8. Zestaw zadań nr 8 - zadania różne

Zad. 1.
Oblicz wartość wyrażenia
𝑥 ∙ √50 − 𝑥 2
1−𝑥 ∙ √4,5
dla 𝑥 = √2.
Zad. 2.
Uzasadnij, że liczba 5√20 − 2√125 nie jest liczbą ujemną.
Zad. 3.
Oblicz wartość wyrażenia 2𝑥 −
𝑥+1
3
+ 2 = 5𝑥 i 9 =
3
4
1
2
𝑦 dla 𝑥 i 𝑦 będących rozwiązaniami równań odpowiednio:
(𝑦 + 6) − 3
Zad. 4.
Sprawdź, która z par liczb (x = 1, y = 3), ( x= 6, y = − 1), (x = − 4, y = 1) spełnia układ równań
2(x + y) – 1 = x – 3y
x – 2y = − 9 – (x + y)
Zad. 5.
W tabeli przedstawiono ilość paliwa i kwotę, jaką należy za nie zapłacić. Uzasadnij, że te dwie
wielkości są wprost proporcjonalne. Podaj współczynnik proporcjonalności . Co on oznacza?
x– ilość paliwa (l)
2 10 15
24 30 44
y – koszt paliwa (zł) 9 45 67,5 108 135 198
Zad. 6.
W tabeli przedstawiono zależność między średnią prędkością samochodu a czasem jazdy
potrzebnym na przejechanie ustalonego odcinka drogi. Uzasadnij, że są to wielkości odwrotnie
proporcjonalne. Podaj współczynnik proporcjonalności. Co on oznacza?
2
13 2 2,4 2,5 3
v – prędkość (km/h) 90 75 62,5 60 50
t- czas jazdy (h)
Zad. 7.
Mała kostka mydła kosztuje o 80 gr mniej niż duża kostka takiego samego mydła. Mama kupiła
3 mniejsze oraz 5 większych i zapłaciła 23,20 zł. O ile procent droższa jest duża kostka od małej?
Zad. 8.
Za deser złożony z trzech kulek lodów , porcji bitej śmietany i porcji owoców zapłacono 14 zł.
Owoce były dwukrotnie droższe od kulki lodów, a porcja bitej śmietany była od niej tańsza o 1 zł.
Ile kosztowała kulka lodów?
Zad. 9.
Baca ma barany, owce i psy – razem 32 zwierzęta. Liczba psów jest trzy razy mniejsza od liczby
baranów, a liczba owiec jest o 22 większa od liczby psów. Ile owiec i baranów ma baca?
Zad. 10.
Miara jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego stanowi 80% miary drugiego kąta ostrego
w tym trójkącie. Oblicz, ile stopni ma najmniejszy kąt tego trójkąta.
Zad. 11.
Piętnaście lat temu ojciec był trzykrotnie starszy od syna, a trzy lata temu był od niego starszy
dwukrotnie. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile syn?
Zad. 12.
W trójkącie prostokątnym o obwodzie 80 𝑐𝑚, w którym 𝑐 oznacza długość przeciwprostokątnej
mamy: 𝑎 + 𝑐 = 50 𝑐𝑚 i 𝑏 + 𝑐 = 64 𝑐𝑚 . Oblicz pole tego trójkąta.
Zad. 13.
Po wycięciu w kole o promieniu 12 cm okrągłego otworu otrzymano pierścień o polu równym
80𝜋 cm2. Ile jest równy promień wyciętego koła?
Zad. 14.
Przekątna o długości 18 cm dzieli jeden z kątów deltoidu na dwa równe kąty o mierze 30°, a kąt
przeciwległy na dwa równe kąty o mierze 60°. Oblicz pole i obwód tego deltoidu.
Zad. 15.
Pani Katarzyna zamierza ugotować na przyjęcie rodzinne 5 litrów rosołu. Ma do dyspozycji dwa
garnki w kształcie walca: pierwszy o wewnętrznej średnicy 22 cm i wysokości 18 cm,
drugi – o wewnętrznej średnicy 24 cm i wysokości 24 cm. Który z garnków powinna wybrać pani
Katarzyna do ugotowania rosołu?
Zad. 16.
Jurek rzuca dwukrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A – za drugim razem wypadnie inny wynik niż za pierwszym
B – nie wypadną dwa orły.
Zad. 17.
W pojemniku są 4 kule białe oraz pewna liczba kul czarnych. Prawdopodobieństwo wylosowania
1
kuli białej jest równe 5. Ile kul czarnych jest w tym pojemniku?
Zad. 18.
3
3
3
3
Dane są liczby 𝑎 = √16 + √54 i 𝑏 = √2 + √128. Uzasadnij, że one są równe.
Zad. 19.
W pewnym graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest
czterokrotnie większe od pola podstawy. Uzasadnij, że ta bryła jest sześcianem.
Zad. 20.
Plecak kosztuje 150 zł, a rower i plecak razem kosztują o 700 zł więcej niż namiot. Namiot i rower
łącznie są droższe od plecaka o 2000 zł. Ile kosztuje rower, a ile namiot? Zapisz obliczenia.
Zad. 21.
Pewien towar zapakowano do 7 – oraz 5 – kilogramowych paczek i wysłano. Nadanie większej
paczki kosztuje 20 zł, mniejszej 15 zł. Za wysyłkę 80 kg towaru zapłacono łącznie 230 zł.
Których paczek było więcej i o ile?
Zad. 22.
Ołowianą kulę o promieniu 6 cm przecięto na dwie półkule. Po przetopieniu z jednej części odlano
walec o promieniu podstawy równym 4 cm, a z drugiej stożek o promieniu podstawy równym 8 cm.
Która bryła ma dłuższą wysokość: walec czy stożek?
Zad. 23.
Dla pewnej liczby x długości boków trójkąta przedstawionego na rysunku poniżej można opisać
za pomocą podanych wyrażeń algebraicznych. Obwód tego trójkąta jest równy 40.
Uzasadnij, że ten trójkąt jest równoramienny.
2x – 1
x+7
18 – x
Zad. 24.
Dwa psy ważą tyle, ile cztery zające i jeż. Dwa zające ważą tyle, ile cztery jeże i mysz. Jeż waży
tyle, ile 32 myszy. Ile razy mysz jest lżejsza od psa?
Zad. 25.
Pole powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy 4cm i wysokości 14 cm jest równe polu
powierzchni pewnej kuli. Oblicz objętość tej kuli.
Zad. 26.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna
jest równa 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.
Zad. 27.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2, a jego wysokość jest
równa √2 . Uzasadnij, że wszystkie krawędzie tego ostrosłupa są tej samej długości.
Zad. 28.
Wypisz wszystkie dzielniki naturalne liczby 12. Wyznacz medianę tak otrzymanego zestawu liczb.
Zad. 29.
Liczby 0,284, 7,376, 5,145 zaokrąglono do części setnych, a otrzymane zaokrąglenia dodano.
Uzyskaną w ten sposób sumę zaokrąglono do części dziesiątych. Jaki jest wynik tych działań?
Zad. 30.
Do zestawu liczb: 1, 6, 8, 13, 13 dopisano jeszcze jedną liczbę. Mediana powiększonego zestawu
wynosi 7. Którą liczbę ze zbioru X = {9, 8 7, 6} dopisano?
Odpowiedzi:
1) - 4
1
3) x = 2 , y = 10, wartość wyrażenia (- 4)
4) tylko x = - 4, y = 1
5) wsp. prop. = 4,5. Jest to cena (w zł) 1 litra paliwa
6) wsp. Prop. = 150. Jest to długość (w km) przebytego odcinka trasy.
1
7) o 333 %
8) 2,50 zł
9) 24 owce. 6 baranów
10) 40°
11) Ojciec 51, a syn 27 lat
12) P = 240 cm2
13) r = 8 cm
14) P = 81√3 cm2, L = 18( √3 + 1) cm
15) pierwszy garnek
1
3
16) P(A) = 2, P(B) = 4
17) 16
20) Rower 1350 zł, namiot 800 zł
21) Dużych paczek było o 8 więcej niż małych
22) Walec
24) 145 razy
25) 288𝜋 cm3
26) Pc = 84 cm2, v = 12√7 cm3
1
28) 32
29) 12,8
30) Liczba 6