electrical engineering - Instytut Elektrotechniki i Elektroniki
Transkrypt
electrical engineering - Instytut Elektrotechniki i Elektroniki
Poznan University of Technology Academic Journals ELECTRICAL ENGINEERING Issue 81 COMPUTER APPLICATIONS IN ELECTRICAL ENGINEERING 2015 Edited by Ryszard Nawrowski Published by Poznan University of Technology Poznan 2015 This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka Editorial Board prof. dr hab. inż. RYSZARD NAWROWSKI (Chairman), prof. dr hab. inż. JÓZEF LORENC, dr hab. inż. ZBIGNIEW NADOLNY, prof. PP., dr hab. inż. ANDRZEJ KASIŃSKI, prof. PP. Scientific Secretaries of the Conference ZKwE dr inż. ANDRZEJ TOMCZEWSKI, dr inż. JAROSŁAW JAJCZYK, dr inż. LESZEK KASPRZYK Organising Secretary of the Conference ZKwE mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER, mgr inż. MICHAŁ FILIPIAK, mgr inż. ŁUKASZ PUTZ Cover design PIOTR GOŁĘBNIAK Edition based on ready-to-print materials submitted by authors ISSN 1897-0737 Edition I © Copyright by POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poznan, Poland, 2015 PUBLISHING HOUSE OF POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 60-965 Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2 tel. +48 (61) 6653516, fax +48 (61) 6653583 e-mail: [email protected], www.ed.put.poznan.pl Sale of the publication: Poznańska Księgarnia Akademicka 61-138 Poznań, ul. Piotrowo 3 tel. +48 (61) 6652324; fax +48 (61) 6652326 e-mail: [email protected], www.politechnik.poznan.pl Press: Binding and duplication in Perfekt Druk 60-321 Poznań, ul. Świerzawska 1 tel. +48 61 8611181-83 COMPUTER APPLICATIONS IN ELECTRICAL ENGINEERING Chairman of the Editorial Advisory Board Prof. Stanisław Bolkowski, DSc – Warsaw University of Technology, Poland Editorial Advisory Board Bernard Baron Silesian University of Technology, Poland Carlos Brebbia Wessex Institute of Technology, UK Stefan Brock Poznan University of Technology, Poland Anna Cysewska-Sobusiak Poznan University of Technology, Poland Andrzej Demenko Poznan University of Technology, Poland Ivo Doležel University of West Bohemia, Czech Republic Konrad Domke Poznan University of Technology, Poland Konstanty M. Gawrylczyk West Pomeranian University of Technology, Poland Michał Gwóźdź Poznan University of Technology, Poland Jacek Hauser Poznan University of Technology, Poland Paweł Idziak Poznan University of Technology, Poland Kazimierz Jakubiuk Gdansk University of Technology, Poland Tadeusz Janowski Lublin University of Technology, Poland Grażyna Jastrzębska Poznan University of Technology, Poland Tadeusz Kaczorek Warsaw University of Technology, Poland Pavel Karban University of West Bohemia, Czech Republic Teresa Kowalska-Orłowska Wroclaw University of Technology, Poland Józef Lorenc Poznan University of Technology, Poland Marian Łukaniszyn Opole University of Technology, Poland Wiesław Łyskawiński Poznan University of Technology, Poland Wojciech Machczyński Poznan University of Technology, Poland Kazimierz Mikołajuk Warsaw University of Technology, Poland Zbigniew Nadolny Poznan University of Technology, Poland Ryszard Nawrowski Poznan University of Technology, Poland Lech Nowak Poznan University of Technology, Poland Władysław Opydo Poznan University of Technology, Poland Stanisław Osowski Warsaw University of Technology, Poland Marian Pasko Silesian University of Technology, Poland Zygmunt Piątek Czestochowa University of Technology, Poland Ryszard Porada Poznan University of Technology, Poland Stanisław Rawicki Poznan University of Technology, Poland Andrzej Rybarczyk Poznan University of Technology, Poland Jan Sikora Warsaw University of Technology, Poland Ryszard Sikora Szczecin University of Technology, Poland Krzysztof Siodła Poznan University of Technology, Poland Zbigniew Stein Poznan University of Technology, Poland Jacek Starzyński Warsaw University of Technology, Poland Wojciech Szeląg Poznan University of Technology, Poland Andrzej Tomczewski Poznan University of Technology, Poland Stanisław Wincenciak Warsaw University of Technology, Poland Kazimierz Zakrzewski Technical University of Lodz, Poland Janusz Zarębski Gdynia Maritime University, Poland Krzysztof Zawirski Poznan University of Technology, Poland Stanisław H. Żak Purdue University, USA Jacek M. Żurada University of Louisville, USA Book Review Editors Leszek Kasprzyk, PhD Grzegorz Trzmiel, PhD CONTENTS Preface ............................................................................................................... 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 9 Tadeusz KACZOREK Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and electrical circuits ............................................................................... 11 Karel LEUBNER, Ivo DOLEŽEL, Radim LAGA Model of magnetic gun with respecting eddy currents ............................ 21 Szymon BANASZAK, Konstanty M. GAWRYLCZYK Impact of other windings on frequency response of power transformers .. 31 Bernard BARON, Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Carpenter) do badania stanów nieustalonych w linii długiej ........................................................ 39 Mirosław WOŁOSZYN, Kazimierz JAKUBIUK, Mateusz FLIS Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami układu demagnetyzacyjnego .................................................................... 49 Dariusz KUSIAK, Zygmunt PIĄTEK, Tomasz SZCZEGIELNIAK, Paweł JABŁOŃSKI Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym czteroprzewodowym torze wielkoprądowym o szynach prostokątnych .. 55 Tomasz SZCZEGIELNIAK, Zygmunt PIĄTEK, Dariusz KUSIAK Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych ................. 63 Agnieszka JAKUBOWSKA, Janusz WALCZAK Analysis of the transient state in a circuit with supercapacitor ...................... 71 Milena KURZAWA, Rafał M. WOJCIECHOWSKI Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego przesyłu energii ............................................................................................... 79 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii napowietrznej z wykorzystaniem algorytmu genetycznego .................... 87 Dorota TYPAŃSKA, Wojciech MACHCZYŃSKI Electromagnetic compatibility of smart installations ............................... 95 Maciej FAJFER Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym ........................................................................................... 101 6 Contents 13. Krzysztof KRÓL Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów w strefach zagrożonych wybuchem ......................................................... 113 14. Piotr FRĄCZAK Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model elektryczny perkolacji ..................................................................................... 119 15. Jarosław JAJCZYK, Robert KAMIŃSKI Wykorzystanie oprogramowania CAD do trójwymiarowej wizualizacji elementów elektrowni wiatrowej ................................... 127 16. Tomasz JARMUDA Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów rozproszonego zacienienia w środowisku MATLAB&SIMULINK ............... 135 17. Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA, Paweł JANCZAK Instalacje fotowoltaiczne małej mocy ...................................................... 145 18. Artur BUGAŁA, Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie nadążnym ................................................................................................. 153 19. Paweł JANCZAK, Grzegorz TRZMIEL Charakterystyka instalacji fotowoltaicznych małej mocy w aspekcie ekonomicznym ......................................................................................... 161 20. Damian GŁUCHY, Dariusz KURZ, Grzegorz TRZMIEL Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji ................ 169 21. Grzegorz TWARDOSZ, Wojciech TWARDOSZ Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków rekreacyjnych ........................................................................................... 177 22. Damian GŁUCHY, Dariusz KURZ, Grzegorz TRZMIEL Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach fotowoltaicznych ...................................................................................... 183 23. Jan SZYMENDERSKI, Dorota TYPAŃSKA Management of hybrid renewable energy source in smart building ........ 191 24. Michał HARASIMCZUK Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym z bezpośrednim wtryskiem paliwa ........................................................... 197 25. Jacek JANISZEWSKI Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów .................. 205 Contents 7 26. Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA, Artur BUGAŁA Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach ............. 213 27. Marek PALUSZCZAK, Alicja TWARDOSZ, Grzegorz TWARDOSZ Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid ....................................... 221 Authors index .................................................................................................. 229 8 Contents PREFACE The publication includes contents of selected lectures delivered during the debates of the Conference on Computer Application in Electrical Engineering that was held in Poznan on April 20-21, 2015. The Institute of Electrical Engineering and Electronics of the Poznan University of Technology organized the Conference on Computer Application in Electrical Engineering for the 20th time. The first Conference was held in 1996 and, since that time, has been held every year. Total number of 3419 lectures have been published from 1996 to 2015. During the past twenty years about 3700 persons participated to the Conferences, inclusive of the workers of universities, research centres, and industry, also from Czech, Germany, Romania and Ukraine. The Conference is aimed at presenting the applications of existing computer software and original programs in the field of modelling, simulation, measurements, graphics, databases, and computer-aided scientific and engineering works related to electrical engineering. The following thematic groups are foreseen: 1. ELECTRICAL ENGINEERING a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. Electromagnetic field, electromagnetic compatibility Theory of circuits and signals Bioelectromagnetism Power engineering, renewable energy Electronics and power electronics Electrical engineering of vehicles Electrical heating Electrical machines, electrical drive Materials technology Mechatronics Electrical and electronic metrology Microprocessor technology and control systems Lighting technology 2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION Chairman of the Organising Committee ZKwE'2015 Prof. Ryszard Nawrowski, DSc P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 81 Electrical Engineering 2015 Tadeusz KACZOREK* POSITIVE AND STABLE TIME-VARYING CONTINUOUSTIME LINEAR SYSTEMS AND ELECTRICAL CIRCUITS The positivity and stability of a class of time-varying continuous-time linear systems and electrical circuits are addressed. Sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the system are established. It is shown that there exists a large class of positive and asymptotically stable electrical circuits with time-varying parameters. Examples of positive electrical circuits are presented. KEYWORDS: positive, linear, time-varying, system, electrical circuit, stability, test 1. INTRODUCTION A dynamical system is called positive if its trajectory starting from any nonnegative initial state remains forever in the positive orthant for all nonnegative inputs. An overview of state of the art in positive theory is given in the monographs [1, 5]. Variety of models having positive behavior can be found in engineering, economics, social sciences, biology and medicine, etc.. The positivity and stability of fractional time varying discrete-time linear systems have been addressed in [7, 10, 11] and the stability of continuous-time linear systems with delays in [12]. The fractional positive linear systems have been analyzed in [3, 4, 14-17].The positive electrical circuits and their reachability have been considered in [6, 9] and the controllability and observability in [2]. The stability and stabilization of positive fractional linear systems by state-feedbacks have been analyzed in [13, 14]. The Hurwitz stability of Metzler matrices has been investigated in [14, 15, 18]. In this paper positivity and stability of a class of time-varying continuoustime linear systems and electrical systems will be addressed. The paper is organized as follows. In section 2 the solution to the scalar timevarying linear system and some stability tests of positive continuous-time linear systems are recalled. Sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of a class of time-varying continuous-time linear systems and electrical systems are established in section 3. The positive and asymptotically stable _______________________________________ * Bialystok University of Technology. 12 Tadeusz Kaczorek electrical circuits with time-varying parameter are addressed in section 4. Concluding remarks are given in section 5. The following notation will be used: - the set of real numbers, nm - the m set of n m real matrices, n - the set of n m matrices with nonnegative entries and n n1 , M n - the set of n n Metzler matrices (real matrices with nonnegative off-diagonal entries), I n - the n n identity matrix, T – denotes the transposition of matrix (vector). 2. PRELIMINARIES Consider the scalar time-varying continuous-time linear system x (t ) a (t ) x (t ) b(t )u (t ) , t [0,) (2.1) where x(t ) and u (t ) are the state and input of the system and a(t ), b(t ) are continuous-time functions. Lemma 2.1. The solution of (2.1) for given initial condition x0 x(0) and input u (t ) has the form x (t ) e a (t ) dt t a ( t ) dt x0 e b( )u( )d . (2.2) 0 Proof. Using (2.2) and (2.1) we obtain t a ( t ) dt a ( t ) dt a(t ) x(t ) b(t )u(t ) a(t )e x0 e b( )u ( )d b(t )u (t ) 0 t a (t ) dt a ( t ) dt a(t )e x0 a(t ) e b( )u ( )d b(t )u (t ) x (t ). 0 □ Consider the autonomous continuous-time linear system with constant coefficients x (t ) Ax (t ) , (2.3) where x(t ) n is the state vector and A [aij ] M n . Theorem 2.1. [15] The positive system (2.3) is asymptotically stable if and only if one of the following equivalent conditions is satisfied: 1) All coefficients of the characteristic polynomial det[ I n s A] s n an 1s n 1 ... a1s a0 , (2.4) are positive, i.e. ak 0 for k = 0,1,…,n-1. 2) All principal minors M k , k 1,..., n of the matrix –A are positive, i.e. Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and ... M1 a11 0, M 2 3) a11 a12 0,..., M n det[ A] 0 a21 a22 The diagonal entries of the matrices An(k)k for k = 1,…,n – 1 are negative, where An(k)k 13 (2.5) (2.6a) are defined as follows: (0) (0) a11 a22 ... a1(,0n) ... a2( 0, n) ( 0) ( 0) a b n 1 An(0 ) A ... 11 , An( 0)1 ... , (0) ( 0) a ( 0 ) ... a ( 0) cn 1 An 1 a ( 0 ) ... a ( 0 ) n, n n,n n ,1 n,2 ( 0) a21 ( 0) (0) ( 0) ( 0) bn 1 [a12 ... a1, n ], cn 1 a ( 0) n ,1 (2.6b) and An( k)k An( kk1) cn( kk1)bn( kk1) ak( k11, k) 1 ak( k)1, k 1 ... ak(k)1,n a ( k ) ... k(k1), k 1 c a( k ) ... an( k,n) n k 1 n,k 1 bn( k)k 1 , An( k)k 1 (2.6c) ak( k)2, k 2 ... ak( k)2,n ak( k)2,k 1 An( k)k 1 ... , bn( k)k 1 [ak(k)1,k 2 ... ak(k)1,n ], cn( k)k 1 (k ) a (k ) a( k ) n,k 2 ... an,n n, k 1 4) for k = 1,…,n – 1. All diagonal entries of the upper (lower) triangular matrix 0 a~11 a~12 ... a~1, n a~11 ~ ~ ~ ~ 0 a ... a a a ~ ~ 22 2, n 21 22 Au , Al ~ ~ 0 ... a~n , n 0 an ,1 an, 2 are negative, i.e. a~kk 0 for k = 1,…,n and the ... 0 0 ~ ... an , n ... (2.7) ~ matrices A has been obtained from the matrix A by the use of elementary row operation [5, 14]. The elementary row operations for time-varying systems are the following: 1) Multiplication of the ith row by a real number c(t). This operation will be denoted by L[i c(t )] . 2) Addition to the ith row (column) of the jth row (column) multiplied by a real number c(t). This operation will be denoted by L[i j c(t )] . 3) Interchange of the ith and jth rows (columns). This operation will be denoted by L[i , j ] . 14 Tadeusz Kaczorek 3. POSITIVE TIME-VARYING CONTINUOUS-TIME LINEAR SYSTEMS Consider the time-varying linear system x (t ) A(t ) x(t ) B (t )u (t ) y (t ) C (t ) x(t ) D (t )u (t ) n (3.1a) (3.1b) m where x(t ) , u (t ) , y (t ) p are the state, input and output vectors and A(t ) nn , B (t ) n m , C (t ) p n , D(t ) p m are real matrices with entries depending continuously on time and det A(t ) 0 for t [0,) . Definition 2.1. The system (3.1) is called positive if x(t ) n , y (t ) p , t [0,) for any initial conditions x0 n and all inputs u (t ) m , t [ 0,) . It is assumed that A(t ) M n with negative diagonal entries and nonnegative off diagonal entries for all t [0,) . Theorem 3.1. The time-varying linear system (3.1) with upper triangular form a11(t ) a12(t ) 0 a22(t ) Au (t) 0 0 a1, n (t) ... a2,n (t ) Mn (t) , ... an, n (t) ... (3.2a) or lower triangular form 0 a11(t ) a ( t ) a 21 22(t ) Al (t ) an,1(t) an,2 (t ) ... 0 ... 0 M (t ) n ... an,n (t ) (3.2b) with negative diagonal entries for t [0,) and B (t ) n m , C (t ) p n , D(t ) p m , t [0,) (3.3) is positive and asymptotically stable. Proof. For the matrices A(t ) and B(t ) using (3.1a) and (3.2) we obtain m xn (t ) ann (t ) xn (t ) bnk (t )uk (t ) (3.4) k 1 where b11 (t ) ... b1, m (t ) x(t ) [ x1 (t ) ... xn (t )] , u (t ) [u1 (t ) ... u m (t )] , B (t ) ... .(3.5) bn ,1 (t ) ... bn, m (t ) T T By Lemma 2.1 the solution of (3.4) has the form Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and ... 15 m t a ( t ) dt a ( t )(t ) dt xn (t ) e n ,n xn 0 e n , n bnk ( )uk ( )d (3.6) k 1 0 and xn (t ) , t [0,) for all x0 n and xk (t ) for t [0,) . Similarly, form (3.1a) and (3.2) we obtain t m 0 k 1 a (t ) dt a (t )(t ) dt xn 1 (t ) e n1,n1 xn 1, 0 e n1,n1 [an 1, n ( ) xn ( ) bn 1, k ( )uk ( )]d . (3.7) From (3.6) we have xn 1 (t ) for t [0,) since xn (t ) for t [0,) . Continuing this procedure we obtain xk (t ) for k = 1,2,…,n and t [0,) (3.8) and any nonnegative initial conditions and inputs. From (3.1b) it follows that y (t ) p , t [0,) if the conditions (3.2) and (3.3) are satisfied for any nonnegative initial conditions and all nonnegative inputs. If the matrix (3.2) has negative diagonal entries then its all eigenvalues are negative function for t [0,) and from (2.2) for u (t ) 0 it follows that lim x(t ) 0 for all x0 n . □ t Remark 3.1. To check the asymptotic stability of the time-varying continuoustime linear system (2.1) the Theorem 2.1 can be used. The system is asymptotically stable if one of the equivalent conditions of Theorem 2.1 is satisfied for all t [0,) . Example 3.1. Consider the time-varying continuous-time linear system (2.1) with the matrices e t Al (t ) 1 e t 2 2.2et sin t 0 1 0 , B (t ) 1 1.2e t , t t 0 e e 0 (3.9) C (t ) [0.1 1 0.5 sin t 2e t ], D(t ) [0]. From (3.9) it follows that the system is positive and asymptotically stable since Al (t ) M3(t ) , B (t ) 3 , C (t ) 13 for t [0,) . From (3.9) we have x1 (t ) et x1 (t ) (2 2.2e t sin t )u (t ), x2 (t ) x1 (t ) x2 (t ) (1 1.2e t )u (t ), t t (3.10) t x3 (t ) e x1 (t ) e x3 (t ) e u (t ). Using Lemma 2.1 we can find in sequence the positive solution of the equation (3.10). 16 Tadeusz Kaczorek 4. POSITIVE TIME-VARYING LINEAR CIRCUITS First let us consider a simple time-varying electrical circuit shown in Fig. 4.1 with given resistance R(t ) , inductance L(t ) depending on time t, and source voltage e(t ) . Fig. 4.1. Electrical circuit Using Kirchhoff’s law, we can write the equation dL(t ) di (t ) e (t ) R (t ) i (t ) L(t ) , dt dt (4.1) which can be written in the form di (t ) a(t )i (t ) b(t )e(t ), dt (4.2a) 1 dL(t ) 1 R (t ) , b (t ) . L(t ) dt L (t ) (4.2b) where a (t ) Using the formula (2.2) we can find the solution i (t ) , t [0,) to the equation (4.2a) for given positive resistance R(t ) positive inductance L(t ) and nonnegative source voltage e(t ) . Therefore, the electrical circuit is a positive and asymptotically stable system if the resistance and inductance are positive functions of t and e(t ) , t [0,) . Now let us consider electrical circuit shown on Fig. 4.2 with given conductances Gk (t ), k 0,1,..., n depending on time t, inductances Li , i 2,4,..., n2 , capacitances C j , j 1,3,..., n1 and source voltages e1 (t ), e2 (t ),..., en (t ) . We shall show that this electrical circuit is a positive time- varying linear system. Using the Kirchhoff’s law we can write the equations e1 (t ) Ck duk (t ) uk (t ) for k = 1,3,…,n1, Gk (t ) dt (4.3a) Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and ... e1 (t ) ek (t ) Lk dik (t ) ik (t ) uk (t ) for k = 2,4,…,n2, dt Gk (t ) 17 (4.3b) Fig. 4.2. Electrical circuit. which can be written in the form u (t ) d u ( t ) A(t ) B (t )e(t ) , dt i (t ) i (t ) (4.4a) where u1 (t ) i2 (t ) e1 (t ) u (t ) i (t ) 3 , i (t ) 4 , e(t ) e3 (t ) , (n n n ) u (t ) 1 2 un1 (t ) in2 (t ) en (t ) (4.4b) and G (t ) G (t ) Gn (t ) 1 1 1 A(t ) diag 1 , 3 ,..., 1 , , ,..., C3 Cn1 G2 (t ) L2 G4 (t ) L4 Gn 2 (t ) Ln 2 C1 G1 (t ) 1 1 0 0 ... 0 0 ... C L L 2 1 2 1 G3 (t ) 0 0 ... 0 1 B (t ) 0 ... , B2 L B (t ) 1 , B1 (t ) C3 L4 4 B 2 ... G (t ) 1 n 1 0 0 ... 0 0 ... 0 Cn Ln2 1 , 0 0 . 1 Ln 2 (4.4c) The electrical circuit is positive time-varying linear system since all diagonal entries of the matrix A(t ) are negative functions of t [0,) and the matrix B 18 Tadeusz Kaczorek u ( t ) has nonnegative entries for t [0,) . The solution of the equation (4.4) i (t ) can be found using Lemma 2.1. The considerations can be easily extended to the positive electrical circuits with time-varying inductances L(t ) and capacitances C (t ) as follows. Let (t ) L(t )i(t ) then using the equality d (t ) dL(t ) di (t ) i (t ) L (t ) dt dt dt (4.5) and the Kirchhoff’s laws we can write the state equation of the form (4.4). Similarly, let q(t ) C (t )u (t ) then using the equality dq(t ) dC (t ) du (t ) u (t ) C (t ) dt dt dt (4.6) and the Kirchhoff’s laws we can write the state equation of the form (4.4). 5. CONCLUDING REMARKS The positivity and asymptotic stability of a class of time-varying continuoustime linear systems and electrical circuits have been addressed. Sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the system have been established. It has been shown that there exists a large class of positive and asymptotically stable electrical circuits with time-varying parameters. The considerations have been illustrated by positive and asymptotically stable electrical circuits. The consideration can be extended to fractional time-varying linear systems and fractional electrical circuits. ACKNOWLEDGMENT This work was supported under work S/WE/1/11. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York 2000. Kaczorek T., Controllability and observability of linear electrical circuits, Electrical Review, Vol. 87, No. 9a, pp. 248-254, 2011. Kaczorek T., Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., Vol. 18, No. 2, pp. 223-228, 2008. Kaczorek T., Fractional standard and positive descriptor time-varying discretetime linear systems, Submitted to Conf. Automation, 2015. Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer Verlag, London 2002. Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and ... 19 [6] Kaczorek T., Positive electrical circuits and their reachability, Archives of Electrical Engineering, Vol. 60, No. 3, pp. 283-301, 2011 and also Selected classes of positive electrical circuits and their reachability, Monograph Computer Application in Electrical Engineering, Poznan University of Technology, Poznan 2012. [7] Kaczorek T., Positive descriptor time-varying discrete-time linear systems and their asymptotic stability, Submitted to Conf. TransNav, 2015. [8] Kaczorek T., Positive linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders, IEEE Trans. Circuits and Systems, Vol. 58, No. 6, pp. 12031210, 2011. [9] Kaczorek T., Positivity and reachability of fractional electrical circuits, Acta Mechanica et Automatica, Vol. 5, No. 2, pp. 42-51, 2011. [10] Kaczorek T., Positivity and stability of fractional descriptor time-varying discrete-time linear systems, Submitted to AMCS, 2015. [11] Kaczorek T., Positivity and stability of time-varying discrete-time linear systems, Submitted to Conf. ACIIDS, 2015. [12] Kaczorek T., Stability of positive continuous-time linear systems with delays, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 57, no. 4, 2009, 395-398. [13] Kaczorek T., Stability and stabilization of positive fractional linear systems by state-feedbacks, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 58, no. 4, 2010, 517-554. [14] Kaczorek T., Selected Problems of Fractional System Theory, Springer Verlag 2011. [15] Kaczorek T., New stability tests of positive standard and fractional linear systems, Circuits and Systems,2011,no.2,261-268. [16] Ostalczyk P., Epitome of the Fractional Calculus, Theory and its Applications in Automatics, Technical University of Lodz Press, Lodz, 2008 (in Polish). [17] IPodlubny I., Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999. [18] Narendra K.S., Shorten R., Hurwitz Stability of Metzler Matrices, IEEE Trans. Autom. Contr., Vol. 55, no. 6 June 2010, 1484-1487. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 81 Electrical Engineering 2015 Karel LEUBNER* Ivo DOLEŽEL* Radim LAGA* MODEL OF MAGNETIC GUN WITH RESPECTING EDDY CURRENTS A sophisticated mathematical model of the magnetic gun is presented and solved numerically. The model consists of three strongly non-linear and non-stationary differential equations describing the time-dependent distribution of magnetic field in the device, current in the field circuit and movement of the projectile. The numerical solution is carried out in the application Agros2D based on a fully adaptive higher-order finite element method. The results are processed in Wolfram Mathematica. The methodology is illustrated by an example and selected results are compared with experiment. KEYWORDS: magnetic gun, magnetic field, numerical solution, higher-order finite element method, coupled problem 1. INTRODUCTION Magnetic guns are devices based on the effect of magnetic forces on ferromagnetic projectiles. Although their principle has been known for more than 150 years, the history of their comprehensive research began only in the times of the World War I [1]. The structure of a magnetic launcher is relatively simple. The main parts of the device (see Fig. 1) are a field coil, a barrel made of plastic or a suitable metal (in this case it must contain a longitudinal gap to suppress generation of induced currents) and a ferromagnetic projectile. barrel field coil projectile Fig. 1. Main parts of the launcher __________________________________________ * Czech Technical University in Prague. 22 Karel Leubner, Ivo Doležel, Radim Laga The field coil is fed from a charged capacitor battery (which is better than a classic battery because the internal resistance of the battery is higher and energy from it cannot be transferred as fast as necessary). The corresponding external circuit is depicted in Fig. 2. t=0 R i(t) C UC0 L Fig. 2. Arrangement of the external circuit At the moment of switching the circuit (in time t 0 ), it starts carrying time-variable current i t of pulse character. This current generates in the field coil corresponding magnetic field that attracts the ferromagnetic projectile into its center. But as soon as the projectile reaches approximately its center, the circuit must be switched off and since then it continues moving only due to inertia forces (in the opposite case the projectile would be decelerated). 2. MATHEMATICAL MODEL The mathematical model consists of three strongly non-linear differential equations. The first of them is ordinary and describes the time evolution of the field current i t . The governing equation reads Ri d 1 t Li 0 i d U C0 , dt C (1) and the initial conditions is di 0 U C0 . (2) dt L0 Here, symbol R stands for the overall resistance of the circuit, L is the inductance of the field coil ( L0 being its initial value), C represents the capacitance of the battery, and U C0 denotes its initial voltage. The inuctance L is a non-linear function of the position and velocity of the projectile and also of the field current. Motion of the projectile obeys another ordinary differential equation in the form i 0 0, Model of magnetic gun with respecting eddy currents m dv ds Fem Fdr , v , dt dt 23 (3) with the initial conditions v 0 0, s 0 s0 . (4) Here, m denotes the mass of the projectile, v represents its velocity, Fm is the magnetic force acting on it and Fd stands for the sum of the drag forces (that are given by the friction in the barrel and aerodynamic force). The magnetic force Fm is also a strongly nonlinear function of the position and velocity of the projectile and of the field current. Both values of inductance L and magnetic force Fm must be determined from the actual distribution of magnetic field. For example, the distribution of vector magnetic potential in it is given by a non-linear partial differential equation in the form [2] A curl 1curl A v curl A J ext , (5) t where denotes the magnetic permeability, stands for the electrical conductivity, and J ext is the field current density in the field coil, for which there holds (6) J ext t dS i t , S where S is the cross section of one turn of the field coil. The boundary condition along a sufficiently distant boundary is of the Dirichlet type. The term A / t v curl A represents the total density of currents induced in the system. The first term A / t represents eddy current densities due to the time variations of magnetic field while the second term v curl A denotes eddy current densities due to the movement. Their force effects act again the magnetic force Fm and generally lead to a deceleration of the projectile. The inductance L (as one of the input quantities to (1)) can be determined using the formula 2W L 2m , (7) i where Wm is the energy of magnetic field of the system that may be calculated using the formula 1 Wm J A dV . (8) 2 V 24 Karel Leubner, Ivo Doležel, Radim Laga Here, J denotes the total current density at a point and the integration is carried out over the volume V in which J 0 . The total magnetic force Fm (including the effects of the induced currents) follows from the formula [3] Fm S Tm dS , (9) where Tm is the magnetic Maxwell stress tensor. This can be expressed in the form 1 Tm H B H B I , (10) 2 where H and B are the vectors of magnetic field strength and magnetic flux density, respectively ( B = curl A , B = H , being scalar quantity), I stands for the unit matrix, and symbol represents the dyadic product. The integration in (9) is performed over the closed boundary of the projectile. 3. NUMERICAL SOLUTION OF THE MODEL The three basic equations (1), (3) and (5) should be, due to non-linear properties, solved simultaneously. A number of codes allow combining the field equation (5) and field current equation (1), but problems are still with the inclusion of the equation (3). The task was numerically solved by several authors [4–7], always under certain simplifying assumptions. The influence of the induced currents due to movement of the projectile was mostly neglected. In other cases, linearization techniques were applied to cope with strong non-linearities, etc. The paper presents another technique based on the approximation of the first pulse of the field current by a sinusoidal function. This approach is based on a small difference between the inductance L of the field coil with and without the projectile, which reaches in common cases not more than about 5 %. In such a case, (1) can be solved with a medium value Lm of the inductance L instead of its variable value. This provides a damped oscillatory solution, whose first pulse can be, with a very good accuracy, considered sinusoidal. With a sinusoidal field current, the field equation (5) can be transformed (again with an acceptable error) into the phasor form curl curl A j A v curl A J ext , (11) where denotes the angular velocity corresponding to the period of the function approximating the real time evolution of i t . But the magnetic permeability of the projectile is not constant; it is considered constant just in every cell of the discretization mesh, where it is assigned to the corresponding Model of magnetic gun with respecting eddy currents 25 value of magnetic flux density B , according to the saturation curve of the material used. The next step is repeated calculation of (11) with to obtain the nomograms of L and Fm as functions of current i and position s of the projectile, for various values of its velocity v . The nomograms are then used for interpolative and extrapolative determination of the values of L and Fm for the real values of the current and position and velocity of the projectile. The task was solved numerically by the combination of our own application Agros2D [8] and commercial software Wolfram Mathematica. The code Agros2D (open source) is based on a fully adaptive higher-order finite element method and is intended for numerical solution of 2D nonlinear and nonstationary multiphysics problems described by a set of partial differential equations. It is characterized by a number of quite unique features such as finite elements up to the 10th order, efficient multi-mesh technology, dynamically changed meshes, hanging nodes of any level, combination of various elements including curvilinear elements (for approximation of curvilinear boundaries and interfaces) etc. The evaluation of the results and some auxiliary computations (for example, numerical integration of (1) and (3)) were carried out in Wolfram Mathematica using a lot of own procedures and scripts. The algorithms of solution must cope with several serious problem. The principal one is connected with the computations of parts of nomograms of L and Fm for high values of the field current i , which is accompanied with a strong or total oversaturation of the projectile. But this oversaturation may be evaluated only approximately, because the magnetization curve of material in the domain of high values of B can only be estimated. This leads to non-estimable errors of results, and, moreover, the related iterative processes are mostly accompanied by various undesirable phenomena such as oscillations, and generally, a very poor convergence rate, which means a long time of computations. This problem was solved by construction of a special function (dependent on parameters i and s ) that shows which parts of the projectile that may be replaced by air. 4. ILLUSTRATIVE EXAMPLE The input data for the model were taken from the physical model of a magnetic gun completely built and tested by the third author. The device is shown in Fig. 3. It is a three-stage launcher, but the computations and measurements were carried out only on the first stage. The principal dimensions of the coil of the first stage, leading barrel and projectile are depicted in Fig. 4. Their values are: D1 36 mm, d1 8 mm, 26 Karel Leubner, Ivo Doležel, Radim Laga L1 50 mm, D2 6.75 mm, L2 52 mm. The projectile in the barrel moves only in the x -direction and its initial position x0 38 mm. Fig. 3. Three-stage magnetic gun Fig. 4. Principal dimensions of the system The voltage U C0 of the capacitor battery is 350 V. The parameters of the electric circuit were found for frequency 156 Hz, because the shape of the sinusoidal current corresponds to the shape of real current in the series RLC electric circuit. For the above frequency, the capacitance C 7.11 mF, the total resistance of the circuit R 0.145 and inductance of the coil L 0.220 mH. The coil contains 203 turns wound in 7 layers, each having 29 turns. The barrel is made of brass with a longitudinal gap. The projectile is made of ferromagnetic material Vacoflux 48 (produced by German company Vacuumschmelze GmbH & Co). Its electric conductivity is 2.5 MS/m and mass density is 8120 kg m–3. Its saturation curve is depicted in Fig. 5. The time step for the integration t 10 6 s. Model of magnetic gun with respecting eddy currents 27 Fig. 5. Saturation curve of material Vacoflux 48 Figure 6 shows, for illustration, two nomograms L i, s for velocity vx 0 . The transparent one holds for the case without oversaturation, while the low one is the corrected nomogram that takes it into account (which is used for the computations). Fig. 6. Nomogram of inductance for vx 0 Important from the viewpoint of accuracy is the time evolution of current i in the field coil. This current was measured and also modelled using (1). The results are presented in Fig. 7. The measured line 1 shows the time evolution of the field current to the moment of its switching off (when the projectile reached the middle of the coil), i.e. about 2.9 ms. The line 2 shows the calculated evolution for circuit parameters measured at the industrial frequency. Finally, the line 3 shows the calculated time evolution for circuit parameters measured for frequency 156 Hz. Obviously, the accordance curves 1 and 3 is extremely good. The time evolution of motion of the projectile was calculated using (2), where the drag force is represented by the aerodynamic resistance. Its value is given by the formula 1 Fd,x C Sv 2 (11) 2 where is the density of air, S is the area of the cross section of the projectile, and C is a constant. In our case C 0.4 . 28 Karel Leubner, Ivo Doležel, Radim Laga Fig. 7. Time evolution of the field current: 1 – measured, 2, 3 - calculated Figure 7 depicts the time evolution of the position of the rear face of the projectile and Fig. 11 shows the time evolution of its velocity. The red lines are the dependences without respecting eddy currents in the projectile, the blue ones represent them. The differences are, however, very small. The eddy currents decelerate the velocity of the motion, but only very slightly. Figure 8, left part, depicts the time evolution of the velocity of the projectile and right part shows the time evolution of its position. The computation were carried out with both respecting and not respecting the induced currents. The differences are, however, very small. For relatively low time changes of the field current and velocity their influence is still almost negligible. Fig. 8. Time evolution of velocity and trajectory of the projectile The measured average muzzle velocity (determined from five measurements) on the device was 28.9 m/s. The difference from the calculated values is about 1 m/s (over 3 %), which can be considered excellent. 5. CONCLUSION The model proved to provide realistic results whose agreement with the measured data is very good. Next work in the field will be focused on modeling all three stages of the electromagnetic gun. Model of magnetic gun with respecting eddy currents 29 ACKNOWLEDGMENT This work was financially supported by the project GACR P102/11/0498 (Grant Agency of the Czech Republic). REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] McNab, I.R., Early Electric Gun Research. IEEE Trans. Magn., Vol. 35 (1999), Issue 1, pp. 250–261. Kuczmann, M. and Iványi, A., The Finite Element Method in Magnetics. Akadémiai Kiadó, Budapest HU, 2008. Stratton, J. A., Electromagnetic Theory. John Willey & Sons, 2007. Aksoy, S., Balikci, A., Zabar, Z., Birenbaum, L., Numerical Investigation of the Effect of a Longitudinally Layered Armature on Coilgun Performance. IEEE Trans. Plasma Sci., Vol. 39 (2010), Issue 1, pp. 5–8. Tzeng, J. T., Schmidt E. M., Comparison of Electromagnetic and Conventional Guns from a Mechanics and Material Aspect. Proc. 23rd International Conference on Ballistics. Tarragona, Spain, 16–20 Apr. 2007, pp. 597–604. Vokoun, D., Beleggia, M., and Heller, L., Magnetic Guns with Cylindrical Permanent Magnets. J. Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 324 (2012), Issue 9, pp. 1715–1719. Guo, L. & al., Optimization for Capacitor-Driven Coilgun Based on Equivalent Circuit Model and Genetic Algorithm. Proc. ECCE 2009 – IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. San Jose, CA, 20–24 Sept. 2009, pp. 234– 239. Karban, P., Mach, F., Kůs, P., Pánek, D., Doležel, I., Numerical Solution of Coupled Problems Using Code Agros2D, Computing 95 (2013), No. 1, pp. 381– 408. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 81 Electrical Engineering 2015 Szymon BANASZAK* Konstanty Marek GAWRYLCZYK* IMPACT OF OTHER WINDINGS ON FREQUENCY RESPONSE OF POWER TRANSFORMERS The diagnostics of power transformers is a very fast developing branch. Due to increasing average age of assets and changes in asset management strategies, nowadays companies introduce asset management based on technical condition. One of important methods used for diagnostics of a transformer’s active part is Frequency Response Analysis (FRA). It allows determination of mechanical condition of windings, their displacements, deformations and electric faults, as well as some problems with internal leads and connections, core and bushings. In the FRA measurements of many power transformers there can be observed a first resonance, which position on frequency axis and damping factor seems to be similar for primary and secondary windings. The authors are going to explain this strange phenomenon, not depending on inductance of the winding being measured. KEYWORDS: transformer, Frequency Response Analysis, modelling of windings 1. INTRODUCTION The modelling of frequency characteristics is useful in the diagnostics of mechanical condition of the transformer windings. Introduction of controlled deformations inside windings is possible only in rare cases of units sent for scrapping. For this reason, only the simulation methods may give an answer to the question of how different types of deformations affect the frequency response of the winding. Earlier works [1] show very good agreement of the simulated response with measured characteristics of the windings separated from the core. In the case of coils located on the core in the frequency range below 10kHz the core parameters determine the response, whereas at high frequencies above 100kHz, the presence of the core is unimportant. The FRA research results performed on significant number of large and medium transformers show, that there is a first resonance at a frequency of about 1 kHz. This frequency depends on the power of the unit, for small transformers it lays at a few kilohertz. This low resonant frequency would indicate the presence of a large capacity, which cannot exist. Besides, as shown _______________________________________ *West Pomeranian University of Technology in Szczecin. 32 Szymon Banaszak, Konstanty Marek Gawrylczyk in Figures 1, 2 and 3, this resonance exists for all windings of the transformer at the same frequency and has a similar shape. This can be seen especially in Figure 3 for the autotransformer with tertiary winding y1-y2, the response of which contains the same resonance. The paper presents an explanation of the resonance presence and the method of its modelling. Authors of the paper have introduced controlled deformation of windings, which show that for the position and shape of this resonance they have no influence. This means, that this resonance is useless for diagnostic purposes. Modelling algorithms presented in the earlier works did not took into account this resonance, so it is necessary to complete the model and the corresponding algorithm. Fig. 1. Frequency response of transformer: TORb 10000/110, 115/22 kV, 10 MVA, YNd11 Fig. 2. Frequency response of transformer: TNARBA-25000/110PNPN, 115/16,5 kV, 25 MVA, YNd11 Impact of other windings on frequency response of power transformers 33 Fig. 3. Frequency response of transformer: RtdXP-125000/200, 230/120/15,75 kV, 160 MVA, YNa 2. THE MODEL CONTAINING LUMPED PARAMETERS Model of a transformer winding was described in [1]. Each of the turns of the winding has been replaced by a single network element shown in Figure 4. Fig. 4. Single network element corresponding to a single turn The used element contains resistance, inductance and capacitance of its own, as well as the mutual inductance and capacitance with respect to all other wires. When solving thus resulting network it is not necessary to use circuit simulator, as MicroCap or SPICE, but the network equations are solved directly: I i Ri j Li Vi Vi1 j M ij I j , j i (1) Vi Vi1 I i Ri j M ij I j . j 34 Szymon Banaszak, Konstanty Marek Gawrylczyk 3. THE REASON FOR THE RESONANCE AT A LOW FREQUENCY The hypothesis assumed by the authors reads, that the reason for the existence of this resonance is outside the test coil. When testing the frequency response of the low voltage winding, the resonance is formed in the high-voltage winding, that remains open when measuring the FRA. If the transformer is we connected, they were only attached to the bushings, as shown in Figure 5. Fig. 5. High-voltage winding inductively coupled to the test coil, self capacitances and capacitances of bushings Because the analyzed resonance frequency lies about 1kHz, this is the frequency, at which the magnetic coupling coefficient between the windings remains almost equal one. It can be seen that the shape of the resonance depends on whether the winding under the test lies on the central column or on the side column. In the case of the windings at the side columns there can be seen "split" resonance shown in Figures 1, 3. 4. ADDITIONAL LINK IN THE MODEL From the viewpoint of the measured low voltage winding, high voltage winding can be represented by one element of a concentrated inductance and capacitance. In that case, the model will be completed by an additional element as shown in Figure 6. Additional element contains a model of the primary winding reduced to a single wire. The parameters R and L of the coil are determined in the same way as the wire parameters of low voltage winding. Bushing capacity Cbush with self-capacitance Cd creates a common winding capacitance to earth, in the modeled case assumed to be 200pF. Capacitance was then recalculated to the Impact of other windings on frequency response of power transformers 35 secondary side and onto one wire delivering for a transformer 15/0,23kV and the secondary winding with 24 turns the capacitance’s value: 200pF·(15000/230)2·242 = 490F. Fig. 6. The element modeling high-voltage winding with mutual inductances and capacitances Taking into account this additional element (Fig. 6) modelling the primary winding, equations (1) are completed with following: Vd I d Rd j M dj I j (2) j I d j Cbush 0,5Cd Vd . 5. FIELD MODEL OF A WINDING The parameters R, L, C of the windings are determined from the field model. Analysis of the model is performed using the finite element package ANSYS Maxwell. There are determined self parameters of individual coils, as well as all the mutual inductances and mutual capacitances between them. Due to the necessity of modeling individual coils, it is possible to use the 2D model with circular-cylindrical symmetry. Application of three-dimensional model exceeds the capabilities of today's computing equipment. 2D calculations using the described model occupied on the server with processor Xeon 3GHz about 80 hours for a single frequency. Most of the time was spent on matrix calculation of mutual inductance in the winding. The model consists of a 24 turns with 12 parallel wires (Fig. 7). In the same figure 7 enlargement of the winding segment with winding insulation is shown. At the top there is visible additional coil designed for modeling the impact of the primary winding. Determination of capacity bases on the energy of the electric field: 2W 1 Cij 2ij Di E j d , where: Wij Di E j d (3) 2 V 36 Szymon Banaszak, Konstanty Marek Gawrylczyk Fig. 7. Field model with coil and core in circular-cylindrical coordinates system described by the equation r 0 r,z , (4) where is the potential of a scalar field induced by the charge , 0 and r are vacuum and relative permittivity. To determine the mutual inductance and resistance the model of the electromagnetic field is used, described by the equation 1 A j A J s (5) wherein A is the magnetic vector potential, in this case having one component, conductivity of the conductive area, pulsation of the exciting current, and Js current density in the windings. There was taken into account the skin effect and proximity effects of wires. Inductances are calculated from the energy stored in the electromagnetic field 4W 1 Lij 2 AV Bi H j d , where: WAV Bi H *j dV . (6) 4 I Max In order to determine the resistance of the wires there is calculated power dissipated by the current density J: J J * d J J *d 2P R 2 2 , I Max I Max (7) 1 * where: P J J d . 2 Impact of other windings on frequency response of power transformers 37 At the boundary of the finite elements area was used a technique named "balooning", thus eliminating the cutting problem too close to the winding. Due to the wide frequency range there should be used a large number of finite triangular elements, reaching 200k. Figure 8 shows the distribution of current density in the winding on the test piece at a frequency of the supply current of f = 1kHz. It shows the skin effect, as well as proximity effect in the wires. Fig. 8. Current density distribution obtained at the winding 6. RESULTS OF SIMULATION Field analysis was performed for the frequency range from 100 Hz to 10 MHz. Necessary inductances and resistances values laying between the points of the analysis were obtained by linear interpolation. Frequencies for which simulations were performed were imported from FRA test device. Determination of the capacitance takes place with electrostatic model, which assumes that the capacitances do not depend on frequency. Result of the comparison of the simulated frequency response versus the measured characteristics for transformer Tr800 15/0,4 is shown in Figure 9. The computer simulation showed that for the frequency range up to 5 kHz the resistance and inductance is determined by the parameters of the core: its magnetic permeability and core losses. At frequencies above 100 kHz core parameters have no meaning. Coils inductances decrease significantly with frequency, and concerning resistance, the losses in the core decide no longer, but only the skin effect and proximity effect of the wires. Images of field show that for high frequency no field penetrates into the core. 38 Szymon Banaszak, Konstanty Marek Gawrylczyk Fig. 9. Comparison of simulated frequency response characteristics of the measured transformer Tr800 15/0,4 7. CONCLUSIONS The article demonstrates that the first resonance on frequency response characteristic of any winding of the power transformer derives from another high voltage winding. Although this winding is not connected to the measurement circuit, it is grounded by the capacity of bushings, as well as by its own capacity. Modeling this resonance while simulating low-voltage winding response is possible, if the model contains an additional coil magnetically coupled with measured winding. REFERENCES [1] Banaszak Sz., Gawrylczyk K.M.: TLM-Method for Computer Modelling of Transformers’ Windings Frequency Response, OIPE 2012, Ghent. [2] Banaszak Sz.: Conformity of Models and Measurements of Windings Deformations in Frequency Response Analysis Method, Przegląd Elektrotechniczny 7’2010, pp. 278-280. [3] Florkowski M., Furgał J.: Modelling of winding failures identification using the Frequency Response Analysis (FRA) method, Elect. Power Syst. Res., Vol.79, No. 7, 2009, pp. 1069–1075. [4] Heindl M., Tenbohlen S., Velasquez J., Kraetge A., Wimmer R.: Transformer Modeling Based On Frequency Response Measurements For Winding Failure Detection, Proceedings of the 2010 International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis, 2010, Tokyo, Japan, Paper No. A7-3. [5] Bjerkan E., High Frequency Modelling of Power Transformers. Stresses and Diagnostics, Doctoral Thesis, Norwegian University of Science and Technology, 2005. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 81 Electrical Engineering 2015 Bernard BARON* Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA* ZASTOSOWANIE METODY ESDIRK (KENNEDY-CARPENTER) DO BADANIA STANÓW NIEUSTALONYCH W LINII DŁUGIEJ W pracy przedstawiono algorytm rozwiązania równań telegrafistów dla linii długiej niejednorodnej z automatycznym doborem kroku całkowania. Algorytm ten jest połączeniem metody różnic skończonych z półjawną metodą ESDIRK (Kennedy, C.A. Carpenter, M.H.) zastosowaną do rozwiązywania bardzo rzadkiego układu równań linii długiej, polegającej na ograniczeniu się tylko do niezerowych elementów macierzy Jacobiego w procesie iteracyjnym całkowania. Takie podejście skutecznie skraca czas całkowania. Opisano konstrukcję programu w środowisku C# umożliwiającego rozwiązanie wielkich i rzadkich układów równań różniczkowych dla półjawnej metody ESDIRK. Skonstruowana biblioteka posiada możliwość zadawania układów nieliniowych równań różniczkowych rzadkich nie tylko w postaci funkcji wektorowej zmiennej wektorowej lecz również Jacobianu funkcji w postaci pełnej macierzy lub tylko jej niezerowych elementów. Zamieszczono przykład ilustrujący możliwości programu. SŁOWA KLUCZOWE: linia długa, równania różniczkowe, metody półjawne ESDIRK 1. WPROWADZENIE Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych linii długiej niejednorodnej jest znanym problemem w literaturze [9]. Rozwiązania bazują na metodzie różnić skończonych ze względu na zmienną przestrzenną y co pozwala na sprowadzenie badania zmienności w czasie fali napięciowej u(y,t) oraz prądowej i(y,t) do problemu rozwiązywania wielkiego rzadkiego układu równań różniczkowych zwyczajnych. Niejednorodność linii wymaga przy rozwiązywaniu tych równań automatycznego doboru kroku całkowania. Do rozwiązania równań różniczkowych linii niejednorodnej można zastosować metody jawne typu ERK (Explicit-Runge-Kutty) z automatycznym doborem kroku całkowania wg. algorytmów par włożonych Fehlberga lub Dormanda – Prince’a. Metody te mają ograniczony obszar stabilności nie mniej w wielu stanach obciążenia linii długiej nie wykazują utraty stabilności rozwiązań ([9]). __________________________________________ * Politechnika Opolska. 40 Bernard Baron, Joanna Kolańska-Płuska W niniejszym opracowaniu pokazane będzie, że możliwe jest zastosowanie metody półjawnej typu ESDIRK( Explicit, Singly Diagonal Implicit RungeKutta) [2, 3, 5] dla dowolnych stanów obciążenia linii długiej przy porównywalnych kosztach obliczeń numerycznych jak w metodach jawnych typu ERK. 2. METODA PÓŁJAWNA WŁOŻONA TYPU ESDIRK W ostatnich latach pojawiły się liczne publikacje ([1 - 5]) dotyczące nowej podklasy ESDIRK (Explicit, Singly Diagonal Implicit Runge-Kutta) klasy metod SDIRK, w której pierwszy etap jest jawny tj. a11 = 0 dla c1 = 0. Tablica Butchera tej metody m-etapowej wraz z metodą włożoną ma postać: Tabela 1. Metoda ESDIRK m- etapowa 0 0 0 0 0 0 c2 a 21 λ 0 0 0 c3 a 31 a 32 λ 0 0 c m1 a m 1,1 a m1,2 a m 1,3 λ 0 1 b1 b2 b3 bm 1 λ w w b1 b1* b2 b*2 b3 b3* b m -1 b*m-1 λ bm* Metoda półjawna ESDIRK m-etapowa ma ogólnie postać m X i 1 X i b j K (i) j (1) j 1 w której współczynniki bj stanowią przedostatni wiersz macierzy Butchera, natomiast wektory Kj(i) spełniają następujące układy równań nieliniowych: K (1i ) hi F [ X i , t i ] j 1 K (ji ) hi F[X i a jl K (l i ) K (ji ) , t i c j hi ] , dla j = 2,...,m (2) l 1 W metodzie tej można estymować błąd całkowania co jest istotne w doborze kroku całkowania zgodnie z ideą metod włożonych. 5 E * ( t i h; h ) j 1 ( b j b*j )K (ji ) (3) Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Certenter) do badania stanów ... 41 gdzie bj* są elementami ostatniego wiersza macierzy Butchera (Tabela 1). W metodach półjawnych ESDIRK realizuje się obliczenia kolejno m-1 układów równań nieliniowych (2) o N niewiadomych. Mając na uwadze zastosowanie algorytmu Newtona do rozwiązywania równań nieliniowych zapisuje się równania (2) ze względu na niewiadomy wektor Kj(i) w postaci ogólnej (i) (i) (i) H( K j ) K j hi F [ X λK j , t] 0 , dla gdzie podstawa obliczenia ma postać j = 2,...,m (4) j 1 X Xi a jl K (l i ) ; t = ti + cjhi (4a) l 1 W k-tej iteracji Newtona rozwiązywanie układu równań nieliniowych (4) zachodzi potrzeba rozwiązywania liniowego układu równań w postaci (i)(k) J( H )( K j (i)(k) )dK j (i)(k) H( K j 1) K (i)(k K (i)(k) dK (i)(k) ) j j j ) (5) (6) j 1 (i) (i) ) 1 hi λJ (F) X i a jl K l λK j , ti c j hi (7) i 1 (F) gdzie J (X,t) jest macierzą Jacobiego prawej strony równania (1). W pierwszym kroku tego procesu za warunek początkowy Kj(i)(0) przyjmuje się rozwiązanie z poprzedniego kroku całkowania, co ze względu na bliskość rozwiązania wymaga wykonania tylko dwóch kroków iteracji ażeby osiągnąć dokładność rozwiązania odpowiadającą zadanej dokładności całkowania. W pierwszym kroku całkowania warunek początkowy iteracji Newtona przyjmuje się z warunku początkowego zagadnienia Kj(i)(0) = K1 (i). Rozwiązywanie w procesie iteracyjnym Newtona układu równań liniowych spowalnia niewątpliwie proces całkowania w metodach ESDIRK. Dzieje się tak tym bardziej im większy jest układ równań różniczkowych. W praktyce modelowania dynamiki różnych układów zauważa się, że im większy układ równań różniczkowych tym rzadsza jest macierz Jacobiego J(F)(X,t) prawej strony równania (1) tj. funkcji F(X,t). Dlatego też do rozwiązywania układu równań liniowych (5) w procesie iteracyjnym Newtona należy zastosować metodę rozkładu LU dla macierzy rzadkich bazującą tylko na niezerowych elementach macierzy Jacobiego co znacznie skraca czas procesu całkowania. Jest to możliwe, gdy układ równań różniczkowych zwyczajnych jest zadany nie tylko w postaci funkcji wektorowej F(X,t) lecz również w postaci funkcji F ( X ,t) macierzowej J ( F )( X ,t) wyznaczającej tylko niezerowe jej X elementy. (i)(k) J ( H )( K j 42 Bernard Baron, Joanna Kolańska-Płuska W publikacji [5] (Kennedy, C.A. and Carpenter, M.H.) podano tablice Butchera dla metod ESDIRK rzędu 3, 4 i 5. Tabela 2. Metoda ESDIRK 6-etapowa 4-rzędu oraz metoda włożona 3-rzędu (Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.) 0 0 1 2 1 4 1 4 83 250 8611 62500 1743 31250 1 4 31 50 5012029 34652500 654441 2922500 174375 388108 1 4 17 20 15267082809 155376265600 71443401 120774400 730878875 9021847668 2285395 8070912 1 4 1 82889 524892 0 15625 83664 69875 102672 2260 8211 1 4 w 82889 524892 0 15625 83664 69875 102672 2260 8211 1 4 w* 4586570599 29645900160 0 178811875 945068544 814220225 102672 3700637 11593932 61727 225920 Biorąc pod uwagę funkcję stabilności R4 (z) 1 wT z(1 zA) 1 e (8) oraz wykonując obliczenia komputerowe, przedstawiono obszary stabilności metody na rys. 1. Rys. 1. Obszar stabilności metody ESDIRK 6-etapowej 4-rzędu z metodą włożoną 3-rzędu Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Certenter) do badania stanów ... 43 Wykazuje się, że metoda Kennedy’ego 4-rzędu jest A-stabilna tj. |R4(z)| 1 dla Re(z) 0. Ponadto wykazuje się że jest ona również L-stabilna czyli dodatkowo spełnia warunek |R4(z)| 0 dla |z| . Metoda włożona rzędu 3 jest A-stabilna tj. |R3(z)| 1 dla Re(z) 0, a dokładniej |R3()| 0,144 co gwarantuje większą stabilność procesu estymacji błędu całkowania niż metody jawne. 3. PRZYKŁAD SYMULACJI W programie, którego interfejs podano na rys. 2, możliwy jest wybór linii długiej (płaskiej lub koncentrycznej), rodzaju obciążenia i zasilania (napięciowe lub prądowe) oraz metody rozwiązywania rzadkich układów równań różniczkowych z opcją zadania macierzy Jacobiego, rzadkiej lub pełnej. Rozkłady fal napięcia u(y,t) i prądu i(y,t) w linii są opisane równaniami różniczkowymi cząstkowymi u(y,t) i(y,t) R(y)i(y,t) L(y) (9) y t i(y,t) u(y,t) G(y)u(y,t) C(y) (10) y t gdzie: R(y) - rezystancja jednostkowa, G(y) - konduktancja jednostkowa, L(y) - indukcyjność jednostkowa, C(y) - pojemność jednostkowa linii. Rys. 2. Interfejs projektu do badania stanów dynamicznych linii długiej o różnych obciążeniach W równaniach (9) i (10) pochodne cząstkowe ze względu na zmienną y przybliża się za pomocą różnic skończonych. W tym celu linię o długości d 44 Bernard Baron, Joanna Kolańska-Płuska dzieli się na M elementów dla węzłów podziału yk = ky, y = d/M, k = 0,1,2,...,M. Stosując iloraz różnicowy lewostronny i prawostronny otrzymuje się: u(y, t) u(y k 1 , t) u(y k , t) Δy (11) y y k t u(y, t) u(y k 1 , t) u(y k , t) Δy (12) y y k t Różnica równań (11) i (12) daje przybliżenie pochodnej cząstkowej fali napięciowej w postaci ilorazu różnicowego centralnego: u(y k 1 , t) u(y k 1 , t) u(y, t) (13) y yk t 2 y Analogiczne przybliżenie otrzymuje się dla pochodnej fali prądowej: i(y k 1 , t) i(y k 1 , t) i(y, t) (14) y yk t 2 y Niech uk(t) oznacza napięcie u(yk,t) w węźle yk, natomiast ik(t) prąd i(yk,t) w węźle yk uk (t) u(yk ,t) , i k (t) i(y k , t) (15) W ten sposób zdefiniowano zmienne stanu napięciowe i prądowe dla każdego węzła podziału linii. Problem rozwiązania równań telegrafistów (8) i (9), po podstawieniu (13) i (14) oraz wprowadzeniu oznaczenia (15), przybliża się następującym układem równań różniczkowych zwyczajnych [9]: duk (t) G(yk ) ik 1(t) ik 1(t) uk (t) (16) dt C(yk ) C(yk )(yk 1 yk 1 ) dik (t) R(yk ) uk 1(t) uk 1(t) ik (t) (17) dt L(yk ) L(yk )(yk 1 yk 1 ) gdzie: k = 2,3,...,M-1. Warunek brzegowy u(0,t) lub i(0,t) (na początku linii - dla y = 0) dla układu równań różniczkowych cząstkowych jest członem wymuszającym dla układu równań różniczkowych zwyczajnych (16) i (17): i0 (t) i(0,t) , uo (t) u(0,t) , (18) Jeśli wielkością wymuszającą na wejściu linii jest napięcie u0(t), to wielkością poszukiwaną jest prąd wejściowy linii i0(t). Warunki początkowe i(y,0) oraz u(y,0) (dla chwili t = 0) określone dla układu równań różniczkowych cząstkowych linii (zgodnie z oznaczeniami (15)) są warunkami początkowymi ik (0) i(yk ,0) , uk (0) u(yk ,0) (19) dla układu równań różniczkowych zwyczajnych (16) i (17). Przy wymuszeniu napięciowym u0(t) oraz obciążeniu rezystancyjnym linii Robc wektor stanu linii przyjmuje postać: Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Certenter) do badania stanów ... X (t) [i0 (t),i1(t),u1(t),i2 (t),u2 (t),u2 (t),..., 45 (20) iM 2 (t),u M 2 (t),iM 1(t),uM 1(t),u M (t)]T W równaniu na pochodną prądu wejściowego linii używa się prawego ilorazu różnicowego (patrz wzór (11)): di0 (t) R(y0 ) u (t) u0 (t) i0 (t) 1 (21) dt L(y0 ) L(y0 )(y1 y0 ) Równanie na pochodną prądu w węźle numer 1 określa równanie typu (17) di1(t) R(y1 ) u (t) u0 (t) i1(t) 2 (22) dt L(y1 ) L(y1 )(y2 y0 ) Równanie na pochodną napięcia w węźle numer 1 opisuje równanie typu (16) z ilorazem różnicowym typu (14) du1(t) G(y1 ) i2 (t) i0 (t) u1(t) (23) dt C(y1 ) C(y1 )(y2 y0 ) Równania różniczkowe typu (16) i (17) oraz (21)-(23) wraz z dwoma równaniami opisującymi współzależność napięcia uM(t) i prądu iM(t) na końcu linii stanowią pełny układ równań różniczkowych. Na podstawie prawa Ohma dla ostatniego węzła linii zachodzi uM(t) = RobciM(t). Równanie na pochodną prądu w przedostatnim węźle linii: diM -1(t) R(yM -1 ) R i (t) u M - 2 (t) iM -1(t) obc M (24) dt L(yM -1 ) L(yM -1 )(yM y M - 2 ) oraz na pochodną prądu na końcu linii: diM (t) R(yM ) R i (t) u M -1(t) iM (t) obc M (25) dt L(yM ) L(yM )(yM y M -1 ) Zgodnie z oznaczeniem wektora stanu (20) otrzymuje się postać normalną układu równań różniczkowych zwyczajnych dX (t) F [ X (t),t] (26) dt W przykładzie symulacyjnym wybrano linię płaską o długości d = 10 [m], parametrach L = 2,12 [H/m], C = 5,24 [pF/m], R =0,03 [m/m], G = 0 oraz wymuszeniu napięciowym w postaci impulsu o amplitudzie 1 [V] i czasie trwania T0 = 20 [nsek] przy zmiennym obciążeniu rezystancyjnym Robc = 1 50 [k]. Linię tę podzielono na M = 500 elementów, otrzymując N = 1000 równań różniczkowych rzadkich. Czas całkowania ograniczono do 10 okresów trwania impulsu tmax = 10T0. Obliczenia zrealizowano dla dwóch metod całkowania tj. metody ESDIRK Kennedy - Carpenter 4 i 3 rzędu 6-etapowej przy założonym błędzie względnym i absolutnym 1.0e-6. 46 Bernard Baron, Joanna Kolańska-Płuska Wyniki tej symulacji pokazują, że ze wzrostem rezystancji obciążenia problem rozwiązywania równań różniczkowych staje się coraz to bardziej sztywny. Tabela 2. Porównanie ilości iteracji oraz czasów obliczeń dla metody jawnej ERK DP i półjawnej ESDIRK KC Robc [k] 1 2 5 10 20 50 Dormand Prince Niteracji tmax [sek] 905 1994 5150 10368 20818 52230 3,0 6,4 16,1 33,6 52,8 115,9 Kennedy Carpenter Niteracji tmax [sek] 209 240 254 258 258 261 10,9 10,9 8,7 8,6 8,9 8,9 Metoda półjawna ESDIRK Kennedy – Carpenter 4 i 3 rzędu 6-etapowa realizuje całkowanie z taką samą ilością iteracji około 250 z takim samym czasem całkowania wynoszącym około 9 sek. Metoda jawna Dormanda – Prince’a 5 i 6 rzędu 12 etapowa, aby zachować narzuconą dokładność 1e-6 obliczeń, gwałtownie zwiększa ilość kroków całkowania co sygnalizuje utratę stabilności rozwiązania. 4. PODSUMOWANIE Metody niejawne IRK są implementowane dla wysokich rzędów jednak koszt obliczeń gwałtownie rośnie co skutecznie ogranicza zastosowania. W metodach półjawnych (DIRK, SDIRK, ESDIRK) koszt obliczeń jest znacznie mniejszy jednak dla dużego układu równań różniczkowych napotykamy również na barierą czasu obliczeń. Jak pokazano na przykładzie zastosowania metody ESDIRK (KennedyCarpenter) do rozwiązywania bardzo rzadkiego układu równań linii długiej ograniczenie się tylko do niezerowych elementów macierzy Jacobiego w procesie iteracyjnym całkowania skutecznie skraca czas całkowania. Jest to możliwe jeżeli w procesie tym zastosujemy metodę rozkładu LU z minimalną ilością dodatkowych niezerowych elementów jakie powstaną w procesie rozkładu. LITERATURA [1] Alexander R., Design and implementation of DIRK integrators for stiff systems, Applied Numerical Mathematics, 46(1):1-17, 2003. [2] Carpenter, M.H., Kennedy, C.A., Bijl, H., Vilken, S.A., and Vatsa, V.N., FourthOrder Runge-Kutta Schemes for Fluid Mechanics Applications, Journal of Scientific Computing, Vol. 25, No. ½, Nov. 2005, pp. 157-194. Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Certenter) do badania stanów ... 47 [3] Bijl, H., Carpenter, M.H., Vatsa, V.N., and Kennedy, C.A., Implicit Time Integration Schemes for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations: Laminar Flow, Journal of Computational Physics, Vol. 179, 2002, pp. 313-329. [4] Kvaerno K.: Singly Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods with an Explicit First Stage. BIT Numerical Mathematics, 44:489-502, 2004. [5] Kennedy C. A. and Carpenter M. H.: Additive Runge-Kutta Schemes for Convection-Diffusion-Reaction Equations. Technical report, NASA, 2001. NASA/TM-2001-211038. [6] Dormand J. R. and Prince P. J.: A family of embedded Runge-Kutta formulae. J. Comput. Appl. Maths., (1980),6(1): 19-26. [7] Hairer E., and Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II, stiff and Differential Algebraic Problems,Berlin: Springer-Verlag (1991). [8] Butcher J. C., and Chen D. J. L.: A new type of singlyimplicit Runge-Kutta method, Applied Numerical Mathematics, (2000), 34: 179–188. [9] Baron B., Krych J.: Zastosowanie metody różnic skończonych i metody Fehlberga do badania stanów nieustalonych w linii długie,. S.29-32, ZKWE 2001, Poznań. IMPLEMENTATION OF ESDIRK (KENNEDY-CARPENTER) METHOD FOR THE PURPOSE OF TRANSIENT STATES IN LONG LINE INVESTIGATION In this work an algorithm for solution of telegraph equations for a heterogeneous long line with an automatic selection of an integration step was presented. The proposed algorithm is a combination of a finite difference method with a half-explicit ESDIRK (Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.) method applied for the purpose of solving a very rare long line equations. The implementation of the proposed method relied on limitation to only non-zero elements of the Jacobi matrix in an iterative process of integration. Such approach successfully shortens the integration time. Also the construction of the application in C# was described, which enables to solve huge, rare differential equations for a half-explicit ESDIRK method. Also the developed library enables to set rare nonlinear differential equations not only in form of vector variable function but also as a Jacobian function in form of a full matrix or its non-zero elements. Also an example, which illustrates the potential of the application was included. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO Okręty wyposażone są w system automatycznej demagnetyzacji. W zależności od kursu okrętu prądy płynące w cewkach umieszczonych wewnątrz okrętu minimalizują pole własne okrętu. Uzwojenia demagnetyzacyjne powinny być tak rozmieszczone, aby zapewniały w przybliżeniu równomierny rozkład pola magnetycznego w kadłubie okrętu. Z tego względu konieczne jest określenie odpowiedniego rozkładu przestrzennego uzwojeń demagnetyzacyjnych okrętu. W pracy przedstawiono wyniki analizy rozkładu pola magnetycznego w stalowej płycie z uwzględnieniem odległości miedzy przewodami i odległością przewodów od płyty. Obliczenia numeryczne przeprowadzono w pakiecie ANSYS. KEYWORDS: pole magnetyczne, demagnetyzacja 1. SYSTEM AUTOMATYCZNEJ DEMAGNETYZACJI OKRĘTU Okręty ze względu na ochronę przeciwminową wyposażone są w system automatycznej demagnetyzacji [1, 2, 3]. Sterowane prądy płynące w cewkach umieszczonych wewnątrz okrętu pozwalają zminimalizować pole własne okrętu. Stosowane są trzy zasadnicze zestawy cewek demagnetyzacyjnych do kompensacji namagnesowania indukowanego pionowego, poprzecznego i wzdłużnego okrętu. W zależności od kursu okrętu, który mierzony jest za pomocą trójosiowego magnetometru transduktorowego, sterowane są odpowiednio prądy w cewkach demagnetyzacyjnych. Cewki demagnetyzacyjne powinny zapewnić w przybliżeniu równomierny rozkład pola magnetycznego w kadłubie okrętu. Z tego względu celowa jest analiza rozkładu pola magnetycznego w układzie przewody – płyta ferromagnetyczna, aby zapewnić właściwe rozmiary cewek oraz odległości przewodów od kadłuba okrętu. Zastosowanie dużej liczby cewek demagnetyzacyjnych o małej odległości miedzy nimi zapewnia dużą równomierność pola magnetycznego, ale wiąże się z dużymi kosztami budowy i eksploatacji systemu demagnetyzacji. __________________________________________ * Politechnika Gdańska. 50 Mirosław Wołoszyn, Kazimierz Jakubiuk, Mateusz Flis 2. MODEL NUMERYCZNY UKŁADU PRZEWODY-PŁYTA Analizę rozkładu statycznego pola magnetycznego w stalowej płycie przeprowadzono w układzie jak na rys. 1. Symulacje komputerowe rozkładu pola magnetycznego przeprowadzono w pakiecie ANSYS. W modelu obliczeniowym założono, że przewody znajdują sie w tej samej odległości h od płyty. Odległości między przewodami wynoszą d. W analizie przyjęto bezwymiarową odległość między przewodami a płytą: hb = h hmin (1) oraz bezwymiarową odległość między przewodami: db = d d min (2) Grubość g płyty wynosi 0,04hmin, a minimalna odległość przewodu od płyty hmin wynosi 0,1dmin. Średnice przewodów przyjęto D = 0.4hmin. Względna przenikalność magnetyczna płyty wynosi µ r= 100. Rys. 1. Model układu przewody z prądem –płyta ferromagnetyczna d - odległość między przewodami, h - odległość przewodów od płyty, g - grubość płyty, D - średnica przewodu, i - prąd elektryczny 3. ANALIZA NUMERYCZNA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO Analizę rozkładu statycznego pola magnetycznego w stalowej płycie przeprowadzono dla różnych odległości między przewodami <dmin, 10dmin> i odległości przewodów od płyty <hmin, hmax = 5hmin>. Na rys. 2 przedstawiono rozkłady bezwymiarowej indukcji magnetycznej w płycie dla hmax, dmin i dmax (odniesionej do maksymalnej wartości indukcji dla dmin i hmax). Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami ... 51 Rys. 2. Rozkłady bezwymiarowej indukcji magnetycznej w płycie dla hmax, dmin i dmax (rys. 1) Na rys. 3 pokazano zależności bezwymiarowej wielkości: B (3) β = min 100% Bmax w funkcji bezwymiarowej odległości przewodu od płyty hb. Najbardziej równomierny rozkład indukcji magnetycznej występuje dla najmniejszej odległości dmin. Wraz ze wzrostem odległości przewodu od płyty równomierność ta zwiększa się z około 65% do 95% dla hb = 5. Zwiększenie odległości między przewodami powoduje znaczny wzrost nierównomierności pola magnetycznego wynoszący w przyjętym zakresie parametrów układu 20Bmin = Bmax (β = 5%). Zwiększenie odległości przewodu od płyty w tym przypadku nie wpływa znacząco na równomierność pola magnetycznego. Na rys. 4 pokazano rozkład bezwymiarowej indukcji: Bb = Bmax d min ,hmin Bmax d ,h (4) dla trzech wysokości nad płytą w funkcji bezwymiarowej odległości między przewodami db. Dla najmniejszej przyjętej odległości przewodów od płyty 10-krotny wzrost odległości między przewodami powoduje spadek maksymalnej indukcji magnetycznej o blisko 35%. 52 Mirosław Wołoszyn, Kazimierz Jakubiuk, Mateusz Flis Rys. 3. Zależności bezwymiarowej wielkości β w funkcji bezwymiarowej odległości przewodu od płyty hb dla różnych odległości pomiędzy przewodami d = k dmin Rys. 4. Rozkład bezwymiarowej indukcji w funkcji bezwymiarowej odległości między przewodami db dla różnych odległości płyty od przewodu h = m hmin Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami ... 53 Dla największych rozpatrywanych wartości odległości przewodu od płyty i odległości pomiędzy przewodami indukcja magnetyczna jest około 3 razy mniejsza od indukcji dla hmin i dmin. Osiągnięcie tej samej wartości indukcji magnetycznej wymagałoby w tym przypadku 3-krotnie większej wartości prądu w przewodach. Zakładając równomierność pola magnetycznego w płycie na poziomie 90 %, odległość między przewodami wyniosłaby dmin, a odległość przewodów od płyty 2hmin (rys. 3). 4. PODSUMOWANIE System automatycznej demagnetyzacji okrętu wymaga odpowiedniego doboru liczby cewek i prądów w nich płynących. Duża liczba cewek pozwala zwiększyć równomierność (β) pola magnetycznego w stali oraz zmniejszyć wartość prądu płynącego w cewkach, ale jednocześnie powoduje to wzrost kosztu budowy systemu i wzrost mocy elektrycznej, ze względu na większą wartość rezystancji cewek. Zbyt bliskie ułożenie przewodów od stali kadłuba okrętu powoduje wzrost nierównomierności pola magnetycznego. Projektowanie systemu automatycznej demagnetyzacji okrętu wymaga osiągnięcia kompromisu między poziomem równomierności pola magnetycznego w kadłubie okrętu a mocą elektryczną systemu, która związana jest z liczbą cewek i odległością przewodów od stali. BIBLIOGRAFIA [1] Jakubiuk K., Zimny P., Wołoszyn M.: Analysis of degaussing process of ferromagnetic objects. Przegląd Elektrotechniczny, No 1, 2010. [2] Holmes J.: Reduction of a ship's magnetic field signatures. Synthesis Lectures on Computational Electromagnetics, 2008, Vol. 3, No 1. [3] XIAO Chang-han, LU Qing-fang, WANG Zhi-yong, WANG Qian.: Equations of the ship degaussing system current in general situation. Journal of Naval University of Engineering, 2002, No 1. ANALYSIS OF MAGNETIC FIELD DISTRIBIUTION IN SHIP HULL WITH DEGUSSING COILS The ships are equipped with an automatic degaussing system. Depending on the course of ship, currents flowing in the coils located inside the hull minimize magnetic field of the ship. The degaussing windings shall be so arranged to provide approximately uniform magnetic field distribution in the hull of the ship. For this reason, it is necessary to determine the appropriate spatial distribution of the degaussing coil. Taking into account the distance between wires and the distance between wires and a plate, the results of the analysis of the magnetic field distribution in the steel plate are presented in this paper. Numerical calculations were carried out in a package ANSYS. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Dariusz KUSIAK* Zygmunt PIĄTEK* Tomasz SZCZEGIELNIAK* Paweł JABŁOŃSKI* WYZNACZANIE POLA MAGNETYCZNEGO W NIEEKRANOWANYM TRÓJFAZOWYM CZTEROPRZEWODOWYM TORZE WIELKOPRĄDOWYM O SZYNACH PROSTOKĄTNYCH W pracy przedstawiono wyniki obliczeń pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym szynoprzewodzie wyprodukowanym przez Holduct Mysłowice. Z omówionych wzorów można otrzymać analityczny opis pola magnetycznego. Obliczenia teoretyczne wyznaczono również za pomocą elementów skończonych. Pomiary wykonano z użyciem specyficznego bezkierunkowego miernika pola magnetycznego. Uzyskano zadawalającą zgodność obliczeń, ale w niektórych punktach pomiarowych różnice są znaczne, prawdopodobnie ze względu na nieprawidłowe pozycjonowanie sondy pomiędzy szynami. SŁOWA KLUCZOWE: pole magnetyczne, szynoprzewód prostokątny, tor wielkoprądowy 1. WPROWADZENIE Połączenia elektryczne pomiędzy głównymi urządzeniami i aparatami stacji elektroenergetycznych, przewodzące prąd o znacznych wartościach, wykonuje się przeważnie za pomocą mocowanych na izolatorach wsporczych gołych przewodów aluminiowych lub miedzianych nazywanych przewodami szynowymi lub szynami. Wartości natężeń zmiennych pól magnetycznych emitowanych przez takie szynoprzewody są duże nawet w warunkach znamionowych [1, 2]. Znajomość tego pola, o częstotliwości przemysłowej, w różnego typu pracujących systemach jest wymagana ze względu na oddziaływanie na własne elementy, środowisko naturalne, bezpieczeństwo personelu i ludzi. W każdym przypadku szynoprzewodu należy zatem sprawdzić pole magnetyczne w ich otoczeniu – czy nie przekracza ono wartości dopuszczalnych określonych przez odpowiednią normę. __________________________________________ * Politechnika Częstochowska. Dariusz Kusiak, Zygmunt Piątek, Tomasz Szczegielniak, Paweł Jabłoński 56 Znaczenie miedzianych szynoprzewodów prostokątnych stosowanych w rozdzielniach SN i WN będzie wzrastać. Ale szczególnie duży wzrost tego znaczenia dotyczyć będzie szynoprzewodów prostokątnych nn (do 1 kV) jako podstawowego układu zasilania urządzeń elektrycznych w zakładach przemysłowych. Współczesna produkcja jest bowiem produkcją o krótkich seriach, co pociąga za sobą konieczność częstych zmian ustawienia maszyn, a tym samych konieczność częstych zmian zasilania. Jest to dużym i kosztownym problemem w przypadku zasilania liniami kablowymi. Problem ten w praktyce znika, gdy zasilanie maszyn jest prowadzone z ciągu szynoprzewodu z możliwością przyłączenia skrzynek odpływowych. W artykule przedstawiono wyniki obliczeń i pomiarów pola magnetycznego nieekranowanego trójfazowego czteroprzewodowego szynoprzewodu wyprodukowanego przez firmę Holduct Mysłowice. 2. POLE MAGNETYCZNE Rozpatrzono czteroprzewodowy tor wielkoprądowy o szynoprzewodach proa × b × l i odległości d między nimi (rys. 1) stokątnych o wymiarach o o o z asymetrią prądową: I 1 = I e j 0 , I 2 = 0.5 I e -j120 , I 3 = I e j120 w szynie neutralnej I N = I 1 + I 2 + I 3 = 0.5 I e j 60o i prądem . a y H2 H1 H3 L1 N L3 L2 l HN X(x,y,z) IN I1 I3 I2 x O b z d d d Rys. 1. Czteroprzewodowa linia trójfazowa o szynoprzewodach prostokątnych Wtedy całkowite pole elementarne w punkcie X ( x, y, z ) generowane przez prądy w obszarach elementarnych przewodów fazowych i przewodu neutralnego dana jest wzorem (1) dH = dH 1 + dH 2 + dH 3 + dH N zaś pole magnetyczne całkowite w tym punkcie wyraża się wzorem Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym … ( ) H = (H x1 + H x 2 + H x 3 + H xN ) 1 x + H y1 + H y 2 + H y 3 + H yN 1 y = = H x 1x + H y 1 y 57 (2) gdzie b a 2 2 H x ( x, y ) = ∫ ∫ dH x dx ' dy ' = b a - − 2 2 =− I 4π a b (3) b a 2 2 ∫ ∫ ( x − x' ) b a - − 2 2 y − y' (cos α 1 + cos α 2 ) dx' dy ' 2 + ( y − y' ) 2 oraz b a 2 2 H y ( x, y ) = ∫ ∫ dH y dx' dy ' = b a - − 2 2 = I 4π a b b a 2 2 ∫ ∫ ( x − x' ) b a - − 2 2 (4) x − x' (cos α 1 + cos α 2 ) dx' dy ' 2 + ( y − y' ) 2 zaś moduł pola magnetycznego wypadkowego b a 2 2 H ( x, y ) = ∫ ∫ d H dx ' dy ' = b a - − 2 2 = I 4π a b b a 2 2 ∫∫ b a - − 2 2 (5) 1 ( x − x' ) 2 + ( y − y ' ) 2 (cos α 1 + cos α 2 ) dx' dy ' Składowe H x1 i H y1 , H x 2 i H y 2 oraz H x 3 i H y 3 wyrażają się odpowiednio wzorami zastosowanymi dla trójfazowego układu trójprzewodowego [3]. Składowe H xN i H yN wyrażają się odpowiednio wzorami (3) i (4) po podstawieniu w nich x + 2 d za zmienną x oraz przyjmując prąd I N = I 1 + I 2 + I 3 . W rozwiązaniu tych całek otrzymuje się składowe natężenia pola magnetycznego wzdłuż osi Ox i Oy [4]. Rozkłady pola dla przypadku niesymetrycznych prądów przedstawiono na rysunku 2. Wpływ długości przewodów na rozkład całkowitego pola magnetycznego w takiej linii ilustruje rysunek 3. 58 Dariusz Kusiak, Zygmunt Piątek, Tomasz Szczegielniak, Paweł Jabłoński Rys. 2. Rozkład modułu pola magnetycznego czteroprzewodowej linii trójfazowej o szynoprzewodach prostokątnych o skończonej długości na płaszczyźnie xOy Rys. 3. Rozkład modułu pola magnetycznego czteroprzewodowej linii trójfazowej o szynoprzewodach prostokątnych o skończonej długości na płaszczyznach z=const. 3. STANOWISKO POMIAROWE I ZAKRES BADAŃ Z wyłączeniem przypadków szczególnych, np. kiedy przewody są równoległe i fazy ich prądów różnią się o π, to pole magnetyczne szynoprzewodzie jest polem eliptycznym. To z pewnością występuje w układach trójfazowych z uwzględnieniem zjawisk naskórkowości i zbliżenia [5, 6]. Pomiar eliptycznego pola magnetycznego z wykorzystaniem sond kierunkowych jest kłopotliwy, ponieważ dla każdego punktu pomiarowego operator musi znaleźć maksimum. Wymaga to większego nakładu czasu i powoduje generację dużych błędów pomiarowych. Dlatego też budowane są specjalne sondy bezkierunkowe. Jedną z takich konstrukcji jest specyficzny miernik pomiaru natężenia pola magne- Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym … 59 tycznego i indukcji magnetycznej skonstruowany jako projekt badawczy NN511 312540 sfinansowany przez Narodowe Centrum Nauki Polskiej [7] - rys. 4. Obiektem badań był nieekranowany szynoprzewód wyprodukowany przez Holduct Mysłowice – rysunek 5. y d d1 N a1 Rys. 4. Przyrząd do pomiaru pola magnetycznego a L1 d L2 b L3 b1 x Rys. 5. Nieekranowany szynoprzewód (Holduct Mysłowice) Natężenie pola magnetycznego porównano ze sobą trzema metodami: metodą równań całkowych (MRC) [8], elementów skończonych (MES) i wykonanymi pomiarami (P). Porównania tego dokonano w wybranych punktach nieekranowanego szynoprzewodu, a położenie tych punktów ilustruje rysunek 7. Zgodnie z rysunkami 5 i 7 wymiary szynoprzewodu wynoszą: a = 12 mm, b = 100 mm oraz d = d1 = 24 mm. Szyny fazowe i szyna neutralna są szynami miedzianymi o konduktywności σ = 56 MS·m−1. Częstotliwość prądów fazowych f = 50 Hz. Długość rzeczywistego szynoprzewodu badanego w laboratorium wynosiła l = 3.50 m. Dyskretyzację obszaru w metodzie MES z wykorzystaniem komercyjnego oprogramowania FEMM przedstawia rysunek 6. Rys. 6. Metoda elementów skończonych – siatka wygenerowana z programu FEMM 60 Dariusz Kusiak, Zygmunt Piątek, Tomasz Szczegielniak, Paweł Jabłoński Rys. 7. Przekrój poprzeczny badanego szynoprzewodu - położenie punktów pomiarowych Pomiary wykonywano w laboratorium inżynierii elektroenergetycznej w Instytucie Inżynierii Środowiska Politechniki Częstochowskiej, które widoczne jest na rysunku 8. Rys. 8. Stanowisko do badania szynoprzewodu nieekranowanego: 1 – szynoprzewód produkcji Holduct, 2 – wymuszalnik prądowy, 3 – komputer z oprogramowaniem pomiarowym, 4 – czujnik pola magnetycznego, 5 – cewki Rogowskiego, 6 – dodatkowe urządzenia pomiarowe (fazomierz cyfrowy, oscyloskop, woltomierz) Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym … 61 W pierwszej kolejności założono symetryczne wymuszenie prądowe - tabela 1. Tabela 1. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego trójfazowego szynoprzewodu przy symetrii prądowej Metoda MRC MES Pomiar MRC MES Pomiar Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy symetrii prądowej o I = 1 kA 1 2 3 4 5 6 0.550 1.450 3.150 3.250 4.560 4.250 1.036 2.118 4.778 5.537 4.966 1.818 0.318 1.723 4.041 4.422 3.650 1.419 7 8 9 10 11 12 0.600 1.200 1.250 1.850 1.200 0.950 0.873 1.439 2.206 2.547 2.238 1.357 0.754 1.274 2.058 2.296 1.761 1.153 Dla niesymetrycznego wymuszenia prądowego wyniki zamieszczono w tabeli 2. Tabela 2. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego trójfazowego szynoprzewodu przy asymetrii prądowej Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy asymetrii prądowej o prądach: o Metoda I 1 = 1000 e j0 [A], o I 3 = 1000 e j140 [A], MRC MES Pomiar MRC MES Pomiar 1 1.550 1.068 0.838 7 0.950 0.904 0.752 2 1.850 2.250 1.723 8 1.350 1.491 1.294 o I 2 = 500 e − j103 [A], 3 3.900 4.832 4.165 9 1.950 2.238 2.107 o I N = 197 e j52 [A] 4 3.850 4.990 4.037 10 2.100 2.550 2.302 5 3.500 5.075 3.708 11 1.650 2.286 1.820 6 1.350 1.885 1.486 12 0.980 1.403 1.209 4. WNIOSKI Zaprojektowane i wykonane stanowisko badawcze umożliwiło weryfikację eksperymentalną pola magnetycznego w nieekranowanym torze wielkoprądowym o szynoprzewodach prostokątnych. Uzyskano zadawalającą zgodność z wartościami obliczanymi z komercyjnego oprogramowania bazującego na dwuwymiarowej metodzie elementów skończonych oraz obliczeniach analityczno-numerycznych. W niektórych punktach różnice wydają się znaczne. To 62 Dariusz Kusiak, Zygmunt Piątek, Tomasz Szczegielniak, Paweł Jabłoński prawdopodobnie jest wynikiem niedokładnego pozycjonowania sondy podczas wykonywania pomiarów, jak również faktem, że głowica sondy ma znaczne rozmiary np. w stosunku do szczeliny między szynami. LITERATURA [1] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF6, Wyd. Pol. Poznańskiej, Poznań 1998. [2] Sarajcev P. and Goic R.: Power Loss Computation in High Current Generator Bus Ducts of Rectangular Cross Section, Electric Power Componets and Systems, No. 38, 2010, pp. 1469-1485. [3] Szczegielniak T., Piątek Z., Kusiak D.: Pole magnetyczne szynoprzewodów prostokątnych o skończonej długości, Informatyka Automatyka Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska (IAPGOŚ), Nr 4/2013, s. 45-48. [4] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Szczegielniak T., Kusiak D., Pasierbek A.: A numerical method for current density determination in three-phase bus-bars of rectangular cross section, Przegląd Elektrotechniczny, R.89, nr 8, s. 294-298, 2013. [5] Matsuki, M. and A. Matsushima: Improved Numerical Method for Computing Internal Impedance of a Rectangular Conductor and Discussions of its High Frequency Behavior. Progress in Electromagnetics Research M, Vol. 23, 139-152, 2012. [6] Piątek Z., Baron B., Szczegielniak T., Kusiak D., Pasierbek A., Mutual Inductance of Long Rectangular Conductors, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review), R.88, No. 9a, pp.175-177, 2012. [7] Pasierbek A., Baron B., Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D., Komputerowy system pomiarowy z czujnikiem trójosiowym do pomiaru natężenia pola magnetycznego, Prace Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, R. 58 z. 3-4 (223224), s.61-70, 2012. [8] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Kusiak D., Szczegielniak T., Numerical method of computing impedances in shielded and unshielded three-phase rectangular busbar systems, Progress in Electromagnetics Research, Vol. 51, pp. 135-156, 2013. DETERMINING THE MAGNETIC FIELD IN A NON-SHIELDED 4-WIRES 3-PHASE BUS DUCT SYSTEM WITH RECTANGULAR BUSBARS The paper presents the results of calculations of the magnetic field in a non-shielded three-phase busbar system manufactured by Holduct Mysłowice. With the discussed formulas can be obtained analytical description of the magnetic field. In addition, also theoretical computations were done with use of finite elements. The measurements were performed with use of a specific non-directional magnetic field probe. The results roughly agree, but at some probing points the differences are considerable, probably due to inaccurate positioning the probe between the bus bars. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Tomasz SZCZEGIELNIAK* Zygmunt PIĄTEK* Dariusz KUSIAK* ANALIZA STRAT MOCY W TRÓJFAZOWYCH TORACH WIELKOPRĄDOWYCH Do przesyłu energii elektrycznej o dużych prądach stosuje się m.in. tory wielkoprądowe. W urządzeniach tego typu przepływ prądu wywołuje efekty natury elektromagnetycznej, termicznej oraz dynamicznej. Poprawne wyznaczenie parametrów elektrodynamicznych ma duże znaczenie praktyczne. Podstawą w analizie tych zjawisk jest informacja o rozkładzie pola elektromagnetycznego i stratach mocy, w szczególności zaś gdy straty te stanowią znaczną część całkowitych strat mocy w analizowanej konstrukcji. W artykule przeprowadzono analizę strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych o przekroju kołowym. Opisano analityczną metodę wyznaczania strat mocy, którą następnie skonfrontowano z metodą numeryczną opartą na metodzie elementów skończonych, zastosowanej w programie FEMM. SŁOWA KLUCZOWE: tory wielkoprądowe, straty mocy, pole elektromagnetyczne 1. WSTĘP Począwszy od lat siedemdziesiątych w elektroenergetyce światowej stosuje się tory wielkoprądowe z izolacją gazową. Najczęściej stosowanym gazem jest SF6 (sześciofluorek siarki) o ciśnieniu od 0,29 do 0,51 MPa (przy 20oC). Bardzo dobre właściwości dielektryczne tego gazu, a także dobre przewodnictwo ciepła oraz właściwości gaszenia łuku spowodowały szybkie rozpowszechnianie urządzeń z SF6. Jednakże przy torach wielkoprądowych o długościach przekraczających kilka kilometrów wymagana objętość gazu jest znaczna. Gaz ten nie jest tani, a ponadto może przyczyniać się w niekorzystnych warunkach eksploatacyjnych do intensyfikacji efektu cieplarnianego. Z tego względu rozpoczęto szerokie badania nad zastosowaniem azotu, ponieważ jest głównym składnikiem powietrza i jest całkowicie przyswajalny przez środowisko naturalne. Dlatego też w ostatnich latach SF6 zastępowany jest mieszaniną 95% N2 i 5% SF6 o ciśnieniu 1,3 MPa, odpowiadającemu ciśnieniu 0,4 MPa w przypadku czystego SF6 [1-10]. __________________________________________ * Politechnika Częstochowska. 64 Tomasz Szczegielniak, Zygmunt Piątek, Dariusz Kusiak Obecnie takie tory są budowane na napięcia od 72 do 1200 kV, najczęściej jednak na napięcia od 110 do 750 kV, prądy znamionowe od 1 do 12 kA i moce znamionowe od 200 do 4000 MVA. Najkorzystniejszym zastosowaniem torów wielkoprądowych z izolacją gazową, w porównaniu z liniami napowietrznymi lub kablowymi, jest stosowanie ich dla napięć większych od 245 kV i mocy przesyłowych od 2000 do 4000 MVA [1-10]. Długości stosowanych torów wielkoprądowych o przewodach szynowych osłoniętych z izolacją lub bez izolacji gazowej zawarte są od kilku metrów do kilkunastu kilometrów. Konstrukcje torów są wytwarzane jako sztywne, w odcinkach kilkunastometrowych, linia jest z nich montowana na miejscu budowy. Połączenia przewodów fazowych wykonuje się jako elementy wsuwane (specjalne gniazdo-trzpień zapewnia właściwy docisk łączonych części), natomiast osłony najczęściej łączy się poprzez spawanie, rzadko przez spojenia kołnierzowe. Połączenie wsuwane przewodów fazowych spełnia rolę kompensatora wydłużeń termicznych. Do kompensacji osłony instaluje się w pewnych odległościach specjalne elementy tzw. kompensatory harmonijkowe. Do wykonania odgałęzienia służą specjalne człony rozgałęźne, natomiast w celu zmiany kierunku prowadzenia przewodów stosuje się specjalne elementy kątowe [1-10]. Najczęściej stosowane rozwiązania torów wielkoprądowych są to jednobiegunowe oraz trójbiegunowe trójfazowe tory wielkoprądowe przedstawione na rysunkach 1 i 2. Rys. 1. Trójbiegunowy tor wielkoprądowy [11] Rys. 2. Jednobiegunowy trójfazowy tor wielkoprądowy [11] Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych 65 Przekroje poprzeczne ekranów oraz przewodów fazowych są duże dlatego przy wyznaczaniu strat mocy nawet dla częstotliwości przemysłowej należy uwzględnić zjawisko naskórkowości oraz zewnętrzne i wewnętrzne zjawisko zbliżenia [1-6]. 2. STRATY MOCY Obliczanie wielkości elektromagnetycznych w torach wielkoprądowych wykonuje się najczęściej metodami numerycznymi, rzadziej analitycznymi. Niemniej jednak przewaga metod analitycznych polega na dostępności rozwiązania w jawnej formie jako funkcji parametrów analizowanego układu. W przypadku najczęściej stosowanych trójfazowych torów wielkoprądowych (rys. 3 i 4) analityczne rozwiązania pól elektromagnetycznych i strat mocy przedstawione są w pracach [1-7]. e1 μ0 e2 μ0 L1 μ0 L2 R1 e3 L3 R3 R2 R4 d d Rys. 3. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy Dla trójfazowego toru przedstawionego na rysunku 3 straty mocy w przewodach fazowych określone są wzorami [7]: Γ l I12 a PL = (1) 4 π γ R2 b b ∗ Natomiast moc czynna wydzielana w ekranach skrajnych wynosi odpowiednio [7]: (2) Ps13 = Pe 0 + Pe13 gdzie * Pe0 = * Pe13 = 2 Γ e l I1 a0 4 π γ e β e2 R4 d 0 d *0 Γ e l I12 2 π γ R4 2n a ne ⎛R ⎞ An2 ⎜ 4 ⎟ ∑ * n =1 ⎝ d ⎠ b ne b ne ∞ (2a) (2b) 66 Tomasz Szczegielniak, Zygmunt Piątek, Dariusz Kusiak W ekranie środkowym straty mocy określone są wzorem Ps 2 = Pe 0 + Pe 2 przy czym (3) 2n * Γ e l I12 ∞ 2 ⎛ R4 ⎞ a ne Bn ⎜ ⎟ (3b) ∑ * 2 π γ R4 n=1 ⎝ d ⎠ b ne b ne Dla trójbiegunowego toru przedstawionego na rysunku 4 moc czynna wydzielana w przewodach fazowych jest jednakowa i wynosi [3]: (4) PL123 = PL + P123 Pe 2 = 2n ⎛ 2π 2 ⎞⎛ R ⎞ an ⎜⎜ ∫ Dn dΘ ⎟⎟ ⎜ 2 ⎟ ∑ * n =1 ⎝ 0 ⎠ ⎝ d ⎠ bn bn * P123 = Γ l I12 2 π 2 γ R2 ∞ (4a) y X μ0 rX3 r γ I3 rX1 3 Θ rX2 I1 γ 1 Je d γ 2 x R1 R2 I2 γe e R4 R3 Rys. 4. Trójfazowy trójbiegunowy tor wielkoprądowy Natomiast straty mocy w ekranie toru przedstawionego na rysunku 4 wynoszą [3]: * 2 l Γ e I 1 R4 Ps = 2 2πγ e R3 9 ⎛ d ⎞ π ⎜⎜ ⎟⎟ ∑ n =1 2 ⎝ R3 ⎠ ∞ 2n a nn ∗ d n dn (5) Parametry a , a 0 , a n , a ne , a ne , b , b n , b ne , d , d n występujące we wzorach (1) ÷ (5), wyrażone za pomocą funkcji Bessela, przedstawione są w pracach [3-7]. Natomiast Γ = jωμ 0γ oznacza zespoloną stałą propagacji, ω jest pulsacją, γ oznacza konduktywność przewodu, a μ0 przenikalność magnetyczna próżni. Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych 67 3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY W celu weryfikacji analitycznych wzorów na straty mocy przeprowadzono przykładowe obliczenia dla typowych torów stosowanych w przemyśle (a dokładniej mówiąc dla toru EHON-12/2 i HOIO-24/2 produkowanych przez firmę Holduct [11]) oraz przeprowadzono symulację korzystając z programu FEMM [12] opartego na metodzie elementów skończonych (rys. 5). Rys. 5. Dyskretyzacja trójbiegunowego toru wielkoprądowego Dla trójfazowego toru przedstawionego na rysunku 4 przyjęto następujące wartości: R1 = 30 mm, R2 = 40 mm, R3 = 230 mm, R4 = 240 mm, d = 100 mm. Zaś w przypadku toru występującego na rysunku 3, parametry geometryczne wynoszą: R1 = 30 mm, R2 = 40 mm, R3 = 230 mm, R4 = 240 mm, d = 640 mm. Dla obu typów torów założono, że przewody fazowe oraz ekrany wykonane są z aluminium o konduktywności γ = 35 MS·m−1. Prądy płynące przez przewody 2 I 1 = 2000exp[− j 0] A, wnoszą odpowiednio I 2 = 2000exp[− j π] A, 3 2 I 3 = 2000exp[j π ] A, a częstotliwość wynosi 50 Hz. Długość torów przyjęto 3 l = 10 m. Wyniki obliczeń zarówno dla metody analitycznej, jak i numerycznej przestawione są w tabelach 1 i 2. Tomasz Szczegielniak, Zygmunt Piątek, Dariusz Kusiak 68 Tabela 1. Straty mocy w torze wielkoprądowym przedstawionym na rysunku 4 P (W) Metoda L1 L2 L3 Ekran Metoda analityczna 523.447 523.447 523.447 164.912 FEMM 565.078 565.04 565.037 148.818 Tabela 2. Straty mocy w torze wielkoprądowym przedstawionym na rysunku 3 P (W) Metoda L1 L2 L3 Ekran e1 Ekran e2 Ekran e3 Metoda analityczna 538.328 538.328 538.328 44.789 117.664 44.789 FEMM 546.21 546.225 546.179 43.887 110.065 41.67 4. WNIOSKI Praca jest próbą konfrontacji analitycznej metody wyznaczania strat mocy w torach wielkoprądowych z metodą elementów skończonych, stosowaną w wielu komercyjnych programach obliczeniowych. Jedną z podstawowych zalet metody analitycznej jest dostępność rozwiązania w jawnej formie jako funkcji parametrów analizowanego układu. Niemniej jednak wyznaczanie wielkości elektromagnetycznych metodami numerycznymi nie skutkuje otrzymaniem błędnych wyników. Potwierdzają to obliczenia wykonane w ramach artykułu. Z przedstawionych w tabelach 1 i 2 wartości wynika, że wartości strat mocy obliczone na podstawie rozwiązań analitycznych są zbliżone do wartości wyznaczonych za pomocą programu FEMM. Błąd względny nie przekracza 10%. Różnice w wartościach strat mocy wyznaczonych dwoma metodami wynikają z pewnych uproszczeń w modelu matematycznym. W przypadku metody analitycznej, podczas wyznaczania wielkości elektromagnetycznych przewody fazowe traktowane są jako zbiór przewodów nitkowych. Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych 69 LITERATURA [1] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF6. Wyd. Pol. Poznańskiej, Poznań 1998. [2] P ią tek Z .: Impedances of high-current busducts. Wyd. Pol. Częst., Czestochowa 2008. [3] Szczegielniak T.: Straty mocy w nieekranowanych i ekranowanych rurowych torach wielkoprądowych, Praca Doktorska, Gliwice, 2011. [4] Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D.: Power losses in the screens of the symmetrical three phase high current busduct, Computer Applications in Electrical Engineering. Ed. by Ryszard Nawrowski, Poznań 2012. [5] Piątek Z ., Szczegielniak T., Kusiak D.: Wpływ zewnętrznego zjawiska zbliżenia na straty mocy w trójfazowym płaskim torze wielkoprądowym, XVI Conference Computer Applications in Electrical Engineering, s 15-16 Poznań 2011. [6] Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D.: Straty mocy w ekranach trójfazowego jednobiegunowego toru wielkoprądowego, Electrical Engineering, Iss.73, s.91-98, 2013. [7] Szczegielniak T., Kusiak D., Jabłoński P., Piątek Z.: Power losses in a three-phase single-pole gas-insulated transmission line (GIL), International Review of Electrical Engineering (IREE), October 2013, Vol. 8, N. 5. [8] Koch, H.: Gas-Insulated Transmission Lines (GIL). John Wiley & Sons, 2012. [9] CIGRE TB 218.: Gas Insulated Transmission Lines (GIL, CIGRE, Paris, France, 2003. [10] CIGRE TB 351.: Application of Long High Capacity Gas Insulated Lines (GIL), CIGRE, Paris, France, 2008. [11] Ho ldu c t – Z. H. Ltd. Polska.: Szynoprzewody trójfazowe okrągłe. [Online]. Available: http://www.holduct.com.pl/index.php?menu=p2 [12] Meeker, D.C., Finite Element Method Magnetics, version 4.2 (11apr2012, Mathematica Build), http://www.femm.info. ANALYSIS OF THE POWER LOSSES IN THE THREE-PHASE HIGHCURRENT BUSDUCTS This paper presents an analytical method for determining the power losses in the three-phase gas-insulated transmission line (i.e., high-current busduct) of circular crosssection geometry. The mathematical model takes into account the skin effect and the proximity effects, as well as the complete electromagnetic coupling between phase conductors and enclosures (i.e., screens). Apart from analytical calculation, computer simulations for high-current busduct system power losses were also performed with the aid of the commercial FEMM software, using two-dimensional finite elements. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Agnieszka JAKUBOWSKA* Janusz WALCZAK* ANALYSIS OF THE TRANSIENT STATE IN A CIRCUIT WITH SUPERCAPACITOR The paper presents an analysis of the transient state in a simple circuit of RCα class with a supercapacitor. The behavior of supercapacitors differs from that of classic capacitors, which influences voltage and current waveforms in circuits containing them. The waveforms are described by relations of fractional-order integral-differential calculus. A simple fractional-order supercapacitor model, including its series internal resistance, has been assumed for the analysis. The obtained solution of the fractionalorder differential equation describing the examined circuit is presented. The impact of different values of the parameter α on the solution has been analyzed too. The derived relations are illustrated by simulation examples for the circuit powered by a DC voltage source. This situation describes the supercapacitor charging process. Its charging time depends mainly on the value of fractional-order parameter α of the supercapacitor. KEYWORDS: fractional-order differential equation, first-order RCα circuit, supercapacitor 1. INTRODUCTION From experimental studies it is known, that charging and discharging waveforms of supercapacitors differ from those of classic dielectric capacitors. It is due to their high capacity, up to even a few thousand Farads, their electrochemical structure and a relatively large internal series resistance ESR [1]. Therefore, their behaviour is more and more frequently accurately described using fractional-order integral-differential calculus [2]. It shows a good accuracy in describing these elements. It is also used to describe real, lossy coils, especially those with soft, ferromagnetic cores [3]. The analysis of transient states in circuits with fractional-order elements is the subject of several works [4-6]. They present numerical methods for solving linear fractional-order differential equations or analyze some particular cases of fractional-order parameters. This paper is devoted to the analysis of the transient state in a simple circuit with a resistor and a supercapacitor modeled as a fractional-order Cα element. _______________________________________ * Silesian University of Technology. 72 Agnieszka Jakubowska, Janusz Walczak 2. THE MODEL OF THE SYSTEM CIRCUIT The model of the analyzed (in time domain) simple RCα circuit with supercapacitor is presented in Fig. 1. Fig. 1. Model of the analyzed simple RCα circuit with supercapacitor The model from Fig. 1 includes the voltage source e(t), the series resistance R, limiting the charging current, the supercapacitor modeled as a fractional-order Cα capacitance and its internal series resistance RC. In the analysis of charging and discharging of the fractional-order capacitor (and transient states with other kinds of sources), the voltage ucs(t) and current i(t) waveforms are most interesting. Zero initial conditions for supercapacitor have been assumed ucα(0) = ucα(0-) = ucα(0+). Starting from the simple impedance model Z(jω) of the fractional-order capacitor: U ( jω ) 1 , (1) Z ( jω ) = Cα = I ( jω ) ( jω )α C and treating it as a voltage-current transmittance, the impedance can be written in the Laplace domain as: U (s ) 1 (2) = α . Z (s ) = Cα I (s ) s C Transforming expression (2) and calculating the inverse transform, the current flowing in the analyzed circuit can be written in the form: d α u Cα (t ) . (3) i (t ) = Cα dt α It means that the current flowing in the circuit is a fractional-order derivative of the voltage on the supercapacitor. The next part of the paper is the analysis of the concerned circuit in the time domain. The relations describing voltage ucs(t) and current i(t) have been obtained by solving the fractional-order differential equation. The derived relations have been simulated and illustrated in Figs. 2 – 4. Analysis of the transient state in circuit with supercapacitor 73 3. ANALYSIS OF THE CIRCUIT STATE EQUATION For the examined circuit, at any voltage source waveform, the state equations can be written as: d α u Cα (t ) (4) = 0, i (t ) − Cα dt α and: (5) (R + RC )i(t ) + u Cα (t ) = e(t ) . By substituting equation (4) into (5) the fractional-order differential equation, describing the voltage ucα(t) in time domain, has been obtained: d α u Cα (t ) 1 1 (6) + u Cα (t ) = e(t ) , α RZ C RZ C dt where: (7) RZ = R + RC . Solving the above fractional-order differential equation is possible using the Laplace transform method, since the analyzed system is linear. Using the Laplace of a fractional derivative defined by Caputo [7]: { } n L C0 Dtα f (t ) = s α F (s ) − ∑ s α − k −1 f (k ) (0) , (8) k =0 equation (6) can be written in the s-domain as: ⎛ 1 ⎞ 1 (9) ⎟⎟ = U Cα (s )⎜⎜ s α + E (s ) , R C R Z ZC ⎝ ⎠ hence: 1 1 . (10) U Cα (s ) = E (s ) RZ C ⎛ α 1 ⎞ ⎜⎜ s + ⎟ RZ C ⎟⎠ ⎝ The current I(s) can be calculated from the transmittance: ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⎜ ⎟, RZ C E (s ) ⎜ α (11) I (s ) = s C U Cα (s ) = ⎟ ⎜1 − RZ ⎜ ⎛ α 1 ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜s + R C ⎟ ⎟ Z ⎝ ⎠⎠ ⎝ For a constant voltage source e(t) = E = const. in the simple RCα circuit charging the supercapacitor, equations describing the voltage across the supercapacitor Ucs(s), containing the internal resistance RC, based on formulas (10) and (11) can be defined as: Agnieszka Jakubowska, Janusz Walczak 74 U cs (s ) = RC I (s ) + U Cα (s ) = ⎛ R ⎞ ⎜⎜1 − C ⎟⎟ . 1 ⎝ RZ ⎠ sα + RZ C RC E 1 E + RZ s RZ C s 1 (12) ( ( ) ( Z A relationship occurs [7]: ⎧⎪ k! s ν − μ ⎫⎪ νk + μ −1 (k ) ν −1 ν { } , dla k ∈ Re s > a . (13) L-1 ⎨ = t E ∓ at + ⎬ ν,μ k +1 ⎪⎩ s ν ± a ⎪⎭ where: Eν(k, μ) ± at ν is a classic k-th order derivative of a two-parameter Mittag- ) ) Leffler function. From the above relation and the convolution theorem we obtain: ⎛ R R ⎞t 1 α⎞ E ⎛ (14) ⎜⎜1 − C ⎟⎟ ∫ τ α −1 Eα ,α ⎜⎜ − u cs (t ) = C E + τ ⎟⎟dτ , RZ RZ C ⎝ RZ ⎠ 0 ⎝ RZ C ⎠ or in the form of a series: k t R ⎞∞ ⎛ R 1 ⎞ 1 E ⎛ ⎟⎟ ⎜⎜1 − C ⎟⎟∑ ⎜⎜ − u cs (t ) = C E + τ α (k +1)−1 dτ . ∫ 0 RZ RZ C ⎝ R Z ⎠ k =0 ⎝ R Z C ⎠ Γ (α (k + 1)) Integral (15) can be solved analytically, so it finally takes the form: (15) k ⎛ 1 α⎞ ⎜⎜ − t ⎟ RC E ⎛ RC ⎞ α ∞ ⎝ RZ C ⎟⎠ . (16) ⎜1 − ⎟t ∑ ucs (t ) = E+ RZ RZ C ⎜⎝ RZ ⎟⎠ k = 0 Γ (α (k + 1) + 1) Calculating the inverse Laplace transform of the current i(t) analogically, as in the case of the voltage ucs(t), the relation has the form of integral: k t 1 ⎞ 1 E E 1 ∞ ⎛ ⎟⎟ ⎜⎜ − i (t ) = τ α (k +1)−1 dτ , − ∑ ∫ R Z R Z RZ C k =0 ⎝ RZ C ⎠ Γ (α (k + 1)) 0 and finally: (17) k ⎛ 1 α⎞ ⎜⎜ − t ⎟ ∞ RZ C ⎟⎠ E E 1 α ⎝ . (18) i (t ) = t ∑ − RZ RZ RZ C k = 0 Γ (α (k + 1) + 1) In the next section an example of RCα circuit with supercapacitor, powered by a DC voltage source, is presented. Illustrations of charging voltage and current are also included. 4. EXAMPLE Based on the previous studies, simulations of the transient state in an exemplary simple RCα circuit with supercapacitor, modeled as a fractional-order element were conducted. There were assumed the following parameters of the cir- Analysis of the transient state in circuit with supercapacitor 75 cuit elements: the supercapacitor of nominal capacitance C = 0,1 F and the resistance RC = 28 Ω [8], the charging current limiting resistor R = 100 Ω and the DC voltage source E = 5 V. Simulations of the charging voltage ucs(t) and the current i(t) in the circuit were made in Mathematica, PSpice and Maple programs. Illustrations of these waveforms are shown in Figs. 2-4. For practical reasons, k = 2000 elements were assumed in numerical computations (instead of ∞ in Mittag-Leffler function). Fig. 2. Waveforms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) based on fomulas (16) and (18) for α∈ <0,1> and k = 2000, obtained in Mathematica Fig. 3. Wavefoms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) for α∈ <0,1> obtained in PSpice program 76 Agnieszka Jakubowska, Janusz Walczak Fig. 4. Waveforms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) based on formulas (21) and (24) for α ∈ <0,1> and k = 2000, obtained in Maple The voltage waveforms obtained in Mathematica, PSpice and Maple programs have the same form for all the specified values of the coefficient α, compare with Figs. 2-4a, but the current waveforms look the same only for the simulations performed in Mathematica and Maple programs (see. Figs. 2-4b). Instantaneous current value from PSPice program for small values of α, e.g. up to α ≈ 0.3 does not decrease, but begins to grow (see Fig. 3b). This means that the PSpice algorithms do not give reliable numerical results for small values of fractional-order coefficients. 5. SUMMARY The paper analyzes the transient state in a simple RCα circuit with a supercapacitor. Voltage and current waveforms in circuits with supercapacitors are described by relations using fractional-order integral or differential equations. A simple fractional-order supercapacitor model has been assumed for the analysis. It takes into account the supercapacitor internal equivalent series resistance ESR (RC) too. The solution of the fractional-order differential equation which describes the analyzed circuit has been derived and presented. Various cases of the fractional-order parameter α have been examined. The derived relations have been illustrated by simulation examples for DC power supply of the circuit. The supercapacitor charging time depends largely on the value of its fractional-order parameter α. The smaller the value of α is, the longer its charging lasts. For α = 1 the transient state is described by a standard first-order differential equation. Analysis of the transient state in circuit with supercapacitor 77 REFERENCES [1] Burke A.: Ultracapacitors, why, how and where is the technology, Journal of Power Sources, Vol. 91, 2000, pp.37-50. [2] Freeborn T.J., Elwakil A.S.: Measurement of supercapacitor fractional-order parameters from voltage-excited step response, IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in CAS, Vol. 3, No. 3, September 2013, pp. 367 – 376. [3] Schafer J., Kruger K.: Modelling of lossy coils using fractional derivatives, Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 41, 2008 , pp.367 -376. [4] El-Sayed A.M.A., Nour H.M.: Fractional parallel RLC circuit, Alexandria Journal of Mathematics, Vol. 3, No. 1, June 2012, pp. 11 – 23. [5] Włodarczyk M., Zawadzki A.: RLC circuits in aspect of positive fractional derivatives, Scientific Works of the Silesian University of Technology Q, Electrical Engineering, vol.1, 2012, pp. 75 – 88 (in Polish). [6] Gomez F., Rosales J., Guia M.: RLC electrical circuit of non-integer order, Central European Journal of Physics, Springer, Vol. 11(10), 2013, pp.1361-1365. [7] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo - całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź, 2008. [8] Strona internetowa: http://pl.farnell.com/panasonic/eecf5r5h104 z dnia 28.11.2014. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Milena KURZAWA* Rafał M. WOJCIECHOWSKI* ANALIZA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W UKŁADZIE BEZPRZEWODOWOWEGO PRZESYŁU ENERGII W artykule przedstawiono wyniki polowej analizy zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w układzie bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej (WREL). Rozpatrzono transformator powietrzny złożony z dwóch sprzężonych cewek połączonych z elementami obwodów zewnętrznych. Model polowo-obwodowy rozpatrywanego układu opracowano w profesjonalnym oprogramowaniu Maxwell, w którym zaimplementowano popularną metodę elementów skończonych (MES). Utworzony 3D model transformatora łącznie z równaniami obwodów elektrycznych umożliwia wykreślenie trójwymiarowego rozkładu pola, wyznaczenie wartości parametrów całkowych i przebiegów prądów oraz napięć na poszczególnych elementach składowych układu. W pracy zbadano wpływ odległości pomiędzy cewkami oraz częstotliwości źródła zasilania na wartość sprawności układu. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń. SŁOWA KLUCZOWE: bezprzewodowa transmisja energii, transformator powietrzny 1. WPROWADZENIE W ostatnich latach obserwuje się rosnące zainteresowanie bezrdzeniowymi transformatorami wysokiej częstotliwości oraz możliwościami wykorzystania tych przetworników do budowy m.in. układów umożliwiających bezprzewodowe ładowanie urządzeń elektronicznych [2, 7], tj. telefony komórkowe, komputery przenośne; zasilania baterii pojazdów elektrycznych [1], czy układów zasilania manipulatorów stosowanych w produkcji przyrządów półprzewodnikowych [6]. Transformatory te znajdują także zastosowanie w układach bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej przez tkankę ludzką umożliwiając tym samym ładowanie baterii urządzeń wspomagających pracę serca [5]. Autorzy artykułu w swoich badaniach naukowych właśnie tymi ostatnimi układami pragną się zajmować. W niniejszej publikacji przedstawiono wstępne wyniki badań dotyczące analizy zjawisk oraz stanów pracy w prostym układzie bezprzewodowej transmisji energii (WREL). Rozpatrzony zostanie układ złożony z dwu uzwojeniowego __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 80 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski transformatora powietrznego, w którym jedno z uzwojeń stanowi nadajnik energii, a drugie odbiornik. Uzwojenia te dodatkowo połączono z obwodami zewnętrznymi, stanowiącymi odpowiednio obwód zasilania i obciążenia. W celu analizy zjawisk zachodzących w rozpatrywanym układzie opracowano polowoobwodowy model w oprogramowaniu Maxwell. Skoncentrowano się na badaniu układu, w którym transmisja energii odbywa się w powietrzu. Docelowo jednak autorzy przewidują analizę układów, w których transmisja energii będzie odbywała się na drodze cewka nadawcza – powietrze – tkanka ludzka – cewka odbiorcza. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych. 2. STRUKTURA ROZPATRYWANEGO UKŁADU WREL W ramach przeprowadzonych badań rozpatrzono układ transmisji bezprzewodowej WREL złożony z transformatora powietrznego oraz dwóch obwodów zewnętrznych. Uzwojenie pierwotne wraz z zewnętrznym obwodem zasilającym stanowi obwód nadajnika zmiennego w czasie pola elektromagnetycznego. Odbiór energii przesłanej za pomocą pola elektromagnetycznego odbywa się w uzwojeniu wtórnym transformatora, które połączono z elementami pasywnymi wchodzącymi w skład obwodu obciążenia. Jako transformator powietrzny zastosowano przetwornik zbudowany z dwóch cewek koncentrycznych. Widok rozpatrywanego w pracy transformatora powietrznego wraz z naniesionymi wymiarami geometrycznymi odpowiednio cewki nadawczej i odbiorczej pokazano na rys. 1. Ponadto przyjęto, że cewka nadawcza ma 10 zwojów, a liczba zwojów cewki odbiorczej jest równa 20. Liczby zwojów obu cewek dobrano doświadczalnie tak, aby przy wartości napięcia zasilającego obwód nadajnika równej 3,2 V, wartość napięcia wyjściowego zawierała się w przedziale od 1,35 do 1,5 V przy odległości pomiędzy cewkami transformatora w zakresie 2÷5 mm. Podany zakres napięcia wyjściowego wynika z wartości napięć dostosowanych do ładowania akumulatorów (1,2 V) stosowanych w układach wspomagających pracę serca. Ze względu na małą średnicę drutu cewek (0,2 mm) są one traktowane w opracowanym modelu polowym transformatora jako uzwojenia cienkozwojne. Jak już wspomniano wcześniej do uzwojenia strony pierwotnej rozpatrywanego transformatora dołączono obwód zewnętrzny zawierający napięciowe źródło zasilania o regulowanej częstotliwości oraz kondensator C1. Rozpatrzono układ, w którym kondensator C1 włączono równolegle z cewką nadawczą. Samą cewkę nadawczą odwzorowywano jako szeregowe połączenie rezystancji R1 oraz indukcyjności własnej tej cewki L1. W taki sam sposób odwzorowano cewkę odbiorczą również jako szeregowe połączenie jej rezystancji R2 oraz indukcyjności własnej L2. Do uzwojenia strony wtórnej transformatora włączono szeregowo kondensator C2 wraz z rezystancją Robc reprezentującą obciążenie. Ponadto uwzględniono występującą pomiędzy tymi cewkami in- Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego … 81 dukcyjność wzajemną M. Parametry obu sprzężonych ze sobą cewek wyznaczano w programie Maxwell. Poprzez włączenie i dobór pojemności C1 oraz C2 do układu istnieje możliwość ograniczenia lub całkowitego wyeliminowania wpływu indukcyjności własnych cewek [3], zwiększając tym samym sprawność układu. Schemat układu wraz z parametrami skupionymi transformatora pokazano na rys. 2. Przeprowadzono również analizę układu, w którym pominięto pojemność C2. Celem tej analizy było porównanie i zweryfikowanie wpływu kondensatora włączonego po stronie wtórnej transformatora na sprawność układu WREL. Schemat układu, w którym pominięto pojemność C2 przedstawiono na rys. 3. Rys. 1. Widok rozpatrywanego transformatora powietrznego Rys. 2. Rozpatrywany schemat obwodowy układu WREL Rys. 3. Schemat obwodowy układu WREL z pominięciem pojemności C2 82 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski Przy obliczaniu wartości pojemności kondensatorów korzystano z zależności (1) oraz (2) opisujących częstotliwości rezonansowe obwodu strony pierwotnej i wtórnej układu przy pominięciu sprzężenia pomiędzy obwodami cewek. C1 = 1 R2 ( 2πf ) 1 L1 1 C2 = ( 2πf ) 2 L2 (1) 2 (2) gdzie: f jest częstotliwością źródła zasilania, R1 reprezentuje rezystancję cewki nadawczej, natomiast L1 i L2 indukcyjność własną odpowiednio cewki nadawczej i odbiorczej. Do wyznaczania rozkładu pola elektromagnetycznego w badanym układzie WREL, o czym wspomniano wcześniej, zastosowano oprogramowanie Maxwell. W programie tym zaimplementowano trójwymiarowe ujęcie metody elementów skończonych (MES) wykorzystujące sformułowanie Ω –T [4]. Oprogramowanie to wykorzystano do analizy rozkładu pola w badanym układzie m.in. ze względu na możliwość uwzględnienia prądów przesunięcia dielektrycznego. Opracowując polowy model transformatora powietrznego dokonano parametryzacji wybranych wymiarów geometrycznych. W module Schematics współpracującym z programem Maxwell utworzono elementy obwodów zewnętrznych, tj. obwodu zasilania i obciążenia oraz sposób ich połączenia, uzyskując tym samym polowoobwodowy model rozpatrywanego układu. Moduł ten umożliwia również parametryzację wartości elementów obwodów zewnętrznych, które nie zależą od rozkładu pola wyznaczanego w Maxwellu. 3. WYNIKI OBLICZEŃ SYMULACYJNYCH Badania symulacyjne z wykorzystaniem opracowanego polowo-obwodowego modelu rozpatrywanych układów WREL przeprowadzono w dwóch etapach, w których przyjęto, że pojemności występujące w tych układach są każdorazowo dobierane w zależności od zadanej częstotliwości napięcia zasilania f. W etapie pierwszym analizowano wpływ częstotliwości napięcia zasilania na sprawność układu oraz wartość napięcia wyjściowego, tj. wartość napięcia na rezystancji obciążenia Robc wynoszącej 50 Ω, dla danej wartości odległości pomiędzy cewkami. Przyjęto, że cewki zostały umieszczone w odległości 2 mm i 4 mm od siebie, a częstotliwość zmieniano w zakresie od 200 kHz do 1.2 MHz. Odległość pomiędzy cewkami wynika z typowej głębokości umieszczenia cewki odbiorczej w ciele człowieka, tzn. pod warstwą tkanki skórnej. Obliczenia wykonano dla dwóch układów WREL, tj. układu, w którym uwzględniono kondensator C2 i układu bez tego kondensatora. Na rysunku 4 przedstawiono wyniki Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego … 83 obliczeń sprawności układu z kondensatorem po stronie wtórnej. Natomiast na rys. 5 pokazano zależność sprawności od częstotliwości dla układu WREL z pominięciem wpływu kondensatora C2. Porównanie zmian napięcia na zaciskach wyjściowych w funkcji częstotliwości dla rozpatrywanych układów przedstawiono natomiast na rys. 6. Rys. 4. Porównanie zależności sprawności układu WREL, z uwzględnionym kondensatorem C2 po stronie wtórnej, w funkcji częstotliwości układu zasilania dla przypadku, w którym odległość pomiędzy cewkami wynosiła odpowiednio 2 i 4 mm Rys. 5. Porównanie zależności sprawności układu WREL, z pominięciem wpływu kondensatora C2, w funkcji częstotliwości układu zasilania dla przypadku, w którym odległość pomiędzy cewkami wynosiła odpowiednio 2 i 4 mm 84 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski Rys. 6. Porównanie wartości napięcia wyjściowego w funkcji częstotliwości układu zasilania dla odległości między cewkami równej 2 i 4 mm W wyniku przeprowadzonej analizy stwierdzono, że w układzie zawierającym kondensator C2 po stronie wtórnej sprawność układu można zwiększyć o 30 – 40% w porównaniu do układu WREL, w którym pominięto kondensator C2. Ponadto maksimum sprawności dla układu z kondensatorem C2 przesuwa się w kierunku wyższych częstotliwości napięcia zasilania. Dla tego układu obserwuje się również znacznie mniejszą zmianę napięcia wyjściowego transformatora, niż w układzie bez kondensatora C2 (rys.6). Rys. 7. Sprawność układu w funkcji odległości dla częstotliwości 440 kHz, 840 kHz oraz 1 MHz Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego … 85 W kolejnym etapie badań analizowano wpływ odległości pomiędzy cewkami transformatora na sprawność układu oraz napięcie na rezystancji obciążenia, przy danej częstotliwości źródła zasilania. Obliczenia wykonano również dla dwóch wyżej wspomnianych układów WREL z i bez kondensatora C2. Na rysunku 7 i 8 przedstawiono wyniki obliczeń, odpowiednio częstotliwości oraz napięcia wyjściowego w funkcji odległości dla trzech wybranych wartości częstotliwości napięcia zasilania, tj. 440 kHz, 840 kHz i 1 MHz. Wartości częstotliwości dobrano ze względu na uzyskane maksymalne wartości sprawności rozpatrywanych układów wynikające z wcześniejszych badań (rys. 4 i rys. 5). Uzyskane wyniki potwierdzają, że układ WREL z kondensatorem C2 jest korzystniejszy od układu bez tego kondensatora. Rys. 8. Porównanie wartości napięcia wyjściowego w funkcji odległości dla częstotliwości 440 kHz, 840 kHz oraz 1 MHz 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych uzyskane dla prostego układu bezprzewodowej transmisji energii z wykorzystaniem pola elektromagnetycznego. Skoncentrowano się przede wszystkim na zbadaniu wpływu odległości pomiędzy cewkami transformatora powietrznego stanowiącymi nadajnik i odbiornik energii elektromagnetycznej oraz wpływu wartości częstotliwości napięcia zasilania na sprawność układu i wartość napięcia wyjściowego układu. Badania wykonano dla układu obciążonego odbiornikiem o charakterze rezystancyjnym. Rozpatrzono także wpływ dodatkowych pojemności włączonych do układu. W szczególności zbadano wpływ włączenia pojemności C2 po stronie odbiorczej układu. Przeprowadzone wstępne badania pozwoliły na zapoznanie się z charakterem układów bezprzewodowej transmisji energii w skład, których wchodzą dwuuzwojeniowe transformatory powietrzne. 86 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski Zaprezentowane powyżej wyniki badań symulacyjnych pozwalają stwierdzić, że układ z kondensatorem po stronie wtórnej jest korzystniejszy niż układ bez tego kondensatora. W układzie z kondensatorem po stronie wtórnej ze względu na rezonans występują mniejsze straty. Z tego powodu w układzie tym zarówno przy zmianach częstotliwości napięcia zasilającego jak i zmianie odległości między cewkami uzyskano wyższe sprawności niż w układzie bez tego kondensatora. Najwyższą sprawność uzyskano dla częstotliwości 840 kHz. Dalsze prace Autorów będą związane z uwzględnieniem w opracowanym modelu niekorzystnych zjawisk prądów wirowych i przesunięcia dielektrycznego oraz optymalizacją układu WREL w celu uzyskania jeszcze wyższej sprawności. LITERATURA [1] Ahn S., Lee J. Y., Cho D. H., Kim J., Magnetic field design for low EMF and high efficiency wireless power transfer system in on-line electric vehicles, CIRP Design Conference 2011, s. 233-239. [2] Choi W. P., Ho W. C., Liu X., Hiu S. Y. R., Bidirectional Communication Techniques for Wireless Battery Charging System & Portable Consumer Electronics, IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), 2010, pp. 2251-2257. [3] Cieśla T., Układ do bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej, rozprawa doktorska, Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Gliwice 2012. [4] Demenko A., Obwodowe modele układów z polem elektromagnetycznym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2004. [5] Li X., Zhang H., Peng F., Li Y., Yang T., Wang B., Fang D., A Wireless Magnetic Resonance Energy Transter System for Micro Implantable Medical Sensors, Sensor 2012, 12, 10292-10308; ISSN 1424-8220 s.10292-10308. [6] Maradewicz A, Kaźmierkowski M.P., Resonant converter based contactless power supply for robots and manipulators, Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems, Vol. 2, No. 3, 2008, s. 20-25. [7] Moradewicz A., Miśkiewicz R., Systemy bezstykowego zasilania komputerów przenośnych, Prace Instytutu Elektrotechniki, zeszyt 236, 2008, s. 47- 62. THE ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA IN THE SYSTEM OF WIRELESS POWER TRANSMISSION In the paper, the results of a field analysis of electromagnetic phenomena in the system of the wireless power transmission (WREL) have been discussed and presented. The considered airtransformer consists of two coupled coils connected to the elements of external circuits. The fieldcircuit model of considered system has been developed in a professional Maxwell software, in which a popular finite element method (FEM) has been employed. The elaborated 3D model of the transformer together with external circuit allows to determining of the three-dimensional distributions of the electromagnetic field, defining of the integral parameters and plotting of the waveforms of currents and voltages on elements of external circuits. In the work the influence of the distance between the coils of air-transformer and the frequency of the power source of the value system efficiency have been studied. The selected results of the calculations have been given. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO Praca przedstawia program napisany w języku C++, w którym zaimplementowano procedury do obliczania pola magnetycznego generowanego przez linię napowietrzną oraz algorytm genetyczny do optymalizacji parametrów układu redukującego wartość pola magnetycznego w obszarze zainteresowania. Model matematyczny został uproszczony do układu dwuwymiarowego. Zmianę rozkładu pola uzyskano wprowadzając do układu pętlę przewodzącą, której położenie oraz stopień kompensacji podlega optymalizacji. Przykłady działania programu podano dla linii jednotorowej o układzie poziomym oraz trzech różnych konfiguracji pętli ekranujących. SŁOWA KLUCZOWE: algorytm genetyczny, linia napowietrzna, optymalizacja, pole magnetyczne 1. WPROWADZENIE Wzrost zainteresowania wpływem pół elektromagnetycznych generowanych przez urządzenia elektryczne (w tym elektroenergetyczne) na organizmy żywe, w szczególności na człowieka, doprowadził do intensyfikacji badań w tym obszarze. Dotyczą one głównie metod obliczania rozkładu pola elektromagnetycznego generowanego przez urządzenia elektryczne oraz sposobów na redukcję ich wartości. Bezpośrednio z tym związane są również zagadnienia optymalizacji parametrów instalacji ekranujących w celu maksymalizacji ich skuteczności, lub redukcji kosztów takich rozwiązań. Wpływ na wartość pola magnetycznego generowanego przez napowietrzną linię elektroenergetyczną mają takie czynniki jak: − natężenie prądu płynącego przez przewody fazowe, − odległość przewodów fazowych od ziemi, − odległości pomiędzy przewodami różnych faz lub wiązkami przewodów, jeżeli stosowane są przewody wiązkowe, − geometryczne rozmieszczenie przewodów (w liniach dwu- i wielotorowych wzajemne usytuowanie przewodów lub wiązek tej samej fazy) [3]. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 88 Mikołaj Książkiewicz Parametry te są zależne od konstrukcji linii (poza wartością prądu) i późniejsze zmiany są praktycznie niemożliwe. W celu dalszej redukcji natężenia pola można stosować układy dodatkowe, takie jak na przykład przewodzące pętle ekranujące. Jest to szczególnie istotne jeśli występuje potrzeba modyfikacji istniejącej instalacji. Optymalizacja w tym zakresie miałaby na celu uzyskanie maksymalnej efektywności przy modyfikacji kilku zadanych parametrów ekranu magnetycznego. Celem pracy jest przedstawienie programu, który pozwala na wyznaczanie wartości natężenia pola magnetycznego w dowolnym punkcie w przestrzeni wokół linii napowietrznej, w przypadku braku układów ekranujących jak i gdy są one obecne. Drugą częścią jest zaimplementowany algorytm optymalizacji utworzony w formie algorytmu genetycznego, który dobiera optymalne położenie pętli ekranujących. Przykłady działania programu podano dla linii jednotorowej o układzie poziomym, oraz trzech różnych konfiguracji ramek ekranujących. 2. OBLICZANIE POLA MAGNETYCZNEGO WOKÓŁ LINII NAPOWIETRZNEJ W badaniach obliczano wartości pola magnetycznego w przestrzeni wokół linii napowietrznej, której przykładowy układ geometryczny przedstawiono na rysunku 1. Analizie podlegała wartość indukcji magnetycznej wyznaczona w punktach a1,…, a4, które reprezentują obszar zainteresowania. Rys. 1. Przewody fazowe i pętle ekranujące umieszczone w pobliżu obszaru zainteresowania (Ii, Ik – prądy i-tej i k-tej pętli; Ip1…Ip3 – prądy fazowe linii; si, sk – szerokości pętli i-tej i k-tej; d(k2,p1) – odległość drugiego odcinka pętli k-tej od pierwszej fazy) Przyjęte założenia: − przewody fazowe są proste i nieskończenie długie, umieszczone na wysokości dopowiadającej najniższemu punktowi zwisu przewodnika (zadania sprowadza się do dwóch wymiarów), − równoległe odcinki ramki są proste i dostatecznie długie, aby można było je traktować jako nieskończenie długie, Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii napowietrznej… − − − 89 wszystkie fazy są równomiernie obciążone, wpływ prądów indukowanych w przewodach fazowych jest pomijalny, wpływ prądów indukowanych w ziemi jest pomijalny. 2.1. Pole magnetyczne pochodzące od przewodów fazowych Dla pojedynczego, nieskończenie długiego przewodnika, umieszczonego ponad powierzchnią ziemi (rysunek 2), przewodzącego prąd I, wartości składowych y i z wektora indukcji magnetycznej wyrażone są następującymi zależnościami [1]: μ0 I z − hk 2π ( z − hk )2 + ( y − y k )2 μ I y − yk Bz ( y , z ) = 0 2π ( z − hk )2 + ( y − y k )2 B y ( y, z ) = − (1) (2) Rys. 2. Nieskończenie długi przewodnik przewodzący prąd I umieszczony nad powierzchnią ziemi Wypadkową wartość indukcji magnetycznej pochodzącą od m przewodów fazowych wyznaczono stosując zasadę superpozycji. Wartości składowych y i z wynoszą odpowiednio: m B yp ( y, z ) = ∑ B yk (3) Bzp ( y, z ) = ∑ Bzk (4) k =1 m k =1 2.2. Pole magnetyczne pochodzące od prądu indukowanego w pętli Wartość prądu wyindukowanego w pętli można wyznaczyć z zależności [2]: I =− X lp ⋅ I p Z (5) Mikołaj Książkiewicz 90 gdzie Z – impedancja wypadkowa, opisana jest wzorem: Z = Z ii + Z ik gdzie Zii – impedancja własna pętli, opisana jest wzorem: Z ii = Ri + jX Li − jX Ci = ti Ri + jti2 X ti − jc f ti2 X ti (6) (7) Rti jest rezystancją, Xti reaktancją własną każdego zwoju i-tej pętli, po uwzględnieniu liczby zwojów (wyrażoną przez ti) tworzą razem impedancje własną pętli Zii. Xti wyrażaną w [ Ωm ] obliczano z zależności: X ti = ω μ0 si ln π GMRi (8) GMRi jest średnim geometrycznym promieniem przewodników i-tej pętli. Stała cfi jest współczynnikiem kompensacji danej pętli, może przyjmować wartości od 0 do 1 (0 oznacza brak kondensatora, 1 oznacza pełną kompensacje). Jednostkowa impedancja wzajemna pomiędzy dwoma pętlami oraz jednostkowa reaktancja wzajemna pomiędzy i-tą pętlą a k-tą fazą opisane są zależnościami: Z ik = jt i t k ω μ 0 d (i1 , k 2 )d (i2 , k1 ) ln 2π d (i1 , k1 )d (i2 , k 2 ) i, k = 1,..., n, i ≠ k μ d (i , p ) X lpik = jtiω 0 ln 2 k 2π d (i1 , pk ) i = 1,..., n, k = 1,..., m (9) (10) Pole magnetyczne generowane przez pętlę obliczano analogicznie jak dla przewodów fazowych stosując zależności (1) i (2). Całkowite pole magnetyczne w punktach zainteresowania obliczano dodając w zależnościach (3) i (4) odpowiednio sumy składowych y i z wektora indukcji magnetycznej pochodzących od równoległych odcinków pętli ekranujących. m n k =1 j =1 Bs = ∑ B pk + ∑ Blj (11) 2.3. Pętle z gałęzią wspólną Rozważania przedstawione w punkcie 2.2 dotyczyły układu pętli niezależnych. W przypadku dwóch pętli z jedną gałęzią wspólną zmiany dotyczą obliczania impedancji wzajemnej [2] (ti, tk – liczba zwojów pętli i-tej oraz k-tej): Z ik = R + jX Lik 2 (12) Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii napowietrznej… X Lik = ω μ 0 2 d (i1 , i2 )d (k1 , k 2 ) tik ln 2π d (i1 , k1 )GMR 91 (13) tik = ti = t k 3. OPTYMALIZACJA WARTOŚCI INDUKCJI MAGNETYCZNEJ W OBSZARZE ZAINTERESOWANIA 3.1. Kryterium oceny rozwiązania (funkcja celu) Funkcja celu określona jako współczynnik redukcji RF (reduction factor), który odwzorowuje skuteczność ograniczania wartości pola magnetycznego w danym punkcie określa zależność: RF ( y, z ) = Bp Bs (14) Funkcja ta powinna uwzględniać ograniczenia odnośnie dopuszczalnych wartości parametrów, takich jak np. zakres wysokości położenia pętli, minimalną odległość pętli od przewodów fazowych itp. Ponadto obszar zainteresowania reprezentowany jest przez cztery punkty w przestrzeni, jako ostateczna wartość funkcji celu wybierana jest najmniejsza z obliczonych dla poszczególnych punktów. Ostatecznie zadanie optymalizacji sprowadza się do znalezienia takiego rozwiązania, dla którego wartość współczynnika redukcji w najsłabiej ekranowanym punkcie jest największa: max[min (RF ( yak , z ak ) )] (15) k = 1,...,4 3.2. Wybór metody optymalizacji Zastosowano metodę stochastyczną w postaci algorytmu genetycznego ze względu na wielomodalność funkcji celu oraz łatwość implementacji. 3.3. Charakterystyka algorytmu genetycznego Populacja początkowa składa się ze 150 losowo wybranych osobników. Każdy osobnik określony jest za pomocą wektora liczb rzeczywistych, który przedstawia zestaw parametrów podlegających optymalizacji. Liczba zmiennych zawiera się w zakresie od 4 do 10, w zależności od rozpatrywanego układu. Generacja osobników w obszarze dopuszczalnym nie jest zagwarantowana. Rozdzielczość parametrów wynosi 1 cm dla wielkości geometrycznych oraz 1 % dla 92 Mikołaj Książkiewicz współczynników kompensacji. Osobniki oceniane są na podstawie zależności (14) oraz sprawdzenia czy spełnione są ograniczenia odnośnie poszczególnych parametrów. Do selekcji osobników, które mają zostać poddane operacją krzyżowania i mutacji wykorzystano dwie metody. Osobniki dla operacji krzyżowania wybierane są z użyciem metody turniejowej. Z populacji losowanych jest sześć osobników, z których dwa najlepsze zostaną skrzyżowane i dodane do populacji. Ilość możliwych operacji krzyżowania w danym czasie jest losowana po każdym nowym pokoleniu. Osobniki, które mają zostać poddane mutacji wybierane są losowo bez dodatkowych warunków. Tak powstałe osobniki również dodawane są do populacji (zachowany jest oryginał). Ilość możliwych operacji mutacji także jest losowana przy każdym pokoleniu. Ostatecznie uzyskujemy większą populacje niż bazowa. Osobniki są sortowane według wartości funkcji celu i 150 najlepiej przystosowanych tworzy nowe pokolenie. Krzyżowanie przebiega na podstawie algorytmu podanego w [4] (Linear Crossover), w którym wartości parametrów potomków obliczane są na podstawie kombinacji liniowej parametrów rodziców. Każdy zmienna traktowana jest oddzielnie. Mutacja została zaimplementowana w ten sposób, że losowany jest numer parametru, który ma zostać zmieniony, następnie wartość mnożona jest przez liczbę wygenerowaną losowo o rozkładzie normalnym, dla wartości średniej równej 1 i odchyleniu standardowemu 0,2. Kryterium stopu jest osiągnięcie określonej liczby pokoleń. 4. PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem autorskiego programu napisanego w języku C++, w którym zaimplementowano moduł do obliczania wartości indukcji magnetycznej zgodnie z modelem przedstawionym w rozdziale 3 oraz algorytm genetyczny do optymalizacji współrzędnych położenia pętli ekranującej(-ych) oraz wartości współczynnika(-ów) kompensacji. Rysunki 3 do 5 przedstawiają uzyskane rezultaty optymalizacji. Kolejno zostały przedstawione przypadki: pojedynczej pętli, podwójnej pętli z jedną gałęzią wspólną oraz dwóch pętli niezależnych. Wartości numeryczne zestawiono w tabeli 1. Rys. 3. Pojedyncza pętla ekranująca (Loop2C, Loop2C+kond.) Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii napowietrznej… 93 Rys. 4. Podwójna pętla z jedną gałęzią wspólną (Loop3C, Loop3C+kond.) Rys. 5. Dwie pętle niezależne (Loop4C, Loop4C+kond.) Tabela 1. Wyniki optymalizacji (FC – wartość funkcji celu) Pętla 1 y1 Pętla 2 z1 y2 z2 y3 z3 y4 z4 - - - - - - - - Loop2C; FC = 2,22 -25,77 7,22 13,90 10,00 Loop2C + kond.; cf = 0,67; FC = 16,39 13,97 10,42 -14,31 10,05 13,99 10,63 Loop3C; FC = 2,96 -25,94 5,00 -26,64 9,95 13,99 10,63 Loop3C + kond.; cf1 = 1,10; cf2 = 0,88; FC = 23,88 -15,43 12,00 15,20 10,02 -11,68 6,55 15,20 10,02 16,47 5,65 -24,04 11,93 -71,32 5,01 6,08 36,07 8,56 Loop4C; FC = 6,02 -20,82 6,88 Loop4C + kond.; cf1 = 0,71; cf2 = 0,58; FC = 48,40 -17,43 11,85 22,49 6,68 -9,99 5. UWAGI KOŃCOWE Otrzymane wyniki pokazują, że najlepszym z proponowanych rozwiązań redukcji pola magnetycznego pochodzącego od linii napowietrznej jest układ dwóch ramek niezależnych. Zarówno wśród wersji bez kompensacji jak i z dołączonym kondensatorem(-ami) uzyskują najlepsze rezultaty. 94 Mikołaj Książkiewicz Analizując pracę samego algorytmu genetycznego można stwierdzić, że jego parametry (prawdopodobieństwo krzyżowania, mutacji, liczebność populacji itd.) nie były optymalnie dobrane. Należało wykonać kilka cykli algorytmu, gdyż dochodziło do zbyt wczesnego zbiegania się do optimum lokalnego. Dalsze prace dotyczyć będą próby rozwiązania tego problemu poprzez kaskadowe połączenie dwóch algorytmów genetycznych oraz alternatywnego zastosowania sztucznej sieci neuronowej do dobrania optymalnych parametrów pracy algorytmu. LITERATURA [1] Budnik K., Machczyński W.: Reduction of magnetic field from a power line using a passive loop conductor, Computer Application in Electrical Engineering, Vol. 11, Poznań 2013. [2] Cruz P., Riquelme J.M., de la Villa A., Martinez J.L.: Ga-based passive loop optimization for magnetic field mitigation of transmission lines, Neurocomputing, Vol. 70, Issues 16-18, October 2007, pages 2679-2686. [3] Jaworski M., Wróblewski Z.: Pole elektromagnetyczne w otoczeniu napowietrznych linii elektroenergetycznych. W: Pola elektromagnetyczne w środowisku – problemy zdrowotne, ekologiczne, pomiarowe i administracyjne: XXII Szkoła Jesienna [PTBR]: materiały konferencyjne, Zakopane, 20-24 październik 2008, ss. 187-200, http://polaelektromagnetyczne.glorytest.pl/files/JSE08_MJaw_ZWr_pem_el.pdf (dostęp lipiec 2014). [4] Wright A.H.: Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization, Foundations of Genetic Algorithms, Morgan Kaufman, ss. 205-218. OPTIMIZATION OF THE VALUE OF MAGNETIC FIELD AROUND THE OVERHEAD LINE USING A GENETIC ALGORITHM Examined issue relates to the distribution of the magnetic field generated by the overhead line, and it’s reduction in the area of interest using a conductive loop placed in the space near the line. The paper presents a program written in C ++, which implements the procedure for calculating the magnetic field generated by overhead line and a genetic algorithm used to optimize the location and loop compensation factor. Examples of the program are presented for horizontal single-track line and three different shielding loop configurations. The first relates to a single loop (4 to 5 parameters to optimize - 4 position coordinates (y, z) and the compensation factor), the second case involves two loops with one common conductor (6 to 8 parameters - 6 coordinates (y, z) and 0 to 2 compensation factors), the third case concerns two independent loops (8 to 10 parameters – 8 coordinates (y, z) and 0 to 2 of the compensation factors). POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Dorota TYPAŃSKA* Wojciech MACHCZYŃSKI* ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY OF SMART INSTALLATIONS The paper presents the problem of protection of smart houses against electromagnetic disturbances. The technology associated with intelligent buildings was explained in detail. Attention was drawn to possibility of using specific technologies installed in different places. Electromagnetic disturbances that may affect the operation of sensitive electronic of intelligent building were characterized. The spread way of these disturbances and their methods of reduction were described. KEYWORDS: electromagnetic compatibility, intelligent building, electromagnetic disturbances, KNX, smart installations 1. INTRODUCTION Rapid technological developments observed since the second half of the twentieth century contributed to a significant increase in the number of electrical appliances used by humans in everyday life. The variety of modern equipment caused that the electrical installation in buildings has become more expanded and thus complicated. There are currently on the market many electrical systems that allow one to control, inter alia, heating, lighting, ventilation, air conditioning, blinds etc. [3]. Using the term "intelligent building", we mean the object that has the ability to control the aforementioned systems independently. In addition, it allows easy expansion or reconfiguration of further systems got in the future. It is a specific combination of the latest technological developments and minimization of the cost of exploitation of the building. Intelligent building is a house, equipped with a large amount of electronic devices sensitive to electromagnetic disturbances. Therefore, it is necessary to protect these devices from damage or malfunction. It is also important to check whether the installation does not interfere with other devices which are working close. __________________________________________ * Poznan University of Technology. 96 Dorota Typańska, Wojciech Machczyński 2. INTELLIGENT BUILDING Intelligent building, also known as smart house, is it a highly technically advanced building with automatic, very flexible management system. Intelligent building has a system of sensors and detectors, and a single integrated system management of all located in the building installations. With the information from different parts of the system, it allows the reaction to changes in the environment inside and outside the building. It also allows to maximize functionalism, comfort and safety and to minimize operating costs and modernization. An exemplary diagram of the smart house is shown in Fig. 1. Fig. 1. Scheme of intelligent building [6] The most widespread is the KNX system, which is based on the experiences and solutions used in computer networks. The intelligent system is a decentralized control system used for switching, regulation and supervision of technical equipment in the building. In traditional electrical system to realize each function it is required the conduct of a separate cable and each control system has its own separate network. Separation of controlling and monitoring occurs in KNX system. Electromagnetic compatibility of smart installations 97 The most commonly used is the SELV network (Safety Extra Low Voltage) with nominal voltage 24V DC, which is a source of information and power for systems operating in the KNX system and responsible for signal transmission. Each element is equipped with its own microprocessor electronic system that allows to implement distributed intelligence functions [1]. Fig. 2. Construction of KNX system [8] The devices connected to the bus can be divided into sensors and actors. Such division is shown in Fig. 2. Sensors are responsible for detecting changes in certain physical quantities occurring in the building, and actors perform the tasks assigned to them on the basis of instructions from the sensors. Sensors can be devices such as buttons on-off control, power controllers, sensors, light intensity, temperature, humidity and control elements for example temperature controller or visualization panel [1]. 3. ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY OF INTELLIGENT INSTALLATIONS Designing intelligent building installation, it is important to take into account the electromagnetic compatibility. Electronic devices and systems, especially with a high degree of integration, have a low immunity against electromagnetic disturbances [4]. A system is electromagnetically compatible with its environment if it satisfies three criteria [6]: 1. It does not cause interference with other systems. 2. It is not susceptible to emissions from other systems. 3. It does not cause interference with itself. Dorota Typańska, Wojciech Machczyński 98 Designing for EMC is not only important for desired functional performance; the device must also meet legal requirements in virtually all of the world before it can be sold. The legal aspects are regulated by Electromagnetic Compatibility Directive [2] and the standards summarized in Table 1. Table 1. Condensed statement of standards for electromagnetic compatibility Type of standard Electromagnetic emissivity Electromagnetic immunity Title of standard IEC 55022 - Information technology equipment - Radio disturbance characteristics - Limits and methods of measurement. IEC 61000-4-2- Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-2: Testing and measurement techniques - Electrostatic discharge immunity test. IEC 61000-4-3 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-3: Testing and measurement techniques - Radiated, radio-frequency, electromagnetic field immunity test. IEC 61000-4-4 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-4: Testing and measurement techniques - Electrical fast transient/burst immunity test. IEC 61000-4-5 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-5: Testing and measurement techniques - Surge immunity test . IEC 61000-4-6 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-6: Testing and measurement techniques - Immunity to conducted disturbances, induced by radio-frequency fields. IEC 61000-4-8 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-8: Testing and measurement techniques - Power frequency magnetic field immunity test. IEC 61000-4-9:1998 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-9: Testing and measurement techniques - Pulse magnetic field immunity test. In the considerations relating to the electromagnetic compatibility both intelligent electrical installation and the traditional, the important issue are the methods of the spreading of electromagnetic disturbances. These include [5]: − conduction along the wires connecting the device to the environment, − direct capacitive coupling, − direct inductive coupling, − radiation by electromagnetic fields. Basic types of coupling mechanisms are shown exemplary in Fig. 3, for case of two current circuits [5]. Galvanic coupling between the two circuits occurs when the currents flow through the common impedance. While the cause of the presence of capacitive coupling, are the parasitic capacitance and of the inductive coupling circuit con- Electromagnetic compatibility of smart installations 99 dition is the presence of parasitic magnetic flux. The cause of the impact of radiation are electromagnetic waves emitted from the power circuit. All types of electromagnetic disturbances shown in Fig. 3 can occur in the intelligent buildings. Hence, it is very important to test each intelligent system separately, in the installation site, primarily for immunity to electromagnetic disturbances. Fig. 3. Basic types of coupling mechanisms [5] 4. CONCLUSIONS All electrical and electronic equipment put on the European market must be tested and certified (CE mark) by certified EMC laboratories. However, the certification of individual devices does not guarantee that the fully complete, mounted installation is electromagnetically compatible. This is due to the fact that each installation operates in specific conditions, and is exposed to various disturbances (it is possible that more than one disturbance influence the device 100 Dorota Typańska, Wojciech Machczyński at the same time). Particularly sensitive to the electromagnetic interference are intelligent systems, for example presented in the second chapter, the KNX installation equipped with electronic systems. At the moment, electromagnetic compatibility tests of mounted installations in buildings are not carried out. The EMC Directive [2] requires the testing of such systems, however, it does not specify how this should be done. At the moment only electromagnetic disturbances reduction using for example groundmass installations, electromagnetic compatibility filters and electromagnetic shields is in use. REFERENCES [1] Brylińska A.: “Intelligent building”(in Polish), Master of science thesis, 2006. [2] Directive 2004/108/WE - Electromagnetic compatibility. [3] Holuk M.:”Intelligent building - Home control capabilities in the XXI century”(in Polish), Scientific Bulletin of Chełm, Section of Technical Sciences ,No. 1/2008. [4] Kachel L., Kelner J., Laskowski M., Przybysz A. : „ EMC problem in an intelligent building”(in Polish), Telecommunication overview vintage LXXXII and telecommunication news vintage LXXVIII (in Polish), no. 8-9/2009. [5] Machczyński W.: „Introduction to electromagnetic compatibility”(in Polish), Poznan University of Technology publishing house, Poznan 2010. [6] Paul C.:”Introduction to electromagnetic compatibility”, published by John Wiley and Sons , Inc., Hoboken, New Jersey, 2006. [7] http://www.iqsystem.net.pl/grafika/int.inst.bud.jpg [8] http://www.energoelektronika.pl/do/ShowNews?id=2220 POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Maciej FAJFER* ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu zastosowanego algorytmu całkowania numerycznego i metody rozwiązywania układu równań liniowych na stabilność symulacji układu elektrycznego w stanach ustalonych i przejściowych. Podano kryterium stabilności symulacji. Zaprezentowano algorytm modelowania matematycznego linii elektroenergetycznej (stany ustalone i przejściowe) z elementami obliczeń współbieżnych. Celem prac jest skonstruowanie modelu matematycznego układu elektrycznego, który będzie spełniał wymagania stawiane modelom stosowanym w symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym. SŁOWA KLUCZOWE: symulator pracujący w czasie rzeczywistym, procesor DSP, system wielordzeniowy, obliczenia współbieżne, symulacja układów elektrycznych 1. WSTĘP W poprzednich pracach autora przedstawiono koncepcję cyfrowego symulatora układów elektrycznych pracującego w czasie rzeczywistym opartego na wielordzeniowym procesorze TMS320C6678 [1], zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych wybranych stanów pracy linii SN z zastosowaniem symulatora pracującego w czasie rzeczywistym opartego na platformie z wspomnianym wyżej procesorem [2] oraz zaproponowano algorytm z obliczeniami współbieżnymi [3]. Wykonano platformę sprzętową symulatora zgodnie z koncepcją przedstawioną w [1], co pozwoliło na wykonanie badań symulacyjnych najpierw dla układu elektrycznego z trzema elementami strukturalnymi i trzema węzłami układu [1], potem dla linii elektroenergetycznej SN z siedmioma elementami strukturalnymi i dziesięcioma węzłami układu, przy zastosowaniu obliczeń sekwencyjnych [2] oraz współbieżnych [3]. W tym artykule autor analizuje zagadnienie stabilności symulacji w czasie rzeczywistym wybranego układu elektrycznego, którego model matematyczny opisano szczegółowo w [2]. Zagadnienie stabilności symulacji układów elektrycznych w czasie rzeczywistym nie jest wyczerpująco rozpoznane i opisane w literaturze. Praktycznie poza nielicznymi artykułami dotyczącymi głównie stabilności symulacji w grach komputerowych, trudno jest znaleźć publikacje z zakresu nauk technicznych. __________________________________________ * Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy. 102 Maciej Fajfer 2. OPIS MODELOWANEGO UKŁADU ELEKTRYCZNEGO Na rysunku 1 przedstawiono schemat poglądowy analizowanego układu elektrycznego. Rys. 1. Schemat poglądowy analizowanego układu elektrycznego [3] Analizowany jest fragment elektroenergetycznej sieci dystrybucyjnej średniego napięcia. Jest to napowietrzna linia elektroenergetyczna o łącznej długości 9,0 km, wyprowadzona z jednego z pól liniowych stacji transformatorowej WN/SN. Linia ta bezpośrednio zasila stację transformatorową SN/nN, z której zasilane są odbiorniki przedsiębiorstwa produkcyjnego. Na rysunku 1 pokazano również wzajemne umiejscowienie przewodów linii na słupach (układ płaski). Na rysunku 2 przedstawiono schemat zastępczy rozpatrywanego układu elektrycznego z podziałem na odpowiednie elementy strukturalne ES1 – ES7. System elektroenergetyczny (napięcie 110 kV i wyższe) zastąpiono trójfazowym rzeczywistym źródłem napięcia (generatorem zastępczym). W elemencie strukturalnym ES1 skupiono model generatora zastępczego oraz transformatora WN/SN. Dwuodcinkowa elektroenergetyczna linia SN została przedstawiona w postaci elementów strukturalnych ES2 – ES6. Trójfazowy odbiór zastępczy przedsiębiorstwa stanowi element strukturalny ES7. Model linii jest klasycznym modelem typu π, z gałęziami podłużnymi RL oraz gałęziami poprzecznymi C. W opracowanym modelu szeregowo z kondensatorami, reprezentującymi pojemności doziemne linii i pojemności między przewodami fazowymi, wprowadzono szeregowe połączenie rezystora i cewki. W tabeli 1 zestawiono parametry elementów układu elektrycznego (rys. 2), które przyjęto do obliczeń w badaniach. Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym 103 Rys. 2. Schemat zastępczy analizowanego układu elektrycznego [2] Tabela 1. Parametry elementów strukturalnych [2] Element strukturalny ES1 ES2 ES3 ES4 ES5 ES6 ES7 Typ R [Ω] L [mH] C [nF] ERL RLC RL RLC RL RLC RL 0,195 0,01 1,32 0,01 2,64 0,01 104 6,21 1,00 3,63 1,00 7,26 1,00 141 36,5 72,0 36,5 - Na podstawie danych z tabeli 1 można stwierdzić, że analizowany układ jest symetryczny. Natomiast parametry wymuszeń, występujących wewnątrz elementu ES1 zostały przedstawione w tabeli 2. Tabela 2. Parametry wymuszeń elementu ES1 [2] Em [V] 12247 f [Hz] 50,00 φA [rad] 0 φB [rad] -2,094 φC [rad] 2,094 Wartości te odpowiadają przebiegom występującym w sieciach trójfazowych, symetrycznych średniego napięcia o częstotliwości 50 Hz. 104 Maciej Fajfer 3. SYMULATOR UKŁADU ELEKTRYCZNEGO W trakcie prowadzonych badań wykorzystano strukturę sprzętową opracowaną przez autora i opisaną w pracach [1, 2]. Uproszczony schemat blokowy stanowiska pomiarowego przedstawiony został na rys. 3. Rys. 3. Uproszczony schemat blokowy stanowiska pomiarowego [3] W strukturze sprzętowej symulatora wyróżnić można element główny, jakim jest ośmiordzeniowy procesor DSP TMS320C6678 znajdujący się w module rozwojowym TMDSEVM6678L firmy Texas Instruments [4]. Moc obliczeniowa pojedynczego rdzenia wynosi 20 GFLOPS przy częstotliwości taktowania rdzeni wynoszącej 1,25 GHz. Wspierane są tu obliczenia współbieżne, włączając w to klasyczną obsługę pamięci współdzielonej i sprzętowe mechanizmy synchronizacji [5]. Blok wyjść analogowych zrealizowany został w oparciu o 16-bitowy, 8-kanałowy przetwornik cyfrowo/analogowy C/A typu DAC8718. Natomiast wejścia analogowe zostały wykonane z użyciem 16-bitowego, 6-kanałowego przetwornika analogowego/cyfrowo (A/C) typu ADS8558. Bloki przetworników A/C i C/A połączone są z procesorem TMS320C6678 za pośrednictwem interfejsu SPI (ang. Serial Peripheral Interface) poprzez czterokanałowe izolatory optyczne ISO7240M. Na rysunku 4a przedstawiony został algorytm symulacji komputerowej stosowany dla obliczeń sekwencyjnych. Szczegółowy opis poszczególnych działań sekwencyjnych został przedstawiony w [1]. Model matematyczny, zastosowany w konstrukcji symulatora, jak widać z rys. 4a, oparty jest na metodzie wykorzystującej wielobiegunniki elektryczne jako elementy strukturalne. Znamienną cechą tej metody jest możliwość dekompozycji modelu, pozwalającej na wykonywanie obliczeń współbieżnych [6] Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym 105 w określonych jego fragmentach. Ponadto wykorzystano tu model matematyczny, który nie zawiera elementów LC [6], w którym algebraizacja równań różniczkowych wykonywana jest zgodnie z algorytmem trapezów. W celach porównawczych zaimplementowano również algorytm Gear’a II rzędu. Rys. 4. Algorytm symulacji komputerowej układu elektrycznego, a) dla obliczeń sekwencyjnych, dla obliczeń współbieżnych [1, 3] 106 Maciej Fajfer W bloku A.1 wprowadzane są dane, tzn. inicjalizowana jest pamięć wartościami związanymi z parametrami i wielkościami fizycznymi, występującymi wewnątrz elementów strukturalnych. Blok A.2 realizuje wyznaczenie wartości stałych w procesie symulacji. Wśród tych wartości znajduje się programowy krok całkowania h. Należy tu odróżnić czas obliczeń od programowego kroku całkowania. Pierwszy stanowi czas wykonania bloków obliczeniowych od A.4 do A.10. Drugi jest krokiem całkowania równań różniczkowych w modelu matematycznym układu elektrycznego, który oczywiście wynika z sumy czasu wykonania obliczeń oraz czasu niezbędnego do przesyłania informacji do przetwornika C/A. Blok A.3 odpowiedzialny jest za konfigurację procesora i układów peryferyjnych. Zmienna czasu t jest zwiększana w każdej iteracji o wartość programowego kroku całkowania h. Za odmierzenie czasu h odpowiedzialny jest układ RTI (ang. Real Time Interrupt), występujący w strukturach zastosowanych procesorów. Układ ten zastał zaprogramowany do zgłaszania przerwania w odstępach czasowych równych h (operacja warunkowa W.1). W podprogramie obsługi tego przerwania ustawiana jest zmienna globalna. Powoduje to rozpoczęcie obliczeń wewnątrz pętli głównej programu. Kolejno realizowane są bloki obliczeniowe A.4 – A.10, które związane są z obliczaniem wartości zmiennych dla kolejnych iteracji. Blok obliczeniowy A.6 odpowiedzialny jest za obliczanie wielkości wewnętrznych elementów strukturalnych takich, jak wartości napięć występujących na kondensatorach i cewkach. Bloki obliczeniowe A.7, A.8 i A.9 odpowiedzialne są za wyznaczenie wartości macierzy głównej AS i macierzy wyrazów wolnych BS w macierzowym równaniu potencjałów węzłowych analizowanego układu elektrycznego. Blok obliczeniowy A.10 odpowiedzialny jest za numeryczne rozwiązanie wspomnianego równania. Zastosowano tu szybko zbieżną metodę iteracyjną gradientów sprzężonych oraz metodę Gaussa-Seidela [7]. W artykule [2] wykazano przewagę metod iteracyjnych względem metod klasycznych. Metody iteracyjne zwracają jedynie przybliżone rozwiązanie [7]. W związku z tym w celach porównawczych zaimplementowano również metodę eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych [7]. Ostatni zasadniczy etap procesu symulacji jest realizowany w bloku A.11. Odpowiada on za przesłanie wartości chwilowych określonych sygnałów występujących w modelu do przetwornika C/A (komunikacja symulatora z otoczeniem zewnętrznym). Na rysunku 4b przedstawiono algorytm modelowania matematycznego z elementami obliczeń współbieżnych w określonych fragmentach modelu. Szczegółowy opis poszczególnych działań współbieżnych został przedstawiony w [3]. Rdzeń 0 został tu wyróżniony jako jednostka nadzorująca (tzw. master). Bloki obliczeniowe A.1, A.2 i A.3 realizowane są w sposób analogiczny, jak w poprzednim przypadku w rdzeniu 0 procesora. Z uwagi na realizację obliczeń Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym 107 współbieżnych niezbędne jest wprowadzenie dodatkowego bloku I.1, odpowiedzialnego za inicjalizację pamięci współdzielonej. Kolejno w rdzeniach od 1 do 7 realizowane są obliczenia współbieżne, ściśle określonych fragmentów modelu poszczególnych elementów strukturalnych (wielobiegunników). Wykonywane są obliczenia w blokach A.4 – A.8, które w poprzednio rozważanym algorytmie realizowane były sekwencyjnie. Dekompozycja tej części modelu w przedstawiony sposób jest możliwa z uwagi na niezależność prezentowanych obliczeń względem siebie. Wynik obliczeń uzależniony jest tu jedynie od wartości potencjałów węzłów układu, które przechowywane są w pamięci współdzielonej [6]. W obliczeniach współbieżnych istotnym zagadnieniem jest synchronizacja – blok S.1. Dochodzi tu do synchronizacji działań realizowanych w rdzeniach od 1 do 7 z działaniami w rdzeniu 0. Dzięki temu do rdzenia 0 przekazywana jest informacja o zakończeniu obliczeń w rdzeniach od 1 do 7. Następnie, również współbieżnie, ale tylko w rdzeniach 0 oraz 1, realizowane są zadania obliczeniowe bloku A.9. Dekompozycja modelu polega na takim rozłożeniu działań obliczeniowych, że dla pierwszych pięciu wierszy macierzy AS i BS obliczenia są wykonywane w rdzeniu 0, zaś dla pozostałych wierszy w rdzeniu 1. Blok synchronizacji S.2 odpowiada funkcjonalnością blokowi S.1. Funkcją dodatkową jest tutaj łączenie obliczonych uprzednio fragmentów macierzy AS i BS. Bloki A.10 i A.11 realizowane są w sposób sekwencyjny. Zarówno dla obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4b), jak i tylko sekwencyjnych (rys. 4a) obliczenia są wykonywane do momentu zakończenia symulacji, co zostało schematycznie przedstawione jako blok W.3. Może to być związane z upływem określonego w bloku A.2 czasu końca obliczeń. 4. WYNIKI BADAŃ STABILNOŚCI SYMULACJI STANÓW USTALONYCH I PRZEJŚCIOWYCH Na rysunku 5 przedstawiono fotografię opracowanego stanowiska pomiarowego. Wyróżnić tu można moduł zasilania (1), zestaw rozwojowy TMDSEVM6678L z procesorem DSP (2) oraz moduły przetworników C/A i A/C (3 i 4). Elementem, za pomocą którego można obserwować i rejestrować wyniki symulacji jest oscyloskop Rigol DS1104B (5). Moduły (1) – (4) wchodzą w skład struktury sprzętowej symulatora (rys. 3). Stabilność symulacji badano w oparciu o analizę wartości chwilowych potencjałów węzłów układu w każdej iteracji. Z uwagi na pracę z napięciami średnimi, żaden z potencjałów węzłów układu nie może przekroczyć wartości maksymalnej napięć zasilających tj. 12247 V (tab. 2.2). Jako kryterium stabilności przyjęto bezwzględne wartości chwilowe potencjałów węzłów układu, które nie mogą przekroczyć 10% amplitudy napięć zasilających. Zatem wartość progowa 108 Maciej Fajfer wynosi tu 13472 V. Na rysunku 6 przedstawiono przebiegi wybranych potencjałów węzłów układu w chwili utraty stabilności symulacji z zaznaczonymi wartościami progowymi. Rysunek ten ilustruje problem stabilności i uzasadnia słuszność wybranego kryterium. Kryterium to zostało wybrane z uwagi na zależność wszystkich zmiennych modelu od wspomnianych potencjałów węzłów układu [6]. Badania stabilności rozpoczynane są po upływie czasu 60 ms od początku symulacji. Jest to podyktowane występowaniem stanów przejściowych w początkowych chwilach czasowych. W chwili osiągnięcia wartości progowej obliczenia są przerywane. Ostateczną miarą stabilności jest liczba iteracji pętli obliczeniowej przez jaką symulator pracował stabilnie. Rys. 5. Fotografia opracowanego stanowiska pomiarowego [3] Rys. 6. Przebiegi wybranych potencjałów węzłów układu w chwili utraty stabilności symulacji Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym 109 4.1. Stabilność symulacji w stanie ustalonym Stabilność symulacji badano w oparciu o kryterium podane wcześniej. W tabeli 3 przedstawiona została liczba iteracji modelu matematycznego przez jaką symulacja przebiegała stabilnie w stanie ustalonym dla dyskretnego modelu matematycznego stowarzyszonego z algorytmem trapezów. Zaprezentowane wyniki dotyczą rozwiązywania układu równań liniowych za pośrednictwem przywołanych wcześniej metod iteracyjnych gradientów sprzężonych i metody Gaussa-Seidela. Tabela 3. Zestawienie stabilności symulacji dla algorytmu trapezów w stanie ustalonym Liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Metoda numerycznego rozwiązania układu równań Metoda gradientów Metoda Gaussa-Seidela sprzężonych 0 0 0 0 15287 0 53893 0 267529 0 stabilny 0 stabilny 2 stabilny 14 stabilny 470 stabilny 1833 stabilny 23197 stabilny stabilny Symulacja przebiega stabilnie w przypadku, gdy liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe jest większa, lub równa 6 dla metody gradientów sprzężonych. W przypadku metody Gaussa-Seidela koniecznych jest minimum 12 iteracji, by osiągnąć stabilność. Wyniki dotyczące metody Geara II rzędu nie zostały zaprezentowane, gdyż symulacja przebiega stabilnie z zastosowaniem tej metody. W przypadku metody eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych symulacja przebiega stabilnie niezależnie od wykorzystywanego algorytmu całkowania. Ponadto w przypadku obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4a) uzyskiwane wyniki są identyczne, jak w przypadku obliczeń sekwencyjnych (rys. 4b). 4.2. Stabilność symulacji w stanach przejściowych Analizowano stan zwarcia jednofazowego w fazie A elementu ES7 (rys. 2). Zwarcie to powtarzano co zaprogramowany czas. Czas trwania zwarcia wynosił 40 ms. Natomiast czas przerwy pomiędzy występowaniem kolejnych zwarć równy był Maciej Fajfer 110 300 ms. W tym momencie RAES7 = 2,00 Ω, a indukcyjność LAES7 = 141 mH. Również i w tym przypadku stabilność symulacji badano w oparciu o kryterium podane wcześniej. W tabeli 4 przedstawiona została liczba iteracji modelu matematycznego przez jaką symulacja przebiegała stabilnie w stanach przejściowych dla dyskretnego modelu matematycznego stowarzyszonego z algorytmem trapezów. Analogicznie, jak poprzednio przedstawione wyniki dotyczą rozwiązywania układu równań liniowych za pośrednictwem wymienionych wcześniej metod iteracyjnych gradientów sprzężonych i metody Gaussa-Seidela. Tabela 4. Zestawienie stabilności symulacji dla algorytmu trapezów w stanach przejściowych Liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe 1 2…5 6 7 8 9 10 11 12 Metoda numerycznego rozwiązania układu równań Metoda gradientów Metoda Gaussa-Seidela sprzężonych 0 0 0 0 0 0 2 2 14 14 470 470 1833 1833 23197 65559 stabilny stabilny W tym przypadku symulacja przebiega stabilnie w przypadku, gdy liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe jest większa, lub równa 12 dla obu metod iteracyjnych. Podobnie, jak w poprzednim wypadku wyniki dotyczące metody Geara II rzędu nie zostały zaprezentowane, gdyż symulacja przebiega stabilnie z zastosowaniem tej metody. W przypadku metody eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych symulacja przebiega stabilnie niezależnie od wykorzystywanego algorytmu całkowania. Również i w tym przypadku wyniki uzyskiwane dla obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4a) są identyczne, jak w przypadku obliczeń sekwencyjnych (rys. 4b). 5. WNIOSKI W artykule poruszono kwestię stabilności symulatora pracującego w czasie rzeczywistym opartego o procesor DSP TMS320C6678. Zdefiniowano kryterium stabilności i przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych. Poruszono również kwestię wpływu zastosowanego algorytmu całkowania i metody rozwiązywania układu równań liniowych na stabilność symulacji. Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym 111 Wykazano, że w przypadku zastosowania algorytmu całkowania trapezów model okazuje się być niestabilny w stanie ustalonym i stanach przejściowych (tab. 3 i tab. 4). Ma to miejsce w przypadku niedostatecznej liczby iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe dla iteracyjnej metody rozwiązywania układów równań liniowych. Problem ten nie występuje jednak w przypadku stosowania metody Geara II rzędu. Symulator zachowuje stabilność również w przypadku stosowania nie iteracyjnej metody rozwiązywania układów równań liniowych, jaką jest w tym przypadku metoda eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych. W tym przypadku znaczenia nie ma algorytm całkowania. Jednak z uwagi na mniejszy czas obliczeń metody iteracyjne wykazują przewagę w stosunku do metod klasycznych [2]. Zatem z uwagi na pracę symulatora w czasie rzeczywistym i wymaganą stabilność pracy korzystne okazuje się zastosowanie algorytmu Geara II rzędu w połączeniu z metodą iteracyjną gradientów sprzężonych. Ponadto wykazano również, że obliczenia współbieżne nie mają wpływu na stabilność symulacji. W przypadku modelowania stanów przejściowych dochodzi do szybszej utraty stabilności. Jest to związane z powstającymi wówczas dodatkowymi błędami obliczeń. Konieczna jest zatem zwiększona liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe dla metody iteracyjnej. LITERATURA [1] Fajfer M.: Koncepcja cyfrowego symulatora układów elektrycznych pracującego w czasie rzeczywistym opartego na procesorach sygnałowych, Rynek Energii, 2014, Nr 5, str. 41-49. [2] Fajfer M.: Medium voltage electrical system research using DSP-based real-time simulator. Computer Applications in Electrical Engineering, edited by R. Nawrowski, Poznan University of Technology, 2014. [3] Fajfer M.: Obliczenia współbieżne w symulacji linii elektroenergetycznej z zastosowaniem wielordzeniowego procesora sygnałowego, Rynek Energii 2015, Nr 1, str. 26-31. [4] SPRUH58 - TMDSEVM6678L EVM Technical Reference Manual Version 2.0, Revised March 2012. [5] SPRS691D - TMS320C6678 Multicore Fixed and Floating-Point Digital Signal Processor, April 2013. [6] Cieślik S.: Obwodowe modele układów elektrycznych w cyfrowych symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2013. [7] Kincaid David, Cheney Ward: Analiza numeryczna w przekładzie i pod redakcją Stefana Paszkowskiego. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002. STABILITY ANALYSIS OF SIMULATION OF THE ELECTRIC CIRCUIT WORKING IN REAL TIME The paper presents the results of a research of the impact of numerical integration algorithm used and the method of solving the system of linear equations for the stability of the simulation of electric circuit in steady states and transient states. Stability criteria was explained. Mathematical modeling algorithm of the electric power line (steady states and transient states) was presented with elements of concurrent computing. The goal is to create a mathematical model of the electric circuit that will meet the requirements of the models used in the simulation work in real time. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Krzysztof KRÓL* KOMPUTEROWE PROJEKTOWANIE I OBLICZANIE REZYSTANCJI UZIOMÓW W STREFACH ZAGROŻONYCH WYBUCHEM Opisane zostały wymagania stawiane przez Polskie Normy dotyczące projektowania uziemień w strefach zagrożonych wybuchem. Przedstawiono również zasady działania opracowanego programu na przykładzie komputerowego projektowania uziemień istniejącej stacji redukcyjno-pomiarowej gazu, w której nie można było uzyskać wymaganej rezystancji. SŁOWA KLUCZOWE: komputerowe projektowanie, rezystancja uziomów, strefa zagrożona wybuchem 1. WSTĘP Wyładowania atmosferyczne stanowią realne zagrożenie dla zdrowia i życia człowieka. Istnieją urządzenia, które w skuteczny sposób niwelują tego rodzaju zagrożenie. Zadaniem instalacji odgromowej jest ochrona budynków, ludzi i różnego rodzaju urządzeń poprzez przyjęcie i odprowadzenie do ziemi prądu piorunowego. Szczególną rolę pełnią one w obiektach będących w strefie zagrożonej wybuchem, w której wyładowania atmosferyczne mogą doprowadzić w skrajnych wypadkach do katastrofy lub ewentualnie do skażenia ekologicznego. Zapobieganie tego typu zdarzeniom możliwe jest poprzez posiadanie odpowiedniej wiedzy z zakresu ochrony odgromowej, która usystematyzowana jest w zbiorze przepisów Polskiej Normy. Podkreślić należy również, ze dobór odpowiednich materiałów do budowy urządzeń piorunochronnych odgrywa ogromną rolę co podkreśla Polska Norma. Celem artykułu jest wykonanie obliczeń poprawiających istniejący stan rezystancji uziemień na stacji redukcyjnej gazu, której wartość nie mieści się w normie. W tym celu został opracowany program komputerowy, który umożliwia szybkie, dokładne obliczenie, służy on jako pomoc w projektowaniu uziemień [1, 3]. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 114 Krzysztof Król 2. NORMY I ZALECENIA Metody i sposoby ochrony budynków i urządzeń znajdujących się w strefie zagrożonej wybuchem określone są w następujących Polskich Normach: 1. PN - 89/- 05003/03 Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Ochrona obostrzona. 2. PN - EN62305-1:2008- Ochrona odgromowa. Cześć 1: Wymagania ogólne. 3. PN - EN62305-2:2008- Ochrona odgromowa. Cześć 2: Zarządzanie ryzykiem. 4. PN - EN 62305-3:2009 Ochrona odgromowa. Cześć 3: Uszkodzenia fizyczne obiektów budowlanych i zagrożeń życia. 5. PN - EN 62305-3:2009 Ochrona odgromowa. Cześć 4: Urządzenia elektryczne i elektroniczne w obiektach budowlanych. Zgonie z przytoczonymi przepisami dla ochrony przed wyładowaniami atmosferycznymi należy stosować urządzenia piorunochronne przynajmniej II klasy, a rezystancja uziomów nie może przekraczać 10 Ω. Część zewnętrzne urządzenia piorunochronnego, to jest zwody, przewody odprowadzające, przewody uziemiające powinny znajdować się w odległości przynajmniej 1m od strefy zagrożonej wybuchem. W szczególnych przypadkach odległość tą można zmniejszyć do 0,5 m, ale wówczas niezbędne jest zastosowanie przewodów ciągłych oraz połączeń spawanych lub prasowanych. Ponadto niedopuszczalne jest stosowanie metalowych zadaszeń bezpośrednio nad strefa zagrożoną, a wykorzystując w instalacji rurociągi o rezystancji do 30 Ω , powinny one być zabezpieczone urządzeniami niwelującymi przeskok iskry przy przepływie prądu piorunowego [3]. 3. OBLICZENIA Celem dokonania obliczeń opracowano program w środowisku Microsoft Visual Studio z graficznym interfejsem użytkownika - rysunek1, a składnia programu została napisana w języku C#. Poprawność obliczeń uwarunkowana jest poprzez podawanie w ustalonej kolejności takich parametrów jak: rezystywność gruntu, długość i średnica uziomu poziomego i pionowego, głębokość ułożenia uziomu poziomego i ilość uziomów pionowych rys. 2. Powyższe obliczenia informują o wartości rezystancji uziomu pionowego i poziomego oraz rezystancji wypadkowej wyżej wymienionych uziomów. Zastosowany program może posłużyć również do obliczeń rezystancji uziomów poprzez optymalizację metodą Monte Carlo, która opiera się na losowym doborze wartości parametrów między innymi takich jak długość uziomów poziomych, liczba i długość uziomów pionowych. Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów ... Rys. 1. Widok programu do obliczania uziomów Rys. 2. Obliczanie rezystancji uziemiania poprzez podanie poszczególnych parametrów 115 116 Krzysztof Król Każdorazowo do wykonania obliczeń należy wprowadzić do programu następujące parametry wartość rezystywności gruntu, średnicę, głębokość ułożenia uziomu poziomego oraz liczbę losowań. wprowadzić do programu. Na tej podstawie obliczona jest rezystywność uziomu, która zostaje sprawdzona z wartością dopuszczalną w Polskiej Normie. Wartość ta musi być mniejsza od 10 Ω i zapamiętana przez opracowany program. Następnie losowany jest kolejny zestaw parametrów, obliczany i porównywany z zapamiętanym zestawem. Jeśli nowo obliczona wartość jest mniejsza, to jest ona zapamiętywana w miejsce poprzedniej wartości. Jeśli jest większa, to wartość zapamiętana pozostaje niezmieniona. Ilość losowań jest z góry określony przez użytkownika i dobrana tak, by otrzymać odpowiednio zadowalający wynik obliczeń rys. 3. Rys. 3. Obliczanie rezystancji z wykorzystaniem optymalizacji Uziom poziomy (otokowy) jest obliczany z wzoru: [1, 2] R poziomy = ρ L2 ln 2πL 1,85dh (1) gdzie: ρ - rezystywność gruntu zmierzona w terenie, L – długość uziomu, d – średnica uziomu, w przypadku taśmy – połowa jej szerokości, h – głębokość ułożenia uziomu. Uziom pionowy: R pionowy = 4L ρ ln 2πL d (2) Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów ... 117 Rezystancja wypadkowa obliczana jest w następujący sposób: Rwypadkowe = R pionowe R poziome R pionowe + R poziome n (3) gdzie: n - ilość uziomów pionowych. Do losowań przyjęto następujące ograniczenia. Długość uziomu poziomego może się zawierać od 30 do 70 metrów, a długość uziomu pionowego może wynosić od 1,5 do 6 metrów oraz liczba uziomów pionowych od 2 do 10 sztuk [1]. 4. ZASTOSOWANIE OBLICZEŃ W PRAKTYCE Problem ochrony odgromowej pojawił się na czynnie eksploatowanej stacji redukcji ciśnienia gazu - pierwszego stopnia. Przeprowadzone tam pomiary rezystancji uziomu wykazały wartość 26 Ω, czyli wynik daleko odbiegający od normy. Zamontowana tam instalacja odgromowa składa się z otoku wykonanego z Fe-Zn 25x4 o łącznej długości 25 metrów bieżących i czterech szpilek o średnicy 16 mm, wbitych pionowo w ziemię na głębokość 3 metrów. Uziom pionowy został ułożony na głębokość 0,6 m pod powierzchnią gruntu, jednocześnie dokonano pomiarów rezystywności podłoża i otrzymano wynik około 500 Ωm. Zastosowano opracowany program i uzyskany wynik obliczeń zasugerował zastosowanie dodatkowych uziomów pionowych w liczbie 5 sztuk, które powinny zostać umieszczone na głębokość 6 metrów w głąb ziemi. Uziom poziomy należało zwiększyć do 40 metrów bieżących. Przeprowadzone ponowne pomiary rezystancji uziomów potwierdziły prawidłowość funkcjonowania urządzenia odgromowego zgodnego z wymogami Polskiej Normy. Ponadto program umożliwia zaobserwowanie i przeanalizowanie zmian rezystancji uziemień w kolejnych losowaniach [2] – rys. 4. Rys. 4. Wartości rezystancji w kolejnych losowaniach 118 Krzysztof Król 5. WNIOSKI Wykonany i przetestowany w praktyce program komputerowy powinien stanowić podstawę przy projektowaniu instalacji urządzeń odgromowych nie tylko w strefie zagrożenia wybuchem, ale również w innych obiektach. Może też okazać się niezbędnym narzędziem w celu weryfikacji istniejących już uziomów. Szczególnej analizie powinny być poddane wszelkiego typu stacje redukcyjnopomiarowe z uziemieniem otokowym. LITERATURA [1] K. Wołkowiński Uziemienia urządzeń elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1967. [2] R. Block, The „Grounds” for Lightning and EMO Protection, Poly Phaser Corporation 1993. [3] A. Sowa, Ocena zagrożenia piorunowego i podstawowe zasady ochrony w strefach zagrożonych wybuchem, Politechnika Białostocka, Dehn, 2007. COMPUTER DESIGN AND CALCULATION OF EARTHING RESISTANCE IN HAZARDOUS AREAS. The paper describes Polish standard requirements for grounding in hazardous areas. The paper shows how the program works, taking as an example an existing reduction and measuring gas station where the required resistance of grounding could not be obtained. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Piotr FRĄCZAK* PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI W pracy przedstawiono budowę i analizę modelu perkolacji dla gałęzi na sieci utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny utworzono z sieci kwadratowej składającej się z odpowiednich elementów impedancji oraz ze źródła napięcia zasilającego. Analizując model perkolacji (dla gałęzi na sieci) w aspekcie obliczeń numerycznych, strukturę obwodu elektrycznego opisano macierzowo, zgodnie z metodą prądów oczkowych Maxwella, w postaci liczb zespolonych. Opis macierzowy modelu perkolacji (dla gałęzi na sieci) dostosowany do obliczeń numerycznych zawiera losowy sposób niszczenia ,,zwierania’’ gałęzi. Obliczenia symulacyjne prądu perkolacji w sieci kwadratowej dokonano za pomocą opracowanego programu numerycznego, który napisano w oparciu o procedury obliczeniowe programu Mathcad. SŁOWA KLUCZOWE: perkolacja, model elektryczny perkolacji, obliczanie modelu perkolacji w środowisku Mathcad 1.WSTĘP Modele elektryczne perkolacji dla gałęzi na sieciach można budować za pomocą obwodów elektrycznych, składających się z regularnych sieci (hybrydowej – kagom e′ , kwadratowej, sześciokątnej, trójkątnej i Belthego), których gałęzie są niszczone (zwierane) w sposób losowy oraz ze źródeł napięć wymuszających. Istotną cechą wymienionych modeli perkolacji jest występowanie stanów krytycznych (ostrych przejść perkolacyjnych) w progu perkolacji pc, związane z nagłym powstawaniem (lub zanikaniem) odpowiedniej liczby połączeń w obwodach [3]. Progi perkolacji posiadają tylko te modele (perkolacji dla gałęzi na sieciach), które zbudowane są z sieci dwuwymiarowych, a mianowicie: hybrydowej (kagom e′ ), kwadratowej, trójkątnej, sześciokątnej i Belthego. Wartości liczbowe progów perkolacji pc dla tych sieci wynoszą odpowiednio: 0,4500; 0,5000; 0,3473; 0,6527 i 0,5000. ,,Połączone’’ na powierzchni łańcuchy polimerów, zgodnie z teorią de Gennesa [5], odpowiadają regularnym sieciom kwadratowym, których rozmiar oczek jest określany na podstawie wielkości monomeru. Gałęzie __________________________________________ * Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej, Szczecin. 120 Piotr Frączak (wiązania) sieci kwadratowej łańcuchów polimerowych odwzorowują dielektryki rzeczywiste, których schematy zastępcze stanowią szeregowe lub równoległe połączenia elementów R (tj. rezystorów) i C (tj. kondensatorów) (podrozdział 3.4). Celem pracy jest utworzenie programu obliczeniowego modeli perkolacji dla gałęzi na sieciach i zaimplementowanie go w środowisko Mathcad. 2. MODEL PERKOLACJI DLA GAŁĘZI NA SIECI 2.1. Opis macierzowy metodą Maxwella modelu perkolacji W celu zaprezentowania opracowanego programu obliczeniowego modelu perkolacji dla gałęzi na sieci, przedstawiono obliczany model perkolacji za pomocą obwodu elektrycznego. Na Rys. 2.1 zamieszczono schemat zastępczy modelu perkolacji, stanowiącego źródło napięcia oraz regularną sieć kwadratową, której gałęzie impedancyjne są niszczone w sposób losowo za pomocą odpowiednich współczynników generowanych losowo (opis zamieszczono w podrozdziale 3.3). Rys. 2.1. Schemat zastępczy modelu elektrycznego perkolacji dla gałęzi na sieci: a – elektroda górna; b – elektroda dolna; E – siła elektromotoryczna; Ip – prąd perkolacji; znnxnn – impedancja gałęzi (znn) ze współczynnikiem (xnn), którego wartość binarna (0,1) jest generowana w sposób losowy Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model ... 121 Strukturę modelu perkolacji zamieszczoną na Rysunku 2.1 ujmuje równanie macierzowe [1]: Z⋅I = E (2.1) gdzie: Z – macierz impedancji oczkowej, E – wektor jednokolumnowy sił elektromotorycznych oczkowych, I – wektor jednokolumnowy prądów oczkowych. Macierz Z oraz wektory E i I są zdefiniowane następująco: −Z −Z −Z ⎡ Z ⎤ 1,1 ⎢ ⎢− Z 2,1 ⎢ Z = ⎢− Z 3,1 ⎢ ⎢ ⎢−Z ⎣ n,1 1,2 Z 2,2 −Z 3,2 −Z n,2 1,3 −Z Z 2,3 3,3 −Z n,3 1,n ⎥ 2,n ⎥ ⎥ −Z 3,n ⎥ ⎥ ⎥ Z n,n ⎥ ⎦ −Z ⎡E11 ⎤ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ E=⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎡ I 11 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ I 22 ⎥ ⎢ ⎥ I = ⎢I ⎥ 33 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ nn ⎦ (2.2) (2.3) (2.4) gdzie: Z1,1 = z1,1 x 1,1 + z 3,1 x 3,1 + z 5,1 x 5,1 … z n,1 x n,1 – impedancja własna oczka I-ego; Z1,2 = z1,1 x 1,1 – impedancja wzajemna oczka I-ego i II-ego; Z1,3 = 0 – impedancja wzajemna oczka I-ego i III-ego; Z n,n = z n-1,n-1 ⋅ x n-1,n-1 + z n,n-1 ⋅ x n,n-1 + z n,n ⋅ x n,n – impedancja własna oczka n – tego; E1,1 = E – siła elektromotoryczna (Rys. 2.1). W celu wyznaczenia wektora prądów oczkowych I z równania (2.1), mnożymy lewostronnie to równanie przez macierz odwrotną ( Z )–1 względem macierzy impedancji oczkowej Z ( d et Z ≠ 0 ) i uzyskuje się: Piotr Frączak 122 -1 -1 (Z) ⋅ Z ⋅ I = (Z) ⋅ E skąd po zastosowaniu znanych właściwości macierzy: (2.5) -1 (Z) ⋅ Z = II oraz II ⋅ I = I gdzie symbol II oznacza macierz jednostkową, otrzymuje jednokolumnowy prądów oczkowych w następującej postaci: -1 I = (Z) ⋅ E się (2.6) wektor (2.7) Prąd perkolacji I p w omawianym modelu (Rys.2.1) jest równy prądowi oczkowemu I 11 . Prąd oczkowy I 11 odpowiada pierwszemu wierszowi wektora prądów oczkowych (2.4). Wprowadzając macierz jedno-kolumnową X typu: ⎡1⎤ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ X = ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0⎥⎦ (2.8) T otrzymujemy następującą macierz do niej transponowaną X : W celu wyznaczenia prąd perkolacji mnożymy lewostronnie równanie macierzowe (2.7) przez wektor X = [1 0 0 0] T (2.9) i otrzymujemy macierz jedno-elementową prądu perkolacji w postaci zespolonej: Ip = X T ⋅ I = X T ⋅ ( R ) -1 ⋅ E (3.0) Natomiast moduł prądu perkolacji wyznaczamy ze wzoru: 2 I p = (Re(I p )) + (Im(I p )) 2 (3.1) 3. OBLICZENIA SYMULACYJNE PRĄDU UPŁYWNOŚCIOWEGO POWIERZCHNIOWEGO PRÓBKI POLIMEROWEJ 3.1. ,,Stabilizacja” macierzy impedancji oczkowej Macierz (2.2) posiada specyficzną budowę. Na głównej przekątnej elementy macierzy zawierają po cztery lub trzy rezystory. Trzy rezystory odnoszą się do oczek sieci modelu perkolacji, które przylegają do elektrod, odpowiednio górnej lub dolnej (Rys. 2.1). Z kolei cztery rezystory odzwierciedlają pozostałe oczka Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model ... 123 modelu perkolacji. Ponadto macierz posiada odpowiednią liczbę elementów, które zawierają pojedyncze rezystory (rezystancje wzajemne pomiędzy poszczególnymi oczkami modelu perkolacji). Pozostałe elementy rozpatrywanej macierzy są wypełnione zerami. W toku obliczeń symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego próbki polimerowej w oparciu o jej model perkolacji (dla gałęzi na sieci), następuje losowe niszczenie gałęzi impedancyjnych (przyrównywanie do zera), które w odpowiednich zestawieniach zgodnie z metodą prądów oczkowych Maxwella, tworzą elementy macierzy Z (2.2). Podczas obliczeń symulacyjnych prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej musi być spełniony warunek det Z ≠ 0 . Warunek ten nie jest spełniony ( det Z = 0 ) w następujących przypadkach: − wszystkie elementy pewnego wiersza lub kolumny są zerami, − występują jednakowe dwa wiersze lub kolumny, − wszystkie elementy macierzy są zerami. Aby w wymienionych przypadkach warunek ( det Z ≠ 0 ) był spełniony w toku obliczeń, należy wprowadzić odpowiedni współczynnik x ( podrozdział 3.4) do elementów macierzy, które znajdują się na głównej przekątnej. Wielkość współczynnika należy tak dobrać, aby nie wpływał na wartość obliczanego prądu upływnościowego. 3.2. Rozmiar sieci i parametry modelu powierzchni próbki polimerowej Do obliczeń symulacyjnych prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej przyjęto sieć o strukturze kwadratowej [2], która zawiera 100 oczek, rozmieszczonych w 10 wierszach i 10 kolumnach. Takiej sieci odpowiada próbka walcowa polimeru o średnicy 20,0 mm i wysokości 63,0 mm, której rozwinięto powierzchnię zewnętrzną i dokonano jej dyskretyzacji kwadratami o wymiarze 6,3 mm × 6,3 mm. Wprowadzając do struktury gałęziowej otrzymanej sieci impedancje reprezentując łańcuchy polimerów w postaci schematów zastępczych dielektryków oraz odpowiednio podłączając do niej napięcie wymuszające otrzymano model powierzchni próbki polimerowej (Rys. 2.1). Wartości liczbowe przyjętych parametrów modelu powierzchni próbki polimerowej (model perkolacji dla gałęzi na sieci) zamieszczono w podrozdziale 3.4. 3.3. Opis utworzonego programu obliczeniowego w środowisko Mathcad modelu perkolacji dla gałęzi na sieci Liczbę 200 odzwierciedlającą ilość współczynników przynależnych do poszczególnych gałęzi impedancyjnych sieci modelu perkolacji usystematyzowano w sposób losowy (liczby całkowite), odpowiednio według operacji rnd( ) i ceil( ) progra- Piotr Frączak 124 mu Mathcad [3]. Usystematyzowanym w sposób losowy współczynnikom ( x n ) przyporządkowano wartości równe zeru ( x n = 0 ) za pomocą odpowiednio utworzonej funkcji (podrozdziale 3.4.) w oparciu o procedury obliczeniowe programu Mathcad [3]. W wyniku tej operacji gałęzie impedancyjne zawarte w macierzy (2.2) zostają zniszczone (przyrównane do zera) w kolejności zgodnej z uprzednio usystematyzowaniem losowym. Należy dodać, że indeksy dolne wszystkich współczynników zawartych w macierzy (2.2) są ,,aktywne” (przystosowane do obliczeń numerycznych). Natomiast indeksy dolne gałęzi impedancyjnych odnoszą się tylko do ich oznaczeń. 3.4. Algorytmy obliczeniowe w środowisku Mathcad utworzonego programu wyznaczania prądu upływnościowego próbki polimerowej n := 1..200 y n := ceil(rnd(200)) x n := 0 if 1 ≥ yn ≤ 200 1 otherwise 6 R := 1.0 ⋅ 10 Ω , C := 2, 3 ⋅ 10 3 E := 5 ⋅10 V , x := 10 z := R + 1 1 jωC −9 F, ω := 2πf , , z 2 := R + 1 jωC , z 3 := R + Z1,1 n := z1 ⋅ x 1 + z 22 ⋅ x 22 + z 43 ⋅ x 43 + 1 jωC ,…z 200 := R + + z190 ⋅ x 190 + x , Z1,2 n := z ⋅ x , 1 1 Z1,3 n := 0 , Z101,101 n := z189 ⋅ x 189 + z199 ⋅ x 199 + z 200 ⋅ x 200 + x . ⎡ Z1,1 n ⎢ ⎢ − Z 2,1 n ⎢ Z n := ⎢ − Z 3,1 n ⎢ ⎢ ⎢− Z ⎣⎢ 101,1n −Z Z −Z 1,2 n 2,2 n −Z f := 50 Hz , −9 3, 2 n 101,2n −Z −Z Z −Z 1,3n 2,3 n 3, 3 n 101,3 n ⎡E11 ⎤ ⎤ ⎥ ⎢ 0 ⎥ −Z ⎥ ⎢ ⎥ 2,101 n ⎥ E := ⎢ 0 ⎥ −Z ⎥ 3,101 n ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎥ Z 101,101 n ⎦ ⎥ −Z 1,101 n 1 jωC , j := -1 , Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model ... Ip:= 125 for n ∈ 1 .. N I p ← XT ⋅(Z n )−1 E if (x n = 0 ∨ 1) 2 Ip ← (Re(I p )) + (Im(I p )) 2 Ip Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej w oparciu o utworzony program obliczeniowy w środowisku Mathcad zamieszczono na Rys. 3.1 i Rys. 3.2. Rys. 3.1. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej – przed wystąpieniem progu perkolacji; N t– liczba zwartych gałęzi sieci o strukturze kwadratowej Rys. 3.2. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej – wystąpienie progu perkolacji; N t– liczba zwartych gałęzi sieci o strukturze kwadratowej 126 Piotr Frączak 4. WNIOSKI W wyniku przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej za pomocą modelu jej powierzchni (model perkolacji dla gałęzi na sieci) oraz opracowanego programu obliczeniowego modeli perkolacji w środowisku Mathcad stwierdzono: − utworzony model powierzchni próbki polimerowej (model perkolacji dla gałęzi na sieci) zweryfikowano za pomocą wartości liczbowej progu perkolacji ( pc = 0,5 ) [4], − opracowany program obliczeniowy modelu perkolacji (perkolacji dla gałęzi na sieci) w środowisku programu Mathcad, stanowi doskonałą pomoc dydaktyczną w nauczaniu teorii perkolacji, − na otrzymanych charakterystykach symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej w funkcji liczby zwartych gałęzi widać stopniowe narastanie prądu i nagły wzrost o kilka rzędów wielkości (próg perkolacji –symulacja przebicia powierzchniowego próbki polimerowej). LITERATURA [1] Bolkowski S.:Teoria obwodów elektrycznych, wyd. 5, Warszawa, WNT 1995, ISBN 83204-2218-3. [2] Frączak P.: Koncepcja ,,stycznikowa’’ tworzenia modeli perkolacji w programach PSpice i Mathcad, Poznań University of Technology Academic Journals, Electrical Engineering Issue 77 Computer Applications in Electrical Engineering 2014, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznań, ISSN 1897-0737, s. 107 – 114. [3] Palczewski W.: Mathcad 12,11, 2001i, 2000 w algorytmach, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005, ISBN 83-87674-81-8. [4] Zallen R.: Fizyka ciał amorficznych, Warszawa, WN PWN 1994, ISBN 83-01-11265-4. [5] Sperling L.H.: Introduktion to physical polymer science, 3th ed., New York, Wiley 2001, ISBN 0-471-32921-5. THE CALCULATION PROGRAM IN MATRIX NOTATION ENDEARING PERCOLATION ELECTRIC MODEL The paper presents an analysis and structure of the percolation model for the branch on the network created using the electrical circuit. The electrical circuit has been formed with square network consisting of the respective components of the impedance and source of the supply voltage. Analyzing the percolation model (for branch on the network) in terms of numerical calculations, the structure of the electrical circuit has been described by matrix according to the Maxwell’s method of loop currents, in the form of complex numbers. The description of the matrix percolation model (for branch on the network) adapted for numerical calculations includes a random way to destroy ,,circuit shorting'' of the branches. The simulations of the current percolation in square network has been developed using a numerical program, which was written on the basis of Mathcad software calculation procedures. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Jarosław JAJCZYK* Robert KAMIŃSKI* WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA CAD DO TRÓJWYMIAROWEJ WIZUALIZACJI ELEMENTÓW ELEKTROWNI WIATROWEJ W artykule przedstawiono możliwości oprogramowania CAD w wersji trójwymiarowej, jako narzędzia wykorzystywanego podczas prac projektowych oraz przy tworzeniu prototypów nowych urządzeń. Przedstawiono możliwości oprogramowania pod względem parametryzacji obiektów. Wskazano korzyści płynące z symulacji oddziaływań między badanym obiektem, a otoczeniem. Opisano, w jaki sposób praca z nowoczesnym oprogramowaniem CAD przyspiesza wymianę informacji między jednostkami związanymi z realizacją projektów. SŁOWA KLUCZOWE: CAD, 3D, wizualizacja, symulacja 1. WPROWADZENIE Współcześnie wymaga się szybkiej i skutecznej komunikacji. Jakość przekazu informacji zależy przede wszystkim od sposobu ich przedstawienia. Ludzie z natury są wzrokowcami, dlatego najlepszym sposobem pełnego zrozumienia pewnych zagadnień podczas procesu projektowania jest wizualizacja – najlepiej w trzech wymiarach. Projektowanie wspomagane komputerowo CAD (ang. Computer Aided Design) już od wielu lat jest jednym z głównych narzędzi wspomagających projektowanie inżynieryjne. Od lat 90 XX wieku oprogramowanie tego typu zapoczątkowało nowy etap w sposobie projektowania, wprowadzając schematy inżynierskie w trzeci wymiar. Obecnie oprogramowanie to osiągnęło poziom zaawansowania, pozwalający na symulację zjawisk fizycznych w rzeczywistości wirtualnej. Otwiera to nowe horyzonty w dziedzinie optymalizacji procesów projektowania. Modelowanie 3D umożliwia nie tylko na wizualizację w celach marketingowych i szkoleniowych, jest ono również narzędziem usprawniającym pracę inżynierów projektantów. Stworzone modele 3D pozwalają na wygenerowanie __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 128 Jarosław Jajczyk, Robert Kamiński dowolnego widoku lub przekroju projektowanego elementu, co znacząco skraca czas tworzenia schematów. Zmodelowane obiekty mogą zostać poddane symulacjom takim jak np. wymiana ciepła pomiędzy poszczególnymi częściami, symulacja naprężeń i odkształceń wywołanych działaniem sił itd. Przedstawione w artykule możliwości projektowania wspomaganego komputerowo zostały zastosowane przy tworzeniu koncepcji systemu autonomicznego zasilania ze źródłem w postaci turbiny wiatrowej o osi pionowej. Wykorzystanie nowoczesnego projektowania daje oszczędność czasu oraz nakładów finansowych włożonych w testowanie zachowań układu przy określonych warunkach oraz możliwość wprowadzania szybkich poprawek w przypadku zmiany założeń projektowych. Parametryzacja elementów na podstawie wyników obliczeń umożliwia szybką zmianę gabarytów projektowanych urządzeń w zależności od danych wejściowych. Elementy programowania logicznego zawarte w nowoczesnych systemach CAD pozwalają m. in. na dokonanie optymalizacji produkcji i kosztów projektowanych urządzeń poprzez automatyczną minimalizację zużytego materiału przy zachowania dopuszczalnych parametrów. 2. PARAMETRYZACJA MODELU Tworzenie modeli trójwymiarowych oparte jest na szkicach (najczęściej dwuwymiarowych) oraz na operacjach ich wyciągania w przestrzeni. Każda z operacji musi być opisana co najmniej jednym parametrem. Wszystkie parametry wygenerowane podczas tworzenia modelu mają przypisaną nazwę identyfikacyjną i są dostępne w tabeli parametrów. Ponadto, każda wartość może być wyrażona za pomocą równania korzystającego z pozostałych wartości wygenerowanych podczas tworzenia modelu. W ten sposób odpowiednie elementy projektowanego urządzenia mogą pozostawać w korelacji między sobą. Istnieje również możliwość sprzężenia oprogramowania CAD z arkuszem kalkulacyjnym, co umożliwia zmianę określonych parametrów tworzonego elementu na podstawie wyników obliczeń sporządzonych w arkuszu kalkulacyjnym. Przykładem wykorzystania parametryzacji może być model wirnika prądnicy tarczowej z umieszczonymi na niej magnesami trwałymi (rys. 1). Na rysunku 2 przedstawiona została tabela parametrów opisujących model wirnika. Do nazw identyfikacyjnych poszczególnych wymiarów przypisano równania wyrażone za pomocą parametrów stworzonych w arkuszu kalkulacyjnym. Ich wartości zależą od wyników obliczeń umieszczonych w innych zakładkach arkusza kalkulacyjnego [2]. Pozwala to szybką zmianę szeregu zmiennych modelu w przypadku zmiany wyniku obliczeń. Zmieniając np. wymaganą wartość indukcji pola magnetycznego w szczelinie między dwoma tarczami, na podstawie obliczeń umieszczonych w pliku programu Excel, zostają dobrane nowe wymiary magnesów umieszczonych na tarczy. Wraz Wykorzystanie oprogramowania CAD do tworzenia trójwymiarowej ... 129 ze zmianą wymiarów magnesów zmienia się również średnica zewnętrzna wirnika. Tego typu operacje związania parametrów pozwalają na prostą i szybką modyfikację badanego obiektu (rys. 3). Rys. 1. Widok modelu wirnika prądnicy tarczowej Rys. 2. Przykładowa tabela parametrów modelu Nowoczesne oprogramowanie CAD umożliwia również użytkownikowi stworzenie układu logicznych zależności między parametrami, a poszczególnymi operacjami wykonanymi w projekcie. Daje to możliwość stworzenia bazy wariantów, których cechy zależne będą od wymagań stawianych przez użytkownika [2, 5]. Narzędzie wykorzystywane jest do tworzenia różnych wersji tego samego elementu umożliwiając dobranie poszczególnych cech. Przykła- 130 Jarosław Jajczyk, Robert Kamiński dem może być zmiana sposobu połączeń między elementami, aby to zobrazować został stworzony układ składający się z dwóch bloków (rys. 4). a) b) Rys. 3. Zobrazowanie zmian zachodzących podczas zmiany powiązanych parametrów (indukcji magnetycznej w szczelinie): a) wirnik prądnicy przed zmianą, b) wirnik prądnicy po zmianie a) b) Rys. 4. Zmiana za pomocą narzędzi logicznych rodzaju mocowań między elementami: a) mocowanie za pomocą wpustu prostokątnego, b) mocowanie za pomocą wpustu kołowego Za pomocą operacji logicznych zmiana mocowań ogranicza się jedynie do zarejestrowania zmian w formularzu stworzonym w programie. Usprawnia to znacząco tworzenie bardziej złożonych projektów, w których wymagana jest baza wielu elementów dostępnych w wielu wersjach. 3. TWORZENIE SCHEMATÓW Każdy model trójwymiarowy jest bazą dla niezliczonej liczby rysunków trójwymiarowych, których sposób wykonania zależy wyłącznie od aktualnych potrzeb projektanta [4]. Stworzenie rysunku przedstawiającego dowolny przekrój lub rzut wraz z oznaczeniami możliwe jest po kilku operacjach. Takiego typu przedstawienie projektowanych urządzeń dostarcza kompleksowych in- Wykorzystanie oprogramowania CAD do tworzenia trójwymiarowej ... 131 formacji o lokalizacji poszczególnych części ułatwiając pracę personelowi wykonawczemu oraz wyszczególnienie określonych miejsc przy analizie zagadnień podczas procesu projektowania (rys. 5). Rys. 5. Przykład możliwości oprogramowania CAD 3D w zakresie tworzenia schematów W przedstawionym przykładzie (rys. 5) zostały stworzone dwa rzuty, przekrój oraz szczegół, zamodelowanej wolnoobrotowej prądnicy tarczowej wykorzystanej do realizacji projektu systemu autonomicznego zasilania ze źródłem w postaci turbiny wiatrowej osi pionowej. Stworzenie tego typu schematów za pomocą oprogramowania CAD 2D zajęłoby wiele godzin. Dzięki nowoczesnym rozwiązaniom operacje te ograniczają się do kilku minut dając pełną dowolność przedstawienia. 4. SYMULACJA STANÓW ELEKTRODYNAMICZNYCH Modelowane obiekty mogą być poddane szeregowi symulacji CFD (ang. Computational Fluid Dynamics) pozwalających na wizualizację skutków oddziaływań na obiekt takich jak: wymiana ciepła, rozkład temperatur, rozkład ciśnień, prędkości przepływu płynów przez badany element. Na rys. 6 został przedstawiony rozkład temperatur wokół nagrzewającego się radiatora [1, 3, 5] oraz rozkład i lokalizacja warstw powietrza o tej samej gęstości. Projektowanie 3D daje możliwość przeprowadzenia badań wytrzymałościowych projektowanych części (rys. 7). 132 Jarosław Jajczyk, Robert Kamiński Rys. 6. Przykład wizualizacji wyników symulacji CFD nagrzewania radiatora Rys. 7. Przykład wizualizacji wyników badań wytrzymałościowych szynoprzewodów Przykładem wykorzystania tego typu symulacji w elektrotechnice może być analiza odkształceń i naprężeń jakim poddawane są szyny prądowe, na które działa siła elektrodynamiczna [3, 6] związana z polem magnetycznym pobliskiego szynoprzewodu (rys. 7). 5. ANIMACJA DZIAŁANIA PROJEKTOWANYCH SYSTEMÓW Wizualizacja rozwiązań poprzez animację działania projektowanych systemów pozwala na pełne zrozumienie przez kontrahenta przedstawianych koncepcji bez konieczności odczytywania schematów [4]. Dzięki możliwości animacji modelu w ruchu przy uwzględnieniu oddziaływań pomiędzy częściami, modele 3D stanowią idealne narzędzie edukacyjne przy przedstawianiu zasad działania systemów. Na rysunku 8 przedstawiono model systemu zasilania za pomocą turbiny wiatrowej o osi pionowej. Wykorzystanie oprogramowania CAD do tworzenia trójwymiarowej ... 133 Rys. 8. Przykład wizualizacji projektu wykorzystującej animację 3D 6. UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE Artykuł ma na celu przedstawienie możliwości płynących z zastosowania nowoczesnego oprogramowania CAD 3D (np. Autodesk Inventor) oraz zobrazowanie korzyści wynikających z jego zastosowania na przykładzie zagadnień inżynierskich występujących podczas opracowywania koncepcji układu autonomicznego systemu zasilania ze źródłem w postaci turbiny wiatrowej o osi pionowej. Oprogramowanie tego typu jest idealnym narzędziem dla konstruktorów rozwiązań niestandardowych, pozwalając na pełne przedstawienie idei projektu oraz dokonanie symulacji potwierdzających słuszność przedsięwzięcia. Oprogramowanie typu CAD 3D stanowi również narzędzie umożliwiające elastyczną współpracę między inżynierami lub między inżynierami a kontrahentami dając możliwość wnoszenia szybkich poprawek oraz analizę ich wpływu na całość projektu. Trójwymiarowe narzędzia CAD nie stanowią konkurencji dla dwuwymiarowych odpowiedników, gdyż stanowią ich integralne rozszerzenia. Dlatego opanowanie obu rodzajów tego typu oprogramowania jest ówcześnie niezbędne w nowoczesnych oddziałach konstrukcyjnych. LITERATURA [1] Jezierski E., Transformers. Design and Structure, Science – Technical Publishers, edition II, Warsaw, 1963 (in Polish). [2] Jaskulski A., Autodesk Inventor 2009PL/2009+ metodyka projektowania, PWN, 2009. 134 Jarosław Jajczyk, Robert Kamiński [3] Pinkiewicz I., Kaźmierski M., Olech W., Malinowski J., Sopocki R., On-site Processing of Insulation System of Large Power Transformers and Hot-spot Computer Determination, CIGRE, Session 2004, A2-208. [4] Toryia H., Chiyokura H., 3D CAD principles and application, Springer-Verlag, 1993. [5] Zheng Li J., CAD, 3D Modeling, Engineering Analysis, and Prototype Experimentation, Industrial and Research Applications; Springer, 2014. [6] Zhou L.J., Wu G.N., Yu J.F., Zhang X.H., Thermal Overshoot Analysis for HotSpot Temperature Rise of Transformer, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 14, No 5, 2007. USE OF SOFTWARE CAD FOR THREE-DIMENSIONAL VISUALIZATION ELEMENTS OF WIND POWER PLANT The paper presents the possibility of CAD software in a three-dimensional version as a tool for the design work and for prototyping new devices. The possibilities of the software in terms of parameter objects were showed. Identified opportunities arising from the simulation of the interaction between the test object and the environment. Described how to work with modern CAD software accelerates the exchange of information between individuals associated with the execution of projects. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Tomasz JARMUDA* MODELOWANIE STRUKTURY SYTEMU FOTOWOLTAICZNEGO I SYMULACJA EFEKTÓW ROZPROSZONEGO ZACIENIENIA W ŚRODOWISKU MATLAB & SIMULINK W referacie przedstawiono metodę modelowania systemu fotowoltaicznego (PV) w środowisku MATLAB & SIMULINK oraz wyniki badań wpływu częściowego zacienienia na wartość uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej. Zaproponowano model układu PV zbudowanego z pięciu połączonych równolegle paneli fotowoltaicznych typu TPSM6U. Przeprowadzono badania symulacyjne, uwzględniając efekt lekkiego rozproszonego zacienienia paneli, powodującego różnice w gęstości mocy promieniowania (irradiancji) dla poszczególnych paneli. Wyznaczono wartości energii elektrycznej generowanej przez poszczególne panele PV oraz cały system fotowoltaiczny dla wymuszenia rzeczywistego, opracowano wyniki i sformułowano wnioski końcowe. SŁOWA KLUCZOWE: system fotowoltaiczny, efekt zacienienia, środowisko MATLAB 1. WSTĘP W ostatnich latach dynamicznie rozwijają się badania nad instalacjami technicznymi stosowanymi do przetwarzania energii promieniowania słonecznego na energię elektryczną. Jest to związane z zagadnieniami ochrony środowiska naturalnego (protokół z Kioto, Biała i Zielona Księga UE), kończącymi się zasobami paliw kopalnych, a także ciągłym wzrostem zapotrzebowania na energię elektryczną. Bardzo duży potencjał energetyczny Słońca, ogólna dostępność źródła oraz postęp technologiczny w zakresie produkcji paneli fotowoltaicznych doprowadziły w latach 2010-2012 do wzrostu mocy zainstalowanej systemów PV z 40 GWp do 100 GWp na świecie. Pomimo niskiego obecnie udziału wymienionych systemów w globalnej produkcji energii elektrycznej, na systemy fotowoltaiczne należy spoglądać ze szczególnym zainteresowaniem, bowiem już w latach 2030 -2050 przewidywany jest ich intensywny rozwój i powstanie znacznej liczby instalacji energetyki zawodowej o dużych mocach [11]. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 136 Tomasz Jarmuda Ilość wytworzonej w panelu PV energii elektrycznej jest funkcją wielu czynników, z czego najważniejszymi są: moc panelu, gęstość mocy promieniowania słonecznego i temperatura fotoogniwa. Praca panelu odbywa się w warunkach zmiennych wartości wymienionych parametrów. Na zmiany irradiancji w czasie wpływ mają zarówno składowa stochastyczna (bieżące warunki pogodowe) oraz składowa deterministyczna (pory roku oraz pory dnia). Zakres zmian gęstości mocy promieniowania jest ściśle określony dla danego położenia geograficznego i pory roku. Na terenie Polski irradiancja przyjmuje wartości do około 1000 W/m2, chociaż w praktyce jej wartości chwilowe mogą w niewielu, krótkich okresach roku przewyższać wartość stałej słonecznej. Występuje to w przypadku skumulowania dużej ilości chmur konwekcyjnych typu Cu lub Cb (powyżej 60% - 70%), które chwilowo nie przykrywają tarczy słonecznej. Powoduje to, że składowa bezpośrednia o wartościach nawet powyżej 900 W/m2 sumuje się ze składową rozproszoną o wartości około 500 W/m2 [7]. 2. WPŁYW ZACIENIENIA NA PRACĘ SYSTEMU PV Całkowita moc złożonego systemu fotowoltaicznego zależy od sposobu i liczby połączonych paneli PV. W celu uzyskania wyższych wartości prądu i mocy, moduły PV łączy się w większe struktury systemów fotowoltaicznych [3]. W referacie przyjęto, że system PV oznacza układ zbudowany z pięciu paneli PV, które są ułożone w niewielkiej odległości od siebie. Wydajność paneli fotowoltaicznych, a także struktur systemów PV zależy od początkowych i końcowych temperatur paneli, gęstości mocy promieniowania słonecznego, struktury fizycznej paneli PV, a także zacienienia. Panele fotowoltaiczne, należące do rozbudowanego systemu PV, mogą ulegać częściowemu lub całkowitemu zacienieniu. Przyczyną takiego stanu są przemieszczające się chmury, sąsiednie budynki, elementy konstrukcyjne dachów, wieże RTV, słupy telefoniczne, krzewy, drzewa, śnieg, pyłki drzew, kurz oraz zabrudzenia i inne zanieczyszczenia. Problem ten ma szczególne znaczenie w przypadku dużych instalacji fotowoltaicznych, stosowanych w energetyce zawodowej [1, 2, 4, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17]. Zacienienie negatywnie wpływa na pracę systemu PV. Pojawienie się cienia na ogniwie fotowoltaicznym powoduje proporcjonalny do stopnia zacienienia spadek wartości generowanego przez ogniwo PV prądu i związany z tym spadek mocy. Panele fotowoltaiczne są budowane z ogniw PV połączonych szeregowo w celu podwyższenia wartości napięcia. Zacienienie jednego z ogniw powoduje obniżenie wartości generowanego prądu w całym module fotowoltaicznym. Cały ciąg połączonych szeregowo ogniw PV może generować zatem prąd równy prądowi zacienionego ogniwa. W zacienionym ogniwie może wy- Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów ... 137 stąpić odwrócenie polaryzacji i wydzielanie się ciepła, co może doprowadzić do przegrzania ogniwa i jego przepalenia. W celu zapobiegania negatywnym skutkom zacienienia w panelach stosuje się diody bocznikujące (ang. bypass). Umożliwiają one przepływ prądu z obejściem zacienionego ogniwa. Diody bypass są niezbędnym elementem budowy modułu fotowoltaicznego, chroniącymi instalację przed skutkami zacienienia. Aktywacja diody bocznikującej następuje przy 20-procentowej różnicy w natężeniu oświetlenia dla poszczególnych ogniw PV połączonych szeregowo [13]. Są one również przyczyną zmniejszenia generowanej mocy nieproporcjonalnie większej jak powierzchnia zacienienia. Rozproszone zacienienie, wynikające np. z przemieszczających się po niebie chmur, skutkuje obniżeniem wartości natężenia prądu w punkcie mocy maksymalnej MPP w stosunku do teoretycznej charakterystyki prądowo--napięciowej niezacienionego układu. Na rysunku 1 przedstawiono drogę przepływu prądu przez ogniwa PV z pominięciem zacienionego fotoogniwa i wykorzystanie diody bypass. Rys. 1. Przepływ prądu przez ogniwa PV w przypadku zacienienia ogniwa Solar Cell 2 W przypadku dominującej obecnie konstrukcji paneli fotowoltaicznych z trzema diodami bypass, punktowe zacienienie powoduje istotne (33%) obniżenie mocy znamionowej. Ze względu na stosowanie niewielkiej liczby diod typu bypass, nawet niewielkie (3%) zacienienie powierzchni systemu fotowoltaicznego może spowodować spadek mocy całej instalacji o 25%. Cień na powierzchni od 6% do 13% systemu PV, w zależności od miejsca i sposobu zacienienia, może być przyczyną utraty 50% mocy. Zacienienie fragmentu ogniwa PV powoduje zmniejszenie uzysku energii z całego modułu PV, co wpływa znacząco na działanie całej instalacji PV [13]. W pracy rozważany jest wpływ rozproszonego zacienienia na stochastyczne zmiany rozkładu irradiancji na powierzchni, obejmującej strukturę systemu PV i w konsekwencji jej nierównomierność na sąsiednich panelach PV. Skutkuje to stochastycznym spadkiem wartości irradiancji o wartościach nie przekraczających 5% wartości na panelach sąsiednich. Powoduje to przechodzenie paneli systemu na różne charakterystyki prądowo-napięciowe i generację mocy o różnych wartościach. Przy takich zacienieniach nie jest uwzględniane działanie 138 Tomasz Jarmuda układów z diodami bypass. Można zakładać zatem, że spadek uzysku energii z instalacji PV, w porównaniu z przypadkiem działania układów obejściowych, będzie zdecydowanie mniejszy. 3. MODELOWANIE STRUKTURY SYSTEMU PV W ŚRODOWISKU MATLAB & SIMULINK Modelowanie struktury systemu PV, zbudowanego z pięciu paneli fotowoltaicznych połączonych równolegle w celu podwyższenia wartości natężenia prądu, zrealizowano z wykorzystaniem środowiska MATLAB & SIMULINK w wersji R2015a. Zaprojektowany w środowisku Simulink model systemu PV wykorzystuje wariant 5-parametrowy o rezystancji szeregowej Rs > 0. Wybór wersji modelu wynika z największej zgodności jego parametrów z typowymi danymi katalogowymi paneli fotowoltaicznych. Badania dotyczące symulacji pracy panelu PV przy wymuszeniu rzeczywistym przedstawiono we wcześniejszej pracy autora [6]. Schemat zastępczy układu obejmuje bloki związane z: wymuszeniem (zmiany gęstości mocy promieniowania słonecznego Gr w czasie) – blok Repeating Sequence Interpolated, modelowaniem obciążenia systemu PV – blok sterowanego źródła napięcia Controlled Voltage Source, układami pomiarowymi – bloki Current Sensor, Voltage Sensor, elementami związanymi z wyznaczeniem, przekształceniem i przeliczaniem parametrów wyjściowych – bloki Simulink-PS Converter, PS-Simulink Converter, Integrator oraz ich wizualizacją – bloki Display, Scope. Do podziału sygnałów wektorowych napięcia i natężenia prądu z pięciu paneli PV zastosowano dwa multipleksery z pięcioma wejściami Inputs i jednym wyjściem Output – bloki Mux. Do podziału sygnałów wektorowych mocy z pięciu paneli PV zastosowano jeden demultiplekser z pięcioma wyjściami Outputs i jednym wejściem Input – blok Demux. Do symulacji efektu rozproszonego zacienienia do 5% zmian irradiancji, wynikających z różnego zacienienia dla poszczególnych paneli PV, zastosowano pięć bloków obliczeniowych Gain, wprowadzających stochastyczne zmniejszenie irradiancji w zakresie do 5% dla każdej próbki pomiarowej. Dane z pliku binarnego wprowadzono do wektora o długości 879418 próbek pomiarowych z krokiem czasowym 36 sekund. Jako wymuszenie rzeczywiste, w procesie symulacji pracy pięciu paneli PV typu TPSM6U połączonych równolegle, wykorzystano pomiary gęstości mocy promieniowania z okresu jednego roku (2011), wykonane przez dr hab. Krzysztofa Markowicza w stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie koło Rzeszowa. Dodatkowo opracowano zbiór funkcji i skryptów w języku środowiska MATLAB, związanych z procedurami wyznaczania zmian generowanego prądu Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów ... 139 I, napięcia U i mocy P na zaciskach paneli oraz generowanej energii elektrycznej w funkcji czasu dla zadanego wymuszenia Gr(t). Schemat blokowy modelu złożonego systemu PV wraz z układem sterowania napięciem oraz blokami pomiarowymi, obliczeniowymi i wizualizacyjnymi utworzony w środowisku MATLAB & SIMULINK przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Schemat blokowy modelu systemu PV utworzony w środowisku MATLAB & SIMULINK 4. SYMULACJA PRACY SYSTEMU FOTOWOLTAICZNEGO I EFEKTU ROZPROSZONEGO ZACIENIENIA PANELI PV W ŚRODOWISKU MATLAB & SIMULINK Do badań symulacyjnych wykorzystano pięć paneli monokrystalicznych typu TPSM6U firmy Topray Solar o danych technicznych zamieszczonych w tabeli 1. Tabela 1. Dane techniczne panelu TPSM6U [8] Lp. 1 2 3 4 5 6 Nazwa parametru Moc maksymalna (STC) Napięcie obwodu otwartego Prąd zwarcia Prąd w punkcie MPP Napięcie w punkcie MPP Temperatura pracy Symbol i jednostka Pmax [Wp] Uoc [V] Isc [A] Imp [A] Ump [V] To [°C] Wartość 240,00 36,80 8,58 8,09 29,70 –40 ÷ 85 Tomasz Jarmuda 140 Panel PV TPSM6U zbudowany jest z 60 połączonych szeregowo fotoogniw. Wartość rezystancji szeregowej panelu Rs = 3,84 Ω wyznaczono w oparciu o metodę graficzną, której opis przedstawiono we wcześniejszej pracy autora [6]. Na podstawie danych znamionowych i znanej struktury panelu typu TPSM6U, do bloków Solar Cell biblioteki Simscape w środowisku SIMULINK wprowadzono parametry o wartościach zamieszczonych w tabeli 2. Tabela 2. Zestawienie parametrów modelu panelu PV typu TPSM6U (warunki STC: 1000 W/m2, 25°C, AM = 1.5) [5] Lp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Nazwa parametru Prąd zwarcia Napięcie obwodu otwartego Irradiancja odniesienia Współczynnik jakości diody D1 Rezystancja szeregowa panelu Liczba ogniw połączonych szeregowo Rezystancja szeregowa ogniwa Przerwa energetyczna ogniwa Wykładnik temperatury dla Is Temperatura pracy początkowa Temperatura pracy końcowa Symbol Isc [A] Uoc [V] Ir0 [W/m2] N1 [-] Rs [Ω] n [-] Rs [Ω] EG [eV] TXIS1 [-] T [°C] T [°C] Wartość 8,58 36,80 1000 1,5 3,84 60 0,064 1,11 3 25 65 W celu przeprowadzenia szczegółowej analizy pracy struktury systemu fotowoltaicznego wykonano serię 10 symulacji, na podstawie których wyznaczono uzysk energii elektrycznej z poszczególnych paneli oraz całego systemu PV. Zestawienie wyników symulacji efektu rozproszonego zacienienia paneli PV typu TPSM6U w środowisku MATLAB & SIMULINK przedstawiono w tabeli 3. Tabela 3. Wyniki symulacji efektu rozproszonego zacienienia paneli PV typu TPSM6U dla serii 10 symulacji (ΔA% – różnice energii elektrycznej między panelem zacienionym a panelem niezacienionym, V% – współczynnik zmienności) Lp. Panele PV 1 2 3 4 5 6 PV nr 1 PV nr 2 PV nr 3 PV nr 4 PV nr 5 System PV Średnia produkcja energii elektrycznej [kWh/rok] Z uwzględnieniem zacieBrak zacienienia nienia 138,19 136,09 138,19 136,95 138,19 136,30 138,19 136,38 138,19 136,38 690,95 682,10 ΔA% [%] V% [%] 1,52 0,90 1,37 1,31 1,31 1,28 0,57 0,64 0,74 0,66 0,74 0,37 Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów ... 141 Na podstawie przeprowadzonych symulacji w środowisku Matlab & Simulink ustalono, że uzysk energii elektrycznej na każdym panelu PV przy braku zacienienia ma wartość 138,19 kWh. Całkowita energia elektryczna produkowana w okresie 1 roku przez system PV ma wartości 690,95 kWh. Skokowe zmiany irradiancji (do 5%) wywołane przez zacienienie powodują obniżenie generowanej energii przez każdy panel w zależności od jego stopnia. Średnią produkcję i różnice energii elektrycznej ΔA% z każdego panelu oraz całego systemu PV zestawiono w tabeli 3. Symulowane w pracy zacienienie powoduje spadek energii elektrycznej do wartości 682,10 kWh, co wpływa na 1,28% różnicę energii elektrycznej ΔA% produkowanej przez system PV. W tabeli 3 przedstawiono także wyniki obliczeń współczynnika zmienności V% na podstawie serii 10 symulacji, pozwalające estymować zakres zmian energii elektrycznej wokół jej wartości średniej dla każdego panelu i systemu PV. Wartości współczynnika zmienności V% nie przekraczają 1%, dlatego można stwierdzić, że zmienność cechy jest umiarkowana tzn. średnia jest dobrym parametrem miary położenia. Otrzymane wyniki wpływają na prawidłowy rezultat symulacji, który jest zgodny z teoretycznymi przewidywaniami. Na rysunku 3 przedstawiono procentowe różnice mocy chwilowej panelu PV nr 1, między brakiem zacienienia a zacienieniem (stochastyczną zmianą irradiancji na powierzchniach elementów składowych struktury systemu PV). Rys. 3. Procentowy spadek mocy chwilowej generowanej przez panel PV nr 1 wywołany zacienieniem Ze względu na trudności w graficznej prezentacji różnic produkowanej energii elektrycznej przez poszczególne panele PV (nr 1-5) oraz system PV dla serii 10 symulacji dla roku 2011, wykresy zamieszczone na rysunkach 4 i 5 mają postać, która precyzyjnie eksponuje różnice w wartościach energii elektrycznej na osi rzędnych Y. Zastosowanie skali logarytmicznej nie poprawiło jakości graficznej wykresów, dlatego oś rzędnych została wyskalowana w sposób poprawiający wizualizację uzyskanych wyników. 142 Tomasz Jarmuda Rys. 4. Rozkład produkcji energii elektrycznej dla serii 10 symulacji dla roku 2011 dla 5 paneli PV z uwzględnieniem zacienienia Rys. 5. Rozkład produkcji energii elektrycznej dla serii 10 symulacji dla roku 2011 dla systemu PV przy braku zacienienia i z uwzględnieniem zacienienia Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów ... 143 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono zastosowanie środowiska Matlab & Simulink do modelowania struktury systemu fotowoltaicznego o mocy znamionowej 1,2 kW zbudowanego z pięciu paneli PV (moc znamionowa 240 W), połączonych równolegle. Dodatkowo zaprojektowano model i przeprowadzono symulację efektów rozproszonego zacienienia paneli fotowoltaicznych. Na podstawie przeprowadzonych badań symulacyjnych modelowanej struktury systemu PV przy wymuszeniu rzeczywistym ustalono wartość całkowitej rocznej produkcji energii elektrycznej. W symulacji uwzględniono składową stochastyczną (bieżące warunki pogodowe, związane z występowaniem chmur na niebie) mającą wpływ na wielkość generowanej energii elektrycznej przez poszczególne panele PV. Przemieszczanie chmur wpływa na zróżnicowane wartości irradiancji na powierzchniach pojedynczych paneli, ale również pomiędzy sąsiednimi panelami. W pracy podjęto badania dotyczące drugiego przypadku, w którym nie odwołano się do działania diod typu bypass. W przeprowadzonej analizie uwzględniono stochastyczne obniżenie irradiancji do 5%. Działanie takie zrealizowano dla 879418 próbek pomiarowych z krokiem czasowym 36 sekund, powodując obniżenie generowanej mocy chwilowej przez system PV. Dla przykładowego dnia w miesiącu letnim (okres 1 godziny), zaprezentowano procentowy spadek generowanej mocy chwilowej dla panelu PV nr 1. Podana wartość uwzględnia pracę układu nadzorującego, którego zadaniem jest ustalanie punktu mocy maksymalnej paneli oraz ich wyłączenie przy zbyt niskiej wartości irradiancji. W wyniku przeprowadzonych symulacji uzyskano niewielkie wartości spadku mocy rzędu kilku procent. W dalszych badaniach należy zasymulować model struktury systemu fotowoltaicznego, powodujący załączanie w panelach PV diod bypass, które w określonych warunkach meteorologicznych mogą zwiększać spadki mocy. LITERATURA [1] Bidram A., Davoudi A., Balog R. S., Control and Circuit Techniques to Mitigate Partial Shading Effects in Photovoltaic Arrays, Photovoltaics, IEEE Journal of Photovoltaics, 2012, Vol. 2, No. 4, pp. 532–546. [2] Bizzarri F., Bongiorno M., Brambilla A., Gruosso G., Gajani G. S., Model of photovoltaic power plants for performance analysis and production forecast, Sustainable Energy, IEEE Transactions on energy conversion, 2013, Vol. 4, No. 2, pp. 278–285. [3] Chojnacki J., Odnawialne i niekonwencjonalne źródła energii. Fotowoltaika, Poradnik, Wydawnictwo TARBONUS, Kraków, 2008. [4] Cipriani G., Di Dio V., La Manna D., Miceli R., Galluzzo G. R., Technical and Economical Comparison between Different Topologies of PV Plant Under Mismatch Effect, Ninth International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER), 2014, pp. 1–6. 144 Tomasz Jarmuda [5] Dokumentacja techniczna MATLAB. [6] Jarmuda T., Mikulski S., Nawrowski R., Tomczewski A., The use of the MATLAB & SIMULINK environment to simulate the operation of a PV panel with an actual input function, Computer Applications in Electrical Engineering, Poznan University of Technology, Poznan, December 2014, Vol. 12, pp. 497–510. [7] Jastrzębska G., Odnawialne źródła energii i pojazdy proekologiczne, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne WNT, Warszawa, 2009. [8] Karta katalogowa panelu TPSM6U firmy Topray Solar. [9] Patel H., Agarwal V., MATLAB-Based Modeling to Study the Effects of Partial Shading on PV Array Characteristics, IEEE, Transactions on energy conversion, March 2008, Vol. 23, No. 1, pp. 302–310. [10] Ramabadran R., Mathur B., Effect of shading on series and parallel connected solar PV modules, Modern Applied Science, 2009, Vol. 3, No. 10, p. P32. [11] REN 21, STEERING COMMITTEE, Renewables 2013. Global status report, France, 2013. [12] Sullivan C., Awerbuch J., Latham A., Decrease in photovoltaic power output from ripple: Simple general calculation and the effect of partial shading, Power Electronics, IEEE Transactions on energy conversion, February 2013, Vol. 28, No. 2, pp. 740–747. [13] Szymański B., Instalacje Fotowoltaiczne. Teoria. Praktyka. Prawo. Ekonomika, Wydawnictwo GLOBENERGIA, Wydanie II, Kraków, 2013. [14] Uno M., Kukita A., Single-Switch Voltage Equalizer Using Multistacked Buck– Boost Converters for Partially Shaded Photovoltaic Modules, IEEE Transactions on Power Electronics, June 2015, Vol. 30, No. 6, pp. 3091–3105. [15] Villa L. F. L., Picault D., Raison B., Bacha S., Labonne A., Maximizing the Power Output of Partially Shaded Photovoltaic Plants Through Optimization of the Interconnections Among Its Modules, IEEE Journal of Photovoltaics, April 2012, Vol. 2, No. 2, pp. 154–163. [16] Wandhare R. G., Agarwal V., Jain S., Novel Multi-Input Solar PV Topologies for 1-φ and 3-φ Stand Alone Applications to Mitigate the Effects of Partial Shading, Applied Power Electronics Conference And Exposition (APEC) Twenty-Eighth Annual IEEE Conference, 2013, pp. 76–83. [17] Wang Y.J., Hsu P.C., An investigation on partial shading of PV modules with different connection configurations of PV cells, Energy, 2011, Vol. 36, No. 5, pp. 3069–3078. THE PHOTOVOLTAIC SYSTEM STRUCTURE MODELLING AND SIMULATION OF DIFFUSE SHADING EFFECTS IN MATLAB & SIMULINK ENVIRONMENT The paper presents a method of modelling the photovoltaic system (PV) in MATLAB & SIMULINK environment and the research results of the partial shading impact on the energy yield value from the PV system. A model of the PV system made up of five parallel TPSM6U photovoltaic panels has been proposed. Simulation studies were carried out taking into account the effect of scattered light shading PV panels, resulting in differences in the solar radiation power density (irradiance) for each panel (up to 5%). The values of electricity generated by the PV panels and individual photovoltaic system for the actual input function were determined and to come up with results and draw final conclusions. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA* Paweł JANCZAK* INSTALACJE FOTOWOLTAICZNE MAŁEJ MOCY W pracy przedstawiono rodzaje systemów fotowoltaicznych wraz ich z krótką charakterystyką i schematami blokowymi. Scharakteryzowano stanowisko pomiarowe, oraz przedstawiono metodykę badań mających na celu określenie możliwości generacji mocy elektrycznej przez ogniwa fotowoltaiczne w warunkach rzeczywistych. Przedstawiono uśrednione wyniki badań oraz ich graficzną interpretację wraz z omówieniem i wynikające z nich konsekwencje dla indywidualnego użytkownika. SŁOWA KLUCZOWE: moduł fotowoltaiczny, instalacje fotowoltaiczne, generacja mocy w warunkach rzeczywistych 1. WPROWADZENIE Zmiany klimatu, postępujące utrudnienie w dostępie do złóż zasobów paliw kopalnych oraz zwiększanie się świadomości społeczeństw w zakresie związanym z ochroną środowiska naturalnego, wymuszają poszukiwanie nowych, przyjaznych środowisku źródeł energii. Dodatkowo, z punktu widzenia indywidualnego odbiorcy energii, bardzo istotną kwestią są stale zwiększające się koszty utrzymania budynków mieszkalnych, których znaczną część stanowią wydatki poniesione na wykorzystanie energii elektrycznej. Powyższe problemy przyczyniły się do rozwoju odnawialnych źródeł energii, do których należy również energia słoneczna. Jej potencjał energetyczny przekracza 15000 razy całkowite światowe zapotrzebowanie na energię [2]. Do jej zalet należy powszechny dostęp oraz nieograniczone zasoby. W ostatnich latach, między innymi za sprawą coraz bardziej sprzyjających inwestorom przepisów prawa, małe instalacje fotowoltaiczne, o mocy do 10 kWp [2] znajdują coraz powszechniejsze zastosowanie również w Polsce [2, 3, 4]. 2. RODZAJE INSTALACJI FOTOWOLTAICZNYCH Ze względu na konfiguracje, wykorzystywane źródła energii oraz sposób podłączenia do publicznej sieci elektroenergetycznej wyróżnia się trzy podstawowe rodzaje systemów fotowoltaicznych [1, 2, 3, 4]: __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 146 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska, Paweł Janczak − autonomiczne (off-grid), − sprzężone z siecią elektroenergetyczną (on-grid), − hybrydowe (mieszane). Pierwszą grupę systemów stanowią instalacje odseparowane galwanicznie od sieci elektroenergetycznej. W skład instalacji autonomicznej wchodzą trzy podstawowe bloki: moduły fotowoltaiczne, zasobniki energii elektrycznej wraz z kontrolerem ładowania oraz falownik, jeśli zachodzi konieczność zasilania urządzeń prądu zmiennego. Wadą tego systemy może być konieczność rozbudowy baterii akumulatorów, wynikająca z dużej zmienności czasowej energii słonecznej [2, 3, 4]. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej autonomicznej przedstawiono na rysunku 1. Rys. 1. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej autonomicznej [3] W skład instalacji współpracujących z siecią wchodzą: zespół paneli fotowoltaicznych, falownik sieciowy oraz licznik energii pobieranej z sieci i oddawanej do sieci [2, 3]. Systemy takie służą do oddawania energii do sieci , umożliwiając również pobór energii z sieci w okresie większego na nią zapotrzebowania [1, 2, 3, 4]. Rys. 2. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej sprzężonej z publiczną siecią energetyczną [3]: Rsieci, Lsieci, Usieci – rezystancja, indukcyjność i napięcie sieci elektroenergetycznej; IM, UM, - prąd i napięcie modułu fotowoltaicznego Instalacje fotowoltaiczne małej mocy 147 Przedstawiony na rysunku 2 schemat blokowy instalacji połączonej z siecią występuje w dwóch wariantach: a) w wypadku, gdy cena energii oddawanej do sieci jest niższa od ceny energii pobieranej, do sieci oddawany jest jedynie nadmiar energii, w wypadku jej niedoboru jest ona pobierana z sieci publicznej, b) w sytuacji, gdy cena energii oddawanej do sieci jest większa niż cena energii pobieranej, do sieci oddawana jest cała wygenerowana moc elektryczna, a następnie całkowita zapotrzebowana energia pobierana jest z sieci. Wybór wariantu systemu jest więc zależny ściśle od ceny energii [2, 3]. Ostatnią z podstawowych instalacji fotowoltaicznych jest konfiguracja hybrydowa. Rozwiązanie to charakteryzuje się zastosowaniem dwóch lub więcej generatorów energii elektrycznej, bazujących na różnych źródłach. Do współpracy z modułami fotowoltaicznymi stosuje się między innymi [2, 4]: turbiny wiatrowe, generatory spalinowe, generatory gazowe, a także generatory z ogniwami paliwowymi. System hybrydowy przedstawiono na rysunku 3. Rys. 3. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej hybrydowej [4] W zależności od konfiguracji, źródła generacyjne w systemie mogą być dołączone do wspólnej szyny stałoprądowej lub zmiennoprądowej. W pierwszym przypadku konieczna jest konwersja napięcia pochodzącego np. z generatora spalinowego lub wiatrowego z prądnicą synchroniczną ze wzbudzeniem od magnesów trwałych na napięcie stałe [4], w drugim konieczne jest zastosowanie falownika za panelem fotowoltaicznym [2, 4] 148 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska, Paweł Janczak 3. STANOWISKO BADAWCZE Przeprowadzone pomiary miały na celu doświadczalne wyznaczenie możliwości generacji mocy elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w rzeczywistych warunkach jego użytkowania. Przedmiotem badań był moduł fotowoltaiczny krzemowy monokrystaliczny TopRay 240 W. Parametry elektryczne modułu przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry elektryczne modułu fotowoltaicznego TopRay 240 W [6] PARAMETR ELEKTRYCZNY WARTOŚĆ Moc max. [Wp] 240 Napięcie max. Vmp [V] 29,70 Prąd max. Imp [A] 8,06 Napięcie obwodu otwartego Voc [V] 36,80 Prąd zwarciowy Isc [A] 8,68 Max. napięcie systemu [V] 1000 Zakres temp. pracy [°C] -40 do +85 Sprawność po 10 latach [%] 90 Sprawność po 20 latach [%] 80 Gwarancja 3 lata Badania przeprowadzono w województwie łódzkim, na szerokości geograficznej 51°99'N. Obiekt badań zlokalizowany był na płaskim dachu jednopiętrowego budynku i pochylony pod kątem 35° do jego powierzchni. Moduł skierowany był na południe. Taka orientacja przestrzenna stacjonarnego odbiornika fotowoltaicznego w skali całorocznej jest optymalna. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 4. Rys. 4. Schemat układu pomiarowego [5] Instalacje fotowoltaiczne małej mocy 149 Pomiary mocy modułu fotowoltaicznego TopRay 240 Wp wykonano metodą techniczną w okresie miesięcy: grudnia 2013 r. oraz marca, czerwca i września 2014 r., w godzinach od 6 do 21 z odstępem czasowym 1 godziny. W pomiarach zastosowano: - multimetr cyfrowy BRYMEN BM857A jako amperomierz, - multimetr cyfrowy BRYMEN BM857A jako woltomierz, - licznik energii prądu stałego MK-30-DC, - rezystor dekadowy. 4. WYNIKI POMIARÓW Graficzną interpretację wyników, otrzymanych z pomiarów, przedstawiających uśrednioną dobową wartość energii dla danego miesiąca oraz uśredniony godzinowy rozkład energii w miesiącu zobrazowano odpowiednio na rysunku 5 oraz na rysunku 6. Rys. 5. Uśredniona wartość energii elektrycznej uzyskanej z pojedynczego modułu fotowoltaicznego w ciągu doby dla wybranych miesięcy [1] Rys. 6. Uśredniony godzinowy rozkład energii w miesiącach: a) grudzień 2013, b) marzec 2014, c) czerwiec 2014, d) wrzesień 2014 [1] 150 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska, Paweł Janczak Na podstawie wykresu z rysunku 5. można stwierdzić, że największą średnią dobową wartość energii uzyskano dla miesiąca czerwca (1221 Wh), a najmniejszą wartość dla miesiąca grudnia (547 Wh). Można też zaobserwować, że około 2/3 całkowitej energii możliwej do wygenerowania w ciągu roku przypada na okres wiosenno-letni. Otrzymane wyniki pokrywają się z tendencjami przestawianymi w źródłach literaturowych [4]. Wykresy z rysunku 6 obrazują uśredniony godzinowy rozkład energii generowanej dla poszczególnych miesięcy. Można zaobserwować, że w czerwcu możliwe jest efektywne wykorzystywanie generacji z modułu w godzinach od 10 do 17, a w marcu od 11 do 16. Pomimo, że w grudniu i wrześniu średnia dobowa ilość energii wytworzonej ma zbliżoną wartość, znacząco inny jest jej godzinowy rozkład. We wrześniu średni godzinowy rozkład energii charakteryzuje większa symetria w godzinach od 10 do 16, osiągający wyraźne maksimum w południe, natomiast w grudniu niemalże cała energia wytwarzana jest w przedziale od godziny 12 do 16. 5. PODSUMOWANIE 1. 2. 3. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można wnioskować, że z powodu znacznej rocznej zmienności wytwarzanej energii, w przypadku projektowania fotowoltaicznych instalacji autonomicznych może zaistnieć konieczność przewymiarowania systemu oraz zasobnika energii, ze względu na bardzo niekorzystne warunki pracy w okresie od września do lutego. Należy podkreślić, że w tym czasie produkowane jest jedynie około 30% całkowitej rocznej energii, dodatkowo w bardzo wąskim zakresie godzinowym. W praktyce ogranicza to stosowanie tego typu rozwiązań do zasilania pojedynczych urządzeń, często jedynie sezonowo. Z uwagi na znaczą zmienność czasową energii pochodzącej ze źródeł odnawialnych, lepszym rozwiązaniem okazać się może zastosowanie instalacji hybrydowej, uzupełnionej np. o turbinę wiatrową. Wykorzystanie dodatkowego źródła energii umożliwi zwiększenie niezawodności zasilania oraz redukcję liczby modułów fotowoltaicznych i wielkości zasobników energii elektrycznej [4]. W tym wypadku jednak należy liczyć się ze zwiększeniem kosztów na konserwację systemu. Jest to bardzo dobre rozwiązanie w wypadku zasilania obiektów znacząco oddalonych od sieci publicznej [2, 4]. Najkorzystniejszym ze względów ekonomicznych rozwiązaniem dla użytkownika indywidualnego jest zastosowanie systemu sprzężonego z siecią publiczną. Rozwiązanie takie pozwala na sprzedaż nadwyżek (lub całości) energii, wytworzonej w okresie wiosenno-letnim, umożliwiając jednocześnie użytkownikowi pobór energii z krajowego systemu elektroenergetycznego w wypadku, gdy zapotrzebowanie na nią przekracza możliwości wy- Instalacje fotowoltaiczne małej mocy 4. 151 twórcze instalacji fotowoltaicznej lub hybrydowej. Rozwiązanie takie zapewnia także największą stabilność ciągłości zasilania. Znaczącą przeszkodę stanowi jednak brak konkretnego aktu prawnego regulującego kwestie energetyki odnawialnej, jak i niska cena odsprzedawanej do sieci energii [2, 4]. W celu dodatkowego zwiększenia efektywności systemów fotowoltaicznych można zainstalować „trackery”, czyli urządzenia do optymalnego ustawiania modułu fotowoltaicznego w wyniku śledzenia „ruchu” Słońca, jednak rozwiązania takie, ze względu na konieczność importu, są na chwilę obecną bardzo kosztowne [7] w stosunku do ceny instalacji [6]. Jednakże w ostatnim czasie naukowiec z Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, Janusz Teneta skonstruował tracker sterowany dwuosiowo, co przyczyni się do redukcji kosztów. LITERATURA [1] Janczak P., Analiza techniczno-ekonomiczna wybranych systemów fotowoltaicznych małej mocy, Poznań, praca magisterska 2014. [2] Jastrzębska G., Ogniwa słoneczne. Budowa, technologia i zastosowanie, Warszawa, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności 2013. [3] Klugmann-Radziemska E., Klugmann E., Systemy słonecznego ogrzewania i zasilania elektrycznego budynków, Białystok, Wydawnictwo Ekonomia i Środowisko 2002. [4] Zimny J., Odnawialne źródła energii w budownictwie niskoenergetycznym, Kraków-Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2010. [5] http://convert.com.pl/docs/instrukcje/MK-30-DC_licznik_energii_pradu_stalego.pdf (dostęp 01.11.2013) [6] http://suntrack.pl/baterie-sloneczne/861-panel-sloneczny-topraysolar-240w.html (dostęp 05.09.2014) [7] http://sklep.rotero.com.pl/fotowoltaika/systemy-montazowe/trackery/ (dostęp 12.12.2014) LOW-POWER PHOTOVOLTAIC SYSTEMS The paper presents the types of photovoltaic systems along with a brief characterisation and block diagrams. It characterized measuring stand, and the methodology of reserch to determine the possibilities of electric power generation by photovoltaic cells in real conditions. It shows the averaged results of the tests and their graphical interpretations along with a discussion and the consequences for the individual user. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Artur BUGAŁA* Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA* POZYCJONOWANIE MODUŁU FOTOWOLTAICZNEGO W JEDNOOSIOWYM UKŁADZIE NADĄŻNYM W pracy przedstawiono możliwości zwiększenia wydajności konwersji fotowoltaicznej w wyniku zastosowania elektromechanicznego układu jednoosiowej zmiany położenia modułu fotowoltaicznego, "śledzenia za Słońcem". Przedstawiono projekt oraz fizyczną realizację stanowiska badawczego. Porównano charakterystyki prądowo – napięciowe oraz charakterystyki mocy elektrycznej, wyznaczone w warunkach naturalnego oświetlenia, dla konfiguracji stacjonarnej z optymalnym całorocznym kątem pochylenia oraz nadążnej. SŁOWA KLUCZOWE: układ nadążny, kąt pochylenia, zysk energii, fotowoltaika 1. WSTĘP Współczynnik wydajności układu fotowoltaicznego charakteryzuje jego pracę poprzez porównanie zysku energetycznego osiągniętego, z analogicznym możliwym do osiągnięcia w tym układzie, w przyjętym przedziale czasu. Oprócz własności odbiornika PV, parametrem decydującym o możliwych zyskach jest dostępna gęstość mocy promieniowania słonecznego. Jest ona funkcją wielu zmiennych, zarówno intensywności promieniowania jak i współczynnika przezroczystości atmosfery oraz kąta padania promieni słonecznych na powierzchnię odbiornika, wynikającego z pozornego ruchu Słońca. Dostosowanie kąta padania promieniowania ze względu na zysk, zapewnić można w wyniku zmian orientacji przestrzennej odbiornika (kąta β jego pochylenia do podłoża i kąta γ azymutu odchylenia od kierunku południowego). Dobre rezultaty zapewniają nawet zmiany w jednej osi. Stwierdza się, że stosowanie układów jednoosiowego pozycjonowania modułów fotowoltaicznych prowadzi do 25 % - 30 % wzrostu produkcji energii elektrycznej w cyklu rocznym, w zależności od szerokości geograficznej miejsca lokalizacji [1]. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 154 Artur Bugała, Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska Zagadnienie dotyczące jednoosiowej zmiany położenia modułów fotowoltaicznych analizowano w publikacjach [2-3][5-10], gdzie autorzy przedstawili projekty oraz fizyczne realizacje układów najczęściej wraz z krótkoterminową analizą ich pracy. 2. STANOWISKO POMIAROWE Na rysunku 1 przedstawiono badany system zmiennopozycyjny. Pozycjonowanie odbiornika w jednoosiowym układzie sterowania (w osi wschód – zachód) umożliwia podążanie modułu PV za dzienną "wędrówką" Słońca po nieboskłonie (kąt γ = var). W układzie mechanicznym zastosowano obrotnicę z silnikiem DC, umożliwiającą zmianę ustawień w zakresie od 0 - 170°. Element detekcyjny stanowią 4 fotodiody w konfiguracji odwrotnie równoległej oraz fotorezystor do detekcji zmierzchu. Wbudowane gniazdo typu F umożliwia doprowadzenie sygnału z czujnika oświetlenia. Rys. 1. Projekt oraz fizyczna realizacja układu do jednoosiowej zmiany orientacji modułu fotowoltaicznego Wymusza to przyjęcie odpowiedniego, zgodnie z porą roku, kąta pochylenia odbiornika do podłoża (β = const). Do badań przyjęto kąt β = 37° traktowany jako optymalny w skali całego roku, wyznaczony zgodnie z algorytmem przedstawionym na rysunku 4 oraz zaimplementowanym w przygotowanym programie w środowisku Microsoft C#. Schemat elektryczny czujnika, wraz z przegrodą optyczną, generującego sygnały o położeniu źródła promieniowania do jednostki mikroprocesorowej Atmega przedstawiono na rysunku 2. Moduł fotowoltaiczny o tożsamych parametrach elektrycznych oraz wykonany w tej samej technologii zainstalowano w przygotowanym układzie stacjonarnym. Zmiana ustawienia płaszczyzny roboczej względem płaszczyzny horyzontalnej realizowana jest za pomocą przegubu sworzniowego. Zacisk o zmiennej Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie ... 155 średnicy umożliwia zablokowanie położenia płaszczyzny w wybranej pozycji kątowej w zakresie 0° - 90°. Rys. 2. Schemat elektryczny fotodiodowego czujnika promieniowania słonecznego układu nadążnego jednoosiowego Rys. 3. Projekt konstrukcji do stacjonarnej pracy badanego modułu fotowoltaicznego Do obliczeń energetycznych oraz przy wyznaczaniu kąta pochylenia płaszczyzny modułu w cyklu rocznym wykorzystano ciąg danych meteorologicznych stanowiący 12 - miesięczny zbiór danych, utworzony na podstawie 30 - letnich obserwacji dla analizowanej lokalizacji (Poznań, 52°25’ N, 16°51’ E). Kolejne miesiące wybierane są na podstawie porównania statystycznego pojedynczego miesiąca z wartościami wieloletnimi [4]. Wykorzystane dane zawierają między Artur Bugała, Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska 156 innymi sumy całkowitego, bezpośredniego i rozproszonego natężenia promieniowania słonecznego na powierzchni poziomej oraz na powierzchni o orientacji północnej, wschodniej, południowej, południowo-wschodniej oraz południowozachodniej. Na podstawie izotropowego modelu Liu – Jordana, opisu promieniowania słonecznego na dowolnie zorientowanej kątowo płaszczyźnie oraz danych meteorologicznych, wyznaczono wartość kąta pochylenia płaszczyzny polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego zgodnie z algorytmem przedstawionym na rysunku 4. START nasl_max = t [0] i=1 NO output nasl_max i<=n YES i=1 NO t [1] > nasl_max YES nasl_max = t [1] i=i+1 NO STOP i<=n YES NO t [i] = nasl_max i=i+1 YES nasl_max indexing B=i Rys. 4. Algorytm wyznaczania kąta pochylenia płaszczyzny modułu fotowoltaicznego dla zadanego okresu pomiarowego Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie ... 157 3. WYNIKI POMIARÓW Pomiary właściwe zostały przeprowadzone w okresie od czerwca 2013 roku do lipca 2014 roku. Na podstawie uzyskanych wartości napięć i prądów dla dwóch polikrystalicznych modułów fotowoltaicznych SL005-12 o jednostkowej mocy maksymalnej 5 Wp wykreślono charakterystyki prądowo - napięciowe oraz charakterystyki mocy przedstawione na rysunkach 5 – 8, w warunkach silnego zachmurzenia (dzień zimowy) oraz niewielkiego pokrycia nieba chmurami (dzień letni). Rys. 5. Porównanie charakterystyk prądowo – napięciowych dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo, grudzień 2013 roku Rys. 6. Porównanie charakterystyk mocy elektrycznej dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo, grudzień 2013 roku 158 Artur Bugała, Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska Rys. 7. Porównanie charakterystyk prądowo – napięciowych dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo, lipiec 2014 roku Rys. 8. Porównanie charakterystyk mocy elektrycznej dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo, lipiec 2014 roku 4. PODSUMOWANIE Na podstawie badań przeprowadzonych na specjalnie skonstruowanym stanowisku i analizy stwierdzono, że: − Układy fotowoltaiczne w konfiguracji nadążnej umożliwiają osiągnięcie zysku energii elektrycznej, ograniczając niekorzystne czynniki jak: straty wynikające z padania promieniowania słonecznego na płaszczyznę odbiornika pod Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie ... − − − − − 159 kątem β ≠ 90°, osadzanie się zanieczyszczeń i kurzu, prowadzące do częściowego zacienienia ogniw, wzrost temperatury realizując zmianę położenia i zapewniając dzięki temu dodatkową wentylację. Wzrost generowanej mocy elektrycznej przez moduły fotowoltaiczne skutkuje także wzrostem sprawności inwerterów, które pracują najefektywniej w górnym zakresie obciążenia [11]. Efektywność pracy układu orientowanego zależy między innymi od rodzaju pozycjonowania i sposobu detekcji źródła promieniowania, częstotliwości poruszania obiektem PV czy kątowego zakresu pracy. Zastosowanie algorytmu czujnikowego do detekcji kierunku promieniowania słonecznego umożliwia dokładne śledzenie położenia Słońca na niebie, jednak należy uwzględnić następujące problemy: udział promieniowania dyfuzyjnego (rozproszonego i odbitego) w całkowitym promieniowaniu słonecznym dochodzący w okresie zimowym nawet do 70 %, dla analizowanej szerokości geograficznej, niezamierzone oświetlenie wyłącznie powierzchni czujnika światłem odbitym od obiektów otoczenia, częściowe zachmurzenie powodujące załączanie elementu wykonawczego i dodatkowe zużycie energii elektrycznej. Stosowanie układów nadążnych w przypadku silnego zachmurzenia nieba może prowadzić do efektu „błądzenia” za Słońcem ograniczając chwilową moc elektryczną, co przedstawiono na rysunku 5 – 6, gdzie maksymalna jej wartość dla układu stacjonarnego, wynosząca 1,05 W, jest o 18 % wyższa niż analogiczna dla jednostki zmiennopozycyjnej. W sytuacji nieznacznego zachmurzenia nieba, pozycjonowanie w jednej osi prowadzi do sytuacji odwrotnej (rys.7 – 8) lub nawet 23 % wzrostu chwilowej mocy elektrycznej w sytuacji czystego nieba. LITERATURA [1] Dhanabal R., Bharathi V., Ranjitha R., Ponni A., Deepthi S., Mageshkannan P.: Comparison of efficiencies of solar tracker systems with static panel single - axis tracking system and dual - axis tracking system with fixed mount, International Journal of Engineering and Technology (IJET), Vol.5, No.2, 2013, 1925 – 1932. [2] Kais A.: A low cost single - axis sun tracker system using PIC microcontroller, Diyala Journal of Engineering Sciences, 5, 2012, 65 – 78. [3] Khatib T., Mohamed A., Khan R., Amin N.: A Novel Active Sun Tracking Controller for Photovoltaic Panels, Journal of Applied Sciences, 9, 2009, 4050 – 4055. [4] Ministerstwo Infrastruktury i Rozwoju. Dostępne internetowo: https://cms.transport.gov.pl (dostęp 20 kwietnia 2014 r.). [5] Poulek V., Libra M.: A very simple solar tracker for space and terrestrial applications, Solar Energy Materials & Solar Cells, 60, 2000, 99 – 103. 160 Artur Bugała, Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska [6] Poulek V., et al.: New Solar Tracker, Solar Energy Materials & Solar Cells, 51, 1998, 113 – 120. [7] Rokunuzzaman M., Islam M., Hossain M.: A stand-alone single axis offline PV tracker using low cost CMOS circuitry, Proceedings of the 3rd BSME - ASME International Conference on Thermal Engineering, 2006, 20 – 22. [8] Sefa I., Demirtas M., Colak I.: Application of one - axis tracking system, Energy Conversion and Management, 50, 2009, 2709 – 2718. [9] Tatu N., Alexandru C.: Mono - axis vs bi - axis tracking for a string of photovoltaic modules, Department of Renewable Energy Systems and Recycling, International Conference of Renewable Energy and Power Quality, 2011. [10] Tudorache T., Kreindler L.: Design of a solar tracker system for PV power plants, Acta Polytechnica Hungarica, Vol.7, No.1, 23 – 29. [11] http://www.freelight.eu [dostęp 08.01.2015 r.] OPTIMIZATION OF PHOTOVOLTAIC MODULE WORK AS A RESULT OF ONE – AXIS POSITIONING The paper presents a discussion on increasing the efficiency of obtaining solar energy using one - axis electromechanical tracking system changing the position of the photovoltaic module according to the Sun movement. A design and implementation of a prepared stand are presented. The current – voltage and power – voltage characteristics are compared for measurements in real conditions, for fixed configuration with optimal annual tilt angle and for tracking unit. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Paweł JANCZAK* Grzegorz TRZMIEL* CHARAKTERYSTYKA INSTALACJI FOTOWOLTAICZNYCH MAŁEJ MOCY W ASPEKCIE EKONOMICZNYM W pracy przedstawiono najważniejsze, zdaniem autorów, aspekty ekonomiczne planowania inwestycji dotyczących przydomowych systemów fotowoltaicznych dołączonych do sieci elektroenergetycznej. W rozważaniach krótko scharakteryzowano rodzaje współpracy instalacji PV typu „on-grid” z siecią elektro-energetyczną. Ponadto zaproponowano uproszczoną procedurę doboru wielkości instalacji PV oraz metodę szacowania kosztów. Końcowym efektem podjętego tematu było określenie czasu zwrotu inwestycji w bieżących uwarunkowaniach prawnych na terenie Polski. Wspomniano również o nowej, uchwalonej w styczniu 2015 r. ustawie dotyczącej odnawialnych źródeł energii. SŁOWA KLUCZOWE: instalacja fotowoltaiczna, system „on-grid”, szacowanie kosztów, czas zwrotu inwestycji 1. WPROWADZENIE Z dniem 11 września 2013 roku weszła w życie nowelizacja ustawy z dnia 10 kwietnia 1997 roku Prawo energetyczne, zwana „małym trójpakiem energetycznym”. W rozdziale 1, artykuł 3, punkt 20b) zdefiniowano pojęcie mikroinstalacji, jest to: „odnawialne źródło energii, o łącznej mocy zainstalowanej elektrycznej nie większej niż 40 kW, przyłączone do sieci elektroenergetycznej o napięciu znamionowym niższym niż 110 kV lub o łącznej mocy zainstalowanej cieplnej nie większej niż 120 kW;” [3]. Następnie w rozdziale drugim, artykuł 7, punkt 8, podpunkt 3b) określa się brak konieczności wnoszenia opłat za podłączenie do dystrybucyjnej sieci elektroenergetycznej mikroinstalacji [3]. Zmiany w ustawie są częścią procesu mającego przygotować polskie prawo do wprowadzenia w przyszłości jednolitej ustawy regulującej kwestie związane z odnawialnymi źródłami energii. W założeniu ma ona upraszczać kwestie związane z odsprzedażą do sieci energii elektrycznej wytworzonej przez osoby prywatne i ułatwiać proces przyłączenia instalacji do sieci publicznej [6]. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 162 Paweł Janczak, Grzegorz Trzmiel 2. CHARAKTERYSTYKA SYSTEMÓW ON-GRID Polska jest krajem, którego zasoby słoneczne zasadniczej części wynoszą około 950 kWh na 1m2 powierzchni [2]. Oznacza to, że żaden z regionów nie jest szczególnie uprzywilejowany pod kątem inwestycji fotowoltaicznych, jednocześnie żaden nie posiada wyraźnych przeciwwskazań dla rozwoju inwestycji wykorzystujących energię słoneczną. Jednocześnie średnia liczba tak zwanych „godzin słonecznych”, umożliwiających efektywną generację energii elektrycznej wynosi około 1600 h, przy czym prawie 80% z nich przypada na okres od kwietnia do września [1, 2], np. w lipcu jest to statystycznie 238 godzin [11]. Uwzględniając przedstawione uwarunkowania energetyczne można założyć, że stosowanie instalacji autonomicznych („off-grid”), a więc nie połączonych z publiczną siecią elektroenergetyczną, do zasilania budynków niskoenergetycznych jest przedsięwzięciem niezwykle kosztownym, z uwagi na konieczność znacznego przewymiarowania zarówno powierzchni instalacji fotowoltaicznej, jak i pojemności baterii akumulatorów. Inwestycja w system „off-grid” może być opłacalna w przypadku braku możliwości przyłączenia budynku do sieci elektroenergetycznej (np. schronisko wysokogórskie). Alternatywnym rozwiązaniem, zwiększającym pewność ciągłości zasilania, jest wybranie systemu hybrydowego z dodatkowymi źródłami zasilania. Jedną ze stosowanych instalacji tego typu jest współpraca paneli fotowoltaicznych z turbiną wiatrową. Opłacalność tego rozwiązania wynika z faktu, że w okresie od października do marca prędkości osiągane przez wiatr na niskich wysokościach są znacznie wyższe niż przez pozostałą część roku i mogą uzupełniać niedobory energii słonecznej, a także mogą pracować bez względu na porę dnia [2]. Najbezpieczniejszym, z punktu widzenia użytkownika indywidualnego, systemem fotowoltaicznym jest system sprzężony z siecią elektroenergetyczną, tak zwany „on-grid”. Instalacje tego typu składają się najczęściej z wielu paneli fotowoltaicznych oraz inwertera sieciowego, którego zadaniem jest dopasowanie parametrów napięcia generowanego do sieci dystrybucyjnej [1]. Najczęściej systemy te oddają nadmiar niewykorzystanej energii elektrycznej do sieci, umożliwiając jej pobór w okresie zwiększonego zapotrzebowania. Na rysunkach 1 i 2 przedstawiono schematy blokowe instalacji fotowoltaicznej „on-grid” stosowanych w zależności od ceny 1 kWh energii elektrycznej. Przedstawiony na rysunku 1 typ instalacji nie jest obecnie wykorzystywany na terenie Polski, ponieważ stosuje się go jedynie wtedy, gdy cena energii sprzedanej do sieci publicznej jest większa niż tej samej ilości energii pobranej. Energia elektryczna wygenerowana przez panele fotowoltaiczne w procesie konwersji jest przekształcana przez falownik sieciowy na energię prądu przemiennego, po czym w całości oddawana jest do sieci elektroenergetycznej. Ca- Charakterystyka instalacji fotowoltaicznej małej mocy w aspekcie ... 163 łość energii koniecznej do zasilenia obiektu jest w tym wypadku pobierana z sieci publicznej [1]. Rys. 1. Schemat instalacji fotowoltaicznej współpracującej z siecią elektroenergetyczną przy cenie energii z sieci niższej od energii pozyskiwanej z systemu fotowoltaicznego [1] Rys. 2. Schemat instalacji fotowoltaicznej współpracującej z siecią elektroenergetyczną przy cenie energii z sieci wyższej od energii pozyskiwanej z systemu fotowoltaicznego [1] Typ instalacji przedstawiony na rysunku 2 jest najczęściej stosowanym obecnie rodzajem systemu fotowoltaicznego. W tej konfiguracji energia generowana przez panele fotowoltaiczne wykorzystywana jest do zasilania obiektu. Układ ten daje jednak możliwość odsprzedawania nadmiaru niewykorzystanej energii do sieci w warunkach zwiększonego nasłonecznienia lub zmniejszonego zapotrzebowania na moc przez użytkownika, a także pozwala na pobór energii z sieci w sytuacji jej większego zapotrzebowania. Układ taki zapewnia największą pewność ciągłości zasilania budynku [1, 2, 6]. Paweł Janczak, Grzegorz Trzmiel 164 3. ASPEKT EKONOMICZNY Pierwszym korkiem, który należy przedsięwziąć przy planowaniu inwestycji fotowoltaicznych jest określenie zasobów energii słonecznej w danej lokalizacji oraz energii elektrycznej, którą można uzyskać z 1m2 powierzchni ogniw. W tym celu można posłużyć się wzorem [2]: Ej = N·ηp , (3.1) gdzie: Ej – oznacza energię elektryczną jednostkową wyprodukowaną przez panel fotowoltaiczny o powierzchni równej 1m2 w jednostce czasu [kWh/m2], N – energia promieniowania słonecznego w jednostce czasu [kWh/m2], ηp – sprawność panelu fotowoltaicznego. Wzór (3.1) umożliwia obliczenie całkowitej energii dostarczanej przez zestaw paneli fotowoltaicznych w jednostce czasu [2]: ES = S·Ej , (3.2) gdzie: S – całkowita powierzchnia ogniw fotowoltaicznych [m2], ES – energia elektryczna pozyskana z ogniw o powierzchni S [kWh]. Następnie należy oszacować całkowitą wielkość instalacji fotowoltaicznej, jakiej potrzebować będzie inwestor indywidualny. Należy przez to rozumieć zarówno powierzchnię zajmowaną przez panele jak i moc pojedynczego panelu. W celu wyznaczenia wielkości instalacji PV należy przeanalizować zapotrzebowanie na energię elektryczną w określonym obiekcie. Można w tym celu wyznaczyć średnie miesięczne zużycie energii elektrycznej w budynku na podstawie dotychczasowego jej zużycia lub, w wypadku nowo powstających zabudowań, oszacować jej zużycie na podstawie mających znajdować się z nich urządzeń i spodziewanego czasu ich użytkowania. Przykładową zależność zużycia energii elektrycznej w gospodarstwie domowym zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Przykładowe średnie roczne zapotrzebowanie na energię elektryczną [5] Liczba mieszkańców obiektu Średnie roczne zapotrzebowanie na energię elektryczną [kWh/rok] 1 1900 2 3100 3 3500 4 4500 5 5700 Należy jednak pamiętać, że zapotrzebowanie na energię elektryczną zależy od wielu czynników m.in. od wieku oraz liczby mieszkańców. W razie stwierdzenia trudności z oszacowaniem rocznej lub miesięcznej produkcji energii elektrycznej, producenci oraz dystrybutorzy często podają uśred- Charakterystyka instalacji fotowoltaicznej małej mocy w aspekcie ... 165 nione wartości uzyskane na terenie danego kraju. Przykładowe wartości rocznej produktywności kompletnych zestawów „on-grid” na terenie Polski przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2. Szacunkowa roczna produktywność zestawów „on-grid” w Polsce [4] Lp. Moc paneli [kWp] Produkcja energii [kWh/rok] 1 3,0 2971 2 4,0 3986 3 5,0 4980 4 6,0 5876 5 10,5 9283 Ostatnim krokiem jest wybór urządzeń wchodzących w skład systemu. Obecnie większość dystrybutorów odnawialnych źródeł energii proponuje gotowe zestawy. Rozwiązanie to jest relatywnie wygodne z uwagi na brak konieczności samodzielnego doboru falownika do określonej mocy paneli. Ceny przykładowych zestawów „on-grid” przedstawiono w tabeli 3. Tabela 3. Zestawienie cenowe przykładowych kompletnych zestawów „on-grid” [9] Lp. Moc paneli [kWp] Cena zestawu brutto [PLN] Cena 1 kWp mocy zainstalowanej [PLN] 1 3,0 15621,00 5207,00 2 4,0 19557,00 4889,25 3 5,0 23370,00 4674,00 4 6,0 27306,00 4551,00 5 10,5 43665,00 4158,57 Ostatecznie, uwzględniając wszystkie wymienione czynniki oraz możliwości dofinansowania inwestycji (program Prosument [8]), można oszacować zwrot kosztów inwestycji w kolejnych latach: Zk = Ez·Cz·l + E0·C0·l , (3.3) gdzie: Zk – zwrot kosztów inwestycji [PLN], Ez – pokrycie zużycia energii przez instalację fotowoltaiczną w ciągu roku [kWh], Eo – energia elektryczna sprzedana do sieci w ciągu roku [kWh], l – liczba lat funkcjonowania instalacji [-], Co – średnia cena jednostkowa energii elektr. oddanej do sieci publicznej [PLN] [7], Cz – średnia cena jednostkowa energii elektr. pobranej z sieci publicznej [PLN] [7]. Przykładowo, wykorzystując wzór (3.3) oraz dane tabeli 2, dla pięcioosobowego gospodarstwa domowego, w którym inwestor decyduje się na zakup insta- 166 Paweł Janczak, Grzegorz Trzmiel lacji o mocy 10,5 kWp, przy cenie energii pobranej z sieci równej 0,53 zł/kWh i cenie energii oddanej do sieci wynoszącej 0,16 zł/kWh, dla warunków najbardziej optymalnych, to jest takich, gdy system PV jest w stanie pokryć całkowite zapotrzebowanie na energię elektryczną budynku i sprzedać pozostałą energię elektr. do sieci, otrzymuje się w skali jednego roku zwrot kosztów inwestycji na poziomie: Zk = 5700·0,53·1 + 3583·0,16·1 = 3594 PLN. Przy cenie zestawu z kosztami montażu i serwisowania, po uwzględnieniu dofinansowania 40% [8], na poziomie 34000 zł można oszacować, że całkowity zwrot kosztów systemu powinien nastąpić w przeciągu 8-9 lat. Podczas obliczeń założono minimalne koszty obsługi kredytu, wynikające z programu Prosument. 4. PODSUMOWANIE Znaczącą zaletą systemów fotowoltaicznych jest możliwość ich powszechnej implementacji. W wypadku instalacji połączonych z publiczną siecią dystrybucyjną nie tylko zwiększa się pewność ciągłości zasilania obiektu, który w wypadku awarii sieci zasilającej może działać w oparciu o własne źródło energii, ale również umożliwia ewentualną sprzedaż nadmiaru energii. Przewagą tego typu systemów nad instalacjami autonomicznymi są, z punktu widzenia inwestora, możliwości znacznego zmniejszenia kosztów wstępnych poniesionych na zakup systemu. Wynika to z braku konieczności stosowania zasobników energii, a tym samym regulatora ładowania oraz możliwości zakupu mniejszej liczby samych paneli słonecznych. W praktyce oznacza to, że systemy wolnostojące wykorzystywane są najczęściej do zasilania pojedynczych obiektów, takich jak na przykład grzałki basenowe, a także do zasilania budynków znajdujących się w znacznej odległości od sieci dystrybucyjnej. Jednym z argumentów, skłaniających indywidualnych odbiorców energii elektrycznej do inwestowania we własne źródła wytwórcze, jest ponadto stale rosnąca cena energii elektrycznej. Znacznym utrudnieniem dla potencjalnych inwestorów był do tej pory ciągły brak jednolitej ustawy, która regulowałaby sprawy związane z odnawialnymi źródłami energii. Uchwalona 16 stycznia 2015 r. przez Sejm ustawa o odnawialnych źródłach energii ma znacząco ułatwić procedury przyłączenia systemów fotowoltaicznych do sieci dystrybucyjnej, a także zwiększyć cenę jednostkową energii sprzedanej przez właściciela systemu [6]. Stała cena za energię ze źródeł do 3 kW przez 15 lat ma wynosić 75 gr/kWh. Stała cena energii ma obowiązywać też dla źródeł o mocach pomiędzy 3 a 10 kW i ma wynieść 65 gr/kWh [10]. Obecnie znaczna część dystrybutorów odnawialnych źródeł energii pomaga w wypełnieniu formalności i uzyskaniu pozytywnego rozpatrzenia decyzji o przyłączeniu do sieci dystrybucyjnej [4, 6]. Dzięki temu przewidywany jest znaczny wzrost liczby indywidualnych użytkowników, odsprzedających do Charakterystyka instalacji fotowoltaicznej małej mocy w aspekcie ... 167 sieci nadmiar energii pochodzącej ze źródeł własnych. Źródła podają [2, 6], że do zasilenia budynków jednorodzinnych w zupełności wystarcza system o mocy około 10 kWp mocy zainstalowanej. System taki umożliwia odsprzedawanie znacznej części wytwarzanej energii. W pracy oszacowano, że przy aktualnych cenach zestawów oraz jednostkowej cenie energii elektrycznej oddawanej i pobieranej z sieci pełen zwrot nakładów finansowych możliwy jest już nawet po około 7 latach, podczas, gdy szacowany i gwarantowany czas pracy paneli osiąga obecnie nawet 25 lat [4]. Po wejściu w życie nowej ustawy czas zwrotu nakładów finansowych ulegnie znacznemu skróceniu. LITERATURA [1] Jastrzębska G., Ogniwa słoneczne. Budowa, technologia i zastosowanie, Warszawa, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności 2013. [2] Zimny J., Odnawialne źródła energii w budownictwie niskoegenretycznym, Kraków-Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2010. [3] Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997r. Prawo Energetyczne (Dz. U. z 2012 r., poz. 1059, z 2013 r. poz. 984 i poz. 1238 oraz z 2014 r. poz. 457, poz. 490, poz. 900, poz. 942, poz. 1101 i poz. 1662). [4] http://www.eco-technika.com.pl/oferta/Panele-fotowoltaiczne/systemy-ongrid.html (dostęp 10.01.2015). [5] http://www.energiaidom.pl/ile-pradu-rocznie-zuzywaja-statystyczni-kowalscy (dostęp ). [6] http://www.fotowoltaika.info (dostęp 12.12.2014). [7] http://www.ieo.pl/pl/aktualnosci/ (dostęp 10.01.2015). [8] http://programprosument.org.pl/ (dostęp 08.01.2015). [9] http://www.soltec.sklep.pl/kompletne-systemy-fotowoltaiczne-c86_112.html?str=50 (dostęp 15.01.2015). [10] http://energetyka.wnp.pl/sejm-uchwalil-ustawe-o-odnawialnych-zrodlachenergii,242496_1_0_0.html (dostęp 28.01.2015). [11] http://www.weatheronline.pl (dostęp 26.01.2015). CHARACTERISTICS OF LOW POWER PHOTOVOLTAIC SYSTEMS IN ECONOMIC ASPECT The paper presents the most important, according to the authors, the economic aspects of investment planning for the household photovoltaic systems connected to the grid. In considering was characterized shortly types of cooperation on-grid PV installation with the electricity network. Moreover the simplified procedure for sizing the PV installation and the method of estimating the costs was proposed. The final effect of this topic was to determine the payback time in the current law aspects in Polish. The new, adopted in January 2015 the Law on renewable energy sources was also mentioned. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Damian GŁUCHY* Dariusz KURZ* Grzegorz TRZMIEL* KRYTERIA DOBORU MODUŁU FOTOWOLTAICZNEGO DO MIKROINSTALACJI W pracy zwrócono uwagę na problem poprawnego doboru modułów fotowoltaicznych. Przytoczono normatywną definicję pojęcia mikroinstalacji fotowoltaicznej. Zwrócono uwagę na kryteria stosowane przez inwestorów na etapie planowania inwestycji o dowolnej wartości mocy znamionowej. Opisano ich zastosowanie i przydatność dla mikroinstalacji. Wskazano szereg praktycznych uwag, których przestrzeganie pozwoli zmaksymalizować wydajność dla systemów o najmniejszych mocach. SŁOWA KLUCZOWE: PV, odnawialne źródła energii, mikroinstalacja fotowoltaiczna, degradacja napięciem indukowanym 1. WPROWADZENIE Bezpieczeństwo energetyczne jest jedną z najbardziej istotnych problematyk jakie dotykają naszą cywilizację na przestrzeni ostatnich kilkunastu lat. Stale wzrastające zapotrzebowanie na energię elektryczną wiążę się z jej pewnym i racjonalnym pozyskiwaniem. O skali problemu najlepiej świadczą wydarzenia ostatnich miesięcy. Dyskusje, jakie pojawiają się w związku z dotowaniem górnictwa i wprowadzaniem ustaw o OZE (Odnawialnych Źródłach Energii), dowodzą o konieczności świadomego inwestowania w układy do pozyskiwania energii elektrycznej. Zmienna koniunktura na paliwa kopalne, uzależniona od sytuacji politycznej i ekonomicznej świata, skłania do zwiększania potencjału źródeł odnawialnych i ekologicznych. Choć dostrzegalny jest wzrost udziału odnawialnych źródeł energii w Polsce, to są to głównie systemy o dużych mocach znamionowych. Należy jednak, korzystając z doświadczeń państw zachodniej Europy i docenić potencjał zdywersyfikowanych mikroinstalacji generujących energię elektryczną. Jedną z wiodących technologii OZE jest stosowanie modułów PV, które są podstawowymi elementami składowymi mikroinstalacji fotowoltaicznych. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 170 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel 2. PARAMETRY MODUŁÓW FOTOWOLTAICZNYCH Zadaniem modułu fotowoltaicznego jest konwersja energii promieniowania słonecznego na energię elektryczną prądu stałego. Dlatego też przed przystąpieniem do inwestycji należy zwrócić szczególną uwagę na wartość promieniowania słonecznego dla danego obszaru. To głównie od jego poziomu zależy dobór rodzaju modułów PV, typu instalacji i jej sposobu pracy. Dostępność energii słonecznej, a wraz z nią średnia temperatura całoroczna obszaru, uzależniona jest w dużej mierze od szerokości geograficznej. Poziomy nasłonecznienia dla Europy przedstawione zostały na rysunku 1[5]. Rys. 1. Dostępność energii słonecznej w Europie [5] Położenie geograficzne jest jednak tylko elementem lokalizacji, który, oprócz dostępności promieniowania słonecznego, definiuje również optymalny kąt ustawienia baterii słonecznych. Ponadto ma ono znaczny wpływ na częściowe lokalne zacienienia przez obiekty znajdujące się w pobliżu, takie jak drzewa czy budynki. Często ignorowanym parametrem lokalizacyjno-geograficznym, mającym w praktyce spore znaczenie, jest albedo. Odpowiada ono za wpływ odbicia promieniowania od powierzchni płaskich (woda, śnieg, trawnik) przed panelami PV i posiada duże znaczenie dla ostatecznego uzysku energii z instalacji. Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji 171 Moduły fotowoltaiczne ze względu na technologię i budowę można podzielić na cienkowarstwowe i klasyczne zbudowane na bazie krzemu krystalicznego. Niezależnie od technologii wykonania moduły fotowoltaiczne charakteryzują cztery podstawowe parametry elektryczne: − prąd zwarcia Isc, − prąd w punkcie mocy maksymalnej IMPP, − napięcie obwodu otwartego Uoc, − napięcie w punkcie mocy maksymalnej VMPP. To głównie one brane są pod uwagę przez potencjalnych inwestorów na etapie projektowania instalacji. Oprócz tych podstawowych parametrów elektrycznych moduły charakteryzuje jeszcze szereg innych wielkości, jak np. temperatura pracy, współczynnik temperaturowy itp., istotnych pod względem pracy i efektywności/wydajności systemu PV. Ich zestawienie zostało przedstawione we wcześniejszej publikacji autorów [1]. Obok wcześniej wspomnianych 4 głównych parametrów oraz ceny, podczas wyboru typu paneli fotowoltaicznych autorzy zwrócili uwagę na: − wartość sprawności, − duży wybór dostawców, − zapotrzebowanie na dużą powierzchnię potrzebną pod montaż z uwagi na niewielką sprawność, − typ dobranego falownika, − walory estetyczne (kolorystyka), − jakość produktów danego typu na rynku, − wysoki temperaturowy wskaźnik mocy, − korozję warstwy TCO (ang. Transparent Conductive Oxides), − duży ciężar w przeliczeniu na 1 m2 powierzchni panelu, − budowę (konstrukcja bez ramy utrudnia montaż i zmniejsza wytrzymałość). Istotne są również pewne charakterystyczne cechy poszczególnych typów modułów, jak na przykład: − niska wydajności w pierwszych godzinach pracy modułów z krzemu krystalicznego QuasiMonokrystalicznego, − duży spadek wydajności w pierwszych miesiącach pracy modułów cienkowarstwowych z krzemu amorficznego, − zysk mocy w pierwszych godzinach pracy modułów cienkowarstwowych z mieszaniny CIGS (połączenie miedzi, indu, galu i selenu). Wszystkie wyżej wspomniane parametry i cechy stanowią punkt odniesienia dla formułowanych założeń inwestorskich. Należy jednak nadmienić, że są to parametry właściwe dla obiektów o stosunkowo dużych mocach zainstalowanych tzn. powyżej 40 kW. 172 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel 3. KRYTERIA DOBORU MODUŁU PV DO MIKROINSTALACJI Zagadnienie wyboru modułów fotowoltaicznych zostało wielokrotnie poruszone przez wielu autorów w ich publikacjach. Jednak w opracowaniach tego typu w marginalny sposób traktuje się problematykę projektowania mikroinstalacji, które w niektórych aspektach różnią się od elektrowni przemysłowych większych mocy. Potwierdza to ustawodawca, który określa mikroinstalację jako „odnawialne źródło energii, o łącznej mocy zainstalowanej elektrycznej nie większej niż 40 kW, przyłączone do sieci elektroenergetycznej o napięciu znamionowym niższym niż 110 kV lub o łącznej mocy zainstalowanej cieplnej nie większej niż 120 kW” [3]. Tym samym należy uwzględnić, że nie każde rozwiązanie, które skutecznie stosowane jest na farmach fotowoltaicznych, może być z powodzeniem stosowane dla kilku kilowatowych instalacji montowanych na dachach budynków. Poniżej zamieszczone zostały praktyczne kryteria doboru modułów PV do mikroinstalacji, oparte na wcześniej wspomnianych parametrach z not katalogowych: a) Stosowanie modułów odpornych na PID PID (ang. Potential Induced Degradation) to nic innego jak degradacja indukowanym napięciem; w uproszczeniu jest to utrata mocy przez moduł PV powodowana niewielkim upływającym prądem przy wysokim napięciu. Problem ten dotyczy wszystkich modułów, zarówno tych z krzemu krystalicznego jak i cienkowarstwowych. Zagadnienie PID-u związane jest z napięciem występującym między skrajnymi biegunami łańcuchów modułów a uziemioną ramką. Dlatego też, z uwagi na budowę ogniw, problem ten zachodzi w modułach znajdujących się najbliżej bieguna ujemnego i potęgowany jest przez pracę w warunkach wysokiej temperatury powietrza i wilgotności. Ponadto zjawisko to ma dwojaki charakter: polaryzacyjny, który jest w pełni odwracalny oraz elektrochemiczny, wynikający z korozji ogniw i wiąże się z nieodwracalną utratę mocy. Choć początkowo producenci fotowoltaiki bagatelizowali ten temat, to bardzo szybko okazało się, że w skrajnych przypadkach utrata mocy modułu PV może sięgać 30-70% jego mocy znamionowej. Problem PID-u, choć najpierw wpływa tylko na nieznaczne obniżenie wydajności modułów, to w perspektywie długofalowej prowadzi do przyspieszonej degradacji ogniw i obniżenia uzysku energii. Stanowi to podstawę do wybierania modułów, które testowane są przez producenta pod kątem odporności na degradację indukowanym napięciem. Tego typu informacje zawsze podawane są w nocie katalogowej, a jej brak jednoznacznie świadczy o nieprzeprowadzeniu takiego badania [2]. Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji 173 b) Produkty certyfikowane Wszystkie moduły fotowoltaiczne powinny spełniać normy, jakie zostały przyjęte w danym kraju. W Polsce układami godnymi zaufania są następujące normy: PN-EN 61730-1:2007 Ocena bezpieczeństwa modułu fotowoltaicznego (PV). Część 1: Wymagania dotyczące konstrukcji. PN-EN 61730-2:2007 Ocena bezpieczeństwa modułu fotowoltaicznego (PV). Część 2: Wymagania dotyczące badań. PN-EN 61730-1:2007/A2:2013-11 Wersja angielska. Ocena bezpieczeństwa modułu fotowoltaicznego (PV). Ponadto dla modułów z krzemu krystalicznego obowiązują normy: PN-EN 61215:2002 Naziemne moduły fotowoltaiczne (PV) z krzemu krystalicznego. Kwalifikacja konstrukcji i aprobata typu. PN-EN 61215:2005 Moduły fotowoltaiczne (PV) z krzemu krystalicznego do zastosowań naziemnych. Kwalifikacja konstrukcji i aprobata typu. Natomiast moduły cienkowarstwowe powinny spełniać normy: PN-EN 61646:2002 Naziemne moduły fotowoltaiczne (PV) z cienkimi warstwami. Kwalifikacja konstrukcji i badanie typu. PN-EN 61646:2008 Cienkowarstwowe naziemne moduły fotowoltaiczne (PV). Kwalifikacja konstrukcji i zatwierdzenie typu [4]. c) Moduły z warstwą ARC Warstwa ARC jest to cienka warstwa antyrefleksyjna o grubości kilkudziesięciu nanometrów, służąca do poprawy wydajności ogniw słonecznych. Poprzez naniesienie jej na szyby modułu możliwe jest zwiększenie wydajności od 3,5 do nawet 5% w stosunku do modułów pokrytych klasyczną szybą hartowaną. Ponadto układy z powłoką antyrefleksyjną nie są istotnie droższe od tych bez tej warstwy. d) Konstrukcje montażowe Wielokrotnie inwestorzy w celu zmniejszenie kosztów instalacji inwestują w moduły pozbawione ramki. Takie rozwiązania są bardzo dobrze znane w przypadku modułów cienkowarstwowych. Skłoniło to producentów do produkcji modułów nieposiadających ramki z krzemu krystalicznego. Układy tego typu są jednak znacznie trudniejsze we właściwym montażu, a tym samym mniej odporne na uszkodzenia mechaniczne. e) Warunki gwarancji Jednym z chwytów marketingowych stosowanych przez dystrybutorów PV jest oferowanie 25 letniej gwarancji na moc. Należy jednak mieć świadomość, że na rynku praktycznie nie ma firmy, która od tak długiego czasu oferuje podzespoły 174 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel fotowoltaiczne. Tym samym nie można być pewnym czy ewentualna gwarancja będzie możliwa do zrealizowania. Jak pokazuje przykład z 2013 roku (upadek chińskiej firmy Suntech), nawet największe firmy, posiadające bieżące wielomilionowe zamówienia, nie mogą być pewne o swoją przyszłość. W praktyce dostrzec można problemy z podstawową gwarancją na wady ukryte PV, która wynosi około 10 lat, a jest trudna w realizacji, w szczególności, gdy producent nie posiada fabryki lub przedstawicielstwa w Europie. Mając na uwadze, że żaden z 10 największych producentów PV nie produkuje swoich modułów w, rodzą się spore obawy związane z wiarygodnością gwarancji. f) Wybór modułów wysokonapięciowych i niskoprądowych Jednym z głównych problemów w przypadku mikroinstalacji jest odpowiednia konfiguracja prądowo-napięciowa sytemu. Efektywna praca falownika jest możliwa tylko w przypadku odpowiedniego napięcia na wejściu, które pochodzi z łańcucha modułów. W przypadku połączonych szeregowo najpopularniejszych na rynku modułów o mocy znamionowej 250-260 W często można się spotkać z wartością zbyt niskiego napięcia. Jest to szczególnie widoczne w przypadku najmniejszych instalacji. W celu bardziej efektywnej pracy należy dobierać moduły oparte o mniejsze 5" ogniwa zamiast o wcześniej wspomniane 6" ogniwa stosowane w popularnych panelach przemysłowych. Alternatywnym rozwiązaniem mogą być moduły cienkowarstwowe głównie oparte o CIGS, które podobnie jak moduły z krzemu krystalicznego są bezproblemowe w montażu i eksploatacji. g) Panele o niskim temperaturowym wskaźniku mocy O tym parametrze wspomniano we wcześniejszej części pracy. Nadmienić należy, że niski temperaturowy wskaźnik mocy oznacza niewielki spadek wydajności w upalne dni, co ma szczególne znaczenie w przypadku instalacji dachowych, które zazwyczaj nie są optymalnie wentylowane. Dlatego też, mikroinstalacje fotowoltaiczne montowane na dachach powinny być oparte o panele cienkowarstwowe, najlepiej CIGS zamiast CdTe lub z krzemu amorficznego. h) Wystrzeganie się modułów z krzemu amorficznego Modułom z krzemu amorficznego można przypisać przede wszystkim jedną zaletę, jaką jest niska cena. To głównie ona zachęca inwestorów do ich stosowania. Natomiast pozostałe właściwości tych elementów są często pomijane, co stanowi spory błąd. Główną słabością modułów z krzemu amorficznego jest ich niska sprawność, która jednoznacznie przekłada się na wysoki koszt montażu oraz konieczność przeznaczenia dużej powierzchni montażowej pod inwestycję. Kolejnym uchybieniem jest bardzo niski prąd pracy. W praktyce problem ten rozwiązuje się poprzez wykonywanie licznych połączeń równoległych, lecz Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji 175 niesie to ze sobą konieczność odpowiedniego zabezpieczania każdego łańcucha modułów diodami blokującymi lub bezpiecznikami [2]. Dodać do tego należy często występujący problem korozji warstwy TCO, co wymaga stosowania, we współpracy z nimi, drogich falowników transformatorowych. Ponadto moduły z krzemu amorficznego posiadają niską wydajność, a tym samym uzysk z zainstalowanej mocy jest znacznie niższy niż w analogicznych instalacjach opartych o moduły CIGS lub krzem krystaliczny. Wszystkie powyższe cechy sprawiają, że fotowoltaika tego typu nie jest dobrym wyborem w mikroinstalacji. 5. WNIOSKI Potencjalny inwestor, przystępując do wyboru rodzaju modułu fotowoltaicznego, swoją decyzję powinien opierać nie tylko na parametrach podstawowych modułów fotowoltaicznych, ale również na gruntownej analizie wszystkich pozostałych właściwości zdefiniowanych w notach katalogowych. Uwzględniając ponadto praktyczne uwagi, dotyczące prawidłowego wyboru modułów PV, ryzyko związane z inwestycją zostaje zmniejszone do minimum. Wnikliwa analiza rynku, przez pryzmat zamieszczonych w niniejszej pracy uwag, pozwala zawęzić wybór paneli dla mikroinstalacji do układów mono lub polikrystalicznych o mocach nieco niższych od układów przemysłowych tj. 190-220 Wp (60 ogniw 5") lub modułów CIGS o mocach 130 Wp lub większych przy sprawności powyżej 12%. LITERATURA [1] Głuchy D., KurzD., Trzmiel G.: Selection criteria for photovoltaic module types. CPEE - 15th International Workshop "Computational Problems of Electrical Engineering", 2014. [2] Szymański B., Instalacje fotowoltaiczne, GlobEnergia, Kraków, 2014. [3] Dz.U. 2013 poz. 984 „o zmianie ustawy – Prawo energetyczne”. [4] Normy z energetyki słonecznej PN-EN 61730-1:2007, PN-EN 61215:2002, PN-EN 61646:2002. [5] http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis, 12.01.2015. SELECTION CRITERIA FOR MICROINSTALLATIONS PHOTOVOLTAIC MODULES The paper presents the problem of proper selection of photovoltaic modules. The normative definition of micro-installations of photovoltaic was reviewed. Attention was drawn to the criteria used by investors in the planning PV installation of any power. Described their use and suitability for micro-installations. Identified a number of practical remarks, which compliance will maximize performance for systems with the smallest power. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Grzegorz TWARDOSZ* Wojciech TWARDOSZ** HYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA W ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ DOMKÓW REKREACYJNYCH W pracy przedstawiono mieszany sposób dostawy energii elektrycznej do istniejącego obiektu rekreacyjnego. Opisano zasady doboru elementów systemu tzn. turbiny wiatrowej, ogniw PV i magazynu energii. Przedstawiono sposób komunikacji pomiędzy sterownikiem a komputerem przy wykorzystaniu programu WinPowerNet. SŁOWA KLUCZOWE: odnawialne źródła energii, system off grid, magazyn energii 1. WSTĘP Ze względu na warunki klimatyczne Polski uważa się, że przy wykorzystaniu energii ze źródeł odnawialnych czyli OZE (Odnawialne Źródła Energii), jest ekonomicznie uzasadnione dla całorocznych obiektów stosowanie nie jednego, a dwóch źródeł. W Wielkopolsce analizując zasadność wykorzystania źródeł OZE: geologicznych, wodnych, wiatrowych i słonecznych, uważa się za właściwe wykorzystanie energii wiatru i energii promieniowania słonecznego. Można wykorzystywać także tylko jedno źródło. Dodatkowym, jednak ważnym aspektem zapewnienia pewności zasilania obiektu jest magazyn energii. Magazyn energii musi spełniać szereg warunków. Do najważniejszych należą: moc zapotrzebowana, pojemność magazynu, napięcie pracy, zakres temperatur pracy oraz minimalny czas pracy. 2. SYSTEM ZASILANIA OBIEKTU TYPU OFF GRID W systemach typu off grid wytworzona energia elektryczna jest wykorzystywana wyłącznie na potrzeby własne odbiorcy [1-3]. Standardową konfigurację systemu przedstawiono na rysunku 1. Kontroler (rys. 1) pełni w tym przypadku funkcję regulatora pracy źródeł OZE oraz regulatora napięcia magazynu energii. Spotyka się także inne systemowe rozwiązania. W miejsce jednego hybrydowego kontrolera występują dwa __________________________________________ * Politechnika Poznańska. ** Poznańskie Centrum Edukacji Ustawicznej i Praktycznej, Poznań. 178 Grzegorz Twardosz, Wojciech Twardosz układy sterowania: kontroler pracy układu fotowoltaicznego (PV) i/lub elektrowni wiatrowej (EW) oraz inwerter DC/AC. Rys. 1. Schemat systemu off grid [opr. własne] Stosunek mocy znamionowych PV i EW zależy od warunków geograficznych. Często ze względów ekonomicznych podaje się za właściwy stosunek PEW/PPV = 1:3 dla instalacji całorocznych. Parametry pracy ogniw PV zmieniają się w funkcji temperatury. W tabeli 1 przedstawiono średnie wartości zmian parametrów ogniw PV w funkcji temperatury. Tabela 1. Wpływ temperatury na parametry pracy ogniw PV [opr. własne] Rodzaj parametru Jednostka ISC Uoc PMP Imp Ump %/oC %/oC %/oC %/oC %/oC Zmiana parametru w funkcji wzrostu temperatury ~(+0,04) ~(−0,38) ~(−0,47) ~(+0,04) ~(+0,38) W szacunkowych obliczeniach przyjmuje się zazwyczaj, że spadek mocy, wynikający ze wzrostu temperatury wynosi około -0,5%/oC. Temperaturę nominalną przyjmuje się dla warunków STC tj. 25oC. Regulatory napięcia wykonuje się w technologiach MPPT i PWM. Technologia MPPT (ang. Maximum Power Point Tracking) czyli śledzenie maksymalnego punktu pracy jest sprawniejsza, ponieważ w zależności od wartości natężenia promieniowania, w sposób sterowany dostosowuje wartość oporu obciążenia Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków rekreacyjnych 179 do wartości oporu źródła PV. W technologii PWM (z j. ang. Pulse Width Modulation) nie ma możliwości pracy systemu przy mocy maksymalnej. Natomiast w technologii MPPT jest możliwy wzrost wydajności systemu o około (20÷30)% [3], w porównaniu z systemem PWM. Tańszy regulator jest w wielu przypadkach korzystniejszy do zastosowania. Wybór rodzaju regulatora zależy m.in. od miejsca montażu PV, elementów systemu i wartości mocy układu. Ważny jest również aspekt ekonomiczny inwestycji. 3. HYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA DOMKU REKREACYJNEGO W ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ Dla domku rekreacyjnego wykorzystywanego w ciągu roku, zastosowano następujący system zasilania w energię elektryczną: − turbina wiatrowa o osi pionowej typu TVK 0,3/12, − ogniwo fotowoltaiczne o PN = 150 W, − magazyn energii o pojemności QN = 100 Ah. Pracą systemu steruje kontroler hybrydowy typu WSH 0,3 – 0,15/12 [3, 4]. Na rys. 2 przedstawiono schemat układu zasilania domku rekreacyjnego. Rys. 2. Schemat hybrydowego układu zasilania domku rekreacyjnego typu off grid [opr. własne] Turbina wiatrowa TVK 0,3/12 ma dwa wirniki tj. Savoniusa i Darrieusa. Jej moc znamionowa (PN) 300 osiąga przy prędkości wiatru 12 m/s. Prędkość cut in wynosi 1 m/s. Natomiast panel PV ma (PN) 125 W, a akumulator typu MWL 100 – 12 Ah. Pojemność akumulatora dobrano jako zasilanie awaryjne. Napięcie wyjściowe regulatora wynosi UN = 12 V. Moc wyjściowa wynosi 240 W. Napięcie stałe można zamienić na przemienne wykorzystując np. mikrofalownik typu MFA. W rozważanym przypadku przy pracy autonomicznej akumulatora, zapewnia on pobór mocy P = 240 W przez t = 2,5 h przy napięciu stałym. Przyjęto 180 Grzegorz Twardosz, Wojciech Twardosz dopuszczalny poziom rozładowania wynoszący 50%. Zapewnia to żywotność akumulatora przez 10 – 12 lat. Gdyby jednak energię wykorzystać po przekształceniu napięcia stałego na przemienne, czas ten wyniósłby około 2,0 h, przy cosϕ 0,9. Widok wyświetlacza regulatora WSH przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Wyświetlacz WSH 0,3-0,15 [oprac. własne] Regulator ma port RS232, co zapewnia możliwość dwukierunkowej komunikacji pomiędzy systemem a użytkownikiem. Opcjonalnie komunikacja może być bezprzewodowa. Przy tym programowanie parametrów pracy systemu oraz ich monitorowanie może odbywać się przez: administratora, grupy użytkowników oraz pojedynczych osób. Program komputerowy WinPowerNet umożliwia monitorowanie pracy układu w trybach dziennych lub wybranych porach dnia, tygodniowych, miesięcznych i rocznym. Istnieje możliwość przedstawiania wyników produkcji i zużycia energii elektrycznej w sposób graficzny. Na rys. 4 i 5 przedstawiono przykładowe okna dialogowe systemu. Rys. 4. Widok okna dialogowego zainstalowanych i pracujących odnawialnych źródeł energii [4] Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków rekreacyjnych 181 Rys. 5. Okno dialogowe pracy odnawialnych źródeł energii w stanie awaryjnym [4] Logowanie do systemu i programowanie parametrów pracy systemu jest trudne. Dla przeciętnego użytkownika może nastręczać wiele trudności. Cenną zaletą regulatora. Cenną zaletą regulatora jest możliwość dwukierunkowej komunikacji z systemem. 4. PODSUMOWANIE Z uwagi na rozkład prędkości wiatru w czasie oraz zmiany wartości natężenia promieniowania słonecznego zastosowanie układów hybrydowych jest z energetycznego punktu widzenia bardzo korzystne. Przy mocy elektrowni wiatrowej 300 W, mocy systemu ogniwa fotowoltaicznego 150 W, pojemności magazynu energii wynoszący 100 Ah wraz z regulatorem cena systemu nie przekracza 7000 PLN. Montaż jest prosty i można go wykonać we własnym zakresie, co nie powoduje utraty gwarancji. Przy prawidłowej eksploatacji żywotność systemu powinna wynosić conajmniej 20 lat. Nie dotyczy to akumulatora, którego czas eksploatacji szacuje się na około 12 lat. Czas ten skraca się w istotny sposób w dwóch przypadkach: − częstego rozładowania poniżej 0,5 QN, − wzrostu temperatury pracy powyżej 25oC. W przypadku potrzeby ciągłego wykorzystania przedstawionego hybrydowego systemu należy zamontować dodatkowo układ tzw. bypass. Stosowanie systemów zasilania z odnawialnych źródeł energii w domkach rekreacyjnych jest z wielu względów rozwiązaniem bardzo korzystnym. Należałoby jednak rozważyć rozwiązanie pod względem ekonomicznym bardziej uzasadnione np. zasilanie całego osiedla domków jednorodzinnych. 182 Grzegorz Twardosz, Wojciech Twardosz LITERATURA [1] Popczyk J., Energetyka rozproszona, PKEOM, Warszawa 2011. [2] Paska J., Wytwarzanie rozproszonej energii elektrycznej i ciepła. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2010. [3] Paluszczak M., Twardosz W., Twardosz G., Monitorowanie parametrów pracy hybrydowego odnawialnego źródła energii elektrycznej. Poznań University of Technology, Academic Journals, No 74, Poznań 2013, s. 301-306. [4] www.wirtech.pl, 10.01.2015, 15.00. HYBRIDIC POWER SUPPLY OF RECREATIONAL BUILDINGS In this paper are presented hybridic power supply, as case study. Are analized choosen aspects choice of elements system i.e. wind turbine, photovoltaic panel and storage cell. Are described principles of communication system WinPowerNet program. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Damian GŁUCHY* Dariusz KURZ* Grzegorz TRZMIEL* INSTALACJA ODGROMOWA I OGRANICZNIKI PRZEPIĘĆ W INSTALACJACH FOTOWOLTAICZNYCH W pracy zwrócono uwagę na problem ochrony instalacji fotowoltaicznych przed skutkami bezpośrednich i pośrednich wyładowań atmosferycznych (piorunami). Przytoczono stosowne normy, zgodnie z którymi należy wykonać instalację odgromową oraz, którym podlegają urządzenia stosowane w ochronie odgromowej. Opisano metody kątów ochronnych i toczącej się kuli w celu wyznaczenia stref ochronnych i wysokości zwodów pionowych. Wskazano sposób wyznaczania minimalnego odstępu izolacyjnego pomiędzy elementami instalacji PV i instalacji odgromowej oraz rodzaje stosowanych ograniczników przepięć. Wskazano różne sposoby ochrony w zależności od rodzaju instalacji. SŁOWA KLUCZOWE: mikroinstalacja fotowoltaiczna, instalacja odgromowa, zwód pionowy, zwód poziomy, odstęp izolacyjny, ogranicznik przepięć, metoda toczącej się kuli, metoda kąta ochronnego 1. WPROWADZENIE Instalacje fotowoltaiczne zainstalowane na dachach budynków, ze względu na zajmowaną dużą powierzchnię i eksponowane miejsce, powodują wzrost ryzyka wystąpienia przepięć dla domowych urządzeń elektrycznych oraz dla nich samych. Zazwyczaj żywotność paneli PV gwarantowana jest przez ich producentów na 20 lat, tak więc w tym czasie instalacja powinna pracować bez usterek. Właściciele instalacji fotowoltaicznych powinni zadbać o ich właściwe zabezpieczenie przed zakłóceniami zewnętrznymi, w szczególności przed skutkami wyładowań atmosferycznych (uderzeniami pioruna). Poniesione nakłady inwestycyjne, w przypadku uszkodzenia instalacji i konieczności wymiany części jej elementów, nie zwrócą się w planowanym okresie podczas cyklu życia systemu i zmniejszą planowane zyski. Pomimo, że nie istnieją sposoby na całkowitą ochronę instalacji PV przed piorunami, to jednak zastosowanie odpowiednich środków zaradczych może w znacznym stopniu ograniczyć ryzyko potencjalnych uszkodzeń. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 184 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel 2. UREGULOWANIA PRAWNE W procesie doboru i projektowania instalacji i ochrony odgromowej należy uwzględnić odpowiednie zapisy w obowiązujących normach [4]: − PN-EN 61173:2002 „Ochrona przepięciowa fotowoltaicznych (PV) systemów wytwarzania mocy elektrycznej – przewodnik”. Norma ta określa szczegółowe zasady jakie powinna spełniać instalacja odgromowa systemów fotowoltaicznych; − PN-EN 62305-1:2011 „Ochrona odgromowa – Część 1: Zasady ogólne”. Podano w niej ogólne wymagania, które należy spełnić w celu ochrony obiektu budowlanego zawierającego instalacje, wyposażenie oraz osoby obsługi obiektu przed udarem piorunowym; − PN-EN 62305-2:2012 „Ochrona odgromowa – Część 2: Zarządzanie ryzykiem”. Obejmuje ona procedurę przeznaczoną do obliczania ryzyka wyładowania w obiektach budowlanych lub w instalacjach przez doziemne wyładowania piorunowe, która pozwala na dobór właściwych środków ochrony, aby zredukować to ryzyko do poziomu nie przekraczającego wartości progowej; − PN-EN 62305-3:2011 „Ochrona odgromowa – Część 3: Uszkodzenia fizyczne obiektów i zagrożenia życia”. Dokument ten określa wymagania dotyczące ochrony obiektów budowlanych przed fizycznymi uszkodzeniami za pomocą urządzeń piorunochronnych (LPS, ang. Lightning Protection System) i istot żywych przed porażeniem napięciem dotykowym i krokowym w pobliżu LPS. Zawiera także szczegółowe wymagania dotyczące minimalnych wymiarów poszczególnych elementów urządzenia piorunochronnego w zależności od zastosowanego materiału; − PN-EN 62305-4:2011 „Ochrona odgromowa – Część 4: Urządzenia elektryczne i elektroniczne w obiektach”. Zawiera ona informacje dotyczące projektowania, instalacji, sprawdzania, konserwacji i badania urządzeń ochronnych LEMP systemu (LPMS) dotyczących urządzeń elektrycznych i elektronicznych w obiektach budowlanych, zdolnych do obniżania ryzyka ciągłych uszkodzeń spowodowanych piorunowym udarem elektromagnetycznym; − PN-HD 60364-7-712:2007 „Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych – Część 7-712: Wymagania dotyczące specjalnych instalacji lub lokalizacji – Fotowoltaiczne (PV) układy zasilania”. Dokument dotyczy elektrycznych instalacji fotowoltaicznych układów zasilania, łącznie z modułami prądu przemiennego. Dodatkowo elementy instalacji odgromowej powinny spełniać wymagania określone w normach od PN-EN 62561-1:2012 do PN-EN 62561-7:2012 „Elementy urządzenia piorunochronnego (LPCS)”. Oprócz obowiązujących aktów prawnych, pewnymi wyznacznikami dla inwestorów mogą być także standardy wypracowane w innych krajach, jak np. w Niemczech (oczywiście z zachowaniem obowiązującego prawa danego kraju, w którym zlokalizowana będzie instalacja PV) oraz wymagania firm ubezpieczeniowych lub banków. W przypadku instalacji fotowoltaicznych o mocy znamionowej powyżej Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach fotowoltaicznych 185 10 kW ubezpieczyciele wymagają instalacji odgromowej wykonanej w III poziomie ochrony oraz wewnętrznej ochrony przeciwprzepięciowej. W przypadku instalacji wolnostojących natomiast konieczne jest zastosowanie urządzeń ochrony przeciwprzepięciowej i systemu wyrównania potencjałów [5]. 3. INSTALACJA ODGROMOWA W przypadku mikroinstalacji fotowoltaicznej montowanej na dachu budynku należy zapewnić odpowiednie rozmieszczenie zwodów instalacji odgromowej, zapewniające właściwe bezpieczeństwo systemu. Układ zwodów określa się na podstawie jednej z trzech metod: − metoda oczkowa (właściwa dla powierzchni płaskich), − metoda kąta ochronnego (właściwa dla budynków o prostych kształtach), − metoda toczącej się kuli (właściwa w każdym przypadku). Wykorzystując metodę toczącej się kuli, strefę bezpieczeństwa określa się poprzez wirtualne toczenie się kuli o odpowiednim promieniu po powierzchni instalacji. W miejscach na płaszczyźnie elementów instalacji, w których nie dochodzi do ich dotyku przez kulę, nie zachodzi zagrożenie bezpośredniego uderzenia pioruna (rys. 1). Dla III poziomu ochrony promień kuli powinien wynosić 45 m [1, 5]. Rys. 1. Wyznaczanie strefy ochronnej instalacji odgromowej dla instalacji fotowoltaicznej na dachu za pomocą metody toczącej się kuli oraz metody kąta ochronnego [1, 5]: r – promień kuli [m], h1 – długość (wysokość) zwodu pionowego [m], h2 – odległość najwyżej położonego punktu dachu od powierzchni ziemi [m] 186 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel Strefę bezpieczeństwa za pomocą metody kąta ochronnego określa wirtualne pole stożka wyznaczone przy danym kącie α. Kąt ten zależy od wysokości zwodu h i klasy ochrony, co pokazano na rysunku 2. Rys. 2. Wyznaczanie kątów ochronnych w zależności od wysokości zwodu h i wymaganego poziomu ochrony [3, 5, 6] Projektanci systemów PV i systemów ochrony odgromowej muszą uzgodnić ze sobą wiele aspektów. Projektant instalacji fotowoltaicznej chciałby jak najbardziej wykorzystać powierzchnię dachu pod montaż paneli PV. Z kolei, planując urządzenia piorunochronne, należy zapewnić bezpieczny odstęp izolacyjny pomiędzy elementami LPS (ang. Lightning Protection System) a panelami PV. W przypadku braku wzajemnej komunikacji i koordynacji prac mogą pojawić się problemy związane z bezpieczną eksploatacją instalacji. Stosowany odstęp pomiędzy elementami systemu PV a instalacją odgromową konieczny jest ze względu na zabezpieczenie elementów instalacji fotowoltaicznej przed przeskokami iskrowymi czy łukami elektrycznymi od zwodów pionowych i poziomych instalacji odgromowej (rys. 3). Wymagane odstępy izolacyjne wyznacza się zgodnie z normą PN-EN 623053:2011 na podstawie wzoru 1 [3, 4, 5, 6]: S ≥ ki ⋅ kc ⋅l km (1) gdzie: S – minimalny odstęp izolacyjny [m], l – długość mierzona wzdłuż przewodu zwodu lub przewodu odprowadzającego od punktu rozpatrywanego zbliżenia do punktu najbliższego połączenia wyrównawczego [m], ki, kc, km – współczynniki, których wartości zestawiono w tabeli 1. Z reguły wystarczający odstęp izolacyjny S wynosi od 0,5 do 1 m. Problem pojawia się w sytuacji, gdy nie można zapewnić wymaganego odstępu pomiędzy elementami instalacji PV i odgromowej, np. z powodu stalowej konstrukcji dachu lub jego pokrycia albo pełnego wypełnienia powierzchni dachu przez panele PV. W celu zabezpieczenia paneli fotowoltaicznych przed przeskokami ładun- Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach fotowoltaicznych 187 ków elektrycznych z instalacji odgromowej należy wykonać połączenia wyrównawcze pomiędzy metalowymi ramkami paneli za pomocą układu zwodów [5]. Rys. 3. Wyznaczanie odstępów izolacyjnych od instalacji fotowoltaicznej [5] Tabela 1. Wartości współczynników w równaniu określającym odstęp izolacyjny [3, 4, 5, 6] Współczynnik ki – uzależniony od klasy ochrony LPS km – uzależniony od materiału odstępu izolacyjnego kc – uzależniony od rozpływu prądu w przewodach LPS Wartość 0,08 – dla I klasy LPS 0,06 – dla II klasy LPS 0,04 – dla III i IV klasy LPS 1 – dla powietrza 0,5 – dla betonu, cegły 0,7 ÷ 0,8 – dla zastosowanych materiałów dystansujących (wartości podane przez producentów elementów dystansujących) Układ uziemienia typu A Układ uziemienia typu B 1 – zwód pionowy i 1 przewód 1 – zwód pionowy i 1 przewód odprowadzający, odprowadzający, 0,5 ÷ 1 – zwód poziomy i 2 prze0,66 – zwód poziomy i 2 przewowody odprowadzające, dy odprowadzające, 0,25 ÷ 0,5 – sieć zwodów oraz 4 0,44 – sieć zwodów oraz 4 i więi więcej przewodów odprowadzacej przewodów odprowadzających jących 188 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel 3. OCHRONA PRZED POŚREDNIMI SKUTKAMI WYŁADOWAŃ ATMOSFERYCZNYCH Istotnym aspektem ochrony systemów fotowoltaicznych jest także zabezpieczenie ich przed pośrednim oddziaływaniem elektrycznym i elektromagnetycznym powstałym po uderzeniu pioruna w bliskim sąsiedztwie. W takiej sytuacji może dojść do powstania sprzężeń elektrycznych i magnetycznych, które mogą doprowadzić do uszkodzenia falownika. Zagrożenia powstałe na skutek impulsów przepięciowych można wyeliminować bądź zminimalizować za pomocą środków ochrony odgromowej, tj.: uziemień, wyrównania potencjałów, zastosowania odpowiednich ograniczników przepięć SPD (ang. Surge Protective Device) po stronie DC i AC, ekranowania oraz poprzez właściwe prowadzenie przewodów. W celu ochrony systemu fotowoltaicznego przed pośrednimi skutkami uderzenia pioruna można wyróżnić dwa przypadki [1, 5]: a) Zachowanie odstępów izolacyjnych pomiędzy instalacją odgromową a fotowoltaiczną bądź budynek bez instalacji odgromowej (rys. 4). Rys. 4. Schemat ideowy zabezpieczenia instalacji PV przed pośrednimi skutkami wyładowań atmosferycznych przy zachowaniu odstępów izolacyjnych bądź braku instalacji odgromowej [1, 5] W przypadku zachowania minimalnych odstępów izolacyjnych pomiędzy elementami instalacji fotowoltaicznej i odgromowej bądź braku instalacji odgromowej nie przewiduje się oddziaływania części prądu piorunowego na przewody instalacji po stronie DC. Odpowiedni poziom ochrony zapewnią więc ograniczniki przepięć typu 2 (C) po stronie DC (generatora fotowolta- Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach fotowoltaicznych 189 icznego) i AC (instalacji elektrycznej niskiego napięcia) podłączone przewodem ochronnym o przekroju min. 6 mm2 do szyny wyrównawczej. b) Brak możliwości zachowania odstępów izolacyjnych pomiędzy instalacją odgromową a fotowoltaiczną (rys. 5). Rys. 5. Schemat ideowy zabezpieczenia instalacji PV przed pośrednimi skutkami wyładowań atmosferycznych przy niezachowaniu odstępów izolacyjnych [1, 5] W przypadku niezachowania minimalnych odstępów izolacyjnych pomiędzy elementami instalacji fotowoltaicznej i odgromowej należy założyć oddziaływanie części prądu piorunowego na przewody prądu stałego po stronie DC. Odpowiedni poziom zostanie zapewniony poprzez zastosowanie ograniczników przepięć typu 1 i 2 (klasy B + C) po stronie DC oraz typu 2 (klasy C) po stronie AC. Ogranicznik przepięć typu 1 należy podłączyć przewodem o przekroju min. 16 mm2 do szyny wyrównawczej. Dobierając ograniczniki przepięć należy pamiętać o nieprzekroczeniu ich maksymalnego napięcia pracy trwałej, które wyznacza się z zależności (2) [5]: U CPV ≥ U OC ⋅1,2 (2) gdzie: UCPV – maksymalne napięcie pracy ciągłej [V], UOC – napięcie obwodu otwartego łańcucha paneli PV [V]. Ograniczniki przepięć SPD typu 1 zapewniają ochronę przed oddziaływaniem bezpośrednim prądów piorunowych oraz przepięciami łączeniowymi. Ponadto zapewniają wyrównanie potencjałów wszystkich instalacji wchodzących do budynku. Ograniczniki przepięć SPD typu 2 zapewniają ochronę przed indukowanymi przepięciami atmosferycznymi i przepięciami łączeniowymi [1, 4, 5]. 190 Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel 5. WNIOSKI Odpowiednio zaprojektowana instalacja odgromowa pozwala na ochronę instalacji fotowoltaicznej przed skutkami wyładowań atmosferycznych. Odpowiednio dobrane i rozmieszczone układy zwodów poziomych i pionowych wraz z przewodami odprowadzającymi, połączeniami wyrównawczymi i uziomem zapewniają właściwą ochronę elementom instalacji fotowoltaicznej. Instalacja odgromowa powinna zostać wykonana przez uprawnionego projektanta zgodnie z obowiązującym prawem i normami. Elementy systemu PV muszą być umieszczone w przestrzeni chronionej z zachowaniem właściwego odstępu izolacyjnego. Jeśli zachowanie odstępu nie jest możliwe, należy wykonać połączenia wyrównawcze pomiędzy elementami konstrukcyjnymi systemu fotowoltaicznego a elementami instalacji odgromowej (lub dachem). Ponadto niezbędnymi elementami ochrony instalacji fotowoltaicznych przed pośrednimi skutkami wyładowań atmosferycznych są ograniczniki przepięć SPD, które powinny znajdować się po stronie DC i AC instalacji. Klasę ograniczników należy dobrać w zależności od sposobu montażu i typu instalacji. Przekrój przewodu łączącego ogranicznik przepięć z szyną wyrównawczą należy dobrać w zależności od klasy ogranicznika a długość przewodu łączącego nie powinna przekraczać 0,5 m. LITERATURA [1] Haberlin H., Photovoltaics. System Designed and Practice, John Wiley & Sons Ltd., 2012. [2] Maksymiuk J., Aparaty elektryczne w pytaniach i odpowiedziach, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997. [3] Norma PN-EN 62305:2011 “Ochrona odgromowa” [4] Polski Komitet Normalizacyjny, http://pkn.pl, dn. 15.01.15 r. [5] Szymański B., Instalacje fotowoltaiczne, GlobEnergia, Kraków, 2014. [6] http://www.dos.piib.org.pl/var/userfiles/Czytelnia/Ochrona-mat.szkol._2.pdf, dn. 17.12.14 r. INSTALLATION OF LIGHTNING AND SURGE IN THE PHOTOVOTAIC INSTALLATIONS In this paper, the issue of protection of photovoltaic systems against direct and indirect effects of atmospheric discharges (the lightning). Were quoted the appropriate norms, according to which the lightning protection system should be performed, and which are subject to the devices used in lightning protection. Describes the methods of protective angles and rolling sphere in order to determine of protection zones and the height of vertical air terminals. Indicates the determination of the minimum insulation gap between the elements of the PV installation and the lightning protection system and the types of surge arresters. There specified different types of protection which depending on the type of installation. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Jan SZYMENDERSKI* Dorota TYPAŃSKA* MANAGEMENT OF HYBRID RENEWABLE ENERGY SOURCE IN SMART BUILDING The paper presents how to manage renewable energy hybrid structure. The first section provides an example of a source hybrid PV/T panel and describes its construction and use. The next section shown the use of KNX installations for thermal management in rooms, presents examples of system configurations and work of the individual elements. The next part is devote to the presentation of the SCADA system and its use as a management software of hybrid sources. In the last part is present an example of model to simulate the operation of the entire system, its properties and describe their control structure. KEYWORDS: Hybrid Renewable Energy Source, Smart Building, SCADA, KNX, PVT 1. INTRODUCTION Renewable energy conversion systems are focused mainly on one type of energy processed, eg. heat or electricity. The main disadvantage of these sources is the strong dependence of the amount of energy produced by the current weather conditions and climate. From the perspective of the final user is quite troublesome. In this case, a good solution is to use a hybrid sources, for example PV/T (Photovoltaic Thermal Hybrid Solar Collectors), which shown in Fig. 1 [1]. Fig. 1. Cross-section of the PV/T module [1] __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 192 Jan Szymenderski, Dorota Typańska The device combines the advantages of a photovoltaic cell with standard solar collector. Standard PV module efficiency decreases when the temperature is increasing. This phenomenon is unfavourable. PV/T modules limit decrease electrical efficiency because the heat is dissipated through the solar panel. This heat has a very good parameters and can therefore be used to keep temperature of eg. domestic hot water at the appropriate level. This solution significantly improves the economic balance of the entire investment [5]. Features of PVT panel [2]: − integration of the two energy converters in one package, − two types of energy (heat, electricity), − better energy conversion efficiency, − the ability to create cascading systems. 2. MANAGEMENT OF ENERGY RESOURCES 2.1. KNX intelligent building system A necessary condition for the well-being of inhabitants of the building is to maintain adequate thermal comfort. Use in this area of modern building automation solutions and hybrid systems provide both greater comfort and optimal exploitation of the heating system of the object [7]. The most important element of the heating system is to control the temperature. In this chapter will be presented a heating control system " intelligent building KNX. Use of the KNX bus integrated control system allows the user to control the heating in all types of usable buildings. Initially, the intelligent temperature control had the highest use of residential buildings (detached houses, apartment buildings), but at the moment we see a trend, towards public facilities - especially hotels, and to a lesser extent office and schools [7]. KNX installation integrates all the functions of building management. It is used to turn on, control, signalling, regulation and supervision of electrical equipment installed in the building. It replaces the classical electrical installation. The plant automation system based on the power supply circuits are completely separated from control circuits. The method of interaction of these circuits is determined by the user, what is important to easily allows modification of the scheme action [9]. On Figure 2 shows a schematic KNX intelligent building system. KNX is a system containing devices performing the heating control. We divide them into two groups [8]: − Control sensors − Actuators called actors. Management of hybrid renewable energy source in smart building 193 Fig. 2. Scheme of KNX system [10] The task of the sensors is to send commands, which are then executed by the actuators, in the form of switch (on / off) valve for full temperature control. In a system is also possible programming the temperature depending on the time of day as well as the presence of members of the room. On Figure 3 shows an example of the sensor and actor manufactured by Hager, which controls the heating system of the building. Fig. 3. Control elements the heating system of the building: a) sensor - temperature controller, b) actor - heating controller [3] An essential element of the heating control system, is regulator. On the basis of the information received from the room placed sensor (measured temperature and the set task) developed a control method radiator valve [7]. On Figure 4 shows a block diagram of the temperature regulation. Jan Szymenderski, Dorota Typańska 194 Fig. 4. A block diagram of room temperature control by sensor [4] 2.3. SCADA systems SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) systems have been widely used in the surveillance of production processes. Its main functions include the collection of current data (measurements), their visualization, process control, alarming, and data archiving. In the case of used locally renewable energy sources is very important, because it is necessary to appropriate energy management and usually that is not available on a standard smart building [6]. In this paper, Citect SCADA software was used. With this software, the installation hybrid model was created consisting of the following elements: − PV/T solar panel (electrical and thermal energy source), − hot water tank, − receiver of heat (heating, domestic hot water), − circulation pumps, − electricity storage (battery), − receiver of electricity (lighting, heating and other electrical). Figure 5 shows a model of a managed installation of SCADA level This type of installation is most common used in residential buildings. In this case, it is important that parameters of supplied energy and the quantity it are consistent with the requirements of users. Solar energy sources are assumed to be able to work only during the day, while good sun exposure. Users may need power at any given time the day, when you cannot obtain it directly, so the model used energy storages. During the day when solar energy is available PV/T panel allows the capturing and storing in the appropriate reservoir. The temperature of hot water and air in rooms is constantly maintained at the level set by the user. Also, electricity can be used on a regular basis. The purpose of the software is to maintain the preset by the user parameters and optimum use of available energy. Management of hybrid renewable energy source in smart building 195 Fig. 5. A simple energy conversion system with a heat buffer visible from the SCADA SCADA software also allows communication with external actuators. In professional versions of the software, there are several libraries allow transmissions from different types of protocols. This makes it possible to combine different types of installation management, for example, adding to the KNX [6]. An important feature of the program are also alarms and reports. They allow to create usage statistics, determine the current and projected energy consumption. Suitable alarm setting improves the safety of the installation. They inform the user about the risks or problems that interferes with the regular operation of the system [6]. 3. CONCLUSIONS Development of renewable energy systems and the desire to protect the environment require to use of increasingly complex management systems. Due to the capricious nature of these sources are not sufficient standard systems based on the principle switch (on/off). An example of such a source is discussed PV/T panel. Currently used installations cascading from its use as a substitute for a standard building facades. Features of the proposed control system − heat control in the building by KNX, − energy management achieved by PV/T panel by SCADA, 196 Jan Szymenderski, Dorota Typańska − energy storage and use it later, − able to join the next sources of energy. In modern control systems should be aware of the flexibility of such a system. This will help in the future to better fit control systems to the current demand for energy. The presented model can be used to manage more hybrid sources, capable of processing different types of energy. REFERENCES [1] Alzaabia A. A., Badawiyeha N. K., Hantousha H. O, Hamid A. K.: Electrical/thermal performance of hybrid PV/T system in Sharjah, UAE, International Journal of Smart Grid and Clean Energy, vol. 3, no. 4, October 2014. [2] Głuchy D., Kurz D., Trzmiel G.: Photovoltaic thermal as a hybrid form of obtaining energy from solar radiation,Poznan University of Technology Academic Journals, Electrical Engineering Issue 79, Poznań 2014, pp 175-180. [3] Product catalog of Hager [4] Radajewski R., Kamińska A.: The influence of heating control in the KNX installation on building energy efficiency”(in Polish), Elektro- info, no 11/2008. [5] Rekha L., Vijayalakshmi M. M., Natarajan E.: Photovoltaic thermal hybrid solar system for residential applications, International Journal of Research in Engineering and Technology, Volume: 02 Issue: 10 | Oct-2013. [6] Schneider Electric: CitectSCADA user guide, October 2010. [7] Sowiński K.: Use of the KNX system to control the heating in the building (in Polish), Elektroinstalator no 9/2003. [8] Typańska D., Jarmuda T.: Improving the energy efficiency of lighting through the use of KNX system, Przegląd Elektrotechniczny, No 7/2014. [9] http://www.knxpolska.org/info_o_systemie_knx.html [10] http://www.light-and-magic.com/knx.html POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Michał HARASIMCZUK* STEROWNIK WTRYSKIWACZY PALIWA DLA SILNIKÓW O ZAPŁONIE ISKROWYM Z BEZPOŚREDNIM WTRYSKIEM PALIWA W artykule opisano zasadę sterowania wtryskiwaczem paliwa do silników o zapłonie iskrowym z bezpośrednim wtryskiem paliwa. Omówiono sposób otwierania wtryskiwacza ze szczególnym uwzględnieniem kształtu impulsu prądowego. Artykuł zawiera schemat sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa przy wykorzystaniu układu mikroprocesorowego. Szczególną uwagę zwrócono na możliwość zasilenia wtryskiwacza wyższym napięciem, co korzystnie wpływa na jego działanie. W pracy przedstawiono wyniki symulacji zaprojektowanego sterownika przeprowadzone w programie PSpice. SŁOWA KLUCZOWE: wtryskiwacz paliwa, bezpośredni wtrysk paliwa, elektromagnes 1. WSTĘP Koncern Mitsubishi w 1995r. jako pierwszy wprowadził na rynek silnik o zapłonie iskrowym z bezpośrednim wtryskiem paliwa. Od tego czasu nieustannie widzimy rosnącą ich popularność. W bezpośrednim wtrysku paliwa paliwo jest dostarczane bezpośrednio do komory spalania na początku suwu pracy. Jest ono wtryskiwane pod ciśnieniem 50-120 barów. Skrócenie czasu pomiędzy dostarczeniem paliwa a spaleniem (we wtrysku wielopunktowym paliwo było dostarczane razem z powietrzem w czasie suwu ssania) zaowocowało lepszym wymieszaniem mieszanki paliwowo-powietrznej, a co za tym idzie jej efektywniejszym spaleniem. Dawka paliwa jest regulowana czasem otwarcia wtryskiwacza. Wtryskiwacz otwiera się pod wpływem prądu płynącego przez jego elektromagnes. Energia zgromadzona w polu magnetycznym elektromagnesu powoduje uniesienie wtryskiwacza wraz ze znajdującą się na nim iglicą odpowiedzialną za rozpylenie paliwa. Wyłączenie przepływu prądu powoduje zanik pola magnetycznego, iglica wtryskiwacza jest dociskana sprężyną. We wtrysku bezpośrednim czas otwarcia wtryskiwacza jest bardzo krótki, a paliwo powinno być dostarczone w konkretnym momencie, na początku suwu pracy. Szybkie otwarcie wtryskiwacza wymaga dostarczenia do elektromagnesu pewnej energii w krótkim czasie. Napięcie 12 V występujące w instalacji elektrycz__________________________________________ * Politechnika Białostocka. 198 Michał Harasimczuk nej samochodu nie jest w stanie sprostać tym wymaganiom. Wykorzystanie wyższego napięcia zasilającego wtryskiwacz w czasie jego otwierania zapewnia szybkie otwarcie wtryskiwacza oraz zmniejsza straty energii na rezystancji uzwojeń elektromagnesu. 2. METODA STEROWNIA IMPULSEM PRĄDOWYM WTRYSKIWACZA PRZEZNACZONEGO DO SILNIKÓW Z BEZPOŚREDNIM WTRYSKIEM PALIWA Sterownie impulsem prądowym wtryskiwacza paliwa możemy podzielić na pięć etapów, zgodnie z rysunkiem 1. Rys. 1. Przebieg prądu elektromagnesu wtryskiwacza paliwa 1) Etap pierwszy (T1). Elektromagnes wtryskiwacza paliwa to pod względem elektrycznym obwód RL. Podanie napięcia zasilającego wtryskiwacz powoduje wykładnicze narastanie jego prądu. W bezpośrednim wtrysku paliwa istnieje konieczność szybkiego otwarcia zaworu, dlatego w momencie otwierania jest on zasilany napięciem znacznie wyższym niż standardowe napięcie instalacji samochodowej. Zazwyczaj jest to napięcie 80 V. Etap pierwszy kończy się wraz z osiągnięciem przez elektromagnes zadanego prądu. 2) Etap drugi (T2). W etapie drugim następuje stabilizacja prądu do momentu otwarcia wtryskiwacza. Regulacja prądu jest dokonywana poprzez kluczowanie (PWM) napięcia zasilającego wtryskiwacz. 3) Etap trzeci (T3). Etap ten odpowiada za spadek prądu do minimalnej wartości przy której wtryskiwacz nie zostanie zamknięty. Istotnym jest, aby czas T3 był możliwie jak najkrótszy. Wydłużenie tego czasu spowoduje dodatkowe straty na uzwojeniach elektromagnesu wtryskiwacza, który i tak jest już narażony na pracę przy wysokich temperaturach. 4) Etap czwarty (T4). Napięcie zasilające wtryskiwacz zostaje zmienione na 1214,4 V. Prąd jest regulowany na minimalnej wartości przy której wtryski- Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym z ... 199 wacz nie zostanie zamknięty poprzez kluczowanie napięcia zasilającego. Prąd podtrzymania jest odpowiedzialny za czas otwarcia wtryskiwacza paliwa. 5) Etap piąty (T5). Zamknięcie wtryskiwacza. Wymagane jest, aby czas ten był jak najkrótszy. Uproszczony schemat zastępczy wtryskiwacza paliwa oraz jego włączenie w obwód zasilania w celu otrzymania uprzednio opisanego kształtu impulsu prądowego został przedstawiony na rysunku 2. Rys. 2. Uproszczony schemat zastępczy obwodu odpowiadającego za sterowanie impulsem prądowym wtryskiwacza paliwa Sterowanie impulsem prądowym rozpoczynamy od otwarcia tranzystora T1 oraz tranzystora T3. Wtryskiwacz jest zasilany napięciem 80 V, prąd wtryskiwacza rośnie. Jeżeli osiągnie zadeklarowaną wartość następuje zamknięcie tranzystora T3. Wymuszony zostaje przepływ prądu przez wtryskiwacz, otwarty tranzystor T2 oraz diodę D2. Prąd wtryskiwacza maleje. Tranzystor T3 jest sterowany modulacją szerokości impulsu w celu stabilizacji prądu na określonym poziomie. W momencie całkowitego otwarcia wtryskiwacza następuje zamknięcie tranzystora T1 oraz tranzystora T2. Na cewce wtryskiwacza indukuje się napięcie Zenera diody D3 powiększone o napięcie przewodzenia diody D2. Umożliwia to szybszy spadek prądu do minimalnej wartości przy której wtryskiwacz pozostanie otwarty. Wraz z osiągnięciem tego poziomu następuje otwarcie tranzystora T2 i T3. Wtryskiwacz jest zasilany napięciem 12 V, następuje stabilizacja prądu poprzez sterowanie tranzystorem T3 modulacją szerokości impulsu. 200 Michał Harasimczuk W celu szybkiego zamknięcia wtryskiwacza następuje zamknięcie tranzystora T2 oraz tranzystora T3. Prąd wtryskiwacza spada do zera. 3. SCHEMAT ORAZ ZASADA DZIAŁANIA RZECZYWISTEGO REGULATORA PRĄDU WTRYSKIWACZA PALIWA Uprzednio została opisana idea sterowania prądem wtryskiwacza paliwa. W układzie rzeczywistym niezbędny jest pomiar prądu wtryskiwacza, zapewnienie tranzystorom mocy występującym w układzie odpowiedniego napięcia Ugs oraz prądu bramki zapewniającego szybkie ich przełączanie. Schemat układu został przedstawiony na rysunku 3. Rys. 3. Schemat sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa Układ powinien pracować przy napięciu zasilającym istniejącym w instalacji samochodowej (12-14,4 V). Napięcie potrzebne do zasilania wtryskiwacza w czasie jego otwierania pochodzi z zewnętrznej przetwornicy DC-DC. Tranzystor T1 jest odpowiedzialny za załączenie napięcia zasilającego wtryskiwacz w trakcie jego otwierania. Odpowiednie napięcie tego tranzystora zapewniają rezystory R1, R2 oraz dioda Zenera D1. Otwarcie tranzystora T3 (sterowanego przez układ mikroprocesorowy) powoduje przepływ prądu przez R1/D1, R2. Napięcie Ugs narasta do napięcia Zenera diody D1. Dioda Zenera ma na celu zapewnienie odpowiedniego napięcia Ugs, przy którym tranzystor T1 jest w pełni otwarty. Czas otwarcia tego tranzystora nie jest istotny ponieważ jest on otwierany przy zerowym prądzie. Zupełnie inaczej jest z czasem jego zamknięcia. Tranzystor jest zamykany przy prądzie mogącym sięgać nawet 20 A. Dlatego istotne jest szybkie rozładowanie jego pojemności wejściowej. Odpowiada za to układ bazujący na tranzystorze T2 i diodzie D2. Wraz z zamknięciem tranzystora T3 zaczyna przewodzić tranzystor T2 rozładowując pojemność wejściową tranzystora T1 i jednocześnie go zamykając. Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym z ... 201 Dioda D3 powstrzymuje przepływ prądu ze źródła V1 (Vboost) do źródła V2 (12Vdc). Stabilizacja prądu wtryskiwacza (L i RL) na określonej wartości odbywa się przy użyciu tranzystora T5, tranzystor jest sterowany modulacją szerokości impulsu ze zmiennym współczynnikiem wypełnienia, uzależnionym od wymaganej wartości prądu. Otwarcie tranzystora powoduje narastanie prądu i jego przepływ ze źródła V1 przez tranzystor T1, wtryskiwacz (L i RL) i tranzystor T5. Zamknięcie tranzystora T5, wymusza przepływ prądu przez wtryskiwacz, tranzystor T4, oraz diodę D5. Prąd wtryskiwacza maleje. Tranzystor T5 jest sterowany przez mikroprocesor za pośrednictwem sterownika U1. Sterownik zapewnia dopasowanie napięcia Ugs tranzystora do wartości przy której jest on w pełni otwarty oraz dostateczny prąd bramki w celu szybkiego przeładowania pojemności wejściowej tranzystora, a co za tym idzie ograniczenia jego strat przełączania. Zamknięcie tranzystora T4 powoduje zaindukowanie się na cewce wtryskiwacza napięcia Zenera diody D6 powiększonego o napięcia przewodzenia diody D4 i przepływ prądu przez te elementy. Umożliwia to uzyskanie znacznie szybszego spadku prądu wtryskiwacza (rys.1, T3 i T5). Tranzystor T4 jest sterowany przez mikroprocesor za pośrednictwem sterownika U1. Napięcie Ugs tego tranzystora potrzebne do jego pełnego otwarcia zapewnia energia uprzednio zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora C1. Kondensator ten jest ładowany ze źródła V2 w momencie otwarcia klucza T5. Prąd ładujący kondensator płynie przez diodę D5, kondensator C1, diodę Zenera D6 pracującą w kierunku przewodzenia oraz otwarty tranzystor T5. Pomiar prądu jest dokonywany przez układ mikroprocesorowy poprzez pomiar spadku napięcia na rezystancji otwartego tranzystora T5. 4. SYMULACJA UKŁADU REGULUJĄCEGO PRĄD WTRYSKIWACZA PALIWA W PROGRAMIE PSPICE Symulacja została przeprowadzona dla schematu przedstawionego na rysunku 3. Indukcyjność cewki wtryskiwacz paliwa została ustalona na 1 mH, jego rezystancja na 2 Ω. Są to typowe wartości charakteryzujące wtryskiwacz paliwa. Napięcie Zenera diody D6 wynosi 80 V. Zgodnie z rysunkiem 4 wtryskiwacz przy zasilaniu napięciem 80 V osiąga prąd 12 A po czasie 0,18 ms. Częstotliwość sygnału sterującego tranzystorem T5 została ustalona na 10 kHz. Jednym z głównych problemów w bezpośrednim wtrysku paliwa jest grzanie się wtryskiwaczy paliwa, co w konsekwencji może doprowadzić do ich uszkodzenia. Zwiększenie napięcia zasilającego wtryskiwacz w trakcie jego otwierania skutecznie zmniejsza straty energii na uzwojeniach elektromagnesu wtryskiwacza paliwa. Na rysunku 5 zostały przedstawione przebiegi dla zasilania wtryskiwacza 160 V w trakcie jego otwierania. 202 Michał Harasimczuk Rys. 4. Przebiegi prądu wtryskiwacza, napięcia Ugs tranzystora T5 i napięcia Ugs tranzystora T4 dla napięcia otwierania 80 V Rys. 5. Przebiegi prądu wtryskiwacza, napięcia Ugs tranzystora T5 i napięcia Ugs tranzystora T4 dla napięcia otwierania160 V Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym z ... 203 Zasilenie wtryskiwacza napięciem 160 V w czasie jego otwierania dwukrotnie skróciło czas narastania prądu do wartości 12 A w stosunku do zasilania napięciem 80 V. Jednocześnie dwukrotnie (I2R*t) zostały zmniejszone straty energii na uzwojeniu cewki wtryskiwacza paliwa podczas jego otwierania. Pozytywnie wpływa to na jego temperaturę. 5. PODSUMOWANIE W artykule zostało zaproponowane rozwiązanie sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa do silników z bezpośrednim wtryskiem. Przedstawiony sterownik bazuje na układzie mikroprocesorowym, co umożliwia bardzo dobrą kontrolę prądu elektromagnesu wtryskiwacza. Jednym z głównych problemów w bezpośrednim wtrysku jest nadmierne grzanie się wtryskiwaczy na skutek dużych strat na uzwojeniach elektromagnesu. Istotne jest również otwarcie wtryskiwacza w konkretnym momencie, na początku suwu pracy. Zaprezentowane rozwiązanie umożliwia zasilenie wtryskiwacza w momencie jego otwierania znacznie wyższym napięciem niż jest to stosowane standardowo. Korzystnie wpływa to zarówno na kontrolę momentu otwarcia wtryskiwacza oraz na zmniejszenie strat energii na uzwojeniach elektromagnesu. LITERATURA [1] Opracowanie zbiorowe, Bosch, Sterowanie silników o zapłonie iskrowym, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, Warszawa 2008. [2] Józef Tutaj, Sterownik wtrysków paliwa dla silników spalinowych z bezpośrednim wtryskiem paliwa, Czasopismo Techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2008, z. 7-M/2008, str. 303-309. [3] Pei WANG, Fu-shui LIU, Xiang-rong LI, Driving Characteristic for Electronic Control Unit Pump Fuel Injection System, 2012 International Conference on Computer Distributed Control and Intelligent Enviromental Monitoring. [4] Du Huang, Hongyuan Ding , Zhaowen Wang, Ronghua Huang, Design of Drive Circuit for GDI Injector, ICEICE, April 2011, 5821 - 5824 . [5] IRF, Application Note AN-978. CURRENT CONTROLLER OF THE FUEL INJECTORS FOR INTERNAL COMBUSTION ENGINE WITH DIRECT FUEL INJECTION In this article the controller for direct fuel injection has been proposed. Presented controller is based on a microprocessor system, which allows a precise control of electromagnet's current. One of the main problems in the direct injection is excessive heating in the injector due to the large energy losses in the windings of electromagnet. It is also important to open the injector at a specific time, at the beginning of the power stroke. Presented solution allows to power injection at the time of opening with a significantly higher voltage than typically used. In introduced circuit shorter injection time were achieved. This affects the better control of the opening of the injection and reduction of energy losses in the windings of electromagnet. This paper presents PSpice simulation results of waveforms of the injector current. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Jacek JANISZEWSKI* DIAGNOSTYKA POJAZDÓW UŻYTKOWYCH W STACJI KONTROLI POJAZDÓW Diagnostyka ma na celu rozpoznawanie niesprawności obiektów technicznych. W przypadku silnika spalinowego można ją zastosować w odniesieniu do diagnozowania pojazdów, sprawdzania poprawności działania elementów elektroniki samochodowej. System diagnostyki pokładowej pojazdu znany jest w Europie pod nazwą EOBD. Obowiązuje od 2000 roku także w krajach Unii Europejskiej. Zestawiono w artykule normy i przepisy oraz przykładowe badania prowadzone w Stacjach Kontroli Pojazdów. SŁOWA KLUCZOWE: diagnostyka, kodowanie pompy ABS, badanie komputerowe okładzin ściernych klocków hamulcowych, aspekty prawne 1. NORMY I PRZEPISY Przykładowe normy i przepisy obowiązujące w stacjach kontroli pojazdów zaczerpnięto z dziennika ustaw. 1.1. Diagnosta samochodowy w stacji kontroli pojazdów Diagnostą, który posiada uprawnienia do wykonywania badań technicznych pojazdów może być osoba np.: spełniająca jeden z poniższych warunków: − wyższe wykształcenie techniczne, specjalność samochodowa, 2 lata praktyk w stacji kontroli pojazdów lub w zakładzie - warsztacie naprawy pojazdów na stanowisku naprawy bądź obsługi pojazdów; − wyższe wykształcenie techniczne, specjalność inna niż samochodowa 4 lata praktyk w stacji kontroli pojazdów lub w zakładzie - warsztacie naprawy pojazdów na stanowisku naprawy bądź obsługi pojazdów. Kandydat, który ubiega się o miano diagnosty samochodowego zobowiązany jest do ukończenia szkolenia z zakresu przeprowadzania badań technicznych i pojazdów użytkowych oraz do odbycia teoretycznego i praktycznego egzaminu końcowego [1]. 1.2. Ogólne wymagania dla stacji kontroli pojazdów Stacja kontroli pojazdów powinna być oznaczona na zewnątrz, w widocznym miejscu, szyldem niebieskiej barwy z białymi napisami, które zawierają co naj__________________________________________ * Politechnika Poznańska. 206 Jacek Janiszewski mniej: kod rozpoznawczy, jak również określenie rodzaju oraz godziny otwarcia stacji kontroli pojazdów [2]. W sytuacji, gdy stacja kontroli pojazdów znajduje się na terenie zamkniętym, wówczas dojazd do niej powinien być oznaczony w widoczny sposób [2]. Stacja kontroli pojazdów posiadać powinna co najmniej jedno stanowisko kontrolne służące do wykonywania badań technicznych pojazdów, które zwane jest stanowiskiem kontrolnym. Powinna posiadać także stanowisko zewnętrzne służące do pomiarów akustycznych, które zwane jest stanowiskiem zewnętrznym [2]. W momencie, gdy stacja kontroli pojazdów jest częścią podmiotu prowadzącego również inną działalność oraz nie znajduje się w osobnym pomieszczeniu, wówczas powinna być ona oddzielona do sufitu stałą przegrodą budowlaną lub też trwałą ścianą działową na całej długości stanowiska kontrolnego [2]. Stacja kontroli pojazdów, która prowadzi badania techniczne pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t oraz powyżej, a także przyczep przeznaczonych do łączenia z tymi pojazdami, spełniać powinna określone wymagania dla stacji kontroli pojazdów, które są przeznaczone do badań technicznych pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej powyżej 3,5 t. Powinna również posiadać wyposażenie kontrolno – pomiarowe odpowiednio do zakresu wykonywanych badań technicznych, a także badanych pojazdów [2]. Stacja kontroli pojazdów powinna umożliwiać zaparkowanie pojazdów, które oczekują na badanie techniczne. Liczba miejsc do parkowania powinna liczyć co najmniej: 4 miejsca (dla pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t) oraz 2 miejsca (dla pozostałych pojazdów). Na stanowisko kontrolne powinien być wjazd o nawierzchni bitumicznej, betonowej, kostkowej, klinkierowej, z płyt betonowych lub też kamienno – betonowych, wykonanej na długości co najmniej: dla stacji kontroli pojazdów, które przeprowadzają badania techniczne pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t (3,0 m) oraz powyżej 3,5 t (6,0 m), jak również przyczep, które są przeznaczone do łączenia z tymi pojazdami). Diagnosta, który wykonuje badania techniczne pojazdów powinien posiadać identyfikator osobisty. Musi on zawierać co najmniej imię i nazwisko oraz zdjęcie, a także kod rozpoznawczy stacji kontroli pojazdów, jak i numer uprawnienia diagnosty [2]. W miejscu stacji kontroli pojazdów powinny znajdować się: sporządzone w języku polskim instrukcje obsługi urządzeń oraz przyrządów, które stanowią wyposażenie stacji; informacje, które dotyczą kryteriów oceny badanych pojazdów; obowiązujące przepisy prawne, które określają wymagania odnośnie warunków technicznych oraz badań technicznych pojazdów, kopia decyzji dotyczącej pozwolenia na użytkowanie obiektu budowlanego. Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów 207 Zarówno dokumenty, jak i pieczątki, które są związane z przeprowadzaniem badań technicznych pojazdów powinny być zabezpieczone przed dostępem nieuprawnionych osób [2]. 1.3. Czytniki informacji diagnostycznych do układów OBD II/EOBD Czytnik informacji diagnostycznej do układów OBD II/EOBD powinien posiadać złącze, które umożliwia podłączenie do diagnostycznej sieci pokładowej, zgodnie z normą ISO/DIS 15031-3 (SAE J1962). Powinien także zapewniać drukowanie protokołu pomiarowego zawierającego co najmniej: nazwę oraz adres stacji kontroli pojazdów; datę oraz godzinę badania; dane pojazdu - rodzaj, markę, typ/model, datę pierwszej rejestracji, numer rejestracyjny; wyniki sprawdzenia, które są niezbędne do oceny stanu układu pojazdu badanego [1]. Czytnik informacji zapewniać powinien niezawodną komunikację z siecią OBD w każdym dopuszczalnym przepisie standardów komunikacji: ISO 9141-2, ISO 11519-4 (SAE J1850), ISO 14230-4, ISO 157654 (SAE J2284-3). Czytnik informacji powinien posiadać zaprojektowane oraz zaimplementowane oprogramowanie zgodnie z normą ISO/DIS 15031-4 (SAE J1978). Czytnik informacji wyświetlać powinien zapamiętane kody usterek DTC, które są związane z emisją spalin oraz ich opisy w języku polskim, zgodnie z normą ISO/DIS 15031-6 (SAE J2012). Jeżeli są to natomiast kody charakterystyczne dla danego producenta, wówczas dopuszcza się wyświetlenie tylko kodowego oznaczenia [1]. Czytnik informacji realizować powinien co najmniej funkcje, które są opisane w normie ISO/DIS 15031-5 (SAE J1979). Czytnik informacji realizować powinien funkcje oceny sprawności funkcjonalnej czujników tlenu, które są zamontowane w samochodzie (zarówno dwustanowe, jak również szerokopasmowe). Czytnik zapewniać powinien możliwość oceny sprawności czujnika(-ów) tlenu wówczas, gdy w pojeździe nie są zakończone wszystkie pokładowe testy (monitory) z zastosowaniem powszechnie znanych oraz używanych algorytmów, które oceniają stan funkcjonalny czujników tlenu (na podstawie zarejestrowanych parametrów bieżących z modułu sterującego) [3]. 2. DIAGNOSTYKA I BADANIA Przykładowe badania techniczne z zakresu diagnostyki komputerowej sprawdzające stan techniczny pojazdów przeprowadzane w Stacjach Kontroli Pojazdów. 2.1. Kodowanie pompy ABS, VW CADDY testerem DELPHI Przy wymianie modułu sterowania konieczne jest sprawdzenie, czy kod pompy ABS jest prawidłowy. Kod odmiany może zostać odczytany ze starego modułu sterowania, jako parametr listy danych "Kodowanie odmian". Obowią- 208 Jacek Janiszewski zujący kod odmiany można również odnaleźć w Książce napraw lub podobnych materiałach. Przy kodowaniu należy pamiętać, że: − nieprawidłowo wprowadzony kod odmian może obniżyć bezpieczeństwo samochodu i/lub osiągi; − kody odmiany ze starego modułu sterowania muszą być dostępne w książkach serwisowych; − wersja modułu sterowania powinna być prawidłowa, aby akceptowała kodowanie odmian; − niektóre moduły sterowania nie mogą być kodowane z podaniem odmiany. Warunek wstępny testu: − obowiązujący kod odmiany modułu sterowania; − wartość "krótkiego kodu" powinna być przedstawiona w parametrze "Kontroler, kodowanie odmian"; − napięcie akumulatora powinno być wyższe niż 12V; − zapłon włączony, silnik wyłączony; − wszystkie obciążenia elektryczne muszą być wyłączone. Procedura: Jeżeli jest to możliwe, należy odczytać kod odmiany ze starego modułu sterowania. Uruchomić funkcję "Kod modułu sterowania". Przedstawiony jest komunikat "Zmiany wartości". Zatwierdź przez TAK. Wprowadź nowy kod odmiany w przedstawionym polu wprowadzania, potwierdź za pomocą przycisku 'OK'. Okno dialogowe potwierdzi: kod został zapisany w pamięci (z nową wartością). Jeśli kodowanie odmian było nieudane należy sprawdzić, czy kod odmiany jest obowiązujący. Potwierdzić klawiszem "OK", by opuścić tę funkcję kodowania. Wyłączyć zapłon, na 60 sekund, aby zachować nowy kod. Odczytać i sprawdzić kody usterek. Odczytać parametry "kodowanie odmian", aby sprawdzić czy nowy kod został zapisany. Interpretując kodowanie można zauważyć, że do prawidłowego zakodowania pompy ABS potrzebna jest znajomość kodu samochodu. W naszym przypadku jest to kod 0000082, odpowiednik kodowania VW CADDY oraz kod 0000640 obrazujący normalne zawieszenie montowane w samochodzie, jak i 0016384. Jest to ilość kodów TPMS użytych w samochodzie tego typu, zatem łączna suma wynosi 0017106. Taki kod wprowadzono i zapisano w jednostce sterującej ABS. Jest to prawidłowy kod, który wprowadzono do pompy ABS sterującej układem przeciwblokującym kół jezdnych. Jak już wcześniej wspomniano, złe zakodowanie jednostki sterującej ma wpływ na bezpieczeństwo użytkowania samochodu. Błędne kodowanie może być wykryte przez jednostkę sterującą, która może nie umożliwić zapisania błędnego kodu. Jednakże zapisanie kodowania dla innego samochodu np. Audi A3 jest możliwe. Wprowadzenie kodu samego samochodu bez interpretacji kodowania, np. zawieszenia, również jest możliwe do realizacji. Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów 209 Rys. 2.1. Wprowadzenie prawidłowego kodu pompy ABS 2.2. Badanie grubości okładzin klocków hamulcowych testerem Delphi Heavy-Duty Diagnostyka układu hamulcowego w stacji kontroli pojazdów może polegać między innymi na badaniu grubości okładzin klocków hamulcowych przy użyciu specjalistycznych testerów, które są na wyposarzeniu Okręgowej Stacji Kontroli Pojazdów. Nowe systemy dxi zastosowane w samochodach ciężarowych marki Renault dokonują samo – diagnostyki. Jeżeli diagnosta samochodowy wsiadający do kokpitu dostrzegł na desce rozdzielczej komunikat zużytych klocków, wówczas nie musi on wychodzić i sprawdzać poszczególnych grubości okładzin klocków każdej z osi. Wystarczy, że podłączony zostanie tester diagnostyczny sprawdzający grubość okładzin, dokonując przy tym samo - diagnostyki. Do diagnostyki użyto testera Delphi Heavy-Duty z możliwością obliczenia grubości okładzin klocków hamulcowych. Zdiagnozowano elementy elektroniczne w silniku. W tabeli 2.1 przedstawiono nowe klocki hamulcowe po przeprowadzeniu testu. Paląca się kontrolka zużycia klocków hamulcowych wyświetlała błędny komunikat. Spowodowany był on przetarciem jednego z przewodów czujnika zużycia okładzin klocka hamulcowego oraz zerwaniem przewodów sensora tylnej osi lewego koła. Należało zdemontować koła tylnej osi i dokonać wymiany czujnika grubości okładzin ściernych w układzie hamulcowym. Po analizie wszystkich elementów mechanicznych i elektronicznych oraz dokonaniu naprawy, diagnosta samochodowy mógł wystawić pozytywne przeprowadzenie badania technicznego. 210 Jacek Janiszewski Tabela 2.1. Protokół przeprowadzenia testu grubości okładzin testerem DELPHI Podzespół Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, stan Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, pozostała wartość procentowa Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, wartość czujnika Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, stan Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, pozostała wartość procentowa Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, wartość czujnika Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, stan Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, pozostała wartość procentowa Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, wartość czujnika Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, stan Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, pozostała wartość procentowa Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, wartość czujnika Wartość rzeczywista Jednostka Niedostępne 102,0 % 0,0 V Niedostępne 102,0 % 0,0 V Niedostępne 102,0 % 0,0 V Niedostępne 102,0 % 0,0 V 3. PODSUMOWANIE Publikacja miała na celu przybliżyć tematykę diagnostyki samochodów oraz jej zapotrzebowanie w Stacjach Kontroli Pojazdów. Wraz z upływem lat zmodernizowano i sformalizowano wymagania w dzienniku ustaw dotyczące wykorzystywania testerów w SKP. Stosowanie komputerów ułatwiło ocenę stanu technicznego pojazdów poruszających się po drogach publicznych. Przeanalizowano problemy dotyczące układu hamulcowego w aspekcie odpowiedniego zakodowania pompy ABS wpływającej na bezpieczeństwo jazdy oraz przeprowadzono testy grubości okładzin układu hamulcowego pojazdu powyżej 3,5t. Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów 211 LITERATURA [1] Buczyński M., Poradnik Diagnosty SKP 2012, PZM [2] Dzienniki Ustaw Rzeczpospolitej Polskiej [3] Gawlik Z., Sikora Z., Tabor A., Wasyl G., Vademecum Diagnosty Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki, Centrum Szkolenia i Organizacji Systemów Jakości. DIAGNOSTIC UTILITY VEHICLES IN THE VEHICLE INSPECTION STATION Diagnostics is designed to recognize the failure of technical objects. In the case of the internal combustion engine can be used for the diagnosis of vehicles, validate the key components of automotive electronics. On-board diagnostic system is known in Europe as the EOBD. Valid since 2000 also in the countries of the European Union. Standards and regulations are summarized in the article, and also examples of research in Vehicle Inspection Stations. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA* Artur BUGAŁA* WYBRANE NOWOCZESNE ROZWIĄZANIA AKUMULATORÓW W POJAZDACH Scharakteryzowano nowe funkcyjne rozwiązanie (w wersji podstawowej i zaawansowanej) Start & Stop, stosowane w pojazdach, ze szczególnym uwzględnieniem wymaganych w układzie akumulatorów. Akumulator stanowi najważniejszy element tego systemu, poprzez układ zarządzania akumulatora BMS, względnie - inteligentny sensor IBS połączony jest z elektroniką pokładową, co zapewnia stały monitoring jego stanu naładowania i współpracy z innymi podzespołami. Zilustrowano wybrane rozwiązania konstrukcyjno - technologiczne akumulatorów przeznaczonych do Start & Stop i scharakteryzowano ich parametry elektryczne. Opisano proces wymiany omawianych akumulatorów w pojeździe. SŁOWA KLUCZOWE: system Start & Stop, akumulator AGM, system kontroli elektronicznej, odzysk energii 1. SYSTEM START & STOP Pierwsze wzmianki o nowych możliwościach oszczędności paliwa w samochodach miały miejsce w latach siedemdziesiątych, za sprawą koncernu Toyota. Ówczesne badania wykazały zmniejszenie zużycia paliwa w ruchu Tokio o 10 % [1]. Na początku XXI wieku kolejne koncerny opracowywały rozwiązania Start & Stop i wprowadzały je do wybranych modeli: BMW w 2008 roku, Citroen pierwsze próby podejmował w 2006 roku, Fiat w latach 2008 - 2009, Ford odpowiednio – 2010 - 2012, Hyundai w 2012 roku, Honda od 1999, IKCO od 2010 roku, KIA 2012 i Mazda w 2012 roku, Mahindra & Mahindra nawet od 2000 roku, Opel w 2011 roku, Renault w 2010 roku, Toyota najwcześniej, a poza Japonią od 2009 roku, Volvo od 2009 roku [4]. Nowe rozwiązanie zastosowane w pojazdach, funkcja Start & Stop, zyskuje na popularności, chociaż ma też przeciwników. Przewiduje się, że już w bieżącym roku w Europie około 70 % pojazdów będzie wyposażonych w ten system. W celu ograniczenia emisji współczesne pojazdy powinny być wyposażone w system Start & Stop w wersji podstawowej względnie nawet zaawansowanej. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 214 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzęska, Artur Bugała Technologia Start & Stop obniża emisję CO2 od 8 do 10 %. Zgodnie z zaleceniami Unii Europejskiej, od roku 2015 emisja CO2 nie może przekraczać 130 g/km, ale już za 5 lat nastąpi dalsze jej ograniczenie - do 95 g/km [2, 3, 5]. Ograniczanie emisji CO2 realizowane jest poprzez wyłączanie silnika w momencie zatrzymania samochodu i ponowne jego uruchamianie przy kontynuacji jazdy. W wyniku tego, system Start & Stop charakteryzuje się dużo większą liczbą cykli rozruchu silnika (wyłączanie oraz start), a także zapotrzebowaniem odbiorników prądu (radio, światła, klimatyzacja) na energię przy wyłączonym silniku. Taki system pracy wymaga akumulatora o dużej niezawodności. W rozwiązaniu zaawansowanym konieczna jest również akumulacja energii hamowania w procesie rekuperacji oraz ograniczanie ładowania akumulatora podczas przyspieszania [2, 3, 5]. Wśród podstawowych elementów systemu Start & Stop należy wymienić rozrusznik o zwiększonej trwałości (tzw. szybka prądnica), skomplikowany elektroniczny układ monitorujący stan akumulatora i innych podzespołów, położenie pedału sprzęgła lub hamulca, temperaturę na zewnątrz oraz w kabinie, smarowanie turbosprężarki, ustawienia klimatyzacji, czujniki położenia wału korbowego i otwarcia przepustnicy, prędkość auta, układ sterujący ładowaniem baterii [7]. Czujnik Temperatury Silnik Stop Silnika Energia Zintegrowany Generator Startowy Energia Start Silnika Akumulator Czujnik Akumulatora Elektroniczny Moduł Sterowania Czujniki Środowiskowe Czujnik Położenia Pedału Hamulca Rys.1. Schemat blokowy systemu kontroli elektronicznej pojazdu pracującego z systemem Start & Stop, opracowanie własne na podstawie [7] System zaczyna działać w chwili zatrzymania pojazdu (korki uliczne, sygnalizacja świetlna). Po starcie systemu (gaśnie silnik) radio, klimatyzacja i światła nadal działają. Silnik pozostaje tak długo „wyłączony” jak długi będzie wymagany postój, względnie do wyczerpania baterii. Po zadziałaniu rozrusznika (około 1 s), można nieomal natychmiast kontynuować jazdę [7]. W niektórych rozwiązaniach czas ten można ograniczyć nawet do 0,35 s [4]. Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach 215 Na rysunku 1 przedstawiono schemat blokowy systemu kontroli elektronicznej pojazdu pracującego z omawianym systemem. 2. AKUMULATORY W POJAZDACH Z SYSTEMEM START & STOP Układy Start & Stop wymagają akumulatorów o specjalnej konstrukcji. Do pojazdów z podstawową funkcją Start & Stop, bez funkcji odzyskiwania energii z siły hamowania, stosuje się akumulatory – EFB (Enhanced Flooded Battery), akumulatory – AGM (Absorbent Glass Mat - technologia wiązania elektrolitu w macie szklanej) - w samochodach z funkcją odzyskiwania energii z siły hamowania podczas rekuperacji. Do takich rozwiązań należą m.in. zasobniki VARTA Start - Stop (EFB) oraz VARTA Start - Stop Plus (AGM), produkcji Johnson Controls [2, 3]. Przykładowo, akumulator VARTA w wersji EFB jest akumulatorem kwasowo - ołowiowym, o wydłużonej żywotności. Charakteryzuje się tym, że jego płyty są grubsze od zastosowanych w rozwiązaniu konwencjonalnym a także – dodatkowo wzmocnione warstwą poliestru. Akumulator posiada kratkę dodatnią i kratkę ujemną PowerFrame cięto - ciągnioną. Wymagana jest wyższa wytrzymałość cykliczna (tu dwukrotnie), ze względu na zwiększoną liczbę cykli podczas eksploatacji. Rozładowywanie przebiega bez utraty funkcjonalności. Prąd rozruchowy, w porównaniu z konwencjonalnym akumulatorem, osiąga 115%. Odporność na głębokie rozładowania określana jest jako średnia. Akumulator do wersji zaawansowanej VARTA Start Stop Plus (AGM), wyposażony jest w separatory z włókna szklanego, co umożliwia pełną absorpcję elektrolitu. Pozwala to na oszczędność paliwa, odzysk energii z rekuperacji, ograniczenie ładowania podczas przyspieszania. Akumulator posiada kratkę dodatnią i kratkę ujemną PowerFrame odlewaną. Charakteryzuje go wytrzymałość cykliczna trzykrotnie (a nawet niekiedy czterokrotnie) większa niż w rozwiązaniu standardowym, a także znaczna moc rozruchowa przy niskim stanie naładowania. W porównaniu z konwencjonalnym akumulatorem prąd rozruchu osiąga tu 135%. Odporność na głębokie rozładowania jest duża [2, 3]. 3. STANY PRACY W AKUMULATORACH Z SYSTEMEM START & STOP W dalszym ciągu scharakteryzowano stany pracy systemu Start & Stop w wersji podstawowej i zaawansowanej [2]. Zasadę działania systemu w wersji podstawowej można podzielić na 3 etapy: 1. Akumulator uruchamia silnik. 216 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzęska, Artur Bugała 2. Podczas przerwy w czasie jazdy w wyniku postoju wymuszonego sytuacją na drodze, bieg pojazdu zmieniamy na jałowy, w celu zmniejszenia zużycia paliwa i emisji, silnik jest wyłączany przez system. W tym stanie pracy akumulator zasila klimatyzację, radio czy nawigację. 3. Przy kontynuacji podróży silnik zapala się automatycznie, po wciśnięciu sprzęgła. Wówczas akumulator musi dostarczyć energię do uruchomienia silnika. W wersji zaawansowanej, zasada działania systemu Start & Stop: 1. System "zarządzania energią" podczas normalnej jazdy jak również przyspieszania wyłącza alternator "oszczędzając" energię (zwiększa się moc na koła). W tym rozwiązaniu akumulator podlega znacznym obciążeniom cyklicznym. 2. Hamowanie umożliwia rekuperację energii. Energia kinetyczna pojazdu ulega zamianie na elektryczną, co pozwala doładować akumulator. Akumulator musi również działać prawidłowo przy niskim stopniu naładowania. 3. Po zatrzymaniu pojazdu, system wyłącza silnik. Akumulator musi zapewniać energię dla rozrusznika, nawet przy głębokim rozładowaniu. 4. WYMIANA AKUMULATORA W ROZWIĄZANIU START & STOP W rozwiązaniu Start & Stop wymiana akumulatora jest bardziej skomplikowana niż w standardowym [3]. Wynika to przede wszystkim z połączenia z elektroniką pokładową konieczną do zapewnienia monitoringu poprzez system zarządzania akumulatora (BMS - Battery Management System) lub inteligentny sensor (IBS - Intelligent Battery Sensor). Niejednokrotnie akumulator zamontowany jest w nietypowych miejscach, co dodatkowo utrudnia proces wymiany. Dopuszcza się wyłącznie stosowanie akumulatorów przeznaczonych do tego systemu (np. Varta Start & Stop w technologii EFB i AGM). Akumulatory konwencjonalne mogą spowodować awarie elektroniki, maleje też znacząco czas pracy samego akumulatora. Przykładowo konwencjonalny akumulator kwasowo - ołowiowy traci podczas jednego tygodnia współpracy z systemem Start & Stop 7-16 % swojej pojemności ładowania [3, 5]. W celu ułatwienia wymiany akumulatora w pojeździe z systemem Start & STOP przygotowano specjalny program serwisowy Varta Start & Stop VSSP, a Exide Technologies opracował program Exide Synergy. Przygotowano również odpowiednie urządzenia VSSP 2.0 (VARTA) oraz BRT - 12 (Exide) przeznaczone do diagnostyki z tego zakresu [2, 3]. Zaleca się również przeprowadzić rejestrację akumulatora w pojazdach wyposażonych w BMS i/lub IBS [2, 3]. Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach 217 5. WYBRANE ROZWIĄZANIA AKUMULATORÓW START & STOP Scharakteryzowano wybrane rozwiązania akumulatorów Start & Stop. Bezobsługowy akumulator VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM (Absorbent Glass Mat), o parametrach 12 V, 95 Ah, 850 A przeznaczony jest dla samochodów wyposażonych w funkcję odzysku energii w trakcie hamowania (rekuperacja). Akumulator musi zapewnić natychmiastowy rozruch silnika (w chwili naciśnięcia pedału sprzęgła), wyłączonego przez system Start & Stop. Akumulatory VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM, należą do najbardziej wydajnych, charakteryzują się wydłużonym czasem życia i dużą mocą rozruchową, ich wytrzymałość cykliczna w odniesieniu do standardowych akumulatorów osiąga nawet 4 - krotną wartość. Zaabsorbowany całkowicie przez separator elektrolit wywiera nacisk na masę czynną. Wynikiem tego jest redukcja utraty masy czynnej. Akumulatory te są całkowicie odporne na wstrząsy i wycieki [6]. Opisywany akumulator przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Akumulator VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM [foto Grażyna Frydrychowicz – Jastrzębska] Exide, akumulator bezobsługowy, wykonany w technologii Micro - Hybrid ECM P z funkcją Start & Stop, o parametrach 12 V, 80 Ah, 720A, przeznaczony jest do pojazdów mikrohybrydowych. Dzięki technologii ECM (Enhanced Cycling Mat) zapewnia optymalne działanie w pracy pojazdu z systemem Start & Stop. Liczba rozruchów jest bardzo duża, nawet kilkadziesiąt razy większa niż w rozwiązaniu konwencjonalnym. Akumulator Exide 80 Ah 720 A EL800 ECM P z funkcją Start & Stop charakteryzuje się czasem życia dwukrotnie większym, w zestawieniu z rozwiązaniem standardowym. Jest całkowicie bezobsługowy i w 100 % hermetyczny, co gwarantuje bezpieczeństwo przy instalowaniu pod maską i wysoką odporność na pracę w niekorzystnych warunkach temperaturowych [6]. 218 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzęska, Artur Bugała Exide Micro - Hybrid ECM P z funkcją Start & Stop pokazano na rysunku 3. Rys. 3. Akumulator Exide 80 Ah 720 A EL800 ECM P+ Start Stop [foto Grażyna Frydrychowicz – Jastrzębska] Na rysunku 4 przedstawiono akumulator bezobsługowy Exide, wykonany w technologii AGM P+ Start Stop, o parametrach 70 Ah 760 A EK700. Rys. 4. Akumulator Exide 70Ah 760A EK700 AGM P+ Start Stop [foto Grażyna Frydrychowicz - Jastrzębska] Akumulator Micro - Hybrid, Exide AGM (Absorbent Glass Mat) należy do rozwiązań o najbardziej zaawansowanej technologii. Dobrze sprawdza się nawet w ekstremalnych zastosowaniach pracy cyklicznej. Dotyczy to zdolności przyjęcia wysokiego ładunku, jak i działania przy częściowym naładowaniu, może być zatem stosowany w rozwiązaniach z rekuperacją energii z hamowania. Posiada trzykrotnie wyższą wydajność niż analogiczny akumulator standardowy [6]. Akumulator Exide Micro - Hybrid AGM jest dedykowany szczególnie dla pojazdów z napędem Micro-Hybrid, wyposażonych w system Stop & Start, a także w układ hamowania rekuperacyjnego. Zapewnia wydłużony okres użytkowania, czas życia jest trzykrotnie dłuższy niż dla standardowego rozwiązania (zgodnie z EN 50342). Wartość prądu rozruchowego jest podwyższona o 30 %. Akumulator VRLA stanowi układ hermetycznie zamknięty, wyposażony w system zastawek kontrolującym ciśnienie, system rekombinacji gazu. Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach 219 Jakość zgodna jest z normą „Original Spare Part” [6]. Ciekawym rozwiązaniem jest akumulator bezobsługowy EXIDE Marine Multifit Equipment Gel ES, o parametrach 12 V, 56 Ah, 460 A. Akumulatory z grupy START & STOP są przeznaczone do rozruchu silnika łodzi lub na jachtach, do zasilania urządzeń nawigacyjnych, awaryjnych, zabezpieczających i innych. Ze względu na to, że ulegają one częściowemu lub głębokiemu rozładowaniu, zaleca się zastosowanie specjalnej technologii EQUIPMENT wraz z procedurą ładowania. Daje to najlepsze parametry i dobry czas eksploatacji. Pojemności tych akumulatorów przyjmują wartości z przedziału: od 290 Wh do 2400 Wh, stanowią optymalną opcję zasilania urządzeń elektrycznych [6]. Akumulator EXIDE Marine Multifit Equipment Gel ES pokazano na rys. 5. Rys. 5. Akumulator EXIDE Marine Multifit Equipment Gel ES 650 Wh [foto Grażyna Frydrychowicz - Jastrzębska] 6. PODSUMOWANIE 1. Oszczędność w zużyciu paliwa w samochodach z systemem Start & Stop jest wynikiem nie tylko wyłączonego silnika samochodu. Duży udział w oszczędnościach ma zmniejszenie wykorzystywania mocy silnika przez elementy elektryki. Pojazdy wyposażone w taki system, w zestawieniu z analogicznymi bez funkcji Start & Stop, spalają w praktyce maksymalnie o 3 – 10 % mniej. Wyższa wartość dotyczy jazdy po mieście. Przykładowo, Opel Corsa z silnikiem 1.3 CDTI zużywa o 0,5 l/100 km mniej w cyklu miejskim. Niestety wydłuża się przy tym nieznacznie czas podróży. 2. Drugi, nie mniej ważny aspekt sprawy, to ekologia. Emisja CO2 w pojazdach z systemem Start & Stop zostaje zmniejszona o kilkanaście procent w stosunku do analogicznej, w konwencjonalnych rozwiązaniach. 3. Mimo, że jednostki z układami automatycznego wyłączania w Star t& Stop są tak skonstruowane, że są odporne na liczne zatrzymania i starty, należy liczyć się z większymi kosztami części zamiennych oraz serwisu. 4. W takim rozwiązaniu zdecydowanie największe wyzwania stawia się przed akumulatorem: w czasie jazdy stanowi wyłączne zasilanie odbiorników ener- 220 Grażyna Frydrychowicz-Jastrzęska, Artur Bugała gii elektrycznej, co sprawia, że podlega znacznym obciążeniom cyklicznym, podczas hamowania musi mieć zdolność szybkiego ładowania, musi sprawnie funkcjonować nawet przy niskim stopniu naładowania, przy silnym rozładowaniu musi posiadać choć znikomą ilość energii elektrycznej dla rozrusznika do ponownego startu. 5. Zaleca się stosować wyłącznie akumulatory przeznaczone do opisanego systemu (np. Varta Start Stop w technologii EFB i AGM). Akumulatory konwencjonalne mogą nie tylko ulec uszkodzeniu, ale i być przyczyną uszkodzeń współpracujących zespołów, przede wszystkim elektroniki. 6. Ważna jest również prawidłowa diagnostyka i wyposażenie warsztatów w odpowiedni sprzęt diagnostyczny [2]. LITERATURA [1] Dunham B. (October 1974). Automatic on/off switch gives 10-percent gas saving. Popular Science. p. 170. [2] Jastrzębska G.: Akumulator jako źródło energii, WNT, Warszawa, 2015, w druku. [3] Hańczka W.: Wymiana akumulatora w pojazdach z systemem Start&Stop, www.motofocus.pl, 15 Października 2013. [4] en.wikipedia.org/wiki [5] www.auto-swiat.pl [6] http://sklep.prostowniki-akumulatory.pl [7] http://dontbelieveinstereotypes.blogspot.com/2012/06/startstop-coto.html SELECTED MODERN BATTERIES SOLUTIONS IN VEHICLES A new functional solution (in basic and advanced form) Start & Stop, used in vehicles, is characterized including required battery system. The battery is the most important element of this system, using battery management system BMS, respectively IBS intelligent sensor is connected to the electronics board, which provides constant monitoring of the state of charge and cooperation with other components. Selected technological solutions of batteries for Start & Stop system are illustrated and electrical parameters are presented. The process of replacing the batteries in vehicles is described. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Marek PALUSZCZAK* Alicja TWARDOSZ** Grzegorz TWARDOSZ*** INTELIGENTNE SYSTEMY POMIAROWE W SMART GRID W pracy przedstawiono wybrane techniczne i prawne aspekty wdrażania inteligentnych systemów pomiarowych (AMI ang. Advanced Metering Infrastructure) w Polsce. Wskazano na konieczność wyboru otwartego systemu dwukierunkowej komunikacji licznika energii elektrycznej SM (ang. Smart Meter) z Operatorem Informacji Pomiarowej. Poddano ocenie obecny stan prawny z zakresu inteligentnej sieci elektroenergetycznej. SŁOWA KLUCZOWE: inteligentne oprogramowanie, samochody hybrydowe i V2G, Smart Grid 1. WPROWADZENIE Inteligentne systemy pomiarowe są jednym z wielu elementów tzw. inteligentnej sieci elektroenergetycznej, często nazywanej Smart Grid. Na rysunku 1 przedstawiono schemat ogólny Smart Grid. Rys. 1. Schemat Smart Grid [1] __________________________________________ * ENERGA Operator Techniczna Obsługa Odbiorców, Koszalin. ** Apex-it, Poznań. *** Politechnika Poznańska. 222 Marek Paluszczak, Alicja Twardosz, Grzegorz Twardosz Jednym z elementów strategii "Europa 2020" zatwierdzonej przez Radę Europejską 26. 03. 2010r. jest powstanie transeuropejskich sieci energetycznych integracja odnawialnych źródeł energii [2]. W zaleceniach [3] podano m.in. obowiązujące definicje inteligentnej sieci i inteligentnego systemu pomiarowego. W zaleceniach [4] Komisja Europejska określiła m.in. zakres działań w rozpowszechnianiu inteligentnych systemów pomiarowych. 2. INTELIGENTNE SYSTEMY POMIAROWE Obecnie za "inteligentną sieć" uważa się udoskonaloną sieć energetyczną, którą uzupełniono o dwustronną łączność cyfrową pomiędzy dostawcą i konsumentem, inteligentne systemy pomiarowe monitoringu i sterowania [3]. Przez inteligentny system pomiarowy rozumie się system elektroniczny dający możliwość pomiaru zużycia i produkcji energii, dostarczający więcej informacji niż tradycyjny licznik i zdolny do przesyłania i odbierania danych przy użyciu formy łączności elektronicznej [3]. Komisja Europejska opublikowała dane z wdrożenia AMI w krajach Unii Europejskiej (UE) i na tej podstawie przedstawiła prognozy na rok 2020 [5]. Do roku 2020 zostanie w UE zainstalowanych około 200 mln liczników do pomiaru zużytej energii elektrycznej i około 45 mln sztuk liczników do pomiaru zużytego gazu. Szacuje się, że w roku 2020 około 72% populacji w krajach UE będzie posiadać inteligentne liczniki energii elektrycznej i około 40% populacji inteligentne liczniki gazu. Przewiduje się oszczędności w zużyciu gazu i energii elektrycznej na poziomie 3%. Koszt instalacji inteligentnego licznika w krajach UE wynosi 200-250 EUR. W materiałach [6] Polska jest zaliczana do 7 krajów UE, które osiągną w 2020r. poziom 80% zainstalowanych inteligentnych liczników energii elektrycznej. Na rysunku 2 przedstawiono, na podstawie Krajowych Planów Działania, stopień zaawansowania wdrażania montażu SM w wybranych krajach UE. Należy tu jednak wspomnieć, że prognozy podane przez innego z autorów na tej samej konferencji, wskazują na brak Polski na tej liście. Na rysunku 3 przedstawiono zależność pomiędzy zyskami osiągniętymi przez Operatora Sieci Dystrybucyjnej a nakładami. W materiałach European Conference on Smart Metering z 2014r. opublikowano także dane o wartości wielkości inwestycji krajowych na Smart Metering i inteligentnego odbiorcę (ang. Smart Customer). Polska niestety znalazła się na ostatnim pod tym względem spośród wszystkich krajów UE. Odnawialne źródła energii oraz magazyny energii są ważnym elementem Smart Grid. W tym zakresie od kilku lat nie występują rewolucyjne zmiany. Z powodzeniem jest stosowany system FACTS (ang. Flexible AC Transmission Systems), w którym stosuje się rozwiązanie SVC (Static Var Compensator). Pewną odmianą jest system D-Var. Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid 223 Rys. 2. Proces instalacji inteligentnych liczników w UE [6]: państwa: 1, 2 – ukończony montaż SM, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 16 – realizowany montaż SM u 80% odbiorców;7, 10 – rozważana skala montażu SM; 12, 13, 14 – realizowany montaż SM u 80% odbiorców, opracowany program ramowy Rys. 3. Wartość nakładów inwestycyjnych w funkcji bezpośrednich wdrożenia AMI dla pojedynczego odbiorcy [6] 224 Marek Paluszczak, Alicja Twardosz, Grzegorz Twardosz W tym przypadku magazyn montuje się bezpośrednio przy źródle OZE. W Chinach stosuje się system Wind RT Systems. Pozwala on w czasie rzędu 20 ms po stwierdzeniu prędkości wiatru cut of turbiny i załączenie magazynu energii. W niektórych przypadkach sprawdza się system Super Gear. W tym systemie energia elektryczna elektrowni wiatrowych jest bezpośrednio dostarczana do sieci energetycznej tzn. w miejscu montażu elektrowni wiatrowej. Oczekuje się wzrostu efektywności ogniw systemu Smart Grid, w tym transeuropejskiej sieci energetycznej (TEN-E) poprzez rozwój m.in. nowych technologii w zakresie wytwarzania, przesyłu czy sterowania mocą systemu energetycznego. W tabeli 1 przedstawiono efektywność różnych technologii OZE, w warunkach polskich. Jest to średnia roczna produkcja energii elektrycznej w MWh, w przeliczeniu na 1 MW zainstalowanych mocy. Tabela 1. Produktywność instalacji różnych odnawialnych źródeł energii [7] Technologia Wiatrowa (lądowe) Wiatrowa (morskie) Energia słoneczna Biogaz Biomasa (bez współspalania) Wodna (mała elektrownia) Wodna (duża elektrownia) Liczba MWh na MW rocznie 2 200 3 900 950 7 000 7 000 4 600 2 500 Dla inwestora ważne są nie tylko wartości nakładów inwestycyjnych, ale także wartości kosztów funkcjonowania instalacji OZE w przeliczeniu np. na jednostkę zainstalowanej mocy. Najbardziej kapitałochłonne są inwestycje związane z wykorzystaniem energii wody, następnie biomasy i biogazu. Najniższe nakłady inwestycyjne na OZE są na poziomie nieco ponad 6 mln PLN/MW. Występują one w przypadkach instalacji ogniw fotowoltaicznych i elektrowni wiatrowych. Całkowite koszty eksploatacyjne (operacyjne) najniższe są w przypadku instalacji ogniw fotowoltaicznych (~87 tys. PLN/MW), najwyższe w przypadkach biogazu i biomasy. W przypadku spalania biogazu są większe o około 27 razy. W przypadku wykorzystania biomasy są wyższe ponad 23 krotnie. Koszty eksploatacyjne w przypadku elektrowni wiatrowych, w porównaniu do instalacji ogniw fotowoltaicznych są większe jedynie o około 250%. W warunkach polskich jest opłacalne wykorzystanie technologii kapitałochłonnych ale o znacznie niższych kosztach operacyjnych. Są nimi OZE wykorzystujące energię wiatru i promieniowania słonecznego [7]. Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid 225 3. ROZWÓJ INFRASTRUKTURY ENERGETYCZNEJ NA POTRZEBY INTELIGENTNYCH SIECI I SYSTEMÓW POMIAROWYCH W zaleceniach [4] wskazuje się, że inteligentne sieci stanowią nowy etap rozwoju na drodze do wzmacniania praw konsumentów, większej integracji odnawialnych źródeł energii z siecią oraz wyższej efektywności energetycznej, także przyczyniają się w istotny sposób do obniżenia emisji gazów cieplarnianych. Można zauważyć pewną prawidłowość: kraje zużywające największą ilość energii elektrycznej są źródłem największej ilość emisji CO2 do atmosfery. Są to Chiny, USA, Rosja, Indie, Japonia i Niemcy. W tabeli 2 przedstawiono zużycie energii elektrycznej w 2014 r. oraz poziom emisji CO2 dla najważniejszych producentów energii elektrycznej w świecie. Tabela 2. Zużycie energii elektrycznej i emisja CO2 w 2014r. w wybranych krajach świata [opr. własne] Lp. Kraj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chiny USA Indie Rosja Japonia Niemcy Francja Kanada ŚWIAT Zużycie energii elektrycznej [%] ~20,0 ~19,0 ~0,4 ~5,7 ~4,2 ~2,6 ~2,1 ~2,6 100 Emisja CO2 [%] ~25,0 ~18,5 ~3,9 ~5,0 ~4,0 ~2,8 Brak danych ~1,8 100 Emisja CO2 do atmosfery w krajach UE jest względnie niska. Np. w Niemczech w 2014r. całkowita emisja CO2 do atmosfery, których źródłem były paliwa kopalne, wynosiła ~36 Gt CO2 i jest większa o ~62% niż w 1990r. i o około 2,3% większa niż w 2013r. Jeśli chodzi o magazyny energii, to obecnie uważa się, że należy je stosować w sieciach o wszystkich poziomach napięcia. W krajach UE około 60% są to sieci niskiego napięcia, około 37% to sieci o 1 < UN < 100 kV i około 3% sieci o UN > 100 kV. Inne jest podejście w sprawie pojemności magazynów energii w USA i w krajach UE. Poziom inwestycji na rozwój energetyki, w tym magazynów energii do roku 2035 przedstawiono m.in. w World Energy Investment Outlook - IEC 2014. OZE są źródłem o nieprzewidywalnej charakterystyce produkcji. Można podać, że w Niemczech generowana moc do systemu elektroenergetycznego przez elektrownie wiatrowe i panele fotowoltaiczne w ciągu jednego dnia zmieniła się aż 8 razy [8]. Dla stabilnej pracy systemu elektroener- 226 Marek Paluszczak, Alicja Twardosz, Grzegorz Twardosz getycznego w trybie Smart Grid, magazyny energii są konieczne. W sprawie rozwoju np. paliw alternatywnych, Unia Europejska przewiduje utworzenie transeuropejskiej sieci transportowej TEN-T. Do paliw alternatywnych zalicza się: gaz płynny - LPG, skroplony gazy ziemny - LNG, uwodornione oleje roślinne HVO, eter olimetalowy - DME, sprężony gaz ziemny - CNG oraz w odpowiednich przypadkach wodór oraz ich pochodne. Energia elektryczna ma potencjał zwiększenia efektywności energetycznej pojazdów drogowych i przyczynia się do ograniczenia emisji CO2. Zastosowanie energii elektrycznej zwiększa interoperacyjność i e-mobilność inteligentnej sieci energetycznej. W tym zakresie Parlament Europejski ustanowił Dyrektywę [9]. Wpływ pojazdów elektrycznych na inteligentną sieć energetyczną przedstawiono m.in. w [10]. Nowoczesną technologię wykorzystuje się także w przypadkach projektowania źródeł OZE. Można do nich zaliczyć wykorzystanie zjawiska nadprzewodnictwa do budowy generatorów elektrowni wiatrowych. Wykorzystuje się do tego celu ciekły azot lub hel. Stosowanie kriotechnologii pozwala na wzrost sprawności układu oraz znaczne zmniejszenie masy urządzeń. 4. PODSUMOWANIE Inteligentny system pomiarowy jest jednym z wielu elementów AMI w Smart Grid. Dwukierunkowa komunikacja pomiędzy odbiorcą końcowym i operatorem musi zapewniać także odpowiedni poziom ochrony dostępu do danych. Ochrona danych jest procesem realizowanym już na etapie projektowania. W pracy [3] określono m.in. pojęcia: ocena skutków w zakresie danych, domyślna ocena danych i in. Ważnym elementem jest stosowanie tzw. najlepszych dostępnych technik. Koncepcja inteligentnych sieci w skali makro ma prowadzić do powstania transeuropejskiej sieci energetycznej, co powinno zapewnić wzrost bezpieczeństwa energetycznego krajów UE. Strategię Komisji Europejskiej w zakresie bezpieczeństwa energetycznego do roku 2030 przedstawiono m.in. na briefingu w maju 2014r. [11]. Niestety wynika z nich, że na planach komisji skorzystają przede wszystkim firmy, które mają własne gazociągi lub infrastrukturę magazynującą. Udział OZE w wytwarzaniu energii elektrycznej, Komisja Europejska szacuje tylko na poziomie 27%. Greenpeace opowiada się za 45% udziałem do 2030r. i 40% poprawą efektywności energetycznej w stosunku do roku 2005. Kraje UE kupują ponad 53% surowców energetycznych z zagranicy. Import gazu z Rosji w skali roku szacuje się na około 130 mld m3. Na przykład nowy gazociąg Trans-Anatolia (TANAP) mógłby dostarczać azerski gaz na poziomie tylko 10 mld m3 rocznie. Zmiana dostawcy nie uwolni krajów UE od uzależnienia się od "brudnych źródeł energii" i dywersyfikacji dostaw. Za wdrożeniem w Polsce systemu inteligentnego opomiarowania opowiada się tylko 10% odbiorców, kolejne 40% jest gotowe wykorzystać udostępnione narzędzia za darmo. Nie ma zdania 50% odbiorców Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid 227 energii elektrycznej [12]. Nowe technologie, szczególnie wykorzystywanie zjawiska nadprzewodnictwa do budowy generatorów turbin wiatrowych i linii przesyłowych HVDC czy LVDC pozwoli na wzrost efektywności inwestycji. Nadal nierozwiązanym problemem jest magazynowanie energii elektrycznej. LITERATURA [1] Paluszczak M., Twardosz W., Twardosz A., Twardosz G., Techniczne aspekty wdrażania inteligentnych systemów pomiarowych. Poznań University of Technology, Academic Journals, Electrical Engineering, No 80, Poznań 2014. [2] Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) Nr 347/2013 z dnia 17.04.2013r. Dziennik Urzędowy UE, L 115/39, 25.04.2013.PL. [3] Zalecenia: Zalecenia Komisji z dnia 10.10.2014r w sprawie szablonu oceny skutków w zakresie ochrony danych na potrzeby inteligentnych sieci i inteligentnych systemów pomiarowych, Dziennik Urzędowy UE, L 300/63, 18.10.2014.PL. [4] Zalecenia: Zalecenia Komisji z dnia 9.03.2013r. w sprawie przygotowań do rozpowszechniania inteligentnych systemów pomiarowych. Dziennik Urzędowy UE, L 73/9, 13.03.2012. PL. [5] www.ec.europe.eu/energy/en/topics/markets-and-consumers/smart-grid -and-meters. 10.01.2015, 10.15 a.m. [6] Borchardt K., Benmarking smart metering deployment in EU. European Conference on Smart Metering. Deployment in the EU. Brussels, 26 June 2014. Session 1. [7] TPA Horwath: Analiza scenariuszy rozwoju polskiej energetyki odnawialnej. TPA Horwath, Warszawa, 2013. [8] Mathen M., Storage and intermittency and opportunities and perspectives. Conference: Are the 2030 RES Targets achievable without Energy Storage. Belgium Brussels. 24.06.2014. S-1. [9] Dyrektywa Parlament Europejski i Rada: Rozwój infrastruktury paliw alternatywnych. Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej, 28.10.2014, L 307/1. PL. [10] Jabłońska M.R., Zielińska J.S., Electric vehicles influence on Smart Grids. Acta Energetica 2/2012, s. 13-20. [11] Muskat M., Bezpieczeństwo energetyczne - Strategia Komisji Europejskiej - Briefing, 28.05.2014. [12] www.sejm.gov.pl Tomczykiewicz T., Odpowiedź sekretarza stanu w Ministerstwie Gospodarki na interpelacje nr 17165 w sprawie wdrażania w Polsce systemu inteligentnego opomiarowania. 10.01.2015. ADVANCED METERING INFRASTRUCTURE IN SMART GRID In this paper are presented choosen technical and legal of practical implementation AMI. Are pointed on choice necessity open bidirectional communication between smart meter and electric energy center. Are determinded level present extent of smart grid. Authors index Authors Szymon Bernard Artur Ivo Maciej Mateusz Piotr Grażyna Konstanty M. Damian Michał Paweł Jarosław Kazimierz Agnieszka Paweł Jacek Tomasz Tadeusz Robert Joanna Krzysztof Mikołaj Dariusz Milena Dariusz Radim Karel Wojciech Marek Zygmunt Tomasz Jan Grzegorz Grzegorz Wojciech Alicja Banaszak Baron Bugała Doležel Fajfer Flis Frączak Frydrychowicz-Jastrzębska Gawrylczyk Głuchy Harasimczuk Jabłoński Jajczyk Jakubiuk Jakubowska Janczak Janiszewski Jarmuda Kaczorek Kamiński Kolańska-Płuska Król Książkiewicz Kurz Kurzawa Kusiak Laga Leubner Machczyński Paluszczak Piątek Szczegielniak Szymenderski Trzmiel Twardosz Twardosz Twardosz 229 No of paper 3 4 18, 26 2 12 5 14 17, 18, 26 3 20, 22 24 6 15 5 8 17, 19 25 16 1 15 4 13 10 20, 22 9 6, 7 2 2 11 27 6, 7 6, 7 23 19, 20, 22 21, 27 21 27 Page 31 39 153, 213 21 101 49 119 145, 153, 213 31 169, 183 197 55 127 49 71 145, 161 205 135 11 127 39 113 87 169, 183 79 55, 63 21 21 95 221 55, 63 55, 63 191 161, 169, 183 177, 221 177 221 230 Authors index Authors Dorota Janusz Rafał M. Mirosław Typańska Walczak Wojciechowski Wołoszyn No of paper 11, 23 8 9 5 Page 95, 191 71 79 49