MATEMATYKA

Komentarze

Transkrypt

MATEMATYKA
MATEMATYKA Poziom wyższy MAMVD12P0T01 TEST DYDAKTYCZNY 2.1 Wskazówki do zadań otwartych Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 %  Wyniki wpisuj czytelnie do wyznaczonych białych pól. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań 1
 Test dydaktyczny zawiera 23 zadania.  Czas pracy oznaczono w kartach odpowiedzi.  Jeżeli wymagane jest całe rozwiązanie, przedstaw, oprócz wyniku, cały przebieg rozwiązania.  W czasie pracy można korzystać tylko z: przyborów do pisania i rysowania, „Tablic matematyczno, fizyczno, chemicznych“ i prostego kalkulatora bez karty graficznej.  Zapisy obok wyznaczonych białych pól nie zostaną ocenione.  Błędny zapis przekreśl i zapisz nowe rozwiązanie.  Obok każdego zadania umieszczono maks. ilość punktów. 2.2 Wskazówki do zadań zamkniętych  Nie odlicza się punktów za błędną odpowiedź.  Poprawną odpowiedź oznacz wyraźnie krzyżykiem w białym polu na karcie odpowiedzi, wg rysunku – dokładnie.  Odpowiedzi wpisuj do karty odpowiedzi.  Notować można w arkuszu zadań, notatki nie zostaną ocenione. A
B
C
D
E
17
 Niejednoznaczny lub nieczytelny zapis zostanie uznany za błędny.  Jeżeli chcesz zmienić odpowiedź, starannie zakoloruj oznaczone pole, zaś wybraną odpowiedź oznacz krzyżykiem w nowym polu.  Pierwszą część testu dydaktycznego (zadania 1–12) tworzą zadania otwarte.  W części drugiej (zadania 13–23) zawarte są zadania zamknięte z wyborem odpowiedzi. We wszystkich zadaniach /lub ich częściach/ tylko jedna odpowiedź jest poprawna. A
B
C
D
E
17
 Jakikolwiek inny sposób wpisywania odpowiedzi i wnoszenia poprawek uznany zostanie za odpowiedź błędną. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi  Pisz długopisem z niebieskim lub czarnym tuszem. Pisz wyraźnie, czytelnie.  O ile oznaczysz więcej pól, odpowiedź uznana zostanie za błędną.  W zadaniach, w których będziesz rysować zwykłym ołówkiem, pogrub wszystko długopisem.  Ocenione zostaną tylko odpowiedzi umieszczone w karcie odpowiedzi. Nie otwieraj arkusza zadań, poczekaj na decyzję osoby nadzorującej! © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. 1
maks. 2 punkty
1.
Znajdź najmniejszą liczbę parzystą tak, aby iloczyn
trzecią potęgą jakiejś liczby naturalnej.
2.
Istnieją dwie różne liczby zespolone
1.
∙5
∙ 3 był
1 punkt
takie, że
1 i równocześnie
Oblicz sumę tych dwu liczb.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 2
maks. 2 punkty
3.
Dla
∈
1
2
rozwiąż:
2
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 3
maks. 2 punkty
4.
Dla
∈
√5
rozwiąż:
1
1 punkt
5.
Uprość dla
∈ :
2
0
1
2
⋯
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 4
1 punkt
6.
jest
W ciągu geometrycznym
64.
Oblicz:
maks. 2 punkty
7.
Proste , są równoległe. Obowiązuje:
: 12
:
5
3
6
12
0,
0, gdzie
to liczba rzeczywista.
Oblicz odległość prostych , .
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 5
maks. 2 punkty
8.
Okręgi , o środkach w punktach
4; 2 i
3; 9 są styczne
(wewnętrznie lub zewnętrznie). Punkt styczności leży na osi
współrzędnych lub .
Napisz równanie okręgu, który spełnia dane warunki i ma
najmniejszy możliwy promień.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 6
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADAŃ 9–10.
Środki ścian sześcianu o krawędzi
są wierzchołkami ośmiościanu foremnego
.
F
E
D
B
C
A
a
(CERMAT)
1 punkt
9.
Wyraź długość linii łamanej
za pomocą wielkości
.
maks. 2 punkty
10.
Oblicz, jaką część objętości sześcianu wypełni ośmiościan, a wynik
zapisz za pomocą ułamka.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 7
maks. 5 punktów
11.
Dla
∈
określone jest wyrażenie:
log 2
log 2
11.1
Zapisz jako jeden wyraz
11.2
Oblicz iloraz
.
11.3
Oblicz różnicę
100
log 2
…
1
log 2
3 .
99 .
W karcie odpowiedzi zapisz cały przebieg rozwiązania.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 8
TEKST ŹRÓDŁOWY I PLAN DO ZADANIA 12.
Dwa miejsca
z nieznanego miejsca
350 m, widać
i
, których rzeczywista odległość wynosi
pod kątem widzenia
30°.
X

A
B
(CERMAT)
maks. 4 punkty
12.
12.1
Na planie (patrz karta odpowiedzi) do danego odcinka
zbuduj zbiór
wszystkich punktów
spełniających dany warunek, a to tylko w jednej
półpłaszczyźnie ograniczonej prostą
.
12.2
W zbudowanym zbiorze zaznacz punkt
od punktu . Uzasadnij swój wybór.
12.3
Z dokładnością do całych metrów wyznacz rzeczywistą odległość
Zapisz przebieg rozwiązania.
, który ma największą odległość
.
W karcie odpowiedzi używaj do konstrukcji przyborów do rysowania i wszystko pogrub
długopisem.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 9
Rozwiąż każde z następujących zadań, wyszukaj poprawne rozwiązanie z proponowanych
i zaznacz je krzyżykiem w odpowiednim polu w karcie odpowiedzi.
maks. 3 punkty
13.
Dane jest równanie z niewiadomą
∈
i parametrem
∈ :
1
2
1
Każdej z podanych wartości parametru (13.1–13.3) przyporządkuj
odpowiadające jej rozwiązanie równania (A–E):
1
13.1
______
13.2
1
13.3
∈ \
______
1; 1
______
A)
Zbiór pusty.
B)
Zbiór jednoelementowy.
C)
Zbiór wszystkicz liczb rzeczywistych.
D)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych różnych od liczb 1 i
E)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych różnych od liczby 2.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 10
1.
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 14.
W maszynie losującej znajduje się 6 kuli oznaczonych literami K, L, M, N, O, P. Kule są
kolejno wyciągane a żadna z nich nie wraca do maszyny losującej.
(CERMAT)
maks. 3 punkty
14.
Każdemu zdarzeniu (14.1–14.3) przyporządkuj
prawdopodobieństwo (A–E) jego występowania:
14.1
Druga w kolejności będzie wyciągnięta kula M.
_____
14.2
Wśród pierwszych trzech wyciągniętych kul znajdzie się kula M.
_____
14.3
Wśród pierwszych trzech znajdzie się M, ale nie pierwsza w kolejności.
_____
A)
B)
C)
D)
E)
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 11
TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 15.
Na wykresie podane
w latach od 1993 do 2009.
są
zmiany
125
liczby
ludności
Kocourkova
(w
tysiącach)
URODZENI
ZMARLI
120
tysiące obywateli
115
110
105
PRZYROST
UBYTEK
100
95
90
2009
2005
2001
1997
1993
85
Na początku roku 2007 liczba ludności Kocourkova wynosiła 5 milionów.
(CERMAT)
15.
Jaki jest całkowity procentowy przyrost
Kocourkova za okres trzech let 2007–2009?
A)
około 23 %
B)
około 7 %
C)
około 2,3 %
D)
około 0,7 %
E)
około 0,23 %
liczby
maks. 2 punkty
ludności
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 12
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 16.
Po wymianie dyrektora odwiedzalność multikina wzrosła o 15 %. Liczba dzieci
odwiedzających kino, które w przeszłości odbierały jedną dziesiątą sprzedanych biletów,
wzrosła dzięki szkołom o 45 %. Liczba emerytów, którzy w przeszłości odbierali jedną piątą
sprzedanych biletów, nie zmieniła się.
(CERMAT)
2 punkty
16.
O ile procent wzrosła liczba pozostałych odwiedzających?
A)
mniej niż o 13 %
B)
o 13 %
C)
o 14 %
D)
o 15 %
E)
więcej niż o 15 %
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 13
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 17.
Załóżmy, że 25 % ludzi wykształconych jest bogatych a wśród bogatych połowa to ludzie
wykształceni. Załóżmy dalej, że 25 % ludzi nie jest ani bogatych ani wykształconych.
(CERMAT)
2 punkty
17.
Ile procent ludzi jest bogatych i równocześnie wykształconych?
A)
12,5 %
B)
15 %
C)
17,5 %
D)
20 %
E)
Żaden z podanych wyników nie jest poprawny.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 14
2 punkty
18.
Elipsa, której osie są równoległe do osi współrzędnych , , dotyka
jednej z nich w punkcie 2; 0 , zaś drugą przecina w punktach
0; 2
i
0; 4 .
Jaka jest odległość ogniska od wierzchołka osi małej elipsy?
A)
większa niż 3
B)
dokładnie 3
C)
dokładnie 2,9
D)
około 2,9
E)
mniejsza niż 2,9
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 15
TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 19
W kartezjańskim układzie współrzędnych
zbudowano wykres funkcji .
y
f
1
O
Wartości funkcji
x
1
są odwrotne do wartości funkcji , czyli:
1
:
(CERMAT)
2 punkty
19.
Który z następujących wykresów jest wykresem funkcji ?
y
A)
1
g
O
1
x
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 16
B)
y
1
g
O
C)
x
1
y
1
g
O
x
1
D)
y
1
g
O
E)
1
x
żaden z podanych wykresów
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 17
2 punkty
20.
Dla kąta wewnętrznego
wartości
ogólnego trójkąta
sin , tg , obowiązuje, że
1
cos
tworzą cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.
Jaki jest iloraz tego ciągu?
A)
√2
B)
√3
C)
2√3
D)
E)
√
Z podanych informacji nie można wyznaczyć .
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 18
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 21.
W biegu na orientację metę
zaznaczono oba punkty kontrolne i
umieszczono na wschód od startu
. Odległości podano w kilometrach.
. Na rysunku
D
30°
4
3
P
60°
S
C
(CERMAT)
2 punkty
21.
Z dokładnością do całych metrów podaj odległość od pierwszego
do drugiego punktu kontrolnego, czyli | |.
A)
1 155 m
B)
1 196 m
C)
1 732 m
D)
2 000 m
E)
inna odległość
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 19
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 22.
Jeżeli walec wypełniony cieczą przechyli się o 60°, połowa objętości walca się opróżni.
(CERMAT)
2 punkty
22.
Jaki jest stosunek promienia
A)
: √3: 2
B)
: √3: 4
C)
: √3: 6
D)
: 1: 2
E)
: 1: 4
podstawy do wysokości
walca?
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 20
23.
Dany jest wielomian
Obowiązuje:
0
ze zmienną
1; 1
0;
∈
1
maks. 3 punkty
i współczynnikami , , ∈ :
2.
O każdym z następujących twierdzeń zdecyduj (23.1–23.3), czy jest
prawdziwe (TAK), czy nie (NIE):
T
23.1
Dokładnie jeden ze współczynników
, ,
jest zerowy.
23.2
Dokładnie jeden ze współczynników , ,
jest ujemny.
23.3
Obowiązuje
2
N
5.
SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/- AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI.
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 21

Podobne dokumenty