MATEMATYKA
Transkrypt
MATEMATYKA
MATEMATYKA Poziom wyższy MAMVD12P0T01 TEST DYDAKTYCZNY 2.1 Wskazówki do zadań otwartych Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % Wyniki wpisuj czytelnie do wyznaczonych białych pól. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań 1 Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach odpowiedzi. Jeżeli wymagane jest całe rozwiązanie, przedstaw, oprócz wyniku, cały przebieg rozwiązania. W czasie pracy można korzystać tylko z: przyborów do pisania i rysowania, „Tablic matematyczno, fizyczno, chemicznych“ i prostego kalkulatora bez karty graficznej. Zapisy obok wyznaczonych białych pól nie zostaną ocenione. Błędny zapis przekreśl i zapisz nowe rozwiązanie. Obok każdego zadania umieszczono maks. ilość punktów. 2.2 Wskazówki do zadań zamkniętych Nie odlicza się punktów za błędną odpowiedź. Poprawną odpowiedź oznacz wyraźnie krzyżykiem w białym polu na karcie odpowiedzi, wg rysunku – dokładnie. Odpowiedzi wpisuj do karty odpowiedzi. Notować można w arkuszu zadań, notatki nie zostaną ocenione. A B C D E 17 Niejednoznaczny lub nieczytelny zapis zostanie uznany za błędny. Jeżeli chcesz zmienić odpowiedź, starannie zakoloruj oznaczone pole, zaś wybraną odpowiedź oznacz krzyżykiem w nowym polu. Pierwszą część testu dydaktycznego (zadania 1–12) tworzą zadania otwarte. W części drugiej (zadania 13–23) zawarte są zadania zamknięte z wyborem odpowiedzi. We wszystkich zadaniach /lub ich częściach/ tylko jedna odpowiedź jest poprawna. A B C D E 17 Jakikolwiek inny sposób wpisywania odpowiedzi i wnoszenia poprawek uznany zostanie za odpowiedź błędną. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi Pisz długopisem z niebieskim lub czarnym tuszem. Pisz wyraźnie, czytelnie. O ile oznaczysz więcej pól, odpowiedź uznana zostanie za błędną. W zadaniach, w których będziesz rysować zwykłym ołówkiem, pogrub wszystko długopisem. Ocenione zostaną tylko odpowiedzi umieszczone w karcie odpowiedzi. Nie otwieraj arkusza zadań, poczekaj na decyzję osoby nadzorującej! © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecně závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. 1 maks. 2 punkty 1. Znajdź najmniejszą liczbę parzystą tak, aby iloczyn trzecią potęgą jakiejś liczby naturalnej. 2. Istnieją dwie różne liczby zespolone 1. ∙5 ∙ 3 był 1 punkt takie, że 1 i równocześnie Oblicz sumę tych dwu liczb. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 2 maks. 2 punkty 3. Dla ∈ 1 2 rozwiąż: 2 © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 3 maks. 2 punkty 4. Dla ∈ √5 rozwiąż: 1 1 punkt 5. Uprość dla ∈ : 2 0 1 2 ⋯ © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 4 1 punkt 6. jest W ciągu geometrycznym 64. Oblicz: maks. 2 punkty 7. Proste , są równoległe. Obowiązuje: : 12 : 5 3 6 12 0, 0, gdzie to liczba rzeczywista. Oblicz odległość prostych , . © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 5 maks. 2 punkty 8. Okręgi , o środkach w punktach 4; 2 i 3; 9 są styczne (wewnętrznie lub zewnętrznie). Punkt styczności leży na osi współrzędnych lub . Napisz równanie okręgu, który spełnia dane warunki i ma najmniejszy możliwy promień. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 6 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADAŃ 9–10. Środki ścian sześcianu o krawędzi są wierzchołkami ośmiościanu foremnego . F E D B C A a (CERMAT) 1 punkt 9. Wyraź długość linii łamanej za pomocą wielkości . maks. 2 punkty 10. Oblicz, jaką część objętości sześcianu wypełni ośmiościan, a wynik zapisz za pomocą ułamka. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 7 maks. 5 punktów 11. Dla ∈ określone jest wyrażenie: log 2 log 2 11.1 Zapisz jako jeden wyraz 11.2 Oblicz iloraz . 11.3 Oblicz różnicę 100 log 2 … 1 log 2 3 . 99 . W karcie odpowiedzi zapisz cały przebieg rozwiązania. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 8 TEKST ŹRÓDŁOWY I PLAN DO ZADANIA 12. Dwa miejsca z nieznanego miejsca 350 m, widać i , których rzeczywista odległość wynosi pod kątem widzenia 30°. X A B (CERMAT) maks. 4 punkty 12. 12.1 Na planie (patrz karta odpowiedzi) do danego odcinka zbuduj zbiór wszystkich punktów spełniających dany warunek, a to tylko w jednej półpłaszczyźnie ograniczonej prostą . 12.2 W zbudowanym zbiorze zaznacz punkt od punktu . Uzasadnij swój wybór. 12.3 Z dokładnością do całych metrów wyznacz rzeczywistą odległość Zapisz przebieg rozwiązania. , który ma największą odległość . W karcie odpowiedzi używaj do konstrukcji przyborów do rysowania i wszystko pogrub długopisem. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 9 Rozwiąż każde z następujących zadań, wyszukaj poprawne rozwiązanie z proponowanych i zaznacz je krzyżykiem w odpowiednim polu w karcie odpowiedzi. maks. 3 punkty 13. Dane jest równanie z niewiadomą ∈ i parametrem ∈ : 1 2 1 Każdej z podanych wartości parametru (13.1–13.3) przyporządkuj odpowiadające jej rozwiązanie równania (A–E): 1 13.1 ______ 13.2 1 13.3 ∈ \ ______ 1; 1 ______ A) Zbiór pusty. B) Zbiór jednoelementowy. C) Zbiór wszystkicz liczb rzeczywistych. D) Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych różnych od liczb 1 i E) Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych różnych od liczby 2. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 10 1. TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 14. W maszynie losującej znajduje się 6 kuli oznaczonych literami K, L, M, N, O, P. Kule są kolejno wyciągane a żadna z nich nie wraca do maszyny losującej. (CERMAT) maks. 3 punkty 14. Każdemu zdarzeniu (14.1–14.3) przyporządkuj prawdopodobieństwo (A–E) jego występowania: 14.1 Druga w kolejności będzie wyciągnięta kula M. _____ 14.2 Wśród pierwszych trzech wyciągniętych kul znajdzie się kula M. _____ 14.3 Wśród pierwszych trzech znajdzie się M, ale nie pierwsza w kolejności. _____ A) B) C) D) E) © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 11 TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 15. Na wykresie podane w latach od 1993 do 2009. są zmiany 125 liczby ludności Kocourkova (w tysiącach) URODZENI ZMARLI 120 tysiące obywateli 115 110 105 PRZYROST UBYTEK 100 95 90 2009 2005 2001 1997 1993 85 Na początku roku 2007 liczba ludności Kocourkova wynosiła 5 milionów. (CERMAT) 15. Jaki jest całkowity procentowy przyrost Kocourkova za okres trzech let 2007–2009? A) około 23 % B) około 7 % C) około 2,3 % D) około 0,7 % E) około 0,23 % liczby maks. 2 punkty ludności © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 12 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 16. Po wymianie dyrektora odwiedzalność multikina wzrosła o 15 %. Liczba dzieci odwiedzających kino, które w przeszłości odbierały jedną dziesiątą sprzedanych biletów, wzrosła dzięki szkołom o 45 %. Liczba emerytów, którzy w przeszłości odbierali jedną piątą sprzedanych biletów, nie zmieniła się. (CERMAT) 2 punkty 16. O ile procent wzrosła liczba pozostałych odwiedzających? A) mniej niż o 13 % B) o 13 % C) o 14 % D) o 15 % E) więcej niż o 15 % © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 13 TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 17. Załóżmy, że 25 % ludzi wykształconych jest bogatych a wśród bogatych połowa to ludzie wykształceni. Załóżmy dalej, że 25 % ludzi nie jest ani bogatych ani wykształconych. (CERMAT) 2 punkty 17. Ile procent ludzi jest bogatych i równocześnie wykształconych? A) 12,5 % B) 15 % C) 17,5 % D) 20 % E) Żaden z podanych wyników nie jest poprawny. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 14 2 punkty 18. Elipsa, której osie są równoległe do osi współrzędnych , , dotyka jednej z nich w punkcie 2; 0 , zaś drugą przecina w punktach 0; 2 i 0; 4 . Jaka jest odległość ogniska od wierzchołka osi małej elipsy? A) większa niż 3 B) dokładnie 3 C) dokładnie 2,9 D) około 2,9 E) mniejsza niż 2,9 © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 15 TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 19 W kartezjańskim układzie współrzędnych zbudowano wykres funkcji . y f 1 O Wartości funkcji x 1 są odwrotne do wartości funkcji , czyli: 1 : (CERMAT) 2 punkty 19. Który z następujących wykresów jest wykresem funkcji ? y A) 1 g O 1 x © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 16 B) y 1 g O C) x 1 y 1 g O x 1 D) y 1 g O E) 1 x żaden z podanych wykresów © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 17 2 punkty 20. Dla kąta wewnętrznego wartości ogólnego trójkąta sin , tg , obowiązuje, że 1 cos tworzą cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Jaki jest iloraz tego ciągu? A) √2 B) √3 C) 2√3 D) E) √ Z podanych informacji nie można wyznaczyć . © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 18 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 21. W biegu na orientację metę zaznaczono oba punkty kontrolne i umieszczono na wschód od startu . Odległości podano w kilometrach. . Na rysunku D 30° 4 3 P 60° S C (CERMAT) 2 punkty 21. Z dokładnością do całych metrów podaj odległość od pierwszego do drugiego punktu kontrolnego, czyli | |. A) 1 155 m B) 1 196 m C) 1 732 m D) 2 000 m E) inna odległość © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 19 TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 22. Jeżeli walec wypełniony cieczą przechyli się o 60°, połowa objętości walca się opróżni. (CERMAT) 2 punkty 22. Jaki jest stosunek promienia A) : √3: 2 B) : √3: 4 C) : √3: 6 D) : 1: 2 E) : 1: 4 podstawy do wysokości walca? © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 20 23. Dany jest wielomian Obowiązuje: 0 ze zmienną 1; 1 0; ∈ 1 maks. 3 punkty i współczynnikami , , ∈ : 2. O każdym z następujących twierdzeń zdecyduj (23.1–23.3), czy jest prawdziwe (TAK), czy nie (NIE): T 23.1 Dokładnie jeden ze współczynników , , jest zerowy. 23.2 Dokładnie jeden ze współczynników , , jest ujemny. 23.3 Obowiązuje 2 N 5. SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/- AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI. © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2012 21