Wi˛ekszosc zadan pochodzi z podr˛ecznika: J.Bajer, R.Iwanejko,J

Wiekszość
˛
zadań pochodzi z podrecznika:
˛
J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów
wodociagowych
˛
i kanalizacyjnych w zadaniach,
Politechnika Krakowska, 123(2006).
Zajecia
˛
3
Elementy nieodnawialne.
Zajecia
˛
3
Wskaźniki, zakładajac
˛ rozkład wykładniczy dla niezawodności.
λ(t) = λ0 ,
R(t) = e−λ0 ·t ,
Q(t) = 1 − e−λ0 ·t ,
f (t) = λ0 · e−λ0 ·t ,
Λ(t) = λ0 · t,
TS = λ1 ,
tγ =
1
λ0
ln 100
γ .
Zajecia
˛
3
Zadanie 1
Intensywność uszkodzeń nienaprawialnego chloratora wynosi
10−6 [1/h]. Określ prawdopodobieństwo jego
bezuszkodzeniowej pracy w czasie 10000[h].
Zajecia
˛
3
Zadanie 2
W studni wierconej zainstalowano elektroniczny sterownik
awaryjnego wyłaczania
˛
głebinowego
˛
agregatu pompowego,
zabezpieczajacy
˛ go przed ”suchobiegiem”. Producent określił
średni czas bezawaryjnej pracy sterownika na 5 lat, udzielił na
niego 2 letniej gwarancji. Traktujac
˛ sterownik jako element
nieodnawialny oblicz prawdopodobieństwo zdatności elementu
przez okres gwarancji.
Zajecia
˛
3
Zadanie 3
Wiadomo, że prawdopodobieństwo zdatności do pracy
pewnego elementu nieodnawialnego przez okres co najmniej
5000[h] wynosi 98, 75%. Zakładajac,
˛ że element charakteryzuje
sie˛ brakiem pamieci
˛ (można założyć rozkład typu
wykładniczego) oblicz prawdopodobieństwo zdatności przez
okres 10000[h].
Oblicz również średni czas bezuszkodzeniowej pracy.
Zajecia
˛
3
Zadanie 4
Zakładajac
˛ intensywność uszkodzeń λ = 10−5 [1/h] elementu
nieodnawialnego oblicz o ile procent należy zwiekszyć
˛
cene˛ w
stosunku do kosztu produkcji aby zamortyzować koszty rocznej
gwarancji.
Zajecia
˛
3
Zadanie 5
Zakładajac
˛ brak pamieci,
˛ wyznacz 75% zasób pracy
elementów, dla których średni czas pracy wynosi 5000[h].
Zajecia
˛
3
Elementy odnawialne.
Zajecia
˛
3
Miary niezawodności elementów nieodnawialnych (w
nawiasach wartości przy rozkładzie wykładniczym.)
średni czas sprawności Tps = E(Tp ), (= λ1 )
średni czas odnowy Tns = E(Tn ), (= µ1 ) określany gdy jest
to czas znaczacy,
˛
stacjonarny wskaźnik gotowości K =
też niezawodnościa),
˛
zawodność U = 1 − K =
Tps
Tps +Tns
(nazywany
Tns
Tps +Tns ,
wskaźnik gotowości operacyjnej K0 (∆t) = K · P(T ≥ ∆t).
niestacjonarny wskaźnik gotowości (określany tylko w
−(µ0 +λ0 )t
.
przypadku wykładniczym) K (t) = µ0 +λ0µ·e0 +λ0
Zajecia
˛
3
Zadanie 1
Dane sa˛ agregat pompowy (AP) i zasuwa odcinajaca
˛ (ZO).
Znane sa˛ dla nich średnie czasy sprawności i niesprawności
Tp (AP) = 4lata, Tp (ZO) = 2lata, Tn (AP) = 40[h], Tn (ZO) =
16[h]. Który z tych elementów charakteryzuje sie˛ wyższa˛
niezawodnościa.
˛
Zajecia
˛
3
Zadanie 2
Dla pewnego typu obiektów odnawialnych czas pracy pomiedzy
˛
uszkodzeniami można opisać rozkładem wykładniczym. Średni
czas pracy wynosi 5000[h]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
po zakończeniu odnowy i właczeniu
˛
do pracy układ nie
uszkodzi sie˛ przez okres 1000[h], 10000[h].
Zajecia
˛
3
Zadanie 3
Pewien zakład uzdatniania wody (ZUW) może oczyszczać
wode˛ w sposób typowy lub alternatywny (stosowany przy
wystapieniu
˛
w wodzie surowej zanieczyszczeń nadzwyczajnych
pewnego typu). Znajac
˛ średnie czasy sprawności 8000[h] i
niesprawności 12[h] alternatywnego ciagu
˛ technologicznego,
wyznaczyć prawdopodobieństwo, że po wystapieniu
˛
zanieczyszceń nadzwyczajnych zakład bedzie
˛
sprawny przez
czas 2[h].
Zajecia
˛
3
Zadanie 4
Ujecie
˛
wody podziemnej składa sie˛ z 5 studni wierconych
(nieoddziałujacych
˛
na siebie). Sprawność każdej ze studni
określa sie˛ za pomoca˛ stacjonarnego wskaźnika gotowości
K = 0, 98. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dowolnej chwili
sprawne bed
˛ a˛ co najmniej 4 studnie.
Zajecia
˛
3
Zadanie 5
W wielorodzinnym budynku mieszkalnym jest 11 kondygnacji
po 4 mieszkania na kondygnacje.
˛ Wyznaczyć
prawdopodobieństwo, że w ciagu
˛ roku w żadnym z mieszkań
nie uszkodzi sie˛ zawór. Intensywność uszkodzeń zaworu
wynosi 0, 08[1/rok ].
Zajecia
˛
3
Zadanie 6
Pewien element został właczony
˛
do eksploatacji. Dla tego typu
elementów średnie czasy sprawności i niesprawności wynosza˛
odpowiedni 5000[h] i 16[h]. Po jakim czasie od właczenia
˛
niestacjonarny wskaźnik gotowości K (t) osiagnie
˛
stały poziom
K (przyjmijmy możliwość błedu
˛
= 0, 0005.
Zajecia
˛
3