Systemy multimedialne

1. Systemy multimedialne w dydaktyce informatyki
1.1 Pojęcie zadania informatycznego
Mechanizmy, które pośredniczą i zarazem stanowią środowisko przenoszenia i
powstawania informacji, a więc które są konkretnymi realizacjami systemu komunikacyjnego,
nazywamy środkami informatycznymi. Środki informatyczne działają według pewnego
porządku. To co ustala ten porządek nazywamy algorytmem. Realizowany on jest w procesie
kompilacji za pomocą procesora, przy czym wynik tego procesu monitorowany (tzn.
udostępniany) jest jako układ stanów rzeczy – monitor (fałszywie utoŜsamiony tylko z
ekranem monitora, współcześnie pojęcie to dotyczy systemu multimedialnego), będący
zarazem implementacją (tj. realizacją) tego porządku rzeczy (patrz rys. 1.).
ALGORYTM
PROCESOR
MONITOR
Rys. 1 Środek informatyczny.
Źródło: Opracowanie własne.
Tak więc, środkami informatycznymi w szerszym rozumieniu są mechanizmy realizujące
algorytmy. Środki informatyczne w węŜszym rozumieniu nazywamy technologią
informacyjną. Np. środkami informatycznymi w węŜszym, klasycznym rozumieniu, tj.
technologią informacyjną są: kartka papieru wraz z ołówkiem, liczydło, suwak logarytmiczny,
komputer wraz z urządzeniami wejścia i wyjścia (drukarki, skanery, plotery, itp.), sieci
komputerowe, komputery neuronowe, itd., a środkami informatycznymi w szerszym sensie dowolne mechanizmy fizyczne, biologiczne, społeczne, czy teŜ techniczne, dzięki którym
rzeczy (zjawiska, zdarzenia, przedmioty, itp.) stają się takimi a nie innymi obiektami
rozpoznawanymi jako układy pewnych stanów rzeczy, a więc rozpoznawane są jako
implementacje pewnych algorytmów. W tym rozumieniu wiedzę z zakresu informatyki oraz
umiejętności logicznego myślenia i programowania, wchodzącą w skład tzw. "kultury
informatycznej", naleŜy teŜ zaliczyć do środków informatycznych (patrz Studium 1.1 – 1.3) .
Studium 1.1
Środek informatyczny: eksperyment fizyczny.
Algorytm: sprawdzić prawo Hoocka dla pewnego metalu.
Implementacja: korzystając z wiedzy o tym metalu przyjmuje się, Ŝe drut sporządzony z
tego metalu, rozciągany przez wybrane siły będzie się wydłuŜał zgodnie z prawem Hoocka i
nie odkształci się.
Kompilacja: drut jest rozciągany przez wybrane siły.
Procesor: drut wykonany z badanego metalu, na który działają wybrane siły.
Monitorowanie: drut widoczny na tle podziałki mierzącej jego długość wraz z
dynamometrem mierzącym siły - wielkości sił i długości nanoszone są na wykres .
Monitor:
bezpośredni ogląd miejsca, w którym dokonywane jest doświadczenie oraz
wykres zaleŜności siła-długość drutu sporządzony na kartce papieru.
Studium 1.2 1
Środek informatyczny: wynalazek techniczny.
Algorytm: tak przekonstruować deszczownice będące w uŜyciu aby miały większą
wydajność, intensywność zraszania oraz zasięg.
Implementacja: wydłuŜenie skrzydeł deszczownicy zwiększa jej wydajność i zasięg.
Kompilacja: przeprojektowanie deszczownicy w taki sposób aby miała dłuŜsze skrzydła.
Procesor: deszczownica jest to traktor wyposaŜony w pompę i skrzydła - kratownicę
(wysięgniki).
Na
skrzydłach
umieszczone
są
rozpryskiwacze
(polewaczki).
Dwuwysięgnikowy agregat zuŜywa 90-100 litrów wody. Napór roboczy – 23 metry słupa
wody, u podstawy skrzydła - 30 metrów, zasięg roboczy 120 metrów. Maszyna przemieszcza
się wzdłuŜ kanałów nawadniających przekopany co 120 metrów.
Monitorowanie: Deszczownice są metalochłonne. CięŜar kratownicy jest proporcjonalny do
sześcianu jej długości. Jeśli zwiększyć długość kratownicy o połowę, cięŜar jej wzrośnie o
trzy i pół raza. Dlatego rozpiętość skrzydeł jest ograniczona do 100 metrów. Przeprowadzono
wiele prób rozwiązania tego zadania. „Rura zraszająca” była na przykład zawieszana na
areostatach albo podnoszona za pomocą śmigłowców uruchamianych ciśnieniem
pompowanej od dołu wody, albo teŜ montowana była na wieŜy i uruchamiana za pomocą
silników turboodrzutowych, itp. Wszystkie próby pokazały, Ŝe wydłuŜenie skrzydeł zwiększa
w sposób niedopuszczalny zuŜycie materiałów, a zwiększony cięŜar deszczownicy utrudnia
jej kierowanie.
Monitor: bezpośredni ogląd prób technicznych, urządzenia pomiarowe.
Studium 1.3
Środek informatyczny: zadanie z geometrii – „Łączenie punktów”2.
Algorytm:
Dane jest 9 punktów na płaszczyźnie, wyznaczających wierzchołki kwadratu i
czterech mniejszych kwadratów weń wpisanych . Wszystkie te punkty połączyć linią ciągłą
złoŜoną z czterech odcinków.
1
2
H. Altszuller, Algorytm wynalazku, Wiedza Powszechna, Warszawa 1972, s. 80.
Z. Peitrasiński, Atakowanie problemów, Nasza Księgarnia, Warszawa 1983, s 20.
Implementacja: do szukanej linii naleŜy 9 danych punktów oraz składa się ona z czterech
odcinków, których końcami są tylko dane punkty.
Kompilacja: łączenie odcinkami kolejno wybranych punktów.
Procesor: zbiór wszystkich odcinków do których naleŜą dane punkty..
Monitorowanie: do Ŝadnej określonej w kompilacji linii nie naleŜą wszystkie dane punkty.
Monitor:
rysunek przedstawiający wynik kompilacji.
Uczestniczenie w kulturze informatycznej wymaga posiadania przez ludzi umiejętności
przetwarzania informacji oraz wykorzystywania środków informatycznych. Takie
przetwarzanie informacji nazywamy zadaniami informatycznymi, a wykonywanie
czynności prowadzących do przetwarzania informacji z uŜyciem środków informatycznych –
wykonywaniem zadań. Zadania informatyczne nie muszą być więc sformułowane słownie
np.. w formie pytań lub poleceń do wykonania. W przypadku posługiwania się techniką
komputerową, zadania informatyczne dotyczą wszystkich aspektów wykorzystywania tej
techniki, np. uruchomienie sprzętu, obsługa klawiatury i myszki, zalogowanie się do sieci,
archiwizacja danych, redagowanie pism z uŜyciem edytorów komputerowych, przygotowanie
danych do tworzenia baz danych, tworzenie baz danych, itp.
Współcześnie najbardziej korzystne w kształceniu informatycznym jest wykonywanie
przez uczniów zadań w ramach systemów multimedialnych z wykorzystaniem systemów
ekspertowych, Pogląd ten szerzej uzasadnimy w następnym rozdziale. Silnym argumentem za
takim podejściem do wykonywania zadań informatycznych jest to, Ŝe zadanie informatyczne
określa związek pomiędzy rzeczywistością poznawczą dostępną uczniowi w procesie
poznania (doświadczenie i wiedza) z rzeczywistością wirtualną, tj. przetworzoną, za
pośrednictwem środków informatycznych, rzeczywistością poznawczą. Dlatego waŜną rolę w
wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja i symulacja.
Przykład 1.1 Rola wizualizacji i symulacji w wykonywaniu zadań informatycznych.
Istotną rolę w wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja treści
zadania oraz prezentacja realizacji jego rozwiązania i kompilacja algorytmu za pomocą
symulacji komputerowej. Projektując wizualizacje moŜna wykorzzystać takie programy jak:
PowerPoint, VBA – Visual Basic for Applications, a takŜe edytor grafiki Paint. MoŜna teŜ
wykorzystytwać paseka rysowania edytora Word 2000 i „galerię” ClipArt. Tworząc potrzebne
obiekty graficzne, wstawia się je np. do formularzy okien dialogowych VBA lub do slajdów
prezentacji PowerPoint.
PowerPoint to powszechnie znany program pakietu Microsoft Office do tworzenia
prezentacji multimedialnych. Prezentacja składa się ze slajdów, a kolejnością ich wyświetlana
(pokazem) moŜna sterować za pomocą hiperłączy, elementów prezentacji pozwalających
wywoływać podczas pokazu slajdów wybrane obiekty lub przechodzić do wybranych
lokalizacji, wywoływać konkretne slajdy prezentacji lub inne prezentacje itp. Hiperłącze
moŜna utworzyć z dowolnego obiektu, np. z tekstu, kształtu, tabeli, wykresu, rysunku. Jeśli
chcemy umieścić w prezentacji typowe symbole dla takich czynności jak przechodzenie do
następnego, poprzedniego, pierwszego i ostatniego slajdu, moŜemy wykorzystać przyciski
akcji. W obrębie danej prezentacji moŜna umieścić pokaz niestandardowy. Utworzenie
pokazu niestandardowego polega na zgrupowaniu wybranych slajdów, aby pokazywać tę
cześć prezentacji tylko w pewnych przypadkach.
Sterowanie pokazem slajdów moŜna więc „zaprogramować” tak, Ŝe kolejność ich
wyświetlania zaleŜy od woli uŜytkownika – „widza” pokazu. Przypomina to programowanie
logiczne – mamy bowiem swego rodzaju instrukcję warunkową: „jeśli ..., to...”: jeśli
uŜytkownik kliknie przycisk A, to pokaŜe się slajd, na który wskazywało hiperłącze do
przycisku A.
Program PowerPoint moŜe stanowić pierwsze, najprostsze narzędzie programowania
logicznego dla uczniów, pozwalające w przystępny i naturalny sposób kształtować
umiejętność stosowania i rozumienia operacji logicznych.
Visual Basic For Application (VBA) to powszechnie znany język programowania,
słuŜący do zapisywania makr w Excelu, tj. programów składających się z listy instrukcji,
które ma wykonać Excel3. VBA jest środowiskiem programowym wyposaŜonym we
wszystkie konstrukcje języków wysokiego poziomu, posiada operatory logiczne, standardowe
procedury i funkcje logiczne, istnieje teŜ moŜliwość definiowania własnych procedur
i funkcji. Przy pomocy VBA moŜna więc tworzyć własne, profesjonalne aplikacje.
Niewątpliwą zaletą „dydaktyczną” VBA jest moŜliwość tworzenia własnych okien
dialogowych, w których moŜna w dowolny sposób umieszczać obiekty graficzne, formanty
(etykiety, pola tekstowe, listy, przyciski, przełączniki, pola wyboru, ramki itp.) dowolnie
formatować formularze (UserForm), tworzyć własną, kolorową aplikację.
Rys. 1.2 przedstawia pusty formularz okna dialogowego, a rys. 1.3 – przykładowy formularz
zawierający rysunki, pola tekstowe, przyciski. (Punkty siatki formularza słuŜą tylko przy
projektowaniu; po uruchomieniu programu uŜytkownik ich nie widzi.)
Rys. 1.2. Pusty formularz okna dialogowego w VBA i pasek narzędzi do wstawiania formantów.
Do kaŜdego przycisku przypisane jest makro, czyli program, który zostanie wykonany po
kliknięciu tego przycisku.
Tworzenie własnych aplikacji wykracza raczej poza moŜliwości uczniów, ale
umiejętność programowania w VBA moŜe być bardzo przydatna nauczycielowi
w projektowaniu pomocy dydaktycznych. 3
Obszerny opis moŜliwości VBA – patrz: Paul McFedries, Excel dla Windows 95, Helion, Gliwice 1997.
Rys. 1.3. Przykład formularza okna dialogowego – „Symulacja przelewania wody”.
Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca
Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003.
1.2 Rzeczywistość poznawcza a rzeczywistość wirtualna
Współczesne ekspertowe systemy informatyczne wykorzystują multimedialne
programowanie, które pozwala połączyć w sieć szereg ekspertowych programów, np.
działających w rozległych sieciach komputerowych programów typu klient-agent-serwer,
klient-agent-klient, czy serwer-agent-serwer, takich jak róŜnego rodzaju wyszukiwarki
internetowe lub programy obsługujące centrale telefoniczne itp., a takŜe połączyć róŜnorakie
programy, w tym programy z zakresu sztucznej inteligencji oraz maszyn uczących się (np.
sieci neuronowych, czy programy ewolucyjne) przetwarzające dane uzyskane w ramach
uŜytkowania dostępnych, standardowych programów uŜytkowych (np. EXCEL, czy
ACCESS). Tworzone są więc systemy multimedialne, które wiedzę o rzeczywistości
poznawczej człowieka reprezentują za pomocą środków informatycznych, np. w ramach
systemów komputerowych, tj. w rzeczywistości zwanej rzeczywistością wirtualną. Wiedza
uzyskuje w ten sposób nowy kontekst sytuacyjny, niespotykany we wcześniejszych epokach
historycznych – odniesienie wiedzy ludzkiej do jej reprezentacji komputerowej oraz do jej
zewnętrznego, maszynowego przetwarzania, poza umysłem człowieka. Kontekst sytuacyjny
jest tu zatem określony przez zespół mechanizmów wejścia i wyjścia, które w swoim
działaniu dąŜą docelowo do ustalenia izomorficznego przyporządkowania (w potoczny
rozumieniu - ustalającego zgodność) pomiędzy pewnym podsystemem rzeczywistości
wirtualnej, a podsystemem rzeczywistości poznawczej. Do tego zespołu urządzeń naleŜą
najczęściej: kamery cyfrowe, skanery, myszki, klawiatura komputera, mikrofony, plotery,
drukarki, ekrany monitorów komputerowych, głośniki, okulary wyświetlające trójwymiarowy
obraz, hydrauliczne symulatory ruchu, itp.
Precyzując, system multimedialny moŜemy określić formułami:
system multimedialny : = < system rzeczywistości poznawczej,
system rzeczywistości wirtualnej,
kontekst sytuacyjny >,.
gdzie
system rzeczywistości poznawczej:=< Wszystkie moŜliwe przedmioty poznawalne,
relacja zawierania się przedmiotów,
cechy przedmiotów,
operacje na przedmiotach,
poznawalne cechy przedmiotów,
relacje pomiędzy przedmiotami,
elementarne przedmioty>.
System rzeczywistości wirtualnej := < wytwory systemu multimedialnego
– komponenty, kompozycje,
relacja zawierania się wytworów,
walory (cechy) wytworów,
konstrukcje - operacje na wytworach,
reguły kompozycji (wirtualne powiązania)
- relacje pomiędzy wytworami,
elementarne wytwory
- elementarne komponenty i kompozycje>.
Rzeczywistość poznawcza, rzeczywistość wirtualna oraz kontekst sytuacyjny
realizowane są w systemach iteracyjnych, tj. w interaktywnych systemach komunikowania
się. Na rzeczywistość poznawczą składa się mnogość powiązanych ze sobą rzeczy przedmiotów, tj. tego na co skierowana jest aktywność poznającego podmiotu. Człowiek
jako podmiot poznający rzeczy, uczestnicząc w systemach iteracyjnych wykonuje operacje
na przedmiotach, rozpoznaje ich cechy i uaktywnia zachodzenie relacji pomiędzy
przedmiotami w taki sposób, Ŝe poznanie pewnych wzorcowych, elementarnych
przedmiotów umoŜliwia mu identyfikację jako takich a nie innych pozostałych przedmiotów,
pośredniczących, czy teŜ biorących udział w komunikacji pomiędzy człowiekiem a
człowiekiem oraz człowiekiem a przyrodą.
W systemie multimedialnym wytwarzane są róŜnorakie rzeczy – wytwory systemu
multimedialnego. Wzajemne powiązania tych wytworów składają się na rzeczywistość
wirtualną. Te, które powstają z innych w wyniku łączenia elementarnych wytworów za
pomocą konstrukcji nazywamy poprawnie zbudowanymi lub konstruktami. Jeśli
wchodzą
w wirtualne powiązania za pomocą reguł kompozycji, nazywamy je
kompozycjami. Te wytwory do których stosuje się konstrukcje, a które nie są kompozycjami
nazywamy komponentami. Konstruowanie jest to powstawanie wytworów z innych
wytworów poprzez zastosowanie do nich konstrukcji, natomiast komponowanie to
wyróŜnienie za pomocą reguł kompozycji tych z pośród skonstruowanych wytworów, do
których stosują się te reguły. Ciąg faz konstruowania lub komponowania danego wytworu
nazywamy scenariuszem powstania tego wytworu. Zbiór wszystkich wytworów zawartych w
danym wytworze wraz z relacją zawierania nazywamy budową tego wytworu. Wytwory są
jednakowo zbudowane, gdy ich budowy są izomorficzne, a jeśli są dodatkowo jednakowo
skonstruowane to są równokształtne. Ponadto, gdy części wytworów mają te same walory i
są jednakowo skomponowane, to są nierozróŜnialne. Równokształtność wytworów jest
rozpoznawana przez mechanizmy systemu multimedialnego, nie zaleŜy więc od kontekstu
sytuacyjnego. Do wytworów poprawnie zbudowanych w systemie multimedialnym stosuje się
zasadę kompozycyjności, która głosi, Ŝe
KMPZ1.
kaŜdy wytwór, który powstał z danego komponentu przez zastosowanie
konstrukcji zmieniającej tylko walory tego komponentu jest komponentem równokształtnym
z nim,
KMPZ2.
kaŜde dwa jednakowo zbudowane komponenty, których wszystkie
odpowiadające sobie części mają te same walory, są równokształtne,
KMPZ3.
jeŜeli dwie kompozycje są równokształtne, to odpowiadające sobie w tej
równokształtności kompozycje w nich zawarte podlegają tym samym regułom kompozycji,
tj. są jednakowo skomponowane.
Do najprostszych systemów multimedialnych naleŜą systemy powstałe w
bezpośrednim korzystaniu przez człowieka ze środka informatycznego. Ale nawet w tak
prostych przypadkach kontekst sytuacyjny, w którym reprezentowana jest wiedza jest
wynikiem stosunkowo złoŜonego programowaniu multimedialnym, tj. projektowania
środka informatycznego w taki sposób, aby wyznaczone przez implementację algorytmu,
określającego korzystanie z tego środka, monitorowanie wyników realizacji algorytmu było
zgodne z rzeczywistością poznawczą. Wtedy, scenariusz jest reprezentacją algorytmu w
rzeczywistości wirtualnej. W szczególności, dla systemów multimedialnych określonych
przez języki programowania scenariuszami są programy. Zwróćmy tu od razu uwagę na to,
Ŝe w szerszym rozumieniu scenariusze są reprezentacjami procedur realizowanych w
rzeczywistości wirtualnej, a procedury przetwarzania informacji za pomocą środków
informatycznych są algorytmami (pojęcie procedury uściślimy w następnym podrozdziale).
Powszechnie znanym, wzorowym zastosowaniem programowania multimedialnego do
projektowania oprogramowania są róŜne wersje programu WINDOWS. Kontekst sytuacyjny
realizowany jest tu przy pomocy „myszki” za pomocą której uzytkownik komputera kieruje
połoŜeniem kursora na ekranie monitora komputera i kliknięciem uaktywnia wyróŜnione pola
ekranu zwane przyciskami, polami tekstowymi i oknami, sterując działaniem komputera.
Sterowanie to (jest to rzeczywistość wirtualna) do złudzenia przypomina kierowanie
komputerem za pomocą fizycznych przycisków znajdujących się na wielu oknach - tablicach
sterowniczych (jest to rzeczywistość poznawcza). Innym przykładem programowania
multimedialnego jest programowanie w języku LOGO mające na celu tworzenie przez ucznia
na ekranie monitora indywidualnych geometrycznych światów, kierując tzw. „Ŝółwiem”,
który te światy „przędzie” w formie geometrycznych rysunków. „śółwie” geometryczne,
uwidocznione na ekranie, są ikonicznymi znakami „Ŝółwi” programistycznych, którymi ma
kierować uczeń. Nie są więc abstrakcyjnymi tworami, ale fizycznymi, a ich ruch jest
adekwatny do fizycznego ruchu.
Przykład 1.2
RozwaŜmy zadanie z poprzedniego przykładu: naleŜy odmierzyć 4 l wody dwoma
naczyniami – 5 l i 3 l. Określmy system multimedialny wykorzystujący edytor grafiki (np.
POWER POINT) w ramach którego moŜe być wykonane to zadanie.
System rzeczywistości poznawczej:
1. zbiór poznawanych przedmiotów – naczynia z wodą, naczynia, porcje wody w
naczyniach,
2. relacja zawierania się przedmiotów – w naczyniu z wodą zawiera się naczynie oraz woda,
w tym samym naczyniu z większą ilością wody zawiera się to naczynie z mniejszą ilością,
mniejsza ilość wody zawiera się w większej ilości wody, przedmioty zawierają się w
sobie,
3. poznawalne cechy przedmiotów - bycie naczyniem 5l, bycie naczyniem 3l,
4. operacje na przedmiotach - operacja przelewania całej znajdującej się wody w
większym naczyniu do mniejszego, podobnie operacja przelewania całej wody z
mniejszego naczynia do większego, operacja dopełniania mniejszego naczynia wodą z
większego naczynia, operacja dopełniania większego naczynia woda z mniejszego
naczynia, wylewanie całej wody z naczyń, napełnianie wodą pustych naczyń,
5. relacje pomiędzy przedmiotami – warunek dopełniania jednego naczynia wodą z
drugiego naczynia, tj. w drugim naczyniu musi być wystarczająca ilość wody do
wypełnienia pierwszego naczynia, podobnie warunek przelewania całej wody z jednego
naczynia do drugiego, tj. w naczyniu do którego przelewa się wodę musi być
wystarczająco miejsca,
6. wyróŜnione elementarne przedmioty – puste naczynia, 5l wody, 3l wody.
Kontekst – ilustrowanie treści zadania oraz reprezentowanie rzeczywistości poznawczej za
pomocą edytora grafiki.
System rzeczywistości wirtualnej:
1. wytwory systemu multimedialnego – komponenty, kompozycje – schematy graficzne
przedstawiające naczynia z wodą lub bez wody, prostokąty reprezentujące litry wody
(jeden prostokąt – jeden litr wody, rys. 1.4),
1 litr
1 litr
1 litr
1 litr
1 litr
1 litr
1 litr
Rys. 1.4
2. relacja zawierania się wytworów – rysunki składają się z prostokątów przedstawiających
naczynia oraz prostokątów reprezentujących litry wody,
3. walory (cechy) wytworów – bycie większym niebieskim prostokątem, bycie mniejszym
niebieskim prostokątem,
4. konstrukcje - operacje na wytworach – skopiowanie szarego prostokąta tyle razy, aby
moŜna było otrzymanymi w wyniku kopiowania prostokątami, po ich odpowiednim
przesunięciu, pokryć większy lub mniejszy niebieski prostokąt, przenoszenie szarych
prostokątów pokrywających niebieskie pola z jednego pola do drugiego i układanie ich
„jeden na drugim”, wypełnianie wolnego pola, jednego z niebieskich prostokątów szarymi
prostokątami pokrywającymi pole drugiego prostokąta,
5. reguły kompozycji (wirtualne powiązania) - relacje pomiędzy wytworami – warunki
określające wykonanie wyŜej opisanych operacji,
6. elementarne wytwory - elementarne komponenty i kompozycje – niebieskie i szare
prostokąty
Przykład 1.3
W edytorze grafiki scenariuszem wykonania zadania o odmierzaniu wody jest ciąg rysunków
przedstawiających relacje wypełniania wodą naczyń i wykonywane operacje na naczyniach
(rys. 1.5).
Rys. 1.5 Scenariusz wykonania zadania o odmierzaniu wody.
Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca
Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003.
Przykład 1.4
Na Rys. 1 przedstawiony został, popularny wśród nauczycieli matematyki, monitor słuŜący
do poglądowego wyprowadzenia twierdzenia Pitagorasa. Rzeczywistością poznawczą jest w
nim system geometrii Euklidesa ze znanym sformułowaniem twierdzenia Pitagorasa
zawierającym formułę
a 2 + b2 = c 2 ,
ustalającą relację pomiędzy długościami boków
trójkąta prostokątnego. Rzeczywistością wirtualną
są natomiast puzzle, składające się z
siedmiu płaskich przedmiotów, ilustrujących przedstawione na Rys. 1 trójkąty i kwadraty
(komponenty), lub ich odpowiedniki wywoływane i przesuwane myszką na ekranie monitora
komputera. Kontekst sytuacyjny jest tak ustalony, Ŝe elementy układanki monitorują pola
powierzchni odpowiadających im figur geometrycznych, a
przedmiotów zbudowanych z tych elementów
przystawanie do siebie
monitoruje równość pól
powierzchni
przystających figur geometrycznych. Zbudowanie, według scenariusza-układanki zgodnego z
powyŜszym rysunkiem, dwóch przedmiotów (kompozycji)
o kształtach przystających
kwadratów, pozwala uczniowi, przy przyjętym kontekście sytuacyjnym,
za pomocą
„jednego spojrzenia” zrozumieć wyprowadzenie (dowód) twierdzenia Pitagorasa i uznać tym
samym to twierdzenie za, w sposób oczywisty, prawdziwe.
Rzeczywistość wirtualna
Rzeczywistość poznawcza –
(Układanka z 7 figur)
(Twierdzenie Pitagorasa)
I
b2
II
a2
III
IV
a2 + b2 = c2
kontekst sytuacyjny
IV
I
c2
II
III
Rys. 1
Przykład 1.5
W programowaniu multimedialnym (tj. takim, w wyniku którego powstaje program
komputerowy realizujący zadany, przez implementację algorytmu, kontekst sytuacyjny)
rzeczywistość
poznawcza
jest
najczęściej
teŜ
realizowana
w
pewnym
systemie
multimedialnym. Przykładem takiego programowania jest programowanie w języku LOGO
mające na celu tworzenie przez ucznia, na ekranie monitora, indywidualnych geometrycznych
światów, kierując tzw. „Ŝółwiem” który te światy „przędzie” w formie geometrycznych
rysunków. „śółwie” geometryczne, uwidocznione na ekranie, są ikonicznymi znakami
„Ŝółwi” programistycznych, którymi ma kierować uczeń. Nie są więc abstrakcyjnymi
tworami, ale fizycznymi, a ich ruch jest adekwatny do fizycznego ruchu. Warto przytoczyć tu
słowa S. Paperta ([9], s. 146) - Tak jak w przypadku Ŝółwia geometrycznego, Ŝółw fizyczny jest
tworem interaktywnym, którym uczący się moŜe manipulować,
tworząc środowisko do
aktywnego uczenia się. Ale uczenie się jest „aktywne” nie tylko w sensie interakcji. W
mikroświecie fizyki [fizyki ”Ŝółwia” – autorzy] uczniowie mogą utworzyć swój własny zestaw
załoŜeń o mikroświecie i jego prawach i mogą sprawić by były one prawdziwe. Mogą
kształtować codziennie rzeczywistość, mogą ją modyfikować i budować rzeczywistości
alternatywne. Rzeczywistości alternatywne są zarazem wirtualnymi i mają formę programów
pisanych w języku LOGO. Programy te zapisywane są w czytelnej, wizualnej postaci. Nie
tworzą więc zwykłych ciągów instrukcji zapisanych w sposób linearny. Zapisywanie w
kolejnych wierszach (czasami grupach wierszy) na ekranie monitora, instrukcji opisujących
ruch „Ŝółwia”, pozwala uczniowi skutecznie monitorować, odpowiadający tym instrukcjom
na ekranie, ruch „Ŝółwia” geometrycznego lub wyobraŜenie tegoŜ ruchu (patrz Rys. 2),
ustalając tym samym, w formie programu, dokładny scenariusz ruchu „Ŝółwia”.
Rzeczywistością poznawczą dla ucznia w tym systemie multimedialnym jest rzeczywistość
ruchu geometrycznego „Ŝółwia”, uwidoczniona na ekranie monitora. Ta rzeczywistość jest
zarazem rzeczywistością wirtualną w systemie, w którym monitorowany jest fizyczny ruch
ołówka podczas rysowania figur geometrycznych, ale takŜe monitorowany jest ruch
dowolnych ciał fizycznych. Uniwersalistyczne działanie zasady adekwatności gwarantuje, Ŝe
uczniowie, uczestnicząc w operacjach kierowania "Ŝółwiem”, w stworzonych przez siebie
wirtualnych rzeczywistościach,
będą kształtować umiejętności poprawnego myślenia.
Początkowo będą „odkrywać” swoją własną, róŜniącą się istotnie od przyjętej w nauce,
logikę, matematykę i informatykę, ale dzięki uniwersalizmowi swych odkryć, z czasem
dokonają generalizacji, która umoŜliwi im ostatecznie opanować fundamentalne pojęcia i
prawa tych nauk.
Rzeczywistość wirtualna
Rzeczywistość poznawcza
(program rysowania kwadratu
(opis ruchu „Ŝółwia” po kwadracie)
napisany w języku LOGO)
OTO KWADRAT
Oto ruch Ŝółwia po kwadracie
NAPRZÓD 100
śółw robi do przodu 100 kroków,
PRAWO 90
Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni,
NAPRZÓD 100
Ŝółw robi do przodu 100 kroków,
PRAWO 90
Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni,
NAPRZÓD 100
Ŝółw robi do przodu 100 kroków,
PRAWO 90
Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni,
NAPRZÓD 100
Ŝółw robi do przodu 100 kroków.
Rys. 2
Przykład 1.6
Matematyczna odkrywanka
ćwiczenia rachunku pamięciowego
Program autorstwa Krystyny Góreckiej ze Szkoły podstawowej Nr 1 w Choszcznie. SłuŜy do
ćwiczeń obejmujących rachunek pamięciowy w zakresie czterech działań: dodawania i
odejmowania, mnoŜenia i dzielenia. Po wybraniu wskazanego typu działań zadaniem ucznia
jest ich obliczenie i wpisanie wyniku w pole edycyjne. Prawidłowo wpisana liczba i
naciśnięcie klawisza ENTER spowoduje odkrycie fragmentu ukrytego obrazka. Stanowi to
formę bezstresowej samokontroli i oceny wykonanej pracy.
Przykład 1.7
Liczby
parzyste i nieparzyste
Program autorstwa Krystyny Góreckiej ze Szkoły podstawowej Nr 1 w Choszcznie. SłuŜy do
ćwiczeń utrwalających rozpoznawanie liczb parzystych i nieparzystych. Ćwiczenie
rozpoczyna się od losowego wygenerowania liczb w zakresie 1000. Zadaniem ucznia jest
posegregowanie wygenerowanych liczb w grupy liczb parzystych i nieparzystych. Ćwiczenie
kończy się funkcja sprawdzającą poprawność jego wykonania i oceną wyraŜoną w formie
komentarza słownego. Program do zastosowania w klasie II-IV
Zadania i problemy
Opisz rzeczywistość poznawczą (uniwersum, cechy, przyporządkowania-operacje, relacje i
dane, czy teŜ znane przedmioty – indywidua), którą reprezentują poniŜsze zadania oraz dla
wybranego środka informatycznego - edytora grafiki (PAINT, w POWER POINT, WORD,
EXCEL) lub metody wizualizacji (programowanie w językach PASCAL, HTML, JAVA itp.)
- opisz (a o ile potrafisz, zaprojektuj) podstawowe składniki rzeczywistości wirtualnej, w
której dokonana będzie implementacja wykonania zadania. Podaj dla poszczególnych zadań
przykłady procedur oraz odpowiadające im scenariusze lub programy. Zilustruj zasady
kompozycyjności.
Zad 1. (śABIE SKOKI)
Po obydwu stronach strumienia siedzą Ŝaby. Po prawej – trzy Ŝaby wodne (Rana esculenta),
po lewej – trzy Ŝaby trawne (Rana temporaria). A w strumieniu – kamień, wystający ponad
powierzchnię wody.
ZałóŜmy, Ŝe kaŜda Ŝaba chce przeskoczyć na drugą stronę strumienia, tzn. Ŝaby wodne chcą
zamienić się miejscami z trawnymi.
KaŜda Ŝaba moŜe skakać o jedno miejsce do przodu (równieŜ na wystający z wody
kamień) oraz przeskakiwać jedną Ŝabę innego koloru, za którą jest wolne miejsce. (śaby tego
samego koloru nie przeskakują się). śaby nie mogą poruszać się wstecz.
Ile skoków muszą wykonać Ŝaby, aby „zamienić się brzegami”?
MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc dwa razy po dwie Ŝaby, dwa razy po cztery
itd. i znaleźć w ten sposób ciekawy algorytm „Ŝabich skoków”.
„Matchematische Kurzweil” – Ch. A. Schwengeler , str. 8
Zad 2. (MISJONARZE I LUDOśERCY)
Trzech misjonarzy i trzech ludoŜerców usiłuje przeprawić się z jednego brzegu rzeki na drugi.
Mają do dyspozycji łódź, która mieści co najwyŜej 2 osoby. JeŜeli w jakimkolwiek momencie
przeprawy przez rzekę liczba ludoŜerców na dowolnym brzegu przewyŜsza liczbę
znajdujących się tam misjonarzy, ludoŜercy folgują swym naturalnym skłonnościom i zjadają
misjonarzy.
Podać najprostszy schemat przeprawy przez rzekę, który pozwoli wszystkim misjonarzom i
ludoŜercom bezpiecznie przeprawić się na drugi brzeg.
Zad 3.
MĘśCZYZNA, KOZA, WILK I SAŁATA znajdują się na lewym brzegu rzeki. Na brzegu
jest ponadto łódź na tyle pojemna, by pomieścić jednorazowo męŜczyznę i tylko jedno
z pozostałych stworzeń lub rzeczy. MęŜczyzna wraz z anturaŜem pragnie przeprawić się na
prawy brzeg rzeki. JeŜeli wilk i koza pozostaną razem bez dozoru męŜczyzny, wilk
z pewnością zje kozę. Podobnie, jeŜeli bez jego dozoru koza pozostanie na brzegu razem
z sałatą, koza sałatę zje.
Czy moŜliwa jest przeprawa przez rzekę tak, by koza i sałata nie zostały zjedzone?
Zad 4. (PIES I ZAJĄC)
Pies zauwaŜył zająca. Zanim zaczął go gonić, dzieliła ich odległość 150 stóp. Jednym
skokiem zając pokonuje odległość siedmiu stóp, a pies – dziewięciu stóp. Po ilu skokach pies
dogoni zająca? Jaką odległość ( w stopach ) pokona pies, nim dopadnie szaraka?
„Matchematische Kurzweil” – Ch. A. Schwengeler
Zad 5. (PRZELEWANIE)
Mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 3 litrów i 5 litrów oraz wodę z
rzeki, odmierzyć dokładnie 4 litry wody.
Inne wersje tego zadania: mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 2n-1
litrów i 2n+1 litrów, odmierzyć dokładnie 2n litrów wody. Poszczególne przypadki
przedstawia tabelka:
Rys.1.6 Implementacja róŜnych wersji zadania o odmierzaniu wody.
Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym,
Praca magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003.
Zad 6. (MONETY)
Mamy osiem monet. Jedna z nich jest lŜejsza od pozostałych (nie wiemy, która). Jak
wykryć lŜejszą monetę, jeśli moŜemy tylko dwukrotnie dokonać waŜenia przy uŜyciu wagi
szalkowej?
MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc:
liczbę dozwolonych waŜeń: n = 3,
liczbę monet: 18, albo: ............................
Zad 7. (WIĘZIENIE NA PUSTYNI)
Król Sztam jest surowym władcą. Jego ulubioną karą jest zsyłanie ludzi do więzienia na
pustyni. Nie ma tam cel. Więzień moŜe więc swobodnie spacerować, ale kaŜdy moŜe mieć
przy sobie zapas jedzenia i wody jedyni na trzy dni. Na pustyni, aby przeŜyć, trzeba mieć
prowiant na kaŜdy spędzony na niej dzień.
Jak moŜna by uciec z więzienia, gdyby najbliŜsza oaza była odległa od więzienia o
cztery dni drogi? (oaza - miejsce, w którym jest schowane jedzenie). Ile dni zajęłaby
ucieczka?
ROZWIĄZANIE: Trzeba wziąć jedzenie na trzy dni, maszerować jeden dzień w kierunku
oazy, zostawić jednodniowy zapas poŜywienia i wrócić do więzienia. Znowu zabrać prowiant
na trzy dni, iść przez jeden dzień w stronę oazy, wziąć pozostawione zapasy (znowu jest do
dyspozycji poŜywienie na trzy dni) i udać się dalej. Ucieczka zajęłaby 6 dni.
Jak długo trwałaby ucieczka, gdyby oaza była odległa o pięć dni drogi od więzienia? A
o sześć dni? ... Jak zmienia się sposób ucieczki, gdy moŜna mieć przy sobie prowiant na
cztery dni? Na pięć dni?...
„Łamigłówki z Manchesteru” cz. II , (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,)
Biblioteczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa 1993.
Zad 8. (WIELBŁĄD NA PUSTYNI)
Przejście przez Pustynię śółtą zajmuje wielbłądowi 8 dni. KaŜdego dnia zwierzę musi
wypić jeden bukłak wody. Niestety, na wielbłąda moŜna załadować jedynie 5 pełnych
bukłaków. MoŜna jednak ustawiać na pustyni magazyny z wodą (i woda ta na szczęście nie
wyparuje).
Podaj sposób przeprawy wielbłąda przez Pustynię śółtą i określ najmniejszą liczbę
wypraw, które musi odbyć.
Ilu wypraw potrzeba do przebycia Pustyni Czerwonej, którą wielbłąd pokonuje w 10
dni? Ile dni trwa najdłuŜsza podróŜ, jaką moŜna odbyć na wielbłądzie?
Nowa rasa wielbłądów moŜe nosić 6 bukłaków z wodą. Jakie będą tym razem
odpowiedzi na powyŜsze pytania?
„Łamigłówki z Manchesteru” cz. II , (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,)
Biblioteczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa 1993.
Zad 9. (DOMEK i GWIAZDA)
Jak bez odrywania ołówka od kartki narysować domek, gwiazdkę itp.
Zad 10. (LINIJKA I KÓŁKA )
Standardowe edytory grafiki, np. w programach POWER POINT, WORD i EXCEL,
pozwalają kreślić za pomocą myszki odcinki i okręgi bez wyróŜnionych środków. Czy to jest
wystarczające do implementacji konstrukcji geometrycznych wykonywanych na płaszczyźnie
za pomocą linijki i cyrkla, przy załoŜeniu, Ŝe prostych, odcinków i kątów nie moŜemy
przesuwać oraz obracać w edytorze grafiki. Przeanalizuj konstrukcję prostopadłej do prostej,
przy załoŜeniu Ŝe prosta prostopadła przechodzi przez dany punkt. Podobne analizy dokonaj
dla standardowych konstrukcji trójkątów. Wskazówka: zauwaŜ, Ŝe kaŜda tak rozumiana
konstrukcja wykonana w edytorze grafiki moŜe być powtórzona za pomocą linijki i cyrkla.