docJaszczuk 21.indd - Pomiary Automatyka Robotyka
download 
Reklamacja Transkrypt
Jaszczuk 21.indd - Pomiary Automatyka Robotyka
Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 Metoda i program komputerowego wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych układów napędzanych elektromagnesami prądu stałego Witold Jaszczuk Bogusz Radziemski W artykule opisano problematykę wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych układów napędowych z elektromagnesami prądu stałego oraz program do wyznaczania takich charakterystyk, przydatny szczególnie w przypadku elektromagnesów szybkiego działania. Przedstawiono algorytm użytkowania programu, jego funkcje, możliwości i zalety. Problematyka pomiarów charakterystyk dynamicznych Znaczna część wielomiliardowego wolumenu produkowanych współcześnie elektromagnesów prądu stałego ma zastosowanie w mechatronicznych układach napędowych szybkiego działania. Stosowane w nich elektromagnesy powinny wykazywać się możliwie dużą częstotliwością powtarzania cyklu pracy. Elektromagnesy takie wyróżniają się małymi wymiarami, a także dużymi, krótkotrwałymi siłami działania, powstającymi w wyniku dużych chwilowych mocy zasilania. Krótkie czasy działania, często poniżej 1 ms i duże moce chwilowe (moc energii elektrycznej odniesiona do objętości elektromagnesu może przekraczać wartość 10 W/cm3) są głównymi przyczynami trudności występujących podczas badania dynamiki napędu. Mechaniczne charakterystyki dynamiczne, określające zależność siły przyciągania zwory elektromagnesu od chwilowej wartości szczeliny, są wyznaczane do analizy przyspieszeń napędzanego mechanizmu. Są także niezbędne do analizy naprężeń i odkształceń poruszających się elementów. W układach szybkiego działania siły masowe, powstające skutkiem przyspieszeń, są zwykle bardzo duże. Gdy przyspieszenie zwory wynosi 10 000 m/s2, a często znacznie więcej, na każdy gram masy mechanizmu działa zaskakująco duża siła – ponad 10 N. Odkształcenia mechanizmu i naprężenia są więc także duże. Konstruktorzy, którzy nie analizują skutków naprężeń pochodzących od sił masowych, są zaskakiwani pękaniem elementów mechanizmu lub opóźnieniami fazowymi ruchu kolejnych jego członów. dr inż. Witold Jaszczuk – Wydział Mechatroniki Politechniki Warszawskiej, Bogusz Radziemski – dyplomant Wydziału Mechatroniki PW Metody bezpośredniego badania mechanicznych charakterystyk dynamicznych napędów Bezpośrednie pomiary mechanicznych charakterystyk dynamicznych należą do bardzo trudnych technicznie. Zagadnienia dotyczące tych pomiarów opisano już w wielu pracach [1, 2, 3, 5, 6]. W publikacjach zwraca się uwagę na wysoki koszt urządzeń do pomiarów sił szybkozmiennych. Zawiera się on w granicach 5–10 tys. dolarów [4] i to w wypadku, gdy laboratorium badawcze dysponuje już uniwersalną, równie kosztowną aparaturą pomiarową i rejestrującą. Wieloletnie doświadczenia autora potwierdziły, znane i opisane w literaturze, użytkowe i metrologiczne zalety metody bezpośredniej. Istotną wadą tej metody jest natomiast bardzo duży koszt stanowiska pomiarowego, dlatego też rozwój metod umożliwiających wyeliminowanie bezpośrednich pomiarów sił ma istotne znaczenie. Podczas bezpośredniego doświadczalnego wyznaczania charakterystyk dynamicznych układu elektromechanicznego, każda zmiana oporów ruchu oraz obciążenia zakłóca normalne działanie układu i prowadzi do zniekształcania wyników pomiarów. W tych warunkach szczególnie trudne jest przeprowadzenie pomiarów zmienności siły przyciągania, zwora bowiem nie może być poddana działaniu dodatkowych sił zewnętrznych pochodzących np. od szybko działającego dynamometru. Pomiary przemieszczenia zwory powinny być zrealizowane metodami bezdotykowymi, które nie zakłócają pracy układu, np. optoelektronicznie. Z wymienionych powodów większość opisanych w literaturze metod wyznaczania charakterystyk dynamicznych polega na pomiarach wielkości pośrednich i niezbędnych obliczeniach lub przekształceniach graficznych. 5 Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 Cel opracowania programu komputerowego Podstawowym celem opracowania specjalizowanego programu komputerowego do wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych układów napędzanych elektromagnesami prądu stałego było umożliwienie szerokiej popularyzacji badań charakterystyk dynamicznych, niezbędnych dla konstruktorów napędów. Zastosowana metoda wykorzystuje dane w postaci specjalnie przygotowanych plików komputerowych, opisujące charakterystyki statyczne elektromagnesu – dostarczane przez jego producenta oraz dane dotyczące przebiegu prądu zasilania i położenia zwory w funkcji czasu – uzyskane z pomiarów wykonanych przez konstruktora napędu. W zaproponowanej metodzie do wyznaczenia charakterystyki przez konstruktora napędu nie jest potrzebna kosztowna aparatura pomiarowa. Opracowany program komputerowy wykreśla w bardzo krótkim czasie charakterystykę dynamiczną napędu na podstawie wprowadzonych danych. Umożliwia zapisanie jej na dysku w wielu formatach graficznych. Dostarcza tym samym wizualnych i ilościowych informacji do przeprowadzenia następnie analizy naprężeń i odkształceń napędzanych elementów. Rzutując następnie punkty z osi czasu na wykres i(t) otrzymuje się wartości prądu odpowiadające kolejnym szczelinom (rys. 1). Znając przebiegi zmienności prądu i szczeliny między zworą a rdzeniem elektromagnesu w funkcji czasu można wyznaczyć chwilowe wartości siły w funkcji szczeliny korzystając z wykresów funkcji F(i). Uzyskane w I ćwiartce (rys. 1) punkty od 0 do 7 na krzywych F(i) umożliwiają wyznaczenie charakterystyki Fdyn(s) przez rzutowanie ich do II ćwiartki, w której argumentem jest s. Całka funkcji Fdyn(s) w granicach skoku zwory opisuje rzeczywistą pracę elektromagnesu. Inne znane z literatury metody wyznaczania charakterystyk dynamicznych są bardziej czasochłonne i mniej dokładne. Skutki utylitarne opracowania programu Korzystając z technik komputerowych można było rozwinąć opisaną metodę umożliwiającą szybkie wyznaczanie mechanicznych charakterystyk dynamicznych na podstawie znanych charakterystyk statycznych i uzyskanych doświadczalnie przebiegów prądu oraz drogi zwory w funkcji czasu. Metoda nadaje się bowiem do graficznej analizy komputerowej, ale wymaga przygoZastosowana metoda towania elektronicznej postaci katalogów elektromadoświadczalno-wykreślna gnesów. Niestety żaden z dostępnych katalogów Według metody opublikowanie zawiera do dziś danej przed laty przez Ljubczika nych cyfrowych do spo[7], mechaniczną charakterządzenia w ykresów rystykę dynamiczną układu rodziny charakterystyk e l e k t r ome c h a n ic z ne go F= F(i, s), czyli zależności można otrzymać dysponując siły przyciągania zwory następującymi danymi uzyod prądu wzbudzenia skanymi doświadczalnie: elektromagnesu i szczerodziną charakterystyk lin w magnetowodzie. siły przyciągania zwory Do wyznaczenia row funkcji prądu wzbudziny tych statycznych dzania elektromagnesu charakter yst yk opraF(i) dla różnych szczelin s cowa no i w ykona no w magnetowodzie (I ćwiaspecjalne stanowisko rtka wieloparametrowego pomiarowe. Jest ono układu współrzędnych) pr z yd a t ne do w ie lu przebiegiem zmienności typów elektromagneprądu w czasie zasilania sów, nawet w przypadku uz wojenia elektromawzględnego czasu zasignesu i(t) – (IV ćwiartka) lania ED < 0,001 %, gdy wykresem zmian położeczas pomiaru charaknia zwory w czasie dziaterystyki dopuszczany łania mechanizmu s(t) – przez normę VDE 0580 Rys. 1. Metoda doświadczalno-wykreślna wyznaczania prze(III ćwiartka). [8] musi być mniejszy biegu funkcji Fdyn(s) wg [7]: F – siła przyciągania zwory, Na osi szczeliny zaznacza niż 3 ms. Budowę tego i – natężenie prądu, t – czas, s – szczelina w magnetowodzie, U – napięcie zasilania elektromagnesu, I – ustalona się wartości, dla których stanowiska i zasadę jego wartość prądu, R – sumaryczna rezystancja obwodu zasiznane są funkcje F(i). Rzudziałania opisano w molania uzwojenia, tr – czas rozruchu, Fstat – mechaniczna tując je na wykres s(t) odnajnografii [5], a jego schecharakterystyka statyczna elektromagnesu, Fdyn – mechaniczna charakterystyka dynamiczna układu elektromeduje się czas osiągania tych mat blokowy pokazano chanicznego szczelin podczas ruchu. na rys. 2. 6 Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 Badania takie powinien przeprowadzać producent elektromagnesu, a nie jego użytkownik. To producent dysponuje zwykle dobrze wyposażonym laboratorium z urządzeniami do pomiaru szybko zmiennych sił. Jak już wspomniano, urządzenia te są bardzo kosztowne. Producent powinien więc dostarczać z wyrobami nie tylko drukowany katalog elektromagnesów, ale także ich dane w postaci plików komputerowych w formatach podobnych do generowanych przez komputerowe karty akwizycji i sterowania. Ułatwi to w przyszłości projektowanie napędów. Wówczas możliwe będzie nie tylko sporządzenie dokumentacji konstrukcyjnej napędu, ale także wyznaczenie proponowaną metodą mechanicznych charakterystyk dynamicznych układu elektromechanicznego, a w ich następstwie – pełna analiza naprężeń i odkształceń. Na rys. 3 przedstawiono schemat wykorzystania komputerowej edycji katalogu elektromagnesów i opracowanego programu w procesie konstruowania i optymalizacji napędu. Komputerowy program do wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych napędu Rys. 2. Schemat blokowy stacji pomiarowej do rejestracji charakterystyk F = F(i,s) wg [9]: U – napięcie zasilania elektromagnesu, stałe i stabilizowane, tz – czas zasilania, s – szczelina w magnetowodzie, F – siła przyciągania zwory, i – natężenie prądu Program został w całości napisany w języku Pascal i skompilowany za pomocą kompilatora Borland Delphi 7 Professional [10]. Do przedstawienia wyników działania programu w postaci graficznej użyto modułu TeeChart Pro v 7.06 firmy Steema Software w wersji triallowej. Wersja ta nie zmniejszyła funkcjonalności programu. Na rys. 4 pokazano ekran uruchomieniowy programu. Rys. 4. Ekran uruchomieniowy programu Rys. 3. Etapy wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych napędu z użyciem specjalizowanego programu komputerowego, a następnie optymalizacji parametrów obciążenia elektromagnesu i jego zasilania wg [9] Importowanie danych wejściowych zrealizowano stosując moduł Formula One firmy Visual Components. Przed pierwszym uruchomieniem programu należy zarejestrować ten moduł w komputerze. Preferowanym formatem danych wejściowych jest plik z rozszerzeniem „xls” arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel (rys. 5). Zaimportować można także format Formula One z rozszerzeniem „vts”, jednak odpowiednio sformatowany. 7 Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 Rys. 5. Tablica danych wejściowych, definiujących charakterystyki F = F(i, s), w formacie arkusza kalkulacyjnego MS Excel Program może zaimportować rodzinę do 21 charakterystyk F(i). Liczba importowanych próbek wszystkich danych wejściowych nie jest ograniczona. Dysponując mniej liczną rodziną F(i) należy odpowiednio to zadeklarować w arkuszu danych wejściowych – F(i,s). Program dokona wszystkich obliczeń dla wprowadzonych danych. chanicznego. Powtarzając ten algorytm dla wszystkich wartości szczelin z rodziny F(i,s) otrzymuje się punkty charakterystyki dynamicznej. Otrzymane punkty są aproksymowane wielomianem, dzięki czemu charakterystyka wyjściowa staje się ciągła. Algorytm aproksymacji wielomianem danych w postaci punktów pomiarowych wykorzystuje metodę kolejnych nadrelaksacji - SOR. Zastosowana metoda umożliwia szybsze uzyskanie wyniku – szukanego wielomianu, zgodnego z nałożonymi warunkami. Liczba iteracji potrzebnych do obliczenia wielomianu jest mniejsza niż w zwykłej metodzie iteracyjnej. W każdym kroku iteracyjnym rozwiązanie jest średnią ważoną poprzedniego rozwiązania i nowego oszacowania. Maksymalna liczba iteracji, jaką może wykonać program jest ograniczona, dzięki czemu unika się zapętlenia aplikacji. Algorytm działania programu Dane wejściowe w postaci tablic są aproksymowane wielomianami stopnia deklarowanego w menu programu (rys. 6). Maksymalny stopień, jaki można wprowadzić do programu to 40. Należy jednak pamiętać, że im wyższy stopień aproksymującego wielomianu, tym dłużej charakterystyka będzie obliczana. Dzięki aproksymacji danych wielomianami, zaimplementowanie opisanej metody Ljubczika było możliwe i stosunkowo łatwe. Kolejne punkty tworzonej charakterystyki dynamicznej są wynikiem następujących po sobie trzech podstawień wartości jednej funkcji do następnej. Wynik obliczeń pierwszej funkcji jest więc argumentem dla funkcji drugiej i tak dalej. Każda z trzech funkcji pośrednich jest postacią analityczną zaimportowanych danych numerycznych. Rys. 7. Uproszczony algorytm programu komputerowego Rys. 6. Menu programu z przyciskami realizowanych funkcji, umożliwiające deklaracje m.in. stopni wielomianów aproksymujących dane W pierwszym kroku poszukiwana jest wartość funkcji opisującej zmianę położenia zwory elektromagnesu dla wartości odpowiadającej zadanej szczelinie między zworą i rdzeniem elektromagnesu. Obliczona wartość podstawiana jest do funkcji opisującej przebieg zmienności prądu w czasie zasilania uzwojeń elektromagnesu. Otrzymaną wartość wprowadza się do funkcji siły przyciągania zwory w zależności od prądu wzbudzania elektromagnesu, dla przebiegu odpowiadającego wcześniej zadanej szczelinie. Otrzymana końcowa wartość z podstawienia oraz wartość szczeliny stanowią współrzędne punktu charakterystyki dynamicznej układu elektrome- 8 Komunikacja pomiędzy użytkownikiem a programem odbywa się standardowo - poprzez klawiaturę i myszkę. Dane wejściowe do programu mogą być zmieniane z poziomu uruchomionej aplikacji, a także mogą podlegać edycji w zewnętrznym programie obsługującym format plików *.xls. Edycja jak i wprowadzanie nowych danych wejściowych są ułatwione przez odpowiednie opisanie komórek arkusza kalkulacyjnego, dzięki czemu struktura pliku wejściowego jest bardzo czytelna dla użytkownika. Każdą z tablic danych: F(i,s), s(t), i(t) umieszczono w oddzielnych plikach o własnej strukturze danych. Po wykreśleniu charakterystyk, można powiększyć dowolny obszar wykresu poprzez zaznaczenie go myszką. Można zmieniać widoczny obszar wykresu klikając prawym przyciskiem myszy i zaznaczając rozmiar prosto- Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 kąta wybranego fragmentu. Aby powrócić do widoku całego wykresu należy kliknąć przycisk „Zoom out” w zakładce „Funkcje”. W celu uzyskania lepszej przejrzystości wykresów można przez użycie przycisku „Czyść punkty” w zakładce „Funkcje” usunąć wyświetlanie punktów obrazujących dane wejściowe i zostawić na ekranie jedynie zaproksymowane wykresy. Rys. 8. Widok ekranu komputera po zakończeniu rysowania mechanicznej charakterystyki dynamicznej i statycznej oraz po usunięciu punktów pomiarowych Każdy z wykresów można wyeksportować do pliku graficznego. Dostępnie są trzy formaty: „emf”, „wmf” i „bmp” – rys. 9. Zapisaniu ulega jedynie obszar wykresu pokazany na ekranie, reszta zostaje przycięta. Rys. 9. Okna dialogowe eksportu wykresów w postaci plików graficznych Postać analityczna wszystkich aproksymowanych wielomianami charakterystyk jest zapisana w programie i można ją obejrzeć wybierając opcję „Pokaż wielomian”. Program w całości realizuje postawione w założeniach wymagania. Wyznacza charakterystyki dynamiczne napędów z elektromagnesami szybkiego działania oraz umożliwia porównywanie ich z charakterystykami statycznymi dla dowolnie zadeklarowanych prądów. Dzięki wprowadzeniu czasu opóźnienia obliczeń podczas rysowania wyznaczanej charakterystyki, może on służyć także do celów dydaktycznych, ukazując w prosty sposób realizację metody doświadczalno-wykreślnej. Zastosowana aproksymacja wprowadzanych i uzyskiwanych charakterystyk polepsza dokładność metody. Umożliwia też zmniejszenie liczby próbek podczas pomiarów charakterystyk wejściowych. Program ma funkcjonalny moduł do eksportowania uzyskanych charakterystyk, dzięki czemu można drukować całe charakterystyki mechaniczne bądź ich fragmenty. Reasumując – opracowany program umożliwia uzyskanie charakterystyk dynamicznych oraz statycznych tanią metodą i stosunkowo łatwo. Dysponując danymi uzyskanymi dzięki stworzonemu oprogramowaniu można upowszechnić optymalizację napędów z elektromagnesami, powiększyć ich niezawodność oraz trwałość. Jak już wspomniano wcześniej, katalogi elektromagnesów nie zawierają dotychczas danych cyfrowych do sporządzenia prezentowanych w pracy wykresów charakterystyk, choć od dawna powinny. Rozwiązanie tego ważnego problemu wymaga w pierwszej kolejności wyraźnego jego sformułowania i „nagłośnienia”, a następnie uświadomienia producentom potrzeby uzupełnienia opisu elektromagnesów o niezbędne dane w postaci elektronicznej. Byłoby dobrze, aby początek dyskusji był w właśnie w Polsce. Zadaniem publikacji jest wyjaśnienie możliwości oraz potrzeby taniego badania charakterystyk dynamicznych napędów i zalet metody doświadczalno-wykreślnej w aplikacji komputerowej. Tym bardziej, że unowocześniony katalog będzie promować wyroby i zwiększy przewagę konkurencyjną. Bibliografia Podsumowanie W artykule przedstawiono zagadnienia pomiarów mechanicznych charakterystyk dynamicznych układów z elektromagnesami prądu stałego, podkreślając ograniczenia stosowania metod bezpośrednich, wynikające z wysokich kosztów aparatury do pomiarów szybko zmiennych sił. Opisano metodę doświadczalno-wykreślną opublikowaną przez M.A. Ljubczika, nadającą się do praktycznego wykorzystania przy użyciu komputerów. Wymieniono i objaśniono korzyści dla konstruktorów napędów, wynikające z opracowanego specjalnego programu komputerowego do wyznaczania mechanicznych charakterystyk dynamicznych. W zarysie przedstawiono ten program podając jego funkcje, możliwości i uproszczony algorytm działania. 1. Jaszczuk W.: Experimentelle Methode zur Bestimmung der mechanischen Kennlinien von Gleichstrommagneten. Feingerätetechnik 12/1978, s. 555 –558. 2. Jaszczuk W.: Experimentelle Methoden zur Bestimmung der mechanischen und elektrischen Kennlinien von schnellwirkenden Elektromagneten. 25. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium der TH Ilmanau. Ilmenau 1980, z.4., s. 57–60. 3. Jaszczuk W.: Hocheffektive automatische Meßstationen zur Untersuchung der Eigenschaften von Mikromotoren und Elektromagneten. 38. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium TU Ilmenau. Ilmenau 1993, Tagunsband s. 170 –186. 4. Jaszczuk W., Pochanke A.: Badania dynamiki układu napędowego z elektromagnesem przy zastosowaniu metod komputerowych. Materiały IX Sympo- 9 Pomiary Automatyka Robotyka 9/2007 zjum MIKROMASZYNY SERWONAPĘDY. Kraków Przegorzały, Instytut Polonijny Uniwersytetu Jagiellońskiego, 1994, s. 163 – 170. 5. Praca zbiorowa pod red. W. Oleksiuka: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. (Rozdział 16: Napędy elektromagnesami prądu stałego; s. 742 – 791). Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Wyd. II. Warszawa, 2006 6. Jaszczuk W., Wierciak J., Bodnicki M.: Napędy elektromechniczne urządzeń precyzyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2000, s. 7 – 44 7. Ljubczik M.A.: Optimalnoje projektirowanije siłowych elektromagnitnych mechanizmow. Energija. Moskwa 1974 8. VDE 0580 Bestimmungen für elektromagnetische Geräte. VDE-Verlag GmbH. 1000 Berlin 2 9. Blicharz T: Opracowanie konstrukcji stanowiska pomiarowego do wyznaczania mechanicznych charakterystyk statycznych elektromagnesów. Praca dyplomowa wykonana na Wydziale Mechatroniki Politechniki Warszawskiej (promotor dr inż. W. Jaszczuk) Warszawa 1996 10. Reisdorph K.: Delphi 4 dla każdego. Wydawnictwo Helion, Warszawa 1999. 10
