Zadania konkursowe matematyka kl.4

PŁOCKA
MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
2012
KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa):
Numer zadania
Zad. 1
Zad. 2
Zad. 3
Zad. 4
Zad. 5
Zad. 6
Zad. 7
Zad. 8
Zad. 9
SUMA
PUNKTÓW
5
3
4
5
4
25
Poprawna odpowiedź
Max liczba punktów
1
1
1
1
Wybrana odpowiedź
Liczba uzyskanych
punktów
Drogi Uczniu!
Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu
podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać.
Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym
do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach 1, 2, 3 i 4 podane są cztery
odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz wybraną literę w odpowiednią kratkę.
Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie
argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz
mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów.
Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora.
Test trwa 60 minut.
POWODZENIA!
KOD ucznia
1
BRUDNOPIS
2
Zadanie 1. (1 punkt)
Pewna liczba trzycyfrowa ma w rzędzie jedności najmniejszą liczbę pierwszą,
a w rzędzie setek największą liczbę parzystą. Jaka to liczba, jeśli
cyfra rzędu dziesiątek jest połową sumy cyfr rzędu setek i jedności?
A.
B.
C.
D.
841
852
851
nie można określić jaka to liczba
Zadanie 2. (1 punkt)
O liczbie, która jest sumą 2010 + 2011 + 2012 + 2013
A.
B.
C.
D.
można powiedzieć, że:
Zadanie 2.
jest liczbą nieparzystą
w rzędzie setek ma cyfrę większą niż w rzędzie dziesiątek
jest podzielna przez 5
jest liczbą parzystą
Zadanie 3. (1 punkt)
Działka babci jest prostokątem o wymiarach 35m i 20m. Działka cioci Zosi
ma jeden bok o 5m dłuższy, a drugi bok o 5m krótszy niż działka babci.
Wynika z tego, że :
A.
B.
C.
D.
Zadanie 1.
Zadanie 3.
na ogrodzenie działki cioci Zosi potrzeba więcej siatki
na ogrodzenie działki babci potrzeba mniej siatki
na ogrodzenia obu działek potrzeba tyle samo siatki
nie można obliczyć na ogrodzenie której działki potrzeba więcej siatki
Zadanie 4. (1 punkt)
Bartek zapytał kolegów: „Ile lat ma moja mama?”.
Chłopcy odpowiedzieli w następujący sposób:
Łukasz – 30 lat, Krzyś – 34 lata, Grzesiek – 36 lat.
Bartek pomyślał chwilę i stwierdził, że dwóch chłopców pomyliło się o 2 lata,
a jeden o 4 lata.. Wynika z tego, że :
A.
o 2 lata pomylili się Krzyś i Grzesiek
B.
mama Bartka ma 32 lata
C.
o 4 lata pomylił się Krzyś
D.
mama Bartka ma 33 lata.
3
Zadanie 4.
Zadanie 5. (5 punktów)
Kasia kupiła 2 jogurty, 3 batoniki i 1 soczek i zapłaciła 17 złotych, a Bartek za takie same
3 jogurty, 2 batoniki i 4 soczki zapłacił o 11 złotych więcej. Ile reszty z 50 złotych otrzyma
Julka jeśli kupi takie same 3 jogurty, 3 batoniki i 3 soczki?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
Zadanie 6. (3 punkty)
Kwotę 788 zł można wypłacić na wiele sposobów. W kasie są tylko monety o nominale 5 zł
i 2 zł. W jaki sposób można wypłacić tę kwotę, aby było jak najmniej monet? Przedstaw
sposób rozumowania.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….
4
Zadanie 7. (4 punkty)
W prostokącie ABCD przekątna AC ma długość 5 dm. Przekątna ta podzieliła prostokąt na
dwa trójkąty, których suma obwodów wynosi 24 dm.
Jaki obwód będzie miał ten prostokąt narysowany w skali 1 : 100?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
Zadanie 8. (5 punktów)
Agata, Bartek, Czarek i Diana zbierali kasztany. Kiedy Agata przełożyła do koszyka Bartka
15 kasztanów, a Bartek przełożył 12 kasztanów do koszyka Czarka, ten zaś 9 kasztanów
dał Dianie, która 5 kasztanów oddała Agacie, to okazało się, że wszyscy mają po 36
kasztanów. Oblicz, ile początkowo kasztanów miało każde dziecko.
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
5
Zadanie 9. (4 punkty)
Pewien Pers posiadał latający dywan. Chciał go sprzedać, ale nie mógł znaleźć kupca.
Obniżył więc początkową jego cenę o 246 talarów. O dywanie dowiedział się sułtan i
zawezwał Persa. Chytry Pers zaproponował sułtanowi cenę o 504 talary większą od nowej
ceny. Sułtan targował się i kupił dywan o 79 talarów taniej niż chciał mężczyzna. Jak ci się
wydaje, czy Pers sprzedał dywan drożej czy taniej niż początkowo planował i o ile talarów?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………..
6
BRUDNOPIS
7
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2012
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
KARTOTEKA TESTU
Nr
zad.
Czynności ucznia
punkty
wymagania
1
• Analizuje warunki zadania– wskazuje poprawnie liczbę
1
LN
2
• Analizuje jaka liczbą będzie suma podanych liczb i wskazuje poprawną odpowiedź
1
LN
3
• Analizuje jak zmieni się obwód prostokąta po zmianie długości boków
1
ZP
4
• Analizuje odpowiedzi chłopców i ustala wiek mamy Bartka
1
LN
5
•
•
•
•
•
1
1
1
1
1
6
• Ustala strategię rozwiązania zadania (wykonuje dzielenie lub rozwiązuje zadanie
na rysunku).
• Oblicza maksymalną ilość monet pięciozłotowych.
• Oblicza ilość monet dwuzłotowych.
1
1
1
ZP
7
•
•
•
•
Analizuje warunki zadania – np. wykonuje rysunek z opisem.
Ustala, że licząc sumę obwodów trójkątów dwa razy liczymy długość przekątnej
Oblicz obwód prostokąta w naturalnych wymiarach
Oblicza obwód prostokąta w skali 1 : 100
1
1
1
1
G
8
• Ustala strategię rozwiązania zadania – zapisuje warunki i ustala ile kasztanów ma
każde dziecko po wszystkich „przekładaniach”
• Oblicza pierwotną liczbę kasztanów każdego dziecka
1
4
9
•
•
•
•
1
1
1
1
Ustala strategię rozwiązania – np. zapisuje warunki zadania za pomocą rysunku .
Oblicza wartość zakupów Kasi i Bartka razem
Oblicza wartość „zestawu” składającego się z 1 jogurtu, 1 batonika i 1 soczku.
Oblicza wartość „zestawu” składającego się z 3 jogurtów, 3 batoników i 3 soczków.
Oblicza resztę z podanej kwoty.
Zapisuje cenę po obniżce
Zapisuje cenę podaną sułtanowi
Zapisuje cenę, za którą sułtan kupił dywan
Oblicza końcową cenę dywanu, wyciąga poprawny wniosek i zapisuje odpowiedź
SUMA
ZP
LN
ZP
25
WYMAGANIA:
LN
Dziesiątkowy system pozycyjny. Zapis liczby wielocyfrowej, której cyfry spełniają podane warunki.
Umiejętność wykonywania czterech podstawowych działań sposobem pisemnym w zbiorze liczb
naturalnych.
Kolejność wykonywania działań.
Zadania tekstowe z zastosowaniem czterech podstawowych działań na liczbach naturalnych.
ZP
G
ZL
Zadania uwzględniające obliczenia pieniężne.
Obliczanie długości odcinków w skali.
Obwód prostokąta i kwadratu.
Zadania i zagadki logiczne.
UMIEJĘTNOŚCI:




stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań;
formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego;
sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania;
rozwiązywanie łamigłówek logicznych, dostrzeganie prawidłowości.
8
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2012
MATEMATYKA – klasa IV szkoła podstawowa
SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
UWAGA:
Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej
przyznajemy maksymalną liczbę punktów
Zadanie 1.
Zadanie 2.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
Odpowiedź B
Odpowiedź D
Odpowiedź C
Odpowiedź B
Zadanie 5. (5 punktów)
Kasia kupiła 2 jogurty, 3 batoniki i 1 soczek i zapłaciła 17 złotych, a Bartek za takie same
3 jogurty, 2 batoniki i 4 soczki zapłacił o 11 złotych więcej. Ile reszty z 50 złotych otrzyma
Julka jeśli kupi takie same 3 jogurty, 3 batoniki i 3 soczki?
Rozwiązanie:
Bartek zapłacił za swoje zakupy
17 zł + 11 zł = 28 zł
Kasia i Bartek kupili razem 5 jogurtów, 5 batoników i 5 soczków i zapłacili za wszystko
17 zł + 28 zł = 45 zł
1 jogurt, 1 batonik, 1 soczek kosztuje
45 zł : 5 = 9 zł
3 jogurty, 3 batoniki, 3 soczki kosztują
9 zł × 3 = 27 zł
Reszta wyniesie
50 zł – 27 zł = 23 zł
Odpowiedź: Julka otrzyma 23 zł reszty.
Zadanie 6. (3 punkty)
Kwotę 788 zł można wypłacić na wiele sposobów. W kasie są tylko monety o nominale 5 zł
i 2 zł. W jaki sposób można wypłacić tę kwotę, aby było jak najmniej monet? Przedstaw
sposób rozumowania.
Rozwiązanie:
788 : 5 = 157 reszty 3
tzn, że nie może być 157 pięciozłotówek, bo 3 zł nie można wypłacić dwuzłotówkami
czyli 156 . 5 zł = 780 zł
oraz 4 .2 zł = 8 zł
Odpowiedź: Aby było najmniej monet kwotę 788zł można wypłacić 156 monetami po 5 zł
i 4 monetami po 2 zł.
9
Zadanie 7. (4 punkty)
W prostokącie ABCD przekątna AC ma długość 5 dm. Przekątna ta podzieliła prostokąt na
dwa trójkąty, których suma obwodów wynosi 24 dm. Jaki obwód będzie miał ten prostokąt
narysowany w skali 1 : 100?
(zapis rozwiązania ucznia nie musi być symboliczny)
L∆ABC + L∆ACD = a + b + 5 + a + b + 5 = 24[dm]
czyli 2a + 2b + 10 = 24
więc 2a + 2b = 14[ dm]
obwód prostokąta ABCD
14 dm = 140 cm = 1400 mm
obwód prostokąta w skali 1 : 100
1400mm : 100 = 14mm
Odpowiedź: W skali 1 : 100 obwód prostokąta ABCD wynosi 14mm.
Zadanie 8 (5 punktów)
Agata, Bartek, Czarek i Diana zbierali kasztany. Kiedy Agata przełożyła do koszyka Bartka
15 kasztanów, a Bartek przełożył 12 kasztanów do koszyka Czarka, ten zaś 9 kasztanów
dał Dianie, która 5 kasztanów oddała Agacie, to okazało się, że wszyscy mają po 36
kasztanów. Oblicz, ile początkowo kasztanów miało każde dziecko.
Rozwiązanie:
I sposób:
36 × 4 = 144 – tyle było wszystkich kasztanów, bo po przełożeniach wszyscy mieli tyle samo.
Początkowo Agata miała
Początkowo Bartek miał
Początkowo Czarek miał
Początkowo Diana miała
36 + 15 – 5 = 46
36 – 15 + 12 = 33
36 – 12 + 9 = 33
36 + 5 – 9 = 32
II sposób:
Na początku
Agata
Bartek
Czarek
Diana
a
b
c
d
Potem
skoro każdy ma po
36 kasztanów, to
a − 15 + 5 = a − 10
a = 46
b + 15 − 12 = b + 3
b = 33
c + 12 − 9 = c + 3
c = 33
d +9−5 = d +4
d = 32
Odpowiedź: Początkowo Agata miała 46 kasztanów, Bartek i Czarek mieli po 33
kasztany, a Diana miała 32 kasztany.
10
Zadanie 9. (4 punkty)
Pewien Pers posiadał latający dywan. Chciał go sprzedać, ale nie mógł znaleźć kupca.
Obniżył więc początkową jego cenę o 246 talarów. O dywanie dowiedział się sułtan i
zawezwał Persa. Chytry Pers zaproponował sułtanowi cenę o 504 talary większą od nowej
ceny. Sułtan targował się i kupił dywan o 79 talarów taniej niż chciał mężczyzna. Jak ci się
wydaje, czy Pers sprzedał dywan drożej czy taniej niż początkowo planował i o ile talarów?
Rozwiązanie:
I sposób:
Początkowa cena dywanu: x
Cena po obniżce: x – 246
Cena dla sułtana: x – 246 + 504
Mamy więc:
Cena, którą wytargował sułtan: x – 246 + 504 – 79 czyli x + 179
II sposób:
I cena dywanu
obniżka
cena zaproponowana
sułtanowi
sułtan zapłacił
ostateczna cena dywanu
- 246
II cena dywanu
Skoro odjęto 246 i dodano 504,
to w rezultacie dodano 258
II cena dywanu + 504
I cena dywanu + 258 – 79
I cena dywanu + 179
258 – 79 = 179
Odpowiedź: Pers sprzedał dywan drożej niż planował. Zarobił 179 talarów.
11