NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ {Ω,F,P} - przestrzeń probabilistyczna
Transkrypt
NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ {Ω,F,P} - przestrzeń probabilistyczna
NIEZALEŻNOŚĆ ZDARZEŃ {Ω, F, P } - przestrzeń probabilistyczna. Mówimy, że zdarzenia A1, . . . , An ∈ F są niezależne, jeśli dla k = 2, 3, . . . , n oraz dowolnych indeksów 1 ≤ i1 < i2 < . . . < ik ≤ n zachodzi P (Ai1 ∩ . . . ∩ Aik ) = P (Ai1 ) · . . . · P (Aik ). Mówimy, że zdarzenia A1, . . . , An ∈ F są niezależne parami, jeśli dla dowolnych dwóch zdarzeń Ai, Aj zachodzi P (Ai ∩ Aj ) = P (Ai)P (Aj ). Uwaga. P (A1∩A2) = P (A1)P (A2) ⇐⇒ albo przynajmniej jeden ze zbiorów ma zerowe prawdopodobieństwo, albo P (A1|A2) = P (A1), P (A2|A1) = P (A2). Niezależność =⇒ niezależność parami. Odwrotna relacja nie zachodzi (przykład Bernsteina z pomalowanym czworościanem foremnym). Własność niezależności zdarzeń może zależeć od modelu! 1