Prawo podwójnego przeczenia Prawa de Morgana
Transkrypt
Prawo podwójnego przeczenia Prawa de Morgana
COPYRIGHT © ERIM www.erim.pl [email protected] Materiał pochodzi ze strony www.zdamy.pl PRAWA LOGICZNE (PRAWA RACHUNKU ZDAŃ, TAUTOLOGIE RACHUNKU ZDAŃ) Nazwa prawa Prawo podwójnego przeczenia Prawa de Morgana Treść Tre prawa (zapis) ~ (~ p ) ⇔ p Uwagi ~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ∨ ~ q ) ~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q ) Zastąpienie równowaŜności implikacją Prawo wyłączonego środka ( p ⇔ q ) ⇔ (( p ⇒ q ) ∧ (q ⇒ p )) Prawo łączności koniunkcji Prawo łączności alternatywy Prawo przemienności koniunkcji Prawo przemienności alternatywy Prawo przemienności równowaŜności Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji Prawo kontrapozycji Prawo eliminacji implikacji Prawo sprzeczności (( p ∧ q ) ∧ r ) ⇔ ( p ∧ (q ∧ r )) p∨ ~ p Dane zdanie jest prawdziwe, lub prawdziwe jest jego zaprzeczenie (( p ∨ q ) ∨ r ) ⇔ ( p ∨ (q ∨ r )) ( p ∧ q ) ⇔ (q ∧ p ) ( p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) ( p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p) ( p ∧ (q ∨ r )) ⇔ (( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )) ( p ∨ (q ∧ r )) ⇔ (( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )) ( p ⇒ q ) ⇔ (~ q ⇒~ p ) ( p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∨ q ) ~ ( p∧ ~ p ) Prawo toŜsamości Prawo Claviusa (~ p ⇒ p ) ⇒ p Prawo Dunsa Szkota ~ p ⇒ ( p ⇒ q) Zarówno dane zdanie, jak i jego negacja nie mogą być jednocześnie prawdziwe p⇒ p Zdanie wynikające ze swej negacji jest prawdziwe Ze zdania fałszywego COPYRIGHT © ERIM www.erim.pl [email protected] Materiał pochodzi ze strony www.zdamy.pl Prawo symplifikacji p ⇒ (q ⇒ p) Prawo przechodniości implikacji Prawo przechodniości równowaŜności (( p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r )) ⇒ ( p ⇒ r ) (( p ⇔ q ) ∧ (q ⇔ r )) ⇒ ( p ⇔ r ) wynika kaŜde inne Zdanie prawdziwe wynika z kaŜdego innego