Zadania dla klas II

Turniej Wiedzy Matematycznej
KLASY II
IIA
Określ krotnośd pierwiastka wielomianu
, którym jest liczba 1
Odp. Liczba 1 jest dwukrotnym
pierwiastkiem wielomianu
IIB
Iloczyn dwóch kolejnych liczb
naturalnych jest równy 56. Jakie to
liczby?
Odp. 7, 8
IIC
Na brzegu jeziora mieszkało sześciu
rybaków (domy żadnych trzech nie zawierały
się w jednej prostej). Zimą, gdy tafla lodu
pokryła jezioro, rybacy odwiedzając się
wzajemnie, wydeptywali ścieżki tak, że domy
każdych dwóch rybaków były połączone
ścieżką wzdłuż linii prostej. Ile było ścieżek?
Odp. 15
IID
Podaj długośd promienia okręgu wpisanego w
trapez równoramienny, jeśli punkt styczności
tego okręgu z ramieniem trapezu dzieli je na
odcinki długości 4cm i 9cm.
Odp. r =6cm
IIE
Ogród w kształcie prostokąta, w którym
jeden bok jest o 10 m dłuższy od
drugiego należy ogrodzić siatką. Oblicz
długość siatki, jeśli powierzchnia
2
m
ogrodu jest równa 1200
Odp. 140 m
IIA
Oblicz pole figury określonej układem nierówności
Odp. 2π
IIB
Wiedząc, że miejscami zerowymi
funkcji y x2 bx c są liczby 2 i -3,
wyznacz b i c.
Odp. b = 1, c = - 6
IIC
Podaj równanie osi symetrii wykresu
funkcji f(x) = 5(x + 24)(x – 36)
Odp. x = 6
IID
Wyznacz wartości parametru m, dla których
równanie
ma
dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Odp.
IIE
Do wykresu funkcji f(x) = –0,5x2 należy
punkt, którego odcięta jest równa –8 2 .
Oblicz rzędną tego punktu.
Odp. –64
IIA
Dla jakich wartości parametru
układ równao z niewiadomymi
oznaczony?
Odp.
jest
IIB
Przedstaw funkcję kwadratową w
postaci kanonicznej y x 2 8 x 15
Odp. y
x 4
2
1
IIC
Przedstaw funkcję kwadratową w
postaci kanonicznej y x 3x 3
2
Odp. y
x
3
2
2
3
4
IID
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m, dla których okręgi o równaniach
są zewnętrznie styczne
Odp.
IIE
Przedstaw funkcję kwadratową w
postaci kanonicznej y 2 x 3x 7
2
Odp.
y
2 x
3
4
2
8
1
8
IIA
Dla jakich wartości parametru a równanie
z niewiadomą ma
nieskooczenie wiele rozwiązao?
Odp. a = -6
IIB
Oblicz wysokość trapezu wiedząc, że
pole trapezu jest równe 40 cm2, a
odcinek łączący środki ramion trapezu
ma długość 5 cm.
Odp. 8 cm
IIC
Wysokości równoległoboku mają
długość 12 cm i 8 cm, a dłuższy bok
ma długość 15 cm. Oblicz długość
krótszego boku.
Odp. 10 cm
IID
Rozwiąż równanie
Odp.
IIE
Oblicz długość odcinka łączącego
środki ramion trapezu wiedząc, że pole
trapezu jest równe 20 cm2, a jego
wysokość ma długość 4 cm.
Odp. 5 cm