Geometria

Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z 3
KARTA PRZEDMIOTU
(pieczęć wydziału)
1. Nazwa przedmiotu: GEOMETRIA
2. Kod przedmiotu: Geo
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2015/16
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: III
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Witold Tomaszewski
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Algebra i geometria
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: algebra liniowa i geometria analityczna,
algebra I, podstawy analizy matematycznej
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z różnymi aspektami geometrii, od
geometrii klasycznej (euklidesowej), poprzez metody algebraiczne i topologiczne, do geometrii
różniczkowej.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
1
2
3
4
Opis efektu kształcenia
Zna podstawy i klasyczne twierdzenia geometrii
euklidesowej oraz klasyczne konstrukcje
Potrafi różnymi metodami wyznaczać macierze
przekształceń geometrycznych (symetrii, obrotów,
rzutów itp.) i wie jakie cechy mają takie macierze
Zna pojęcie izometrii przestrzeni metrycznej i różne
rodzaje izometrii płaszczyzny; umie klasyfikować
izometrie płaszczyzny
Potrafi używając różnych metod rozpoznawać i
szkicować krzywe zadane równaniem stopnia 2
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
Forma
prowadzenia
zajęć
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K1A_W02,
K1A_W04,
K1A_W05
K1A_W04,
K1A_U16,
K1A_U17
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W02,
K1A_U17
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W05,
K1A_U24
str. 1
Zna własności macierzy iloczynu skalarnego; potrafi
zapisywać macierzowo iloczyny skalarne,
5 ortogonalizować bazę, znaleźć rzut wektora na
kolokwium
podprzestrzeń, wyznaczać odległości punktów i kąty
między wektorami
Zna pojęcie przestrzeni metrycznej, umie wyznaczać
6 różne obiekty w przestrzeniach metrycznych (kule,
kolokwium
odcinki itp.) i badać własności topologiczne zbiorów
Potrafi używając metod różniczkowych badać
7. krzywe w przestrzeni euklidesowej i wyznaczać ich
kolokwium
ważne parametry
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
Ćwiczenia
30
30
Laboratorium
Projekt
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_U16,
K1A_U17
wykład,
ćwiczenia
K1A_W07,
K1A_U23,
K1A_U24
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_W07
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład: Aksjomatyka geometrii. Wybrane zagadnienia geometrii klasycznej. Geometrie nieeuklidesowe.
Zagadnienia konstrukcyjne. Liczby konstruowalne. Geometria trójkąta. Izometrie płaszczyzny. Obroty,
translacje, symetrie. Grupy izometrii i podobieństw. Podstawy teorii przestrzeni metrycznych. Formy
kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe i unitarne. Przekształcenia ortogonalne. Ortogonalizacja.
Rzutowanie w przestrzeniach unitarnych. Przestrzenie unitarne jako przestrzenie metryczne. Metoda
najmniejszych kwadratów. Krzywe algebraiczne i powierzchnie stopnia drugiego. Klasyfikacja krzywych
stopnia drugiego. Klasyfikacja powierzchni stopnia drugiego. Powierzchnie obrotowe, prostokreślne,
walcowe, stożkowe. Przestrzenie metryczne. Geometria różniczkowa krzywych. Krzywizna i torsja.
Trójścian (trójnóg) Freneta. Ćwiczenia: Kolejne ćwiczenia będą miały na celu rozwiązywanie i
analizowanie przykładów, ilustrujących omawianą na wykładach teorię.
20. Egzamin: nie
21. Literatura podstawowa:
1. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967 (do
dyspozycji prowadzącego przedmiot)
2. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, Wyd. PW, Warszawa 2005
3. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 3, Podstawowe struktury algebraiczne, PWN,
Warszawa 2005
4. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa 2002.
5. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.
22. Literatura uzupełniająca:
1. A.I. Kostrikin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, Warszawa 1993
2. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 2, Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2007
3. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach, WNT, Warszawa 1992
4. M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwa "Alfa" Warszawa 1987
5. E. Płonka, Wykłady z algebry wyższej, cz 1,2, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2000
str. 2
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/24
Forma zajęć
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne: konsultacje
30/35
1/0
Suma godzin
61/59
24.
Suma wszystkich godzin
120
25.
Liczba punktów ECTS
4
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
4
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: Zasady zaliczania przedmiotu:
Dwa kolokwia: 2 x 45 pkt.
Oceny z odpowiedzi: 10 pkt
Z odpowiedzi ustnych można też zdobyć punkty dodatkowe bez górnego limitu
Punkty z odpowiedzi przyznawane są za rozwiązanie i omówienie w czasie ćwiczeń zadań z list
publikowanych na Platformie Zdalnej Edukacji. Student może zdobyć więcej niż 10 pkt. z odpowiedzi,
jeżeli w czasie ćwiczeń rozwiąże więcej zadań.
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdej grupy
zadań sprawdzających założone efekty kształcenia
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3