ORKE klasy 1-3
Transkrypt
ORKE klasy 1-3
Jak skutecznie kształtować kompetencje matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej Zbigniew Semadeni Warszawa, 3 września 2014 1 Termin „kompetencje matematyczne” należy rozumieć szeroko. W żadnym wypadku nie można ograniczać się jedynie do kompetencji szczegółowych wymienionych w podstawie programowej. Niezbędne jest również: ♦ wspomaganie rozwoju umysłowego każdego dziecka, ♦ zbieranie przez dziecko doświadczeń niezbędnych do ukształtowania się odpowiednich pojęć matematycznych, ♦ rozwijanie umiejętności stosowania nabytej wiedzy w konkretnych sytuacjach. ♦ stymulowanie rozumowań matematycznych, samo- dzielności myślenia i krytycyzmu (na miarę dziecka), 2 Najważniejsza zasada to takie organizowanie nauczania, aby było zgodne z naturalnym rozwojem ♦ umysłowym ♦ emocjonalnym dzieci. Podstawowe, związane z tym badania naukowe w XX wieku prowadził psycholog szwajcarski Jean Piaget. W Polsce najważniejsze badania prowadziły: ♦ Alina Szemińska (1907-1986), ♦ Edyta Gruszczyk-Kolczyńska. 3 Konstruktywizm Jest to najważniejszy prąd w badaniach naukowych dotyczących edukacji matematycznej XXI wieku. Wywodzi się z koncepcji piagetowskich i neopiagetowskich. Ucznia traktuje się jako jednostkę aktywną. Podstawową tezą konstruktywizmu jest to, że pojęć matematycznych nie można przekazać dziecku poprzez ich objaśnianie, nawet na konkretnych przykładach. Często zdarza się, że uczeń zna wszystkie użyte przez dorosłego słowa, widzi, co mu się pokazuje, ale jeżeli jego rozwój umysłowy nie osiągnął odpowiedniego poziomu, wyjaśnienia są nieskuteczne, nie prowadzą do rozumienia. 4 Wiedza matematyczna powstaje poprzez samodzielnie wykonywane czynności (np. układanie żetonów mających przedstawiać osoby lub rzeczy z zadania, zabawa w kupnosprzedaż, dopasowywanie do siebie wyciętych figur geometrycznych). Każde dziecko musi przejść tę drogę osobiście. Nie wystarczy, że patrzy z bliska na czynności wykonywane przez kogoś innego. Nie wystarczy też spontaniczna, nieukierunkowana aktywność dziecka w swobodnych zabawach. Bardzo ważne jest, by dziecko zastanawiało się nad tym, jaki jest efekt wykonanych czynności, by próbowało przewidzieć, co się stanie, gdy wykona to, co zamierza, a w razie wątpliwości samo sprawdzało swe przypuszczenia. 5 Naturalny mechanizm poznawczy dziecka jest często w szkole blokowany przez presję na opanowanie czegoś, co przekazane jest mu nieodpowiednio, ♦ werbalnie, bez dostatecznie długiego wprowadzenia przez czynności dziecka wykonywane na konkretach ♦ zbyt abstrakcyjnie, ♦ w sposób dla dziecka niezrozumiały, ♦ zbyt oderwany od jego zainteresowań. Może to całkiem zniszczyć wrodzoną ciekawość dziecka Należy tak organizować nauczanie, aby . matematyka miała sens dla dziecka. 6 Dwa trudne do pogodzenia postulaty dydaktyczne: ♦ Zbyt częste zmienianie tematów i szatkowanie materiału nauczania nie daje dobrych wyników, toteż ciąg czynności dziecka dotyczących jednej kwestii nie powinien trwać zbyt krótko, niezbędne są utrwalające powtórzenia. ♦ Ponieważ wielu dzieciom (zwłaszcza 6-letnim) trudno jest utrzymać uwagę na jednym zagadnieniu dłużej niż przez kilka lub kilkanaście minut, nie należy zbyt wiele czasu poświęcać na jeden typ aktywności. Część dzieci, gdy wystarczająco pozna jakieś nowe zajęcie, szybko zaczyna się nim nudzić. Powinno się odpowiednio często zmieniać typy zadań. 7 Podatność dzieci na uczenie się bywa bardzo różna. Powtórzenia (z niewielkimi modyfikacjami), które są niezbędne dla jednych dzieci, dla innych mogą być zbyt nudne, zbyt podobne do siebie, zniechęcają je do nauki. Seria ćwiczeń wykonywanych przez uczniów powinna być ukierunkowana na określony cel, ale zarazem ćwiczenia powinny być interesujące, urozmaicane, sensowne i związane z tym, co jest ważne dla dzieci. Wtedy potrafią one dłużej skupić uwagę. Niezbędne są chwile relaksu umysłowego i zmienianie form ruchowych. 8 Jeżeli dziecku zostanie wpojony strach przed popełnieniem błędu, to jego samodzielne myślenie zostaje zahamowane. W Polsce przeprowadza się w ostatnim czasie coraz większą liczbę sprawdzianów i to dla coraz młodszych dzieci. Niektóre są robione na czas, co jest szczególnie niekorzystne dla 6-latków i dla uczniów wolniejszych, dokładniejszych, którzy nie dostają na testach tyle czasu, ile potrzebują, by mogli pokazać, co naprawdę umieją. Testy w warunkach stresu są szkodliwe dla rozwoju dziecka. Próbuje się wymusić w ten sposób efekty kształcenia. Autorzy testów zakładają, że wszyscy uczniowie w warunkach stresu powinni pracować szybko i efektywnie. 9 Behawioryzm Jest to teoria uczenia się w psychologii i pedagogice (głównie amerykańskiej) XX wieku. Znajduje się na przeciwległym biegunie w stosunku do konstruktywizmu, jest nie do pogodzenia z podejściem konstruktywistycznym. Ucznia traktuje się jako jednostkę pasywną, reagującą na bodźce. Dla behawioryzmu bardzo ważne jest poznanie prawidłowości dotyczących związków S–R między bodźcem (S – stimulus) a reakcją (R) człowieka. 10 W dydaktyce prowadzi to do wypracowania metod, w których za właściwą reakcję uczeń jest nagradzany (prezent, pochwała, dobry stopień), a za złą – karany (zganienie, zły stopień lub gorsze kary). Wzmocnienie pozytywne (nagrody) ma podtrzymywać wyuczona reakcję i ma być główną motywacją uczenia się, Jest to motywacja zewnętrzna w stosunku do dziecka, w przeciwieństwie do motywacji wewnętrznej, charakterystycznej dla konstruktywizmu. Wzmocnienie negatywne (kary) ma powstrzymać jednostkę przed popełnianiem błędów. Typowe dla behawioryzmu jest uczenie na pamięć i często m.in.. zakazywanie liczenia na palcach i blokowanie tym jedynej drogi, w której dziecko samo potrafi znaleźć wynik. 11 Czy matematykę mogą opanować tylko specjalnie uzdolnieni uczniowie? Nie jest prawdziwy rozpowszechniony stereotyp, że liczne dzieci są wprawdzie ogólnie wystarczająco zdolne, ale mim to nie są w stanie porządnie opanować jedynie matematyki. Kwestionował to m.in. Piaget. Owszem, dzieci różnią się znacznie swymi możliwościami. Faktem natomiast jest, że myślenie dzieci w okresie wczesnoszkolnym jest istotnie różne od myślenia dzieci starszych. Jeśli szkoła tego nie uwzględni, to w wyniku nieodpowiedniego nauczania trudności uczniów z matematyką będą się pogłębiać. . 12 Przykład.(Piaget i Szemińska, 1941) Dziecku wpierw pokazuje się szyk dwóch rządków kółek ○○○○○○○○○○ ●●●●●●●●●● Pada pytanie: Czy czarnych kółek jest tyle samo co białych? Dziecko potwierdza, a dorosły na oczach dziecka rozsuwa czarne kółka: ○○○○○○○○○○ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ponawia się pytanie. Około połowy dzieci 6-letnich na początku szkoły odpowiada, że teraz czarnych żetonów jest więcej. 13 Taki brak stałości liczby jest normalnym zjawiskiem u dzieci na poziomie, który Piaget nazywał przedoperacyjnym. Wszystkie dzieci przechodzą przez taki etap, jedne wcześniej, inne później. Dzieci na poziomie przedoperacyjnym nie rozumieją też odwracalności, w szczególności twego, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania. Zrozumienie tego to efekt długiego procesu ćwiczeń na konkretach oraz obliczania sum i różnic w rozmaitych sytuacjach. 14 Jeżeli takim przedoperacyjnym dzieciom zamiast ciekawych zadań dotyczących konkretów daje się w I klasie zbyt abstrakcyjne zadania wymagające operacyjnego rozumowania, to zabija się w nich naturalną ciekawość, Przestają samodzielnie myśleć. Wynikiem niewłaściwego nauczania jest m.in..wyuczona bezradność matematyczna. 15 Klasa I to okres kluczowy dla całej edukacji matematycznej. Popełnione wtedy błędy dydaktyczne bardzo trudne do naprawienia w starszych klasach. Cierpi źle uczone dziecko, któremu jako usprawiedliwienie przyczepia się łatkę niezdolnego do matematyki. Każde nowe zagadnienie powinno wpierw odbywać się poprzez rozwiązywanie zadań na konkretach, opisywane przez dziecko w jego naturalnym języku. Wtedy jest w stanie skupić się i o tym sensownie myśleć. Szkoła niestety nieraz domaga się, by dziecko używało poprawnego języka dorosłych. Dziecko stara się temu sprostać, wyłączając jednak swe aktywne myślenie. 16 Jednym z rozpowszechnionych błędów jest zbyt wczesne przechodzenie z 6-latkami na poziom symboli. Najpierw uczeń powinien dobrze, praktycznie uchwycić po swojemu sens nowego pojęcia czy działania arytmetycznego, a dopiero na tym można opierać odpowiedni zapis symboliczny. Na przykład pierwsze zetnięcie 6-latka ze znakiem dodawania + oraz zapis typu 3+2=5 stanowi dla niego symboliczne uogólnienie nowego działania, które powinno być poprzedzone wykonaniem wielu dodawań na konkretach, na poziomie słownym, np. 4 jabłka i 1 jabłko to 5 jabłek oraz bardziej abstrakcyjnie: 4 i 1 to 5. 17 Jedną z trudności części 6-latków można wyjaśnić na przykładzie dodawania: Ile to jest 4 i 3? By to obliczyć, dziecko początkowo wymienia 1,2,3,4 (liczy np. 4 patyczki lub palce), potem 1,2,3 i na koniec wymienia po kolei wszystkie 7 liczebników 1,2,3,4,5,6,7 (jest to tzw. poziom count all). Do pewnego momentu rozwojowego dziecko inaczej nie potrafi, nie rozumie też, gdy dorosły zachęca go, by zaczęło od razu od liczby cztery, mówiąc: 5,6,7. 18 Dopiero później dziecko przechodzi na wyższy poziom doliczania (ang. count on), na którym potrafi już ono doliczać do pierwszego składnika, tzn. nie musi już liczyć od początku 1,2,3,4, bo potrafi ogarnąć te pierwsze cztery liczby jako jedną całość. Liczba 4 staje się dla dziecka jednym obiektem myślowym, ale druga część: dodawanie liczby 3 (symbolicznie: +3), jest jeszcze na poziomie procesu. Szkoła (zwłaszcza amerykańska) nieraz usiłuje ten naturalny proces przyspieszyć przez zmuszanie uczniów do pamięciowego opanowywania sum i różnic. Jest to droga zabójcza dla matematycznego rozwoju. 19 Nie należy zbyt wcześnie wprowadzać znaku + i pełnego zapisu typu 1+4=5. Wcześniej dzieci powinny wykonać wiele ćwiczeń na poziomie konkretów i słów w zakresie co najmniej do 5. Również nie należy wprowadzać znaku odejmowania, ani zapisu typu 5 – 3 = 2 zanim dzieci dość dobrze opanują dodawanie w danym zakresie. Tradycyjnie w polskiej szkole w przypadku 7-latków czyniono to nie wcześniej, niż przy monografii liczb 7 lub 8. W przypadku 6-latków ten odstęp czasowy powinien być dłuższy. Na konkretach owszem dzieci mogą dość wcześnie rozwiązywać zadania na odejmowanie. 20 Zadania tekstowe Nauczanie zadań tekstowych powinno zaczynać się bardzo wcześnie, równolegle do wprowadzania samych działań arytmetycznych, przechodząc przez kolejne etapy. ♦ Etap sytuacji konkretnych - tych, które służą też jako punkt wyjścia dodawania i odejmowania, np. sytuacja, w której uczeń widzi 5 jabłek i 3 jabłka jako wprowadzenie do dodawania. Jest to wstępna forma zadania tekstowego. Niczego jeszcze uczeń nie czyta. Odpowiedzi formułowane są słownie, bez zapisywania. . 21 ♦ Etap zadań półtekstowych, tj. takich, w których jedna informacja liczbowa podana jest werbalnie, a drugą ma uczeń znaleźć przez policzenie potrzebnych elementów na rysunku. Jest to etap pośredni między w pełni ukazanym konkretem a zadaniami czysto tekstowymi. Jest bardzo ważny dla dzieci znajdujących się jeszcze na poziomie dodawania przez przeliczenie wszystkich elementów. ♦ Etap zwykłych zadań przedstawionych w postaci tekstu bez ilustracji lub z ilustracją, na której nie da się znaleźć danych. Zadania te są czytane i objaśniane wpierw przez samego nauczyciela, później czytane wspólnie z uczniami lub przez nich samodzielnie. 22 Neurodydaktyka Jest to nowa dyscyplina naukowa, wykorzystująca do celów dydaktycznych zdobycze nauk zajmujących się badaniami mózgu (z ostatnich kilkunastu lat) poprzez tzw. neuobrazowanie wykonane z pomocą nowoczesnych tomografów komputerowych i skanerów mózgu. Neurodydaktyka dostarcza wielu ważnych informacji o procesie uczenia się przez dziecko i wynikających z tego zaleceniach dydaktycznych. W szczególności zdobycze neurodydaktyki potwierdzają główne tezy konstruktywizmu. 23 Mózg człowieka uczy się cały czas, ale inaczej niż oczekuje tego szkoła. Nauczanie powinno uwzględniać mechanizmy sterujące w mózgu zainteresowaniami i uwagą człowieka. Uruchomienie tych mechanizmów nie wynika ze świadomych decyzji uczącej się osoby, lecz z naturalnych sposobów reagowania mózgu na to, co się wokół dzieje. Pewne zdarzenia i informacje, zwłaszcza gdy odwołują się do emocji, przyciągają uwagę, są traktowane przez mózg priorytetowo, zostają zapamiętane, inne zaś mimo licznych powtórzeń są przez mózg ignorowane. Wysiłki wielu nauczycieli nic nie dają, gdy usiłują nauczyć dzieci czegoś w sposób niezgodny z naturalnymi mechanizmami uczenia się. 24 Gdy uczeń nudzi się na lekcji, to jego niepobudzane połączenia w mózgu nie rozwijają się, Gdy zjawisko to trwa dłużej, pewne połączenia mogą nawet zanikać . Jednostronność metod stosowanych zbyt długo na kolejnych lekcjach może więc prowadzić do regresu tych struktur, które rozwinęły się w okresie przedszkolnym, ale nie są już aktywizowane. Natomiast jeżeli proces uczenia się jest tak zorganizowany, że kontekst zadania jest emocjonalnie stymulujący i uczniowie mogą wykorzystać silne strony swoich mózgów, to ich naturalna ciekawość poznawcza pobudza wewnętrzną motywację do nauki, sprawia im to przyjemność, a uczenie się jest skuteczne. 25 Z danych neurodydaktyki wynika m.in. że proces uczenia się wymaga odpowiednio długiego czasu (zależącego od wielu czynników) i nie można wymusić jego przyspieszenia. Mózg ludzki jest plastyczny i zmienia się nieustannie od narodzin aż do śmierci. Najwięcej połączeń w płatach czołowych mózgu (odpowiadających m.in. za myślenie, pamięć, ocenę emocji i sytuacji oraz przewidywanie konsekwencji działań) obserwuje się w wieku ok. 67 lat, czyli wtedy, gdy dzieci dopiero idą do szkoły. Jest to zgodne z wynikami badań E. Gruszczyk-Kolczyńskiej, że znacznie więcej przedszkolaków wykazuje uzdolnienia matematyczne niż potem uczniów w szkole. 26 Rozwiązywanie wielu typowych zadań w zeszytach ćwiczeń, polegających na powtarzaniu poznanej procedury, aktywizuje mózg w niewielkim stopniu i jest mało efektywne. Liczba i różnorodność powstających w mózgu połączeń neuronalnych zależy od tego, czy ucząca się osoba jedynie odtwarza przekazane jej informacje i schematy, czy – przeciwnie – jest w tym czasie aktywna i twórcza. Środowisko ubogie w bodźce jest dla bystrego dziecka trudne do zniesienia, bo zmusza je do bierności. Nuda jest dla dziecka bardzo niepożądanym stanem, bowiem jego mózg jest zaprogramowany na rozwój i wciąż potrzebuje nowych bodźców. 27 Im więcej zmysłów jest zaangażowanych w czynność uczenia się, tym więcej struktur mózgowych jest aktywizowanych i rozwijanych. Szczególnie ważne okazują się drobne ruchy rąk przy manipulowaniu przedmiotami. Poprawia to rozumienie i zapamiętywanie. Gdy dziecko czuje, że nauka je rozwija, odczuwa satysfakcję (jakkolwiek mogą pojawiać się naturalne trudności, zmęczenie i zniechęcenie). Warunkiem jednak jest, by proces uczenia się przebiegał w odpowiednim środowisku, przyjaźnie stymulującym rozwój dziecka, by opierał się na zaufaniu, a dziecko czuło się bezpieczne, niezagrożone i czuło sensowne wsparcie dorosłych. 28 Popularny, bardzo interesujący opis neurodydaktyki wraz z wieloma ważnymi wnioskami edukacyjnymi, ważnymi w szczególności dla edukacji matematycznej wczesnoszkolnej, znajduje się w książce: Marzena Żylińska, Neurodydaktyka. Nauczanie i uczenie się przyjazne mózgowi, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, 2013. 29 Pod koniec roku 2014 ma się ukazać książka „Matematyczna edukacja wczesnoszkolna” wydana przez Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP, Kielce. Pierwszy rozdział tej książki to Zbigniew Semadeni Matematyka w edukacji początkowej – podejście konstruktywistyczne Obejmuje to całość podstawowych kwestii dotyczących edukacji matematycznej w klasach I-III (na autorskim wydruku A4 jest ok. 140 stron) Mój adres: [email protected] 30 Oto spis rzeczy mojego tekstu w tej książce: 1. Cele edukacji matematycznej w klasach początkowych 2. Konstruktywizm 3. Behawioryzm 4. Zasada właściwego ukierunkowania 5. Sytuacje problemowe przy wprowadzeniu nowego zagadnienia 6. Strefa najbliższego rozwoju 7. Reprezentacje enaktywne, ikoniczne i symboliczne 8. Środki manipulacyjne i inne środki dydaktyczne 9. Czy matematykę mogą opanować tylko specjalnie uzdolnieni uczniowie? 10. Równoliczność zbiorów, liczenie przedmiotów i stałość liczby kardynalnej 31 11. Operacyjne ujęcie liczb porządkowych 12. Aspekty liczby naturalnej 13. Kwestie terminologiczne: liczenie, obliczenia, wielkości, liczby i cyfry 14. Rachowanie na palcach 15. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie dodawania 16. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie odejmowania 17. Różne sposoby rozwiązywania zadań i wykonywania obliczeń 18. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie mnożenia 19. Pojęciowe i rachunkowe opanowywanie dzielenia 20. Własności działań i kolejność wykonywania działań w wyrażeniach złożonych 21. Algorytmy 32 22. Matematyzacja i zadania tekstowe 23. Addytywne jednodziałaniowe dynamiczne zadania tekstowe i równania 24. Zadania na porównywanie różnicowe i na porównywanie ilorazowe 25. Zadania tekstowe złożone 26. Początki klasyfikowania 27. Kształty i figury geometryczne 28. Symetrie, ornamenty i rytmy 29. Pomiary długości, ilości płynu, masy i czasu 30. Egocentryzm dziecka przedszkolnego 31. Sytuacje typu góra-dół w orientacji przestrzennej 32. Sytuacje typu lewa-prawa w orientacji przestrzennej 33. Uwagi końcowe 33