POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa
KIERUNEK
Lotnictwo i kosmonautyka
SPECJALNOŚĆ
wszystkie specjalności
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
studia stacjonarne II stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Wybrane działy matematyki
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Liliana Rybarska-Rusinek
Kontakt dla studentów: tel. 0-17-8651-666
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: Małgorzata Wołowiec-Musiał, Liliana Rybarska-Rusinek
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
1
60
30
30
L
P (S)
ECTS
4
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Układy kramerowskie.
Wzory Cramera. Metoda eliminacji Gaussa.
2. Równania różniczkowe zwyczajne. Definicje, przykłady, całka szczególna i ogólna
równania, zagadnienie Cauchy’ego. Przegląd wybranych równań rzędu pierwszego: o
zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (metoda przewidywań i metoda uzmienniania
stałej), równanie Bernoullie'go, równania zupełnie. Równania różniczkowe wyższych rzędów.
Metody sprowadzania niektórych typów równań rzędu II-go do równań rzędu I-go, równania
liniowe wyższych rzędów, równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach,
równanie Eulera. Układy równań liniowych.
3. Szeregi liczbowe, potęgowe i trygonometryczne. Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości
dotyczących szeregów liczbowych (definicja, zbieżnośc, warunek konieczny zbieżności,
kryteria zbieżności, szeregi przemienne). Definicja szeregu potęgowego, promień i przedział
zbieżności, własności szeregów potęgowych, szereg Taylora i Maclaurina. Pojęcie szeregu
Fouriera . Warunki i twierdzenie Dirichleta. Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera.
4. Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Granica, ciągłość, różniczka,
LICZBA
GODZIN
4
6
4
pochodne cząstkowe I-szego i wyższych rzędów. Ekstrema lokalne, globalne i warunkowe
funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane: pochodne, ekstrema lokalne. Całki wielokrotne i
ich zastosowanie.
5. Funkcje zespolone. Krzywe i obszary na płaszczyźnie zespolonej. Ciągi i szeregi o wyrazach
zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. Funkcje elementarne zmiennej
zespolonej. Pochodna i całka funkcji zmiennej zespolonej. Punkty osobliwe, szereg
Laurenta, residuum.
6. Przekształcenia całkowe. Transformata Laplace’a. Właściwości transformaty Laplace’a,
transformata splotu funkcji. Wyznaczanie transformaty prostej i odwrotnej (metoda rozkładu
na ułamki proste, metoda residuów, metoda splotów). Zastosowanie do rozwiązywania równań
różniczkowych i układów równań różniczkowych. Przekształcenie Fouriera.
Ćwiczenia:
1. Działania na macierzach: wyznacznik, rząd, macierz odwrotna. Rozwiązywanie dowolnych
układów równań liniowych: wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa.
2. Równania różniczkowe zwyczajne: rozwiązywanie wybranych równań rzędu pierwszego,
metody sprowadzania niektórych typów równań rzędu II-go do równań rzędu I-go, równania
liniowe wyższych rzędów, równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach,
równanie Eulera. Układy równań liniowych.
3. Szeregi liczbowe, potęgowe i trygonometryczne. Badanie zbieżności szeregów liczbowych,
wyznaczanie przedziału zbieżności szeregu potęgowego, zastosowanie własności całkowania
i różniczkowania szeregu wyraz po wyrazie, rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy.
Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera .
4. Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Granica, ciągłość, różniczka,
pochodne cząstkowe I-szego i wyższych rzędów. Ekstrema lokalne, globalne i warunkowe
funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane: pochodne, ekstrema lokalne. Całki wielokrotne i
ich zastosowanie.
5. Funkcje zespolone. Krzywe i obszary na płaszczyżnie zespolonej. Ciągi i szeregi o wyrazach
zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. Funkcje elementarne zmiennej
zespolonej. Pochodna i całka funkcji zmiennej zespolonej. Punkty osobliwe, szereg
Laurenta, residuum.
6. Przekształcenia całkowe. Transformata Laplace’a. Wyznaczanie transformaty prostej i
odwrotnej (metoda rozkładu na ułamki proste, metoda residuów, metoda splotów).
Zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych i układów równań różniczkowych.
Przekształcenie Fouriera.
Liczba godzin łącznie
6
6
4
4
6
4
6
6
4
30+30
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Studenci winni zapoznać się z podstawowymi pojęciami z algebry i analizy matematycznej, zdobyć umiejętność
posługiwania się metodami matematycznymi do opisu, abstrakcyjnego rozumienia i rozwiązywania zagadnień
dotyczących zjawisk i procesów z zakresu nauk przyrodniczych i technicznych.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Zaliczenie ćwiczeń: aktywny udział w zajęciach, uzyskanie co najmniej połowy z możliwych do zdobycia
punktów z dwóch pisemnych prac kontrolnych.
Zaliczenie egzaminu: uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń oraz pozytywna ocena z egzaminu pisemnego.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław, 2003.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady, zadania, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław, 2003.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN, Warszawa, !998.
3. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. cz. II, Państwowe
Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1976.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1999.
2. I. Dziubiński, L. Siewierski, Matematyka dla wyższych szkół technicznych, t.I, II, PWN, Warszawa 1987,
1989.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS,
Wrocław, 2003.
4. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz. I, II, WNT, Warszawa 2003.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis kierownika katedry (zakładu/
studium)
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału