Zapisz jako PDF
Transkrypt
Zapisz jako PDF
Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Sygnały Spis treści 1 Narzędzia wykorzystywane na ćwiczeniach 1.1 Python 1.1.1 Dokumentacja modułu scipy.signal 1.2 Svarog 1.2.1 Svarog: uruchamianie i konfiguracja 2 Sygnały ciągłe i dyskretne 2.1 Próbkowanie w czasie 2.1.1 Zadanie 1: Próbkowanie 2.1.2 Efekt aliasingu 3 Sygnały testowe 3.1 Generowanie sygnałów testowych 3.2 Przykład sinus 3.3 Przykład: eksport sygnału do pliku binarnego 3.4 Przykład: wczytanie sygnału do Svaroga 3.5 Zadanie 2: Nieznany typ danych 3.6 Zadanie 3: Nieznana liczba kanałów 3.7 Zadanie 4: 3.8 Delta 3.9 Zadanie 5: 4 Co musimy z tego zapamiętać? Narzędzia wykorzystywane na ćwiczeniach Python Python jest językiem programowania wysokiego poziomu, który w połączeniu z bibliotekami NumPy i SciPy do obliczeń naukowych pozwala na szybkie i wygodne programowanie lub analizowanie danych w sposób interaktywny. Przykłady prezentowane w ramach zajęć powinny uruchamiać się zarówno w wersji 2 jak i 3 języka Python, jednak zachęcamy Państwa, aby od początku uczyć się i korzystać z wersji 3 języka. Szczególnie przydatne na analizie sygnałów będą moduły: numpy scipy matplotlib Do reprezentowania sygnałów w programach będziemy stosować tablice numpy: ndarray Jest to zarówno efektywne jeśli chodzi o pamięć jak i o szybkość wykonywania operacji matematycznych. Dokumentacja modułu scipy.signal Proszę zapoznać się z dokumentacją biblioteki scipy.signal: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ Svarog Przydatnym narzędziem do analizy sygnałów, z którego będziemy korzystać na zajęciach, jest program SVAROG (pierwotnie skrót od Signal Viewer, Analyzer and Recorder On GPL). Program działa w środowisku Java, jest więc niezależny od systemu operacyjnego (Linux, Windows, OS X…). Svarog pozwala na wczytywanie i analizowanie sygnałów (nie tylko bioelektrycznych), zarówno przy użyciu prostych (FFT, spektrogram) jak i bardziej zaawansowanych (matching pursuit, ICA, DTF itd.) narzędzi. Dzięki współpracy z platformą OpenBCI, możliwa jest rejestracja sygnału (łącznie z metadanymi) bezpośrednio z poziomu graficznego interfejsu użytkownika. Svarog: uruchamianie i konfiguracja Aktualną wersję programu Svarog można pobrać stąd. Program nie wymaga instalacji. Po rozpakowaniu paczki do dowolnego katalogu należy uruchomić skrypt „run-svarog.sh” lub uruchomić bezpośrednio plik *.jar. W przypadku pracy na własnych komputerach, do prawidłowego uruchomienia pluginu do analizy sygnałów, z którego będziemy korzystać w dalszej części ćwiczeń, konieczne jest zainstalowanie środowiska Oracle Java SE w wersji 8, które można pobrać ze strony wydawcy. Alternatywnie, użytkownicy systemu Ubuntu lub pokrewnych dystrybucji mogą zainstalować środowisko Java według instrukcji dostępnych na tej stronie. Sygnały ciągłe i dyskretne Próbkowanie w czasie W tym ćwiczeniu zilustrujemy pojęcia: częstość próbkowania częstość Nyquista aliasing Zadanie 1: Próbkowanie W poniższym ćwiczeniu chcemy zbadać efekt próbkowania sygnału w czasie. W komputerach nie mamy dostępu do sygnału ciągłego. Wartości sygnału znane są tylko w dyskretnych momentach czasu. Najczęściej stosujemy równe odstępy czasu Odwrotność tych okresów to częstość próbkowania Bardzo wygodnie jest myśleć o sygnałach jako o wektorach lub macierzach (rys. na tablicy) Do przechowywania sygnałów w pamięci używamy ndarray Czy próbkując sygnał z częstością [Hz] mogę odwzorować sygnał o dowolnej częstości? wytwórz wektor t reprezentujący czas 1s próbkowany z częstością Fs # -*- coding: utf-8 -*import pylab as py import numpy as np Fs =100 dt = 1/Fs t = np.arange(,1,dt) # czas 'prawie ciągły' wytwórz sygnał s, sinus o częstości f =10Hz. Dla przypomnienia wyrażenie: możemy w pythonie zapisać: s = np.sin(2*np.pi*f*t) wykreśl ten sygnał za pomocą punktów i linii wykreśl sygnały o częstościach 20, 40, 50, 90 Hz Efekt aliasingu Rzućmy okiem na przykład tego efektu: https://youtu.be/SFbINinFsxk koła obracają się z pewną częstością zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara; na filmie widać, że w pewnych kierunek ten się zmienia, mimo, że samochód wciąż jedzie w tą samą stronę; możemy przyjąć umownie, że obrotom zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara przypiszemy wartości dodatnie, a obrotom w kierunku przeciwnym wartości ujemne. Dlaczego tak się dzieje? Analogiczne zjawisko przeanalizujemy dla symulowanych sygnałów okresowych. Na nasze potrzeby wygenerujemy sygnały próbkowane z bardzo dużą częstością, które będą dla nas aproksymacją sygnałów ciągłych. Przy ich pomocy zaprezentujemy efekt utożsamiania (aliasingu). Proszę wytworzyć wektor reprezentujący czas „prawie” ciągły. Będzie to u nas 1000 wartości z przedziału [0,1) wziętych z odstępem 0,001. Teraz proszę wygenerować dwie sinusoidy: jedną o częstości -1 a drugą o częstości 9. Proszę wykreślić obie sinusoidy. Teraz proszę spróbkować czas i nasze „prawie” ciągłe sinusoidy z okresem próbkowania 0,1. (Trzeba pobrać co 100 element, proszę posłużyć się wycinkami) Na tle „prawie” ciągłych sinusoid proszę dorysować punkty ze spróbkowanych sygnałów. Aby punkty były dobrze widoczne proponuję użyć markerów x oraz +. Proszę zaobserwować wzajemne położenie punktów. Czy można odróżnić sinusoidę o częstości −1 od sinusoidy o częstości 9, jeśli obie są próbkowane z częstością 10? Jak można uogólnić tą obserwację? * Sygnały testowe Generowanie sygnałów testowych Do badania różnych metod analizy sygnałów potrzebne nam będą sygnały o znanych własnościach. W szczególności dobrze jest umnieć nadać sygnałom występującym w postaci cyfrowej, oraz sztucznym sygnałom próbnym pewne własności fizyczne takie jak: czętość próbkowania czas trwania amplituda Przykład sinus Sinus o zadanej częstości (w Hz), długości trwania, częstości próbkowania i fazie. Poniższy kod implementuje i testuje funkcję dla # -*- coding: utf-8 -*import pylab as py import numpy as np def sin(f = 1, T = 1, Fs = 128, phi = ): '''sin o zadanej częstości (w Hz), długości, fazie i częstości próbkowania Domyślnie wytwarzany jest sygnał reprezentujący 1 sekundę sinusa o częstości 1 Hz i zerowej fazie próbkowanego 128 Hz ''' dt = 1.0/Fs t = np.arange(,T,dt) s = np.sin(2*np.pi*f*t + phi) return (s,t) (s,t) = sin(f=10,Fs=1000) py.plot(t,s) py.show() Przykład: eksport sygnału do pliku binarnego Przypominamy: dtype http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.dtypes.html#arrays-dtypes-constructin g open/close tofile fromfile Poniższy kod ilustruje sposób zapisu dwóch funkcji sinus o częstościach 10 Hz i 21 Hz do pliku binarnego: # -*- coding: utf-8 -*import numpy as np T = 5 Fs = 128 (s1,t) = sin(f=10, T=T, Fs=Fs) (s2,t) = sin(f=21, T=T, Fs=Fs) signal = np.zeros((T*Fs, 2), dtype='<f') signal[:, ] = s1 signal[:, 1] = s2 # zapis sygnału binarnego: f_out = open('test_signal1.bin', 'wb') # otwieramy plik do pisania binarnego: 'wb' signal.tofile(f_out) # zrzucamy zawartość tablicy ''signal'' do pliku identyfikowanego przez ''f_out'' f_out.close() # zamykamy plik # czynność odwrotna - wczytanie sygnału binarnego ch = 2 # liczba kanałów fin = open('test_signal1.bin', 'rb') # otwieramy plik do czytania binarnego: 'rb' s = np.fromfile(fin, dtype='<f') # tworzymy tablicę sig o typie określonym przez ''dtype'' # wkładając do niej bity z pliku ''fin'' interpretowane zgodnie z ''dtype'' fin.close() # zamykamy plik s = np.reshape(s,(len(s)/ch,ch)) # zmieniamy tablicę z jednowymiarowej na dwuwymiarową Przykład: wczytanie sygnału do Svaroga W celu wczytania zapisanego binarnie sygnału do programu Svarog, po wybraniu File -> Open signal, należy wprowadzić częstość próbkowania sygnału oraz liczbę kanałów. Wczytywanie sygnału w programie Svarog. Zadanie 2: Nieznany typ danych Posiadamy 3 kanałowy plik binarny z sygnałem EEG. Niestety zapomnieliśmy jaki jest typ zapisanych danych. Proszę wczytać plik i przy pomocy biblioteki matplotlib oraz grafik z fragmentami sygnałów odgadnąć, która z pośród wymienionych zmiennych dtype jest prawdziwa: 'float32' '>H' 'uint64' 'float64' Plik binarny oraz grafiki można pobrać z stąd Zadanie 3: Nieznana liczba kanałów Posiadamy n kanałowy plik binarny z sygnałem EKG, EEG i EMG, typ zmiennej to '<f'. Niestety zapomnieliśmy jaka jest liczba kanałów. Proszę wczytać plik i przy pomocy biblioteki matplotlib oraz grafik z fragmentami sygnałów odgadnąć liczbę kanałów. Plik binarny oraz grafiki można pobrać z stąd Zadanie 4: Proszę stworzyć nową macierz z n+3 kanałami, zawierającą sygnały z dwóch poprzednich zadań. Następnie proszę zapisać macierz sygnałów do pliku binarnego i otworzyć w programie Svarog. Delta Podobnie można zdefiniować funkcję delta o zadanym czasie trwania, częstości próbkowania i momencie wystąpienia impulsu: def delta(t0=0.5, T=1 ,Fs = 128): dt = 1.0/Fs t = np.arange(,T,dt) d = np.zeros(len(t)) d[np.ceil(t0*Fs)]=1 return (d,t) Zadanie 5: Analogicznie do powyższych przykładów proszę zaimplementować i przetestować funkcje generujące: funkcję Gabora (funkcja Gaussa modulowana cosinusem) o zadanej częstości i standardowym odchyleniu w czasie, momencie wystąpienia, długości, częstości próbkowania i fazie. szum gaussowski o zadanej średniej, odchyleniu standardowym, długości i częstości próbkowania. Co musimy z tego zapamiętać? sygnały dyskretne - dyskretne chwile czasu tworzenie sygnałów o konkretnej interpretacji fizycznej (częstość sygnału i częstość próbkowania) sygnały w pythonie przechowujemy w tablicach numpy zapis sygnałów do pliku i wczytywanie sygnałów z plików binarnych wczytywanie sygnałów do SVAROGA Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Sygnały