Zadanie 1. Zapisz poniższy model w takiej postaci, aby - E-SGH

Zadanie 1.
Zapisz poniższy model w takiej postaci, aby jego parametry można było estymować przy pomocy
klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK):
𝛼
𝑌𝑡 = 𝛼0 ∙ 𝑋1𝑡1 exp(𝛼2 𝑋2𝑡 + 𝜀𝑡 )
Zadanie 2.
Dana jest funkcja produkcji plasteliny przedsiębiorstwa 𝑃𝑙𝑎𝑠𝑡𝑢ś (dane fikcyjne):
𝑙𝑛𝑌 = 1,3 + 0,3𝑙𝑛𝐾 + 0,8𝑙𝑛𝐿
a) Zapisz powyższą funkcję w postaci wyjściowej. Jakie efekty skali charakteryzują przedsiębiorstwo?
b) Jak i o ile zmieni się wielkość produkcji w przyszłym roku, jeśli wartość nakładów czynnika kapitału
i czynnika pracy zmniejszy się o 7%?
c) Oblicz i zinterpretuj krańcową produktywność czynnika pracy, przyjmując, że zatrudnienie wynosi
10 jednostek, a kapitał – 5 jednostek.
d) Określ wielkość i interpretację krańcowej stopy substytucji, zakładając, że techniczne uzbrojenie
pracy jest równe 2.
e*) Na rynku działa dwóch konkurentów, charakteryzujących się następującymi funkcjami produkcji:
Konkurent I: 𝑌 = 3𝐾 + 6𝐿
Konkurent II: 𝑌 = min{𝐿; 𝐾}
Narysuj izokwanty produkcji dla obydwu konkurencyjnych przedsiębiorstw przy produkcji równej 12
jednostek. Określ w jakiej relacji są ze sobą oba czynniki produkcji (czynniki komplementarne albo
substytucyjne).
Zadanie 3.
Na podstawie danych z lat 1991-2013 określono parametry funkcji produkcji fabryki zabawek
𝐾𝑖𝑤𝑎𝑐𝑧𝑒𝑘 (dane fikcyjne). Otrzymano następujące wyniki, w nawiasach podano wartości statystyki
t-Studenta:
ln(𝑋̂𝑡 ) = 2,02 + 0,33 ln(𝐿𝑡 ) + 0,80 ln(𝐾𝑡 ) + 0,22𝑍1𝑡 + 0,09𝑍2𝑡
(1,78)
(4,78)
(6,10)
(8,02)
(7,15)
D-W=1,43, R2=0,962, gdzie: X – produkcja fabryki w tysiącach sztuk, L – zatrudnienie w osobach, K
– majątek produkcyjny w mln zł, Z1 – zmienna zero-jedynkowa przyjmująca wartość 1 w przypadku
lat po wprowadzeniu nowej technologii produkcji pluszaków, Z2 – zmienna zero-jedynkowa równa 1
dla lat po zamknięciu konkurencyjnej (sprawdź tę hipotezę) fabryki maskotek w regionie.
Czy wedle wyniku testu Durbina-Watsona masz podstawy do przypuszczeń nt. autokorelacji
składnika losowego? Zinterpretuj kolejno parametry dla zmiennych L, K, Z1, Z2.
1
Zadanie 4.
a) Na podstawie danych z pliku płace.gdt oszacuj model ekonometryczny płacy godzinnej (n=1200,
St. Zjednoczone):
𝑤𝑎𝑔𝑒𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 + 𝛽2 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔𝑖 + 𝛽3 𝑎𝑏𝑣𝑎𝑣𝑔𝑖 + 𝛽4 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖 + 𝛽5 (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖 )2 + 𝛽6 𝑏𝑖𝑔𝑐𝑖𝑡𝑦𝑖
+ 𝛽7 𝑠𝑚𝑙𝑙𝑐𝑖𝑡𝑦𝑖 + 𝛽8 𝑠𝑜𝑢𝑡ℎ𝑖 + 𝛽9 𝑚𝑎𝑙𝑒𝑖 + 𝜀𝑖
b) Rozszerz model o zmienną interakcyjną tożsamą faktowi zamieszkania w małych miastach na
południu kraju.
 Dla jakich wartości 𝑠𝑚𝑙𝑙𝑐𝑖𝑡𝑦 oraz 𝑠𝑜𝑢𝑡ℎ zmienna interakcyjna przyjmuje wartość jeden, a dla
jakich – zero?
 ile więcej średnio przy innych czynnikach niezmienionych zarabiają osoby zamieszkałe w
małych miastach, a o ile więcej osoby zamieszkałe w małych miastach na południu kraju?
 Ile więcej średnio ceteris paribus zarabiają osoby zamieszkałe w dużych miastach na południu
kraju?
 Czy zmienna interakcyjna jest istotna statystycznie?
c) Teraz oszacuj model postaci:
ln(𝑤𝑎𝑔𝑒𝑖 ) = 𝛽0 + 𝛽1 ln(𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 ) + 𝛽2 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔𝑖 + 𝛽3 𝑎𝑏𝑣𝑎𝑣𝑔𝑖 + 𝛽4 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖 + 𝛽5 𝑏𝑖𝑔𝑐𝑖𝑡𝑦𝑖
+ 𝛽6 𝑠𝑚𝑙𝑙𝑐𝑖𝑡𝑦𝑖 + 𝛽7 𝑠𝑜𝑢𝑡ℎ𝑖 + 𝛽8 𝑚𝑎𝑙𝑒𝑖 + 𝜀𝑖
d) Podaj i zinterpretuj parametr stojący przy zmiennej 𝑒𝑑𝑢𝑐. Pamiętaj o logarytmach przy tej
zmiennej oraz zmiennej zależnej.
e) Zinterpretuj współczynnik stojący przy zmiennej exper.
Zadanie 5.
Oszacowano liniowy model popytu (dane fikcyjne) wg podregionów Polski:
̂ i = 2000 − 30Pi + 100Yi + 0,5Li + 0,5Ai ,
Q
gdzie: Q – popyt na samochody w sztukach, P – cena samochodu w tys. złotych, Y – średni dochód
per capita w tys. złotych, L – liczba ludności w tys. osób w podregionie, A – wydatki na reklamę w
telewizji w tys. złotych.
Oblicz elastyczności produkcji względem czterech zmiennych objaśniających dla P=15, Y=20, L=1000,
A=2000.
2