3 - Michał Jakubczyk

Zadanie 1.
Stosując regułę Savage’a wybieramy wariant minimalizując maksymalny (dla wszystkich stanów) żal. A gdybyśmy minimalizowali średni żal (dla wszystkich stanów)? Czy taka reguła jest równoważna którejś już poznanej? Jeśli tak, to której? Jeśli nie, to jakie ma własności?
Zadanie 2.
Odnieś się do tabeli z wykładu własnościami reguł decyzyjnych w zależności od modyfikacji wypłat i znajdź
przykład dla każdej sytuacji, w której może nastąpid zmiana decyzji (dla każdej kombinacji przekształceniereguła). Przedstaw te przykłady, tzn.
 sytuację wyjściową – warianty, stany, wypłaty;
 reguł i decyzję wybraną według tej reguły;
 modyfikację problemu i nową decyzję.
Zadanie 3.
Wymyśl problem decyzyjny w warunkach niepewności taki, żeby było w nim 5 wariantów decyzyjnych i jak
najmniejsza liczba stanów świata i żeby każda z następujących reguł decyzyjnych – maksymin, maksymaks,
reguła Laplace’a, reguła Savage’a, reguła Hurwicza ze współczynnikiem optymizmu równym ½ – wskazywała inny wariant jako rozwiązanie.
Zadanie 4.
W poniższej tabeli przedstawiono wypłaty w zależności od wybranego wariantu oraz zrealizowanego stanu
świata (prawdopodobieostwa wystąpienia poszczególnych stanów świata są nieznane).
Stan świata
Wariant decyzyjny:
I
II
III
A
8
12
3
B
5
3
10
C
8
10
2
D
2
6
10
E
8
5
10
A. Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium maksyminowego.
B. Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium maksymaksowego.
C. Wskaż rozwiązania opt. wg reguły Hurwicza w zależności od wartości wsp. optymizmu .
D. Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium Savage’a.
E. Jak zapewne pamiętasz, reguła Savage’a jest niekoherentna (tzn. może byd wrażliwa na dodanie
nieistotnych alternatyw) – który wariant nieoptymalny (wg tej reguły) należy usunąd, aby dotychczas optymalny wariant przestał byd optymalny (mimo że ciągle będzie dostępny)?
Zadanie 5.
Sezon tuż tuż, można próbowad zrobid imprezę na działce. Pogoda jeszcze trochę niepewna – może byd
upał, pogoda w sam raz, lekki deszczyk lub wiosenna burza. Janek rozważa różne możliwe atrakcje w różnych możliwych gronach: A) grill, B) imprezę w domku, C) turniej zapasów w błocie, D) romantyczny wieczór we dwoje. Niestety musi wybrad, zanim dowie się, jaka będzie pogoda, a nie jest w stanie określid
prawdopodobieostw. Wypłaty w zależności od wybranego wariantu i pogody przedstawia tabela poniżej.
Wariant:
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
E.
upał
8
5
0
4
Pogoda
pogoda w sam raz
lekki deszcz
9
6
6
6
2
10
6
7
burza
0
6
5
9
Wskaż optymalny wariant według kryterium maksymaksowego.
Wskaż optymalny wariant według kryterium maksymimowego.
Wskaż optymalny wariant według kryterium Laplace’a.
Wskaż optymalny wariant według kryterium Savage’a.
Wskaż zakres współczynnika optymizmu w regule Hurwicza, dla którego optymalny jest wariant D.
Zadanie 6.
Jednego dnia w czasie pobytu na nartach Michał odrobinę się potłukł. Rozważa, czy kolejnego dnia iśd na
stok, czy też raczej zrobid sobie przerwę kondycyjną. Jeśli wybierze przerwę, to może jechad na zakupy do
sąsiedniego miasteczka do kina lub zrobid sobie spacer po okolicy. Może także czekad w gotowości i iśd na
stok, jeśli pogoda rano będzie dobra. Michał może także wrócid do domu ze stoku, ale wtedy nie zdąży już
na seans i nie będzie miał ochoty na spacer. Wiadomo, że pogoda często zmienia się w połowie dnia, tak
więc możliwe stany świata to: dobra/dobra, dobra/zła, zła/dobra, zła/zła. Michał nie jest meteorologiem
i nie ma dostępu do prognoz pogody, więc musi podjąd decyzję w warunkach niepewności. Poniższa tabela
przedstawia wypłaty Michała w zależności od wybranego wariantu oraz stanu świata. Na przykład wypłata
z jazdy na nartach zależy od tego, czy pogoda będzie dobra (jest dobra widocznośd, nie ma muld, można
jeździd ostrożniej i mied z tego przyjemnośd), czy też zła (możliwośd powiększenia kontuzji i brak przyjemności z jazdy).
Wariant decyzyjny:
A.
B.
C.
D.
Stan świata
dobra/dobra
dobra/zła
zła/dobra
zła/zła
A. iśd na narty
10
5
0
0
B. czekad w pogotowiu
7
0
2
2
C. iśd do kina
5
5
5
5
D. iśd na spacer
6
4
4
2
Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium maksyminowego.
Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium maksymaksowego.
Wskaż rozwiązania optymalne wg reguły Hurwicza w zależności od wartości wsp. optymizmu .
Wskaż rozwiązanie optymalne wg kryterium Savage’a.