Kolokwium dodatkowe Wariant A

Kolokwium dodatkowe
Przetworniki Elektromaszynowe
Wariant A
st. n. st. sem. V (zima) 2014/2015
Transformator
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 200 kVA
fN = 50 Hz
U1N/U2N = 30 ±5% / 0,4 kV
poł. – Dy
Ponadto wiadomo, że:
znamionowe napięcie zwojowe wynosi uphN = 5,769 V/zw.
przekrój czynny kolumny (netto) wynosi A1 = 0,01575 m2
Obliczyć:
1.
2.
3.
4.
5.
znamionowe napięcia: fazowe i przewodowe strony GN,
znamionowe prądy: fazowy i przewodowy strony GN,
znamionową liczbę zwojów strony GN,
napięcie po stronie DN, bez obciążenia, przy zasilaniu od strony GN na zaczepie „-5%”,
napięciem U2 = 28,6 kV o częstotliwości f = fN,
indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 4.
Maszyna Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego ma następujące dane znamionowe:
PN = 200 kW
nN = 1500 obr/min
UN = 230 V
Ponadto wiadomo, że:
dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN oraz charakterystyka wewnętrzna pod obciążeniem Ea = f(If) zmierzona dla n = nN oraz Ia = IaN ,
wartości rezystancji obwodu twornika ΣRa = 0,006 Ω,
wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 10 Ω.
Obliczyć:
rezystancję krytyczną przy prędkości n = nN ,
znamionowy prąd twornika,
wartość dodatkowej rezystancji w obwodzie wzbudzenia dla znamionowych warunków pracy,
napięcie na zaciskach bez obciążenia, prądzie wzbudzenia If = 14 A i prędkości obrotowej
n = 0,9·nN ,
10. przy pracy silnikowej dla napięcia zasilania U = 110 V wartość maksymalną prądu
rozruchowego pobieranego z sieci.
6.
7.
8.
9.
Maszyna Asynchroniczna
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 200 kW
fN = 50 Hz
UN = 400 V (∆)
nN = 740 obr/min
cosφN = 0,84
mbN = 3
ηN = 0,94
Obliczyć:
11.
12.
13.
14.
15.
znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana,
znamionowy moment krytyczny,
znamionowy moment rozruchowy,
prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,75 MN ,
współrzędne punktu krytycznego oraz maksymalny, dopuszczalny moment obciążenia
ciągłego przy zasilaniu napięciem U = 400 V o częstotliwości f = 70 Hz .
Kolokwium dodatkowe
Przetworniki Elektromaszynowe
Wariant B
st. n. st. sem. V (zima) 2014/2015
Transformator
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 200 kVA
fN = 50 Hz
poł. – Dy
U1N/U2N = 30 ±5% / 0,4 kV
Ponadto wiadomo, że:
znamionowe napięcie zwojowe wynosi uphN = 5,769 V/zw.
przekrój czynny kolumny (netto) wynosi A1 = 0,01575 m2
Obliczyć:
1.
2.
3.
4.
5.
znamionowe napięcia: fazowe i przewodowe strony DN,
znamionowe prądy: fazowy i przewodowy strony DN,
znamionową liczbę zwojów strony DN,
napięcie po stronie DN, bez obciążenia, przy zasilaniu od strony GN na zaczepie „+5%”,
napięciem U1 = 31,6 kV o częstotliwości f = fN
indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 4.
Maszyna Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego ma następujące dane znamionowe:
PN = 200 kW
nN = 1500 obr/min
UN = 230 V
Ponadto wiadomo, że:
dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN oraz charakterystyka wewnętrzna pod obciążeniem Ea = f(If) zmierzona dla n = nN oraz Ia = IaN ,
wartości rezystancji obwodu twornika ΣRa = 0,006 Ω,
wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 10 Ω.
Obliczyć:
6.
7.
8.
9.
prędkość krytyczną przy Rf = RE1E2 ,
znamionowy prąd wzbudzenia
znamionowy prąd twornika
napięcie na zaciskach w stanie jałowym, przy prędkości n = nN , gdy w obwodzie
wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję o wartości Rad = 7 Ω ,
10. przy pracy silnikowej dla napięcia zasilania U = 220 V wartość dodatkowego opornika
rozruchowego, który ograniczy prąd rozruchowy twornika do wartości Ia = 1,5·IaN .
Maszyna Asynchroniczna
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 200 kW
fN = 50 Hz
UN = 400 V (∆)
nN = 740 obr/min
cosφN = 0,84
mbN = 3
IphN = 211 A
Obliczyć:
11.
12.
13.
14.
15.
znamionową sprawność silnika,
znamionowy poślizg i znamionową prędkość krytyczną,
znamionowy moment maksymalny,
moment obciążenia dla silnika wirującego z prędkością n = 742,5 obr/min,
współrzędne punktu krytycznego oraz maksymalny, dopuszczalny moment obciążenia
ciągłego przy zasilaniu napięciem U = 240 V o częstotliwości f = 30 Hz.
Maszyna Prądu Stałego
If
E0
Ea
A
V
V
2
80
-
4
141
-
6
185
180
8
211
206
10
225
220
12
234
228
14
240
234
16
243
237
18
245
239
Rozwiązania
Wariant A
Transformator
1.
Połączenie ∆, więc znamionowe napięcie fazowe jest równe znamionowemu napięciu
przewodowemu strony GN:
U1phN = U1N = 30000 V
2.
Połączenie ∆, więc znamionowy prąd fazowy strony GN:
I1phN =
SN
SN
200 ⋅10 3
=
=
= 2,222 A
3 ⋅ U1phN 3 ⋅ U1N 3 ⋅ 30 ⋅10 3
Prąd przewodowy strony GN:
I1N =
3.
SN
200 ⋅10 3
=
= 3,849 A
3 ⋅ U1N
3 ⋅ 30 ⋅10 3
Znamionowa liczba zwojów strony GN - połączenie ∆ więc:
N1N =
U1phN
u phN
=
U1N 30 ⋅10 3
=
= 5200 zw.
u phN
5,769
Uwaga: zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej!
4.
Napięcie po stronie DN, przy zasilaniu po stronie GN, na zaczepie „-5%” ,
napięciem U1 = 28,6 kV o częstotliwości f = fN:
U 2( −5%) = U 2 N ⋅
5.
U1( −5%)
U1
28,6 ⋅10 3
= U2N ⋅
= 400 ⋅
= 401,4 V
− 5% 
U1N ⋅ 0,95
30 ⋅10 3 ⋅ 0,95

U1 N ⋅  1 +

 100% 
Indukcja w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 4
Bm =
U1ph ( −5%)
=
U1
4,44 ⋅ A1 ⋅ f N ⋅ N1N ⋅ 0,95
− 5% 

4,44 ⋅ A1 ⋅ f N ⋅ N1N ⋅ 1 +

 100% 
28,6 ⋅103
Bm =
= 1,656 T
4,44 ⋅ 0,01575 ⋅ 50 ⋅ 5200 ⋅ 0,95
Maszyna Prądu Stałego
6.
Rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If) w jej
początkowym, prostoliniowym odcinku – przy prędkości obrotowej n = nN dla If = 1 A :
E 0( pocz.)
R cr =
7.
I iteracja dla
I f ( pocz.)
=
U 0 ( pocz.)
I f ( pocz.)
=
40
= 40 Ω
1
Ia = IN :
IN =
PN
200 ⋅ 10 3
=
= 869,6 A
UN
230
E a = U N + I a ⋅ ∑ R a + 2∆u tc = 230 + 869,6 ⋅ 0,006 + 2 = 237,2 V
Z charakterystyki wewnętrznej obciążenia odczytujemy dla E a = 237,2 V prąd wzbudzenia:
I f = 16,2 A
II iteracja:
I aN ≅ I N + I f = 869,6 + 16,2 = 885,8 A
E aN = U N + I aN ⋅ ∑ R a + 2∆u tc = 230 + 885,8 ⋅ 0,006 + 2 = 237,3 V
stąd znamionowy prąd wzbudzenia:
I fN = 16,2 A
Znamionowy prąd twornika:
I aN = I N + I f = 869,6 + 16,2 = 885,8 A
8.
Wartość rezystancji dodatkowego opornika w obwodzie wzbudzenia w znamionowych
warunkach pracy:
R ad = R fN − R E1E 2 =
9.
UN
230
− R E1E 2 =
− 10 = 4,198 Ω
I fN
16,2
Przy wzbudzeniu I f = 14 A i znamionowej prędkości n = n N siła elektromotoryczna przy
biegu jałowym E 0 ( n N ) = 240 V (patrz tabelka).
Przy tych samych warunkach wzbudzenia i zmianie prędkości siła elektromotoryczna, a co
za tym idzie, napięcie na zaciskach jest proporcjonalne do prędkości obrotowej:
U 0( n ) = E0( n ) = E0( n N ) ⋅
10.
n
0,9 ⋅ n N
= E 0( n N ) ⋅
= 0,9 ⋅ E 0( n N ) = 0,9 ⋅ 240 = 216,0 V
nN
nN
Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n = 0 czyli E = c ⋅ Φ ⋅ n = 0 , stąd:
U = I a max ⋅ ∑ R a + 2∆u tc
Maksymalny prąd rozruchowy w obwodzie twornika:
I a max =
U − 2∆u tc 110 − 2
=
= 18000 A
0,006
∑ Ra
Maksymalny prąd wzbudzenia:
I f max =
U
R E1E 2
=
110
= 11 A
10
Maksymalny prąd pobierany z sieci:
I s max = I a max + I f max = 18000 + 11 ≅ 18 kA
Rozwiązanie graficzne dla maszyny prądu stałego:
P9
P7
P6
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
11.
PN jest mocą mechaniczną na wale! Połączenie ∆, więc znamionowy prąd fazowy
stojana:
I phN =
12.
PN
PN
200 ⋅ 10 3
=
=
= 211,1 A
3 ⋅ U phN ⋅ cos ϕ N ⋅ ηN 3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N ⋅ ηN 3 ⋅ 400 ⋅ 0,84 ⋅ 0,94
Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
MN =
PN ⋅ 60
200 ⋅103 ⋅ 60
=
= 2581 Nm
2⋅π⋅nN
2 ⋅ π ⋅ 740
stąd moment krytyczny (maksymalny, utyku):
M b = M bN = m bN ⋅ M N = 3 ⋅ 2581 = 7743 Nm
13.
Liczba par biegunów:
p=
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
=
= 4 p.b. (odrzucamy część ułamkową)
nN
740
Znamionowa prędkość synchroniczna w obr/min:
ns =
Znamionowy poślizg:
sN =
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
=
= 750 obr/min
p
4
n s − n N 750 − 740
=
= 0,01333
ns
750
Znamionowy poślizg krytyczny:
(
)
2
s bN = s N ⋅  m bN + m bN − 1  = 0,01333 ⋅ 3 + 32 − 1 = 0,07769


Znamionowy moment rozruchowy:
M1 N =
14.
2 ⋅ M bN
2 ⋅ 7743
=
= 1196 Nm
1
1
+ s bN
+ 0,07769
s bN
0,07769
Poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5 MN :
2
2


M

 M bN 
 M bN 
 M bN



bN
 − 1 
s = s bN ⋅
− 
− 1 = s bN ⋅ 
− 

 M

 0,75 ⋅ M N

 M 
 0,75 ⋅ M N 




2
2
m

 3

m 
 3 
 = 0,009868
s = s bN ⋅  bN −  bN  − 1  = 0,07769 ⋅ 
− 
−
1

 0,75



0,75
 0,75 
 0,75 




stąd prędkość:
15.
n = n s ⋅ (1 − s ) = 750 ⋅ (1 − 0,009868) = 742,6 obr/min
Przy zmianie warunków zasilania zmieniają się współrzędne punktu krytycznego.
Poślizg krytyczny:
s b = s bN ⋅
fN
50
= 0,07769 ⋅
= 0,005549
f
70
Moment krytyczny – zachowane stałe napięcie (malejący strumień):
2
2
 U fN 
 400 50 
M b = M bN ⋅ 
⋅  = M bN ⋅ 
⋅  = M bN ⋅ 0,5102 = 7743 ⋅ 0,5102 = 3950 Nm
 400 70 
 UN f 
Maksymalny, dopuszczalny, ciągły moment obciążenia – dla częstotliwości większych od
częstotliwości znamionowej, przy zachowaniu stałego napięcia (malejący strumień):
M L max = M N ⋅
Bm
U fN
400 50
= MN ⋅
⋅ = MN ⋅
⋅
= M N ⋅ 0,7143 = 2581 ⋅ 0,7143 = 1843,6 Nm
BmN
UN f
400 70
Rozwiązania
Wariant B
Transformator
1.
Połączenie Y, więc znamionowe napięcie fazowe strony DN:
U 2 phN =
Napięcie przewodowe:
2.
U 2 N = 400 V
Połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy jest równy znamionowemu prądowi
przewodowemu strony DN:
I 2 phN = I 2 N =
3.
U 2 N 400
=
= 230,9 V
3
3
SN
200 ⋅ 10 3
=
= 288,7 A
3 ⋅ U2N
3 ⋅ 400
Znamionowa liczba zwojów uzwojenia DN:
N 2N =
U 2 phN
u phN
=
U 2N
=
3 ⋅ u phN
400
= 40 zw.
3 ⋅ 5,769
Uwaga: zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej!
4.
Napięcie po stronie DN, przy zasilaniu po stronie GN, na zaczepie „+5%” ,
napięciem U1 = 31,6 kV o częstotliwości f = fN:
U 2( +5%) = U 2 N ⋅
5.
U1( +5%)
U1
31,6 ⋅10 3
= U 2N ⋅
= 400 ⋅
= 401,3 V
+ 5% 
U1N ⋅1,05
30 ⋅10 3 ⋅1,05

U 1 N ⋅ 1 +

 100% 
Indukcja w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 4
Bm =
U1ph ( +5%)
=
U1
4,44 ⋅ A1 ⋅ f N ⋅ N1N ⋅1,05
+ 5% 

4,44 ⋅ A1 ⋅ f N ⋅ N1N ⋅ 1 +

 100% 
31,6 ⋅103
Bm =
= 1,655 T
4,44 ⋅ 0,01575 ⋅ 50 ⋅ 5200 ⋅1,05
Maszyna Prądu Stałego
6.
Prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0(ncr) = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek napięcia
na rezystancji obwodu wzbudzenia.
Przy prędkości n = ncr dla If = 1 A:
E 0( n cr ) = U 0 = I f ( pocz.) ⋅ R E1E 2 = 1⋅10 = 10 V
Z charakterystyki dla n = nN i If = 1 A E0(nN) = 40 V, stąd:
n cr = n N ⋅
7.
I iteracja dla
E 0 ( n cr )
E 0( n N )
= 1500 ⋅
10
= 375 obr/min
40
Ia = IN :
IN =
PN
200 ⋅ 10 3
=
= 869,6 A
UN
230
E a = U N + I a ⋅ ∑ R a + 2∆u tc = 230 + 869,6 ⋅ 0,006 + 2 = 237,2 V
Z charakterystyki wewnętrznej obciążenia odczytujemy dla E a = 237,2 V prąd wzbudzenia:
I f = 16,2 A
II iteracja:
I aN ≅ I N + I f = 869,6 + 16,2 = 885,8 A
E aN = U N + I aN ⋅ ∑ R a + 2∆u tc = 230 + 885,8 ⋅ 0,006 + 2 = 237,3 V
stąd znamionowy prąd wzbudzenia:
I fN = 16,2 A
8.
Znamionowy prąd twornika:
9.
Przy prędkości obrotowej n = nN napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie
przecięcia charakterystyki E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji
obwodu wzbudzenia:
I aN = I N + I f = 869,6 + 16,2 = 885,8 A
R f = R E1E 2 + R ad = 10 + 7 = 17 Ω
Prosta ta przechodzi przez początek układu i np. przez punkt If = 10 A i U = 170 V
Odczytujemy z charakterystyki, przy If ≅ 14,2 A :
U 0 = E 0 ≅ I f ⋅ R f = 14,2 ⋅ 17 = 241,4 ≈ 241 V
10.
Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n = 0 czyli E = c ⋅ Φ ⋅ n = 0 , stąd:
U N = 1,5 ⋅ IaN ⋅ (∑ R a + R s ) + 2∆u tc
Dodatkowy opornik rozruchowy włączony szeregowo w obwód twornika:
RS =
U − 2∆u tc
220 − 2
− ∑ Ra =
− 0,006 = 0,1581 Ω
1,5 ⋅ I aN
1,5 ⋅ 885,8
Rozwiązanie graficzne dla maszyny prądu stałego:
P9
P7
P6
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
11.
PN jest mocą mechaniczną na wale! Znamionowa sprawność silnika – sprawność
przetwarzania mocy (energii) elektrycznej na moc (energię) mechaniczną na wale.
Połączenie ∆, więc:
ηN =
12.
PN
PinN ( el.)
=
PN
PN
200 ⋅10 3
=
= 0,9403 ≈ 0,94
S N ⋅ cos ϕ N 3 ⋅ U phN ⋅ I phN ⋅ cos ϕ N 3 ⋅ 400 ⋅ 211⋅ 0,84
Liczba par biegunów:
p=
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
=
= 4 p.b. (odrzucamy część ułamkową)
nN
740
Znamionowa prędkość synchroniczna w obr/min:
ns =
Znamionowy poślizg:
sN =
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
=
= 750 obr/min
p
4
n s − n N 750 − 740
=
= 0,01333
ns
750
Znamionowy poślizg krytyczny:
(
)
2
s bN = s N ⋅  m bN + m bN − 1  = 0,01333 ⋅ 3 + 32 − 1 = 0,07769


Znamionowa prędkość krytyczna:
n bN = n s ⋅ (1 − s bN ) = 750 ⋅ (1 − 0,07769) = 691,7 obr/min
13.
Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
MN =
PN ⋅ 60
200 ⋅103 ⋅ 60
=
= 2581 Nm
2⋅π⋅nN
2 ⋅ π ⋅ 740
stąd moment krytyczny (maksymalny, utyku):
M b = M bN = m bN ⋅ M N = 3 ⋅ 2581 = 7743 Nm
14.
Poślizg przy prędkości 742,5 obr/min:
s=
Moment obciążenia
M=
15.
n s − n 750 − 742,5
=
= 0,01000
ns
750
2 ⋅ M bN
2 ⋅ 7743
=
= 1961 Nm
s s bN
0,01
0,07769
+
+
s bN
s
0,07769
0,01
Przy zmianie warunków zasilania zmieniają się współrzędne punktu krytycznego.
Poślizg krytyczny:
s b = s bN ⋅
fN
50
= 0,07769 ⋅
= 0,1295
f
30
Moment krytyczny – zachowany stosunek napięcia do częstotliwości (stały strumień):
2
2
 U fN 
 240 50 
M b = M bN ⋅ 
⋅  = M bN ⋅ 
⋅  = M bN = 7743 Nm
 400 30 
 UN f 
Maksymalny, dopuszczalny, ciągły moment obciążenia – dla częstotliwości mniejszych od
częstotliwości znamionowej, przy zachowaniu stałego strumienia (patrz moment krytyczny):
M L max = M N ⋅
Bm
U fN
240 50
= MN ⋅
⋅ = MN ⋅
⋅
= M N = 2581 Nm
BmN
UN f
400 30