Zadania przed egzaminem

Zadania przed egzaminem
/Zadania do rozwiązania samodzielnie. W razie wątpliwości można pytać przez forum/
Zadanie nr 1.
Trzej bracia: Antek, Wojtek i Karol otrzymali po 12 zł kieszonkowego i postanowili kupić za te
pieniądze dwa rodzaje słodyczy: lizaki i batony. Antek za swoje 12 zł kupił 3 lizaki i 6 batonów,
a Wojtek za tę samą kwotę kupił 9 lizaków i 2 batony. Karol chciałby kupić 6 lizaków, a za resztę
pieniędzy batony. Ile batonów może kupić Karol? Uzasadnij odpowiedź.
Zadanie nr 2.
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 36 cm, ramię ma długość 10 cm, a różnica długości
podstaw wynosi 12 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
Zadanie nr 3.
Liczba pięciocyfrowa jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Trzy początkowe
cyfry tej liczby to: 4, 1, 3, a dwie pozostałe cyfry są większe od 4. Ile może być równe ? Podaj
wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie nr 4.
Na rysunku przedstawiono równoległobok
i
trójkąt
. Punkt leży na odcinku
. Uzasadnij, że
pole równoległoboku
jest dwa razy większe od
pola trójkąta
.Zadanie nr 5.
Zadanie nr 5.
Jacek, Marek, Karol i Andrzej kupili losy na loterii, przy czym Jacek kupił losy za 24 zł, Marek
kupił losy za 36 zł, a Karol i Andrzej kupili losy za 30 złoty każdy. Wśród kupionych losów jeden
okazał się być wygrywającym i chłopcy otrzymali 600 zł nagrody. Otrzymaną kwotę chłopcy
podzielili następująco: każdy otrzymał zwrot kosztów zakupu losów, a pozostałą kwotę podzieli
pomiędzy siebie proporcjonalnie do kwot, które przeznaczyli na zakup losów. Ile pieniędzy z
nagrody (nie licząc zwrotu kosztów zakupu losów) otrzymał Marek? Zapisz obliczenia.
Zadanie nr 6.
Na rysunku przedstawiono prostokąt
i trójkąt
.
Punkty i dzielą odcinki
i
na połowy. Uzasadnij, że
pole prostokąta
jest równe polu trójkąta
.
Zadanie nr 7.
Trzy proste przecinające się w sposób przedstawiony na rysunku
tworzą trójkąt
. Prosta p jest równoległa do prostej q oraz
przechodzi przez punkt
. Uzasadnij, że trójkąt
jest
równoboczny.
Zadanie nr 8.
Jacek miał wziąć udział w obozie narciarskim, ale zachorował i zamiast niego na obóz pojechał
jego dwa razy starszy brat. Ta zamiana spowodowała, że średnia wieku uczestników obozu
wzrosła o rok. Oblicz, ile lat ma Jacek, jeżeli w obozie wzięło udział 12 osób. Uzasadnij odpowiedź.
Zadanie nr 9.
Liczby uczestników konkursu ortograficznego z klas pierwszych, drugich i trzecich gimnazjum są
do siebie w proporcji 11 : 12 : 9. Jaki procent uczestników konkursu stanowili drugoklasiści?
Zadanie nr 10.
Zaczynając od punktu
budujemy łamaną, której część
składającą się z 10 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne
odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi.
Pierwszy odcinek łamanej ma długość
.
Oceń prawdziwość zdań”
A. Jeżeli
jest liczbą nieparzystą, to długość odcinka o
numerze jest równa
.
B. Jeżeli jest liczbą parzystą, to odcinek o numerze jest
równoległy do odcinka o numerze 3.
C. Łamana złożona z 8 początkowych odcinków ma długość
D. Długość setnego odcinka jest równa
.
Zadanie nr 11.
W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 75% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło
jeszcze czterech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest
w tej klasie?
Zadanie nr 12.
Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 18 i przez 84, to jest podzielna przez 252.
Zadanie nr 13.
Z kwadratu o boku długości 8 cm wycięto trójkąt prostokątny o
przeciwprostokątnej długości 10 cm w sposób pokazany na rysunku. Oblicz pole
otrzymanego czworokąta
. Zapisz obliczenia.
Zadanie nr 14.
Trzy proste przecinające się w sposób przedstawiony na rysunku tworzą
trójkąt
. Uzasadnij, że trójkąt
jest równoramienny.
Zadanie nr 15.
Do sklepu rowerowego dostarczono 30 rowerów dziecięcych, wśród których były dwa rodzaje
rowerów: dwukołowe i trójkołowe. W sumie w dostarczonych rowerach było 67 kół. Ile rowerów
dwukołowych i ile rowerów trójkołowych dostarczono do sklepu? Zapisz obliczenia.
Zadanie nr 16.
W pudełku znajduje się 30 losów, w tym 5 losów wygrywających i 25 losów przegrywających. Po
wyciągnięciu los nie jest zwracany do pudełka. Ania wybrała pięć losów i wszystkie były
przegrywające. Po Ani jeden los wyciągnął Kuba. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kuba
wyciągnął los przegrywający?
Zadanie nr 17.
Korzystając z tego, że
, wskaż wartość liczby
Zadanie nr 18.
Oblicz pole trójkąta, którego wymiary podano na rysunku.
.
Zadanie nr 19.
W pudełku są trzy rodzaje piłek: czerwone, niebieskie i zielone. Czerwonych piłek jest trzy razy
więcej niż niebieskich, a zielonych jest dwa razy mniej niż czerwonych. Losujemy jedną piłkę.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy piłkę zieloną.
Zadanie nr 20.
VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT
nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%.
Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy
od ceny brutto odjąć jej 22%
podzielić cenę brutto przez 1,22
obliczyć 78% ceny brutto
pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122
podzielić cenę brutto przez 0,78
TAK
TAK
TAK
TAK
TAK
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE