1. Oblicz kilka początkowych potęg podanych macierzy, a następnie

1. Oblicz kilka początkowych potęg podanych macierzy, a następnie zaproponuj wzór ogólny dla n-tej
potęgi (i uzasadnij go za pomocą indukcji matematycznej):
"
#
cos α
sin α
− sin α cos α
A=
"
,
B=
1 1
0 1
#
"
,
C=
2 −1
3 −2
#
2. Zapisując odpowiednie układy równań wyznaczyć wszystkie macierze X, spełniające podane równanie
macierzowe:
"
a)
"
b)
1 1 0
0 1 0
3 1
0 1
"
2
c) X =
#"
0 2 1
1 1 0
#
"
X=X
0 0
0 0
#T
"
X=
4 −1
3 0
2 2
1 2
#
#
#
3. Wyznaczyć wszystkie macierze X przemienne z macierzą diagonalną:


a 0 0


D =  0 b 0 .
0 0 c
4. Korzystając z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej wyznaczyć macierze odwrotne do podanych:


a 0 0


a)  0 b 0 
d 0 c
"
b)
cos α
sin α
− sin α cos α
#
5. Rozwiązać podane równania macierzowe:
"
a) X ·
"
b)
3 1
2 1
"
c)
−1 1
3 −4
#
#
=
"
·X ·
0 3
5 −2
"
1 3
1 2
−2 −1
3
4
#
"
=
!−1
#
+4·X
"
=
#
3 3
2 2
1 2
3 4
#
#
Źródło: Algebra liniowa 1 - przykłady i zadania. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, GiS 2000