ANA1 - EGZ. 2. GRUPA B ZAD. 1. (6 pkt) Wyznaczyc granice ciagu

ANA1 - EGZ. 2.
GRUPA B
ZAD. 1. (6 pkt) Wyznaczyć granicȩ cia̧gu
2 + 5 + 8 + . . . + (3n − 1)
n→∞
n2
lim
ZAD. 2. (12 pkt) Wykazać, że
√
1 − x2 · arccos x <
ZAD. 3. (10 pkt ) Obliczyć calkȩ
Z
π
−x
2
dla
x ∈ [0, 1)
tg x
dx
ln(cos x)
ZAD. 4. (12 pkt) Obliczyć dlugość luku krzywej
f (x) = 1 + ln(sin x)
dla
π π
x∈[ , ]
4 2
ZAD. 5. (12 pkt) Zbadać różniczkowalność w punkcie (0, 0) funkcji
( 4 4
x +2y
dla (x, y) 6= (0, 0)
3x2 +y 2
f (x, y) =
0
dla (x, y) = (0, 0)
ZAD. 6. (8 pkt) Wyznaczyć pochodna̧ kierunkowa̧ funkcji
f (x, y) = x3 + y 3 − 2xy 2 + y + 1
−
w kierunku wersora →
s = [ √12 , √12 ] w punkcie P0 = (0, 1).
1