Zadanie na mape 5048 - Nawigacja by Krzysztof Pleskacz

Transkrypt

Spis treści
Podstawowe oznaczenia……………………………………………………………......5
1.Tabela dewiacji………………………………………………………….………...….7
2. Pozycja zliczona…………………………………………………….….……..……...8
2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu……………......8
2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania prądu...11
2.2.1. Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru..…...11
2.2.2. Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi…….……….……..19
2.3. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania
wiatru…………………………………………………………………………24
2.3.1. śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu
(I problem Ŝeglugi na prądzie)………………………………………..24
2.3.2. śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi
na prądzie)………...………………………………..………….……..29
2.3.3. Określenie elementów prądu (Kp, Vp) (III problem Ŝeglugi na
prądzie)………………..……………………………..………….…...36
2.4. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu………......…39
3. Pozycja obserwowana………………………………………………………...…….45
3.1. Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej……...………45
3.2. Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu…...…47
3.2.1. Namiar i odległość……………………………………………….…..48
3.2.2. Dwa niejednoczesne namiary………………………………….…….51
3.2.3. Dwie niejednoczesne odległości……………………...............……...57
3.2.4. Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona………….……...60
3.3. Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów..........63
3.3.1. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów…………………….…….63
3.3.2. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego…………….…...65
3.3.3. Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego…………66
3.3.4. Pozycja obserwowana z dwóch odległości……………….…....67
3.4.Wyznaczenie
pozycji
przy
pomocy
trzech
obserwowanych
obiektów………..………………………………………………….....73
3.4.1. Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów……….……....73
3
3.4.2. Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości……….………75
3.4.3. Dwa kąty poziome……………………………………….….....76
4
Podstawowe oznaczenia
a
- zboczenie nawigacyjne
cp
- całkowita poprawka kompasu
d
- deklinacja magnetyczna
Dd
- linia drogi nad dnem
Dw
- linia drogi po wodzie
d1, d2
- odległości
E
- kierunek wschodni
KDd
- kąt drogi nad dnem
KDw
- kąt drogi po wodzie
KK
- kurs kompasowy
KM
- kurs magnetyczny
Kp
- kierunek prądu
KR
- kurs rzeczywisty
Kw
- kierunek wiatru
Kś
- kurs Ŝyrokompasowy
•
K
- kąt kursowy
Mm
- mila morska
N
- kierunek północny
NK
- namiar kompasowy
NM
- namiar magnetyczny
NR
- namiar rzeczywisty
Nś
- namiar Ŝyrokompasowy
PO
- pozycja obserwowana
pp
- poprawka na prąd
pw
- poprawka na wiatr
pŜ
- poprawka Ŝyrokompasowa
S
- kierunek południowy
STCW
- Standards of Training, Certification and Watchkeeping
(międzynarodowa konwencja o wymaganiach w zakresie
wyszkolenia marynarzy, wydawania świadectw oraz pełnienia
wacht)
5
Vd
- prędkość nad dnem
Vp
- prędkość prądu
Vw
- prędkość po wodzie
W
- kierunek zachodni
WK
- współczynnik korekcyjny logu
α, β, γ
- kąty poziome
δ
- dewiacja kompasu magnetycznego
λ
- długość geograficzna
ϕ
- szerokość geograficzna
∆λ
- róŜnica długości geograficznych
∆ϕ
- róŜnica szerokości geograficznych
6
1.Tabela dewiacji.
Tabela 3: Tabela dewiacji kompasu magnetycznego.
KK
δ
KK
δ
000°
+2,5°
180°
-1,0°
010°
+2,5°
190°
-0,5°
020°
+2,0°
200°
-0,5°
030°
+1,5°
210°
0,0°
040°
+1,5°
220°
+0,5°
050°
+1,0°
230°
+1,0°
060°
+0,5°
240°
+1,5°
070°
0,0°
250°
+2,0°
080°
-0,5°
260°
+2,5°
090°
-1,0°
270°
+3,0°
100°
-1,5°
280°
+3,5°
110°
-2,0°
290°
+4,0°
120°
-2,5°
300°
+4,5°
130°
-3,0°
310°
+5,0°
140°
-3,5°
320°
+4,5°
150°
-3,0°
330°
+4,0°
160°
-2,5°
340°
+3,5°
170°
-2,0°
350°
+3,0°
7
2. Pozycja zliczona
2.1. Pozycja zliczona bez uwzględnienia działania wiatru i prądu
W sytuacji, gdy nie występuje znos i dryf:
KR = KDd = KDw
Zadanie 2.1.1.
Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ) na godzinę 13:00, log 55,0, wyznaczyć
deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 12:00, pozycja obserwowana A(ϕ =51˚45’N, λ =007˚00’W) log 40,0, WK = 1,0
- KK = 050˚
- Tabela dewiacji kompasu magnetycznego
Rozwiązanie:
1. Nanieść pozycję obserwowaną statku
2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009:
Odczytać wartość deklinacji z róŜy kompasowej, która leŜy najbliŜej naszej
pozycji;
W omawianym przypadku wynosi ona 7˚05’ W i jest to deklinacja podawana
na rok 1994;
Następnie wyliczyć róŜnicę lat od 1994 do roku 2009;
2009 – 1994 = 15
Odczytać z róŜy kompasowej o ile wartość deklinacji się zmienia co rok;
8’E
WymnoŜyć róŜnicę lat przez wartości, o którą deklinacja zmienia się co rok;
15 ⋅ 8’ = 120’ = 2˚
Otrzymaną w powyŜszym punkcie wartość naleŜy odjąć od deklinacji podanej
na mapie, poniewaŜ kierunki deklinacji są róŜne;
7˚05’ - 2˚ ≈ 5,0˚W
Deklinację i dewiację naleŜy zaokrąglić do 0.5˚.
8
3. Wyliczanie kurs rzeczywisty (KR):
KK = 050,0˚
+
δ = + 5,0˚ (wartość z Tabeli 1 dla KK = 050,0˚)
___________________
KM = 55,0˚
+
d = - 5,0˚ (deklinacja ujemna poniewaŜ ma znak W)
___________________
KR = 50,0˚
4.Obliczanie delty logu:
∆logu = 55,0 – 40,0 = 15,0
5. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR)
6. OdłoŜyć na kursie rzeczywistym Dw = Dd (deltę logu) wyraŜoną w Mm
7. Odczytać wynik: współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ)
Odp. B(ϕ = 51˚53,9’N δ = 006˚43,1W).
9
Rys. 1. Rozwiązanie do zadania 2.1.1.
10
2.2. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru bez działania
prądu
2.2.1 Pozycja zliczona przy biernym uwzględnieniu działania wiatru
Dryf – jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą
statku po wodzie.
Bierne uwzględnienie wiatru – jeŜeli statek płynie dowolnym kursem i nie jest
prowadzone przeciwdziałanie skutkom wiatru.1
Kąt drogi po wodzie równy jest kątowi drogi nad dnem i róŜni się od kursu
rzeczywistego, gdy kierunek wiatru róŜni się od kursu rzeczywistego o wartość inną niŜ
180º. Innymi słowy wiatr wieje z innego kierunku niŜ od dziobu i rufy, wówczas prąd
nie działa.
KR ≠ KDw = KDd dla Kw ≠ KR oraz Kw ≠ KR ± 180˚
Wartości kursu rzeczywistego, kąta drogi po wodzie oraz kąta drogi nad dnem są sobie
równe w sytuacji, gdy kierunek wiatru jest równy kursowi rzeczywistemu lub róŜni
się od niego o wartość 180º. Innymi słowy wiatr wieje od dziobu lub rufy, prąd nie
działa.
KR = KDw = KDd dla Kw = KR lub Kw =KR ± 180˚
1
Zob. Wolski A., Pozycja terrestryczna statku, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2001, s.9
11
Zadanie 2.2.1.1.
Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ) na godzinę 17:00, log 40,0, wyznaczyć
Dane:
- godz. 16:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51˚42,6’N λ = 007˚35,6’W) log 30,0,
WK = 1,0
- KK = 250˚
- Dryf = 7˚ (wiatr wieje z kierunku NW)
- Vw = 10w
12
Rozwiązanie:
2. Wyznaczyć deklinację na rok 2009 (analogicznie do zadania 2.2.1.)
7˚25’ - 2˚ ≈ 5,5˚W
3. Wyliczyć kąt drogi nad dnem (KDd)
KK = 250,0˚
+
δ = + 2,0˚
___________________
KM = 252,0˚
+
d = - 5,5˚
___________________
KR = 246,5˚
+
dryf = - 7,0˚ (dryf ma znak (-) wiatr wieje z prawej burty)
___________________
KDd = 239,5˚
4. Obliczyć deltę logu (analogicznie do zadania 2.2.1.)
∆logu = 10,0
5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw)
6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŜoną w Mm
7.Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ)
Odp. B (φ =51°37,7'N λ = 007°49,5'W).
13
Rys. 2. Rozwiązanie do zadania 2.2.1.1.
14
Zadanie 2.2.1.2.
Określ współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ) na godzinę 09:00, log 55,0, wyznaczyć
Dane:
-godz. 08:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51˚41,6’N λ = 006˚31,4’W) log 45,0,
WK = 1,0
- KK = 140˚
- Dryf = 4,5˚ (wiatr wieje z kierunku N)
- Vw = 10w
Rozwiązanie:
7,0˚ - 2˚ = 5,0˚W
KK = 140,0˚
+
δ = - 3,5˚
___________________
KM = 136,5˚
+
d = - 5,0˚
___________________
KR = 131,5˚
+
dryf = + 4,5˚ (znak (+) wiatr wieje z lewej burty)
___________________
KDd = 136˚
∆logu = 10,0
5. Wykreślić kurs drogi po wodzie (KDw)
6. OdłoŜyć drogę na KDw wyraŜoną w Mm
7. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ)
Odp. B (φ =51°34,4'N λ = 006°20,4 'W).
15
16
Zadanie 2.2.1.3.
Określić współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ) na godzinę 11:00, log 20,0.
Dane:
WK = 1,0
- Kś = 98˚
- pŜ = -1,0˚
- Wiatr wieje z kierunku 093,5˚
- Vw = 10w
Rozwiązanie:
Kś = 98,0˚
+
pŜ = - 1,0˚
___________________
KR = 097,0˚
+
dryf =
0,0˚ (dryf o wartości 0 wiatr wieje z dziobu)
___________________
KDd = 097,0˚
∆logu = 10,0
4. Wykreślić kurs rzeczywisty (KR)
5. OdłoŜyć drogę na KR wyraŜoną w Mm
6. Odczytać współrzędne pozycji zliczonej B(ϕ , λ)
Odp. B (φ =51°53,0 'N λ = 006°57,6 'W).
17
18
2.2.2. Pozycja zliczona przy przeciwdziałaniu dryfowi
W wypadku, gdy mamy zaplanowaną drogę nad dnem, którą zamierzamy płynąć przy
istniejącym dryfie musimy określić odpowiednią poprawkę na wiatr. Poprawka ta
pozwoli utrzymać statek na obranej drodze i zlikwidować skutki dryfu.2
Nie ma działania prądu, więc poprawka na prąd jest 0˚ i kąt drogi nad dnem jest równy
kątowi drogi po wodzie.
KDd = KDw
Zadanie 2.2.2.1.
Określić KK, jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok
2009.
Dane:
- godz. 12:00, A(ϕ = 52˚00,4’N λ = 006˚26,6’W) log 30,0, WK = 1,0
- Planowany punkt WP(ϕ = 52˚02,5’ λ = 006˚08,5’W)
- Wiatr wieje z N
- pw = +3˚
- Vw = 10w
2
Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.148.
19
Rozwiązanie:
1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd
7˚05’ – 2˚ ≈ 5,0˚W
3. Obliczyć KK
KDw = 080,0˚
-
pw = + 3,0˚
____________________
KR = 077,0˚
-
d = - 5,0˚
____________________
KM = 082,0˚
-
δ = - 0,5˚ (tabela dewiacji wchodzimy KM)
____________________
KK = 082,5˚
Odp. Kurs kompasowy, jakim trzeba sterować wynosi (KK = 082,5˚).
20
21
Zadanie 2.2.2.2.
Określić KK jakim trzeba sterować, aby dopłynąć do WP, wyznacz deklinację na rok
2009.
Dane:
- godz. 22:00, A(ϕ = 51˚30,4’N λ = 008˚26,6’W) log 40,0, WK = 1,0
- Planowany punkt WP(ϕ = 51˚25,6’ λ = 008˚26,0’W)
- Wiatr wieje z NNW
- pw = +5,5˚
- Vw = 10w
Rozwiązanie:
1. Odczytać z mapy za pomocą trójkątów nawigacyjnych KDd
7˚25’ - 2˚ ≈ 5,5˚W
3. Oblicz KK (analogicznie do zadania Zadanie 2.3.2.1.)
Odp. KK = 248˚.
22
23
2.3. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania prądu bez oddziaływania
wiatru
2.3.1. śegluga na prądzie przy biernym uwzględnieniu działania prądu
(I problem Ŝeglugi na prądzie)
Znos – jest to kąt zawarty pomiędzy dziobową częścią linii kursu rzeczywistego a drogą
statku nad dnem.
Bierne uwzględnienie prądu to sytuacja, w której nie ma przeciwdziałania skutkom
prądu. Statek płynący wyznaczonym kursem jest znoszony przez prąd, oznacza
to równieŜ, Ŝe nie jest określana z góry droga nad dnem.3
Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŜ nie działa wiatr.
Kąt drogi po wodzie i kurs rzeczywisty jest róŜny od kąta drogi nad dnem poniewaŜ jest
oddziaływanie prądu na statek.
KR = KDw ≠ KDd
Zadanie 2.3.1.1.
Obliczyć KDd, Vd, pozycję zliczoną na godzinę 18:00, log 40,0 oraz deklinację na rok
2009.
Dane:
WK = 1,0
- KK = 110˚
- Elementy prądu: Kp = 200˚, Vp = 3w
3
24
Rozwiązanie:
1. Nanieść pozycję obserwowaną A
7˚05’ – 2˚ ≈ 5,0˚W
3. Wyliczyć KDw
KK = 110,0˚
+
δ = - 2,0˚
___________________
KM = 108,0˚
+
d = - 5,0˚
___________________
KR = 103,0˚ (KR = KDw, poniewaŜ nie działa wiatr)
4. Z PO wykreślić drogę po wodzie
5. Aby otrzymać punkt B naleŜy odłoŜyć ∆logu na drodze po wodzie
6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C
7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C)
8. Określić KDd i Vd
Odp. KDd = 120˚, Vd = 10,1w C(ϕ = 52˚00,0’N λ = 007˚08,7’W).
25
26
Zadanie 2.3.1.2.
Obliczyć KDd, Vd , pozycję zliczoną na godzinę 20:00, log 40,0, oraz deklinację na rok
2009.
Dane:
WK = 1,0
- KK = 260˚
- Elementy prądu: Kp = 220˚, Vp = 4w.
Rozwiązanie:
1. Nanieść PO
7˚00’ - 2˚ = 5,0˚W
3. Wyliczyć KDw (analogicznie do zadania 2.4.1.1.)
KR = KDw = 257,5˚(poniewaŜ nie ma dryfu)
4. Z PO wykreślić drogę po wodzie
5. Aby otrzymać punkt B naleŜy odłoŜyć ∆logu na drodze po wodzie
6. Z punktu B wykreślić elementy prądu, aby otrzymać punkt C
7. Wykreślić drogę nad dnem (połączyć punkt A z punktem C)
8. Określić KDd i Vd
Odp. KDd = 248˚, Vd, = 13.2w, C(ϕ = 51˚21,7’N λ = 007˚20,5’W).
27
28
2.3.2. śegluga na prądzie przy przeciwdziałaniu prądowi (II problem Ŝeglugi na
prądzie)
Przy przeciwdziałaniu skutkom prądu naleŜy kierować statkiem w taki sposób,
aby mimo działającego prądu utrzymać statek na wybranej drodze nad dnem
wykreślonej na mapie.4
Kurs rzeczywisty jest równy kątowi drogi po wodzie, poniewaŜ nie działa wiatr.
Kąt drogi po wodzie jest równy kursowi rzeczywistemu ale róŜny od kąta drogi nad
dnem poniewaŜ występuje oddziaływanie prądu na statek.
KR = KDw ≠ KDd
Zadanie 2.3.2.1.
Obliczyć KK, Vd, pp, deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 02:00, A(ϕ = 51˚46,9’N λ = 007˚32,1’W) log 35,0, WK = 1,0
- B (ϕ =51˚41,3’N λ = 007˚51,9’W)
- Vw = 10w,
4
29
Rozwiązanie:
1. Wykreślić pozycję A i B, połączyć je, aby otrzymać Dd
2. Odczytać kierunek (KDd)
3. Z pozycji A wykreślić elementy prądu (Kp, Vp) aby otrzymać punkt C
4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu, Vw = 10w do przecięcia się z KDd, przez
co wyznaczony jest punkt D
5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać Dw
6. Odczytać KDw
7. Odcinek AD jest równy Vd
7˚25’ - 2˚ ≈ 5,5˚W
9. Obliczyć pp (od KDd odjąć KDw)
KDd = 245,5˚
-
KDw =264,5˚
_____________________
pp = - 19,0˚
10. Obliczyć KK (analogicznie do zadania 2.3.2.1.)
KK = 267,0˚
Odp. KK = 267˚, pp = -19˚, Vd = 11,2 w.
30
31
Zadanie 2.3.2.2.
Obliczyć KK, Vd, pp, oraz deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 04:00, A(ϕ = 52˚01,7’N λ = 007˚16,0’W) log 45,0, WK = 1,0
- B (ϕ = 52˚06,4’N λ = 006˚59,6’W)
- Vw = 10w,
Rozwiązanie:
4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu Vw = 10w do przecięcia się z KDd, przez
5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać Dw,
6. Odczytać KDw
7˚05’ – 2˚ ≈ 5,0˚W
9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania 2.4.2.1.)
pp =17,0˚
10. Oblicz KK (analogicznie do zadania 2.4.2.1.)
KK = 70,0˚
Odp. KK = 70˚, pp = 17˚, Vd = 10,7w.
32
33
Zadanie 2.3.2.3.
Oblicz KK, Vd, pp, oraz deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 06:00, A(ϕ = 51˚21,6’N λ = 007˚03,2’W) log 75, WK = 1,0
- B (ϕ = 51˚30,0’N λ = 007˚16,4’W)
- Elementy prądu: Kp = 320˚, Vp = 1,5w
- Vw = 10w
Rozwiązanie:
4. Z pozycji C zakreślić łuk o promieniu Vw = 10w do przecięcia się z KDd, przez
5. Z punktu A wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać Dw,
6. Odczytać KDw
7˚00’ - 2˚ = 5,0˚W
9. Obliczyć pp (analogicznie do zadania 2.4.2.1.)
pp = 00˚00,0’
10. Oblicz KK (analogicznie do zadania 2.4.2.1.)
KK = 324,5˚
Odp. KK = 324˚30,0’, pp = 0˚, Vd = 11,2 w.
34
35
2.3.3. Określenie elementów prądu (Kp, Vp) (III problem Ŝeglugi na prądzie)
W celu prowadzenia Ŝeglugi na akwenie gdzie występuje prąd nawigator musi
dysponować wiedzą o aktualnym kursie i prędkości prądu. PrzybliŜone informacje
o prądach pływowych moŜe uzyskać z tabelek umieszczonych na mapach oraz
odpowiednich wydawnictw nawigacyjnych. Nawigator moŜe równieŜ sam wyznaczyć
kierunek i prędkość prądu. W tym celu potrzebuje:
- dwóch pozycji obserwowanych;
- kursu i prędkości po wodzie.
Mając dwie pozycje obserwowane oraz czas, w jakim zostały zmierzone moŜna
odczytać z mapy kąt drogi nad dnem oraz drogę nad dnem i tym samym wyliczyć
prędkość nad dnem.
Zadanie 2.3.3.1.
Określić elementy prądu oraz deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 07:00, A(ϕ = 51˚40,6’N λ = 006˚57,2’W) log 65,0, WK = 1,0
- Wskazanie logu po 1 godz. 10Mm
- KK = 50˚
- B(ϕ = 51˚43,7’N λ = 006˚43,8’W)
36
Rozwiązanie:
1. Nanieść na mapę pozycje obserwowaną A
7˚05’ – 2˚ ≈ 5,0˚W
3. Obliczyć KDw
KK = 50,0˚
+
δ = +1,0˚
_______________________
KM = 51,0˚
+
d = - 5,0˚
______________________
KR = 46,0˚
+
dryf = 0,0˚
_______________________
KDw = 46,0˚
4. Znając KDw naleŜy wykreślić z pozycji obserwowanej A drogę po wodzie
5. Z punktu A na Dw odłoŜyć drogę, aby otrzymać punkt C
6 NaleŜy nanieść na mapę punkt B i z punktu A narysować półprostą przechodzącą
przez punkt B, w ten sposób została otrzymana Dd
7 Połączyć punkty B i C, aby otrzymać wektor i kierunek prądu
Odp. Kp = 163˚, Vp = 3w.
37
38
2.4. Pozycja zliczona przy uwzględnieniu działania wiatru i prądu
Pozycja zliczona przy oddziaływaniu wiatru i prądu jest wykorzystywana
w nawigacji morskiej do rozwiązania następujących problemów:
1. Bierne uwzględnienie prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której nie
przeciwdziałamy skutkom prądu i wiatru. Statek płynący wyznaczonym kursem, jest
spychany przez wiatr i znoszony przez prąd. Bierne uwzględnienie wiatru i prądu
oznacza równieŜ, Ŝe nieokreślana jest z góry droga nad dnem, którą naleŜy płynąć
(drogę tę naleŜy określić, aby wyznaczyć pozycję zliczoną). W tym przypadku
poprawka na wiatr jest nazywana dryfem, a poprawka na prąd znosem.5
2. Przeciwdziałanie skutkom prądu i wiatru, jest to sytuacja, w której znamy kąt
drogi nad dnem i musimy tak sterować statkiem uwzględniając poprawkę na prąd
i wiatr, Ŝeby dopłynąć do punktu przeznaczenia po zaplanowanej drodze nad dnem.
Zadanie 2.4.1.
Obliczyć: KDd i Vd, pozycję zliczoną B na godzinę 04:00, log 40,0, oraz deklinację
na rok 2009.
Dane:
- godz. 03:00, pozycja obserwowana A(ϕ = 51˚42,1N λ = 008˚17,9’W) log 30,0,
WK = 1,0
- KK = 140˚
- Vw = 10w
- Wiatr wieje z kierunku 160˚
- Dryf = 3˚
5
39
Rozwiązanie:
1. NaleŜy nanieść pozycję zliczoną A na mapę
7˚00’ - 2˚ = 5,0˚W
3. Obliczyć KDw (analogicznie do Zadanie 2.4.3.1.)
KDw = 128,5˚
4. OdłoŜyć Vw na drodze po wodzie, aby otrzymać punkt C
5. Z punktu C odłoŜyć elementy prądu
6. Na końcu wektora prądu otrzymano pozycję zliczoną B
7. NaleŜy połączyć pozycję zliczoną A z B, aby otrzymać, Vd
8. określić KDd
Odp. KDd = 139˚, Vd = 10,8w B(ϕ = 51˚34,0 N λ = 008˚06,5’.
40
41
Zadanie 2.4.2.
Obliczyć: KK, Vd, pp, oraz deklinację na rok 2009.
Dane:
- godz. 15:00, A(ϕ = 51˚48,1’N λ = 006˚08,5’W) log 10,0, WK = 1,0
- B(ϕ = 51˚41,2’N λ006˚22,2’W)
- Vw = 10w
- pw = - 4˚
- Wiatr wieje z S
42
Rozwiązanie:
1. Nanieść pozycję obserwowaną A
2. Z punktu A wykreślić elementy prądu,
3. Z końca wektora prądu (punkt C) wykreślić łuk o promieniu Vw = 10w do przecięcia
się z Dd (punkt D)
4. Z punktu A naleŜy wykreślić równoległą do odcinka CD, aby otrzymać Dw
5. Określić KDd, KDw i Vd
6. Następnie obliczyć pp
KDd = 231,0˚
-
KDw = 249,0˚
____________________
pp = - 18,0˚
7˚05’ – 2˚ ≈ 5,0˚W
8. NaleŜy obliczyć KK
KDd = 231,0˚
-
pp = - 18,0˚
____________________
KDw = 249,0˚
-
pw = + 4,0˚
____________________
KR = 245,0˚
-
d = - 5,0˚
____________________
KM = 250,0˚
-
δ = + 2,0˚
____________________
KK = 248,0˚
Odp. KK = 248,0˚, Vd= 8,6w, pp = - 18,0˚.
43
44
Rozdział 3. Pozycja obserwowana
3.1. Charakterystyka linii pozycyjnych w nawigacji terrestrycznej
Linia pozycyjna z namiaru – jest to zbiór pozycji na mapie, dla których namiar
rzeczywisty na ustalony obiekt lądowy jest stały.
Rys. 15. Linia pozycyjna z namiaru.
45
Linia pozycyjna z odległości – jest to zbiór pozycji na mapie, dla których odległość
do ustalonego obiektu lądowego jest stała. Zbiór tych pozycji tworzy łuk okręgu
o środku w pozycji obiektu stałego i promieniu równym zmierzonej odległości d.
Rys. 16. Linia pozycyjna z odległości.
Linia pozycyjna z kąta poziomego – jest to zbiór pozycji na mapie, dla których kąt
poziomy pomiędzy ustalonymi dwoma obiektami lądowymi jest stały. Zbiór tych
pozycji tworzy łuk okręgu przechodzącego przez obiekty lądowe, dla których
zmierzono kąt poziomy, a środek tego okręgu jest wyznaczony w następujący sposób:
- Pozycję obu obiektów obserwowanych łączone są linią;
- Wyliczany jest kąt γ :
a) γ = 90˚ - α, gdy α < 90˚
b) γ = α - 90˚, gdy α > 90˚
- Z obu obiektów odkładamy kąt γ;
- Punkt przecięcia się obu ramion stanowi środek okręgu.6
6
Warszawa 2001, s.37s.
46
Rys. 17. Linia pozycyjna z kąta poziomego.
3.2. Wyznaczenie pozycji przy pomocy jednego obserwowanego obiektu
W sytuacji, gdy znany jest jeden obiekt widoczny gołym okiem, którego echo
obserwujemy na ekranie radaru, a takŜe, gdy ten obiekt jest pokazany na mapie, moŜna
stosować następujące sposoby określania pozycji obserwowanej7:
- Namiar i odległość;
- Dwa lub więcej niejednoczesne namiary;
- Dwie lub więcej niejednoczesne odległości;
- Jedna linia pozycyjna i pozycja zliczona.
7
47
3.2.1. Namiar i odległość
Wyznaczenie na mapie pozycji obserwowanej z namiaru i odległości polega
na wykreśleniu linii pozycyjnej z namiaru na wybrany obiekt lądowy i wykreślenie
drugiej linii pozycyjnej z odległości na ten sam obiekt. Przecięcie się tych dwóch linii
pozycyjnych dają pozycję obserwowaną z namiaru i odległości. Najwygodniejszym
i najszybszym sposobem pomiaru odległości jest pomiar radarowy. 8
Rys. 18. Pozycja obserwowana z namiaru i odległości.
8
TamŜe s.238.
48
Zadanie 3.2.1.1.
Wyznaczyć pozycję obserwowaną z namiaru i odległości na godz. 18:00.
Dane:
- godz. 18:00, pozycja zliczona A(ϕ = 51˚49,1’N λ = 007˚37,8’W) log 30,0, WK = 1,0
- KDd = KR = 290˚
- Vw = 10w
- pŜ = 0˚
- Nś = 300˚ na komin ()
- Odległość zmierzona radarem od masztu radiowego (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚44,7’W)
wynosi d = 9,4Mm
Rozwiązanie:
1. Wykreślić KDd
2. Nanieść pozycję zliczoną na godz. 18:00
3. Obliczyć NR
Nś = 300˚
+
pŜ =
0˚
_______________
NR = 300˚
4. Wykreślić NR
5. Odczytać pozycję obserwowaną
Odp. PO(ϕ = 51˚48,8’N λ = 007˚37,1’W).
49
Rys. 19. Odpowiedź do zadania 3.2.1.1.
50
3.2.2. Dwa niejednoczesne namiary
Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów otrzymywana jest przez
wykreślenie dwóch namiarów rzeczywistych na jeden obiekt stały znajdujący się na
lądzie. Następnie naleŜy przesunąć równolegle pierwszy namiar o wartość drogi nad
dnem między pierwszym a drugim namiarem.
- Miejsce przecięcia się linii pozycyjnych z namiaru wyznacza pozycję obserwowaną.
RóŜnica kątów pomiędzy pierwszym i drugim namiarem powinna być większa od 30˚
i mniejsza od 150˚, w innym przypadku dokładność się zmniejsza.9
Rys. 20. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych namiarów.
9
Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.238, 239.
51
Zadanie 3.2.2.1.
Wyznaczyć pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych namiarów.
Dane:
- KDw = 218˚
- Maszt radiowy (ϕ = 51˚48,2’N λ = 008˚10,7’W)
a) godz. 14:30 NR1 = 276˚, log 35,0, WK = 1,0
b) godz. 15:00, NR2 = 319˚ log 40,0
- ∆logu = 5Mm
Rozwiązanie:
1. Wykreślić oba namiary
2. Wykreślić KDw tak, aby się przecięła z namiarami
3. Przecięcie NR1 z KDw oznaczyć literą A
4. Z punktu A odłoŜyć na KDw drogę po wodzie
5. Koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B
6. Przenieść równolegle po KDw NR1 tak, aby przechodził przez punkt B
7. Przecięcie się NR1 z NR2 wyznaczy pozycję obserwowaną z dwóch
niejednoczesnych namiarów
Odp. PO (ϕ = 51˚44,0’N λ = 008˚04,8’W).
52
53
Zadanie 3.2.2.2.
Wykreślić pozycję obserwowaną na 12:00, log 55,0, oraz oblicz deklinację na rok 2009.
Dane:
- KK = 30,0˚
- Wiatr wieje z N
- Dryf = 4˚
- Elementy prądu: Kp = 260˚ Vp = 2w
- Komin na wyspie Capel (ϕ = 51˚52,9’N λ = 007˚51,0’W)
a) godz. 11:30, NK1 = 315˚ log 50,0, WK = 1,0
b) godz.12:00, NK2 = 251˚ log 55,0
Rozwiązanie:
7˚25’ - 2˚ ≈ 5,5˚W
2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania2.3.1.1.)
KK = 030,0˚
+
δ = + 1,5˚
___________________
KM = 31,5˚
+
d = - 5,5˚
___________________
KR = 26,0˚
+
dryf = +4,0˚
___________________
KDw = 030,0˚
54
3. Obliczyć, NK1, NK2
NK1 = 323˚
+
cp = - 4˚
___________________
NR1 = 319˚
NK2 = 259˚
+
cp = - 4˚
___________________
NR2 = 255˚
4. Wykreślić KDw tak, aby się przeciął z NR1 (punkt przecięcia oznaczyć literą A)
5. Z punktu A odłoŜy drogę po wodzie (koniec drogi po wodzie oznaczyć literą B)
6. OdłoŜyć elementy prądu z punktu B (koniec wektora prądu oznaczyć literą C)
7. Wykreślić równoległą do NR1 tak, aby przechodziła przez punkt C
8. Przecięcie NR2 z linią równoległą do NR1 daje pozycję obserwowaną.
Odp. PO (ϕ = 51˚55,2N λ = 007˚37,8’W).
55
56
3.2.3. Dwie niejednoczesne odległości
Pozycja z dwóch niejednoczesnych odległości jest otrzymana tak samo jak z dwóch
namiarów z tym, Ŝe naleŜy:
- Najpierw określić dwie odległości od tego samego obiektu stałego w róŜnym czasie;
- Następnie pierwszy krąg odległości przesunąć o wartość drogi nad dnem;
- Miejsce przecięcia się kręgów odległości tworzy pozycję obserwowaną.10
Rys. 23. Pozycja obserwowana z dwóch niejednoczesnych odległości.
10
57
Zadanie 3.2.3.1.
Określić pozycję obserwowaną z dwóch niejednoczesnych odległości na godz. 1900,
log 25,0, WK = 1,0.
Dane:
- Komin (ϕ = 51˚44,2’N λ = 008˚19,0’W)
a) d1 = 11Mm
b) d2 = 7Mm
- KK = 230˚
Rozwiązanie:
7˚25’ - 2˚ ≈ 5,5˚W
2. Obliczyć KDw (analogicznie do zadania2.3.1.1.)
KR = KDw = 225,5˚
3. Obliczyć drogę po wodzie
∆logu = 5,0Mm
4. OdłoŜyć odległości
5.Wykreślić KDw tak, aby przechodził przez odległości
6. Przecięcie d1 z KDw oznaczyć literą A
7. Z punktu A odłoŜyć drogę po wodzie (koniec drogi oznaczyć literą B)
8. Przesunąć równolegle d1 do punktu B
9. Przecięcie d1 z d2 wyznaczą pozycję obserwowaną
Odp. PO (ϕ = 51˚43,7’N λ = 008˚08,2’W).
58
59
3.2.4. Jedna linia pozycyjna z namiaru i pozycja zliczona
Pozycja obserwowana z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej jest pozycją
prawdopodobną. Podobnie jak pozycja z namiaru i głębokości jest rzadko stosowana
w nawigacji morskiej.
Pozycję obserwowaną z jednej linii pozycyjnej i pozycji zliczonej moŜna wykreślić
w następujący sposób:
- Wyznaczyć namiar rzeczywisty;
- Z pozycji zliczonej, z której jest wzięty namiar rzeczywisty na obiekt stały wykreślić
linię prostopadłą do namiary rzeczywistego na obiekt;
- Linia przecięcia się tej linii z namiarem wyznacza pozycję obserwowaną.11
Rys. 25. Pozycja obserwowana z namiaru i pozycji zliczonej.
11
60
Zadanie 3.2.4.1.
Określić pozycję obserwowaną na godz. 13:00, log 35,0, WK = 1,0.
Dane:
- KK = 10˚
- Pozycja zliczona (ϕ = 51˚48,0’N λ = 007˚36,0’W)
-WieŜa (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚43,0’W)
a) NR1 = 330˚
Rozwiązanie:
1. Wyznaczyć pozycję zliczoną
2. Obliczyć KDd (analogicznie do zadania2.3.1.1.)
KR = KDw = KDd = 7,0˚
3. Wykreślić NR1
4. Z pozycji zliczonej wykreślić linię prostopadłą do NR1
5. Miejsce przecięcia się linii prostopadłej z NR1 wyznacza pozycję obserwowaną.
Odp. PO(ϕ = 51˚48,2’N λ = 007˚35,4’W).
61
62
3.3. Wyznaczenie pozycji przy pomocy dwóch obserwowanych obiektów
Gdy jesteśmy w stanie zidentyfikować za pomocą obserwacji wzrokowej, lub
za pomocą radaru dwa obiekty stałe, lądowe, które znajdują się równieŜ na mapie,
to wykorzystujemy następujące sposoby określania pozycji obserwowanej: 12
- Dwa namiary;
- Namiar i kąt poziomy;
- Kąt poziomy i odległość;
- Dwie odległości.
3.3.1. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów
Pozycja obserwowana z dwóch namiarów otrzymywana jest przez wykreślenie dwóch
namiarów rzeczywistych na dwa róŜne obiekty stałe znajdujące się na lądzie.
Wykreślenie tych namiarów musi być szybkie i sprawne, aby nie było konieczności
wyznaczania drogi statku po wodzie. Powinno się najpierw wyznaczać namiar, który
się wolniej zmienia, czyli na obiekt o małym kącie kursowym w systemie ćwiartkowym
a następnie na obiekty, które są na trawersie bądź w pobliŜu trawersu. Przecięcie
się linii pozycyjnych wyznacza pozycję obserwowaną z dwóch namiarów.13
12
13
TamŜe
63
Rys. 27. Pozycja obserwowana z dwóch namiarów na dwa róŜne obiekty.
64
3.3.2. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego
Znając namiar rzeczywisty na pierwszy obiekt i kąt poziomy pomiędzy obiektami
moŜemy wykreślić pozycję obserwowaną z namiaru i kąta poziomego. Metodę
tą uŜywamy w przypadku, gdy jest moŜliwość wykonania tylko namiaru na jeden obiekt
i jesteśmy w stanie określić kąt poziomy pomiędzy tymi obiektami.14 Metoda
ta sprowadza się do wyznaczania pozycji z dwóch namiarów (patrz 3.3.1.).
Rys. 28. Pozycja obserwowana z namiaru i kąta poziomego.
14
Warszawa 2001, s.46s
65
3.3.3. Pozycja obserwowana z odległości i kąta poziomego
Pozycję wyznaczamy przy uŜyciu tej metody, jeŜeli jest moŜliwość pomiaru odległości
do jednego tylko obiektu stałego na lądzie i jest moŜliwość określenia kąta poziomego
pomiędzy dwoma obiektami stałymi, z których do jednego znamy odległość.15
Rys. 29. Pozycja obserwowana z kąta poziomego i odległości.
15
Warszawa 2001, s.47.
66
3.3.4. Pozycja obserwowana z dwóch odległości
Powszechnie stosowanym sposobem wykreślania pozycji obserwowanej z dwóch
róŜnych obiektów stałych jest metoda dwóch linii pozycyjnych z odległości. Metoda
ta pozwala na szybkie i dokładne wyznaczenie pozycji obserwowanej.16
Rys. 30. Pozycja obserwowana z odległości przy dwóch obiektach stałych.
16
67
Zadanie 3.3.1.1.
Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 17:00, log 45,0, WK = 1,0:
a) z dwóch namiarów;
b) z namiaru i kąta poziomego;
c) z kąta poziomego i odległość;
d) z dwóch odległości.
Dane:
- NK1 = 348˚ na RADIO MAST (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚44,7’W)
- NK2 = 275˚ wieŜa na wyspie CAPEL (ϕ = 51˚53,0’N λ = 007˚51,1’W)
- d1 = 4,4 Mm
- d2 = 5,1 Mm
- Kąt poziomy zmierzony sekstantem wynosi α = 73˚
- cp = - 3˚
Rozwiązanie:
a)
1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania 3.2.2.2.)
NR1 = 345˚
NR2 = 272˚
2. Wykreślić namiary rzeczywiste
3. Miejsce przecięcia się namiarów wyznacza pozycję obserwowaną
68
Rys. 31. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.a
69
b)
1. Wykreślić NR1 = 345˚ (obliczony w zadaniu 3.3.1.a)
2. Wykreślić prostą przechodzącą przez NR1 pod kątem 73˚ w stronę obiektu
RADIO MAST
3. Przesunąć równolegle prostą wykreśloną w powyŜszym punkcie do momentu
przejścia przez punkt RADIO MAST
4. Punkt przecięcia się linii namiaru i linii przesunięcia równoległego wyznacza pozycję
obserwowaną.
Rys. 32. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.b.
70
c)
1. Wykreślić na mapie kąt zawarty pomiędzy obserwowanymi obiektami
α = 73˚
2. Narysować okrąg zgodnie ze sposobem podanym w podrozdziale 3.1.
3. Wykreślić linię pozycyjną z odległości z punktu RADIO MAST
d1 = 4,4 Mm
4. Przecięcie linii pozycyjnej z odległości i okręgu wyznacza pozycję obserwowaną
Rys. 33. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.c.
71
d)
1. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d1
d1 = 4,4 Mm
2. Wykreślić linię pozycyjną z odległości d2
d2 = 5,1 Mm
3. Miejsce przecięcia linii pozycyjnej d1 z linią pozycyjną d2 wyznacza pozycję
obserwowaną.
Rys. 34. Odpowiedź do zadania 3.3.1.1.d.
Odp. Do zadania 3.3.1. a, b, c, d PO(ϕ = 51˚52,8’N λ = 007˚42,8’W).
72
3.4. Wyznaczenie pozycji przy pomocy trzech obserwowanych obiektów
Gdy na mapie znajdują się trzy obiekty stałe, które takŜe widzimy gołym okiem bądź
za pomocą radaru, to wykorzystać następujące metody określenia pozycji: 17
- Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiaru;
- Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości;
- Dwóch kątów poziomych.
Nawigator wybiera pozycję obserwowaną ze zbioru otrzymanych punktów według
następujących zasad:18
- Pozycję z dwóch najbardziej dokładnych linii pozycyjnych;
- LeŜącą najbliŜej środka powstałej figury;
- LeŜącą najbliŜej niebezpieczeństw nawigacyjnych.
3.4.1. Trzy równoczesne linie pozycyjne z namiarów
Metoda ta polega na szybkim wyznaczeniu i wykreśleniu na mapie trzech namiarów na
trzy róŜne obiekty stałe. Podczas przecięcia się linii pozycyjnych powstaje trójkąt.
Pozycja obserwowana znajduje się w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta.19
17
TamŜe s.284
TamŜe s.284
19
TamŜe s.284
18
73
Rys. 35. Pozycja obserwowana z trzech namiarów na trzy obiekty.
74
3.4.2. Trzy równoczesne linie pozycyjne z odległości
Sposób wykreślania pozycji z trzech linii pozycyjnych z odległości polega
na wykreśleniu trzech kręgów odległości od trzech róŜnych obiektów stałych.
Po przecięciu się linii pozycyjnych powstaje trójkąt sferyczny, a pozycja obserwowana
jest w miejscu przecięcia się dwusiecznych trójkąta.20
Rys. 36. Pozycja obserwowana z trzech odległości na trzy obiekty.
20
Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s.285
75
3.4.3. Dwa kąty poziome
Metoda ta stosowana jest wówczas, gdy wielkość poprawek cp lub pŜ nie jest znana
dokładnie, a obiekty stałe są głęboko w lądzie i odległość nie moŜe być zmierzona
za pomocą radaru. Wykreślanie pozycji za pomocą dwóch kątów poziomych wyznacza
się w następujący sposób: 21
- Znając dwa kąty poziome pomiędzy obiektami moŜna obliczyć kąt γ1 ;
a) α < 90˚ to γ1 = 90˚ - α
b) α > 90˚ to γ1 = α - 90˚
c) α = 90˚ to γ1 = 90˚
- Analogicznie wyznaczyć γ2 dla kąta β;
- Znając γ1 i γ2 moŜna wyznaczyć środki okręgów, które w miejscu przecięcia wskaŜą
pozycję obserwowaną.22
21
22
Zob. Wróbel F., Nawigacja Morska zadania z objaśnieniami, TRADMAR, Gdynia 2006, s290.
TamŜe s.291.
76
Rys. 37. Pozycja obserwowana z dwóch kątów poziomych.
77
Zadanie 3.4.1.1.
Podać współrzędne pozycji obserwowanych na godz. 20:00, log 65,0, WK = 1,0
wyznaczonych za pomocą:
a) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z namiaru;
b) Trzech równoczesnych linii pozycyjnych z odległości;
c) Dwóch kątów poziomych.
Dane:
- NK1 = 314˚ na wieŜe (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚43,5’W)
- NK2 = 298˚ na wieŜe (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W)
- NK3= 270˚ na wieŜe (ϕ = 51˚52,7’N λ = 007˚52,4’W)
- d1 = 5,6 Mm
- d2 = 9,2 Mm
- d3 = 9,8 Mm
- Kąty poziome zmierzone sekstantem wynoszą α = 26˚ , β = 18˚
- cp = - 4˚
Rozwiązanie:
a)
1. Obliczyć namiary rzeczywiste (analogicznie do zadania 3.2.2.2.)
NR1 = 310˚
NR2 = 294˚
NR3 = 266˚
2. Wykreślić namiary rzeczywiste na mapie
3. Pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta powstałego z przecięcia się linii
pozycyjnych z namiaru.
78
Rys. 38. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1.a.
79
b)
1. Wykreślić trzy linie pozycyjne z odległości
d1 = 5,6 Mm
d2 = 9,2 Mm
d3 = 9,8 Mm
2. Przecięcie się linii pozycyjnych tworzy trójkąt sferyczny
3. Szukana pozycja obserwowana znajduje się w środku trójkąta sferycznego
Rys. 39. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1.b.
80
c)
1. Obliczyć kąt γ1
γ1 = 90˚ - 26˚ = 64˚
2. Połącz linią pozycje wieŜ
(ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W) i (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W)
3. Z pozycji wieŜ (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W) i (ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W)
naleŜy odłoŜyć kąt γ1 tak, aby powstał trójkąt równoramienny
4. Powstały wierzchołek trójkąt wyznaczy środek okręgu
5. Wykreślić okrąg
6. Oblicz kat γ2
γ1 = 90˚ - 18˚ = 72˚
7. Połącz linią pozycje wieŜ
(ϕ = 51˚56,9’N λ = 007˚50,3’W) i (ϕ = 51˚52,7’N λ = 007˚52,4’W)
8. Dalej postępuj analogicznie jak dla dwóch pierwszych obiektów
9. Przecięcie się dwóch okręgów wyznaczyło pozycję obserwowaną z dwóch kątów
poziomych.
81
Rys. 40. Odpowiedź do zadania 3.4.1.1c.
Odp. do zadania 3.4.1. a, b, c, PO (ϕ = 51˚53,3’N λ = 007˚36,8’W).
82

Zadanie na mape 5048 - Nawigacja by Krzysztof Pleskacz

Transkrypt

Podobne dokumenty

Symulacja instalacji 3kW z kredytem (kliknij sprawdź)

Czujnik ruchu PIR DSC LC-100-PI Specyfikacja techniczna

GDY NIE MA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Czujnik ruchu PIR DSC LC-100-PI Specyfikacja techniczna:

Obwody prądu zmiennego