Mosiądz Praca czeladników Glina na formę

DMBO Laboratoria 1
Paweł Wojtkiewicz
[email protected]
Zad. 1 – Ludwisarz
Mistrz Ludwisarski Hans Beham z Norymbergii, znany ze swojego
kunsztu dostał polecenie pracy przy Wielkim dzwonie w katedrze
Wawelskiej, który znany będzie w przyszłości jako Dzwon Zygmunta.
Niemniej pomimo hojnego zadatku, jego czeladnicy i uczniowie w
ludwisarni miejskiej wciąż muszą pracować nad codziennymi
zamówieniami, by utrzymać dochodowy interes. Mistrz musi podjąć
decyzje w jaki sposób podzielić swoje zasoby pomiędzy dwa
podstawowe produkty każdego ludwisarza – dzwony i działa. Zasoby
potrzebne do utworzenia każdego z nich znajdują się w poniższej tabeli:
Działo
Dzwon
Mosiądz
Praca czeladników
Glina na
formę
30
20
20
40
10
60
Dodatkowo jest ograniczony następującymi kwestiami :
1. W ciągu tygodnia może otrzymać jedynie 40 jednostek mosiądzu, 50 jednostek pracy oraz 80
jednostek gliny. Niemniej dany produkt nie musi być wyprodukowany w trakcie danego
tygodnia w całości. Przykładowo plan w którym produkuje się 1 dzwon i 0,5 działa
tygodniowo jest akceptowalny.
2. Dodatkowo raz na 4 tygodnie musi wyprodukować co najmniej jedno działo na potrzeby
obrony miasta.
3. Koszty związane z produkcją działa i dzwonu wynoszą odpowiednio 500 i 600 a przychód
1500 i 2300.
4. Zaproponuj plan produkcji który spełni warunki i zmaksymalizuje zysk w długim okresie jakim
Hans Beham będzie zajęty produkcją zamówionego potężnego dzwonu. Zasoby w celu jego
wytworzenia są dostarczane oddzielnie i jego produkcja nie powinna być uwzględniana w
rozwiązaniu.
Zad. 2 – „Dieta”
Z uwagi na zbliżającą się wiosnę wielu studentów przypomniało sobie noworoczne
postanowienie związane ze zrzuceniem wagi przed latem. Ponieważ jednak
ćwiczenia i dieta zostały szybko ocenione jako nieoptymalne metody podejścia do
problemu, postanowili zacząć od przyjmowania okropnie drogich (a zatem
oczywiście skutecznych) cudotwórczych suplementów diety. Na rynku znajdują się
dwie marki XXX i YYY zawierające dwa składniki (A i B), które Internetowi dietetycy
zalecają. Niemniej wszyscy są zgodni, że nie wolno przyjmować więcej niż 200
gram suplementów dziennie oraz że powinno się przyjąć co najmniej 15 gram
składnika A i co najmniej 30 gram składnika B. Poniższa tabela przedstawia
zawartość poszczególnych suplementów oraz ich cenę. Zaproponuj dzienną kombinacje
suplementów która minimalizuje koszty.
Suplement
XXX
YYY
Zawartość składnika A na 100 Zawartość składnika B na 100
gram suplementu
gram suplementu
10
30
15
20
Cena 100 gram
suplementu
120
150
Zad. 3 – Rafineria
Rafineria produkuje 2 gatunki benzyny: zwykłą (Z) i wysokooktanową
(W), mieszając w tym celu 3 składniki: S1, S2, S3. Cena 1 tony benzyny Z
wynosi 0,5 jp., benzyny W – 0,54 jp. Ceny poszczególnych składników
(w jp. za tonę), ich ilości dostępne w okresie planu (w tonach) oraz
skład benzyny obu typów jest następujący:
Składniki
S1
S2
S3
Cena
0,25
0,30
0,42
Zasób
5000
10000
10000
Benzyna Z
co najwyżej 30%
co najmniej 40%
co najwyżej 20%
Benzyna W
co najmniej 25%
co najwyżej 40%
co najmniej 30%
Wywiązanie się z kontraktów podpisanych ze stałymi odbiorcami wymaga produkcji co najmniej
10000 ton benzyny Z. Proszę zbudować model matematyczny pozwalający określić plan produkcji
benzyny maksymalizujący zysk.
Zad 4 – Browar
(autor dr Michał Jakubczyk)
Małe przedsiębiorstwo rodzinne Beerbant sp. z o.o. – producent piwa – chce
zaplanować swoje działania na najbliższe 4 miesiące. Firma do produkcji piwa używa
wody, słodu i granulatu chmielowego (pozostałe składniki możemy na potrzeby
niniejszego problemu pominąć), przy czym do wyprodukowania litra piwa potrzebuje:
 1 litra wody (cena wody jest pomijalna w problemie),
 0,1 kg słodu jęczmiennego (cena 1 kg słodu w tabeli poniżej),
 3 g granulatu chmielowego (cena 1 kg granulatu w tabeli poniżej).
Koszt samej produkcji litra piwa wynosi 0,3 PLN. Ze względu na infrastrukturę techniczną oraz
sytuację na rynku w kolejnych miesiącach firma może kupić/pozyskać ograniczone ilości składników.
Szczegóły zebrano w tabeli poniżej. Firma nie może magazynować składników.
M.in. ze względu na sezonowość zmienia się cena, po której firma może sprzedawać swój produkt
(informacje w tabeli). Firma może swoją produkcję magazynować, przy czym koszt magazynowania
litra piwa przez jeden miesiąc wynosi 0,5 PLN. Analizowany okres firma rozpoczyna z pustymi
magazynami. Załóżmy nieograniczoną chłonność rynku. Ze względu na stałe umowy, w każdym
miesiącu firma musi sprzedać na rynku 500 litrów piwa.
Miesiąc
1
2
3
4
Dostępne surowce
woda (l)
słód (kg) chmiel (g)
1800
200
6000
2000
160
6000
1600
200
5000
2000
200
6000
woda (l)
0
0
0
0
Ceny surowców
słód (kg) chmiel (g)
3
0,2
4
0,3
5
0,3
6
0,3
Ceny
piwa (l)
2
2,5
3,2
3
1. Zapisz liniowy problem optymalizacyjny, definiując zmienne decyzyjne, funkcję celu i warunki
ograniczające.
2. Znajdź rozwiązanie optymalne powyższego problemu korzystając z dodatku Solver do MS
Excel.
3. Ile jest maksymalnie warta dla przedsiębiorstwa instalacja umożliwiająca magazynowanie
słodu?