zadania bez odpowiedzi

Konkurs Matematyczny CONTINUUM 2015
dla szkół ponadgimnazjalnych
2015-11-20
1. Wartość wyrażenia  7 1 − 2 14  :  2 2 + 1 3  −  3 − 1  ⋅  5 − 5  jest
15   3 5   4 20   7 14 
 9
A) > 0
B) =
35
48
C) =
33
48
D) >
2. Równanie x 3 − 2 x − 1 = x − 1 dla x ∈ R posiada rozwiązania w liczbie
A) 0
B) 1
C) co najmniej 2
1
2
D) 3
3. Dana jest funkcja f ( x ) = x 2 − x − 34 wówczas, dla każdego x ∈ R
A)
f ( x) > 0
B) f ( x ) > −1

C) f ( x ) ≥ −1
1
3
D) f ( x ) > −2

4. Liczba, której 3,6% wynosi ( 3 + 4, 2 : 0,1) : 1: 0,3 − 2  ⋅ 0,3125 jest

A) < 5000
B) < 4500

C) < 4100
D) = 4000
2
5. Suma wszystkich wartości x ∈ R spełniających równanie x + x − 1 = 1 wynosi
A) = -2
B) > -2
C) ≥ -2
D) > 0
6. Wiedząc, że a oraz b są rozwiązaniami równania x 2 + 2 x − 1 = 0 prawdziwe jest zdanie
A) a+b<0
B) a+b>0
C) a∙b<0
D) a∙b>0
7. Wykres funkcji y = 4 x + 2 przecina oś odciętych dla
A) y=0
B) y>0
C) x<0
D) x= -1/2
C) <1
D) =1
8. Dla x, y ∈ R takich, że x + y = 1 wyrażenie x ⋅ y jest
A) < 0
B) ≤1/4
9. Dla sześcianu o krawędzi długości 1 stosunek pola powierzchni całkowitej do objętości tego sześcianu jest
A) = 4
B) > 0
C) = 6
D) = 1/6
10. Dane są proste K oraz L o równaniach K: y = x-m; L: y =m∙x+1 wówczas
A) K||L
B) istnieje m, że K||L
C) istnieje m, że K⊥L
D) proste się przecinają
11. Dla dowolnego n ∈ N wartość wyrażenia
wyrażeni
A) >1
n 2 + 3n + 2
jest
n 2 + 2n + 1
B) >1,5
C) ≤1,5
D)>0
4
3
2
12. Dla x ∈ R oraz wyrażenia w = x − 2 x + x − 1 otrzymujemy
A) w ≥ −1
B) w > 0
C) w > −2
(
13. Dane są dwie liczby a = 12% z
A) a > b
)
(
D) w ≥ 0
)
2 oraz b = 10% z 3 wówczas
B) a < b
C) a ≤ b
D) a ≥ b
14. Jeżeli w ( p ) = w ( q ) = 1 (gdzie w ( x ) - wartość logiczna zdania x ) to prawdziwe jest zdanie
A)
(~ p ∧ q) ∧ p
B) p ∨ ( ~ q ∧ ~ p )
C) p ∨ ( ~ q )
D) ( ~ p ) ⇒ ( q ∨ p )
 2x − 3 y − 5z = 0

15. Dany jest układ równań liniowych − 4 x + 7 y + 3 z = 0 wówczas o układzie
zie tym możemy powiedzieć
− 2 x + 5 y − 9 z = 0

A) nieoznaczony
16. Po uproszczeniu wyrażenie
B) oznaczony C) sprzeczny
n + 2 + n2 − 4
n + 2 − n2 − 4
A) >n
 e x + e−x
17. Wartość wyrażenia 
2

A) >0
+
n + 2 − n2 − 4
n + 2 + n2 − 4
B) =n
2
  e x − e−x
 − 
2
 
B) ≥1
D) posiada wiele rozwiązań
jest
C) ≥n
D) <n
C) ≤1
D) =1
C) x<0
D) −∞ < x < +∞
2

 jest

x2
1
18. Nierówność
≤ jest spełniona dla
4
2
1+ x
A) x ∈ R
B) x>0
19. Obwód trójkąta o wierzchołkach w punktach A(1,5); B(-2,-3); C(-4,8) wyraża się liczbą
A) >0
B) > 25
C) =25
D) < 25
20. Rozwiązaniem równania 2 x + 6 − x + x − 6 = 18 jest x spełniający warunek
A) 0 ≤ x ≤ 6
B) x < 0
C) x=-12
D) x ∈ −12, 6