Zestaw 2 - kinematyka Zarz ˛adzanie i In˙zynieria Produkcji 1. Dwie

Zestaw 2 - kinematyka
Zarzadzanie
˛
i Inżynieria Produkcji
1. Dwie mrówki ścigaja˛ sie˛ do kawałka cukru. Pierwsza z nich porusza sie˛ ze stała˛ predkoś˛
cia˛ v1 , druga rusza z miejsca z przyspieszeniem a2 w momencie, gdy pierwsza ja˛ mija.
a) Jeśli kawałek cukru znajduje sie˛ w odległości l, to która z mrówek dotrze tam jako pierwsza?
b) Po przebyciu jakiego dystansu pierwsza mrówka wyprzedzi druga?
˛
9* 2. Samochód startuje z parkingu z przyspieszeniem a1 . Po upływie czasu t1 dostrzega
przed soba˛ próg zwalniajacy
˛ w odległości ∆s i zaczyna hamować z przyspieszeniem −a2 .
Jaki warunek musi być spełniony, żeby samochód zdażył zahamować przed dotarciem do
progu? Prosz˛e sprawdzić dla wartości liczbowych a1 = 3 m/s2 , ∆s = 30 m, t1 = 10 s, −a2 =
−10 m/s2 .
3. Żaglówka próbuje przepłynać
˛ przez jezioro o szerokości l z predkości
˛
a˛ v. Niestety, wiatr przez cały czas spycha ja˛ na bok, nadajac
˛ jej przy tym boczna˛ predkość
˛
vb . Pod jakim
katem
˛
do brzegu jeziora powinien płynać
˛ kapitan, żeby utrzymać prosty kurs? Po jakim czasie dotrze wtedy na drugi brzeg?
4. Armata w cyrku wystrzeliwuje akrobate˛ pod katem
˛
α w góre˛ do podłoża z predkości
˛
a˛
równa˛ v. Zakładajac,
˛ że przyspieszenie ziemskie wynosi g i działa w dół, prosz˛e:
a) wyznaczyć pionowe i poziome składowe wektora predkości
˛
akrobaty, wektora
przyspieszenia, jakiego on doznaje oraz wektora jego położenia
b) obliczyć maksymalna˛ wysokość, na jaka˛ wzleci akrobata oraz maksymalny zasieg
˛ jego
lotu
c) na podstawie rozwiazania
˛
podpunktu b) obliczyć wysokość i zasieg
˛ dla wartości kata
˛ α
2
równych kolejno 30, 45, 60 i 90 stopni, g równego 10 m/s oraz v równego 15 m/s.
5. Chcac
˛ uczynić spektakl bardziej widowiskowym, przeniesiono armate˛ na poziomy podest o wysokości h. Jak zmieni sie˛ teraz maksymalna wysokość i zasieg
˛ akrobaty? Prosz˛e
podać wartości liczbowe dla α równego 0 i 45 stopni oraz h równego 1.25 m.
6. Startujac
˛ z podestu pod katem
˛
α w góre,
˛ akrobata po upływie czasu t0 rzuca woreczek
konfetti pod katem
˛
β w dół, nadajac
˛ woreczkowi predkość
˛
poczatkow
˛
a˛ vw . W jakiej odległości
od podestu powinien ustawić sie˛ widz, żeby złapać woreczek?