2. Model statystyczny X - element losowy, wynik obserwacji

2. Model statystyczny
X - element losowy, wynik obserwacji (pomiaru, eksperymentu),
X - przestrzeń próby (zbiór wartości elementu losowego X),
P = {Pθ : θ ∈ Θ} - rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na przestrzeni prób X , indeksowana parametrem θ.
Model statystyczny (przestrzeń statystyczna) to przestrzeń próby X wraz z
rodziną rozkładów P:
(X , {Pθ : θ ∈ Θ})
Zadanie 1. Przemiotem badania jest zbiór sześciuset wyprodukowanych przez pewien
zakład żarówek, zawierający nieznaną nam liczbę M żarówek wybrakowanych. W celu jej
oszacowania, pobrano losowo 150 żarówek do zbadania. Sformułowac model statystyczny
tego eksperymentu.
Zadanie 2. Gracz rzuca piłką do kosza, trafiając do niego z nieznanym prawdopodobieństwem θ. Zakładamy, że wynik każdego z rzutów nie ma wpływu na wynik pozostałych.
Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska piętnastu trafień. Sformułowac model statystyczny
tego eksperymentu.
Zadanie 3. Pewne urządzenie pracuje dopóty, dopóki nie uszkodzi się któryś z n elementów typu A lub któryś z m elementów typu B. Czas życia każdego elementu typu A jest
zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(α), zaś czas życia każdego elementu typu
B jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(β). Wszystkie te elementy pracują
niezależnie od siebie. Obserwujemy czas życia T całego urządzenia. Sformułuj model
statystyczny tej obserwacji.
Zadanie 4. Ulubioną książką a% czytelników w kraju jest książka A, b% czytelników
uważa książkę B za ulubioną, c% preferuje książkę C, zaś pozostali mieszkańcy kraju nie
mają swoich preferencji czytelniczych. Pewien wydawca, chcąc poznać ogólne preferencje czytelników w kraju, postanowił zrobić ankietę. W ankiecie poprosił dwieście losowo
wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelniczych. Opisz model statystyczny
sondażu.
1