EwE-wykład II

Transkrypt

EwE-wykład II

Obliczenia ekonomiczne i ocena przedsięwzięć inwestycyjnych
oraz racjonalizujących użytkowanie energii (J. Paska)
1. Podstawowe pojęcia rachunku ekonomicznego w elektrotechnice
Całkowite nakłady inwestycyjne (wydatki kapitałowe - capital outlays) są jednym z najważniejszych
składników rachunku ekonomicznego. W gospodarce rynkowej są one określane jako suma wartości
środków trwałych (kapitał trwały - fixed capital) i wartości środków obrotowych netto (kapitał obrotowy - net
working capital). Objęcie tym pojęciem również środków obrotowych jest nowością w porównaniu z
wcześniej stosowanym w kraju rachunkiem efektywności inwestycji.
Pod pojęciem środków trwałych są rozumiane środki konieczne do zbudowania i pełnego wyposażenia
obiektu inwestycyjnego. Środki obrotowe są to środki niezbędne do eksploatacji obiektu, zapewniające
uzyskanie efektów produkcyjnych.
PASYWA
AKTYWA
Wartości
niematerialne
i prawne
Przedprodukcyjne
nakłady
kapitałowe
Rzeczowe i zrównane
z nimi składniki
majątku trwałego
- inwestycje
Inwestycje
w
kapitale
trwałym
Aktywa
bieżące
Wartość
netto
Kapitał
zakładowy
i rezerwowy
kapitał
trwały
Kredyty
długoi
średnioterminowe
Pasywa
długookresowe
Kapitał obrotowy
środki
obrotowe
Pasywa
bieżące
k
a
p
i
t
a
ł
s
t
a
ł
y
Zobowiązania
bieżące
Źródła pochodzenia
Sposób zaangażowania kapitału
Rys. 1. Nakłady inwestycyjne, źródła ich finansowania i struktura kapitału
• Kapitał stały. Kapitał stały to suma kapitału zakładowego i rezerw kapitałowych oraz zobowiązania
(pożyczki) długookresowe. Jest to zatem suma środków finansowych będących do dyspozycji firmy w
długim okresie czasu, odzwierciedlająca wysokość jej zadłużenia wobec właścicieli (udziałowców,
akcjonariuszy) oraz wierzycieli (banków i innych instytucji kredytujących).
• Kapitał trwały. W skład kapitału trwałego wchodzą koszty kapitałowe fazy przedprodukcyjnej (wydatki
przed rozpoczęciem produkcji w skali handlowej) i inwestycje w kapitale trwałym. Odpowiada on łącznej
wartości środków trwałych oraz wartości niematerialnych powstałych w wyniku procesu inwestowania.
• Kapitał obrotowy netto. W gospodarce wolnorynkowej pod pojęciem kapitału obrotowego netto
rozumiana jest różnica między środkami obrotowymi i bieżącymi zobowiązaniami pieniężnymi. Oznacza
to, że bieżące zobowiązania pieniężne zostały wykluczone z tego pojęcia. W skład środków obrotowych
wchodzą należności pieniężne od dłużników, zapasy paliw, surowców i materiałów pomocniczych.
Dla efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego istotne są również:
• Sprzedaż netto - wartość sprzedaży pomniejszona o podatek.
• Zysk brutto - różnica między wpływami a wydatkami w danym roku.
• Zysk netto - zysk brutto pomniejszony o opodatkowanie i inne obciążenia zysku.
• Zysk skumulowany - zysk netto pomniejszony o dywidendy.
Amortyzacja (depreciation) odpowiada stopniowemu zużyciu środków trwałych oraz wartości
niematerialnych i prawnych i przenoszeniu ich wartości na wytwarzany produkt.
Przepisy dopuszczają w bieżącej księgowości przedsiębiorstw dwie metody amortyzacji - składniki
majątkowe mogą być odpisywane liniowo lub w sposób przyspieszony. Odpisy rozlicza się od pierwszego
miesiąca następującego po miesiącu przyjęcia środka trwałego do eksploatacji. Najczęściej jest stosowana
metoda amortyzacji liniowej - równomiernej, według której poszczególne okresy użytkowania środka
trwałego są obciążone odpisami amortyzacyjnymi w jednakowej wysokości, obliczanej z zależności:
wartość
wartość
−
roczne odpisy
początkowa po zużyciu
=
.
amortyzacyjne przewidywany okres użytkowania
Wartość po zużyciu może być zerowa - dla środków trwałych nie przedstawiających żadnej wartości po
zużyciu oraz dla wartości niematerialnych i prawnych.
1
Metoda amortyzacji przyspieszonej polega na tym, że amortyzację poszczególnych składników majątku
trwałego oblicza się przy zastosowaniu przepisowych stawek amortyzacji podwyższonych odpowiednim
współczynnikiem:
• w pierwszym roku użytkowania od ich wartości początkowej,
• w latach następnych od ich wartości księgowej (wartości początkowej pomniejszonej o odpisy
amortyzacyjne),
• w roku następnym po roku, w którym nastąpiło zrównanie rocznego odpisu amortyzacyjnego obliczonego
metodą przyspieszoną i liniową - wg metody liniowej.
W obliczeniach ekonomicznych wykonywanych w fazie przed realizacyjnej dla oceny celowości i rentowności
inwestycji jest powszechnie stosowana metoda progresywna dokonywania odpisów amortyzacyjnych
(amortyzacja progresywna). W metodzie tej odpis amortyzacyjny w pierwszym roku jest najmniejszy, zaś w
kolejnych latach odpowiednio wzrasta, tak że suma kosztów akumulacji i amortyzacji jest stała. Jest to
równoznaczne ze stałą ratą kapitałową, tzn. suma raty amortyzacyjnej i stopy rozszerzeniowej (stopy zysku)
jest stała w całym analizowanym okresie.
Rachunek dyskonta pozwala porównywać kwoty pieniężne wydatkowane lub uzyskiwane w różnych latach
analizowanego okresu. Odbywa się to przez ich sprowadzenie do jednego, umownego momentu czasu; do
tzw. roku zerowego (może to być rok pierwszego wydatku związanego z ocenianym przedsięwzięciem lub
rok poprzedzający eksploatację obiektu). Zgodnie z zasadą rachunku dyskonta wartość z roku „i” Ki po
-i
sprowadzeniu do roku zerowego jest równoważna wartości K0 = Ki(1+p) , przy czym p jest stopą
dyskontową.
Stopa dyskontowa (stopa dyskonta), zwana również krańcową produktywnością kapitału lub
minimalną akceptowaną realną stopą zwrotu, jest alternatywnym kosztem kapitału (liczonym jako procent
od jego wartości), stanowiącym koszt utraconych możliwości wskutek zaangażowania środków (kapitału) w
dany projekt (przedsięwzięcie). Jej wybór jest jedną z najważniejszych decyzji podejmowanych w procesie
oceny projektów. Niska stopa dyskontowa preferuje projekty kapitałochłonne a wysoka - przedsięwzięcia
mniej kapitałochłonne, lecz o wyższych kosztach operacyjnych. Zwykle w rachunku ekonomicznym zakłada
się, że stopa dyskontowa jest stała w całym rozpatrywanym okresie, chociaż nie jest to ani konieczne ani
słuszne w sytuacjach, gdy ulegają zmianie czynniki determinujące wartość stopy dyskonta.
Stopa dyskontowa jest też miarą malejącej wartości pieniądza - jest to roczna stopa procentowa, która
określa stosowaną w wieloletnim rachunku przepływów pieniężnych skalę tego spadku. Jednostka pieniężna
odłożona dziś jest równa w roku następnym tej jednostce powiększonej o pewną „premię p”, która wynika z
możliwości lokaty środków finansowych na procent, przy równoczesnej erozji przyszłych dochodów
(przychodów) spowodowanej inflacją i ryzykiem.
Za najlepszy sposób określenia stopy dyskontowej jest uważany średni ważony koszt kapitału (WACC Weighted Average Cost of Capital), gdyż uwzględnia koszt oraz istotność źródeł finansowania
przedsięwzięcia. WACC jest obliczany według wzoru:
WACC = ∑ ki × wi ;
gdzie: ki – koszt kapitału z i-tego źródła, wi – udział kapitału z i-tego źródła w strukturze kapitału.
W obliczeniach ekonomicznych wyznacza się:
• wartość bieżącą P (present value) czyli wartość kapitału, wydatków, dochodów według obecnej
wartości pieniężnej, obliczaną przez dyskontowanie (discounting),
n
P = ∑ CFi (1 + p) -i ,
(1)
i=0
gdzie: n - długość okresu obliczeniowego w latach, "0" - rok bazowy (zerowy) analizy, CFi - wartość w i-tym
roku;
• wartość końcową S (terminal value, future value) czyli wartość wg wartości pieniężnej po określonej
liczbie (n) lat, obliczaną przez składanie (compounding),
n
S = ∑ CFi (1 + p) n -i .
(2)
i=0
Gdy wartości CFi w kolejnych latach są jednakowe CFi = A (renta roczna - annuity), to
P=A
1 - (1 + p) -n
,
p
S=A
(1 + p) n − 1
.
p
(3)
Wartość S może stanowić fundusz amortyzacji (sinking fund) i wtedy D = A odpowiada rocznym odpisom
amortyzacyjnym (amortyzacja progresywna, amortyzacja oprocentowana)
D=S
p
.
(1 + p) n − 1
(4)
n
Jeśli wartość końcowa S jest równa składanym nakładom inwestycyjnym I[0](1+p) , to:
2
D = I [0]
p
p(1 + p) n
=
I
= I [0] r,
[0]
n
1 - (1 + p) -n
(1 + p) − 1
(5)
gdzie: I[0] - jednorazowy wydatek na nakłady inwestycyjne lub nakłady inwestycyjne zdyskontowane
(zaktualizowane, sprowadzone) do roku zerowego, r - współczynnik transformujący całkowite
nakłady inwestycyjne na roczne koszty kapitałowe, zwany ratą kapitałową, stopą zwrotu kapitału,
ratą umorzeniową, ratą reprodukcji rozszerzonej, współczynnikiem annuitetowym.
Zależność (5) można zilustrować (wyprowadzić) za pomocą następującego rozumowania. W okresie n lat
(czasu „życia” obiektu) chcemy odzyskać całkowite nakłady inwestycyjne (poniesione jednorazowo lub
zdyskontowane) dzięki stałej racie rocznej D w kolejnych latach okresu obliczeniowego a stopa zwrotu
kapitału jest równa stopie dyskonta p. Na koniec kolejnych lat mamy więc:
• koniec 1-go roku I [0] + p I [0] - D = (1+p) I [0] - D,
• koniec 2-go roku (1+p) I [0] - D + p[(1+p) I [0] - D] - D = (1+p)
• koniec n-tego roku (1+p)
n
2
I [0] - (1+p)D - D,
I [0] - (1+p)n-1D - (1+p)n-2D - ⋅⋅⋅ - (1+p)D - D = (1+p)n I [0] - D
(1 + p) n − 1
= 0.
(1 + p) − 1
Stąd też, roczna rata kapitałowa D wyraża się wzorem (5).
W zależnościach (1) - (5) występują współczynniki, które zestawiono w tablicy 1 dla n = 20 lat.
Tablica 1. Współczynniki występujące w rachunku dyskontowym i ich wartości dla 20-letniego okresu obliczeniowego
p
n
CIF = (1 + p)
-n
PWF = (1 + p)
UPWF =
(1 + p) n − 1
p(1 + p) n
CRF =
0,05
2,653
0,3769
12,462
0,10
6,727
0,1486
8,514
0,15
16,367
0,0611
6,259
0,20
38,338
0,0261
4,870
0,25
86,736
0,0115
3,954
0,30
190,040
0,0053
3,316
0,40
836,670
0,0012
2,497
0,50
3325,200
0,0003
1,999
CIF - Compound Interest Factor, PWF - Present Worth Factor,
UPWF - Unacost Present Worth Factor (annuity factor), CRF - Capital Recovery Factor
p(1 + p) n
(1 + p) n − 1
0,08024
0,11746
0,15976
0,20536
0,25292
0,30159
0,40048
0,50015
2. Koszty stałe, zmienne, jednostkowe i krańcowe
Z punktu widzenia reagowania kosztów na wielkość produkcji (koszty wytwarzania) lub dostaw energii
odbiorcom dzieli się je na koszty (względnie) stałe i koszty zmienne.
Koszty zmienne wytwarzania energii - to koszty silnie zależne od wielkości produkcji, natomiast koszty
stałe - to koszty zasadniczo niezależne - w krótkich przedziałach czasowych - od wielkości produkcji.
Poszczególne elementy kosztów w istocie prawie nigdzie nie występują w formie czystej jako koszty
absolutnie zmienne lub absolutnie stałe.
W elektroenergetyce koszty zmienne wytwarzania energii utożsamia się zwykle z kosztami paliwa
produkcyjnego, z którymi wiążą się ściśle koszty zakupu paliwa (w tym koszty transportu) oraz opłaty za
korzystanie ze środowiska. Charakteru kosztów zmiennych nie mają jednak koszty związane z
utrzymywaniem zmechanizowanych urządzeń transportu paliwa i nawęglania (ich poziom nie zależy
bezpośrednio od ilości zużywanego paliwa). Element kosztów zmiennych wytwarzania energii cieplnej
stanowią natomiast koszty energii elektrycznej zużytej do produkcji ciepła.
Koszty zmienne wytwarzania energii są utożsamiane z kosztami energii, zaś koszty stałe z kosztami
mocy.
Jednostką kalkulacyjną energii elektrycznej jest MW⋅h (lub kW⋅h) wytworzonej energii netto (koszty
wytwarzania) lub dostarczonej odbiorcom (koszty przesyłania, rozdziału i obsługi odbiorców), zaś energii
cieplnej - GJ ciepła przeznaczonego na cele technologiczne i grzewcze.
Koszty jednostkowe (przeciętne) są to koszty przypadające na jednostkę kalkulacyjną energii. W
przypadku wytwarzania energii elektrycznej wyrażają one koszty 1 MW⋅h (lub kW⋅h) oddanej do wspólnej
sieci energetyki zawodowej.
Koszty jednostkowe mogą być wykazywane jako koszt łączny (całkowity) lub w rozbiciu na koszt stały i
zmienny. Ponadto koszt stały może być wyliczony na MW mocy osiągalnej (średnia z dni kalendarzowych)
albo dyspozycyjnej brutto lub netto (średnia z dni roboczych). Koszt stały ciepła - na MW mocy osiągalnej
cieplnej (średnia z dni kalendarzowych).
3
W krajach o gospodarce rynkowej wykorzystuje się koncepcję kosztów krańcowych; np. Bank Światowy
zaleca ich stosowanie przy projektowaniu taryf energii. Koszty krańcowe odzwierciedlają zmianę kosztów
całkowitych w wyniku wzrostu (lub spadku) produkcji o jednostkę. Wyróżnia się: koszty krańcowe
(marginalne) krótkookresowe (Short-Run Marginal Costs - SRMC), oraz koszty krańcowe
długookresowe (Long-Run Marginal Costs - LRMC).
Koszty krańcowe krótkookresowe są określane jako koszt poniesiony dla zwiększenia (lub zmniejszenia)
podaży energii o relatywnie małą wielkość w sytuacji istniejących (ustalonych) zdolności wytwórczych,
przesyłowych i rozdzielczych systemu. Koszty te równają się zatem kosztom zmiennym (koszty paliw, koszty
wody w zbiornikach elektrowni wodnych) pokrycia niewielkiego zwiększenia zapotrzebowania (popytu)
energii, gdy zapotrzebowanie to pozostaje w granicach istniejących zdolności oraz kosztom związanym z
ograniczaniem zapotrzebowania gdy jest ono wyższe.
Koszty krańcowe długookresowe są określane jako przyrost kosztów całkowitych ponoszony dla
zwiększenia podaży energii w dłuższym okresie w wyniku znacznego wzrostu popytu, tj. w sytuacji gdy
zdolności wytwórcze, przesyłowe i rozdzielczych systemu mogą być zmieniane. Zawierają one zatem oprócz
kosztów zmiennych także przyrost kosztów stałych (koszty nowych elektrowni, linii przesyłowych i
rozdzielczych, urządzeń przesyłowych i rozdzielczych).
Zależności wiążące poszczególne kategorie kosztów są następujące:
TC = TFC + TVC, ATC = AFC + AVC,
(6)
ATC =
dTC ∆TC
TC
TFC
TVC
, AFC =
, AVC =
, MC =
≈
,
q
q
q
dq
∆q
(7)
gdzie: TC - koszty całkowite (total costs), TFC - koszty stałe (total fixed costs), TVC - koszty zmienne
(total variable costs), ATC - koszty jednostkowe - przeciętne (average total costs),
AFC - jednostkowy (przeciętny) koszt stały, AVC - jednostkowy (przeciętny) koszt zmienny,
MC - koszty krańcowe (marginal costs), q - wielkość produkcji.
Zmienność kosztów w zależności od rozmiarów produkcji zilustrowano na rys. 2.
Rys. 2. Koszty działalności
przedsiębiorstwa w krótkim (a)
i długim (b) okresie:
q1 - wielkość produkcji, której
odpowiadają najmniejsze
jednostkowe koszty zmienne;
q2 - wielkość produkcji, której
odpowiadają najmniejsze
jednostkowe (przeciętne) koszty
całkowite; SMC – krótkookresowe
koszty krańcowe;
SAC - krótkookresowe przeciętne
koszty całkowite;
LAC - długookresowe przeciętne
koszty całkowite;
LTC - długookresowy koszt
całkowity, LTC = LAC×
×q;
LMC - długookresowy koszt
krańcowy (wzrost kosztów
całkowitych LTC w długim okresie,
spowodowany wzrostem produkcji
o jednostkę); LACMN, LMCMN - koszty
długookresowe (przeciętne
i krańcowe) w sytuacji monopolu
naturalnego; qA – poziom produkcji
odpowiadający optymalnej
strukturze kapitałowej przy
mniejszej (A) zdolności
produkcyjnej; qB – poziom produkcji
odpowiadający optymalnej
strukturze kapitałowej przy większej
(B) zdolności produkcyjnej
a)
b)
4
3. Metody oceny ekonomicznej i finansowej
ANALIZA OPŁACALNOŚCI RYNKOWEJ
OCENA EKONOMICZNA
OCENA FINANSOWA
METODY
METODY
MIERNIKI
MIERNIKI
MIERNIKI
PROSTE DYSKONTOWE PŁYNNOŚCI OBROTOWOSCI ZYSKOWNOŚCI
mp1
mo1
mz1
NPV (lub MNPV)
mp2
mo2
mz2
stopa okres test IRR (lub MIRR)
mp3
mo3
mz3
zwrotu zwrotu 1-go
mp4
mo4
roku NPVR
Rys. 3. Podział metod oceny efektywności projektów inwestycyjnych: NPV – wartość zaktualizowana (bieżąca) netto (Net
Present Value); IRR – wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return); NPVR – wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (Net
Present Value Ratio); mp1, mp2, mp3, mp4 - wskaźniki: ryzyka finansowego, płynności bieżącej, kredyt/majątek, pokrycia
obsługi kredytu; mo1, mo2, mo3, mo4 - wskaźniki: uzyskiwania należności, spłaty zobowiązań, operacyjności, obrotu zapasami;
mz1, mz2, mz3 - wskaźniki: rentowności netto, zyskowności majątku, zysku na kapitale
Ocena inwestycji w podsystemie wytwórczym (elektrownie i elektrociepłownie) powinna być wykonana
zgodnie z przyjętą przez Bank Światowy metodyką UNIDO i zawierać:
• okres zwrotu nakładów inwestycyjnych PBP (pay-back period),
• stopę zwrotu kapitału zakładowego ROE (return on equity),
• stopę zwrotu nakładów inwestycyjnych ROI (return on investment),
• wartość zaktualizowaną netto NPV (net present value),
• wewnętrzną stopę zwrotu IRR (internal rate of return),
• próg rentowności BEP (break-even point),
oraz inne wskaźniki - zależnie od charakteru inwestycji. Czasami jest wymagana ocena finansowa w
warunkach niepewności.
Metoda stopy zwrotu
ROI =
F+Y
I
lub
ROE =
F
,
Q
(8)
gdzie: ROI - stopa zwrotu całości kapitału (własnego i obcego); ROE - stopa zwrotu kapitału zakładowego
(własnego); F - zysk netto w typowym (przeciętnym) roku; Y - roczne odsetki (w typowym roku);
Q - kapitał zakładowy (własny); I - całkowity nakład inwestycyjny (kapitał zaangażowany).
Metoda okresu zwrotu kapitału
PBP
I = ∑ (Ft + D t + Yt ) , PBP ≤ PBPgr, PBP → min,
(9)
t =0
gdzie: I - całkowite nakłady inwestycyjne; PBP - okres zwrotu kapitału; Ft - zysk netto w roku t;
Dt - amortyzacja w roku t; Yt - koszty finansowe (odsetki od kredytów) w roku t.
Test pierwszego roku
F1 + D1
> rg ,
I
(10)
gdzie rg - wielkość graniczna, określana przez firmy na podstawie doświadczeń z podobnymi
przedsięwzięciami oraz konkretnych warunków realizacji ocenianego projektu. Wyznacza ona minimalną
efektywność badanego przedsięwzięcia w pierwszym roku jego funkcjonowania. Można za rg uznać wartość
stopy procentowej kredytu bankowego na realizację przedsięwzięcia.
Metoda wartości zaktualizowanej netto
n
n
t =0
t =0
NPV = ∑ (CI t − CO t )a t = ∑ NCFt a t , NPV ≥ 0, NPV → max
(11)
gdzie: NPV - wartość zaktualizowana netto; NCFt - przepływ gotówki netto (net cash flow) w roku t;
n - okres dyskontowania (obliczeniowy - powinien obejmować okres inwestycji i eksploatacji obiektu),
CIt - wpływy pieniężne w roku t - cash inflow (przychody ze sprzedaży), COt - wydatki pieniężne
w roku t - cash outflow (koszty bez amortyzacji), p - stopa dyskontowa (procentowa), "0" - rok
zerowy (np. rok pierwszego wydatku), at - współczynnik dyskontowy dla kolejnych lat okresu
obliczeniowego
5
at =
1
.
(1 + p) t
n
NPV = ∑
NCFt(e)
(1 + p)
n
NCFt(e)
t =0
n
t
t =0
NPV = ∑
gdzie:
(12)
−∑
t =0
(1+ p) t
It
(1 + p) t
,
(13)
−I,
(14)
NCFt( e ) - przepływy pieniężne netto związane z bieżącym funkcjonowaniem obiektu (bez nakładów
inwestycyjnych), w kolejnych latach okresu obliczeniowego; It - nakłady inwestycyjne w kolejnych
latach; I - nakłady inwestycyjne, gdy całość nakładów jest ponoszona w roku t = 0.
Metoda wskaźnika wartości zaktualizowanej
NPVR =
NPV
=
PVI
NPV
n
∑ I (1 + p)
t =0
−t
, NPVR → max,
(15)
t
gdzie: NPVR - wskaźnik wartości zaktualizowanej; NPV - zaktualizowana wartość netto projektu;
PVI - zaktualizowana wartość nakładu inwestycyjnego (zdyskontowana do tej samej chwili co NPV
(PVI - present value of the investment).
Metoda wewnętrznej stopy zwrotu
IRR = p: NPV(p) = 0, IRR → max; IRR = p1 +
PV(p 2 − p1 )
,
PV + NV
(16)
gdzie: PV - dodatnia wartość NPV dla wyższej stopy dyskontowej p1, NV - ujemna wartość NPV dla niższej
stopy dyskontowej p2 (p1 oraz p2 nie powinny się różnić więcej niż o jeden lub dwa punkty
procentowe ponieważ w rzeczywistości związek pomiędzy NPV i p nie jest liniowy).
Modyfikacja wewnętrznej stopy zwrotu i wartości zaktualizowanej netto
n
S = ∑ CFt ( + ) (1 + p ( r ) ) n −t ,
gdzie:
t =1
(+ )
t
CF
(17)
- dodatnie przepływy pieniężne (bez uwzględnienia nakładów inwestycyjnych),
(r)
p - przewidywana stopa reinwestycji (stała dla całego okresu lub dla kolejnych lat).
n
MIRR = IRR S =
S
b +l
b
∑ I (1 + p)
t =0
t
−1 = n
−t
∑ CF
(+)
(1 + p ( r ) ) n −t
t
t =1
−1,
n
∑ CF
t =0
n
b
It
S
MNPV = NPVS =
−
=
∑
b+l
t
(1 + p )
t = 0 (1 + p )
(−)
t
∑ CF
t =1
(1 + p )
(+)
t
(1 + p ( r ) ) n −t
(1 + p )
n
(18)
−t
n
−∑
t =0
It
,
(1 + p ) t
(19)
gdzie: l - liczba lat osiągania dodatnich przepływów pieniężnych, b - liczba lat budowy (inwestowania),
p - stopa dyskontowa stosowana przez inwestora,
CFt ( − ) - ujemny przepływ pieniężny.
Ocena ekonomiczna w warunkach niepewności i próg rentowności
q c = q AVC + FC,
gdzie: q - wielkość produkcji; c - jednostkowa cena sprzedaży; AVC - jednostkowe koszty zmienne;
FC - koszty stałe.
BEP1 =
FC
,
c - AVC
(20)
(21)
gdzie BEP1 - progowa wielkość produkcji (w wyrażeniu ilościowym).
BEP2 = c
FC
BEP1
FC
= c BEP1 , BEP3 =
=
,
c - AVC
L
R - VC
gdzie: R - wartość sprzedaży przy pełnym wykorzystaniu zdolności wytwórczych, L - możliwe
do wykorzystania zdolności wytwórcze (efektywny popyt), VC - koszty zmienne.
6
(22)
4. Ocena opłacalności pozyskiwania energii elektrycznej
Przy obliczaniu kosztów wytwarzania energii elektrycznej i/lub ciepła wyznacza się jednostkowy koszt
produkcji. Są stosowane różne zależności, niemniej jednak pewne założenia metodyczne są wspólne: należy
uwzględnić cały okres „życia” obiektu, obejmujący czas budowy i eksploatacji; koszty powinny obejmować
całość poniesionych nakładów inwestycyjnych (oraz ewentualne koszty związane z likwidacją obiektu) i
kosztów eksploatacyjnych wraz z kosztami oddziaływania na środowisko; wszystkie wartości, nakładów,
kosztów, efektów produkcyjnych powinny zostać sprowadzone do wspólnego momentu czasowego z
wykorzystaniem rachunku dyskonta.
Rozwinięty wzór na długookresowy jednostkowy (średni) koszt produkcji w obiektach projektowanych
ma postać:
kj =
n
n
t =0
t =0
n
∑ I t a t + ∑ K t a t − WM N a n
∑A a
t
, kj → min,
(23)
t
t =0
at =
przy czym:
1
,
(1 + p) t
an =
1
,
(1 + p) n
gdzie: n - okres analizy, obejmujący budowę obiektu (b lat) i okres eksploatacji (N, np. 30 lat); It - nakłady
inwestycyjne w roku t analizy; Kt - bieżące koszty eksploatacji obiektu w roku t; WMN - wartość
niezamortyzowanego majątku trwałego w N-tym roku eksploatacji (końcowa wartość majątku
trwałego); At - energia wytworzona w roku t; „0” - rok zerowy: rok pierwszego wydatku,
at - współczynnik dyskontowy przy założeniu dyskontowania na rok zerowy.
Średnia zdyskontowana cena nośnika energii wyraża się wzorem:
p(1 + p) n
r=
,
(1 + p)n − 1
n
c = r∑ c t a t ,
przy czym
t =0
(24)
gdzie: r - współczynnik zwrotu kapitału (rata kapitałowa, rata reprodukcji rozszerzonej, ang. capital
recovery factor), ujmujący stopę oprocentowania kredytu (stopę dyskontową - p) oraz stopę
(stawkę) amortyzacji oprocentowanej; ct - prognozowana cena nośnika energii w roku t analizy.
Minimalny wymóg opłacalności pozyskiwania nośników energii określa zatem formuła:
(25)
kj < c lub kj + z < c,
gdzie z jest założonym minimalnym zyskiem brutto (np. 10% kj), a kryterium wyboru najbardziej
konkurencyjnego obiektu (technologii wytwarzania) dla danego nośnika energii jest minimalizacja kosztu
pozyskania kj.
W metodyce UNIPEDE zdyskontowany jednostkowy koszt wytwarzania wyraża się wzorem:
N
I[ 0 ] +
∑
KU t + At k pt
(1 + p)
t =1
N
kj =
t
=
0
N
∑
∑
It
+
t
t = − b +1 (1 + p )
t =1
KU t + At k pt
(1 + p)t
(26)
N
PtTt
PtTt
t
t
t =1 (1 + p )
t =1 (1 + p )
gdzie: I[0] - nakłady inwestycyjne z uwzględnieniem zamrożenia w okresie budowy elektrowni, b – okres
budowy elektrowni, N - okres „eksploatacji” elektrowni, KUt - koszty utrzymania i remontów w roku t,
At - ilość energii elektrycznej wyprodukowanej w roku t (At = PtTt), kpt - koszt paliwa zużytego na
wytworzenie jednostki energii, p - stopa dyskonta, Pt - moc zainstalowana elektrowni w roku t,
Tt - czas wykorzystania mocy zainstalowanej w roku t.
Przy założeniu stałej mocy zainstalowanej, Pt = const. = P, i oznaczeniu:
∑
∑
N
N
Pt Tt
Tt
=
P
= PTi
∑
∑
t
t
t =1 (1 + p )
t =1 (1 + p )
otrzymuje się
N
I [0] + ∑
kj =
t =1
(27)
KU t + At k pt
(1 + p) t
PT i
(28)
Wszystkie wartości są odnoszone do mocy zainstalowanej netto (MW) lub energii wytwarzanej netto (MW⋅h).
W opracowaniu “Energy Sources, Production Costs and Performance of Technologies for Power
Generation, Heating and Transport” Komisja Europejska zastosowała podobne do opisanych wyżej
podejście, polegające na wyznaczeniu jednostkowego równoważnego kosztu wytwarzania energii
7
elektrycznej lub ciepła, z następujących zależności:
COE =
SCI ⋅ (1 + IDC ) ⋅ CRF
FOM
+
+ VOM + FC + CC + CTS
8760 ⋅ LF
8760 ⋅ LF
(29)
COH =
SCI ⋅ CRF
SCI ⋅ CRF
FOM
+ RCH =
+
+ VOM + FC
8760 ⋅ LF
8760 ⋅ LF 8760 ⋅ LF
(30)
gdzie: COE – jednostkowy równoważny koszt wytwarzania energii elektrycznej, w €/(MW⋅h);
COH – jednostkowy równoważny koszt wytwarzania ciepła, w €/toe; SCI – jednostkowe nakłady
inwestycyjne na obiekt wytwórczy, w €/MW lub w €/toe; IDC – oprocentowanie nakładów
inwestycyjnych w czasie budowy obiektu; CRF – rata kapitałowa (stopa zwrotu kapitału); LF – roczny
stopień wykorzystania zdolności wytwórczej obiektu; FOM – równoważne roczne stałe koszty
eksploatacyjne, w €/MW lub w €/toe; VOM – równoważne jednostkowe koszty eksploatacyjne
zmienne, w €/(MW⋅h) lub w €/toe; FC – równoważne jednostkowe koszty paliwa, w €/(MW⋅h) lub
w €/toe; CC – równoważne jednostkowe koszty emisji CO2, w €/(MW⋅h); CTS – równoważne
jednostkowe koszty transportu i składowania wychwyconego CO2, w €/(MW⋅h).
Wszystkie wartości są odnoszone do mocy zainstalowanej netto w MW lub energii wytwarzanej netto w
MW⋅h. Oprocentowanie nakładów inwestycyjnych jest obliczane z uwzględnieniem czasu budowy obiektu i
rozkładu nakładów inwestycyjnych podczas budowy, zaś rata kapitałowa – okresu życia obiektu.
CT
IDC = ∑ Wk (1 + r )
CT − ( k −1)
k =1
p ⋅ (1 + p )
− 1, CRF =
(1 + p )n − 1
n
(31)
gdzie: CT – czas budowy obiektu, W k – względne nakłady inwestycyjne poniesione w roku k, r – stopa
oprocentowania, CRF – rata kapitałowa, p – rzeczywista (realna) stopa dyskonta, n – czas życia
obiektu.
Jednostkowe koszty wytwarzania w krajach OECD wg IEA/NEA
Projected Costs of Generating Electricity: 2010 Edition. IEA/NEA/OECD. June 2010.
Analiza jest siódmą edycją serii wspólnych studiów IEA/NEA (od 1983 roku). Została opracowana w oparciu
o dane dotyczące 190 elektrowni podstawowych przewidzianych do uruchomienia w 2015 roku,
realizujących różne technologie wytwarzania, dostarczone przez 21 krajów (17 należących do OECD oraz
Brazylię, Chiny, Rosję i RPA).
n
LCOE =
∑
t =1
I t + O & M t + Ft + Ct + Dt
(1 + d )t
n
∑ E (1 + d )
t =1
−t
t
gdzie: LCOE – równoważny jednostkowy koszt wytwarzania, It – nakłady (wydatki) inwestycyjne w roku t,
O&Mt – wydatki na utrzymanie i remonty w roku t, Ft – koszty paliwowe w roku t, Ct – koszty emisji
CO2 w roku t, Dt – koszty związane z likwidacją elektrowni (decommissioning) w roku t, Et – energia
elektryczna wytworzona w roku t, d – stopa dyskontowa, n – czas życia obiektu.
Można również wyznaczyć cenę sprzedaży energii finalnej, zapewniającą graniczną (minimalną)
efektywność obiektu przeznaczonego do pozyskiwania i przetwarzania energii, wykorzystując w tym celu
metodę wartości zaktualizowanej netto - NPV. Graniczna opłacalność ma miejsce gdy NPV = 0, co oznacza
że wewnętrzna stopa zwrotu przedsięwzięcia jest równa stopie dyskontowej, IRR = p.
NPV = f(cs) = 0 ⇒ cs, cs ≅ LCOE
Przy założeniu, że budowa obiektu trwa jeden rok (nakłady inwestycyjne są poniesione w roku „0”), a
eksploatacja rozpoczyna się od roku następnego; można to zapisać jako:
N
N
t =0
t =1
NPV = ∑ (CI t − CO t )a t = ∑ (Pt - K t )a t − I = 0,
(32)
gdzie: Pt - roczny przychód ze sprzedaży energii, Kt - roczne koszty produkcji (bez amortyzacji), I - nakłady
inwestycyjne (koszt obiektu).
Uproszczoną zależność na graniczną cenę sprzedaży energii można otrzymać zakładając
dodatkowo, że:
• budowa obiektu jest w całości sfinansowana ze środków własnych,
• nadwyżki finansowe (Pt - Kt) są stałe we wszystkich latach okresu eksploatacji,
• przychód jest określony przez iloczyn ceny i ilości sprzedanej energii (csAw),
8
• na koszty produkcji składają się stałe koszty eksploatacji (Kes = reI, gdzie re jest roczną stopą kosztów
eksploatacyjnych uwzględniającą wydatki na bieżące utrzymanie i remonty), koszty zmienne, zależne
głównie od ilości zużytego paliwa (Kez = kAAw, gdzie kA jest jednostkowym kosztem zmiennym
wytwarzania lub pozyskiwania) i podatek liczony od zysku brutto (Kp = d(csAw - reI - aI - kAAw); gdzie:
d - stopa opodatkowania, a - stopa amortyzacji),
• nie występuje zwolnienie z opodatkowania w pierwszych latach funkcjonowania obiektu.
Wtedy: {csAw - reI - kAAw - d(csAw - reI - aI - kAAw)}∑at = I,
(33)
a po obliczeniu sumy i przekształceniach mamy ostatecznie
cs =
I[r + (1 - d)re − da ]
+ kA,
A w (1 − d)
(34)
W przypadku gdy koszty zmienne można pominąć, np. gdy pozyskuje się energię ze źródeł
odnawialnych (np.: woda, słońce, wiatr), zależność (34) przyjmie postać:
cs =
I
[r + (1 - d)re − da ] ,
A w (1 − d)
(35)
Zależność (34) pozwala wyznaczyć graniczną cenę sprzedaży i dokonać analizy wpływu czynników
występujących we wzorze na jej wartość. Szczególnie istotny jest wielkość stosunku I/Aw, gdyż ma ona
decydujący wpływ na cenę graniczną a więc na opłacalność przedsięwzięcia.
5. Rachunek ekonomiczny przedsięwzięć racjonalizujących użytkowanie energii elektrycznej
W przypadku przedsięwzięć dających zmniejszenie kosztów bieżącej eksploatacji obiektu można
stosować omówione uprzednio metody jako ich efekty traktując uzyskiwane oszczędności (zużytej energii, w
kosztach).
W pozostałych przypadkach można posłużyć się wartością zaktualizowaną kosztów przedsięwzięcia
PWRR (Present Worth of the Revenue Required), obliczaną dwojako:
• metodą dyskontową (dynamiczną)
I d − dK d( am ) − WM d
PWRR(n) =
+ K d( op ) ± ∆K d(obr) ,
1- d
(36)
przy czym:
n
n
I d = ∑ I t (1 + p ) −t , K (am)
= ∑ K t(am) (1 + p ) −t , WM d = WM (1 + p ) −n
d
t =0
t =0
n
K
(op)
d
gdzie: Id,
= ∑K
K
t =0
(am)
,
d
(op)
t
−t
(1 + p ) , ∆K
(37)
n
(obr)
d
= ∑ ∆K
t =0
(obr)
t
−t
(1 + p ) ,
K d(op) , ∆K d(obr) - sumaryczne zdyskontowane na rok zerowy: nakłady inwestycyjne, odpisy
(koszty) amortyzacyjne, koszty operacyjne (eksploatacji), zmiany wartości majątku obrotowego (znak
„+” odpowiada przyrostowi majątku, „-” spadkowi majątku); It,
K t(am) , K t(op) , ∆K t(obr) - odpowiednio
nakłady inwestycyjne, odpisy (koszty) amortyzacyjne, koszty operacyjne (eksploatacji), zmiany
wartości majątku obrotowego, w roku t; WMd - zdyskontowana na rok zerowy niezamortyzowana
wartość obiektu w końcowym roku (n-tym) analizy, WM - niezamortyzowana wartość obiektu
w końcowym roku (n-tym) analizy, d - stopa podatku dochodowego dla podmiotu gospodarczego,
realizującego analizowane przedsięwzięcie; n - okres obliczeniowy zwykle obejmujący okres
ponoszenia nakładów inwestycyjnych i eksploatacji obiektu.
W przypadku gdy ma miejsce całkowita amortyzacja poniesionych nakładów (WM = 0) i nie ma
zmian wartości środków obrotowych, zależność (36) uprości się do postaci
I d − dK d( am )
PWRR(n) =
+ K d( op ) ,
1- d
(38)
• metodą uproszczoną (statyczną)
PWRR =
rI d − dK ( am )
1- d
+ K ( op ) ,
(39)
gdzie: r - stopa zwrotu, stanowiąca parametr transformacji zdyskontowanych nakładów inwestycyjnych do
(am)
(op)
stałej wartości (raty) rocznej; K
- przeciętny roczny odpis amortyzacyjny; K - przeciętny roczny
koszt eksploatacji (operacyjny).
Podstawą wyboru wariantu przedsięwzięcia (spośród wariantów zapewniających ten sam jakościowo i
ilościowo efekt) jest minimalizacja wskaźnika PWRR.
9
Odpowiednio modyfikując zależności (36), (38) i (39) można je wykorzystać do analiz przedsięwzięć
racjonalizujących zużycie energii (wyboru technologii energooszczędnych). Racjonalizacja jest uzasadniona
jeśli ponoszone nakłady inwestycyjne zostaną zrekompensowane zmniejszeniem bieżących kosztów
eksploatacyjnych, wynikającym z wartości zaoszczędzonej energii. Wyznacza się więc wartość
zaktualizowaną zaoszczędzonej energii PWCE (Present Worth of Conserved Energy). Zakładając zerowe
opodatkowanie (d = 0) oraz, że przeciętne roczne oszczędności w kosztach eksploatacji są równe wartości
zaoszczędzonej energii i dzieląc PWCE przez przeciętną ilość zaoszczędzonej rocznie energii ∆A otrzymuje
się:
(op)
PWCE r∆I d ∆K
∆CCE =
=
−
= CCE - c ,
∆A
∆A
∆A
(40)
gdzie: CCE - koszt zaoszczędzenia jednostki energii (Cost of Conserved Energy), obliczony jako
stosunek rocznej raty nakładów inwestycyjnych i przeciętnej ilości zaoszczędzonej rocznie energii,
c - jednostkowy koszt zakupu oszczędzanej energii.
10

EwE-wykład II

Transkrypt

Podobne dokumenty

wartość pieniądza w czasie

1 Wartość pieniądza w czasie – zadania wraz z rozwiązaniami

Podstawowe stopy procentowe Narodowego Banku Polskiego

Program szkolenia Dzień 1 MATEMATYKA FINANSOWA Procent

karta badania pacjent