Wyznaczanie stosunku cp/cv dla powietrza metodą Clementa

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
Termin: 27 IV 2009
Nr. Ćwiczenia: 222
Temat Ćwiczenia:
Wyznaczanie stosunku cp/cv dla
powietrza metodą
Clementa-Desormesa.
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 150875
Grupa: II
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Graczyk Grzegorz
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 148976
Grupa: I
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Krasoń Katarzyna
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
27 IV 2009
4 V 2009
Wstęp
Celem ćwiczenia było zaznajomienie się z przemianami gazów oraz przypomnienie pierwszej zasady termodynamik, a także poznanie metody wyznaczania stosunku cp /cV a następnie
wyznaczenie tej wartości dla powietrza.
Opis metody i przebieg pomiarów
Ilość ciepła jaka jest potrzebna do ogrzania ciała zależy od własności tego ciała - określonych
ciepłem właściwym - i jest proporcjonalna do jego masy oraz odpowiadającemu dostarczonemu
ciepłu przyrostowi temperatury. Ciepło właściwe definiowane jest jako ilość ciepła potrzebna do
ogrzania jednej jednostki masy o jeden stopień.
Ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu cp nazywamy taką ilość ciepła, jaką należy dostarczyć jednostce masy gazu aby jego temperatura wzrosła o jeden stopień pod stały ciśnieniem:
cp =
∆Q
,
m∆T
natomiast ciepłem właściwym przy stałej objętości cV nazywamy taką ilość ciepła jaką należy
dostarczyć jednostce masy gazu w stałej objętości aby jego temperatura wzrosła o jeden stopień:
cV =
∆Q
.
m∆T
Dla gazów ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) jest większe od ciepła
właściwego przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).
cp
Stosunek κ =
jest wykładnikiem we wzorze Poissona pV κ = const, który opisuje przemiacV
cp
nę adiabatyczną. Wartość κ =
możemy wyznaczyć wykorzystując zmianę parametrów gazu
cV
umieszczonego w zamkniętym naczyniu o ściankach źle przewodzących ciepło, który poddawany
jest określonym przemianom (jest to metoda Clementa-Desormesa). Jeżeli powietrze znajdujące
się w naczyniu o temperaturze otoczenia T1 i ciśnieniu p1 , które jest nieznacznie większe od
ciśnienia atmosferycznego, rozprężymy adiabatycznie do ciśnienia atmosferycznego b, to jego
temperatura spadnie do wartości T2 < T1 . Po zamknięciu naczynia, po kilku minutach temperatura gazu powróci do wartości T1 i jednocześnie wzrośnie również ciśnienie gazu do wartości
p2 < p1 . Różnice cienień p1 − b = p0 i p2 − b = p00 wyznaczamy mierząc różnice wysokości słupów
cieczy w tzw. U-rurce (otwartym manometrze cieczowym). Różnice te są równe odpowiednio h1
i h2 . Oznacza to, że
p0 = ρgh1 ,
p00 = ρgh2 ,
gdzie ρ-gęstość cieczy w U-rurce, g-przyśpieszenie ziemskie. Wartość cp /cV (korzystając z praw
opisujących przemiany gazu) możemy zapisać:
κ=
p0
.
p0 − p00
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 222
(1)
2/4
Zastępując p0 i p00 przez związki zawierające h1 i h2 otrzymujemy:
κ=
h1
.
h1 − h2
A zatem z powyższego wyznaczenie wartości κ =
(2)
cp
sprowadza się do wyznaczenia h1 i h2 .
cV
Rysunek 1: Schemat układu pomiarowego
Zestaw pomiarowy wykorzystany w ćwiczeniu składa się z obudowanego balonu szklanego
zamkniętego korkiem wyposażonego w dwa otwory. Przez jeden z otworów wyprowadzona została
rurka zawierająca zawory K1 i K2 umożliwiające zwiększenie ciśnienia powietrza znajdującego
się w balonie przy pomocy pompki zamykanej przez zawór K2 , a następnie jego rozprężanie
adiabatyczne przez otwarcie zaworu K1 . Przez drugi otwór balon połączony został z manometrem
cieczowym (Rys. 1).
Ćwiczenie przebiega w dwóch fazach.
Faza pierwsza - przy otwartym zaworze K2 zwiększamy pompką ciśnienie w balonie (zachodzi sprężanie izotermiczne), po ustaleniu się różnicy poziomów (po ok 1 minucie) odczytujemy
różnicę poziomów h1 wody w manometrze.
Faza druga - otwieramy zawór K1 aż do wyrównania się ciśnień (rozprężanie adiabatyczne), następnie po zamknięciu zaworu zachodzi przemiana izochoryczna (przy stałej objętości).
Ciśnienie gazu w balonie wzrasta do stanu równowagi - odczytujemy różnicę ciśnień h2 .
Wstawiając odczytane wartości do wzoru (2) wyliczmy wartość κ. Pomiar powtarzamy kilkakrotnie.
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 222
3/4
Wyniki pomiarów
h1 [mm]
55
54
55
63
60
49
56
h2 [mm]
14
17
17
18
18
9
15
κ
1.34
1.46
1.45
1.40
1.43
1.23
1.37
Obliczenia
Średnia wyliczona z przedstawionej tabeli wynosi:
κ = 1.38
Zgodnie z rozkładem Studenta dla α = 0.95:
tα = 2.447
∆κα = 0.08
Zatem:
κ = 1.38 ± 0.08
Wnioski
• Oczekiwarna wartość 1.4 mieści sie w zakresie błędu otrzymanej wartości, co świadczy o
poprawności wykonania pomiarów.
• Żródłem błędu mogłobyć założenie, że czas 5 minut wystarczy do wyrównania się temperatury gazu w zbiorniku z temperaturą otoczenia. W celu otrzymania pewniejszych
pomiarów należałoby zwiększyć czas wyrównywania temperatur. Wówczas jednak wpływ
na doświadczenie mogłyby mieć ewentualne nieszczelności sprzętu.
• Doświadczenie trwało półtorej godziny zatem stosunkowo długo by zakładać niezmienność
warunków pomiarowych. W tym czasie ciśnienie oraz temperatura mogły się zmieniać,
zatem pomiary wykonywane były w różnych warunkach.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 222
4/4