zadania_-_laboratorium_02a

POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA
ZAKŁAD INFORMATYKI
Optimization Toolbox for Matlab
Systemy Wspomagania Decyzji
Strona 1 z 5
a. dobór asortymentu produkcji
Zadanie 1.
Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach: O 1 oraz O2 i na
frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi, odpowiednio, dla obrabiarki O 1
– 33000 godz., dla obrabiarki O2 – 13000 godz. i dla frezarki F – 80000 godz. Zużycie czasu
pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w tabeli 1.
Tabela 1.
Maszyny
Zużycie czasu pracy na
jednostkę wyrobu
I
II
O1
3
1
O2
1
1
F
5
8
Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 1 zł, ze sprzedaży wyrobu II – 3 zł. Z analizy sprzedaży z lat
ubiegłych wynika, że wyroby II nie będzie można sprzedać więcej niż 7000 szt.
Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk
ze sprzedaży wyrobów był jak największy.
Czy optymalna struktura asortymentowa ulegnie zmianie, jeżeli dzięki zastosowaniu
importowanego surowca zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4zł?
Zadanie 2.
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Do ich produkcji zużywa się m.in. dwa
limitowane surowce: S1 i S2. Zużycie tych surowców na jednostkę każdego z wyrobów,
dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano
w tabeli 2.
Tabela 2.
Wyroby
Zużycie na jednostkę wyrobu
surowca
S1
S2
12
8
4
8
Zysk
jednostkowy
(w zł)
50
10
W1
W2
Limit zużycia
480
640
X
surowca
Ile należy produkować wyrobu W1, a ile wyrobu W2, aby nie przekraczając limitów zużycia
surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży wyrobów? Ponadto uwzględnić warunek, że
wyrobu W1 powinno się produkować nie więcej niż wyrobu W2.
Zadanie 3.
Zakład produkujący gwoździe otrzymuje drut o wymaganej grubości w 30-centymetrowych
kawałkach. Kawałki te cięte są na krótsze, odpowiadające długościom gwoździa: 11, 8 i 5 cm.
Pociąć otrzymywane kawałki drutu tak, aby wyprodukować 12 000 gwoździ o długości 11 cm,
24 000 gwoździ o długości 8 cm i 27 000 gwoździ o długości 5 cm minimalizując odpad.
Opracowali:
mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA
ZAKŁAD INFORMATYKI
Optimization Toolbox for Matlab
Systemy Wspomagania Decyzji
Strona 2 z 5
b. zagadnienie transportowe
Zadanie 4.
Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z dwóch
magazynów znajdujących się peryferiach. Zasoby mąki w magazynach wynoszą: w magazynie
A – 130 t, w magazynie B – 200 t, a zapotrzebowanie piekarń wynosi odpowiednio: 80, 120,
70, 60 t. Koszty dostawy mąki do piekarni zależą tylko od odległości, które podano w tabeli 3.
Tabela 3.
Piekarnie
1
3
3
4
A
25 24 28 13
B
17 30 15 26
Wyznaczyć taki plan przewozów, który zapewni minimalizację kosztów dostaw mąki.
Zadanie 5.
Trzy cementownie: C1, C2 i C3 położone w różnych miejscowościach zaopatrują w cement
cztery składy: S1, S2, S3 i S4 materiałów budowlanych. Zdolności produkcyjne każdej
cementowni wynoszą 900t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 500,
600, 700 i 800 t. Koszty transportu 1t cementu z cementowni do składów (w PLN) podano
w tabeli 4.
Magazyny
Tabela 4.
Odbiorcy
S1 S2 S3 S4
C1
8
8
6
5
C2
8
4
2
3
C3
4
7
6
4
Wyznaczyć taki plan przewozów, który zapewni minimalizację kosztów dostawy cementu.
c. zagadnienie sieciowe
Zadanie 6.
Pewne przedsięwzięcie, na które składa się 18 czynności o łącznym czasie trwania 200 h,
zaplanować tak, aby trwało możliwie najkrócej. Czasy trwania poszczególnych czynności oraz
ich następstwo w czasie przedstawiono w tabeli 5.
Dostawcy
Tabela 5.
Czynności i-j
1-2
1-3
1-4
1-5
2-5
2-6
3-4
3-5
3-7
Czas tij
5
10
3
12
10
23
5
3
16
Czynności i-j
3-8
4-8
5-6
5-7
6-10
7-9
7-10
8-9
9-10
Czas tij
9
7
9
12
20
13
18
15
10
Opracowali:
mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA
ZAKŁAD INFORMATYKI
Optimization Toolbox for Matlab
Systemy Wspomagania Decyzji
Strona 3 z 5
Zbudować siatkę czynności dla przedstawionego przedsięwzięcia. Określić, jaki jest
najkrótszy czas wykonania całego przedsięwzięcia przy optymalnym zorganizowaniu pracy
i jaka jest kolejność wykonywania działań. Określić ścieżkę krytyczną, czyli maksymalny czas
realizacji całego przedsięwzięcia oraz kolejność wykonywania tych czynności.
Zadanie 7.
Sporządzić wykres sieciowy przedsięwzięcia składającego się z czynności A-N zgodnie z tabelą
6.
Tabela 6.
należy wykonać
należy wykonać
przed czynnością
czynność:
czynność:
A
FiM
I
C
B
E
J
D, G i B
C
D
K
HiJ
D
E
L
G, D i B
E
Ł
A, L i K
F
M
E
G
FiM
N
I oraz Ł
H
C
Przyjmując, że czasy trwania czynności A-N wynoszą kolejno: 7, 10, 8, 5, 7, 2, 12, 12, 10, 7,
13, 10, 10, 8, 3 dni wyznaczyć najwcześniejszy możliwy termin zakończenia przedsięwzięcia
oraz ścieżkę krytyczną. Odpowiedzieć na pytania:
a) czy termin końcowy zmieni się jeżeli czynność I (ze względu na chwilowy brak
środków) rozpocznie się o 10 dni później,
b) czy termin końcowy zmieni się jeżeli czas trwania czynności J można będzie skrócić
o 3 dni.
d. zagadnienia najkrótszej drogi
Zadanie 8.
Prywatna firma przewozowa ma zaplanować przebieg linii autobusowej z Krakowa (punkt 1)
do Paryża (punkt 9), tak aby zapewnić jej największą frekwencję. Badania rynku wykazały, że
frekwencja na danej linii zależy w bezpośredni sposób od atrakcyjności trasy przejazdu. Na
rysunku 1. przedstawiono możliwe warianty przebiegu trasy wraz ze spodziewaną liczbą
pasażerów na każdym z etapów.
przed czynnością
Opracowali:
mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA
ZAKŁAD INFORMATYKI
Optimization Toolbox for Matlab
Systemy Wspomagania Decyzji
Strona 4 z 5
6
9
2
4
12
10
13
12
11
6
14
1
13
3
11
5
8
7
14
9
4
7
10
8
Etap 1
Etap 3
Etap 2
Etap 4
Etap 5
Rysunek 1.
Zadanie 9
Dla przedsięwzięcie przedstawionego na rysunku 2. znaleźć najkrótszą drogę z punktu 1 do 9.
Na rysunku podano odległości między poszczególnymi punktami. Koszt jednego km jest
równy 100,- PLN.
4
100
2
50
7
30
3
200
110
110
1
100
130
50
100
100
5
300
40
9
200
120
8
100
6
Etap 1
Etap 2
Etap 3
Etap 4
Etap 5
Rysunek 2.
Opracowali:
mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara
POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA
ZAKŁAD INFORMATYKI
Optimization Toolbox for Matlab
Systemy Wspomagania Decyzji
Strona 5 z 5
Odpowiedzi do zadań:
Zadanie 1.
x1=4800, x2=7000, F(x1, x2)=25800
Jeśli zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4 zł, optymalna struktura asortymentowa
produkcji zmieni się w sposób następujący:
x1=10000, x2=3000, F(x1, x2)=49000
Zadanie 2.
x1=30, x2=30,
Wartość funkcji celu wynosi 1800
Zadanie 3.
Istnieje 9 możliwych sposobów cięcia drutu. W sposób optymalny można wykorzystać trzy
z nich. I tak, 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 2 gwoździe o długości 11 cm
i jeden o długości 8 cm; 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 3 gwoździe
o długości 8 cm i jeden o długości 5; 3500 kawałków należy pociąć sposobem, w którego
wyniku uzyskamy 6 gwoździ o długości 5 cm. Odpad będzie równy wtedy 6000 cm drutu.
Zadanie 4.
FC=6370
Zadanie 5.
FC=283600
Zadanie 6.
Tmin=35
Śc. Krytyczna: 1-2-5-7-9-10, Tk=50
Zadanie 7.
Tmin=23
Śc. Krytyczna: e-m-g-j-k-ł-n, Tk=60 a) bez zmian, b) e-d-c-h-k-ł-n Tk mniejszy o 2 dni (58 dni)
Zadanie 8.
Trasa: 1-2-4-7-9, il. pasażerów: 53
Zadanie 9.
1-3-5-7-9: koszt przejazdu: 280 000,-
Opracowali:
mgr inż. Marcin Olech, mgr inż. Łukasz Paśko, mgr inż. Wojciech Szpara