Ćwiczenie 1

LABORATORIUM FIZYKI
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa we Włocławku
Zadanie 6
Wyznaczanie oporu właściwego
Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie oporu właściwego dla różnych materiałów. Sprawdzenie
zgodności teorii poprzez doświadczenie.
Wymagane wiadomości
Prawo Ohma określa związek między natężeniem prądu I płynącego przez przewodnik a
przyłożonym do niego napięciem U:
(1)
Jak widać z powyższego wzoru , zależność U(I) jest proporcjonalna (liniowa), a
współczynnikiem proporcjonalności jest opór R danego przewodnika. Jednostką oporu jest 1
om (1 Ω = 1V/1A).
Opór przewodnika zależy od jego rodzaju oraz kształtu. Rozważmy przewodnik o długości l i
polu przekroju poprzecznego S wykonany z jednorodnego materiału. Opór takiego
przewodnika jest wyrażony zależnością:
(2)
Wielkość ρ nazywamy oporem właściwym (rezystywnością)i jest ona
charakterystyczna dla danego materiału. Jej jednostką jest 1 omometr (1 Ω∙m). Typowe
przewodniki metaliczne charakteryzują się oporem właściwym rzędu 10 -8-10-6 Ωm. W tabeli
przykładowe wartości rezystywności:
materiał
mosiądz
konstantan
chromonikielina
kantal
opór właściwy ρ [10-8 Ωm]
6,3
47
105
147
Wartość oporu właściwego nieznanego przewodnika można wyznaczyć wykorzystując
zależność (2). Należy dokładnie wyznaczyć opór przewodnika o znanej długości i przekroju
poprzecznym. Będziemy do tego celu stosować tzw. metodę techniczną.
Metoda techniczna pomiaru oporu opiera się na bezpośrednim zastosowaniu prawa Ohma
(1). Istnieją dwa sposoby połączenia nieznanego oporu R X z miernikami w obwodzie
pomiarowym:
a)
b)
IA
A
IRx
IA
IV
+
-
UV
V
IV
Rx
+
-
UV
A
V
Rx
W obwodzie a) („dokładne U”) woltomierz mierzy bezpośrednio napięcie na końcach oporu
RX, a amperomierz mierzy sumę prądów przepływających przez opór RX i woltomierz.
(3)
Napięcie na końcach oporu RX zmierzone woltomierzem będzie równe:
(4)
Czyli:
(5)
A ponieważ:
(6)
gdzie RV jest oporem wewnętrznym woltomierza,
to we wzorze (5) można za IV wstawić UV/RV i otrzymać zależność:
(7)
W obwodzie b) („dokładne I”) mierzymy dokładnie natężenie prądu płynącego przez opór
RX, natomiast woltomierz wskazuje spadek napięcia na amperomierzu i badanym oporze.
Z II prawa Kirchhoffa:
(8)
Ale
, więc:
(9)
Po przekształceniach:
(10)
Dokładność pomiaru oporu właściwego można zwiększyć, jeżeli nie ograniczymy się do
wyznaczenia oporu jednego określonego
odcinka drutu, a zmierzymy opór dla kilku
różnych długości l. Na wykresie zależności
oporu R od długości l punkty pomiarowe
zgodnie z zależnością (2) powinny ułożyć się
wzdłuż prostej.
Współczynnik kierunkowy a tej prostej jest
równy:
, stąd:
(11)
Wyposażenie stanowiska
1.
2.
3.
4.
Zasilacz.
Amperomierz i woltomierz (mierniki uniwersalne).
Materiały o różnej oporności właściwej.
Przewody.
Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników
1. Wyznaczyć wartości oporu wewnętrznego multimetrów poprzez zwarcie
końcówek.
2. Zestawić układ „dokładne U” korzystając z dwóch multimetrów (jednego
pracującego jako woltomierz, a drugiego jako amperomierz) oraz zasilacza
stałoprądowego jako źródła prądu. Uzgodnić z prowadzącym wartość napięcia
zasilającego obwód.
3. Zmierzyć wartości oporu dla uzgodnionej z prowadzącym liczby przewodników
dla następujących długości: L = 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 cm. Długość
przewodników określić za pomocą miarki.
4. Zestawić układ „dokładne I”. Powtórzyć pomiary z p. 3.
5. Określić wielkość niepewności pomiarowych (z pomocą prowadzącego):
•
pomiaru oporu wewnętrznego multimetru pracującego jako: amperomierz
∆RA oraz woltomierz ∆RV - z klasy miernika pracującego jako omomierz;
•
pomiaru napięcia ∆UV woltomierzem oraz ∆IA amperomierzem z klasy
miernika
(Uwaga! Zwrócić uwagę na zakres, na którym były przeprowadzane
pomiary – wartość błędu liczonego z klasy miernika zależy od
zakresu.);
•
błąd wyznaczenia RX zależy od metody pomiarowej:
- dla metody „dokładne I” błąd wynosi:
- dla metody „dokładne U” błąd wynosi:
gdzie:
oraz:
•
błąd pomiaru długości przewodnika ∆L
6. Zmierzone punkty oraz obliczone niepewności pomiarowe nanieść na wykresy
zależności oporu R od długości przewodnika L - dla każdego zmierzonego
przewodnika sporządzić osobny wykres.
7. Wielkość współczynnika nachylenia prostej wyznaczyć metodą graficzną:
Ponieważ w wyrażeniu
nie występuje parametr wolny prostej, to
spodziewamy się, że prosta będzie przechodzić przez punkt (0,0) w naszym
układzie współrzędnych. Rysujemy dwie proste pomocnicze (linie przerywane),
łączące punkt (0,0) z najbardziej skrajnymi rogami dwóch niepewności
pomiarowych tak, aby wszystkie punkty wraz z niepewnościami znalazły się
pomiędzy tymi prostymi. Określamy współczynniki kierunkowe tych prostych: a1
oraz a2. Poszukiwany współczynnik nachylenia prostej, najlepiej dopasowanej do
danych doświadczalnych, reprezentowanej przez linię ciągłą, jest średnią
arytmetyczną współczynników a1 i a2. Niepewność wyznaczenia współczynnik a
kierunkowego jest równa
.
8. Niepewność wyznaczenia oporu właściwego jest równa obliczonej powyższym
sposobem niepewności ∆a, gdyż wielkość S przyjmujemy jako znaną z pomijalnie
małą niedokładnością (odczytujemy ją z zestawu pomiarowego).
9. Wyznaczony wynik porównać z wielkościami tablicowymi. Skomentować
ewentualne rozbieżności (co jeszcze mogło wpłynąć na błędy pomiaru, których nie
uwzględniono w metodzie pomiarowej).
Literatura
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, „Podstawy fizyki”, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2007-2009.
2. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.
3. K. Kozłowski, R. Zieliński, J. Dudkiewicz, I laboratorium z fizyki, Wydawnictwo
Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1995.