popularyzatorski opis rezultatów projektu

Nr wniosku: 219329, nr raportu: 16816. Kierownik (z rap.): dr Piotr Krzysztof Skowron
Głównym osiagni˛
˛ eciem projektu było zdefiniowanie spójnego modelu opisujacego
˛
wiele rzeczywistych problemów polegajacych
˛
na wyborze pewnego podzbioru obiektów, które nast˛epnie maja˛ być wspólnie używane przez
grup˛e agentów. Przykłady takich problemów obejmuja:˛ problem wyboru zestawu filmów dla pasażerów w samolocie,
problem wyboru specialistycznych czasopism do biblioteki uniwersyteckiej, problem lokalizaji obiektów użytku
publicznego (ang.: facility location problem) czy nawet problem wyboru parlamentu (lub innej grupy reprezentantów określonej społeczności). Wszystkie wyżej wymienione przykłady maja˛ pewien zestaw cech wspólnych:
1. W problemie mamy dany zestaw obiektów1 oraz grup˛e agentów; każdy z agentów posiada wewn˛etrzna˛
funkcj˛e wartościujac
˛ a˛ obiekty. Taka funkcja może przykładowo mierzyć poziom zainteresowania danym
filmem; podawać szacowana˛ liczb˛e artykułów z czasopisma, która˛ dany agent czyta; mierzyć szacowany
czas dojazdu do określonego obiektu użytku publicznego lub mierzyć wewn˛etrzne odczucie bycia reprezentowanym przez danego polityka.
2. Nie wszystkie obiekty moga˛ zostać wybrane i nie wszyscy agenci moga˛ zostać w pełni usatysfakcjonowani;
należy wybrać K-elementowy podzbiór obiektów. Przykładowo - ze wzgl˛edu na określony budżet linia lotnicza może wykupić licencj˛e na ograniczona˛ liczb˛e filmów. Wybór powinien uwzgl˛edniać przynależność
potencjalnych pasażerów do poszczególnych grup wiekowych, ich odmienne zainteresowania oraz znajomość różnych j˛ezyków obcych. Inne przykłady to biblioteka uniwersytecka, która ma ograniczony budżet
oraz parlament z określona˛ ustawowo liczba˛ posłów.
3. Można rozszerzyć funkcj˛e wartościujac
˛ a˛ pojedyńcze obiekty do funkcji wartościujacej
˛ zbiory obiektów
w taki sposób, aby wpływ każdego wybranego obiektu na całkowita˛ wartość odczuwalna˛ przez agenta
zależał od pozycji obiektu w uszeregowanej (ze wzgl˛edu na porzadek
˛
preferencji agenta) liście wszystkich wybranych obiektów. W szczególności agent może być zainteresowany tylko najbardziej pożadanym
˛
spośród wybranych obiektów; w takim przypadku jedynie wartość pierwszego obiektu z uszeregowanej listy
wybranych obiektów ma wpływ na całkowita˛ wartość odczuwalna˛ przez agenta. Przykładem może być
pasażer, który jest skłonny obejrzeć tylko jeden film podczas lotu, pracownik naukowy czytajacy
˛ artykuły
wyłacznie
˛
z najbardziej renomowanego czasopisma lub obywatel, który czuje si˛e reprezentowany przez jednego członka parlamentu. Innym szczególnym przypadkiem ogólnej zależności jest sytuacja gdy całkowita
wartość odczuwalna przez agenta jest zdominowana przez wartość najgorszego wybranego obiektu. Na
przykład agent może obawiać si˛e, że zostanie zmuszony (np. przez rodzin˛e) do obejrzenia najgorszego z
dost˛epnych filmów. Jeszcze inny szczególny przypadek to sytuacja, w której wartość każdego z wybranych
obiektów ma taki sam wpływ na całkowita˛ wartość odczuwalna˛ przez agenta (tu przykładem może być
pasażer, który wybiera film całkowicie losowo). W rzeczywistości spodziewamy si˛e jednak bardziej skomplikowanych schematów niż opisane szczególne przypadki. Pasażer obejrzy swój ulubiony spośród dost˛epnych film, prawdopodobnie obejrzy również drugi, być może także trzeci itd. Podobnie pracownik naukowy
może być zainteresowany pewna˛ liczba˛ T najbardziej renomowanych czasopism, etc.
Zbadaliśmy złożoność obliczeniowa˛ problemu wyboru podzbioru współdzielonych obiektów w zależności od
różnych założeń dotyczacych
˛
funkcji wartościujacych
˛
agentów. Pokazaliśmy, że w ogólności problem jest NPtrudny, ale w zależności od specyficznej klasy problemu (specyficzne klasy problemu sa˛ na przykład charakteryzowane przez liczb˛e wybranych obiektów które wpływaja˛ na całkowita˛ wartość odczuwalna˛ przez agenta) oraz
od postaci funkcji którymi agenci wartościuja˛ obiekty, istnieja˛ efektywne algorytmy o dobrych właściwościach
aproksymacji (w niektórych przypadkach pokazaliśmy istnienie wielomianowych schematów aproksymacji).
Ponadto w ramach projektu badaliśmy kilka bardziej konkretnych przykładów problemów zarzadzania
˛
zasobami. Przykładowo, badaliśmy strategie agentów formujacych
˛
zespoły współzawodniczace
˛ o zatrudnienie w
danym projekcie. Problem ten stanowił krok przejściowy pomi˛edzy modelami ogólnymi a konkretnymi—z jednej
strony, pokazaliśmy ogólny model opisujacy
˛ agentów współzawodniczacych
˛
o zatrudnienie w projekcie; z drugiej
strony pokazaliśmy, że ten ogólny model może być uszczegółowiony poprzez użycie konkretnego modelu opisujacego
˛
jak agenci dziela˛ si˛e praca˛ i jak szereguja˛ poszczególne cz˛eści projektu. Jako kolejny przykład konkretnego
systemu rozważaliśmy problemy zarzadzania
˛
zasobami w systemach rozproszonych geograficznie. Analizowaliśmy problem równoważenia obcia˛żenia w systemach obsługujacych
˛
duża˛ liczb˛e użytkowników z całego świata
(przykłady takich systemów obejmuja˛ rozproszone systemy dostarczania treści (ang. content delivery networks),
systemy wyszukiwania czy systemy przechowywania danych P2P). Znaleźliśmy algorytmy równoważenia obcia˛żenia, które działaja˛ efektywnie oraz maja˛ szereg pożadanych
˛
cech, sa˛ m.in. odporne na bł˛edy.
1
Określenia ‘obiekt’ używamy w jego najbardziej ogólnym znaczeniu. Obiektami moga˛ być kandydaci w wyborach parlamentarnych,
filmy, obiekty użytku publicznego, etc..