matematyka

Przykladowe zadania egzaminacyjne – matematyka
Zadanie 1. (0–1)
Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez 4
godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością.
Oceń prawdziwość podanych zdań . Wybierz P – jeżeli zdanie jest prawdziwe, F – jeśli jest
fałszywe.
Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny.
Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny.
P
P
F
F
Zadanie 2. (0–2)
Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
Zadanie 3. (0–2)
Marcelina ma w szufladzie 9 rożnych par kolczyków. Ile kolczyków musi wyciągnąć z szuflady
(nie zaglądając do niej), aby mieć pewność, że skompletuje jedną parę.
Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba znajduje się na osi liczbowej między 120
A. 10 i 11
B. 11 i 12
C. 12 i 20
D. 30 i 40
Zadanie 5. (0–3)
Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Można jednak kupić miesięczną kartę
rabatową za 50 złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin
pływania płaci się 8 złotych za godzinę, a za każdą następną godzinę – 9 złotych. Wojtek
kupił kartę rabatową i korzystał z basenu przez 16 godzin. Czy zakup karty był dla Wojtka
opłacalny? Zapisz obliczenia.
Zadanie 6. (0–1)
Siatka ostrosłupa składa się z kwadratu i trójkątów równobocznych
zbudowanych na bokach tego kwadratu.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość.
Wysokość tego ostrosłupa jest mniejsza niż wysokość jego ściany
bocznej.
P
P
F
F
Informacje do zadania 7.
W tabeli przedstawiono informacje dotyczące wieku wszystkich uczestników obozu
narciarskiego.
Liczba uczestników
5
3
4
8
Wiek uczestnika
10 lat
14 lat
15 lat
16 lat
Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Mediana wieku uczestników obozu jest równa
A. 14 lat.
B. 14,5 roku.
C. 15 lat.
D. 15,5 roku.
Zadanie 8. (0-4)
Ania ulepiła kuliste koraliki o średnicy 1 cm, wykorzystując całkowicie dwa kawałki
modeliny. Każdy z kawałków modeliny miał kształt walca o średnicy 2 cm i wysokości 6 cm.
Ile koralików ulepiła Ania? Zapisz obliczenia.
Zadanie 9. (0-1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba
A. 30
32  32  32
33
B. 31
jest równa
C. 32
D. 33
Zadanie 10. (0-1)
Przed 10 laty ojciec był jedenaście razy starszy niż syn. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile syn,
jeżeli za 10 lat będą mieli razem 64 lata? Wskaż układ równań pozwalający odpowiedzieć na
to pytanie:
 x  11 y
 x  10  11 y  10 
a) 
b) 
 x  10  y  10  64
 x  10  y  10  64
 x  10  11( y  10)
 x  11 y
c)
c) 
 x  y  64
 x  y  64
Propozycje przykładowych rozwiązań zadań
Zadanie 1.
Przedstawione wielkości są odwrotnie proporcjonalne, zatem ich iloczyn jest stały.
a) x – liczba butelek wyprodukowanych przez 3 godziny
6*4 = 3*x
24 = 3x
3x = 24/:3
x=8
P
b) 6*4 = 24
6*2 = 12 – liczba butelek, które stanowią połowę partii P
Zadanie 2.
Niech n, n+1 będą kolejnymi liczbami naturalnymi.
Wówczas (n+1)2 – n2 = (n+1)(n+1) – n2 = n2 + n + n +1 – n2 = 2n +1 – jest liczbą nieparzystą.
Zadanie 3.
W najgorszym przypadku Marcelina może wyciągnąć 9 różnych kolczyków. Dziesiąty kolczyk
będzie stanowił parę.
Odp.: Marcelina musi wyciągnąć 10 kolczyków.
Zadanie 4.
100  120  121
10  120  11
Odp. B
Zadanie 5.
I oferta
12zł – cena za 1 h
16 – liczba godzin
16 *12 = 192 zł – wartość 16 h pływania
II oferta (z kartą rabatową)
10*8 + 6*9 = 80 +54 = 134 zł
50zł – cena karty rabatowej
134 + 50 = 184 zł – wartość 16 h pływania z kartą rabatową
184 < 192
Odp.: Zakup karty rabatowej był opłacalny.
Zadanie 6.
PP
Zadanie 7.
Ustawiamy wszystkie liczby oznaczające wiek osób w ciąg niemalejący:
10, 10, 10, 10, 10, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16.
Mediana =
15  15
 15
2
Odp. C
Zadanie 8.
Koralik -kula
d=1cm
r= ½ cm
V1= 4/3 πr3 = 4/3 π* 1/8 = 1/6π cm3
Modelina – walec
2 – liczba walców
d=2cm
H=6cm
R=1/2d=1cm
V2=πr2H = π12*6 = 6πcm3
V3= 2* V2=2* 6πcm3 =12πcm3 – objętość 2 walców
V3: V1= 12πcm3 : 1/6π cm3 = 72 – liczba koralików
Odp.: Ania ulepiła 72 koraliki.
Zadanie 9.
32  32  32 3  32 33
 3  3  30
3
3
3
3
Odp. A
Zadanie 10.
Odp. B
Opracowała: Alicja Kurzydło