instrukcja
Transkrypt
instrukcja
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E – 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów opisu elementów sprzężonych magnetycznie (transformator powietrzny lub rdzeniowy) w układzie elektrycznym oraz nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczenia indukcyjności własnej – L i indukcyjności wzajemnej – M. 2. Wprowadzenie. 2.1. Czwórniki. Okreś1enia i pojęcia podstawowe. Obwód, który posiada cztery wyróżnione zaciski, poprzez które może być połączony z innymi obwodami nazywa się czterobiegunnikiem, natomiast czwórnikiem nazywa się czterobiegunnik połączony z innymi obwodami w ten sposób, że każdemu zaciskowi, przez który prąd wpływa do czterobiegunnika, odpowiada zacisk, przez który taki sam prąd wypływa. Ponieważ przy ustaleniu zacisku z prądem dopływającym, drugi zacisk może być wybrany na trzy sposoby, z I2 2 czterobiegunnika można utworzyć trzy 1 I1 zupełnie różne czwórniki. Zwykle zaciski czwórnika porządkujemy i oznaczamy jak U2 U1 na rys.1. Gdy czwórnik włączony jest pomiędzy źródłem a odbiornikiem I2’ 2’ rozróżnia się ponadto zaciski wejściowe (1, 1’ I1’ 1’) i wyjściowe (2, 2’). Charakter I1 = I1’ I2 = I2’ czwórnika posiada wiele obwodów Rys.1. Czwórnik elektrycznych takich jak filtry, linie transmisyjne, transformatory, wzmacniacze. Dzięki wprowadzeniu uogólniającego pojęcia czwórnika, do analizy różnych obwodów można użyć jednolitego aparatu matematycznego, którego zaletą jest uniezależnienie się od wewnętrznej struktury i parametrów obwodu (układu). Dla czwórnika określa się jedynie współczynniki równań (wspólne dla wszystkich układów), wiążące z sobą prądy i napięcia na zaciskach układu czwórnika. 2.2. Równania czwórników. Równania czwórnika są równaniami wiążącymi prądy i napięcia na zaciskach czwórnika (U1; I1; U2; I2). Dwie spośród tych wielkości są zmiennymi niezależnymi, dwie pozostałe zmiennymi zależnymi. Różny wybór zmiennych niezależnych prowadzi oczywiście do różnych postaci równań czwórnika. Sposób wyboru jest dowolny, lecz otrzymana postać równania, zależnie od konkretnego zagadnienia, może być mniej lub bardziej dogodna. Zależnie od wyboru zmiennych, równania te posiadają różne nazwy: 1. Gdy zmiennymi niezależnymi są prądy I1, I2 równanie nazywa się równaniem impedancyjnym. Ma ono postać: U1 = Z11 I1 + Z12 I2 U2 = Z21 I1 + Z22 I2 (1) 2. Gdy zmiennymi niezależnymi są napięcia U1, U2 równanie nazywa się równaniem admitancyjnym. Ma ono postać: I1 = Y11 U1 + Y12 U2 I2 = Y21 U1 + Y22 U2 (2) 3. Gdy zmiennymi niezależnymi są wielkości wejściowe U1; I1 lub wyjściowe U2; I2 równanie nazywa się równaniem łańcuchowym: U1 = A U2 + B I2 I1 = C U2 + D I2 (3) 4. Gdy zmiennymi niezależnymi jest prąd wejściowy I1 i napięcie wyjściowe U2 lub wielkości pozostałe (U1, I2) równania nazywa się równaniem mieszanym lub równaniem hybrydowym: U1 = h11 I1 + h12 U2 I2 = h21 I1 + h22 U2 (4) Współczynniki poszczególnych równań, są liczbami rzeczywistymi w przypadku obwodów prądu stałego, lub liczbami zespolonymi w obwodach z przebiegami sinusoidalnymi o stałej częstotliwości. Mogą być również funkcjami częstotliwości lub funkcjami zmiennej zespolonej. 2.3. Współczynniki równania impedancyjnego. Współczynniki równania impedancyjnego można wyznaczyć, gdy kolejno założymy, że prąd I2 jest równy zeru (przerwa w obwodzie odbiornika), wówczas: Z11 = U10 ; I10 Z21 = U20 I10 (5) oraz gdy prąd I1 jest równy zeru (czwórnik zasilany od strony zacisków 2-2’), wówczas: U Z22 = U20 ; Z12 = 10 (6) I20 I20 Indeks ,,0” przy poszczególnych napięciach i prądach podkreśla, że są one mierzone w stanie nieobciążonym czwórnika. Z tego też powodu współczynniki Z11, Z12, Z21, Z22 nazywa się parametrami rozwarciowymi czwórnika. Współczynniki Z11 i Z22 są impedancjami rozwarciowymi, a Z21 i Z12 transmitancjami rozwarciowymi. 2.4. Cewki indukcyjne sprzężone magnetycznie. Wśród cewek indukcyjnych należy wyróżnić dwa zasadnicze typy: · Układ jednej cewki, której parametrem dominującym jest indukcyjność własna – L. · Układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, których głównym parametrem, oprócz indukcyjności własnych obydwu cewek (odpowiednio L1 i L2 ), jest indukcyjność wzajemna – M. 1 M12=M21 I1 R1 U1 L1 I2 2 R2 L2 U2 2’ 1’ Rys.2. Układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie. Cewki indukcyjne mogą być bezrdzeniowe (powietrzne) i wówczas obwód magnetyczny (magnetowód) stanowi powietrze, oraz rdzeniowe (dławiki) o magnetowodzie z materiału ferromagnetycznego (ze szczeliną powietrzną lub bez). Użycie rdzenia ferromagnetycznego powoduje zwiększenie indukcyjności własnej (L), a w cewkach sprzężonych magnetycznie - zwiększenie również indukcyjności wzajemnej (M). W tradycyjnym wykonaniu cewki indukcyjne nawija się jednowarstwowo lub wielowarstwowo. Mogą być one wykonane jako cylindryczne (solenoidalne), płaskie, lub toroidalne (o przekrojach kołowych lub wielobocznych). 2.5. Związek parametrów równania impedancyjnego z wartościami indukcyjności własnych i wzajemnych cewek sprzężonych magnetycznie. Traktując układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, (z których każda charakteryzuje się indukcyjnością własną L1 lub L2 oraz rezystancją odpowiednio R1 lub R2) jako czwórnik opisany układem równań impedancyjnych (1) dochodzimy do wniosku, że: gdzie: ω = 2·π·f Z11 = U10 I10 = √R12 + (ωL1)2 (7) Z21 = U20 I10 = ωM21 (8) Z22 = U20 I20 = √R22 + (ωL2)2 (9) Z12 = U10 I20 = ωM12 (w przypadku ćwiczenia f = 50 Hz) (10) Z podanych zależności można wyznaczyć parametry L1, L2, M12 i M21, które przy założeniu R1 = 0 oraz R2 = 0 wyniosą: U10 L1 = ω·I 10 U M21 = 20 ω·I10 U20 L2 = ω·I 20 M12 = (11) (12) (13) U10 ω·I20 (14) 2.6. Szeregowe połączenie cewek sprzężonych magnetycznie. Wartość indukcyjności wzajemnej – M wyznacza się jako stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w jednej cewce i skojarzonego z drugą cewką (Y12) do prądu (I1) cewki wywołującej ten strumień. Cewki magnetycznie sprzężone mogą mieć dwa rodzaje nawinięcia: · zgodne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o tym samym zwrocie), · przeciwne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o przeciwnym zwrocie). Łącząc cewki sprzężone magnetycznie szeregowo raz zgodnie i raz przeciwnie (rys. 3.) można wyznaczyć wartość indukcyjności wzajemnej tych cewek. IZ R1 UR1 U UL1 R2 UR2 UL2 IP f1 UR1 L1 f2 L2 R1 U f1 UL1 L1 R2 UR2 UL2 L2 f2 Rys.3. Układy połączeń dwóch cewek sprzężonych magnetycznie zasilanych szeregowo. · dla zgodnego połączenia cewek: u - R1iZ - L1(diZ/dt) - M(diZ/dt) - R2iZ - L2(diZ/dt) - M(diZ/dt) = 0 u - (R1 + R2)iZ - (L1 + L2 + 2M)(diZ/dt) = 0 w zapisie symbolicznym U - (R1 + R2)IZ - jw(L1 + L2 + 2M)IZ = 0 · dla przeciwnego połączenia cewek: u - R1iP - L1(diP/dt) + M(diP/dt) - R2iP - L2(diP/dt) + M(diP/dt) = 0 u - (R1 + R2)iP - (L1 + L2 - 2M)(diP/dt) = 0 w zapisie symbolicznym U - (R1 + R2)IP - jw(L1 + L2 - 2M)IP = 0 Wyznaczamy impedancję obu rodzajów połączeń oraz ich różnicę: ZZ = U/IZ = R1 + R2 + jw(L1 + L2 + 2M) ZP = U/IP = R1 + R2 + jw(L1 + L2 - 2M) ZZ - ZP = R1 + R2 + jw(L1 + L2 + 2M) - R1 - R2 - jw(L1 + L2 - 2M) ZZ - ZP = jw2M + jw2M j4wM = ZZ - ZP Wartość indukcyjności wzajemnej – M wyniesie: M = (ZZ - ZP)/j4w Jeżeli R1 » 0 oraz R2 » 0 to ZZ = jXZ oraz ZP = jXP to M = XZ - XP 4w gdzie: U XZ = I Z oraz U XP = I P (15) 3. Badania i pomiary. 3.1. Określenie wielkości mierzonych. Wielkościami mierzonymi (pomiar pośredni) są wartości indukcyjności własnych uzwojeń transformatora bezpieczeństwa L1, L2 oraz wartość indukcyjności wzajemnej tych uzwojeń – M. Wartości indukcyjności własnych i wzajemnej wyznacza się z bezpośredniego pomiaru prądów i napięć, zgodnie z zależnościami (11) i (13) dla indukcyjności własnych oraz zgodnie z zależnościami (12), (14) i (15) dla indukcyjności wzajemnej. 3.2. Schematy układów pomiarowych. W celu wyznaczenia wartości indukcyjności własnych i wzajemnej na podstawie parametrów równania impedancyjnego należy zestawić układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 4 i 5. L N ATr 1 I10 A I20 ≈ 0 2 M12 = M21 R1 V U 10 R2 L1 V U 20 L2 1’ 2’ Rys.4. Układ pomiarowy do wyznaczania L1 i M21. L N ATr M12 = M21 1 I10 ≈ 0 R1 V U10 1’ L1 I20 R2 L2 2 U20 A V 2’ Rys.5. Układ pomiarowy do wyznaczania L2 i M12 W celu wyznaczenia wartości indukcyjności wzajemnej na podstawie pomiarów prądów szeregowego połączenia (zgodnego i przeciwnego) uzwojeń transformatora należy zestawić układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 6a i 6b. L N ATr 1 M12 = M21 IP 2 R1 V U R2 L1 L2 2’ 1’ A Rys.6a. Pierwszy układ pomiarowy do wyznaczania M = M21 = M12 L N ATr 1 0 IZ 2 R1 V U R2 L1 L2 2’ 1’ A Rys.6b. Drugi układ pomiarowy do wyznaczania M = M21 = M12 3.3. Przebieg ćwiczenia. 1. Zmierzyć wartość rezystancji R1 i R2 uzwojeń badanego transformatora. (metodą techniczną lub omomierzem w zależności od decyzji prowadzącego ćwiczenia) 2. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 4 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 3. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I1 i napięcia U20 dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U1. (proponowane wartości napięcia U1 » : 20V, 30V, 40V, 50V, 60V, 80V, 100V, 120V, 140V, 160V, 180V, 200V, 220V, 240V). 4. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli pomiarowej (przedstawionej w ZAŁĄCZNIKU do instrukcji). 5. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 6. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 5 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 7. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I2 i napięcia U10 dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U2. (proponowane wartości napięcia U2 » : 27V, 24V, 21V, 19V, 17V, 15V, 13V, 11V, 9V, 7V, 6V, 5V, 4V, 3V). Pomiary rozpocząć od dużych wartości napięć – pod żadnym pozorem nie przekraczać napięcia 28V. 8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 9. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6a i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 10. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu IP dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U. (proponowane wartości napięcia U » : 20V, 30V, 40V, 50V, 60V, 80V, 100V, 120V, 140V, 160V, 180V, 200V, 220V, 240V). 11. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 12. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6b i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 13. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu IZ dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U o możliwie takich samych jak napięcia ustawiane w punkcie 10. 14. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 15. Przystąpić do wykonywania obliczeń wartości indukcyjności własnych i wzajemnych wg zależności (11), (12), (13), (14) i (15). 4. Opracowanie wyników pomiarów. 1. Wypełnić część obliczeniową tabeli pomiarowej. 2. Sporządzić wykresy zależności: a. U1 = f(I1) oraz 10*U20 = f(I1) (dwie krzywe na jednym wykresie). b. U2 = f(I2) oraz U10/10 = f(I2) (dwie krzywe na jednym wykresie). c. IP = f(U) oraz 2,5*IZ = f(U) (dwie krzywe na jednym wykresie). (wystarczy jeden staranny komplet wykresów na sekcję) 3. Wytypować wartości L1, L2 i M = M12 =M21 badanego transformatora. (wyniki typowania wpisać u dołu tabeli) 4. Podać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia i otrzymanych wyników pomiarowych oraz uzasadnienie wytypowanych wartości indukcyjności własnych i wzajemnej wraz z uwagami. 5. Sprawozdanie. Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia). 2. Dane znamionowe badanego transformatora. 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z przykładowymi obliczeniami (mogą być na odwrocie). 5. Wykresy podanych (w pkt 4) zależności. 6. Uwagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od przebiegów teoretycznych, rozbieżności wyników na różnych stanowiskach itp.).