instrukcja

POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
LABORATORIUM ELEKTRYCZNE
Obwody sprzężone magnetycznie.
(E – 5)
Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów opisu elementów sprzężonych
magnetycznie (transformator powietrzny lub rdzeniowy) w układzie
elektrycznym oraz nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczenia
indukcyjności własnej – L i indukcyjności wzajemnej – M.
2. Wprowadzenie.
2.1. Czwórniki. Okreś1enia i pojęcia podstawowe.
Obwód, który posiada cztery wyróżnione zaciski, poprzez które może być
połączony z innymi obwodami nazywa się czterobiegunnikiem, natomiast
czwórnikiem nazywa się czterobiegunnik połączony z innymi obwodami w ten
sposób, że każdemu zaciskowi, przez który prąd wpływa do czterobiegunnika,
odpowiada zacisk, przez który taki sam prąd wypływa.
Ponieważ przy ustaleniu zacisku z prądem dopływającym, drugi zacisk może
być wybrany na trzy sposoby, z
I2 2 czterobiegunnika można utworzyć trzy
1 I1
zupełnie różne czwórniki. Zwykle zaciski
czwórnika porządkujemy i oznaczamy jak
U2
U1
na rys.1. Gdy czwórnik włączony jest
pomiędzy
źródłem
a
odbiornikiem
I2’ 2’ rozróżnia się ponadto zaciski wejściowe (1,
1’ I1’
1’) i wyjściowe (2, 2’). Charakter
I1 = I1’
I2 = I2’
czwórnika posiada wiele obwodów
Rys.1. Czwórnik
elektrycznych takich jak filtry, linie
transmisyjne, transformatory, wzmacniacze.
Dzięki wprowadzeniu uogólniającego pojęcia czwórnika, do analizy różnych
obwodów można użyć jednolitego aparatu matematycznego, którego zaletą jest
uniezależnienie się od wewnętrznej struktury i parametrów obwodu (układu). Dla
czwórnika określa się jedynie współczynniki równań (wspólne dla wszystkich
układów), wiążące z sobą prądy i napięcia na zaciskach układu czwórnika.
2.2. Równania czwórników.
Równania czwórnika są równaniami wiążącymi prądy i napięcia na zaciskach
czwórnika (U1; I1; U2; I2). Dwie spośród tych wielkości są zmiennymi
niezależnymi, dwie pozostałe zmiennymi zależnymi. Różny wybór zmiennych
niezależnych prowadzi oczywiście do różnych postaci równań czwórnika. Sposób
wyboru jest dowolny, lecz otrzymana postać równania, zależnie od konkretnego
zagadnienia, może być mniej lub bardziej dogodna. Zależnie od wyboru
zmiennych, równania te posiadają różne nazwy:
1. Gdy zmiennymi niezależnymi są prądy I1, I2 równanie nazywa się
równaniem impedancyjnym. Ma ono postać:
U1 = Z11 I1 + Z12 I2
U2 = Z21 I1 + Z22 I2
(1)
2. Gdy zmiennymi niezależnymi są napięcia U1, U2 równanie nazywa się
równaniem admitancyjnym. Ma ono postać:
I1 = Y11 U1 + Y12 U2
I2 = Y21 U1 + Y22 U2
(2)
3. Gdy zmiennymi niezależnymi są wielkości wejściowe U1; I1 lub wyjściowe
U2; I2 równanie nazywa się równaniem łańcuchowym:
U1 = A U2 + B I2
I1 = C U2 + D I2
(3)
4. Gdy zmiennymi niezależnymi jest prąd wejściowy I1 i napięcie wyjściowe
U2 lub wielkości pozostałe (U1, I2) równania nazywa się równaniem
mieszanym lub równaniem hybrydowym:
U1 = h11 I1 + h12 U2
I2 = h21 I1 + h22 U2
(4)
Współczynniki poszczególnych równań, są liczbami rzeczywistymi w
przypadku obwodów prądu stałego, lub liczbami zespolonymi w obwodach z
przebiegami sinusoidalnymi o stałej częstotliwości. Mogą być również funkcjami
częstotliwości lub funkcjami zmiennej zespolonej.
2.3. Współczynniki równania impedancyjnego.
Współczynniki równania impedancyjnego można wyznaczyć, gdy kolejno
założymy, że prąd I2 jest równy zeru (przerwa w obwodzie odbiornika), wówczas:
Z11 =
U10
;
I10
Z21 =
U20
I10
(5)
oraz gdy prąd I1 jest równy zeru (czwórnik zasilany od strony zacisków 2-2’),
wówczas:
U
Z22 = U20 ;
Z12 = 10
(6)
I20
I20
Indeks ,,0” przy poszczególnych napięciach i prądach podkreśla, że są one
mierzone w stanie nieobciążonym czwórnika. Z tego też powodu współczynniki
Z11, Z12, Z21, Z22 nazywa się parametrami rozwarciowymi czwórnika.
Współczynniki Z11 i Z22 są impedancjami rozwarciowymi, a Z21 i Z12
transmitancjami rozwarciowymi.
2.4. Cewki indukcyjne sprzężone magnetycznie.
Wśród cewek indukcyjnych należy wyróżnić dwa zasadnicze typy:
· Układ jednej cewki, której parametrem dominującym jest indukcyjność
własna – L.
· Układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, których głównym
parametrem, oprócz indukcyjności własnych obydwu cewek (odpowiednio
L1 i L2 ), jest indukcyjność wzajemna – M.
1
M12=M21
I1
R1
U1
L1
I2
2
R2
L2
U2
2’
1’
Rys.2. Układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie.
Cewki indukcyjne mogą być bezrdzeniowe (powietrzne) i wówczas obwód
magnetyczny (magnetowód) stanowi powietrze, oraz rdzeniowe (dławiki) o
magnetowodzie z materiału ferromagnetycznego (ze szczeliną powietrzną lub
bez). Użycie rdzenia ferromagnetycznego powoduje zwiększenie indukcyjności
własnej (L), a w cewkach sprzężonych magnetycznie - zwiększenie również
indukcyjności wzajemnej (M).
W tradycyjnym wykonaniu cewki indukcyjne nawija się jednowarstwowo lub
wielowarstwowo. Mogą być one wykonane jako cylindryczne (solenoidalne),
płaskie, lub toroidalne (o przekrojach kołowych lub wielobocznych).
2.5. Związek parametrów równania impedancyjnego z wartościami
indukcyjności własnych i wzajemnych cewek sprzężonych
magnetycznie.
Traktując układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, (z których każda
charakteryzuje się indukcyjnością własną L1 lub L2 oraz rezystancją odpowiednio
R1 lub R2) jako czwórnik opisany układem równań impedancyjnych (1)
dochodzimy do wniosku, że:
gdzie: ω = 2·π·f
Z11 =
U10
I10
= √R12 + (ωL1)2
(7)
Z21 =
U20
I10
= ωM21
(8)
Z22 =
U20
I20
= √R22 + (ωL2)2
(9)
Z12 =
U10
I20
= ωM12
(w przypadku ćwiczenia f = 50 Hz)
(10)
Z podanych zależności można wyznaczyć parametry L1, L2, M12 i M21, które przy
założeniu R1 = 0 oraz R2 = 0 wyniosą:
U10
L1 = ω·I
10
U
M21 = 20
ω·I10
U20
L2 = ω·I
20
M12 =
(11)
(12)
(13)
U10
ω·I20
(14)
2.6. Szeregowe połączenie cewek sprzężonych magnetycznie.
Wartość indukcyjności wzajemnej – M wyznacza się jako stosunek strumienia
magnetycznego wytworzonego w jednej cewce i skojarzonego z drugą cewką
(Y12) do prądu (I1) cewki wywołującej ten strumień. Cewki magnetycznie
sprzężone mogą mieć dwa rodzaje nawinięcia:
· zgodne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o tym samym
zwrocie),
· przeciwne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o przeciwnym
zwrocie).
Łącząc cewki sprzężone magnetycznie szeregowo raz zgodnie i raz przeciwnie
(rys. 3.) można wyznaczyć wartość indukcyjności wzajemnej tych cewek.
IZ
R1
UR1
U
UL1
R2
UR2
UL2
IP
f1
UR1
L1
f2
L2
R1
U
f1
UL1
L1
R2
UR2
UL2
L2
f2
Rys.3. Układy połączeń dwóch cewek sprzężonych magnetycznie zasilanych
szeregowo.
· dla zgodnego połączenia cewek:
u - R1iZ - L1(diZ/dt) - M(diZ/dt) - R2iZ - L2(diZ/dt) - M(diZ/dt) = 0
u - (R1 + R2)iZ - (L1 + L2 + 2M)(diZ/dt) = 0
w zapisie symbolicznym
U - (R1 + R2)IZ - jw(L1 + L2 + 2M)IZ = 0
· dla przeciwnego połączenia cewek:
u - R1iP - L1(diP/dt) + M(diP/dt) - R2iP - L2(diP/dt) + M(diP/dt) = 0
u - (R1 + R2)iP - (L1 + L2 - 2M)(diP/dt) = 0
w zapisie symbolicznym
U - (R1 + R2)IP - jw(L1 + L2 - 2M)IP = 0
Wyznaczamy impedancję obu rodzajów połączeń oraz ich różnicę:
ZZ = U/IZ = R1 + R2 + jw(L1 + L2 + 2M)
ZP = U/IP = R1 + R2 + jw(L1 + L2 - 2M)
ZZ - ZP = R1 + R2 + jw(L1 + L2 + 2M) - R1 - R2 - jw(L1 + L2 - 2M)
ZZ - ZP = jw2M + jw2M
j4wM = ZZ - ZP
Wartość indukcyjności wzajemnej – M wyniesie:
M = (ZZ - ZP)/j4w
Jeżeli R1 » 0 oraz R2 » 0 to ZZ = jXZ oraz ZP = jXP to
M = XZ - XP
4w
gdzie:
U
XZ = I
Z
oraz
U
XP = I
P
(15)
3. Badania i pomiary.
3.1. Określenie wielkości mierzonych.
Wielkościami mierzonymi (pomiar pośredni) są wartości indukcyjności
własnych uzwojeń transformatora bezpieczeństwa L1, L2 oraz wartość
indukcyjności wzajemnej tych uzwojeń – M. Wartości indukcyjności własnych i
wzajemnej wyznacza się z bezpośredniego pomiaru prądów i napięć, zgodnie z
zależnościami (11) i (13) dla indukcyjności własnych oraz zgodnie z
zależnościami (12), (14) i (15) dla indukcyjności wzajemnej.
3.2. Schematy układów pomiarowych.
W celu wyznaczenia wartości indukcyjności własnych i wzajemnej na
podstawie parametrów równania impedancyjnego należy zestawić układy
pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 4 i 5.
L N
ATr
1
I10
A
I20 ≈ 0 2
M12 = M21
R1
V
U 10
R2
L1
V
U 20
L2
1’
2’
Rys.4. Układ pomiarowy do wyznaczania L1 i M21.
L N
ATr
M12 = M21
1 I10 ≈ 0
R1
V
U10
1’
L1
I20
R2
L2
2
U20
A
V
2’
Rys.5. Układ pomiarowy do wyznaczania L2 i M12
W celu wyznaczenia wartości indukcyjności wzajemnej na podstawie
pomiarów prądów szeregowego połączenia (zgodnego i przeciwnego) uzwojeń
transformatora należy zestawić układy pomiarowe zgodnie ze schematami
przedstawionymi na rys. 6a i 6b.
L N
ATr
1
M12 = M21
IP
2
R1
V
U
R2
L1
L2
2’
1’
A
Rys.6a. Pierwszy układ pomiarowy do wyznaczania M = M21 = M12
L N
ATr
1
0
IZ
2
R1
V
U
R2
L1
L2
2’
1’
A
Rys.6b. Drugi układ pomiarowy do wyznaczania M = M21 = M12
3.3. Przebieg ćwiczenia.
1. Zmierzyć wartość rezystancji R1 i R2 uzwojeń badanego transformatora.
(metodą techniczną lub omomierzem w zależności od decyzji prowadzącego ćwiczenia)
2. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 4 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia
gotowość do zasilenia układu.
3. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I1 i napięcia U20 dla kolejno
zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U1.
(proponowane wartości napięcia U1 » : 20V, 30V, 40V, 50V, 60V, 80V, 100V, 120V,
140V, 160V, 180V, 200V, 220V, 240V).
4. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli pomiarowej
(przedstawionej w ZAŁĄCZNIKU do instrukcji).
5. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
6. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 5 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia
gotowość do zasilenia układu.
7. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I2 i napięcia U10 dla kolejno
zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U2.
(proponowane wartości napięcia U2 » : 27V, 24V, 21V, 19V, 17V, 15V, 13V, 11V, 9V, 7V,
6V, 5V, 4V, 3V). Pomiary rozpocząć od dużych wartości napięć – pod żadnym
pozorem nie przekraczać napięcia 28V.
8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
9. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6a i zgłosić prowadzącemu
ćwiczenia gotowość do zasilenia układu.
10. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu IP dla kolejno zmienianych
przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U. (proponowane wartości
napięcia U » : 20V, 30V, 40V, 50V, 60V, 80V, 100V, 120V, 140V, 160V, 180V, 200V,
220V, 240V).
11. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
12. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6b i zgłosić prowadzącemu
ćwiczenia gotowość do zasilenia układu.
13. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu IZ dla kolejno zmienianych
przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U o możliwie takich
samych jak napięcia ustawiane w punkcie 10.
14. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia.
15. Przystąpić do wykonywania obliczeń wartości indukcyjności własnych i
wzajemnych wg zależności (11), (12), (13), (14) i (15).
4. Opracowanie wyników pomiarów.
1. Wypełnić część obliczeniową tabeli pomiarowej.
2. Sporządzić wykresy zależności:
a. U1 = f(I1) oraz 10*U20 = f(I1) (dwie krzywe na jednym wykresie).
b. U2 = f(I2) oraz U10/10 = f(I2) (dwie krzywe na jednym wykresie).
c. IP = f(U) oraz 2,5*IZ = f(U) (dwie krzywe na jednym wykresie).
(wystarczy jeden staranny komplet wykresów na sekcję)
3. Wytypować wartości L1, L2 i M = M12 =M21 badanego transformatora.
(wyniki typowania wpisać u dołu tabeli)
4. Podać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia i otrzymanych wyników
pomiarowych oraz uzasadnienie wytypowanych wartości indukcyjności
własnych i wzajemnej wraz z uwagami.
5. Sprawozdanie.
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących
oraz datę wykonania ćwiczenia).
2. Dane znamionowe badanego transformatora.
3. Schematy układów pomiarowych.
4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z
przykładowymi obliczeniami (mogą być na odwrocie).
5. Wykresy podanych (w pkt 4) zależności.
6. Uwagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od
przebiegów teoretycznych, rozbieżności wyników na różnych stanowiskach itp.).