Plan wykładu - E-SGH

Plan wykładu
•
•
•
•
Dlaczego wzrost gospodarczy?
Model wzrostu Harroda-Domara .
Model wzrostu Solowa.
Krytyka podejścia klasycznego – wstęp do
endogenicznych podstaw wzrostu
gospodarczego.
Potrzeba analizy wzrostu
gospodarczego
• Rozwój gospodarczy – zjawisko wielowymiarowe
• Podstawowy czynnik – wzrost gospodarczy
• Dzisiejsze kraje wysokorozwinięte przeszły drogę
od gospodarki agrarnej do przemysłowej i,
ostatecznie, nastawionej na generowanie usług.
• Zastrzyki kapitału w formie planów pomocowych
(np. planu Marshalla) przyczyniały się do
przyspieszenia wzrostu gospodarczego.
Koncepcja Rostowa
• Gospodarka może znajdować się w pięciu stanach:
▫
▫
▫
▫
▫
Społeczeństwo tradycyjne
Powstanie warunków do startu gospodarczego
Start gospodarczy
Dojrzałość
Masowa konsumpcja
• Pojawienie się warunków do wystąpienia wzrostu
gospodarczego jest ściśle związane z mobilizacją
krajowych i zagranicznych oszczędności celem
podniesienia inwestycji.
• Klasycznym narzędziem było stosowanie modelu
Harroda-Domara
Model Harroda-Domara
K
=k
Y
∆K
=k
∆Y
S = sY = k ∆ Y = ∆ K = I
sY = k ∆ Y
∆Y
s
=
Y
k
Model wzrostu Solowa-Swana
• Model wzrostu endogenicznego
• Wzrost produktu na pracownika dokonuje się
przez akumulację kapitału, a także endogeniczny
wzrost produktywności czynników produkcji
• Główne cechy modelu:
▫ Funkcja produkcji, która zależy od technologii,
kapitału i zasobu ludności
▫ Akumulacja kapitału – zmiana zasobu kapitału
netto dokonuje się dzięki inwestycjom brutto
(=oszczędnościom) minus deprecjacja
Równania w modelu Solowa-Swana
• Funkcja produkcji: Y = AF ( K , L )
• Akumulacja kapitału:
∂K
= sY − δ K
∂t
• W powyższych równaniach s – stopa
oszczędności, δ – stopa deprecjacji kapitału
• Y, K pełnią rolę zmiennych endogenicznych, zaś
s, δ oraz stopy wzrostu L i A, pełnią rolę
paramterówmodelu
Neoklasyczna funkcja produkcji
• Założenia:
▫ Malejąca krańcowa produktywność czynników
produkcji – pracy i kapitału
▫ Stałe korzyści skali (tzn. podwojenie nakładów
dwukrotnie zwiększa wielkość produkcji)
• Warunki spełniają np. funkcje klasy CES
1
γ
γ
Y = (α K + (1 − α ) L ) γ
w szczególności funkcja Cobba-Douglasa Y = K α L1−α
Produkt na pracownika
y=
α 1−α
Y AK L
=
L
L
α
K
= A   = Ak α
L
Równowaga przyrostu kapitału na
pracownika
dK
= sY − δ K / : L
dt
d ( kL )
dt = sy − δ k
L
dk L dL k
⋅ +
⋅ = sy − δ k
dt L dt L
dk
= sy − δ k
dt
Przy założeniu braku wzrostu ludności
Równowaga w modelu Solowa
Zmiana poziomu oszczędności
• Zmiana poziomu oszczędności wpływa na zmianę k* i y*,
nie wpływa jednak na zmianę tempa wzrostu w długim
okresie (a jedynie w krótkim)
Równowaga w warunkach wzrostu siły
roboczej
dK
= sY − δ K / : L
dt
d ( kL )
dt = sy − δ k
L
dk L dL k
⋅ +
⋅ = sy − δ k
dt L dt L
dk
= sy − (δ + n ) k Przy założeniu, że
dt
dL dt
=n
L
Wzrost stopy oszczędności –
analiza dynamiki (1)
Wzrost stopy oszczędności –
analiza dynamiki (2)
Ostateczna wielkość konsumpcji po
zmianie może być większa, ale
również mniejsza
Konsumpcja maksymalna – złota reguła
• Złota reguła wyznacza taką wielkość stopy
oszczędności, przy której konsumpcja jest
maksymalna.
• Przy stałej wielkości kapitału na osobę i tempie
wzrostu ludności = n, można pokazać, że f ' ( kGR ) = n + δ
• Dowód
c* = y * − sy* = f (k *) − sf (k *) = f (k *) − (n + δ )k *
c* → max ⇔ f '(k *) = (n + δ )
Złota reguła – prezentacja graficzna
W modelu Solowa-Swana dopuszczalne są
nadmierne oszczędności (over-saving)
Zbyt wysoki poziom oszczędności prowadzi wprawdzie do zwiększenia produktu na
pracownika, ale wysoki koszt amortyzacji prowadzi do zmniejszenia konsumpcji
Złota reguła a funkcja produkcji
Cobba-Douglasa
α
(1) Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
f (k ) = k
(2) Warunek równowagi –
przyrost kapitału = 0
sf (k *) = ( n + δ ) k *
(3) Warunek złotej reguły
Połączenie (2) i (3)
Podstawienie (1)
f '(k *) = n + δ
f '(k *)k *
s=
f (k *)
s=
α (k *)
α −1
α
(k *)
k*
=α
Wzrost technologii w modelu SolowaSwana
• W modelu Solowa-Swana nie jest możliwe
utrzymanie długookresowego wzrostu produktu
tylko z inwestycji w kapitał
• Potrzebny jest wzrost A, żeby uniknąć
ograniczenia wynikającego z malejącej
krańcowej produktywności kapitału
dy
α
α −1
y
=
Ak
→
MP
=
=
α
Ak
• Wtedy
, co oznacza
K
dk
możliwość stałego wzrostu produktu krańcowego
kapitału w czasie
Wzrost technologii – interpretacja
graficzna
Wzrost technologii – analityczne
rozwiązanie modelu (1)
Zagregowana funkcja produkcji
Y = K α ( AL )
1−α
α
Funkcja produkcji na efektywną
jednostkę pracy
Równanie wzrostu kapitału
Przekształcenie równania wzrostu kapitału
do postaci „na efektywną jednostkę pracy”
cd.
Y
 K 
α
y=
=
=
k

AL  AL 
dK
= sY − δ K / : AL
dt
d ( kAL )
dt
= sy − δ k
AL
dk
dA
dL
AL + k
L + kA
dt
dt
dt = sy − δ k
AL
Wzrost technologii – analityczne
rozwiązanie modelu (2)
Ostateczna
postać równania
akumulacji
kapitału
wyrażona na
jednostkę
efektywnej pracy
dA
dL
dk AL
L
A dt
dt
+k
+k
= sy − δ k
dt AL
A L
A L
dk
+ kg + kn = sy − δ k
dt
dk
= sy − ( n + g + δ ) k
dt
Wzrost technologii – prezentacja
graficzna
Krytyka modelu Solowa
• Niska zdolność do wyjaśniania długookresowego
wzrostu
▫ Brak możliwości wskazania wewnętrznych
charakterystyk gospodarek, które umożliwiałyby
wzrost przez długi okres czasu.
• Ok. 50% wzrostu wyjaśniane jest przez resztę
Solowa – wzrost technologiczny.
• Różnice w dynamice wzrostu technologii – brak
wyjaśnienia
• Proponowany przez model przepływ kapitału „od
bogatych do biednych” w praktyce nie występuje
Wzrost endogeniczny (1)
• Wyjaśnienie w modelu czynników, które
determinują tempo wzrostu gospodarczego.
• Odrzucenie następujących założeń klasycznych
modeli wzrostu:
▫ Malejąca krańcowa produktywność inwestycji
kapitałowych
▫ Dopuszczenie występowania dodatnich korzyści
skali dla całej gospodarki
▫ Wyjaśnienie przez efekty zewnętrzne rosnących
korzyści z inwestycji w kapitał
Wzrost endogeniczny (2)
• Pozwalają wyjaśnić:
▫ Przepływy kapitału do biednych do bogatych
▫ Różnice w poziomach wzrostu gospodarczego w
długim okresie
▫ Nie wymuszają konwergencji krajów biednych do
poziomu krajów bogatych
Przykład – model Romera (1)
• Założenia:
▫ Każdy przedsiębiorca wykorzystuje do produkcji
funkcję produkcji o stałych korzyściach skali
α
1−α
i
Yi = AKi L
K
β
▫ Przeciętny poziom kapitału traktowany jest jako
dobro publiczne
▫ Na poziomie gospodarki funkcję charakteryzują
rosnące korzyści skali
Y = AK
α +β
1−α
L
Przykład – model Romera (2)
• Optymalne tempo wzrostu gospodarczego
wynikające z modelu to:
βn
g−n =
[1 − α − β ]
▫ Gdzie g – tempo wzrostu gospodarczego,
n – tempo wzrostu ludności,
Następny wykład 08.11.2010
http://www.e-sgh.pl/piotr_bialowolski/er