Modelowanie i Symulacja - zastosowanie grafów wiazań

Modelowanie i Symulacja - zastosowanie grafów wiazań

MODELOWANIE i SYMULACJA
SYSTEMÓW
SYSTEM
ÓW
ELEK
ELE
KTROMECHA
MECHATRONICZNYCH
TRONICZNYCH
ZASTOSOWANIE GRAFÓW WIĄZAŃ
(BOND GRAPHS)
GRAPHS)
2012--2013
2012
Mieczyslaw RONKOWSKI
POLITECHNIKA GDAŃSKA
[email protected]
OLD HYBRID ENERGY SYSTEM
MECHAnics + THERmodynaMICS
MECHATHERMIC SYSTEM
1
FUTURE HYBRID ENERGY SYSTEM
www.wsc.org.au
SOLAR VEHICLE « SOLELHADA »
MECHATRONIC SYSTEM
BOND GRAPHS INVENTOR
His honors included the Alfred Noble Prize
of the Joint Engineering Societies (1953),
http://www.me.utexas.edu/~lotario/paynter/
2
BOND GRAPHS: BOOKS
H. M. Paynter:Analysis and design of engineering
systems. MIT Press, Cambridge, Mass., 1961.
D.C. Karnopp i R.C. Rosenberg, D. L Margolis.:
System dynamics. Modeling and simulation of
mechatronic systems. 3rd edition. John Wiley &
Sons Inc., New York 2000.
M. VERGÉ, D. JAUME: Modélisation structurée des
systèmes avec les Bond Graphs. Éditions TECHNIP,
Paris, 2003.
BOND GRAPHS: BOOKS IN POLAND
Prof. M. CICHY
GDANSK UNIVERSITY
OF TECHNOLOGY
FAC. OF MECHANICAL ENG.
M. Cichy, S. Makowski:
Modele typu „czarna skrzynka”
elektrycznych elementów
napędu hybrydowego,
Przegląd Elektrotechniczny,
2006, nr 4, s.16-19
3
BOND GRAPHS: FUTURE BOOK IN POLAND
Mieczyslaw Ronkowski
Modelling of Electrical
Machines
Bond Graphs Approach
M. Ronkowski:
Modelowanie i symulacja
maszyn elektrycznych metodą
grafów wiązań ,
Przegląd Elektrotechniczny,
2004, nr 10, s. 944-947
Gdańsk 2011
BONDS/WIĄZANIA
4
PORTS AND POWER FLOW
f(t)
Element
A
Element
B
e(t)
port
e(t) & f(t) - variables defining power flow from „A” to „B”
e(t) – effort/potencjał
f(t) – flow/przepływ
KONWENCJA OPISU PRZEPŁYWU ENERGII/MOCY
W UJĘCIU GRAFÓW WIĄZAŃ
PRZEPŁYW ENERGII/MOCY MIĘDZY
SYSTEMEM „A” ORAZ SYSTEMEM „B”
5
PORTS AND POWER BONDS
CAUSALITY/PRZYCZYNOOWOŚĆ
a)
b)
e(t)
Element
A
e(t)
Element
B
f(t)
Element
A
Element
B
f(t)
Causality - relation of cause and effect
6
JUNCTIONS: 1 & 0
e1(t)
f1(t)
e2(t)
1
e3(t)
e1(t)
f3(t)
f1(t)
f2(t)
e3(t)
0
e2(t)
f3(t)
f2(t)
1 : SUMMING OF e
0 : SUMMING OF f
f1 (t ) = f 2 (t ) = f 3 (t )
e1 (t ) = e2 (t ) = e3 (t )
e1 (t ) + e2 (t ) = e3 (t )
f1 (t ) + f 2 (t ) = f 3 (t )
Kirchhoff’s voltage law
Kirchhoff’s current law
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: wielkości
Paynter przyjął:
potencjał:
napięcie, siła, moment obrotowy, ciśnienie
i temperatura;
przepływ:
prędkość liniowa i kątowa, natęŜenie prądu,
natęŜenie przepływu i strumień ciepła.
7
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: wielkości
Proces akumulacji energii opisują dwie wielkości:
uogólniony pęd - proces akumulacji energii kinetycznej
t
∫
p(t ) = e(t )dt
lub
p& = e
0
uogólnione przemieszczenie - proces akumulacji
energii potencjalnej
t
q (t ) =
∫ f (t )dt
lub
q& = f
0
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy
Nazwa
Symbol
Odpowiednik elektryczny
Źródła energii:
Potencjału Se
e
f
Sf
f
us
i
is
Napięcia
e = us
f=i
e
Przepływu
i
Prądu
8
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy
Elementy akumulujące energię:
potencjalną
(przyczynowość całkowa)
e
f
kinetyczną
(przyczynowość całkowa)
C
C
i
u
f
Element rozpraszający energię:
e
L
i
e
I
R
i
u
R
f
u
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ: elementy
e1(t ) = m e2 (t )
f 2 (t ) = m f1(t )
e1 (t ) = r f 2 (t )
e2 (t ) = r f1 (t )
9
RZUT OKA NA GRAFY WIĄZAŃ
Przykład modelu obwodu w ujęciu GW
a)
us
i1
R1
L
C
R2
b)
Se:
us
R: R1
us
i1
I: L
1
C: C
0
R: R2
MASS - SPRING SYSTEM
P=F.V
10
MODELOWANIE MASZYN ELEKTRYCZNYCH
Ogólna struktura modelu w ujęciu grafów wiązań
C
us
s
is
r
ur
ir
I
R
Struktura wewnętrzna
modelu:
węzły 1, 0
i przetworniki energii
TR
GY
Tm
ωm
m
MPS – WZBUDZENIE ELEKTROMAGNETYCZNE
11
MASZYNY PRĄDU STAŁEGO (SZCZOTKOWE)
MODEL FIZYCZNY I OBWODOWY
CHARAKTERYSTYKI
Ograniczymy się jedynie do podstawowych
informacji o modelowaniu maszyn prądu
stałego – koniecznych do opisu
charakterystyk ruchowych:
charakterystyki elektromechanicznej
i mechanicznej.
Silnik prądu stałego (SPS) jest przetwornikiem
elektromechanicznym o trzech wrotach (parach
zacisków), które fizycznie reprezentują: dwa „wejścia
elektryczne” – zaciski uzwojenia twornika „a” i zaciski
uzwojenia wzbudzenia „f”; jedno „wyjście
mechaniczne” – koniec wału (sprzęgło).
Moc elektryczna (dostarczana) Pa i moc mechaniczna
(odbierana) Pm ulegają przemianie elektromechanicznej
za pośrednictwem pola magnetycznego.
Energia pola magnetycznego jest energią wewnętrzną
silnika, gdyŜ przetwornik nie ma moŜliwości wymiany
tej energii z otoczeniem.
MASZYNY PRĄDU STAŁEGO
Silnik prądu stałego – trójwrotowy przetwornik elektromechaniczny
KONWENCJA GRAFÓW WIĄZA
12
MASZYNY PRĄDU STAŁEGO
Silnik prądu stałego – trójwrotowy przetwornik elektromechaniczny
KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ
zaznaczona przyczynowość
SILNIK PRĄDU STAŁEGO - TRÓJWROTOWY PRZETWORNIK
ELEKTROMECHANICZNY
Silnik idealny – Ŝyrator modulowany: Pa = Pm
ua ia = Tm ωrm
pa = pm
ua / rm = Tm / ia = k
ua k ωrm
Tm = k ia
k ~ if
ωrm 1/k ua
13
SILNIK PRĄDU STAŁEGO - TRÓJWROTOWY PRZETWORNIK
ELEKTROMECHANICZNY
MASZYNA IDEALNA: pa = pm
PRĄD WZBUDZENIA: if = const
KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ
ua / rm = Tm / ia = k
k = stała Ŝyratora
SILNIK PRĄDU STAŁEGO: model fizyczny
MASZYNA REALNA
d - oś uzwojenia wzbudzenia
_
a)
f
f
a
a Ia
+
a
_
q - oś szczotek
Ua
Te
rm
TL
m
If
Uf
f
+
14
SILNIK PRĄDU STAŁEGO
SPRZĘśENIE ELEKTROMECHANICZNE WZORCOWE
Wzajemnie prostopadłe połoŜenie osi sił SMM uzwojenia wirnika (twornika)
względem osi SMM uzwojenia stojana (wzbudzenia) generuje:
moment elektromagnetyczny (jako efekt interakcji dwóch pól) proporcjonalny
do iloczynu
modułów wektorów SMM stojana |Ff| i wirnika |Fa|
(przy pomięciu efektu nasycenia Ŝelaza i reakcji twornika).
Stwarza to szczególnie korzystne warunki kształtowania
charakterystyki zewnętrznej maszyny zarówno dla stanu
statycznego jak i dynamicznego.
Składają się na nie:
1.
2.
wyodrębnienie sterowanego źródła napięcia zasilania obwodu stojana,
kształtującego strumień wzbudzenia maszyny;
wyodrębnienie sterowanego napięcia zasilania obwodu wirnika,
kształtującego prąd wirnika.
SILNIK PRĄDU STAŁEGO: model o stałych skupionych
MASZYNA REALNA
KONWENCJA SYMBOLICZNA
ua = Ra ia + La pia + ea
u f = R f i f + L f pi f
Te = J pω rm + Bm ω rm + TL
ea = Gaf i f ωrm
Te = Gaf i f ia
p=
d
dt
15
SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych
MASZYNA REALNA
KONWENCJA OBWODOWA (PSPICE)
La
Ra
a
+
ia
ea
ua
Rf
f
if
+
uf
Lf
_
_
ea = Gaf if
rm
L=J
iL =
m
R = Bm
+
rm
Te
TL
_
Te = Gaf if ia
SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych
MASZYNA REALNA
KONWENCJA SCHEMATÓW BLOKOWYCH (SIMULINK)
TL
ua
-
uf
1
Ra(1+s a)
ia
Te
-
1
Bm+sJ
rm
ea
1
Rf(1+s f)
if
Gaf if
Gaf
G:\!_DYDAKTYKA_2009_2010\!!!_SEM_L\MODEL I SYM SYST E-MECHATRONICZNYCH\PTETIS96\RYS\
RYS_7.VSD
STAŁE CZASOWE:
τ a = La / Ra
τ f = Lf / Rf
16
SILNIK PRĄDU STAŁEGO : model o stałych skupionych
MASZYNA REALNA
KONWENCJA GRAFÓW WIĄZAŃ
Simulator 20-sim
Armature circuit
Mechanical circuit
Ia_armature_current
J_state
Te_electromagnetic_torque
J_rotor_inertia
Wrm_angular_speed
La
I
I
Electromechanical coupling
La_state
MGY1
Se
1
MGY
1
e
Se
EffortSensor1
Ua_armature_voltage
R
K
TL_load_torque
pLaf_Gaf
R
Ra
R=1/Bm
Bm=0.01*Pm/(Wrmn^2)
Bm_friction_coefficient
Splitter1
If_excitation_current
Se
1
Uf_excitation_voltage
I
Lf
R
Lf_state
G:\!_DYDAKTYKA_2009_2010\!!!_SEM_L\MODEL I SYM SYST E-MECHATRONICZNYCH\L\
Modelowanie systemów elektromechatroniki_grafy wiazan_Model_MPS_w2_8.03.10.PPT
Rf
dc_motor3_x_sme_poprawka3.em
Excitation circuit
17