Zadania etap szkolny

kod ucznia
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów
Etap Szkolny
27 listopada 2012
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych.
2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za
poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną
lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów.
3. Na każdej stronie, w przeznaczonym do tego miejscu wpisz swój kod .
4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
5. Przeczytaj uważnie treść zadań.
6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku.
8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem).
9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane.
11. Nie używaj także kolorowych pisaków.
12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków.
13. Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
kod ucznia
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Liczby A = (24 )3 , B = 25 + 25 , C = 212 : 25 , D = 23 · 26 ustawiono w
kolejności malejącej. Zatem:
a) B > A > D > C
d) C > B > D > A
b) A > D > B > C
e) A > D > C > B
c) A > B > D > C
Zadanie 2. (1 punkt) Małgosia zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniany
za 2 albo 3 punkty. Liczba rzutów za 3 punkty wynosiła:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Zadanie 3. (1 punkt) Julia pomyślała pewną liczbę. Najpierw pomnożyła ją przez 9 a potem
dodała do wyniku 14. W ten sposób uzyskała liczbę 185. Liczba, którą Julia pomyślała jest:
a) parzysta
d) pierwsza
b) podzialna przez 3
e) podzielna przez 7
c) podzielna przez 5
Zadanie 4. (1 punkt) Długościami boków trójkąta mogą być:
√
√
√
√
√
c) 4km, 2− 3km, 2+ 3km
a) 27cm, 48cm, 75cm b) 6mm, 0,1dm, 12cm
d) 4dm, 2dm, 0,07m
e) 1m, 2m, πm
Zadanie 5. (1 punkt) Marek z tatą pojechali do Wrocławia. Za bilety kolejowe tata Marka
zapłacił 102 zł 69 gr. Ile kosztował bilet Marka, jeżeli wiadomo, że Marek miał bilet szkolny z
ulgą 37 % natomiast tata miał bilet normalny?
a) 30 zł 50 gr
b) 63 zł
c) 40 zł 54 gr
d) 39 zł 69 gr
e) 27 zł 73 gr
Zadanie 6. (1 punkt) Średnia wieku grupy 9 uczniów wynosi 16 lat. Do tej grupy przybyła
Magdalena i wówczas średnia wieku grupy łącznie z Magdaleną obniżyła się do 15 lat. Ile lat
ma Magdalena?
a) 15 lat
b) 16 lat
c) 6 lat
d) 10 lat
e) 13 lat
kod ucznia
Zadanie 7. (1 punkt) Funkcja liniowa f spełnia warunki f (1) = 3 oraz f (3) = 1. Ile wynosi
f (4) ?
a)f (4) = 4
b) f (4) = 3
c) f (4) = 0
d) f (4) = 2
e) f (4) = 6
Zadanie 8. (1 punkt) Marek mówi: „Mam tylu braci ile sióstr”.
Jego siostra Julka twierdzi:„ Mam trzy razy tyle braci co sióstr”.
Ile chłopców i dziewcząt jest w tej rodzinie?
a) 4 chłopców i 2 dziewczynki
d) 2 chłopców i 2 dziewczynki
b) 2 chłopców i 3 dziewczynki
e) 3 chłopców i 2 dziewczynki
c) 1 chłopiec i 3 dziewczynki
Zadanie 9. (1 punkt) Ile wynosi pole koła wpisanego w romb o długościach przekątnych 6 cm
i 8 cm ?
π cm2
a) 2284
25
b)
24
π
5
cm2
c)
576
π
25
cm2
d)
144
π
25
cm2
e)
48
π
5
cm2
Zadanie 10. (1 punkt) W trójkąt równoboczny o boku 12 cm wpisano sześciokąt foremny w
ten sposób, że boki sześciokąta, które ze sobą nie sąsiadują leżą na bokach trójkąta. Ile wynosi
pole tego sześciokąta?
a)144 cm2
BRUDNOPIS
√
b) 24 3 cm2
√
c) 4 3 cm2
√
d) 48 3 cm2
√
e) 32 3 cm2
kod ucznia
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11.(3 punkty) Różnica kwadratów dwóch kolejnych naturalnych liczb parzystych
a i b (a < b) wynosi 20122012. Oblicz różnicę kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych
c i d (c < d), jeżeli a < c < b .
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
kod ucznia
Zadanie 12.(3 punkty) Na każdym boku prostokąta o bokach 6 cm i 9 cm zaznaczono punkty dzielące te boki na trzy równe części. Przez każde dwa punkty, bliższe jednemu z wierzchołków poprowadzono prostą. Uzyskane w ten sposób cztery proste przecięły się w punktach
K, L, M, N . Obliczyć pole czworokąta KLM N .
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
kod ucznia
Zadanie 13.(2 punkty) Tomek ma 10 kieszeni i 44 monety jednozłotowe. Chce umieścić swoje
pieniądze w kieszeniach w ten sposób, aby w każdej kieszeni była inna ilość pieniędzy. Na ile
sposobów może to uczynić ?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
kod ucznia
Zadanie 14.(3 punkty) Na środku dużej łąki stoi prostokątna szopa o wymiarach 4m na 5m.
Do jednego z zewnętrznych rogów tej szopy zaczepiona jest koza na łańcuchu o długości 6 m.
Jaka jest powierzchnia łąki dostępna dla kozy ?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
kod ucznia
Zadanie 15.(3 punkty) Liczbą palindromiczną nazywamy liczbę , która czytana od pierwszej do
ostatniej cyfry oraz od ostatniej do pierwszej cyfry (wspak) ma taką samą wartość. Przykłady
liczb palindromicznych: 121, 9889, 12321, 677776, 4321234. Wykaż, że wszystkie czterocyfrowe
liczby palindromiczne podzielne są przez 11.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
kod ucznia
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
10
A
B
C
D
E
ilość
punktów
SUMA
Rezerwowa karta odpowiedzi
1
A
B
C
D
E
ilość
punktów
SUMA
2
3
4
5
do zadań zamkniętych
6
7
8
kod ucznia
BRUDNOPIS