Matematyka ubezpieczeń majątkowych

 2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
Niech T
T 0 gdy
T 1 T 2 T.
j
Pr T j 0
0.2
1
0.4
2
0.2
3
0.1
4
0.1
Niech nt t. Mamy dane na ten temat
z okresu t 0 oraz kilku okresów poprzednich:
t
t0
700
nt
t0 1
700
t0 2
600
t0 3
400
t0 4
200
Oznaczmy przez A zdarzenie,
t 0 4
do t 0 t 0 .
E T A wynosi:
(A)
1.000
(B)
1.200
(C)
1.333
(D)
1.425
(E)
1.500
1
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
n-ty rok W ! n wzorem:
n
Pr Wn k k 1 p q , k 0, 1, 2, ,
1
gdzie p q ,
2
a zmienne W1 , W2 , 2
k
"
#adjustment copefficient) R wynosi:
(A)
2 3
ln
4
(B)
1 3 ln
2
(C)
1
ln 3 2
(D)
1 5 ln
2
(E)
2 5
ln
4
2
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
Y
0, 10 .
!X zdefiniowanej jako:
X Y 5
wynosi:
(A)
25/6
(B)
25/16
(C)
125/48
(D)
125/36
(E)
125/24
3
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Uproszczony model
"
T. Kredyt w kwocie K
#
0, T ,
t 0, T wynosi:
1 exp T t ,
gdzie balancet K 1 exp T Warto t
balancet .
"$
q
%&
jednostajnym na 0, T .
Oznaczmy przez P
%
&R
T
'(
.
2
)* 20% oraz T 5 (
pomiaru czasu w obu przypadkach jest rok)
to stosunek
(A)
50%
(B)
46%
(C)
41%
(D)
34%
(E)
29%
R
*
P
4
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
+ "
,-
.
%&
/--0ciel pokrywa
%M&1 M 0 23x Pr M x 1 exp(0.05)
2
x wynosi:
(A)
700
(B)
600
(C)
500
(D)
400
(E)
300
5
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
+ "
/4!.
%&
/--0zpieczyciel
%M&1 M 0 2
E M wynosi:
(A)
19.05
(B)
18.00
(C)
16.95
(D)
15.90
(E)
14.85
–
6
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
Porównujemy wariancje dwóch zmiennych: S1 i S 2 .
Zmienna S1 N 1 N 2 ... N 10 #/-
.. N i parametrach 1, qi $
qi *
q
10
i 1
q 1,
2
i
gdzie:
1
10
i 1 q i .
10
Zmienna S 2 Q q parametrach 10, q Q 1
q .
10
5 VARS 2 VAR S1 wynosi:
q (A)
0
(B)
1
(C)
8
(D)
9
(E)
10
7
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
2
N t w roku t%q
parametru ryzyka Q&
6 1, q Q w populacji ubezpieczo.
*
Pr Q 1 0.01
5
3
dla x 0, 1
1 x f Q x 0.99 1 4 7
$
%--/&
#
przedziale 0, 1 Q jest dla danego ubezpieczonego niezmienna w
kolejnych latach, a zmienne N t "$
'#
(
...
%&*
(A)
0.261
(B)
0.231
(C)
0.200
(D)
0.165
(E)
0.132
8
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9.
8
ej szkody X ponad d jest dla
wszystkich d. 1, 2 dana wzorem:
2
1
1
E X d d d 2 d 3 .
3
2
12
2
.. E X *
(A)
1
4 ,
2
3 (B)
1
4 ,
13 12 (C)
1
3 ,
13 12 (D)
1
3 ,
2
3 (E)
2
3 ,
13 12 9
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10.
"
*
U t ct S N t ,
, gdzie
ct
. momentu t,
N t "
,
n
S n Yi *
i 1
Yi cesu N t , o
0, 10 .
Niech T inf t 0 : U t 0
"
* c 60 , 10 .
"$
#
9*
Pr T , U T 4
wynosi:
(A)
0.50
(B)
0.45
(C)
0.36
(D)
0.30
(E)
0.25
10
2.06.2001 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.
Arkusz odpowiedzi*
+
................ K L U C Z O D P O W I E D Z I ......................................
Pesel ...........................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
13
B
D
C
E
B
A
E
A
C
D
Punktacja
$ Arkuszu odpowiedzi.
% &!"
11