Zadania
Transkrypt
Zadania
Sprawdzian 1 do napisania w języku C++ Wariant 1 1. W nieskończonej pętli (while lub for), prosimy użytkownika o podanie liczby całkowitej dodatniej (nazwijmy ją n). 2. Pobieramy z klawiatury liczbę n. 3. Jeśli n ¬ 0 przerywamy pętlę i kończymy program. 4. Jeśli n > 0 liczymy (w pętli po k równym od 1 lub 0 do n) sumę n wyrazów ciągu podanego przez prowadzącego zajęcia. 5. W celu porównania wyliczamy prawą stronę równania. 6. Wyświetlamy na ekranie z odpowiednią dokładnością wartości wyliczonych sum w punktach 4 i 5. Wariant 2 1. Dla kolejnych wartości n = 5, 10, 15, . . . , 50 (w odpowiedniej pętli for) liczymy (w pętli po k równym od 1 lub 0 do n) sumę n wyrazów ciągu podanego przez prowadzącego zajęcia. 2. W celu porównania wyliczamy prawą stronę równania. 3. Wyświetlamy na ekranie z odpowiednią dokładnością wartości sum wyliczonych w punktach 1 i 2 wraz z informacją o aktualnej wartości n. Ciągi liczbowe: n X 1 − qn q = q + q + q + ... + q = q 1−q k=1 k 2 n 3 n X 1 k 2 = 12 + 22 + 32 + . . . + n2 = n (n + 1) (2n + 1) 6 k=1 n X 1 k 3 = 13 + 23 + 33 + . . . + n3 = n2 (n + 1)2 4 k=1 n X k 4 = 14 + 24 + 34 + . . . + n4 = k=1 1 n (n + 1) (2n + 1) 3n2 + 3n − 1 30 n X 1 (2k − 1)2 = 12 + 32 + 52 + . . . + (2n − 1)2 = n 4n2 − 1 3 k=1 n X (2k − 1)3 = 13 + 33 + 53 + . . . + (2n − 1)3 = n2 2n2 − 1 k=1 n X 1 k (k + 1) = 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + . . . + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) 3 k=1 1 n X k (3k − 1) = 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 8 + . . . + n (3n − 1) = n2 (n + 1) k=1 n X 1 1 1 1 1 1 = + + + ... + =1− 1·2 2·3 3·4 n (n + 1) n+1 k=1 k (k + 1) n X 1 1 1 1 1 n = + + + ... + = 1 · 5 5 · 9 9 · 13 (4n − 3) (4n + 1) 4n + 1 k=1 (4k − 3) (4k + 1) ∞ X qk = q + q2 + q3 + . . . = k=1 q dla |q| < 1 1−q ∞ X 1 1 1 1 = + + + ... = 1 1·2 2·3 3·4 k=1 k (k + 1) ∞ X 1 1 1 1 1 = + + + ... = 1·2·3 2·3·4 3·4·5 4 k=1 k (k + 1) (k + 2) ∞ X 1 1 1 1 3 = + + + ... = 1·3 2·4 3·5 4 k=1 k (k + 2) ∞ X 1 1 1 1 1 = + + + ... = 1·3 3·5 5·7 2 k=1 (2k − 1) (2k + 1) ∞ X 1 1 1 1 1 = + + + ... = 1 · 5 5 · 9 9 · 13 4 k=1 (4k − 3) (4k + 1) ∞ Y 2k 2k 22 44 66 π = · · · ... = 13 35 57 2 k=1 2k − 1 2k + 1 (−1)k−1 1 1 1 π = 1 − + − + ... = 3 5 7 4 k=1 2k − 1 ∞ X ∞ X 1 1 1 1 1 π = + + + ... = − 3 · 5 7 · 9 11 · 13 2 8 k=1 (4k − 1) (4k + 1) ∞ X 1 1 1 π2 = 1 + + + . . . = 2 22 32 6 k=1 k 2 ∞ X 1 1 1 π2 = 1 + + + . . . = 2 32 52 8 k=1 (2k − 1) (−1)k−1 1 1 1 π2 = 1 − + − + . . . = k2 22 32 42 12 k=1 ∞ X ∞ X 1 1 π4 1 = 1 + + + . . . = 4 24 34 90 k=1 k ∞ X 1 1 1 π4 = 1 + + + . . . = 4 34 54 96 k=1 (2k − 1) (−1)k−1 1 1 1 7π 4 = 1 − + − + . . . = k4 24 34 44 720 k=1 ∞ X ∞ Y k=1 ∞ Y k=1 1 1− (4k − 2)2 ! 1 = 1− 4 1 1 1 1+ · 1− = 1+ 4k − 3 4k − 1 1 1 1− 36 1 1 1− · ... = √ 100 2 1 1 1− · 1+ 3 5 √ 1 1− · ... = 2 7 ∞ X xk x2 x3 x4 =1+x+ + + + . . . = ex 1·2 1·2·3 1·2·3·4 k=0 k! (−1)k 2k+1 x 3 x5 x7 x =x− + − + . . . = sin x 3! 5! 7! k=0 (2k + 1)! ∞ X (−1)k 2k x2 x4 x6 x =1− + − + . . . = cos x 2! 4! 6! k=0 (2k)! ∞ X (−1)k k+1 x2 x3 x4 x =x− + − + . . . = ln (1 + x) dla − 1 < x ¬ 1 2 3 4 k=0 k + 1 ∞ X 3