ĆWICZENIA 4. CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE WIELO

- METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA -
ĆWICZENIA 4.
CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE WIELOWYMIAROWYCH ZMIENNYCH LOSOWYCH,
CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE
ZAD.1. Dany jest wektor losowy ( X 1 , X 2 , X 3 ) . Która ze zmiennych pozostaje w najsilniejszym związku z pozostałymi dwiema? Które dwie zmienne są w najsilniejszej zależności, jeśli eliminujemy wpływ trzeciej zmiennej? Macierz korelacji wektora losowego ma postać:
1
0
1
2

1
P = 0
1 − 2 .
 12 − 12
1
ZAD.2. Niech X 1 ,..., X 200 będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie geometrycznym: P ( X i = k ) = ( 12 ) k , gdzie k ∈ » + , i = 1,..., 200 . Obliczyć prawdopodobieństwo,
że średnia arytmetyczna tych zmiennych przyjmuje wartości z przedziału 〈1, 4〉 .
ZAD.3. W urnie znajduje się 36 kul białych i 64 czarne. Losujemy kule po jednej ze
zwracaniem. Ile losowań należy dokonać, aby prawdopodobieństwo tego, że częstość otrzymywania kuli białej różni się od 0,36 o co najmniej 0,12 było równe 0,1?
OPRACOWAŁA JOANNA BANAŚ