Akwizycja danych doświadczalnych z zastosowaniem torów

Transkrypt

Cyfrowa technika pomiarowa
i przetwarzanie danych do wiadczalnych
Temat:
Akwizycja danych do wiadczalnych
z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych
w przetworniki analogowo - cyfrowe
Pomoc dydaktyczna do zaj laboratoryjnych z przedmiotu
Metody Komputerowe w Badaniach Materiałowych
Opracowanie:
Mgr in . Krzysztof Zar bski
Akwizycja danych do wiadczalnych z zastosowaniem torów pomiarowych wyposa onych w przetworniki (…)
– pomoc dydaktyczna
SPIS TRE CI
1.
PODSTAWOWE POJ CIA Z ZAKRESU METROLOGII
3
2.
KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE
6
3.
KLASYFIKACJA I PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
7
4.
ZALETY I WADY SYSTEMÓW POMIAROWYCH WYKORZYSTUJ CYCH
CYFROW TECHNIK PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW
5.
PRZEZNACZENIE I CHARAKTERYSTYKA PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW
SYSTEMU POMIAROWEGO
12
6.
OGÓLNE ZASADY KOMPLETACJI SYSTEMU POMIAROWEGO
19
7.
OPROGRAMOWANIE SYSTEMÓW POMIAROWYCH
20
LITERATURA
11
21
2
1. Podstawowe poj cia z zakresu metrologii
Metrologi mo na zdefiniowa najogólniej jako dziedzin nauki zajmuj c si
do wiadczalnym zbieraniem informacji o otaczaj cym nas wiecie, teori mierzenia oraz
technik i technologi wykonywania pomiarów.
Dział metrologii zajmuj cy si problemami wspólnymi dla wszystkich zastosowa
nazywamy metrologi ogóln . W zale no ci od rodzaju mierzonych wielko ci metrologi
mo emy podzieli na metrologi ; długo ci, czasu, ci nienia itd. Metrologia odnosz ca si do
pomiarów w danej dziedzinie nosi nazw metrologii stosowanej. Mo emy wyró ni np.
metrologi warsztatow , przemysłow , astronomiczn itd.
Rozwój metrologii mo na podzieli na trzy charakterystyczne etapy.
Pierwszy obejmował okres stosowania metod bezpo rednich w pomiarach i u yciu
mierników wska nikowych. Dodatkowo okres ten wyró niał si tym, e niemal ka da
dziedzina in ynierii posiadała swoje własne miernictwo, np. miernictwo wielko ci
mechanicznych, nieelektrycznych czy elektrycznych.
Drugi etap rozwoju polegał na zast pieniu pomiaru wi kszo ci wielko ci nieelektrycznych
pomiarami wielko ci elektrycznych, wykonywanych coraz bardziej nowoczesnymi,
dokładnymi i niezawodnymi przyrz dami pomiarowymi. Pomiary stały si bardziej
obiektywne, ograniczony został wpływ osoby dokonuj cej pomiar na jego wynik.
Upowszechnił si równie sposób rejestracji wyników w formie zapisu na ta mie
magnetycznej.
Trzecia faza rozwoju metrologii charakteryzuje si wprowadzeniem do techniki
pomiarowej komputerów, które zostały sprz gni te z urz dzeniami pomiarowymi. Pozwoliło
to na zapocz tkowanie automatycznego sterowaniem procesem pomiaru oraz wprowadziło
nowy element – przetwarzanie i analiz danych pomiarowych [1].
Wa niejsze definicje stosowane w metrologii
Pomiar – do wiadczalne wyznaczenie z okre lon dokładno ci miary danej wielko ci
fizycznej i porównanie jej z warto ci przyj t za jednostk . Gdy pomiar bezpo redni jest
niemo liwy ze wzgl dów technicznych lub wymaga zbyt wielkich nakładów, stosuje si
metody po rednie. Wyznacza si wówczas łatwiej mierzaln wielko , która jest zwi zana z
wielko ci mierzon dobrze znan zale no ci .
Wielko fizyczna - wła ciwo zjawiska lub ciała, któr mo na okre li ilo ciowo.
Podaje si j zwykle jako iloczyn warto ci liczbowej i jednostki miary (znak mno enia
pomija si ).
Jednostka miary – umownie przyj ta i wyznaczona z dostateczn dokładno ci warto
danej wielko ci, która słu y do porównania ze sob innych warto ci tej samej wielko ci.
Układ jednostek SI (System International) - mi dzynarodowy układ jednostek. Istnieje
siedem podstawowych jednostek miar: kilogram (kg), metr (m), sekunda (s), kelvin (K),
amper (A), kandela (cd), mol (mol) oraz dwie pomocnicze: radian (rd), steradian (sr).
3
Jednostki SI tworz układ spójny, tj. jednostki z nich wyprowadzone (np. jednostki
pochodne) s iloczynami lub ilorazami jednostek podstawowych, przy czym nie pojawiaj si
adne dodatkowe czynniki liczbowe przy przeliczaniu.
Metoda pomiaru – zasada porównywania zastosowana przy pomiarze
Sposób pomiaru – przebieg czynno ci przy wykonywaniu pomiaru.
Sprz t pomiarowy – rodki techniczne zastosowane w procesie pomiarowym i
obejmuj ce: aparatur , przyrz dy, wzorce oraz przybory pomiarowe.
Czujnik – przetwornik pomiarowy. Jest to element pomiarowy słu cy do zamiany
mierzonej wielko ci fizycznej na inn wielko . Istnieje jednoznaczny zwi zek mi dzy
wielko ci mierzon „X” a sygnałem pomiarowym „Y”.
Charakterystyka przetwarzania Y= f(X) –charakterystyka statyczna czujnika opisuj ca
zwi zki funkcjonalne mi dzy wielko ci wyj ciow Y i wej ciow X.
Bł d pomiaru wyst puje wtedy, gdy istnieje niedokładno w pomiarze, która przesuwa
w gór lub w dół wynik ko cowy. W ród y bł dów wyró niamy:
•
bł dy systematyczne – ich wpływ na wynik pomiaru daje si dokładnie
przewidzie . S to bł dy, które przy pomiarze pewnej wielko ci w tych samych
warunkach s stałe zarówno, co do warto ci bezwzgl dnej, jaki i co do znaku lub
zmieniaj si zgodnie z okre lonym prawem. Bł dy systematyczne z ró nych
ródeł sumuje si algebraicznie;
•
bł dy przypadkowe spowodowane czujnikami zakłócaj cymi o charakterze
losowym,
•
bł dy grube (pomyłki).
ródła bł dów systematycznych mog by zwi zane z przyrz dem pomiarowym,
zawinione przez obserwatora lub wynikiem le dobranej metody pomiarowej, np.:
•
bł d w cechowania przyrz du pomiarowego,
•
niewła ciwe u ycie przyrz du przez obserwatora,
•
wadliwe działanie metody pomiarowej lub przybli ony charakter stosowanych
wzorów (przy pomiarach po rednich).
Bł dy grube wynikaj najcz ciej z niestaranno ci eksperymentatora
Niepewno pomiarowa - połowa szeroko ci przedziału (x ± ∆x), w którym mie ci
warto
rzeczywista pewnej wielko ci fizycznej. Wyró niamy dwa zasadnicze typy
niepewno ci pomiarowych; niepewno ci systematyczne i niepewno ci przypadkowe. W
praktyce w pomiarach wyst puj zarówno niepewno ci systematyczne, jak i przypadkowe,
składaj ce si na niepewno całkowit .
4
Terminologia dotycz ca
pomiarowym
rodków technicznych wykorzystywanych w procesie
System pomiarowy – funkcjonalny zbiór rodków technicznych obj tych wspólnym
sterowaniem wewn trznym lub zewn trznym, tworz cy jedn organizacyjn cało
i
przeznaczony do wykonania pewnej operacji pomiarowej. Operacja ta mo e składa si z
dokonania samego pomiaru jednej lub kilku wielko ci fizycznych, przesłania sygnałów,
rejestracji i zapami tania wyników. Systemy pomiarowe nazywane s równie urz dzeniami
lub układami pomiarowymi. Dziel si one na: przetworniki pomiarowe, wzorce i przyrz dy
pomiarowe
ródło zjawiska
Przyrz dy
pomiarowe
Obserwator
Wzorzec
Rys. 1.1 Schemat funkcjonalny przebiegu procesu pomiarowego z przyrz dem jako układ pomiarowy
Przedstawiony na rysunku 1.1 przebieg procesu pomiarowego przedstawia go jako układ
porównania. Zazwyczaj jednak wzorzec bardzo rzadko wyst puje w układach pomiarowych,
a jest wykorzystywany jedynie do wzorcowania przyrz dów pomiarowych – tzn. do
przekazania im miary wielko ci mierzonej.
Przetworniki pomiarowe to urz dzenia, dzi ki którym zachodzi zmiana (proces
przetwarzania) wielko ci mierzonej X na wielko Y, przy zachowaniu informacji o wielko ci
X. Uzyskana w ten sposób wielko Y nosi nazw sygnału pomiarowego. Z warto ci
wielko ci Y mo na wyznaczy warto wielko ci mierzonej X. Ka dy sygnał pomiarowy
zawiera no nik sygnału i parametr informacji. No nik sygnału jest wielko ci opisuj c
procesy energetyczne (np. napi cie czy nat enie pr du), natomiast parametr informacji jest
funkcja opisan na tym parametrze.
Wzorce s to narz dzia pomiarowe odtwarzaj ce jednostki miary lub ich wielokrotno ci,
charakteryzuj ce si niezmienno ci w czasie, łatw porównywalno ci , odtwarzalno ci i
stosowalno ci oraz du dokładno ci .
Przyrz dy pomiarowe to narz dzia przeznaczone do wykonywania pomiarów i
przedstawienia ich wyników w postaci bezpo rednio przyswajalnej przez człowieka. Ze
wzgl du na sposób przedstawienia wyniku pomiaru przyrz dy pomiarowe dzielimy na
analogowe (np. odczyt poło enia wskazówki w odniesieniu do skali) i cyfrowe (podaj ce
wynik w liczbach układu dziesi tnego).
5
2. Komputerowe systemy pomiarowe
Rozwój techniki komputerowej, której punktem przełomowym było opracowanie
minikomputera w postaci pojedynczego elementu (chipa) oznaczonego symbolem 8080
pozwoliło na powstanie nowej generacji przyrz dów, czujników oraz przetworników
pomiarowych, których elementem składowym stał si ten wła nie nowy chip umo liwiaj cy
bezpo rednie przetwarzanie sygnałów pomiarowych oraz sterowanie procesem pomiarowym.
Od tej wła nie chwili przyj ło si mówi o Komputerowych lub inaczej Inteligentnych
Systemach Pomiarowych, a wynikało to z ich mo liwo ci adaptacyjnych, które stały si
mo liwe dzi ki zastosowaniu mikrokomputerów. Na ka dym etapie pracy systemu
pomiarowego wykorzystywany jest sprz t komputerowy. Wielko ci fizyczne mierzone s
przy pomocy czujników zaopatrzonych w minikomputer. Otrzymany w ten sposób sygnał
dopasowywany jest w układach kondycjonowania, gdzie komputer ustala poziom
wzmocnienia, dokonuje filtrowania szumów oraz zakłóce i przekazuje do układów
akwizycji, gdzie jest on przekształcany na posta cyfrow . W tej formie sygnał przesyłany
jest do komputera, którego zadaniem jest obróbka, wizualizacja, analiza i interpretacja danych
pomiarowych. Równie archiwizacja odbywa si w postaci cyfrowej na no nikach
charakteryzuj cych si wi ksz pojemno ci i trwało ci (rys. 2.1).
"
!
)(*+*
!'%
(
$ %
&
#
Rys. 2.1 Współcze nie stosowane systemy pomiarowe
Cech charakterystyczn cyfrowych układów pomiarowych jest sposób zbierania
informacji o badanym obiekcie pomiarowym. Pierwszym etapem jest pozyskanie sygnałów
elektrycznych w postaci analogowej, a nast pnie przetworzenie ich na kod cyfrowy i
poddanie dalszej obróbce cyfrowej, w celu przedstawienia wyników w postaci wizualnej.
6
u(t)
U/C
Przetwarzanie
napi cia na kod
cyfrowy
t
x(t)
A/A
C/C
Przetwarzanie
analogowe
sygnału
y(t)
Przetwarzanie
cyfrowe
C/A
T/C
Przetwarzanie
odst pów czasu
na kod cyfrowy
Przetwarzanie
cyfrowo analogowe
Rys. 2.2 Schemat cyfrowego pomiaru sygnałów [2]
Rysunek 2.2 przedstawia schemat pomiaru cyfrowego dowolnej wielko ci fizycznej u(t)
przetworzonej wst pnie na sygnał elektryczny x(t). Blok oznaczony symbolem A/A
odpowiada za dopasowanie poziomem zmiennego w czasie sygnału x(t) do zakresu
przetwornika analogowo-cyfrowego. Nast pnie sygnał poddawany jest kwantyzacji i
dyskretyzacji w blokach oznaczonych odpowiednio U/C i T/C, sk d przekazywany jest do
dalszej obróbki cyfrowej w bloku C/C. W wyniku otrzymujemy wyj ciowy sygnał cyfrowy w
postaci kodu cyfrowego zapisanego jako słowo bitowe. Dodatkowo, w układach
adaptacyjnych oraz systemach pomiarowych b d cych cz ci układów sterowania procesami
lub współpracuj cych z nimi, sygnał cyfrowy mo e ponownie by zamieniony na analogowy
sygnał napi ciowy.
3. Klasyfikacja i przetwarzanie sygnałów pomiarowych
Sygnały zdeterminowane s to takie sygnały, które maj z góry okre lony przebieg
czasowy i mo na je opisa matematycznie za pomoc rzeczywistej lub zespolonej funkcji
czasu.
Sygnały niezdeterminowane to takie, których kształtu w aden sposób nie mo na
przewidzie . Je li do ich opisu u ywa si rozkładu prawdopodobie stwa, to nazywamy je
stochastycznymi (losowymi)
Sygnały analogowe s to sygnały ci głe pod wzgl dem czasu i amplitudy (tzn. zarówno
warto ci sygnału jak i warto ci jego argumentu –czasu- nale do niesko czonego zbioru)
oraz nieograniczone w amplitudzie i w pa mie cz stotliwo ci. Podczas przetwarzania
sygnałów analogowych mog wyst powa ograniczenia cz stotliwo ci oraz szum
wytwarzany przez elementy bierne i czynne. Zakres dynamiczny systemu pomiarowego jest
okre lony przez stosunek sygnału do szumu.
7
Sygnały dyskretne - próbkowane pod wzgl dem czasu powstaj przez próbkowanie
sygnałów analogowych w dyskretnych przedziałach czasu bez kwantowania amplitudy.
Sygnały kwantowane s
sygnałami
przyjmuj cymi sko czon liczb stanów.
dyskretnymi
pod
wzgl dem
amplitudy,
Sygnały cyfrowe uzyskuje si , gdy sygnał wej ciowy jest próbkowany w dyskretnych
przedziałach czasowych, za amplituda jest kwantowana na dyskretne poziomy ze zbioru
warto ci dopuszczonego przez konkretne urz dzenie. Sygnały te s okre lone przez dobrze
zdefiniowane poziomy nazywane poziomami logicznymi. W urz dzeniach cyfrowych s to
zazwyczaj dwa poziomy, odpowiadaj ce cyfrom 0 oraz 1 w kodzie binarnym.
Przetwarzanie ci głego sygnału analogowego x(t) na sygnał cyfrowy polega na
dyskretyzacji sygnału w czasie, czyli jego próbkowaniu, dyskretyzacji warto ci sygnału, czyli
kwantowaniu, oraz na kodowaniu uzyskanego sygnału dyskretnego.
Próbkowanie, (dyskretyzacja argumentów funkcji x(t)), polega na kolejnym pobieraniu
próbek warto ci sygnału w pewnych odst pach czasu.
Rys. 3.1 Schemat próbowania sygnału analogowego, ci głego; ∆t – odległo
próbkami
czasowa pomi dzy kolejnymi
Kwantowanie (dyskretyzacja warto ci sygnału analogowego) polega na
przyporz dkowaniu ka dej warto ci sygnału pewnej kwantowanej warto ci dyskretnej.
Najcz ciej stosowane jest kwantowanie równomierne opisane wzorem.
X 0 = q * ent (
gdzie:
X0 – warto
X
+ 0.5)
q
(3.1)
na wyj ciu układu kwantuj cego,
8
X – warto
sygnału analogowego na wej ciu układu,
q – elementarny przedział kwantowania,
ent(x) – cz
całkowita liczby rzeczywistej.
Elementarny przedział kwantowania zwi zany jest z poj ciem rozdzielczo ci układu i
definiowanej jako liczba stanów wyj ciowych wyra ona w bitach. Dla układu
przedstawionego na rysunku 3.2, zgodnie z zale no ci (3.2)
Q=
FSR
2n
(3.2)
gdzie FSR (ang. Full Scale Range) jest pełnym zakresem przetwarzania wynosz cym tu
10 V - elementarny przedział kwantowania q = 1,25 V.
Proces kwantowania polega na zaokr glaniu warto ci wyznaczonej próbki do takiej, któr
przy danej rozdzielczo ci cyfrowej mo na zapisa w postaci zadanej liczby bitów. Dla
przykładu, je eli zmierzona próbka posiada warto 3,2 i rozdzielczo cyfrowa w danym
procesie kwantowania została ustalona na 3 bity, to w wyniku procesu kwantowania warto
próbki zostanie zaokr glona do 3,75, a wi c do najbli szego przedziału kwantowania.
Rys. 3.2 Charakterystyka przetwarzania idealnego układu kwantowania równomiernego [3]
Kodowanie – sygnały cyfrowe uzyskiwane na wyj ciu przetwornika A/C s wyra ane w
odpowiednio dobranym kodzie. Najcz ciej jest to jedna z odmian kodu dwójkowego.
Układy kwantowania i kodowania s ze sob
wyodr bnienia.
ci le powi zane i trudne do wyra nego
Jednym z istotnych parametrów systemu z wej ciem analogowym jest cz stotliwo
próbkowania. Du a cz stotliwo próbkowania powoduje, e oryginalny sygnał analogowy
b dzie posiadał lepsz reprezentacj w systemie cyfrowym. Rys. 3.3 przedstawia sygnał
próbkowany z wła ciw cz stotliwo ci , oraz efekt zbyt małej cz stotliwo ci próbkowania.
9
Próbkowania zbyt wolne powoduje gorsz reprezentacj sygnału wej ciowego. Efekt ten
powoduje, e otrzymany w wyniku próbkowania sygnał ma inn cz stotliwo , ni w
rzeczywisto ci. Ta bł dna reprezentacja sygnału zwana jest aliasem (efekt aliasingu).
Rys. 3.3Przykłady próbowania sygnału analogowego: (a) wła ciwie dobrana cz stotliwo
efekt aliasingu – zbyt mała cz stotliwo próbkowania
próbkowania, (b)
Aby unikn
efektu aliasingu nale y (zgodnie z tzw. twierdzeniem Nyquista)
próbkowa sygnał z cz stotliwo ci przynajmniej dwukrotnie wy sz ni maksymalna
cz stotliwo sygnału wej ciowego. Natomiast dla ustalonej cz stotliwo ci próbkowania (np.
zdeterminowanej sprz towo) maksymalna cz stotliwo , która mo e by odwzorowana
prawidłowo (bez efektu aliasingu) jest nazywana cz stotliwo ci Nyquista. Cz stotliwo
Nyquista jest równa połowie cz stotliwo ci próbkowania.
Kiedy widmo sygnału si ga poza ustalon graniczn cz stotliwo
operacja próbkowania prowadzi do bł dów
Cz stotliwo
wyra enie
fg nazywana jest cz stotliwo ci
fg =
1
2∆t
graniczn
próbkowania fg, to
Nyquista i okre la j
(3.3)
gdzie ∆t okre la przedział próbkowania.
Aby unikn bł dów wynikaj cych z nakładania widma, nale y starannie dobra
cz stotliwo próbkowania, uwzgl dniaj c wszystkie istotne z praktycznego punktu widzenia
składowe widma sygnału. Z punktu widzenia przeprowadzaj cego pomiar istotne jest
dobranie optymalnej cz stotliwo ci próbkowania. Przede wszystkim nie mo na przekroczy
maksymalnej cz stotliwo ci, z jak działa przetwornik, pami taj c równocze nie, e je eli
próbujemy stosunkowo szybko i przez długi okres czasu, to nale y si liczy z tym, e
pojemno pami ci operacyjnej lub przestrze na dysku komputera b dzie niewystarczaj ca.
10
4. Zalety i wady systemów pomiarowych wykorzystuj cych cyfrow technik
przetwarzania sygnałów
Współpraca analogowych przyrz dów pomiarowych (czujników, przetworników) z
cyfrowymi układami przetwarzania sygnału pozwoliła na:
•
rejestracj du ej liczby danych pomiarowych w pami ci komputera i zachowanie
ich do dalszego przetwarzania,
•
rejestracj wielko ci szybkozmiennych, trudnych cz sto do zarejestrowania
przyrz dami analogowymi, z mo liwo ci pó niejszego przetworzenia i
przegl dania ich w zmienionej skali czasowej,
•
łatw realizacj pomiaru wielokanałowego,
•
zastosowanie programowego wygładzania i filtrowania sygnału pomiarowego
•
sterowanie prac przyrz dów i całych systemów pomiarowych, co prowadzi do
zautomatyzowania procesu pomiarowego.
Zalety systemów cyfrowych
Wady systemów cyfrowych
Dowolnie du a dokładno
przetwarzania, Wy szy ni w przypadku sygnałów ci głych
przy przetwarzaniu z
zale na wył cznie od dokładno ci informacji koszt urz dze
wej ciowych
niewielk dokładno ci
Znacznie wi ksza ni w przypadku sygnałów Dłu szy czas wykonania zło onych operacji
ci głych odporno na zakłócenia i ogólna
niezawodno urz dze
Łatwa realizacja zapami tywania informacji i
przechowywania jej przez dowolnie długi
okres czasu
Mo liwo
dokładnego,
cyfrowego
przedstawienia informacji wyj ciowych za
pomoc
wska ników cyfrowych oraz
wydruków
Mo liwo programowej kalibracji urz dze i
automatycznego
dostosowania
do
zmieniaj cych si warunków zewn trznych
(np. temperatura, ci nienie itp.)
Mo liwo
programowego
parametrów pracy
wyboru
11
Mo liwo
programowania algorytmów
pracy i elastycznego dostosowania do
własnych potrzeb
Łatwo
adaptacji (modyfikacji) struktury
układu do nowych potrzeb
5. Przeznaczenie i charakterystyka podstawowych elementów systemu pomiarowego
Czujniki i przetworniki pomiarowe. Czujniki pomiarowe s
elementami
przetwarzaj cymi wielko ci fizyczne na odpowiednie sygnały elektryczne S to najcz ciej
przetworniki pomiarowe, zbudowane z sensora i współpracuj cego z nim, umieszczonego
przewa nie w jednej obudowie przetwornika. Ze wzgl du na funkcj , jak spełniaj
zaliczamy je do grupy przetworników nosz cych nazw charakterografów, tj. przetworników
zmieniaj cych charakter badanego sygnału. Czujniki zamieniaj przebiegi czasowe mierzonej
wielko ci fizycznej na zmiany wielko ci pr dowych, takich jak pr d, napi cie czy
rezystancja. Przetworniki pomiarowe dziel si na dwie grupy: pasywne (parametryczne) i
aktywne (generacyjne) W pierwszym przypadku przekształcenie wielko ci nieelektrycznej na
sygnał elektryczny nast puje przy udziale energii z zewn trz. Tabela 5.1. przedstawia
zjawiska fizykochemiczne wykorzystywane w miernictwie, kiedy sygnałem wyj ciowym jest
sygnał elektryczny.
Tabela 5.1
Sygnał wyj ciowy
Zjawiska fizykochemiczne wykorzystywane w miernictwie elektrycznym [4]
Sygnał wej ciowy
Wykorzystywane zjawiska fizykochemiczne
Mechaniczny
Indukcja, efekt pojemno ciowy, efekt piezoelektryczny,
efekt Lenarda.
Zale no temperaturowa rezystancji, efekt Seebecka,
termoelektryczno , efekt piroelektryczny.
Indukcja, efekt Halla, efekt Thomsona, efekt Wieganda.
Cieplny (termiczny)
Elektryczny
Magnetyczny
Elektryczny
Optyczny
Molekularny
Pr d elektryczny w ciałach stałych, cieczach i gazach.
Fotoefekty, fotoopory, fotojonizacja
Fotokomórki, przewodnictwo elektrolitów, potencjał
stykowy.
Zamiana pewnego parametru elektrycznego charakteryzuj cego czujnik, (np. rezystancji w
termometrach rezystancyjnych lub tensometrach, indukcyjno ci w transformatorowych
czujnikach ró nicowych, napi cia czy pr du) jest wynikiem wpływu wielko ci mierzonej na
ten element. Z tego wynika, e przetwornik parametryczny musi by zasilany ze ródła
napi cia lub pr du stałego lub przemiennego. Przetworniki generacyjne same s ródłem
napi cia czy pr du w wyniku zamiany energii sygnału nieelektrycznego w energi
elektryczn . Czujnikami tego rodzaju s np. czujniki piezoelektryczne do pomiaru drga i
czujniki termoelektryczne do pomiarów temperatury.
12
)
,
)
,
- .
Rys. 5.1 Schemat funkcjonalny przetwornika pomiarowego
W ogólnym przypadku przetwornik pomiarowy mo na przedstawi w formie schematu
blokowego jak na rysunku 5.1. Przetwornik pomiarowy zamienia sygnał wej ciowy Xs na
sygnał wyj ciowy Ys dokonuj c przekształcenia, które mo na opisa nast puj cym
równaniem:
y = F {x} ,
(5.1)
gdzie: x, y, to wektory sygnałowe zawieraj ce składowe sygnału wej ciowego Xs i
wyj ciowego Ys. Po uwzgl dnieniu zakłóce z, zale no (2.1) nale y zapisa w postaci:
y ∆ = F{x, z}
(5.2)
W wyniku pomiaru otrzymujemy wi c wielko
y∆ obarczon bł dem ∆:
∆ = y − y∆
(5.3)
Wyra enie (5.1) okre la tzw. funkcj przej cia.
Charakterystycznymi parametrami przetworników pomiarowych s : zakres pomiarowy i
zwi zany z nim bł d nieliniowo ci, czuło oraz wynikaj ce z niej: bł d czuło ci (inaczej bł d
wzmocnienia), bł d nachylenia i bł d przesuni cia.
Wszystkie bł dy przetwarzania wyst puj ce w warunkach znamionowych, czyli w
zakresie warto ci odniesienia wielko ci wpływaj cych na przetwornik (np. temperatura pracy
23oC, wilgotno
wzgl dna 40 ÷ 60%, cz stotliwo
50Hz, brak zewn trznych pól
magnetycznych itp.) nosz nazw bł dów podstawowych.
∆
Rys. 5.2 Definicja nieliniowo ci [4]
Zakres pomiarowy (rys. 5.3) zwi zany jest bezpo rednio z nieliniowo ci
charakterystyki statycznej, co ma miejsce, kiedy rzeczywist charakterystyk urz dzenia
zast puje si zale no ci liniow (rys. 5.2). Stanowi on cz
zakresu nominalnego wielko ci
13
wej ciowej, dla której odpowiednie wielko ci, otrzymane w nominalnych warunkach
odniesienia i z jednego pomiaru s obarczone bł dem nie wi kszym od bł du zredukowanego
(stosuje si równie nazwy: bł d graniczny i bł d dopuszczalny).
Wówczas bł d nieliniowo ci opisany jest zale no ci :
bł d nieliniowo ci =
∆ y max
y max − y min
(5.4)
Rys. 5.3 Definicja zakresu pomiarowego [4]
Czuło przyrz du pomiarowego opisuje charakterystyk danego przetwornika i wynika
z zale no ci (5.1), któr w przypadku charakterystyki liniowej mo na przedstawi w postaci
równania:
y=Sx
(5.5)
gdzie S – czuło
S=
przyrz du pomiarowego:
y
x
(5.6)
W przypadku charakterystyki nieliniowej czuło definiowana jest jako granica stosunku
przyrostu wielko ci wej ciowej do wywołuj cego t zmian przyrostu wielko ci wej ciowej,
w zwi zku z czym zale no (5.6) przyjmuje posta :
S = lim
∆x → 0
∆y dy
=
∆x dx
Odwrotno
C=
(5.7)
czuło ci S nazywamy stał przetwornika C:
1
S
(2.8)
14
Na rysunku 5.4 przedstawiono definicj dwóch bł dów: bł du dryftu (przesuni cia) zera,
który jest bł dem addytywnym, stałym w całym zakresie pomiarowym, oraz bł d
wzmocnienia (lub inaczej skalowania), b d cy najcz ciej efektem wpływu czynników
zewn trznych (np. temperatury), b d cy bł dem multiplikatywnym, zale nym od wpływu
czynników zewn trznych.
!
"
Rys. 5.4 Definicja bł du multiplikatywnego i addytywnego[4]
Przez klas przyrz du rozumie si zbiór własno ci metrologicznych umownie
oznaczonych warto ci dopuszczalnego bł du podstawowego. Polskie normy (PN-92/E06501/01 i PN-92/E-06520) zalecaj , aby warto ci liczbowe klasy były wzi te z ci gu liczb 1;
2; 5 i ich dziesi tnych wielokrotno ci lub podwielokrotno ci. Klas czujnika okre la si
obliczaj c maksymalny bł d bezwzgl dny w warunkach nominalnych. Nast pnie tak
obliczony bł d, oznaczony ∆xmax odnosimy do zakresu pomiarowego i wyra amy w
procentach zgodnie z zale no ci (5.9).
δ m% =
∆x max
100%
zakres pomiarowy
(5.9)
Nast pnie bierzemy liczb , przewidzian norm wi ksz od tak wyra onego bł du i ta liczba
b dzie okre lała klas czujnika, np. je li δm% = 0,21 to klasa przyrz du jest 0,5 (wg
PN-92/E-06501/01)
Układy kondycjonowania sygnałów. Zadaniem układów kondycjonowania sygnałów
jest izolacja galwaniczna sygnału wej ciowego od układów pomiarowych, wytworzenie
odpowiedniego poziomu tego sygnału, dopasowanie go do zakresów układów pomiarowych,
ograniczenie pasma cz stotliwo ciowego oraz odfiltrowanie z szumów i zakłóce . Cz sto
układ taki spełnia równie zadania multipleksera analogowego, przeł czaj c wi ksz liczb
doprowadzonych - np. z czujników temperatury - sygnałów wolnozmiennych,.
Do najcz ciej stosowanych operacji kondycjonowania nale y wzmacnianie sygnałów.
Przykładem mo e by wzmacnianie sygnałów o niskim poziomie z termoektrycznych
czujników temperatury, których poziom dopasowywany jest do zakresów wej cia
15
przetworników analogowo-cyfrowych, co pozwala w pełni wykorzysta
zwi kszy rozdzielczo przy jednoczesnej eliminacji szumów.
ich zakres i
Do eliminacji szumów słu przede wszystkim filtry. Ich zadaniem jest wydzielenie
sygnału u ytecznego z całego dost pnego widma. Filtry stosowane w układach
kondycjonowania sygnałów maj , co najmniej jedno pasmo przepustowe (o małym tłumieniu)
i jedno pasmo tłumienia, zwane tak e zaporowym (o du ym tłumieniu). Stosuje si filtry
górnoprzepustowe, dolnoprzepustowe, rodkowoprzepustowe oraz redniozaporowe. Filtry
dolnoprzepustowe znalazły zastosowanie w filtrowaniu sygnałów wolnozmiennych i cz sto
stosowane s wraz z filtrami Bessela i Butterwortha. Najcz ciej cz stotliwo odci cia
zawiera si w przedziale od 5Hz do 25kHz. W układach z czujnikami termoelektrycznymi
stosuje si cz stotliwo odci cia 2Hz.. W układach pomiarowych nara onych na zakłócenia
energetyczne wykorzystuje si filtry rodkowozaporowe eliminuj ce zakłócenia w pa mie
50Hz.
Innym zadaniem filtrów jest ograniczenia pasma sygnału podawanego na przetwornik A/C
tak, aby zapobiec zjawisku nakładania si widm (ang. aliasing – uto samianie nazw). Polega
ono na tym, e sygnał próbkowany ze zbyt mał cz stotliwo ci jest interpretowany jako
sygnał o mniejszej cz stotliwo ci. Pomini cie tego zjawiska jest mo liwe, poprzez
wydzielenie w drodze idealnej filtracji, głównej cz ci widma. Ma to miejsce wtedy, kiedy
poszczególne segmenty widma nie zachodz na siebie tzn., kiedy próbkowanie odbywa si z
cz stotliwo ci co najmniej dwukrotnie wi ksz od cz stotliwo ci maksymalnej wyst puj cej
w sygnale. Zasada ta jest sformułowana w postaci prawa próbkowania Shannona –
Kotelnikowa [5].
Do zada
układów kondycjonowania nale y równie
generacja sygnałów
wymuszaj cych np. w układach wykonuj cych pomiary temperatury z u yciem czujników
termorezystancyjnych. ródła pr du wymagane s równie w układach wyposa onych w
czujniki indukcyjne i tensometryczne.
Karty zbierania danych. Zasadniczym elementem składowym karty analogowej jest
przetwornik analogowo-cyfrowy. Sygnał analogowy doprowadzany jest do karty za
po rednictwem wej
analogowych. Poniewa
do wi kszo ci kart pomiarowych
doprowadzanych jest kilka sygnałów wej ciowych, s one obsługiwane przez wewn trzny
multiplekser. Przewa aj ca cz
kart pomiarowych wyposa ona jest w filtry
dolnoprzepustowe oraz wzmacniacze sygnału niskonapi ciowego. Ka da wielofunkcyjna
karta wyposa ona jest w liczniki i zegary do wyzwalania przetwornika A/C. Karty, które
słu równie do sterowania procesami lub urz dzeniami, wyposa one s w przetwornik
cyfrowo-analogowy i ci głe wyj cia analogowe. Tylko bardziej zaawansowane karty
posiadaj mo liwo
akwizycji danych zarówno analogowych jak i cyfrowych oraz
jednoczesnej generacji danych przebiegów.
16
Najwa niejsze parametry kart pomiarowych
Rozdzielczo i zakres kart pomiarowych. Rozdzielczo karty pomiarowej okre la
wła ciwie dokładno przetwornika analogowo-cyfrowego, a wi c posta n-bitowego słowa,
na jakie zostanie zamieniona analogowa warto napi cia wej ciowego. Liczba „n” jest miar
dokładno ci przetwarzania analogowo-cyfrowego. Dla przykładu rozdzielczo 8 bitów
oznacza, e zakres pomiarowy karty zostanie podzielony na 28 cz ci. Wynika z tego, e karta
ta rozró nia napi cia ró ni ce si o Umax/2n. Napi cie to nazywa si zdolno ci rozdzielcz
bezwzgl dn przetwornika. Zdolno rozdzielcza wzgl dna przetwornika okre la najwi ksz
mo liw wzgl dn zmian sygnału wej ciowego w odniesieniu do pełnego zakresu jego
zmian niepowoduj c zmiany sygnału wyj ciowego. Odpowiada to maksymalnemu bł dowi
pomiarowemu, który mo na uwa a za równomierny w całym zakresie od 0 do Umax i podaje
si go jako redni bezwzgl dny bł d kwantowania równy ±0,5 Umax/2n (Umax oznacza
maksymalne napi cie wej ciowe dla danego zakresu pomiarowego).
Pełny zakres przetwarzania okre la si równie jako FS, natomiast bł d kwantyzacji jako
LSB (odpowiadaj cy najmniej znacz cemu bitowi w słowie bitowym) lub LSD – najmniej
znacz ca cyfra. Wielko ci te okre la si nast puj co:
LSB = FS/2n 100%,
LSD = FS/10d 100%,
gdzie:n - liczba bitów, d – liczba dekad, FS =1.
Z rozdzielczo ci kart pomiarowych ci le powi zany jest ich zakres przetwarzania.
Dobór pełnego zakresu pomiarowego (FS) w zasadniczy sposób wpływa na pó niejszy
stopie trudno ci przy kalibracji przetwornika. Cz sto tak dobiera si napi cie UFS, aby jego
poziom odpowiadaj cy najbardziej znacz cemu bitowi (MSB - czyli 0,5 FS) był równy np.
5V, 2,5V itd., co ułatwia pomiar tych napi przy kalibracji.
Najbardziej po dane s karty 16-bitowe, cho w u yciu znajduje si najwi cej kart
12 - bitowych i te ostatnie w procesach przemysłowych wydaj si wystarczaj ce. Je li chodzi
o zakresy pomiarowe, to spotyka si karty pracuj ce zarówno w zakresie napi unipolarnych
jak i bipolarnych. Najcz ciej jest to realizowane w ten sposób, e karta o unipolarnym
zakresie od 0÷10V mo e pracowa jednocze nie w bipolarnym zakresie napi od –5V do
+5V.
Cz stotliwo próbkowania. Cz stotliwo próbkowania okre la nam jak cz sto w
okresie jednej sekundy karta pomiarowa jest zdolna ledzi i zapami tywa sygnał
wej ciowy. Odbywa si to w sposób sekwencyjny, tzn. e cz stotliwo próbkowania
ka dego z kanałów pomiarowych jest równa f/n [Hz], gdzie f - cz stotliwo , a n - liczba
kanałów. Do badania przebiegów wolnozmiennych stosuje si karty o nie najwy szych
cz stotliwo ciach próbkowania (do 10kHz), natomiast przebiegi szybkozmienne wymagaj
kart o cz stotliwo ciach próbkowania rz du MHz.
Wi kszo kart wielofunkcyjnych posiada przetworniki o cz stotliwo ci próbkowania od
100÷330kHz. S to cz stotliwo ci wystarczaj ce do pomiarów wi kszo ci wielko ci
fizycznych, jak temperatura, ci nienie czy cz stotliwo .
17
Wej cia analogowe. Ilo
kanałów wej ciowych uzale niona jest od parametrów
multiplekserów. Poniewa w wi kszo ci dost pne multipleksery s 8-kanałowe, wi c
produkcja kart o mniejszej liczbie kanałów jest rzadko spotykana. Je li chodzi o karty z
wi cej ni 8 lub 16 kanałów to stosowane s dwie metody multipleksowania:
•
pierwsza odnosi si do kart 32- lub 64-kanałowych, gdzie ze wzgl du na
ograniczon liczb pinów, jakie mo na wyprowadzi z karty, wi ksza liczba wej
analogowych realizowana jest kosztem innych funkcji karty.
•
druga metoda polega na zwi kszaniu liczby wej analogowych za pomoc
dodatkowych modułów doł czanych do karty, co pozwala na akwizycj danych z
kilkuset kanałów.
Najcz ciej spotykane s karty 8- i 16-kanałowe. Maj one wej cia typu Single-Ended
(niesymetryczne, ze wspóln mas ), lub typu ró nicowego - (Differential). Przewa nie, je li
chcemy zastosowa podł czenie typu ró nicowego, to liczba kanałów wej ciowych zmniejsza
si o połow .
Wej cia cyfrowe. Zadaniem układów wej cyfrowych jest wprowadzanie do komputera
informacji o współrz dnych stanu procesu, które mo na podzieli na cztery grupy:
•
binarne współrz dne stanu, tj. mog ce przyjmowa tylko dwie warto ci (s nimi
stany zaworów odcinaj cych, stany pracy silników, pomp, dmuchaw,
dozowników, stany sygnalizatorów granicznych, styczników, wył czników i
odł czników energetycznych),
•
ci głe współrz dne stanu, lecz mierzone za pomoc przetworników pomiarowych
cyfrowych, np. przetworników k ta obrotu i przesuni cia, wag dozuj cych z
wyj ciem cyfrowym, analizatorów składu z wyj ciem cyfrowym,
•
ci głe i dyskretne współrz dne stanu mierzone za pomoc przetworników
pomiarowych generuj cych ci gi impulsów (do przetworników takich nale
liczniki energii elektrycznej, przepływomierze turbinkowe, przetworniki
impulsowe pr dko ci k towej, k ta obrotu i przesuni cia, liczniki liczby
wyrobów),
•
dyskretne współrz dne stanu, wprowadzane do systemu komputerowego przez
klawiatur pulpitu operatora procesu, np. numery zamówie , symbole surowca,
symbole narz dzi, wyniki analiz laboratoryjnych.
Z wymienionych grup najbardziej liczna w procesach przemysłowych jest grupa pierwsza.
Liczba sygnałów binarnych wprowadzanych do systemu komputerowego automatyki w
procesach ci głych jest cz sto 3–, 4–krotnie wi ksza ni liczba sygnałów ci głych. W
procesach przemysłowych dyskretnych najliczniej s reprezentowane współrz dne stanu z
grupy trzeciej i czwartej.
Układ wej cyfrowych umo liwia równie wprowadzanie do komputera danych z
urz dze transmisji, pami ci zewn trznych i monitorów ekranowych.
18
W najbardziej popularnych kartach pomiarowych stosuje si dwa do czterech wej
cyfrowych.
Wyj cia analogowe. Zadaniem układów wyj
analogowych jest przetworzenie
otrzymanego z komputera sygnału cyfrowego na sygnał napi ciowy wprowadzany na wej cie
analogowego elementu nastawczego, zaadresowanego przez komputer i utrzymanie warto ci
tego napi cia do chwili pojawienia si nast pnego sygnału cyfrowego dla tego elementu
nastawczego. Układy wyj analogowych umo liwiaj :
•
sterowanie ci głych współrz dnych stanu procesów przy wykorzystaniu
elementów nastawczych o działaniu ci głym, powszechnie stosowanych w
konwencjonalnych analogowych układach automatyki;
•
sterowanie przyrz dów wskazuj cych i rejestruj cych typu analogowego.
Ponadto cz sto do zada układu wyj analogowych nale y zabezpieczenie procesu w
przypadku awarii komputera lub układu wej analogowych.
Wyj cia cyfrowe. Zadaniem układów wyj cyfrowych jest przetworzenie wyniku
oblicze otrzymanego z komputera na sygnały steruj ce dla procesu.
W ta szych modelach kart mamy 8 wyj cyfrowych, natomiast urz dzenia wysokiej
klasy posiadaj do 40 takich wyj . Bardziej zaawansowane karty pozwalaj na rozszerzenie
liczby wej i wyj cyfrowych do kilkuset. Bardzo po dane jest, aby karta jednocze nie
odczytywała wej cia cyfrowe i analogowe, co pozwalałoby na korelacj tych sygnałów.
Jedynie nieliczne karty maj mo liwo jednoczesnej generacji danych przebiegów i
akwizycji danych analogowych i cyfrowych.
Wzmocnienie. Zakres wzmocnie kart pomiarowych jest obecnie bardzo szeroki i
pozwala na badanie przebiegów w zakresie od 20mV do 10V. Nawet najbardziej popularne
karty maj tak szeroki zakres wzmocnie i zezwalaj na dowolny ich wybór programowo bez
konieczno ci wykonywania przepinania zworek.
6. Ogólne zasady kompletacji systemu pomiarowego
Pierwszym etapem na drodze do kompletacji systemu pomiarowego jest okre lenie jego
przeznaczenia, wst pna identyfikacja obiektu pomiarowego obejmuj ca analiz opisuj cych
go wielko ci fizycznych, liczby punktów pomiarowych, dokładno ci pomiarów,
cz stotliwo ci ich dokonywania oraz zało enie nieprzerwanego czasu pracy.
Drugim etapem jest postawienie i ocena wymaga stawianych powstaj cemu
systemowi, czego wynikiem jest okre lenie podstawowych zada metrologicznych oraz
okre lenie mo liwo ci finansowych. Nale y równie wybra struktur systemu, która
powinna uwzgl dnia stopie standaryzacji systemu i jednostek funkcjonalnych, poziom
uniwersalno ci i sposób współpracy z u ytkownikiem. Bardzo du y wpływ na struktur
systemu ma dobór aparatury pomiarowej i decyzja, czy b dziemy stosowa przyrz dy
autonomiczne, przyrz dy modułowe czy te karty analizy danych. Trzeba dokona wyboru
urz dzenia sprawuj cego funkcje kontrolera systemu oraz typu interfejsu. Dobór tych
19
elementów nale y rozpatrywa ł cznie, a decyduj c rol odgrywaj tu cz sto niezb dne do
poczynienia nakłady finansowe.
Nast pnym etapem powinno by dobranie czujników pomiarowych, w tym ocena
przydatno ci czujników firmowych i podj cie decyzji o ewentualnym stworzeniu własnych, w
celu zapewnienia prawidłowego pomiaru danych wielko ci.
Kolejnym krokiem jest uło enie szczegółowego algorytmu pracy systemu, doboru
odpowiednich do dokonanych zało e modułów analizy i przetwarzania danych
pomiarowych. Nale y podj decyzj o sposobie wizualizacji i rejestracji wyników pomiaru.
Na tym etapie dokonujemy wyboru metody oprogramowania projektowanego systemu
pomiarowego.
7. Oprogramowanie systemów pomiarowych
Technika komputerowa wprowadziła do projektowanego systemu pomiarowego jeszcze
jeden wa ny element, który w istotny sposób decyduje o jego mo liwo ciach i
funkcjonalno ci. Jest to oprogramowanie, czyli zapisany w odpowiednim j zyku
programowania algorytm działania systemu pomiarowego, który obejmuje cz stotliwo i
kolejno
wykonywania pomiarów, akwizycj
danych, analiz , przetworzenie i
przedstawienie wyników w wygodnej dla u ytkownika formie wykresów lub tabel.
Oprogramowanie decyduje te o sposobie archiwizacji zebranych informacji, a w systemach
regulacji automatycznej jego znaczenie jest podstawowe.
Oprogramowanie współczesnych systemów pomiarowych wykonuje si przy pomocy
specjalistycznych rodowisk programowania, przyjaznych dla u ytkownika (ang. user
friendly), umo liwiaj ce osobom bez przygotowania informatycznego opracowanie
oprogramowania zło onych systemów. Najwa niejsz
zalet
tych
rodowisk
programistycznych jest komunikatywna grafika, umo liwiaj ca przygotowanie graficznego
interfejsu u ytkownika (GUI – ang. Graphical User Interface) w postaci umo liwiaj cej łatw
obsług systemu pomiarowego i przejrzyst wizualizacj stanu, w jakim si znajduje przyrz d
pomiarowy oraz obiekt pomiarów. Komunikacja z urz dzeniami zewn trznymi, np. kartami
pomiarowymi odbywa si za pomoc przygotowanych przez producenta sprz tu specjalnymi
podprogramami obsługuj cymi te urz dzenia. Podprogramy te nosz nazw sterowników
(ang. driver) i s przygotowywane do współpracy z wi kszo ci powszechnie stosowanych
systemów operacyjnych, co gwarantuje wytwórcom aparatury pomiarowej szerokie
zainteresowanie ich produktami.
Obecnie wi kszo kart standardowo zaopatrzona jest w sterowniki do zintegrowanych
rodowisk programowych LabVIEW, TestPoint, DasyLab czy te do pakietów Visual Basic
czy C++. Ponadto cz
producentów doł cza do kart pomiarowych oprogramowanie
umo liwiaj ce akwizycje danych bez znajomo ci programowania
20
Literatura
[1]
W. Winiecki, J. Nowak, S. Stanik: Graficznie zintegrowane rodowiska
programowe do projektowania Komputerowych systemów pomiarowokontrolnych, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 2001
[2] M. Jakubowska, Organizacja komputerowych systemów pomiarowych, Strona
internetowa: http://galaxy.agh.edu.pl/~kca/
[3] M. M Stabrowski, Miernictwo elektryczne, Cyfrowa technika pomiarowa, Oficyna
Wydawnicza PW, Warszawa 1999
[4] W. S. Kwiatkowski, Miernictwo elektryczne, Analogowa technika pomiarowa,
Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999
[5] Z. Kulka, A. Libura M, Nadachowski: Przetworniki analogowo-cyfrowe i
cyfrowo-analogowe, Wydawnictwo Komunikacji i Ł czno ci, Warszawa 1987
[6] D. wisulski: Laboratorium z systemów pomiarowych, Wyd. Politechniki
Gda skiej, Gda sk 1998
[7] J Kostro: Elementy, urz dzenia i układy automatyki, Wyd. Szkolne i
Pedagogiczne, Warszawa 1983
[8] C. Kalista, Karty I/O do systemów akwizycji danych, Automatyka 4/2000
[9] Z. Kulka, A. Libura M, Nadachowski: Przetworniki analogowo-cyfrowe i
cyfrowo-analogowe, Wydawnictwo Komunikacji i Ł czno ci, Warszawa 1987.
[10] P. Lesiak, D. wisulski: Komputerowa technika pomiarowa w przykładach,
Pomiary Automatyka Kontrola- czasopismo techniczne, Warszawa 2002
[11] A. Chwaleba, M. Poni ski, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa
2000
[12] M. Jakubowska, Technika cyfrowa w instrumentalnych metodach, Strona
internetowa: http://galaxy.agh.edu.pl/~kca/
21

Akwizycja danych doświadczalnych z zastosowaniem torów

Transkrypt

Podobne dokumenty

Systemy komputerowego wspomagania Akwizycja danych do

sprzęt, strój i akcesoria sportowe - Informator budownictwa i sprzętu

program komputerowy pw-win

Szkolenie Techniczne: NADZÓR nad

Szkolenie Techniczne: NADZÓR nad

- Politechnika Wrocławska

WK 450 327 - Ponar Wadowice