Program z matematyki - Koło matematyczne Sigma

PROGRAMY E-LEARNINGOWYCH
KÓŁ NAUKOWYCH
NAUKOWE KOŁO MATEMATYCZNE SIGMA
PROGRAM E-LEARNINGOWEGO KOŁA NAUKOWEGO
Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH
Autor:
ROBERT SZAROTA
NOWY S¥CZ 2013
„Starać się będziemy jak najbardziej udostępnić wam poznanie
tej wspaniałej nauki przez was i przez nas umiłowanej”
/ prof. Kazimierz Kuratowski /
1. Wprowadzenie.
Olimpiada
Matematyczna
(OM)
jest
najstarszą
polską
olimpiadą
przedmiotową. I Olimpiada Matematyczna została zorganizowana w roku szkolnym
1949/50 z inicjatywy ówczesnego Ministra Oświaty dr Stanisława Skrzeszewskiego
przy istotnym wkładzie intelektualnym i organizacyjnym ze strony Polskiego
Towarzystwa Matematycznego pod przewodnictwem prof. Stefana Straszewicza,
późniejszego autora wielu tomów opracowań i książek poświęconych OM. Sam fakt,
iż przez tak długi okres czasu nieustanie odbywa się ona po dzień dzisiejszy,
w bardzo podobnej szacie regulaminowej, świadczy o tym jak wiele ona znaczy dla
wielu środowisk naukowych i akademickich. Zainteresowanie ze strony młodzieży,
mierzone liczbą uczestników też wyraźnie wzrasta. Wszyscy zaangażowani
w tworzenie OM poświęcając wiele czasu i trudu powodują, że ich działanie służy
podniesieniu poziomu nauczania w szkole, umożliwia odnalezienie uczniów
uzdolnionych matematycznie i wspólną pracę dla wzbogacenia matematyki.
W zmieniającej się bardzo szybko otaczającej nas rzeczywistości zmianie
ulegają również programy nauczania. Matematyka wraz ze swoimi wynikami jest
ponadczasowa, twierdzenia udowodnione lat temu sto lub dwieście są nadal
prawdziwe, dzisiaj będąc przedmiotem i obiektem zainteresowań naukowców
uzyskują one czasami tylko inną bogatszą treść. Dzisiaj uczeń jest skutecznie
separowany od piękna tej nauki i świata, któremu wiele ludzi potrafiło poświęcić
wszystkie swoje siły i zdolności, doświadczając i przeżywając wielu satysfakcji oraz
odczuć tak bliskich i podobnych do tych, które płyną ze świata sztuki czy muzyki.
Olimpiada matematyczna to walka ze swym intelektem, nie rywalizacja z kolegami,
dzisiaj jest ona wielką szansą i przepustką dla tych, którzy pukają do bram
wymarzonych uniwersytetów na całym świecie i pragną uczestniczyć i współtworzyć
nowe technologie i lepsze jutro. Matematyka wciąż jest wiecznie młoda, żywa i swym
poddanym ukazuje swe piękno i nowe wyniki.
Niech więc zapisane we wstępie słowa prof. K .Kuratowskiego, światowej klasy
matematyka wypowiedziane na zakończenie pierwszej OM, 20 czerwca 1950 roku,
będą zawsze w nas żywe i dostarczają nam wielu pięknych chwil wspólnie
spędzonych w ramach realizacji programu naszego e-koła SIGMA.
2
2. Założenia programu.
Praca nauczyciela z uczniem, który wykazuje zainteresowanie i uzdolnienia
przedmiotowe jest bardzo ważna, jeżeli myślimy o jakości nauczania i przygotowaniu
ucznia do kontynuowania dalszej swej edukacji i rozwoju intelektualnego. Opieka nad
grupą utalentowanych uczniów jest w tradycyjnym rozumieniu zajęć szkolnych
czymś, czego nie zawsze można dokonać. Przeszkodą mogą być i są bardzo liczne
klasy, które uniemożliwiają indywidualne podejście do ucznia i pracę na innym
poziomie wymagań. Należy szukać więc nowych innowacyjnych rozwiązań, które
będą ukierunkowane w stronę najlepszych. Powinniśmy również zadbać i dostarczyć
pewnych narzędzi i pomysłów nauczycielom, opiekunom uzdolnionej młodzieży.
Propozycja
koła
e-learningowego
SIGMA,
działającego
na
platformie
edukacyjnej w założeniu programowym jest stworzona z myślą o uczniach
uzdolnionych
matematycznie
i
chcących
rozwijać
swoje
zainteresowania,
uczestnicząc w licznych konkursach i olimpiadach nie tylko krajowych. Prezentowany
w dalszej części program e-koła SIGMA, sposób jego prowadzenia, jest wynikiem
wielu przemyśleń i doświadczeń autora jak i również wielu cennych i owocnych
dyskusji akademickich byłych olimpijczyków, odbytych w jego otoczeniu. W istotny
sposób chcemy wpływać i kształtować oraz kierować rozwojem ucznia poprzez
unikalną propozycję programową silnie skorelowaną z potrzebami przyszłego
olimpijczyka, jak i również wymaganiami jakie stawia olimpiada matematyczna i inne
konkursy. Organizacja koła powinna stworzyć atmosferę, której sprzyja swoboda
myślenia, samodzielność, oryginalność i pomysłowość oraz inspiracja tak ważna
w osiągnięciu końcowego sukcesu. Ważnym elementem takiego procesu jest ocena
i monitorowanie pracy ucznia.
Umiejętne wykorzystanie zasobów i możliwości platformy gwarantuje takie
funkcjonowanie
koła,
a
stosowane
metody
aktywizujące
i
dydaktyczne
oraz nowatorskie podejście do zagadnienia z pewnością go uatrakcyjnią.
3. Cele edukacyjne.
Ogólne:

rozwijanie zainteresowań i zamiłowania do matematyki;

rozwijanie, doskonalenie i poszerzenie wiadomości o nowe treści nauczania;

kształtowanie języka matematycznego;

rozwijanie logicznego i abstrakcyjnego myślenia;
3

kształtowanie wyobraźni i intuicji matematycznej;

przygotowanie uczniów do zawodów matematycznych.
Operacyjne:
Uczeń:

poszukuje
różnych
niestandardowych
rozwiązań
problemów
i
zadań
konkursowych;

dąży do ciekawych i nietypowych uogólnień zauważonych problemów;

doskonali metod dowodzenia twierdzeń i tematów;

nabywa umiejętności matematycznego wnioskowania i uzasadniania;

szuka wielu sposobów rozwiązania tego samego problemu.
4. Treści programowe.
Poniżej w tabeli znajdują się treści programowe i rozkład realizowanego
materiału dla koła SIGMA, który może być realizowany na IV etapie edukacyjnym.
Zaproponowane tematy są otwartą listą, można je poszerzać, uzupełniać,
w zależności od zainteresowań i potrzeb grupy.
Dział
matematyki
Temat zajęć
Zasada pudełkowa
Dirichleta
Indukcja matematyczna
Arytmetyka
i algebra, teoria liczb
Analiza kombinatoryczna
Rachunek
prawdopodobieństwa
Probabilistyka
Ciągi liczbowe
Analiza
matematyczna
Ciągi i formuły
rekurencyjne
Osiągnięcia uczniów
i zdobyte umiejętności
Uczeń:
Jest w stanie rozwiązać problemy dotyczące
wielu zadań z różnych działów matematyki
w oparciu o tę zasadę. Stosuje tę zasadę
do rozstrzygania problemów liczbowych,
geometrycznych i kombinatorycznych i innych.
Słuchacz potrafi wykorzystać metodę indukcji
matematycznej w zadaniach dotyczących
nierówności, rekurencji podzielności,
kombinatoryki, sprawdzania pewnych
tożsamości i wielu innych.
Poznane pojęcia z zakresu kombinatoryki potrafi
zastosować do rozwiązywania zagadnień
szeroko rozumianej Teorii zbiorów. Potrafi
dowieść pewnych równości, lematów i twierdzeń,
w których uwikłane są symbole Newtona.
Słuchacz poznaje pojęcie zmiennej losowej i jej
parametrów oraz potrafi wykorzystać klasyczną
definicję prawdopodobieństwa zdarzenia
do rozwiązywania zadań dotyczących
schematów i zagadnień losowych. Poznaje
Prawo wielkich liczb Bernoulliego.
Potrafi dowieść pewnych własności i faktów
dotyczących formuł rekurencyjnych.
Umie dowieść i znaleźć granicę ciągu zadanego
taką formułą. Zna własności ciągu Fibonacciego.
Potrafi dowieść pewnych własności i faktów
dotyczących formuł rekurencyjnych. Umie
dowieść i znaleźć granicę ciągu zadanego taką
formułą. Zna własności ciągu Fibonacciego.
4
Ciąg arytmetyczny
i geometryczny
Potrafi rozwiązać zagadnienia z wiązane z tymi
dwoma typami ciągów oraz poznaje pojęcie
zbieżności i sumy szeregu geometrycznego.
Przegląd funkcji jednej
zmiennej i ich własności
Rozumie podstawowe pojęcia takie jak kres
dolny, kres górny, funkcja wypukła i wklęsła,
okresowa, własność Darboux. Zna własności
funkcji moduł i cecha oraz mantysa.
Zna własności trójmianu kwadratowego oraz
potrafi rozwiązać zadania prowadzące do funkcji
kwadratowej oraz sześciennej.
Potrafi dowieść twierdzeń dla wielomianu
z wykorzystaniem tw.Bezout’a oraz wzorów
Vieta’a w przypadku wielomianu stopnia n-go.
Umie dokonywać rozkładu wielomianu.
Wykorzystuje zdobyte wcześniej umiejętności
do znajdywania rozwiązań równań i układów
równań o współczynnikach rzeczywistych.
Zna pojęcie wielomianu symetrycznego i potrafi
dokonać jego dekompozycji.
Słuchacz poznaje nierówności między znanymi
średnimi : arytmetyczną, geometryczną,
kwadratową i harmoniczną w zastosowaniu
do udowadniania pewnych nierówności.
Słuchacz poznaje wiele ważnych nierówności
w wersji uogólnionej , bardzo przydatnych
w dowodzeniu innych np. nierówność CauchyBuniakowskiego, Schwarza. Minkowskiego
Bernoulliego, Holdera.
Zna i potrafi stosować nierówność dla funkcji
wypukłych w dowodzeniu wielu nietypowych
nierówności.
Dowodzi wielu nierówności dotyczących boków
trójkąta lub jego kątów w połączeniu
z np. funkcjami trygonometrycznymi.
Dowodzi wielu nierówności nie tylko jednej
zmiennej w oparciu o rachunek pochodnych.
Poznaje również inne techniki do wyznaczania
extremów w pewnych sytuacjach.
Słuchacz wykorzystuje zależności i formuły
między funkcjami trygonometrycznymi
w dowodzeniu wielu tożsamości, równań
i nierówności nie tylko dla trójkąta.
Zna postać kartezjańską i trygonometryczną
liczby zespolonej oraz jej interpretację
geometryczną. Zna nierówności dla modułu liczb
zespolonych oraz pierwiastki zespolone stopnia
n-tego z liczby jeden. Potrafi wykorzystać te fakty
w dowodzeniu wielu tożsamości
trygonometrycznych jak i w zadaniach
dla wielomianów.
Poznaje podstawowe równania funkcyjne
Cauchy’ego oraz Jensena potrafi wyznaczać
rozwiązanie równania funkcyjnego przy różnych
założeniach co do występujących tam funkcji
jednej lub wielu zmiennych. Słuchacz w oparciu
o podane równanie funkcyjne potrafi dowieść
pewnych własności uwikłanych tam funkcji.
Słuchacz potrafi stosując rachunek wektorów
bez układu współrzędnych dowieść wielu
twierdzeń z planimetrii. Zna pojęcie iloczynu
skalarnego i wektorowego oraz potrafi wyrazić
Zadania prowadzące do
wielomianu stopnia
drugiego i trzeciego.
Wielomian jednej zmiennej
Równania i układy równań
wielomianowych
dowolnego stopnia
Wielomiany wielu
zmiennych
Klasyczne nierówności
między średnimi.
Inne znane nierówności
Analiza
matematyczna
Nierówność Jensena.
Nierówności wielomianowe
w trójkącie.
Wyznaczanie wartości
extremalnych.
Funkcje trygonometryczne.
Liczby zespolone.
Analiza
matematyczna
Równania funkcyjne.
Geometria
płaszczyzny
Zastosowanie rachunku
wektorów.
5
Zastosowanie metod
geometrii analitycznej
w dowodzeniu pewnych
twierdzeń.
Obliczanie wielkości
geometrycznych figur
płaskich.
Zastosowanie
podstawowych twierdzeń
geometrycznych.
Figury w przestrzeni.
Geometria
w przestrzeni
Zajęcia w sali
komputerowej
Symulacje komputerowe
i ich wizualizacje
z pakietem Mathematica.
współliniowość, długość, czy prostopadłość
w oparciu o prawa rachunku wektorów. Stosuje
tw.Steinera
Słuchacz zna podstawowe terminy związane
z układem współrzędnych i występującym w nim
figurach takich jak, prosta, okrąg, elipsa,
hiperbola. Potrafi wykazać wiele zależności
oraz udowodnić wiele faktów dotyczących tych
figur jak i relacji między nimi.
W oparciu o znane twierdzenia i pojęcia z
planimetrii słuchacz potrafi dowieść pewnych
zależności dotyczących, trójkąta, czworokątów
lub ogólnie wielokątów dotyczących takich miar
jak obwód, pole, promień okręgu wpisanego,
opisanego.
Słuchacz poznaje treść twierdzeń: Cevy,
Ptolemeusza, Menelaosa, Ponceleta i innych
oraz ich przydatność w dowodach wielu faktów,
lematów i twierdzeń geometrii płaskiej.
Słuchacz udowadnia twierdzenia dotyczące
stereometrii , bazując na twierdzeniach
z geometrii płaskiej. Potrafi wyznaczyć
konstrukcyjnie zbiór punktów będących
miejscem geometrycznym o pewnych
własnościach jak i również rozwiązywać
problemy typu Min. lub Max.
Słuchacz zapoznaje się z możliwościami
oprogramowania Mathematica i potrafi
dokonywać podstawowych analiz w tym
środowisku, bardzo przydatnych
w prezentowanej tematyce.
5. Szczegółowe omówienie wybranych zagadnień .
Przedstawione w punkcie czwartym treści programowe dla koła SIGMA,
mimo iż precyzyjne i obszerne, nie pokazują pewnych istotnych szczegółów ważnych
dla prowadzących zajęcia i słuchaczy. Poniżej postaramy się tę lukę uzupełnić,
przybliżając na przykładzie wybranych tematów stopień trudności omawianych
zagadnień. Do każdego z wybranych tematów przedstawimy po jednym zadaniu
które pochodzą z zawodów olimpiady matematycznej z lat poprzednich i mają pomóc
słuchaczom w zorientowaniu się, w jakim stopniu opanowali dany wątek.
Kongruencje.
Słuchacz zapoznaje się z definicją kongruencji i poznaje własności relacji
przystawania dwóch liczb całkowitych ”modulo k ” Kongruencje pozwalają w sposób
bardzo
elegancki
zapisywać
wiele
faktów
dotyczących
podzielności
liczb
oraz dowodzić wielu twierdzeń i faktów z teorii liczb. 10
Zadanie olimpijskie:
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p dla których zachodzi podzielność : 11| 2p+3p
Nierówność Cauchy’ego.
6
Przedstawiamy w tym temacie bardzo często występującą na zawodach i konkursach
matematycznych nierówność między średnią: arytmetyczną oraz geometryczną.
Przedstawimy jeszcze relacje między tymi średnimi a średnią harmoniczną.
W oparciu o te nierówności jesteśmy w stanie udowodnić szereg zadań
występujących na olimpiadach matematycznych z całego świata.
Zadanie olimpijskie:
Udowodnić, że jeżeli a , b , c są liczbami dodatnimi to : a4+b4 +c4 ≥
abc
a+b+c
Twierdzenie Cevy .
Twierdzenie Cevy i doń odwrotne pozwala bardzo szybko i krótko udowodnić wiele
znanych faktów z geometrii płaskiej mówiących o tym, że trzy wysokości,
trzy środkowe, trzy dwusieczne lub trzy symetralne przecinają się w jednym punkcie
odpowiednio nazywanym : ortocentrum trójkąta ,środkiem ciężkości, czy środkiem
okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie. Twierdzenie to ma wiele uogólnień
znanych
w
literaturze
jako
twierdzenie
Menelaosa,
twierdzenie
Ponceleta.
W planimetrii stanowią one podstawowe narzędzie w dowodzeniu wielu pięknych
zależności występujących w geometrii.
Zadanie olimpijskie:
W trójkącie ABC na boku BC leży punkt M , na boku AC leży punkt N, a odcinki AM
i BN przecinają się w punkcie P. Mając dane stosunki : BM : MC = m i AN : NC = n,
obliczyć stosunek AP : PM
Zasada pudełkowa Dirichleta.
Zasada szufladkowa Dirichleta bo pod taką nazwą występuje również w literaturze,
stwierdza, że jeżeli n przedmiotów umieścimy w m pudełkach, gdzie n > m,
to w co najmniej jednym z pudełek znajdują się co najmniej dwa przedmioty.
Ta banalna obserwacja w algebrze zbiorów i innych działach matematyki dowodzi
wielu fajnych twierdzeń czy faktów. Wprost z niej wynika, że w klasie liczącej
21 osób co najmniej dwie urodziły się w tym samym miesiącu.
Zadanie olimpijskie:
W kwadracie o boku 4 danych jest 17 punktów. Pokazać, że istnieją wśród nich dwa
takie , których odległość nie przekracza √2
7
Indukcja matematyczna.
W matematyce wiele twierdzeń w których jest mowa o liczbach naturalnych, można
udowodnić w oparciu o tzw. Metodę indukcji matematycznej. Tym sposobem
jesteśmy wstanie udowodnić wiele twierdzeń dotyczących podzielności, nierówności ,
czy tożsamości matematycznych .Bardzo często zasada ta sprawdza się w analizie
kombinatorycznej, w formach rekurencyjnych np. dla ciągów liczbowych.
Zadanie olimpijskie:
Wykaż, że dla ciągu Fibonacciego
Równania
zachodzi równość : a2 +1= (a )2+ (a +1) 2
Diofantyczne .
Równania, nie tylko z jedną niewiadomą których dziedziną jest zbiór liczb całkowitych
lub naturalnych będziemy nazywać równaniami diofantycznymi. Takim równaniem
jest dla przykładu poniższe zaczerpnięte z pierwszych Olimpiad matematycznych
w naszym kraju: 3X=4 +5. Chcemy zatem określić, czy dane równanie ma
rozwiązanie, ile ich ma i czy jesteśmy w stanie w przypadku skończonej ich liczby je
wszystkie wyznaczyć. Teoria równań diofantycznych jest ściśle powiązana z Teorią
liczb , a przez wieki kojarzona z Wielkim Twierdzeniem Fermata.
Zadanie olimpijskie:
Dowieść , że równanie + + =1 nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych x , y , z
Nierówność Jensena .
W dowodzeniu wielu nierówności z pomocą przychodzi tzw. nierówność Jensena dla
funkcji wypukłych. Można znaleźć również jej odpowiednik dla funkcji wklęsłych.
Warto wspomnieć, że wiele klasycznych i znanych nierówności w matematyce łatwo
udowadnia się bazując na tej nierówności w odpowiedni tylko sposób dobierając
pewną funkcję wypukłą i jej wagi. Warto wspomnieć, że tzw. równanie Jensena
odgrywa ważną rolę w teorii równań funkcyjnych.
Zadanie olimpijskie:
Udowodnić, że dla każdych liczb dodatnich p i q , spełniających warunek p + q = 1
zachodzi nierówność: log + log ≥−log2
Liczby zespolone.
Zastosowanie liczb zespolonych, ich postaci trygonometrycznej, wzoru Moivre’a
czy wreszcie interpretacji geometrycznej na płaszczyźnie zespolonej bardzo często
prowadzi do zaskakująco szybkich rozwiązań i bardzo oszczędza nam rachunków
przeto i czasu. Wiadomo, że równanie
−1=0 ma n pierwiastków, które możemy
wyznaczyć jawnym niełatwym wzorem, ale warto pamiętać, że na płaszczyźnie
8
zespolonej pierwiastki te są wierzchołkami n–kąta foremnego wpisanego w okrąg
o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1.
Zadanie olimpijskie:
Dowieść , że wielomian :
44
+
33
+
22
+
11
+1 jest podzielny przez
4
+ 3+ 2+ +1
Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Stosując analizę wektorów w dowolnym wymiarze, łatwo możemy wyrazić takie
pojęcia jak: długość odcinka, kąt między prostymi, proste prostopadłe i równoległe,
pole wielokąta w układzie współrzędnych. Wiele haseł z fizyki i mechaniki daje się
wyrazić tylko przy użyciu wektorów. Geometria analityczna, dla której wektor jest
pojęciem podstawowym daje nie raz zgrabne rozwiązanie i sposób dowodzenia
pewnych twierdzeń i lematów. Warto więc próbować popatrzeć na dany problem,
przez umiejętnie dobrany układ współrzędnych i rozwiązać problem z daleka
od klasycznych metod geometrii płaskiej. Wektory wraz z pojęciem iloczynu
skalarnego, czy wektorowego oraz normy wektora często prowadzą do znanych
tożsamości lub nierówności matematycznych.
Zadanie olimpijskie:
Dany jest czworokąt ABCD .Niech punkty K , L , M , N będą środkami odpowiednio
boków AB , BC CD, DA . Wykaż, że środki odcinków KM i LN pokrywają się.
Elementy kombinatoryki.
W analizie kombinatorycznej będącej u podstaw Teorii zbiorów, w sieciach
czy grafach spotkamy twierdzenie o mnożeniu zbiorów, pojęcie permutacji,
kombinacji, wariacji. Terminy te dla potrzeb nie tylko rachunku prawdopodobieństwa
można uogólnić, tym samym ich zastosowanie jest bardzo duże. W znanym
wszystkim dwumianie Newtona, związanym z trójkątem Pascala pojawiają się
symbole kombinacji nazywane tam symbolami Newtona. Dzięki tym terminom
i hasłom jesteśmy wstanie policzyć jak wiele jest wariantów związanych
z rozwiązaniem równania czy układu równań oraz ile jest sposobów czyniących
zadość pewnym stawianym warunkom brzegowym w danym problemie.
Zadanie olimpijskie: Ile liczb naturalnych mniejszych od 10 ma zapis dziesiętny,
którego cyfry tworzą ciąg niemalejący?
6.Realizacja programu i funkcjonowanie e-koła SIGMA.
Zajęcia e-koła SIGMA prowadzone będą na platformie edukacyjnej.
Możliwości
tego
narzędzia
pozwalają
na
wielokierunkową
komunikację
9
i monitorowanie pracy słuchaczy pojedynczo lub grupowo poprzez tworzenie
tzw. forów otwartych i zamkniętych. Dla każdego realizowanego tematu stworzone
będzie jego forum, forum otwarte, na którym będzie można wymieniać opinie, uwagi,
wskazówki, co do pomysłowości rozwiązania danego zadania. Każdy taki temat
będzie posiadać przygotowaną przez opiekuna listę kilkunastu zadań do dyskusji
w
formie
pliku
pdf.
wyselekcjonowane
i
międzynarodowych
i
Znajdować
się
pogrupowane
olimpiad
będą
na
tematycznie
matematycznych.
niej
w
umiejętny
zadania
Prowadzący
z
sposób
konkursów
będzie
mógł
podpowiadać słuchaczom, różnego rodzaju wskazówki, jak i również oceniać
i edytować pracę słuchaczy. W obrębie danego tematu zamykać się będzie dyskusja
poświęcona tylko jednemu wątkowi.
Z myślą o ocenie indywidualnej stworzone będzie forum zamknięte, gdzie
słuchacz widzi tylko swoje rozwiązanie, a prowadzący może je oceniać i widzi
wszystkich. Każdy temat, który zostanie zamknięty musi posiadać rozwiązane
wszystkie zadania. Harmonogramem prac i dostępnością danego forum w czasie
steruje kalendarz i plan, dzięki temu wymusza to pewną dyscyplinę dla uczestników
koła i systematyczną pracę obu stron. W danym temacie znajdować się będzie
materiał video, od którego słuchacz powinien rozpocząć studiowanie danego wątku.
Będzie to krótkie wystąpienie zwracające uwagę na najważniejsze treści w obszarze
danego tematu. Z pewnością uatrakcyjni to formę, przekaz i będzie dobrze odebrane
przez słuchaczy. Platforma umożliwia przeprowadzenie chatu w czasie rzeczywistym
dla zainteresowanych, taka forma komunikacji wydaje się być konieczną i niezbędną
w pracy e-learningowej. Termin oraz długość chatu ustala prowadzący o czym
informuje uczestników poprzez komunikat z platformy. Nie może zabraknąć przy
takiej formie współpracy konkursu, czy ligi zadaniowej. W stosownym zamkniętym
miejscu do tego przeznaczonym na platformie, słuchacze będą rozwiązywać zadania
konkursowe w ściśle ustalonym terminie, po którym dostęp będzie już niemożliwy.
Tym sposobem w każdym miesiącu uczestnik konkursu zdobywa punkty,
które w końcowej fazie decydują o miejscu i nagrodzie. Na platformie znajdować się
będą adresy stron WWW najbardziej przydatne olimpijczykom, również z konkursów
międzynarodowych oraz inne ważne fora anglojęzyczne poruszające tematykę
olimpijską. Podana będzie również szeroka literatura, książki oraz materiały w formie
plików pdf, utrwalające oraz rozszerzające prezentowane w programie koła treści.
W
zasobach
platformy
znajdować
się
będzie
vademecum
olimpijczyka,
gdzie w przejrzysty sposób zostaną zebrane najważniejsze twierdzenia i tematy
10
przydatne do tego typu zawodów. W programie koła zapisano zajęcia, które będą się
odbywać w laboratorium komputerowym z pakietem Mathematica. Słuchacze
zostaną tym sposobem zapoznani z wyraźnym wsparciem informatycznym bardzo
bogatym w pomocne narzędzia do optymalizacji, wizualizacji i symulacji. Szczegóły
zostały zapisane w programie e-koła SIGMA.
11