Graniastosłupy i ostrosłupy (rozszerzenie)

Graniastosłupy i ostrosłupy (rozszerzenie)
(1) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 2, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy - 45◦ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
√
(2) Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD. Bok BC ma długość 2 6, a krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wiedząc, że krawędź BS jest nachylona do
podstawy pod kątem 60◦ , a krawędź CS pod kątem 30◦ , oblicz objętość tego ostrosłupa.
(3) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość H, a kąt między przekątną tego graniastosłupa a krawędzią podstawy miarę α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
(4) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku a, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 2α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
(5) Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają
długości |AC| = 3 i |AB| = 4, a krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wiedząc
także, że pole trójkąta BCS wynosi 10, oblicz objętość tego ostrosłupa.
(6) Dany jest prostopadłościan ABCDA1 B1 C1 D1 . Przekrój ABC1 D1 jest kwadratem o boku 4. Niech E będzie środkiem krawędzi CC1 . Wówczas pole trójkąta ABE wynosi 6.
Wyznacz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu.
(7) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość b, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy miarę α. Oblicz objętość
tego ostrosłupa.
√
(8) Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 48 3, a odległość środka
wysokości tego ostrosłupa od ściany bocznej jest równa 1. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
(9) Tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
do płasz√
czyzny podstawy wynosi 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 2. Oblicz objętość
tego graniastosłupa.
(10) Każda wysokość ściany bocznej ostrosłupa trójkątnego ma długość 5, a podstawą tego
ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12, a ramiona 10.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
(11) Kosinus kąta między dwiema przekątnymi ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego
trójkątnego, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, jest równy 41
50 , a wysokość tego
graniastosłupa ma długość 4. Oblicz objętość graniastosłupa.
Odpowiedzi:
√
(1) Pc = 18
√+ 6 3
(2) V = 6 2
3 sin2 α
(3) V = cosH2 α−sin
2α
3
(4) V = √a
6
√
2
tg2 α−1
(5) V = 6,√4
(6) V = 8 335
4b3 cos2 √
α sin α
(7) V = 3(1+cos
2 α) 1+cos2 α
(8)
(9)
(10)
(11)
V
V
V
V
= 16
=8
= 64
√
=9 3
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]