wykład1

Komentarze

Transkrypt

wykład1
Podstawy fizyki atomowej
Przedmiot badań: atom, cząsteczka
(pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)
- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne
- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i
cząstkami)
•  Główne kierunki rozwoju:
-  spektroskopia a) atomowa
b) molekularna
-  „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa
- fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa
-  zastosowania – m.in. metrologia kwantowa
•  Plan wykładu:
I. 
Struktura atomowa
II.  Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM
III.  Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej
• Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html
•  Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin.
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
Polecane podręczniki:
§  H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)
§  H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami
chemii kwantowej”, PWN, 1998.
§  Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”,
• 
PWN, 2000.
• Zofia Leś, Podstawy Fizyki Atomu PWN 2015
§  G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.
§  W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.
§  C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics”
vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).
§  R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.
§ M. Inguscio i Leonardo Fallani: Atomic Physics:Precise measurements and
ultracold Atoms, Oxford UP 2013
+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”,
strony internetowe, itp...
++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne
+++ . . . . .
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
2/22
Geneza rozwoju f. atomowej
1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):
1665 Isaac Newton
(rozszczepienie światła na składowe)
1814 Joseph von Fraunhoffer
(linie absorpcyjne
w widmie
słonecznym)
1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff
(spektroskop pryzmatyczny)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
3/22
2 - poszukiwanie wytłumaczenia obserwacji
1884 Johan Jakob Balmer
(widmo wodoru)
4 linie z widma Fraunhoffera;
λ = (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h,
H
gdzie h=364,56 nm
→ serie widmowe 1/λ ~ (1/4 – 1/n2)
1889 Johannes R. Rydberg
1
1 ⎞
⎛ 1
= R⎜ 2 − 2 ⎟
λ
⎝ n' n ⎠
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
4/22
M
Początek „nowożytnej” f. atomowej
1. Model atomu E. Rutherforda (~1911)
dośw. Hans Geiger i Ermest Marsden
(1909)
źródło cząstek α
(jądra He)
1871-1937
Nobel 1908
(Chemia)
detektor cząstek α
θ
Folia metal.
•  rozproszenie: cząstka alfa → odpychające oddziaływanie kulombowskie
•  przypadki wstecznego rozprosz. → silne oddz.
∀ → silne pola→ ładunek ~ punktowy
•  brak odrzutu atomów folii → ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”
F
~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze
atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach
(~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
5/22
2. Model Bohra (1913): 1.  Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy.
Ruch bezpromienisty.
2.  Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą –
emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2
3.  Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji
odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla
małych n) → porównujemy n i n’=n-­‐1 →wyznaczenie stałej R konsekwencje:
„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit”
L=mυr=nħ (ħ=h/2π)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
6/22
2. Model Bohra (1913):
konsekwencje:
⇒
K ≡ 1/(4πε0)
En = - (Z2/n2 K2)EI
EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV
stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2
rn = n2 a0/KZ
a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)
υn = KZυ0/n
υ0 = e2/ħ
Rozszerzenia Sommerfeld:
-- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1
-- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l
→ zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
7/22
Stan podstawowy jako stan stacjonarny
klasycznie
całk. energia E = Tklas + Vklas
Vklas = - e2/r0
Tklas = ½ mυ2 = |równowaga sił: mυ 2 / r0 = e2 / r02 | = ½ e2/r0
E = - ½ e2/r0
E(r0)
0.
∞ głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!
G
Potrzebne fluktucje kwantowe
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
8/22
postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką
F
elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują )
i powinien spaść na jądro
v  z mech. kwant. Δr Δp ≥ ħ
aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba Δp << p, Δr << r,
czyli (Δr/r)(Δp/p) << 1
ale Δr Δp ≥ ħ ⇒ (Δr Δp)/rp ≥ ħ/rp
mvr = pr = nħ ,
czyli (Δr Δp)/rp ≥ 1/n
dla małych n
sprzeczność
M
(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)
⇒ nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
9/22
Wg. mechaniki kwantowej:
V= -e2/r najkorzystniej gdy r → 0 ,
v  ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w
obszarze o promieniu r0; Δr ≈ r0, to Δp ≈ ħ/r0 (niezerowy pęd)
v  gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.
T ≥ Tmin = (Δp)2/2m = ħ2/2mr02
Tmin
0
a0
r
V
v  E = T + V
minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0
⇒ stabilny atom J
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
„Energia drgań zerowych"
10/22
Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu
elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.
µ ≡ meM/(me+M),
HCM=p2/2µ - K Ze2/r
C/r potencjał kulombowski i centralny
C/r
równ. Schrödingera:
K ≡ 1/(4πε0)
Δψ + 2µ/ħ(E-C/r) ψ = 0
Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych
-- standard – sferyczne
-- standard – paraboliczne, półparaboliczne
-- związki z wyborem komutujących obserwabli
•  z założenia centralności ⇒ możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową
ψ(r,ϑ,ϕ) = R(r)Y(ϑ,ϕ)
3 liczby kwantowe:
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
Rnl (r)
n = 1, 2, ...
l = 0, 1, 2, ..., n-1
-l ≤ m ≤ l
Yl, m (ϑ,ϕ)
11/22
Fizyczna interpretacja liczb kwantowych
n=∞
rozwiązanie cz. radialnej:
µC
2
2
Z
En = − 2 2 = − 2 ( Rhc)
2! n
n
n=5
n=4
n=3
656,3
486
434
410
397
389
383,5
380
1875
1282
1094
1005
954,6
Bracketta 4050
2630
Pfunda 7400
n
14 eV
s.
Paschena
n=2
10
seria
Balmera
4
m
e
R = K2
- stała Rydberga
4π c! 3
(najdokładniej wyznaczona stała
121,5
102,6
973
950
938
fundamentalna)
Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji
at. wodoru w stanie podst.
n=1
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
seria Lymana
5
0
12/22
l, m rozwiązanie cz. kątowej:
Yl, m (θ, φ ) ∝ eimφ
a
§  ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność λ zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) ⇒ kwantyzacja: 2πa=mλ
§  dł. fal materii (de Broglie) λ=h/pt (pt - skł. styczna p)
pta = Lz = mħ
skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ...
§  skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
13/22
Funkcje falowe
a) radialne
prawdopodobieństwo radialne
P(r)dr=|R|2 r2 dr
liczba przejść Rnl
przez zero = n-l-1
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
14/22
G
E [eV]
f. radialne Rnl (r)
dla potencjału
kulombowskiego
Rnl (r) zależą od n i l,
ale En wyłącznie od n
l=
0
n=∞
-0,85
n=4
-1,51
n=3
-3,4
n=2
0
1
2
3
4
V(r) nie zależy od l
→  degeneracja:
 
∀n, l=0,1, ..n-1.
 Stany ml też zdegener.
degeneracja przypadkowa
(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)
 ⇒ stopień deg.
  g = Σl (2l+1) = n2
-13,6
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
n=1
15/22
Funkcje falowe
b) kątowe
P(θ)=|Y(θ)|
ważne dla zachowania się
atomów w zewnętrznych
polach i dla zrozumienia
symetrii cząsteczek
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
16/22
Wiązania chemiczne
a) kowalencyjne (np. H2+, H2)
b) jonowe
przykład: H2O
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
17/22
symetria sfer. → współrz. sfer. → r. Schr. (część radialna)
⎡ ! 2 1 d ⎛ 2 d ⎞ ! 2 l (l + 1)
⎤
−
r
+
+
V
(
r
)
⎜
⎟
⎢
⎥ Rn.l = En Rn ,l
2
2
⎣ 2m r dr ⎝ dr ⎠ 2m r
⎦
u (r ) = r R(r )
2
Veff
2
d
2m ⎡
l (l + 1) ! ⎤
⎛ 2m ⎞
u
+
V
(
r
)
+
u
=
⎜ 2 E ⎟u
⎥
2
2 ⎢
2
dr
! ⎣
r
2m ⎦
⎝ !
⎠
2
Veff (r ) = − K
l=2
0
2
Ze
l (l + 1) !
+
r
r2
2m
r
l=1
l=0
bariera odśrodkowa
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
18/22
Funkcje falowe
– c.d.
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
19/22
Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”
µC2
Z2
En = − 2 2 = − 2 ( Rhc)
2! n
n
4
µ
e
R = K2
4π c! 3
Izotopy wodoru
µ ≡ meM/(me+M)
Hβ Dβ
efekt izotopowy (masowy)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
20/22
Atomy „egzotyczne”
§  pozytonium (pozytronium) =
(e+
§  mionium (muonium) (µ+ e–) e–
§  atomy mezonowe:
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
e–)
µ+
e+
e–
v
ten sam pot. oddz. ⇒
ten sam ukł. poz.,
inne µ ⇒ inne wart. en.
21/22
atom mionowy (p µ–):
µ–
p
promień orbity < Rjądra
⇒ mion
penetruje (sonduje) jądro
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
22/22
Quasi-atomy:
kropki kwantowe
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
centra barwne w kryształach
(diament + NV nitrogen vacancy)
23/22

Podobne dokumenty