wykład1

Komentarze

Transkrypt

wykład1
Podstawy fizyki atomowej
Przedmiot badań: atom, cząsteczka
(pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)
- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne
- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i
cząstkami)
•  Główne kierunki rozwoju:
-  spektroskopia a) atomowa
b) molekularna
-  „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa
- fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa
-  zastosowania – m.in. metrologia kwantowa
•  Plan wykładu:
I. 
Struktura atomowa
II.  Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM
III.  Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej
• Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html
•  Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin.
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
Polecane podręczniki:
§  H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.)
§  H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami
chemii kwantowej”, PWN, 1998.
§  Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”,
• 
PWN, 2000.
• Zofia Leś, Podstawy Fizyki Atomu PWN 2015
§  G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.
§  W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.
§  C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics”
vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).
§  R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.
§ M. Inguscio i Leonardo Fallani: Atomic Physics:Precise measurements and
ultracold Atoms, Oxford UP 2013
+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”,
strony internetowe, itp...
++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne
+++ . . . . .
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
2/22
Geneza rozwoju f. atomowej
1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):
1665 Isaac Newton
(rozszczepienie światła na składowe)
1814 Joseph von Fraunhoffer
(linie absorpcyjne
w widmie
słonecznym)
1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff
(spektroskop pryzmatyczny)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
3/22
2 - poszukiwanie wytłumaczenia obserwacji
1884 Johan Jakob Balmer
(widmo wodoru)
4 linie z widma Fraunhoffera;
λ = (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h,
H
gdzie h=364,56 nm
→ serie widmowe 1/λ ~ (1/4 – 1/n2)
1889 Johannes R. Rydberg
1
1 ⎞
⎛ 1
= R⎜ 2 − 2 ⎟
λ
⎝ n' n ⎠
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
4/22
M
Początek „nowożytnej” f. atomowej
1. Model atomu E. Rutherforda (~1911)
dośw. Hans Geiger i Ermest Marsden
(1909)
źródło cząstek α
(jądra He)
1871-1937
Nobel 1908
(Chemia)
detektor cząstek α
θ
Folia metal.
•  rozproszenie: cząstka alfa → odpychające oddziaływanie kulombowskie
•  przypadki wstecznego rozprosz. → silne oddz.
∀ → silne pola→ ładunek ~ punktowy
•  brak odrzutu atomów folii → ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”
F
~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze
atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach
(~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
5/22
2. Model Bohra (1913): 1.  Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy.
Ruch bezpromienisty.
2.  Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą –
emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2
3.  Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji
odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla
małych n) → porównujemy n i n’=n-­‐1 →wyznaczenie stałej R konsekwencje:
„Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit”
L=mυr=nħ (ħ=h/2π)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
6/22
2. Model Bohra (1913):
konsekwencje:
⇒
K ≡ 1/(4πε0)
En = - (Z2/n2 K2)EI
EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV
stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2
rn = n2 a0/KZ
a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)
υn = KZυ0/n
υ0 = e2/ħ
Rozszerzenia Sommerfeld:
-- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1
-- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l
→ zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
7/22
Stan podstawowy jako stan stacjonarny
klasycznie
całk. energia E = Tklas + Vklas
Vklas = - e2/r0
Tklas = ½ mυ2 = |równowaga sił: mυ 2 / r0 = e2 / r02 | = ½ e2/r0
E = - ½ e2/r0
E(r0)
0.
∞ głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!
G
Potrzebne fluktucje kwantowe
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
8/22
postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką
F
elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują )
i powinien spaść na jądro
v  z mech. kwant. Δr Δp ≥ ħ
aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba Δp << p, Δr << r,
czyli (Δr/r)(Δp/p) << 1
ale Δr Δp ≥ ħ ⇒ (Δr Δp)/rp ≥ ħ/rp
mvr = pr = nħ ,
czyli (Δr Δp)/rp ≥ 1/n
dla małych n
sprzeczność
M
(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)
⇒ nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
9/22
Wg. mechaniki kwantowej:
V= -e2/r najkorzystniej gdy r → 0 ,
v  ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w
obszarze o promieniu r0; Δr ≈ r0, to Δp ≈ ħ/r0 (niezerowy pęd)
v  gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.
T ≥ Tmin = (Δp)2/2m = ħ2/2mr02
Tmin
0
a0
r
V
v  E = T + V
minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0
⇒ stabilny atom J
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
„Energia drgań zerowych"
10/22
Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu
elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.
µ ≡ meM/(me+M),
HCM=p2/2µ - K Ze2/r
C/r potencjał kulombowski i centralny
C/r
równ. Schrödingera:
K ≡ 1/(4πε0)
Δψ + 2µ/ħ(E-C/r) ψ = 0
Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych
-- standard – sferyczne
-- standard – paraboliczne, półparaboliczne
-- związki z wyborem komutujących obserwabli
•  z założenia centralności ⇒ możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową
ψ(r,ϑ,ϕ) = R(r)Y(ϑ,ϕ)
3 liczby kwantowe:
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
Rnl (r)
n = 1, 2, ...
l = 0, 1, 2, ..., n-1
-l ≤ m ≤ l
Yl, m (ϑ,ϕ)
11/22
Fizyczna interpretacja liczb kwantowych
n=∞
rozwiązanie cz. radialnej:
µC
2
2
Z
En = − 2 2 = − 2 ( Rhc)
2! n
n
n=5
n=4
n=3
656,3
486
434
410
397
389
383,5
380
1875
1282
1094
1005
954,6
Bracketta 4050
2630
Pfunda 7400
n
14 eV
s.
Paschena
n=2
10
seria
Balmera
4
m
e
R = K2
- stała Rydberga
4π c! 3
(najdokładniej wyznaczona stała
121,5
102,6
973
950
938
fundamentalna)
Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji
at. wodoru w stanie podst.
n=1
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
seria Lymana
5
0
12/22
l, m rozwiązanie cz. kątowej:
Yl, m (θ, φ ) ∝ eimφ
a
§  ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność λ zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) ⇒ kwantyzacja: 2πa=mλ
§  dł. fal materii (de Broglie) λ=h/pt (pt - skł. styczna p)
pta = Lz = mħ
skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ...
§  skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
13/22
Funkcje falowe
a) radialne
prawdopodobieństwo radialne
P(r)dr=|R|2 r2 dr
liczba przejść Rnl
przez zero = n-l-1
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
14/22
G
E [eV]
f. radialne Rnl (r)
dla potencjału
kulombowskiego
Rnl (r) zależą od n i l,
ale En wyłącznie od n
l=
0
n=∞
-0,85
n=4
-1,51
n=3
-3,4
n=2
0
1
2
3
4
V(r) nie zależy od l
→  degeneracja:
 
∀n, l=0,1, ..n-1.
 Stany ml też zdegener.
degeneracja przypadkowa
(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)
 ⇒ stopień deg.
  g = Σl (2l+1) = n2
-13,6
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
n=1
15/22
Funkcje falowe
b) kątowe
P(θ)=|Y(θ)|
ważne dla zachowania się
atomów w zewnętrznych
polach i dla zrozumienia
symetrii cząsteczek
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
16/22
Wiązania chemiczne
a) kowalencyjne (np. H2+, H2)
b) jonowe
przykład: H2O
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
17/22
symetria sfer. → współrz. sfer. → r. Schr. (część radialna)
⎡ ! 2 1 d ⎛ 2 d ⎞ ! 2 l (l + 1)
⎤
−
r
+
+
V
(
r
)
⎜
⎟
⎢
⎥ Rn.l = En Rn ,l
2
2
⎣ 2m r dr ⎝ dr ⎠ 2m r
⎦
u (r ) = r R(r )
2
Veff
2
d
2m ⎡
l (l + 1) ! ⎤
⎛ 2m ⎞
u
+
V
(
r
)
+
u
=
⎜ 2 E ⎟u
⎥
2
2 ⎢
2
dr
! ⎣
r
2m ⎦
⎝ !
⎠
2
Veff (r ) = − K
l=2
0
2
Ze
l (l + 1) !
+
r
r2
2m
r
l=1
l=0
bariera odśrodkowa
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
18/22
Funkcje falowe
– c.d.
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
19/22
Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”
µC2
Z2
En = − 2 2 = − 2 ( Rhc)
2! n
n
4
µ
e
R = K2
4π c! 3
Izotopy wodoru
µ ≡ meM/(me+M)
Hβ Dβ
efekt izotopowy (masowy)
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
20/22
Atomy „egzotyczne”
§  pozytonium (pozytronium) =
(e+
§  mionium (muonium) (µ+ e–) e–
§  atomy mezonowe:
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
e–)
µ+
e+
e–
v
ten sam pot. oddz. ⇒
ten sam ukł. poz.,
inne µ ⇒ inne wart. en.
21/22
atom mionowy (p µ–):
µ–
p
promień orbity < Rjądra
⇒ mion
penetruje (sonduje) jądro
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
22/22
Quasi-atomy:
kropki kwantowe
Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika
centra barwne w kryształach
(diament + NV nitrogen vacancy)
23/22

Podobne dokumenty

Ψ Skrypt

Ψ Skrypt 5.3 Model atomu Bohra . . . . . . . . . . . . 5.4 Hipoteza de Broglie’a . . . . . . . . . . .

Bardziej szczegółowo

Teoria Model 31

Teoria Model 31 przewidywaniami teorii strunowej (struny oddziaływają wzajemnie, mogą się łączyć w dłuższą strunę). Promień świetlny jest to szereg ustawionych jeden za drugim kwantów energii, wykonujących jednocz...

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do kwantowego modelu atomu

Wprowadzenie do kwantowego modelu atomu 1. Elektron porusza się po orbicie kołowej dookoła jądra. Energia

Bardziej szczegółowo

Escola de sargento das Armas

Escola de sargento das Armas A :_~ 1 ReunlU·se hontom esto Tribunal soh :rl da fr:.w de nao encontrou n'~lle."?Q1 ·callacllo prova~, . 6J ~r«UiHH?I.oS, .vlO·se ~~dactor ! . v ~I;"I ~ , .:1 "..U ~I:~_; _} o_. q.uc ~;~~oro "~1. ...

Bardziej szczegółowo

Efekty topologiczne i sztuczne pola cechowania w zimnych gazach

Efekty topologiczne i sztuczne pola cechowania w zimnych gazach wysnuć wniosek, że dla słabego potencjału deformacja ciemnego solitonu jest słabym efektem, dzięki czemu przechodząc do opisu kwantowego, możemy pominąć sprzężenie pomiędzy solitonem a podukładem f...

Bardziej szczegółowo

Fizyka Po prostu Podręcznik online

Fizyka Po prostu Podręcznik online Skąd tyle wiemy na temat materii we Wszechświecie? Różne rodzaje źródeł światła oraz ich widma. Analiza widmowa jako jedna z metod uzyskiwania wiedzy o świecie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie parametrów Starka linii widmowych metodami

Wyznaczanie parametrów Starka linii widmowych metodami Niniejsza rozprawa doktorska poświęcona jest laserowej spektroskopii plazmy niskotemperaturowej. Temat ten już od wielu lat stanowi jeden z obszarów zainteresowania grupy badawczej w Instytucie Fiz...

Bardziej szczegółowo