wykład1
Transkrypt
wykład1
Podstawy fizyki atomowej Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz) - struktura poziomów energ. - stany stacjonarne - oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami) • Główne kierunki rozwoju: - spektroskopia a) atomowa b) molekularna - „nowe” dyscypliny: - optyka nieliniowa - optyka kwantowa - fizyka ultrazimnej materii - informatyka kwantowa - zastosowania – m.in. metrologia kwantowa • Plan wykładu: I. Struktura atomowa II. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EM III. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej • Materiały: http://chaos.if.uj.edu.pl/~kuba/teaching.html • Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin. Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika Polecane podręczniki: § H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.) § H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej”, PWN, 1998. § Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”, • PWN, 2000. • Zofia Leś, Podstawy Fizyki Atomu PWN 2015 § G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974. § W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993. § C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics” vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977). § R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983. § M. Inguscio i Leonardo Fallani: Atomic Physics:Precise measurements and ultracold Atoms, Oxford UP 2013 + wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”, strony internetowe, itp... ++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne +++ . . . . . Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 2/22 Geneza rozwoju f. atomowej 1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje): 1665 Isaac Newton (rozszczepienie światła na składowe) 1814 Joseph von Fraunhoffer (linie absorpcyjne w widmie słonecznym) 1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff (spektroskop pryzmatyczny) Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 3/22 2 - poszukiwanie wytłumaczenia obserwacji 1884 Johan Jakob Balmer (widmo wodoru) 4 linie z widma Fraunhoffera; λ = (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h, H gdzie h=364,56 nm → serie widmowe 1/λ ~ (1/4 – 1/n2) 1889 Johannes R. Rydberg 1 1 ⎞ ⎛ 1 = R⎜ 2 − 2 ⎟ λ ⎝ n' n ⎠ Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 4/22 M Początek „nowożytnej” f. atomowej 1. Model atomu E. Rutherforda (~1911) dośw. Hans Geiger i Ermest Marsden (1909) źródło cząstek α (jądra He) 1871-1937 Nobel 1908 (Chemia) detektor cząstek α θ Folia metal. • rozproszenie: cząstka alfa → odpychające oddziaływanie kulombowskie • przypadki wstecznego rozprosz. → silne oddz. ∀ → silne pola→ ładunek ~ punktowy • brak odrzutu atomów folii → ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach” F ~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrze atomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach (~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 5/22 2. Model Bohra (1913): 1. Dozwolone tylko dyskretne orbity kołowe o energii En – poziomy. Ruch bezpromienisty. 2. Przy przejściu z orbity o większym r (wiekszej energii) na niższą – emisja promieniowania o częstości hν=En-En’ En=-Rhc/n2 3. Zasada korespondencji: Dla dużych n częstość emisji/absorpcji odpowiada częstości ruchu orbitalnego elektronu (to nie pasuje dla małych n) → porównujemy n i n’=n-‐1 →wyznaczenie stałej R konsekwencje: „Kwantowanie momentu pędu dla dozwolonych orbit” L=mυr=nħ (ħ=h/2π) Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 6/22 2. Model Bohra (1913): konsekwencje: ⇒ K ≡ 1/(4πε0) En = - (Z2/n2 K2)EI EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2 rn = n2 a0/KZ a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å) υn = KZυ0/n υ0 = e2/ħ Rozszerzenia Sommerfeld: -- rozszerzenie na orbity eliptyczne, kwantowanie l=0,..n-1 -- relatywistyczny efekt zmiany masy – orbity o malym l → zniesienie degeneracji („dobrze” – r. Diraca dopiero) Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 7/22 Stan podstawowy jako stan stacjonarny klasycznie całk. energia E = Tklas + Vklas Vklas = - e2/r0 Tklas = ½ mυ2 = |równowaga sił: mυ 2 / r0 = e2 / r02 | = ½ e2/r0 E = - ½ e2/r0 E(r0) 0. ∞ głęboki dół potencjał – el. spada na jądro! G Potrzebne fluktucje kwantowe Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 8/22 postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizyką F elektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują ) i powinien spaść na jądro v z mech. kwant. Δr Δp ≥ ħ aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba Δp << p, Δr << r, czyli (Δr/r)(Δp/p) << 1 ale Δr Δp ≥ ħ ⇒ (Δr Δp)/rp ≥ ħ/rp mvr = pr = nħ , czyli (Δr Δp)/rp ≥ 1/n dla małych n sprzeczność M (chyba że n>>1 – stany rydbergowskie) ⇒ nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.) Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 9/22 Wg. mechaniki kwantowej: V= -e2/r najkorzystniej gdy r → 0 , v ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany w obszarze o promieniu r0; Δr ≈ r0, to Δp ≈ ħ/r0 (niezerowy pęd) v gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin. T ≥ Tmin = (Δp)2/2m = ħ2/2mr02 Tmin 0 a0 r V v E = T + V minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0 ⇒ stabilny atom J Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika „Energia drgań zerowych" 10/22 Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomu elektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant. µ ≡ meM/(me+M), HCM=p2/2µ - K Ze2/r C/r potencjał kulombowski i centralny C/r równ. Schrödingera: K ≡ 1/(4πε0) Δψ + 2µ/ħ(E-C/r) ψ = 0 Możliwość separacji zmiennych w różnych układach współrzędnych -- standard – sferyczne -- standard – paraboliczne, półparaboliczne -- związki z wyborem komutujących obserwabli • z założenia centralności ⇒ możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową ψ(r,ϑ,ϕ) = R(r)Y(ϑ,ϕ) 3 liczby kwantowe: Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika Rnl (r) n = 1, 2, ... l = 0, 1, 2, ..., n-1 -l ≤ m ≤ l Yl, m (ϑ,ϕ) 11/22 Fizyczna interpretacja liczb kwantowych n=∞ rozwiązanie cz. radialnej: µC 2 2 Z En = − 2 2 = − 2 ( Rhc) 2! n n n=5 n=4 n=3 656,3 486 434 410 397 389 383,5 380 1875 1282 1094 1005 954,6 Bracketta 4050 2630 Pfunda 7400 n 14 eV s. Paschena n=2 10 seria Balmera 4 m e R = K2 - stała Rydberga 4π c! 3 (najdokładniej wyznaczona stała 121,5 102,6 973 950 938 fundamentalna) Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst. n=1 Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika seria Lymana 5 0 12/22 l, m rozwiązanie cz. kątowej: Yl, m (θ, φ ) ∝ eimφ a § ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność λ zmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) ⇒ kwantyzacja: 2πa=mλ § dł. fal materii (de Broglie) λ=h/pt (pt - skł. styczna p) pta = Lz = mħ skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ... § skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2 Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 13/22 Funkcje falowe a) radialne prawdopodobieństwo radialne P(r)dr=|R|2 r2 dr liczba przejść Rnl przez zero = n-l-1 Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 14/22 G E [eV] f. radialne Rnl (r) dla potencjału kulombowskiego Rnl (r) zależą od n i l, ale En wyłącznie od n l= 0 n=∞ -0,85 n=4 -1,51 n=3 -3,4 n=2 0 1 2 3 4 V(r) nie zależy od l → degeneracja: ∀n, l=0,1, ..n-1. Stany ml też zdegener. degeneracja przypadkowa (tylko pot. kulomb. – tylko wodór !) ⇒ stopień deg. g = Σl (2l+1) = n2 -13,6 Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika n=1 15/22 Funkcje falowe b) kątowe P(θ)=|Y(θ)| ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 16/22 Wiązania chemiczne a) kowalencyjne (np. H2+, H2) b) jonowe przykład: H2O Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 17/22 symetria sfer. → współrz. sfer. → r. Schr. (część radialna) ⎡ ! 2 1 d ⎛ 2 d ⎞ ! 2 l (l + 1) ⎤ − r + + V ( r ) ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ Rn.l = En Rn ,l 2 2 ⎣ 2m r dr ⎝ dr ⎠ 2m r ⎦ u (r ) = r R(r ) 2 Veff 2 d 2m ⎡ l (l + 1) ! ⎤ ⎛ 2m ⎞ u + V ( r ) + u = ⎜ 2 E ⎟u ⎥ 2 2 ⎢ 2 dr ! ⎣ r 2m ⎦ ⎝ ! ⎠ 2 Veff (r ) = − K l=2 0 2 Ze l (l + 1) ! + r r2 2m r l=1 l=0 bariera odśrodkowa Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 18/22 Funkcje falowe – c.d. Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 19/22 Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych” µC2 Z2 En = − 2 2 = − 2 ( Rhc) 2! n n 4 µ e R = K2 4π c! 3 Izotopy wodoru µ ≡ meM/(me+M) Hβ Dβ efekt izotopowy (masowy) Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 20/22 Atomy „egzotyczne” § pozytonium (pozytronium) = (e+ § mionium (muonium) (µ+ e–) e– § atomy mezonowe: Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika e–) µ+ e+ e– v ten sam pot. oddz. ⇒ ten sam ukł. poz., inne µ ⇒ inne wart. en. 21/22 atom mionowy (p µ–): µ– p promień orbity < Rjądra ⇒ mion penetruje (sonduje) jądro Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika 22/22 Quasi-atomy: kropki kwantowe Jakub Zakrzewski - Oparte o wykłady W. Gawlika centra barwne w kryształach (diament + NV nitrogen vacancy) 23/22