Modelowanie metodą bilansową Podstawy Bilansowania Marek

Transkrypt

Modelowanie metodą bilansową
Podstawy Bilansowania
Marek Markowski
Str. 1-23 zawierają materiały
dr inż. Arkadiusza Moskala z PW w Warszawie
oraz
Str. 24-29 zawierają materiały
dr Piotra Pieli z ZUT w Szczecinie
Wielkości EKSTENSYWNE
Wielkości opisujące proces
Wielkości INTENSYWNE
DEFINICJA:
„Wielkością EKSTENSYWNĄ nazywamy wielkość fizyczną lub geometryczną,
której akumulacja może być mierzona addytywnie, tzn. być sumą akumulacji
występujących w podobszarach składających się na dany obszar. „
Akumulacja – ilość nagromadzającej się wielkości ekstensywnej w obszarze
bilansowania.
Przeciwieństwem wielkości EKSTENSYWNEJ jest wielkość INTENSYWNA,
nie tworząca akumulacji w obszarze, ponieważ może być przypisana punktowi w
przestrzeni.
Wielkości ekstensywne : masa, objętość, energia, pęd
Przykłady :
Wielkości intensywne: ciśnienie, temperatura
Wielkości ekstensywne podlegają ogólnym zasadom bilansowania .
NIE BILANSUJEMY WIELKOŚCI INTENSYWNYCH !!!!!!
Wielkość ekstensywna zawarta w obszarze bilansowym (C.V.) może ulegać zmianom
na skutek:
Zjawisk zachodzących wyłącznie wewnątrz obszaru bilansowania
Oddziaływania między układem a otoczeniem przez granice układu
Zjawiska zachodzące wyłącznie wewnątrz obszaru bilansowania
ZJAWISKO PRZEMIANY:
Wielkość ekstensywna może powstawać lub znikać na rzecz innej, współistniejącej
w tym samym obszarze wielkości ekstensywnej
P  0
i
i
Suma produkcji, przez którą rozumiemy tworzenie i/lub
zanikanie zamkniętego zbioru ulegających wzajemnie
przemianie wielkości ekstensywnych, w tym samym
układzie jest równa zeru.
Tworzenie i napływ wielkości ekstensywnej zwiększają jej akumulacje w układzie
Zanikanie i odpływ wielkości ekstensywnej zmniejszają jej akumulacje w układzie.
Podstawowy AKSJOMAT bilansowy dla wybranej wielkości ekstensywnej :
Zmiana akumulacji
wielkości zawartej
w układzie
Produkcja
wewnątrz
układu
Wymiana między
układem
a otoczeniem
BILANS MASY:
Bilans masy opiera się na podstawowej zasadzie fizyki:
ZASADZIE ZACHOWANIA MATERII
Jeżeli w rozważaniach pominiemy zagadnienie energii atomowej , to w
danym układzie ilość materii pozostaje stała.
Jeżeli układ jest przepływy bez reakcji chemicznej to prawo to przyjmuje postać:
Akumulacja
Wlot
Wylot
Wykład nr 1 : Wiadomości wstępne. Podstawy Bilansowania
Ogólniej dla Objętości Kontrolnej o skończonych rozmiarach umieszczonej w strumieniu
przepływającego płynu:
Prawo zachowania masy przyjmuje postać:
Dla procesów USTALONYCH w czasie:
AKUMULACJA = 0
Bilanse sprowadzają się wtedy do zwykłych zależności algebraicznych typu:
WLOT = WYLOT
Dla procesów NIE USTALONYCH w czasie:
Akumulacja
Wlot
Wylot
Gdzie akumulacja to matematycznie pochodna po czasie :
d m
dt
m – to bilansowana wielkość w obszarze kontrolnym
Bilanse sprowadzają się wtedy do równań różniczkowych.
Przykład ( Bilans masy – proces nieustalony w czasie )
Do zbiornika wpływają dwa strumienie
Q1 [m3/h] i Q2 [m3/h] a wypływa Q3 [m3/h]
W chwili t=0 zbiornik jest pusty. Wyznaczyć
czas napełniania zbiornika jeżeli jego objętość
wynosi Vk [m3]
Akumulacja
Wlot
Wylot
dm
 min  mout
dt
d V 
 Q1  Q2  Q3
dt
Zakładamy że gęstość jest stała więc:
dV

  Q1  Q2  Q3 
dt
dV
 Q1  Q2  Q3
dt
Dostaliśmy równanie różniczkowe opisujące zmianę objętości zbiornika w czasie które
całkujemy:
V Vk
t t k
 dV  Q  Q
1
V V0
2
 Q3   dt
Ostatecznie dostajemy:
Vk
tk 
Q1  Q2  Q3 
t t 0
Prawo zachowania masy dla układów przepływowych z reakcją chemiczną
Dla procesów NIE USTALONYCH w czasie:
Akumulacja
Wlot
Wylot
Produkcja/Konsumpcja
Potrzebna jest informacja o szybkości reakcji chemicznej i jej kinetyce.
BILANS ENERGII:
Ogólna zasada bilansu energii jest taka sama jak zasada bilansu masy. Opiera się
ona na tym samym AKSJOMACIE bilansowania.
Energia może objawiać się w wielu formach:
Energia nuklearna, energia elektryczna, energia potencjalna, energia kinetyczna,
energia wewnętrzna, energia chemiczna, energia cieplna, praca
W obliczeniach inżynierii chemicznej i procesowej skupiamy się na :
Energii cieplnej (CIEPŁO) i pracy.
Ciepło – jest to energia transportowana z jednego obszaru do drugiego
pod wpływem gradientu temperatury.
Praca - jest definiowana przez siłę przemieszczającą obiekt na wybranym
odcinku przestrzeni.
W bilansach energetycznych obiektów przemysłu chemicznego stosuje się pojęcie
ENTALPII będącej sumą dwóch członów występujących w tego typu bilansach:
i  U  pV
Czasami entalpię nazywa się „ciepłem całkowitym”
Zasady bilansu ENERGETYCZNEGO:
Energia
doprowadzona
do układu
Energia
odprowadzona
z układu
Energia
zakumulowana
w układzie
Energia
zużyta lub
wytworzona
w układzie
Układ przepływowy:
W rozważaniach ilościowych
wystarczy zająć się w bilansie:
Energią kinetyczną EK
Energią potencjalną EP
Energią wewnętrzną U
Ciepłem wymienionym z
WLOT
otoczeniem q
Masa
 pracą
OTOCZENIE
dI
DE
dEK
dEP
PRODUKCJA
WYLOT
dI
dEK
dEP
Energia
DEp – przyrost energii
produkowanej wewnątrz układu
DEp
Energia
I
EK
EP
I
EK
EP
Ciepło
Masa
Praca
Układ nie przepływowy:
OTOCZENIE
DU
DE
dEK
dEP
PRODUKCJA
DU
dEK
dEP
Ciepło
DEp
Praca
Ważnym elementem który należy uwzględnić w bilansie energii jest odwracalność
bilansowanego procesu.
Każdy rzeczywisty proces uwzględniający tarcie, uderzenie, skończoną różnicę
temperatur, mieszanie, nie może być odwracalny.
W obliczeniach bilansowych wiele procesów rzeczywistych można przybliżyć
bilansem słusznym dla procesów odwracalnych
Pracę ekspansji dla odwracalnego procesu nie przepływowego oblicza się z :
Wnp   pdV
Pracę ekspansji dla odwracalnego procesu przepływowego oblicza się z :
Wp   Vdp
Bilans energii układu z uwzględnieniem wspomnianych form energii przedstawia
się następująco:
UKŁAD NIE PRZEPŁYWOWY:
q  Wnp  U  EK  EP
UKŁAD PRZEPŁYWOWY:
q  Wp  i  EK  EP
W szczególnym przypadku gdy EK, EP, q i Wp są równe zeru, bilans energetyczny
układu przepływowego sprowadza się do bilansu entalpii.
Przykład: Model zbiornika z cieczą
Przykład: Model zbiornika z cieczą
Zadanie: Stosując Matlab zbadać jak zachowuje się układ
przy różnych wartościach , S i Swy, dla różnych postaci
funkcji Qwe(t) i przy różnych wartościach początkowych h0
Stosując metodę bilansową wykazać, że proces
nagrzewania cieczy w zbiorniku chłodzonym
konwekcyjnie i ogrzewanym elektryczną grzałką jest
opisany poniższym równaniem. Zbadać zależność czasu
nagrzewania od parametrów układu. Dla każdego
wariantu należy obliczyć koszt energii elektrycznej
potrzebnej do ogrzania cieczy od T0 do Tk.
Dziękuję

Modelowanie metodą bilansową Podstawy Bilansowania Marek

Transkrypt

Podobne dokumenty

Dazzling Design

w ujęciu tabelarycznym

Modele komunikacji naukowej (publikowania elektronicznego)

Oferowana tematyka prac z technologii chemicznej • Teoretyczne

Bilans i operacje gospodarcze - test

MODELOWANIE INśYNIERSKIE