Notatka
Transkrypt
Notatka
1. Pojęcie rezonansu Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu lub jego susceptancja (przewodnośd bierna) wypadkowa jest równa zeru. Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w którym występuje zjawisko rezonansu. 2. Właściwości rezonansu W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru ( =0). Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściśle następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ, jak wiadomo, znaki mocy biernej, indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu też jest równa zeru. Częstotliwośd, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru, jest nazywana częstotliwością rezonansową i oznaczana fr. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwośd doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej. W zależności od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może wystąpid zjawisko rezonansu napięd lub zjawisko rezonansu prądów. 3. Wielkości charakteryzujące rezonans 1) Impedancja falowa ρ. Nazywamy tak reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej, czyli: L C 2) Dobrod wyrażona wzorem: Q UL UR UC UR IL IR IC IR oraz uwzględniając impedancję falową: a) w przypadku rezonansu napięd: Q R b) w przypadku rezonansu prądów: Q R 3) Reaktancja obwodu szeregowego RLC wyrażana wzorem: X . L 1 C . 4) Częstotliwośd, występujący w czasie rezonansu, nazywa się częstotliwością rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego. Wyrażana jest ona wzorem: fr 1 2 LC 4. Rezonans napięd Rezonans występujący w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięd lub rezonansem szeregowym. Załóżmy, że do dwójnika szeregowego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej równej U i o pulsacji = 2πf. Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności: a) UR=RI b) UL=jXLI c) UC=-jXCI Zgodnie z podaną definicją, rezonans napięd wystąpi wówczas, gdy X=0, tzn.: XL XC Inaczej: . L 1 C . W stanie rezonansu szeregowego słuszne są więc następujące zależności: a) b) c) d) Z=R U=UR UL+UC =0 UL=UC Opisując słownie można stwierdzid że: a) reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej b) impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest równy zeru, a oznacza iż wartośd współczynnika mocy cos =1 c) napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma geometryczna tych napięd jest równa zeru d) wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągnąd bardzo dużą wartośd, gdyż przy małej rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia W stanie rezonansu napięcie na rezystancji jest równe napięciu doprowadzonemu do obwodu, tzn. UR=U. Z tego wynika, że dobrod obwodu Q określa, ile razy napięcie na indukcyjności lub napięcie na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeśli rezystancja obwodu rezonansowego jest mała, to dobrod obwodu jest duża i napięcie na elementach reaktancyjnych znacznie przekracza wartośd napięcia doprowadzonego. Należy więc liczyd się ze zjawiskiem przepięcia. 5. Rezonans prądów Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym. Załóżmy, że do dwójnika równoległego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej U i o pulsacji =2πf . Dla rozpatrywanego obwodu są słuszne następujące zależności: a) IR= GU b) IL=-jBLU c) IC=jBCU Zgodnie z podana definicją, rezonans prądów wystąpi wówczas, gdy B=0, tzn. że: BC BL Inaczej: . C 1 L . W stanie rezonansu, z równoległą pojemnością połączoną szeregowo z rezystancją oraz indukcyjnością połączoną szeregowo z rezystancją, zachodzącego w obwodzie są słuszne następujące zależności: a) b) c) d) Y=G I=IR IL+IC=0 IL=IC Opisując słownie: a) susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej b) admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zeru , czyli cos =1 c) prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru d) wobec B=0, prąd całkowity ma bardzo małą wartośd, a przy bardzo małej konduktancji jest prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego. Wobec tego z zależności określającej dobrod obwodu rezonansowego wynika, że dobrod obwodu Q określa , ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od prądu dopływającego do obwodu rezonansowego. Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża (konduktancja G mała), to dobrod obwodu jest duża i prądy w gałęziach reaktancyjnych znacznie przekraczają wartośd prądu dopływającego do obwodu. Należy więc się liczyd ze zjawiskiem przetężenia. 6. Przykłady obwodów rezonansowych 7. Opis obwodów Schemat przedstawiony w lewym górnym rogu przedstawia obwód rezonansowy szeregowy (napięciowy) oraz równoległy (prądowy). Drugi schemat po prawej stronie przedstawia równoległy rezonans wraz z przebiegiem impedancji w nim zachodzącym. Na dole po lewej stronie schemat przedstawia schemat anteny w odbiorniku „Pionier” superheterodynowym. Po prawej stronie przedstawiony został schemat generatora Hartleya w konfiguracji WE. W ostatnim wymienionym slajdzie właściwe obwody rezonansowe zostały zaznaczone czerwonym prostokątem. 8. Źródła http://www.zsl.gda.pl/~mp/klasy_2/sala%20149/Badanie%20dwojnikow%20RLC/obwody%2 0rezonansowe/Rezonans%20w%20obwodach%20elektrycznych.doc http://www.noss.yoyo.pl/noss/elektronika/elektronika/pe360/pe360_2.png http://www.zgapa.pl/zgapedia/data_pictures/_uploads_wiki/o/obwod_rezonansowy.png http://oldradio.pl/img/pionier/ow2.jpg http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory7.gif http://www.eres.alpha.pl/elektronika/fusion_images/elektronika/generatory9.gif