Příklady: 5., 6. Dynamika 1. Kostka o hmotnosti m 1 = 2,30 kg

Komentarze

Transkrypt

Příklady: 5., 6. Dynamika 1. Kostka o hmotnosti m 1 = 2,30 kg
Příklady: 5., 6. Dynamika
1. Kostka o hmotnosti m1 = 2, 30 kg spočívá na nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 30, 0◦ . Koeficient
dynamického tření mezi kostkou a rovinou je f = 0,2. Vláknem vedeným přes nehmotnou kladku
otáčející se bez tření je kostka spojena s další kostkou, jejíž hmotnost je m2 = 3, 70 kg (viz obrázek
1). Určete
a)
b)
c)
d)
[0,2 b] velikost zrychlení každé z kostek a
[0,2 b] směr zrychlení kostky m1 .
[0,2 b] Jaká je velikost síly T , kterou je napínáno vlákno?
[0,4 b] V čase t0 = 0 s byly rychlosti obou kostek nulové. Určete velikost a směr rychlosti kostky m1
v čase t1 = 10 s. Jakou kostka m1 urazí vzdálenost l podél nakloněné roviny během časového intervalu
ht0 , t1 i?
Obr. 1.
2. Kostka o hmotnosti m1 = 3, 70 kg spočívá na dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu
α = 30, 0◦ . Vláknem vedeným přes nehmotnou kladku otáčející se bez tření je spojena s další kostkou,
jejíž hmotnost je m2 = 2, 30 kg (viz obrázek 2). Určete
a)
b)
c)
d)
[0,2 b] velikost zrychlení každé z kostek a
[0,2 b] směr zrychlení kostky m2 .
[0,2 b] Jaká je velikost síly T , kterou je napínáno vlákno?
[0,4 b] V čase t0 = 0 s byly rychlosti obou kostek nulové. Určete velikost a směr rychlosti kostky m1
v čase t1 = 10 s. Jakou kostka m1 urazí vzdálenost l podél nakloněné roviny během časového intervalu
ht0 , t1 i?
Obr. 2.
3. Dvě kostky o hmotnostech m1 = 4, 0 kg a m2 = 8, 0 kg jsou spojeny vláknem zanedbatelné
hmotnosti a kloužou dolů po nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 30, 0◦ . Čtyřkilogramová kostka je
vpředu. Koeficient dynamického tření mezi čtyřkilogramovou (osmikilogramovou) kostkou a nakloněnou rovinou je fd,1 = 0, 10 (fd,2 = 0, 20).
a) [0,4 b] Určete zrychlení ~a1 a ~a2 kostek a
b) [0,3 b] velikost síly T napínající vlákno.
c) [0,3 b] Popište pohyb soustavy po záměně pořadí kostek.
4. Krabice s pískem, která je zpočátku v klidu, je upevněna na šňůře a tažena po podlaze. Velikost
tahové síly šňůry nesmí převýšit Tmax = 1100 N. Koeficient statického tření mezi krabicí a podlahou
je fs = 0, 35.
a) [0,6 b] Jaký úhel αm mezi šňůrou a podlahou musíme zvolit, abychom byli schopni přepravit v krabici
co největší množství písku?
b) [0,4 b] Jaká hmotnost mm krabice s pískem bude této situaci odpovídat?
8. června 2006
ÚFI FSI VUT v Brně
1
5. Představme si kosmickou loď blížící se k povrchu Callista, jednoho z Jupiterových měsíců. Vyvineli motor brzdnou sílu (směřující od povrchu svisle vzhůru) o velikosti F1 = 3260 N, bude loď klesat
s konstantní rychlostí. Pokud by byla velikost brzdné síly pouze F2 = 2200 N, klesala by loď se
zrychlením o velikosti a2 = 0, 39 m/s2 .
a) [0,4 b] Jaká je velikost tíhové síly G působící na loď v blízkosti povrchu Callista?
b) [0,3 b] Jaká je hmotnost m lodi?
c) [0,3 b] Jaké je tíhové zrychlení gC v blízkosti povrchu Callista?
6. Kostka o hmotnosti m = 5, 00 kg je tažena po vodorovné dokonale hladké podložce provazem, na
který působí síla o velikosti F = 12, 0 N pod úhlem α = 25, 0◦ vzhledem k vodorovné rovině (viz
obrázek 3).
a) [0,4 b] Jaká je velikost zrychlení a kostky? Nakreslete obrázek a vektor zrychlení ~a kostky vyznačte.
b) [0,3 b] Velikost síly F začne pomalu vzrůstat. Jaká je její velikost Fm právě v okamžiku, kdy se kostka
zcela zvedne nad podložku?
c) [0,3 b] Jaká je v tomto okamžiku velikost zrychlení am kostky?
Obr. 3.
7. Na obrázku 4 je znázorněn člověk na sedačce zavěšené na nehmotném provaze. Provaz je veden
přes nehmotnou kladku, která se může otáčet bez tření. Druhý konec provazu drží člověk v rukou.
Celková hmotnost člověka a sedačky je m = 95, 0 kg.
a) [0,3 b] Jak velkou silou F musí člověk táhnout provaz, aby sedačka stoupala s konstantní rychlostí?
b) [0,3 b] Jaké tažné síly je třeba k dosažení zrychlení o velikosti a = 1, 30 m/s2 ?
c) [0,2 b] Předpokládejme nyní, že druhý konec lana drží osoba stojící na zemi a člověk na sedačce se
provazu nedotýká. Jak velkou silou F musí osoba táhnout provaz, aby sedačka stoupala s konstantní
rychlostí?
d) [0,2 b] Jak velkou silou F musí osoba táhnout provaz, aby člověk na sedačce dosáhl zrychlení o velikosti
a = 1, 30 m/s2 ?
Obr. 4.
8. června 2006
ÚFI FSI VUT v Brně
2
8. Sluneční plachtění. „Sluneční jachtaÿ je kosmická loď s velkou „plachtouÿ, poháněná světelnými
paprsky ze Slunce. I když je světelný tlak v běžných podmínkách velice malý, může být dostatečný
k tomu, aby dopravil kosmickou loď na bezplatný, i když velmi pomalý výlet. Předpokládejme, že
hmotnost lodi je m = 900 kg a působí na ni tlaková síla o velikosti F = 20 N.
a) [0,3 b] Jak velké je zrychlení a lodi?
b) [0,4 b] Startuje-li loď z klidu, jakou dráhu l urazí za 1 den a
c) [0,3 b] jak velké rychlosti vf za tu dobu dosáhne?
9. Kostka vážící G = 80 N spočívá na nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 20◦ (viz obrázek 5).
Koeficient statického tření je fs = 0, 25, koeficient dynamického tření fd = 0, 15.
a) [0,4 b] Jaká je nejmenší velikost síly Fmin,s rovnoběžné s nakloněnou rovinou, která zabrání kostce ve
skluzu?
b) [0,3 b] Jaká je nejmenší velikost síly Fmin,d , při níž se začne kostka pohybovat po nakloněné rovině
vzhůru?
c) [0,3 b] Při jaké velikosti síly Fmin,k bude kostka stoupat stálou rychlostí?
Obr. 5.
10. Elektron v Bohrově modelu vodíkového atomu obíhá kolem jádra po kruhové dráze o poloměru
r = 5, 3 · 10−11 m. Elektron oběhne jádro 6, 6 · 1015 krát za sekundu. Hmotnost elektronu je me =
9, 11 · 10−31 kg.
a) [0,3 b] Určete velikost jeho rychlosti v,
b) [0,3 b] velikost jeho zrychlení a a
c) [0,2 b] velikost síly F , která na elektron působí. (Původ této síly je v přitažlivé elektrostatické interakci
záporně nabitého elektronu a kladně nabitého jádra.)
d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektory rychlosti ~v , zrychlení ~a a síly F~ vyznačte.
11. Koule o hmotnosti m = 1, 34 kg je pomocí dvou šňůr zanedbatelné hmotnosti připojena ke
svislé rotující tyči (viz obrázek 6). Šňůry jsou přivázány k tyči, jsou napjaté a tvoří dvě strany
rovnostranného trojúhelníka. Velikost tahové síly v horní šňůře je Fh = 35 N. Odporová síla prostředí
je zanedbatelná.
a)
b)
c)
d)
[0,3
[0,3
[0,2
[0,2
b]
b]
b]
b]
Nakreslete obrázek a všechny síly působící na kouli vyznačte.
Jak velkou silou Fd je napínána spodní šňůra?
Určete velikost výslednice F všech sil působících na kouli a
velikost rychlosti v koule.
8. června 2006
Obr. 6.
ÚFI FSI VUT v Brně
3
12. Bedna o hmotnosti m = 68 kg je vlečena po podlaze na laně, které svírá s vodorovnou rovinou
úhel α = 15◦ . Koeficienty statického a dynamického tření mezi podlahou a bednou jsou fs = 0, 50 a
fd = 0, 35.
a) [0,4 b] Určete nejmenší velikost tahové síly lana T , potřebnou k uvedení bedny do pohybu.
b) [0,4 b] S jakou velikostí zrychlení a se bedna začne v tomto případě pohybovat?
c) [0,2 b] Určete vzdálenost d, kterou bedna urazí za čas ∆t = 10 s, začala-li se pohybovat z klidu.
13. Kulička o hmotnosti m = 3, 0 · 10−4 kg je zavěšena na niti. Stálý vítr, který vane ve vodorovném
směru, na ni působí tak, že kulička je v klidu a nit svírá se svislým směrem úhel α = 37◦ .
a) [0,4 b] Určete velikost síly F větru a
b) [0,4 b] velikost tažné síly T niti.
c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektory všech sil působících na kuličku vyznačte.
14. Deska o hmotnosti M = 40 kg leží na dokonale hladké podlaze. Na desce spočívá kostka o hmotnosti m = 10 kg (viz obrázek 7). Koeficient statického tření fs mezi kostkou a deskou je 0,60, koeficient
dynamického tření fd = 0, 40. Na kostku působí vodorovná síla o velikosti F = 100 N.
a)
b)
c)
d)
[0,3
[0,3
[0,3
[0,1
b]
b]
b]
b]
Výpočtem rozhodněte, zda se kostka bude pohybovat po desce.
Určete zrychlení ~ak kostky a
~ad desky.
Nakreslete obrázek a vektory ~ak a ~ad vyznačte.
Obr. 7.
8. června 2006
ÚFI FSI VUT v Brně
4

Podobne dokumenty