Oprogramowanie cut film

Wskaźnikowanie rentgenogramów i wyznaczanie
parametrów sieciowych
Wykład 8
1.
2.
3.
4.
XRD
Wskaźnikowanie rentgenogramów.
Metoda róŜnic wskaźnikowania rentgenogramów substancji z układu
regularnego.
Metoda ilorazów wskaźnikowania rentgenogramów substancji z układu
regularnego.
Wyznaczanie parametrów komórki elementarnej substancji z róznych
układów krystalograficznych.
1/13
Wzorcowy rentgenogram z podanymi wskaźnikami płaszczyzn hkl
XRD
2/13
Wskaźnikowanie rentgenogramu – dobieranie wskaźników
Millera dla poszczególnych refleksów na rentgenogramie
Wskaźnikowanie oparte jest na wzorze na odległości międzypłaszczyznowe:
h/a cosγ cosβ
h/a
k/b
1
l/c cosα
cosα +k/b
1
1
h/a cosβ
cosγ k/b cosα
cosβ l/c 1
1
+l/c
cosγ h/a
cosγ 1
k/b
cosβ cosα l/c
1/dhkl2 =
1
cosγ cosβ
cosγ 1
cosα
cosβ cosα 1
1/dhkl2 =h2/a2+k2/b2+l2/c2
XRD
3/13
Po uwzględnieniu wzoru Braggów wzór przyjmuje postać:
h/a cosγ cosβ
h/a
k/b
1
cosα
l/c
cosα
1
1
+k/b
h/a cosβ
cosγ k/b cosα
cosβ l/c
1
1
+l/c
cosγ h/a
cosγ 1
k/b
cosβ cosα l/c
sin2θ = n2λ2/4
1
cosγ cosβ
cosγ 1
cosα
cosβ cosα 1
sin2θ = n2λ2/4 .(h2/a2+k2/b2+l2/c2)
XRD
4/13
14-0696
BPO4
Boron Phosphate
Wavelength = 1.5405
d (Å)
Int
h k l
3.632
Rad.: CuKα1
λ: 1.5405
Filter
d-sp: Guinier 114.6 3.322
3.067
Cut off:
Int.: Film
I/Icor.: 3.80
2.254
Ref: De WolFF. Technisch Physische Dienst. Delft
1.973
The Netherlands. ICDD Grant-In-Aid
1.862
Sys.: Tetragonal
S.G. I4 (82)
a: 4.338
b:
c: 6.645
A:
C: 1.5318 1.816
1.661
α:
β:
γ
Z: 2
mp:
1.534
1.460
Ref: Ibid
1.413
1.393
Dx: 2.809
Dm:
SS/FOM:F18=89(.0102 . 20) 1.372
1.319
PSC: tI12. To replace 1-519. Deleted by 34-0132. Mwt: 105.78 1.271
Volume [CD]: 125.05
1.268
1.211
1.184
2002 JCPDS-International Centre for Diffraction Data.
All rights reserved. PCPDFWIN v.2.3
XRD
100
4
4
30
2
8
4
1
2
8
1
1
2
4
1
2
2
2
1
0
1
1
1
2
2
0
2
2
3
2
3
2
1
3
3
3
0
0
1
1
0
1
0
0
2
1
0
2
1
0
0
1
0
2
1
2
0
2
3
1
2
4
0
3
1
2
0
4
5
2
3
1
5/13
Metody wskaźnikowania zaleŜą od układu krystalograficznego
Im niŜsza symetria układu, tym trudniejsze jest wskaźnikowanie
(większa ilość niewiadomych w równaniu kwadratowym)
Metody wskaźnikowania rentgenogramów
substancji z układu regularnego
Metoda róŜnic
Metoda ilorazów
Metody graficzne
XRD
6/13
XRD
N=h2+k2+l2
hkl – typ P
1
2
3
4
5
100
110
111
200
210
6
8
9
9
10
211
220
221
300
310
11
12
13
14
16
311
222
320
321
400
17
17
18
18
19
410
322
330
411
331
20
21
22
24
25
25
420
421
332
422
430
500
hkl – typ F
hkl – typ I
110
111
200
200
220
211
220
310
311
222
222
400
321
400
330
411
331
420
420
422
332
422
7/13
Wskaźnikowanie metodą róŜnic
Opiera się na zaleŜności:
1/dhkl2 =(h2+k2+l2)/a2
lub
sin2θ = n2λ2/4 .(h2+k2+l2)/a2
sin2θ = B.Nn
1/dhkl2 = A.Nn
gdzie
B= n2λ2/4 .1/a2
A=1/a2
Tworząc „tytułowe” róŜnice otrzymujemy:
1/(dhkl)n+12 - 1/ (dhkl)n2 = A.(Nn+1 – Nn)
sin2θn+1 - sin2θn = B .(Nn+1 – Nn)
Przy załoŜeniu, Ŝe co najmniej jedna róŜnica .(Nn+1 – Nn)=1
łatwo wyznaczyć stałą A lub B
Obliczając róŜnice dla wszystkich sąsiadujących ze sobą par refleksów i wybierając
wartość /wartości (średnia arytmetyczna) najmniejsze moŜna wyznaczyć wartości
Nn a następnie wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a.
XRD
8/13
Wskaźnikowanie metodą ilorazów
Opiera się na zaleŜności:
1/dhkl2 = A.Nn
sin2θ = B.Nn
Tworząc „tytułowe” ilorazy otrzymujemy:
1/(dhkl)n2 : 1/ (dhkl)12 = Nn : N1
sin2θn : sin2θ1 = Nn : N1
Wartość N1 moŜe wynosić:
1 – wszystkie ilorazy Nn : N1 będą całkowite,
2 – wystąpią ilorazy całkowite oraz typu ….,5 (np.: 2,5; 10,5 itp.),
3 – wystąpią ilorazy całkowite oraz typu ….,33 i ….,66 (np.: 2,66; 4,33 itp.).
Nn obliczamy jako iloczyn wyznaczonych ilorazów przez N1, a następnie obliczamy
wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a.
XRD
9/13
Wskaźnikowanie graficzne
Opiera się na liniowej zaleŜności:
1/dhkl2 = A.Nn
lub
sin2θ = B.Nn
Współcześnie wskaźnikowanie jest najczęściej prowadzone przy pomocy
specjalistycznego oprogramowanie, wykorzystującego zazwyczaj kompilację
róŜnych metod wskaźnikowania.
Ogólnodostępne są komputerowe bazy danych rentgenowskich, prezentujące
wywskaźnikowane zestawy wartości dhkl, charakterystycznych dla poszczególnych
faz krystalicznych.
XRD
10/13
Wskaźnikowanie pozwala na:
przypisanie poszczególnym rodzinom płaszczyzn
wskaźników hkl,
określenie typu sieci Bravais’a,
wyliczenie parametrów sieciowych
(tym dokładniejsze, im większy zakres pomiarowy).
Parametry sieciowe – sześć liczb (trzy periody identyczności
oraz trzy kąty) charakteryzujących kształt i rozmiary komórki
elementarnej - równoległościanu z węzłami w naroŜach
(niekoniecznie wyłącznie w naroŜach), o charakterystycznym
dla danego układu krystalograficznego kształcie i symetrii
oraz minimalnej objętości.
XRD
11/13
Przewidywanie wyglądu rentgenogramu na podstawie zestawu
danych krystalograficznych
Znając typ sieci Bravais’a (grupę przestrzenną do której
naleŜy analizowana substancja krystaliczna) moŜna
przewidzieć dla jakich wskaźników hkl pojawią się refleksy
na rentgenogramie
Znając parametry komórki elementarnej moŜna z wzoru na
1/dhkl2 policzyć odległości międzypłaszczyznowe (ew. znając
długości fali policzyć na podstawie wzoru Braggów kąty
ugięcia)
XRD
12/13
Wesołych Świąt!
Kiedy Wielkanoc nastanie,
śyczymy na Zmartwychwstanie:
DuŜo szczęścia i radości,
Które niechaj zawsze gości
W dobrym sercu, w jasnej duszy
I niech wszystkie Ŝale głuszy.
XRD
13/13