ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej
Transkrypt
ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej
RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ • Punkt materialny. Ciało fizyczne obdarzone masą, o pomijalnie małych rozmiarach. • Bryła sztywna. Ciało fizyczne obdarzone masą, o znacznych rozmiarach, nie ulegające odkształceniom pod wpływem działania sił. • Rodzaje ruchów bryły sztywnej. postępowy: w ruchu tym odcinek łączący dwa dowolne punkty bryły pozostaje równoległy do swoich poprzednich połoŜeń. obrotowy: wszystkie punkty ciała zataczają okręgi prostopadłe do osi obrotu, wyznaczonej przez środki tych okręgów. • Rodzaje ruchów obrotowych bryły sztywnej. ruch obrotowy jednostajny: w ruchu tym prędkość kątowa (ω) jest stała. ruch obrotowy zmienny: w ruchu tym prędkość kątowa (ω) zmienia się. • • Wielkości opisujące ruch obrotowy brył sztywnych. droga kątowa (kąt α), prędkość kątowa (ω), przyspieszenie kątowe (ε). Moment bezwładności bryły sztywnej. Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych jej elementów i ich kwadratów odległości od osi obrotu. Symbol: I. Jednostka: kg · m2. • Twierdzenie Steinera. I A - A = I 0 + m a2 I0 - moment bezwładności względem środka masy a - odległość osi obrotu od środka masy bryły • Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej. Ek =½ · I ω2 • Całkowita energia kinetyczna ciała poruszającego się ruchem postępowym i obrotowym. Ek =½ · I ω2 + ½ · m v2 • Moment siły. Momentem siły względem punktu O nazywamy wektor, którego wartość jest równa iloczynowi wartości siły i jej ramienia d. M = Fd Ramię siły (d) to najmniejsza odległość punktu O od prostej działania siły. Wartość tego wektora:M = F r sin α (kąt α - kąt zawarty między kierunkiem siły F, a kierunkiem wektora r). Kierunek i zwrot wektora momentu siły ustalamy zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jednostką momentu siły jest N · m. • Pierwsze prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego. Jeśli na bryłę nie działa zewnętrzny moment sił lub suma momentów sił jest równa zeru, wówczas przyspieszenie kątowe jest równe zeru. [Bryła pozostaje w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością kątową. Jest to warunek równowagi bryły sztywnej.] • Drugie prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego. Przyspieszenie kątowe obracającej się bryły jest wprost proporcjonalne do momentu siły (względem osi obrotu) wywołującego ten ruch, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności bryły (liczonego względem osi obrotu). M=I·ε • • Moment pędu. moment punktu materialnego: L = m v r0, moment pędu bryły: L = I ω. Jednostką momentu pędu jest kg m2/s Zasada zachowania momentu pędu. Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na ciało jest równy zeru, wówczas jego moment pędu ma warość stałą. I ω = const.