ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej

RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ
•
Punkt materialny.
Ciało fizyczne obdarzone masą, o pomijalnie małych rozmiarach.
•
Bryła sztywna.
Ciało fizyczne obdarzone masą, o znacznych rozmiarach, nie ulegające odkształceniom pod wpływem działania
sił.
•
Rodzaje ruchów bryły sztywnej.
postępowy:
w ruchu tym odcinek łączący dwa dowolne punkty bryły pozostaje równoległy do swoich poprzednich
połoŜeń.
obrotowy:
wszystkie punkty ciała zataczają okręgi prostopadłe do osi obrotu, wyznaczonej przez środki tych
okręgów.
•
Rodzaje ruchów obrotowych bryły sztywnej.
ruch obrotowy jednostajny:
w ruchu tym prędkość kątowa (ω) jest stała.
ruch obrotowy zmienny:
w ruchu tym prędkość kątowa (ω) zmienia się.
•
•
Wielkości opisujące ruch obrotowy brył sztywnych.
droga kątowa (kąt α),
prędkość kątowa (ω),
przyspieszenie kątowe (ε).
Moment bezwładności bryły sztywnej.
Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych jej elementów i ich kwadratów
odległości od osi obrotu.
Symbol: I. Jednostka: kg · m2.
•
Twierdzenie Steinera.
I A - A = I 0 + m a2
I0 - moment bezwładności względem środka masy
a - odległość osi obrotu od środka masy bryły
•
Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej.
Ek =½ · I ω2
•
Całkowita energia kinetyczna ciała poruszającego się ruchem postępowym i obrotowym.
Ek =½ · I ω2 + ½ · m v2
•
Moment siły.
Momentem siły względem punktu O nazywamy wektor, którego wartość jest równa iloczynowi
wartości siły i jej ramienia d.
M = Fd
Ramię siły (d) to najmniejsza odległość punktu O od prostej działania siły.
Wartość tego wektora:M = F r sin α (kąt α - kąt zawarty między kierunkiem siły F, a kierunkiem
wektora r).
Kierunek i zwrot wektora momentu siły ustalamy zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.
Jednostką momentu siły jest N · m.
•
Pierwsze prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.
Jeśli na bryłę nie działa zewnętrzny moment sił lub suma momentów sił jest równa zeru, wówczas przyspieszenie
kątowe jest równe zeru.
[Bryła pozostaje w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością kątową. Jest to warunek równowagi bryły
sztywnej.]
•
Drugie prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.
Przyspieszenie kątowe obracającej się bryły jest wprost proporcjonalne do momentu siły (względem osi obrotu)
wywołującego ten ruch, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności bryły (liczonego względem osi
obrotu).
M=I·ε
•
•
Moment pędu.
moment punktu materialnego: L = m v r0,
moment pędu bryły: L = I ω.
Jednostką momentu pędu jest kg m2/s
Zasada zachowania momentu pędu.
Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na ciało jest równy zeru, wówczas jego moment pędu ma
warość stałą.
I ω = const.