Pobierz PDF - Problems of Forensic Sciences

Transkrypt

Problems of Forensic Sciences 2015, vol. 101, 39–55
Establishing slip anglE and longitudinal whEEl slip
basEd on yaw marks gEomEtry
Jakub Zębala1, Wojciech Wach1, Piotr ciępka1, Robert JancZur2
1
2
Institute of Forensic Research, Kraków, Poland
Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology, Kraków, Poland
abstract
This article presents the results of an analysis of the yaw marks left by a car with nominal pressure in all tyres and with zero
pressure in one rear tyre. apart from the determination of vehicle critical speed on the basis of yaw mark curvature commonly
used in road accident reconstruction, a new method is applied in the analysis. in this method the slip angle and longitudinal
wheel slip can be determined on the basis of the geometry of the striations which are an integral element of yaw marks. The aim
of the research was reached by performing bench and road tests. next, the results of calculations done on the basis of yaw marks
geometrical features are compared with the real values known from the measurements of car motion parameters.
key words
Yaw marks; Slip angle; longitudinal wheel slip; Zero tyre pressure.
Received 10 April 2015; accepted 31 May 2015
1. introduction
in the post-collision motion, when the vehicle is
yawing and the driver cannot control the vehicle due
to reaching the critical speed, yaw marks form in the
shape of characteristic slanting striations (amirault,
Maclnnis, 2009; beauchamp, hessel, rose, Fenton r.,
Fenton S., 2009; hague, lambourn, Turner, 1997;
lambourn, 1986; lambourn, Jennings, knight, 2009).
nowadays, when clean accidents are more frequent,
the yaw marks are of great importance in accident reconstruction because they can be the only marks that
enable the reconstruction of vehicle motion. it should
be emphasised that such marks are also left by the
wheels of a vehicle with mechatronic systems such as
abS and ESp (amirault, Maclnnis, 2009; lambourn,
Jennings, knight, 2009).
On the basis of yaw mark curvature the critical
speed of the vehicle can be assessed (amirault, Ma-
clnnis, 2009; barlett, Wright, 2009; beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009; hague, lambourn, Turner, 1997; lambourn, Jennings, knight,
2009; richardson, Orton, Josevski, 2012), and the orientation of the striations together with the spacing between neighbouring striations provide information on
whether the vehicle was braked or not (beauchamp,
hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009). adequate
formulas have been developed for the motion of a vehicle with nominal tyre pressure. however, it is not
infrequent that as a result of a collision or driving into
a sharp element from damaged vehicles the tyre is
damaged, which causes a complete loss of tyre pressure. Preliminary tests with zero pressure in one wheel
have proved that even then yaw marks are made, but
they differ from those yaw marks on the basis of which
the velocity and manoeuvres undertaken by the driver
can be determined (Zębala, Wach, ciępka, Janczur,
2013). The difference results from much greater side
40
J. Zębala, W. Wach, P. Ciępka, R. Janczur
deformation and the tyre with reduced pressure sliding
across the rim due to lateral forces acting during the
vehicle motion.
Despite many studies and research works on the
analysis of yaw marks there is no information whether,
on the basis of the analysis of the marks made by a tyre
with zero pressure, it is possible to determine the critical speed of the car and decide if the car was braked.
The solution to the problem was possible only by performing tests with a vehicle in which one wheel had
zero pressure. Such tests were performed within the
research project of the institute of Forensic research.
(Zębala, Wach, ciępka, 2011). They covered an analysis of yaw marks left by a car with nominal pressure in
all wheels and zero pressure in one rear wheel.
2. yaw marks in road accident reconstruction
in accident reconstruction the so-called the critical speed formula is commonly used to determine the
velocity of a car at the beginning of yaw marks deposited on the road surface (hague, lambourn, Turner,
1997):
v  μ  g  R,
(1)
where: µ – coefficient of friction between tyres and the
road; g – gravity acceleration; R – radius of a circular
course.
This dependence results from the condition of
a steady-state circular test, at friction limit, in which
the mark’s average radius is taken as being equal to the
radius of the circle.
Slanting striations are a distinguishing feature of
yaw marks, whose orientation in reference to the vehicle motion direction makes it possible to determine
whether in yawing the vehicle was accelerated or
braked. On the basis of the analysis of the striations’
geometry the slip angle and longitudinal slip of the
wheel leaving the yaw mark can be determined after
the dependencies (beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009):
 SD sin θ 
α  arcsin
(2)
 θ,
 TD 
S
tanα
 100% ,
tan (θ  α)
(3)
where: (Figure 1): α – slip angle; θ – striation angle;
SD – spacing distance between one striation and adjacent striation, measured along tyre mark direction;
TD – spacing distance between one striation and adjacent striation, defined parallel to side area of the
wheel.
Fig. 1. bird’s eye view of a tyre leaving a striated yaw mark
(beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009).
additional notation: ψ – angle between wheel lateral surface
and striations orientation.
These dependencies have been introduced on the
assumption that the striations formed as a result of the
friction of the tyre tread shoulder, a stiff tyre model
and neglecting the variable value of tread elements
and variable spacing between these elements on the
tyre shoulder.
angle θ and spacing SD can be defined by a direct
measurement of yaw marks striations geometry, while
spacing TD can be measured on the tyre.
after the wheel slip angle has been calculated, the
wheel angular position during the deposition of the
mark can be defined. if this wheel is a non-steered
wheel, its angular position corresponds to the angular position of the vehicle in reference to the mark. if,
however, the yaw mark was left by a steered wheel, to
define the vehicle angular position it is necessary to
know the position of at least one more wheel.
For the calculated value of wheel slip angle and the
determined value of the angle θ, the slip of the mark
leaving wheel can be found, using formula (beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009).
The effect of braking intensity, that is the extent of
the wheel slip, on the striations geometry is shown
schematically in Figure 2. Three types of wheel motion have been covered: free rolling motion, motion at
partial braking and locking. in all these types of motion wheel slip angle has the same value while angle
θ changes. in free rolling of the wheel the striations
41
Establishing slip angle and longitudinal wheel slip based on yaw marks geometry
form perpendicular to the wheel sidewall and the sum
of angles α and θ is 90°. When the wheel is partially braked, the striations orientation changes and the
sum of angles α and θ is less than 90°. in a boundary
case, when the wheel is locked, the striations orientation overlaps the orientation of wheel velocity vector.
The real marks with three types of vehicle motion are
shown in Figure 3.
3. preliminary analysis of yaw marks
This research was inspired by the authors’ previous
research on vehicle lane change manoeuvres with one
tyre without pressure (Zębala, Wach, ciępka, Janczur,
2013). On a concrete road surface the tyre with zero
pressure deposited a mark whose analysis was limited only to geometric measurements (Figure 4). The
marks were specifically characterised by striations
that formed as the effect of lateral forces acting on the
wheel (Figure 4). precise measurements of the spacing
of the striations formed from the wheel with zero pressure have proved that this spacing was not equal to the
spacing of the grooves on the tyre shoulder (Figure 5).
The average spacing between the striations was of the
order of 0.10 m, while the spacing between the tread
grooves on the tyre shoulder was ca. 0.03 m.
another significant feature of the mark left by
a tyre with zero pressure was a thin line next to the
striations (Figure 4). These lines were of various intensity and were always located on the outer side of
the striations. The beginning of such a trace was very
intense and was visible before the characteristic striations appeared.
4. aim of research
The aim of the research was to analyse the yaw
marks left by car tyres with nominal pressure in all
wheels and with zero pressure in one rear wheel in order to check the possibility of determining the vehicle
critical speed, slip angle and longitudinal slip of the
wheel. it was reached by performing bench and road
tests during which the vehicle motion parameters were
recorded. The results of calculations based on the geo-
Fig. 2. Effect of braking intensity on the geometry of yaw marks striations (beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009). notation:
dfreeroll corresponds to tyre free rolling and dactual
to actual manoeuvre.
Fig. 3. real yaw marks of various geometry
(beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton
S., 2009) and institute of Forensic research archive files.
42
metric characteristics of yaw marks were compared
with real values obtained from the measurements of
vehicle motion parameters.
5. tests conditions
The road tests were performed on a dry asphalt
road surface in summer. The vehicle was accelerated
on a straight road section and next the driver turned
sharply to the left. During the motion on the curvilinear track the driver neither accelerated nor braked, and
after he started turning he maintained a constant angular position of the steering wheel until the car came
to stop.
First the tests were done with nominal pressure in
all tyres, recommended by the vehicle manufacturer.
in successive tests, before the run, pressure was removed from the rear right wheel.
The following parameters were measured: linear
velocity and position of the vehicle, velocities of yaw,
pitch and roll as well as steering wheel angle.
6. tested vehicle
in the tests a Volkswagen passat (2003) with Firestone Firehawk 195/65r15 91T tyres was used. before the road tests bench measurements were made
that included the determination of mass distribution on
Fig. 4. Yaw marks from a wheel with zero pressure – measurement of striations geometry (Zębala, J., Wach, W., ciępka, p., 2011).
Fig. 5. Tread elements on the shoulder of the tyre
with zero pressure which deposited the mark shown
in Fig. 4 (Zębala, Wach, ciępka, Janczur, 2013).
43
particular wheels, centre of gravity height and position
in reference to the front axle, wheelbase and steering
ratio (Table 1).
Table 1
Technical data of tested car and vehicle mass distribution on wheels
Variables
Value
left front
465
kg
right front
475
kg
right rear
350
kg
left rear
345
kg
Distance of cG from front axle
1.148
m
m
cG height
0.55
Wheelbase
2.703
Steering system ratio
16:1
7. measurement instrumentation
Table 2 gives the parameters of instruments and
sensors used in road tests1.
Moreover, data from the can bus of the Volkswagen were also used, in particular the rotational speed
of the wheel leaving marks, which enabled the calculation of the critical speed of this wheel.
The car motion in tests was recorded with three
digital cameras, including a caSiO EX-F1 and a Sony
hDr-cX730E. after each run the state of the tyre with
zero pressure was documented (Figure 6).
8. parameters of vehicle motion along yaw
marks
To analyse the yaw marks three runs were performed: one with nominal pressure in all the wheels
(test no. 1) and the other two with zero pressure in the
right rear wheel (test no. 2 and test no. 3).
Table 2
Measurement units used in road tests
Measurement device
Parameter
Measurement range
Measurement precision
2-axis Optical Sensor correvit
corrsys®S-cE
longitudinal velocity
lateral velocity
0–350 km/h
±225 km/h
0.03 m/s
0.03 m/s
crossbow’s 440 Series inertial
System
universal Measurement Steering
Wheel kistler Group
acceleration
angular rate
±4.0 g
±200°/s
< 0.5 mg
< 0.02°/s
Steering angle
±1250°
≤ 0.1°
linear velocity
heading
0.1–447 m/s
0–360°
0.03 m/s
0.1°
0.05%
< 50 cm/km
0.01 g
0.01°/s
GpS Data logging System
(rlV b3ir10G10)
inertial Measurement unit
(rlVbiMu03)
Distance
acc.: longitudinal, lateral, vertical
angular rate: roll, pitch,yaw
±1.7 g
±150°/s
Fig. 6. right rear wheel after
test with zero pressure.
1
www.racelogic.co.uk (access: 14.10.2013).
44
Fig. 7. real vehicle motion presented against the background of real yaw marks for test no. 1.
During the road tests photographs were taken of the
yaw marks. after distortion compensation photogrammetric transformation of the photographs was made in
the pc-rect program, and next, after their appropriate combination, orthophotomaps with the real yaw
marks were obtained. in each test the vehicle motion
parameters were measured. after the measurement
data processing, following the procedure described
in Zębala, Wach (2014), actual parameters of vehicle
motion in an inertial, i.e. global reference system were
obtained. The vehicle motion reconstructed on this basis was presented in pc-crash, against the background
of the orthophotomap showing the real yaw marks
(Figures 7–9).
by the correlation of the vehicle motion parameters
obtained from measurements with the real marks it
was possible to precisely determine the vehicle motion
parameters at each point of the observed yaw mark.
9. Critical speed of tested vehicle
On the basis of the measurements of yaw mark curvature the car critical speed at the start of the disclosed
mark was calculated using formula (1), and the yaw
radius R was calculated from dependence:
c2 m ,

(4)
8m 2
where: C – length of the chord; m – length of the middle
ordinate (measured from the middle of the chord).
R
The value of the friction coefficient µ was determined based on several tests of emergency braking.
The recorded time histories of deceleration were processed by means of a butterworth cFc 180 low-pass
filter, following SaE J211 standard2 (Figure 10), and
2
SaE J211/1. Instrumentation for impact test, part I, electronic instrumentation.
next the MFDD (Mean Fully Developed Deceleration), defined in EcE no. 13 regulations, was calculated after the formula3:
MFDD 
vb2  ve2
,
25.92( S e  S b )'
(5)
where: vo [km/h] – initial vehicle speed; vb [km/h] –
vehicle speed at 0.8vo; ve [km/h] – vehicle speed at
0.1vo; Sb [m] – distance travelled between vo i vb;
Se [m] – distance travelled between vo i ve.
The mean value of friction coefficient from several
braking tests performed with locked front wheels was
Fig. 10. Time histories of deceleration for three examples
of braking tests.
45
0.69 and this value was adopted in the calculations of
critical speed. For the calculations of critical speed
a few chord lengths, meeting the conditions of application of dependence (1), were adopted, including
the condition that the separation of the front and rear
tyre marks over the length of the chord should not exceed half of the track width of the vehicle (lambourn,
1986). The lengths of the middle ordinates representing selected chords were measured in the figures with
the reconstructed course of the marks (Figures 12, 13,
16). The calculated critical speeds for selected chords
Fig. 11. Velocity of tested vehicle recorded during test no. 1
with indicated point of the beginning of yaw mark.
Fig. 12. Measurement of chords and middle ordinates lengths for the mark deposited in test no. 1.
3
regulation no. 13 (unEcE). Uniform provisions concerning
the approval of vehicles of categories M. N and O with regard
to braking.
46
and the relative error in reference to real values measured during road tests (Figs 11, 14, 15 ) are presented
in Tables 3–5.
Table 3
Results for test no. 1
C [m]
10
12
15
17
m [m]
0.52
0.76
1.22
1.67
R [m]
24
24
24
23
v [km/h]
46
46
46
45
Error of v [%]
−9
−9
−10
−12
Table 5
C [m]
Table 4
C [m]
10
12
15
17
m [m]
0.38
0.59
1.02
1.39
R [m]
33
31
28
27
v [km/h]
54
52
50
49
Error of v [%]
13
9
4
2
10
12
15
16
m [m]
0.54
0.88
1.54
1.87
R [m]
23
21
19
18
v [km/h]
45
43
41
40
Error of v [%]
13
7
2
0
The results of car critical speed calculations on the
basis of yaw mark curvature indicate that this method
can be used also for yaw marks deposited by a wheel
with zero pressure. The calculated critical speed was
in the uncertainty range of the method of ±10% when
the length of the mark curvature chord was about 15 m
(Tables 4, 5).
47
10. Vehicle motion with nominal pressure in all
wheels
10.1 Determination of slip angle and longitudinal
slip of the wheel based on yaw mark
To determine the slip angle and longitudinal slip
of the wheel on the basis of yaw mark a section of the
mark deposited by the right front wheel with nominal
pressure with striations identified relatively well was
selected (Figure 17).
Fig. 18. Determination of slip angle.
10.2 Determination of slip angle and longitudinal
wheel slip based on vehicle motion
parameters
Fig. 17. car yaw marks with indicated section of mark deposited by the right front wheel. selected for determination
of slip angle and longitudinal slip of the wheel.
To determine the slip angle. θ was measured. the
average spacing between striations SD was defined
and the average spacing of grooves on tyre shoulder
tread TD was determined. in the selected section angle θ was 61° and the average striations spacing SD
measured at the length of 1.73 m with 50 striations
(Figure 18) was 0.034 m. The measurement of the tyre
depositing the mark showed it to be 1.92 m in perimeter. on the tyre shoulder there are 63 tread elements.
which gives the average tyre shoulder grooves spacing of 0.03 m (TD). Substituting the above data into
formulas (2) and (3) it can be calculated that slip angle
was ca. 21° and the longitudinal slip ca. 5%.
in determining the slip angle of the front right wheel
that deposited the analysed yaw mark. the study was
restricted to the determination of the wheel position at
a place where. based on the striations’ geometry. the
slip angle was identified. For this purpose the motion
of the tested vehicle was used. reconstructed on the
basis of motion parameters measured during road tests
(Figure 17). With the known steering ratio of the tested vehicle and steering wheel angle the wheels’ angle
was determined (Figure 19).
Fig. 19. Steering wheel angle (black curve) and wheels’ angle (red curve). calculated on its basis. during vehicle motion. with indicated point corresponding to the analysed section of the mark (Fig. 17).
The position of the front right wheel at the place
where the slip angle was specified. based on striations
measurements. is presented in Figure 20. The difference between the angular position of this wheel defined on the basis of vehicle motion measurements
48
(black rectangle) and this position specified on the basis of yaw marks (white rectangle) was ca. 2°.
Fig. 21. Velocity of the vehicle (red curve) and of the wheel
transport speed (black curve) after the correction with indicated point corresponding to the position of the vehicle in
the analysed place of mark (Fig. 17).
Fig. 20. position of front right wheel specified on the basis
of reconstructed vehicle motion and yaw mark.
The longitudinal slip of the wheel was calculated
after the dependence (beauchamp, hessel, rose, Fenton, r., Fenton, S., 2009):
S  V·cos α  ωr ,
V·cos α
(6)
where: S – longitudinal wheel slip; V – wheel’s velocity; ω – rotational speed of tyre; r – tyre’s radius;
α – slip angle.
To define the so-called wheel transport speed ωr
the data from the can were used. but in the tested
car the recorded wheel transport speed from the can
is calculated by the abS algorithm which includes the
wheel angular velocity ω and the wheel radius r specified by the manufacturer. So the velocity calculated
in this way differs from the actual velocity of the car
because the wheel radius adopted by the manufacturer
is not necessarily equal to the wheels’ dynamic radius
in motion. To make this velocity useful. it had to be
corrected. adopting as the criterion the identical value
of both velocities during straight driving (Figure 21).
another parameter necessary to calculate the longitudinal slip of the wheel is the actual velocity of the
wheel centre. which was determined by the transformation of the velocity from the GpS receiver to the
wheel centre. in the transformation the measured position of the receiver in reference to the wheel together
with the time histories of the car body angular velocities and angles defining its orientation were used. The
time history of the longitudinal slip is shown in Figure 22. The value of the slip at the analysed mark place
was about 15%.
Fig. 22. The actual longitudinal wheel slip with the point
corresponding to the analysed section of mark.
The value of the slip obtained from the calculations
(15%) from the vehicle motion parameters differs from
this value determined on the basis of mark geometry
(5%). This difference may be an effect of disregarding
the lateral deformation of the tyre which results in an
error of angular determination of rim position in reference to the mark and a change of tyre dynamic radius,
caused by the cornering load on the wheel.
11. Vehicle motion with rear wheel with zero
tyre pressure
The yaw marks deposited by the rear right wheel
with zero pressure also disclosed striations and a thin
length-wise mark of various intensity. Moreover. during the tests the road surface was scratched by the rim
flange after the tyre had slid down (Figure 23). The
marks of the rim-road surface contact were on the outer side of the striations and the thin mark.
Fig. 23. Marks deposited by rear right wheel with zero pressure.
For the analysis of marks striations geometry two
sections of the mark made in test no. 2 were selected:
one from the beginning of the marks with the tyre only
partially slid off the rim. and the other one from the
ending part of the mark with the tyre completely slid
off (Figure 24).
49
Fig. 25. The first section of yaw mark made by a wheel with
zero pressure with indicated striations.
Fig. 26. The other section of yaw mark made by a wheel
with zero pressure with indicated striations.
12. discussion of results
Fig. 24. car yaw marks from test no. 2 with selected sections of marks made by rear right wheel.
in the first section of the mark regular striations
were identified. the spacing between them about 0.11 m
(Figure 25). after the tyre slid off the rim (the second
analysed section of the mark) the pattern of striations
was different (Figure 26). The striations were longer
and irregular. the spacing between them. measured
along the mark. varied from 0.1 m to 0.22 m. at such
spacing it is impossible to determine the wheel slip
angle or its longitudinal slip. Substitution of the measured spacing between striations SD in dependencies
(2) and (3) is beyond the mathematical possibilities of
calculations.
The results obtained indicate that the wheel with
zero pressure does deposit a yaw mark. From the analysis of these marks it follows that they are not identical along the entire length. in some places they formed
a thin elongated mark or only striations. or both the
thin lines. striations and scratches on the road surface.
The striations differed in length. too. spacing between
them varied also.
The geometry of marks made by a wheel with zero
pressure differed from the yaw mark deposited by
a wheel with nominal pressure. The spacing between
the striations of the mark made by a wheel with zero
pressure was substantially larger than the spacing of
grooves on the tyre shoulder tread. which indicates that
this mark is not a plain reflection of the tyre tread. The
50
analysis of the video films showing the motion of the
wheel with zero pressure together with mark geometry
allows one to state that this mark is caused by wheel
vibrations resulting from the tyre rolling up under the
rim in the place of contact with the road surface.
13. Conclusions
1. The analysis of a yaw mark produced by a wheel
with nominal pressure shows that the methods presented of the determination of slip angle and longitudinal slip of the wheel can be successfully used in
road accident reconstruction.
2. a wheel with zero pressure deposits a yaw mark
whose geometry differs from the yaw mark made
by a wheel with nominal pressure.
3. The spacing between the striations in the mark
made by a wheel with zero pressure are substantially larger than the spacing of grooves on tyre
shoulder tread. This indicates that this mark is not
a plain reflection of the tyre tread and is caused by
wheel vibrations resulting from the tyre rolling up
under the rim at the place of contact with the road
surface.
4. The results of car critical speed calculations based
on the yaw mark curvature indicate that this method
can be applied also for yaw marks made by a wheel
with zero pressure.
5. On the basis of the pattern of the striations of the
yaw mark deposited by a wheel with zero pressure
it is not possible to determine the slip angle and longitudinal slip of wheel using dependencies (2) and
(3) presented in the paper.
3. beauchamp, G., hessel, D., rose, n. a., Fenton, r., Fenton, S. (2009). Determining vehicle steering and braking from yaw mark striations. SaE Technical paper no.
2009-01-0092.
4. hague, D. J., lambourn, r. F., Turner, D. F. (1997). Critical speed studies I: The accuracy of speed calculated
from critical curve marks and their striations. iTai proceedings of the 3rd national conference. Telford, 14−16
november 1997.
5. lambourn, r. F. (1986). The calculation of motor car
speeds from curved tyre marks. Journal of the Forensic
Science Society, 29, 371−386.
6. lambourn, r., Jennings, p., knight, i. (2009). critical
speed yaw mark calculations with and without Electronic
Stability control. Proceedings of the 1st joint ITAI-EVU
Conference (pp. 209−235). hinckley: iTai & EVu publishers.
7. richardson, S., Orton, T., Josevski, n. (2012). A critique
of critical speed yaw mark research. SaE Technical paper no. 2012-01-0600.
8. Wach, W. (2011). Simulation of vehicle accidents using
pc-crash. kraków: Wydawnictwo instytutu Ekspertyz
Sądowych.
9. Zębala, J., Wach, W. (2014). Lane change maneuver
driving a car with reduced tire pressure. SaE Technical
paper no. 2014-01-0466.
10. Zębala, J., Wach, W., ciępka, p. (2011). Project no. II/W:
Bypassing manoeuvre driving a car with no tire pressure
in one wheel. kraków: instytut Ekspertyz Sądowych.
11. Zębala, J., Wach, W., ciępka, p., Janczur, r. (2013). bypassing manoeuvre driving a car with reduced and no
tire pressure. Proceedings of the 22th Annual Congress of
EVU (pp. 145−155. Firenze: EVu.
acknowledgement
This work was supported by the institute of Forensic research (project no. Vii/W-2014.)
references
1. amirault, G., Maclnnis, S. (2009). Variability of yaw
calculations from field testing. SaE Technical paper no.
2009-01-0103.
2. barlett, W., Wright, W. (2009). Yaw tests on pavement.
Gravel and Grass with ESc and abS braking. Proceedings of the 1st joint ITAI-EVU Conference (pp. 201−207).
hinckley: iTai & EVu publishers.
Corresponding author
Dr inż. Jakub Zębala
instytut Ekspertyz Sądowych
ul. Westerplatte 9
pl 31-033 kraków
e-mail: [email protected]
Ustalenie kąta znoszenia i poŚlizgU wzdłUżnego koła
na podstawie geometrii Śladów znoszenia
1. wprowadzenie
W ruchu pozderzeniowym, gdy pojazd jest zarzucany lub gdy w czasie jazdy po łuku kierujący traci panowanie nad pojazdem na skutek przekroczenia prędkości
granicznej, powstają ślady bocznego znoszenia w postaci charakterystycznych ukośnych prążków (amirault,
Maclnnis, 2009; beauchamp, hessel, rose, Fenton r.,
Fenton S., 2009; hague, lambourn, Turner, 1997; lambourn, 1986; lambourn, Jennings, knight, 2009). Obecnie, gdy coraz częściej spotykamy się z wypadkami,
w wyniku których nie powstają ślady kryminalistyczne,
ślady bocznego znoszenia mają istotne znaczenie w rekonstrukcji zdarzenia, ponieważ mogą one być jedynymi
śladami umożliwiającymi odtworzenie ruchu pojazdu.
podkreślić należy, że ślady te znaczą również koła pojazdu wyposażonego w układy mechatroniczne, takie jak
abS i ESp (amirault, Maclnnis, 2009; lambourn, Jennings, knight, 2009).
na podstawie krzywizny śladów bocznego znoszenia
można oszacować prędkość graniczną pojazdu (amirault, Maclnnis, 2009; barlett, Wright, 2009; beauchamp,
hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009; hague, lambourn, Turner, 1997; lambourn, Jennings, knight, 2009;
richardson, Orton, Josevski, 2012), a w oparciu o kierunek prążków i odległość pomiędzy sąsiednimi prążkami można ustalić, czy samochód był hamowany (beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009). Zależności pozwalające na te ustalenia zostały opracowane
dla ruchu pojazdu z nominalnym ciśnieniem w kołach.
nierzadko jednak zdarza się sytuacja, w której w wyniku zderzenia pojazdów lub najechania na ostry element
pochodzący z uszkodzonych pojazdów dochodzi do powstania uszkodzenia opony, w wyniku którego następuje całkowity spadek ciśnienia w kole. Wstępne badania
ruchu pojazdu z usuniętym ciśnieniem w jednym kole
wykazały, że również w takim przypadku powstają ślady znoszenia różniące się jednak od śladów znoszenia,
na podstawie których można dokonać ustaleń dotyczących prędkości i manewrów podjętych przez kierującego
(Zębala, Wach, ciępka, Janczur, 2013). przyczyną tych
różnic jest znacznie większe odkształcenie i przesuwanie
się na obręczy opony bez ciśnienia pod wpływem poprzecznych sił działających w czasie ruchu pojazdu.
pomimo wielu badań i opracowań z zakresu analizy
śladów znoszenia, brak jest publikacji dotyczących śladów powstałych od opony pozbawionej ciśnienia, jak
również brak jest informacji, czy w oparciu o analizę tych
śladów można także określić prędkość graniczną samochodu oraz ustalić, czy pojazd był hamowany. rozwiąza-
nie tego problemu było możliwe wyłącznie poprzez wykonanie stosownych badań z użyciem pojazdu, w którym
w jednym kole nie było ciśnienia. W ramach projektu badawczego sfinansowanego przez instytut Ekspertyz Sądowych takie badania zostały wykonane (Zębala, Wach,
ciępka, 2011), a obejmowały one analizę śladów bocznego znoszenia powstałych w czasie ruchu samochodu
osobowego z nominalnym ciśnieniem we wszystkich kołach i bez ciśnienia w jednym tylnym kole.
2. Ślady znoszenia w rekonstrukcji wypadków
drogowych
W rekonstrukcji wypadków drogowych powszechnie wykorzystywana jest zależność pozwalająca określić
prędkość samochodu na początku śladów bocznego znoszenia (hague, lambourn, Turner, 1997):
v  μ  g  R,
(1)
gdzie: µ – współczynnik przyczepności opon do jezdni;
g – przyspieszenie ziemskie; R – średni promień krzywizny śladu.
Jest to zależność wynikająca z warunku ruchu pojazdu po okręgu, na granicy przyczepności, w której przyjmuje się, że średni promień krzywizny śladu jest równy
promieniowi okręgu.
Znamienną cechą śladów bocznego znoszenia są
skośne prążki, których kierunek, w odniesieniu do kierunku ruchu pojazdu, pozwala na ustalenie, czy pojazd
w czasie znoszenia był przyspieszany czy hamowany. na
podstawie analizy geometrii prążków można określić kąt
znoszenia i poślizg wzdłużny koła znaczącego ślad bocznego znoszenia według następujących zależności (beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009):
 SD sin θ 
α  arcsin
  θ,
 TD 
S
tgα
 100% ,
tg (θ  α )
(2)
(3)
gdzie: (rysunek 1): α – kąt znoszenia koła; θ – kąt prążków; SD – odległość pomiędzy sąsiednimi prążkami
mierzona wzdłuż śladu; TD – odległość pomiędzy sąsiednimi prążkami mierzona równolegle do powierzchni
bocznej koła. Dodatkowe oznaczenie ψ – kąt pomiędzy
powierzchnią boczną koła i kierunkiem prążków.
Zależności te zostały wyprowadzone przy założeniu,
że prążki śladu bocznego znoszenia powstały w wyniku
tarcia bieżnika znajdującego się na barku opony, sztyw-
52
nego modelu opony oraz pominięciu zmiennej wielkości
elementów (kostek) bieżnika i zmiennej odległości pomiędzy tymi elementami na barku opony.
kąt θ i odległość SD mogą być określone poprzez
bezpośredni pomiar geometrii prążków śladu znoszenia,
natomiast odległość TD może być zmierzona na oponie.
po obliczeniu wartości kąta znoszenia koła można
określić jego kątowe położenie w czasie znaczenia śladu.
Jeżeli kołem tym jest koło niekierowane, to kątowe położenie tego koła odpowiada kątowemu położeniu pojazdu
względem śladu. Jeżeli jednak ślad znoszenia znaczyło
koło kierowane, to do ustalenia kątowego położenia pojazdu potrzebna jest lokalizacja jeszcze co najmniej jednego koła.
Dla obliczonej wartości kąta znoszenia koła i wyznaczonej wartości kąta θ można w oparciu o zależność
(3) określić poślizg koła znaczącego ślad znoszenia
(beauchamp, hessel, rose, Fenton r., Fenton S., 2009).
Wpływ intensywności hamowania, czyli stopnia poślizgu koła na geometrię prążków, przedstawiono schematycznie na rysunku 2. na rysunku tym uwzględniono trzy
rodzaje ruchu koła: swobodne toczenie, częściowe hamowania i zablokowanie. We wszystkich tych rodzajach
ruchu kąt znoszenia koła ma jednakową wartość, natomiast zmienia się kąt θ. W czasie swobodnego toczenia
się koła prążki powstają w kierunku prostopadłym do
bocznej powierzchni koła i suma kątów α i θ jest równa
90°. Gdy koło jest częściowo hamowane, kierunek znaczenia prążków ulega zmianie i suma kątów α i θ jest
mniejsza od 90°. W granicznym przypadku, gdy koło
jest zablokowane, kierunek prążków pokrywa się z kierunkiem prędkości koła. rzeczywiste przebiegi śladów,
na których można wyróżnić trzy rodzaje ruchu pojazdu,
przedstawia rysunek 3.
3. wstępna analiza śladów bocznego znoszenia
inspiracją do podjęcia powyższego tematu były wyniki badań, jakie uzyskano podczas ruchu samochodu po
torze odpowiadającym pojedynczej zmianie pasa ruchu
z usuniętym ciśnieniem w jednym kole (Zębala, Wach,
ciępka, Janczur, 2013). na betonowej nawierzchni koło
bez ciśnienia znaczyło ślad, którego analizę ograniczono wyłącznie do pomiarów geometrycznych. Znamienną cechą tych śladów były prążki, które powstały jako
efekt działania na koło sił poprzecznych (rysunek 4).
Dokładne pomiary odległości prążków powstałych od
koła z usuniętym ciśnieniem wykazały, że odległość ta
nie była równa odległości rowków znajdujących się na
barku opony (rysunek 5). Średnia odległość pomiędzy
tymi prążkami była rzędu 0,10 m, a odległość pomiędzy
rowkami bieżnika znajdującymi się na barku opony wyniosła ok. 0,03 m.
kolejną istotną cechą śladu powstałego od koła
z usuniętym ciśnieniem był cienki liniowy ślad znajdujący się obok prążków (rysunek 4). Ślad ten był w różnym
stopniu wysycony i zawsze znajdował się po zewnętrznej
stronie prążków. początek tego śladu cechowało intensywne wysycenie i można go było zauważyć, zanim pojawiły się charakterystyczne prążki.
4. Cel badań
celem badań była analiza śladów znoszenia opon
powstałych w czasie ruchu pojazdu z nominalnym ciśnieniem we wszystkich kołach i z usuniętym ciśnieniem
w jednym kole, ze względu na możliwości określenia
prędkości granicznej pojazdu, kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła. Zamierzony cel pracy został zrealizowany poprzez wykonanie badań stanowiskowych
testowego pojazdu oraz badań drogowych z rejestracją
parametrów ruchu pojazdu, a wyniki obliczeń wykonanych na podstawie cech geometrycznych śladu znoszenia
porównano z wartościami rzeczywistymi, znanymi z pomiarów parametrów ruchu pojazdu.
5. warunki badań
badania drogowe wykonano na suchej, asfaltowej
nawierzchni w warunkach letnich. W czasie prób pojazd
był rozpędzany na prostym odcinku drogi, a następnie
kierowca wykonywał gwałtowny skręt kierownicą w lewo. W czasie ruchu samochodu po łuku kierowca nie
przyspieszał i nie hamował, a po rozpoczęciu skręcenia
utrzymywał stałe kątowe położenie kierownicy aż do zatrzymania samochodu.
pierwsze próby wykonano pojazdem, w którym
wszystkie koła miały nominalne, rekomendowane przez
producenta pojazdu ciśnienie, a w kolejnych próbach,
przed rozpoczęciem przejazdu, w tylnym prawym kole
usunięte było ciśnienie.
W czasie prób mierzono: prędkość liniową i położenie pojazdu, prędkości kątowe: odchylania, kołysania
i przechyłu oraz kąt skrętu kierownicy.
6. pojazd testowy
badania wykonano z użyciem samochodu osobowego Volkswagen passat (rok produkcji 2003), w którym
założone były opony marki Firestone Firehawk o rozmiarze 195/65r15 91T. przed przystąpieniem do badań
drogowych wykonano badania stanowiskowe, które
obejmowały wyznaczenie rozkładu masy na poszczególne koła, wysokości środka masy, położenia środka masy
53
Ustalenie kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła na podstawie geometrii śladów znoszenia
względem osi przedniej, rozstawu osi i przełożenia układu kierowniczego (tabela 1).
ujawnionego śladu, wykorzystując wzór (1), przy czym
promień śladu R obliczono z zależności:
c2 m
 ,
(4)
8m 2
gdzie: c – długość cięciwy; m – długość strzałki krzywizny śladu.
Wartości współczynnika przyczepności µ określono
na podstawie kilku prób awaryjnego hamowania. Zarejestrowane czasowe przebiegi opóźnienia przetworzone
zostały za pomocą dolnoprzepustowego filtra butterwortha cFc 180 zgodnie z normą SaE J2113 (rysunek
10), a następnie została obliczona wartość średniego
pełnego opóźnienia hamowania MFDD zdefiniowanego
w regulaminie EcE nr 13 według zależności4:
R
7. aparatura pomiarowa
W tabeli 2 zestawiono parametry urządzeń i czujników wykorzystanych w badaniach drogowych2.
Do pomiarów użyto również danych z magistrali
can samochodu Volkswagen, w szczególności wartość
prędkości obrotowej koła znaczącego ślad, która pozwoliła na obliczenie prędkości liniowej tego koła.
ruch pojazdu w czasie prób rejestrowano za pomocą trzech kamer cyfrowych, w tym dwóch kamer szybkoobrotowych caSiO EX-F1 i kamery Sony hDrcX730E. po każdym przejeździe dokumentowano stan
opony koła bez powietrza na badanym pojeździe (rysunek 6).
8. parametry ruchu pojazdu wzdłuż śladu
znoszenia
Do analizy śladów znoszenia wybrano trzy przejazdy:
jeden przejazd samochodu Volkswagen z nominalnym
ciśnieniem we wszystkich kołach (oznaczony – próba
nr 1) i dwa przejazdy samochodu z prawym tylnym kołem bez ciśnienia (oznaczone – próba nr 2 i próba nr 3).
na miejscu badań drogowych wykonano zdjęcia dokumentujące ślady znoszenia. Zdjęcia te po skompensowaniu dystorsji przekształcono fotogrametrycznie w programie pc-rect, a następnie w wyniku odpowiedniego
ich połączenia otrzymano ortofotomapy z rzeczywistym
przebiegiem śladów znoszenia. W czasie każdej próby
mierzone były parametry ruchu pojazdu. po wykonaniu transformacji otrzymanych danych z pomiarów wg
metodyki opisanej przez Zębalę i Wacha (2014) uzyskano rzeczywiste parametry ruchu pojazdu w inercyjnym, tj. globalnym układzie odniesienia. Odtworzony na
tej postawie ruch pojazdu przedstawiono w programie
pc-crash na podkładzie wykonanej ortofotomapy z rzeczywistym przebiegiem śladów znoszenia (rysunki 7–9).
przez skorelowanie parametrów ruchu badanego
pojazdu, uzyskanych na podstawie pomiarów, z rzeczywistym przebiegiem śladów, możliwe było precyzyjne
określenie parametrów ruchu pojazdu w każdym punkcie
ujawnionego śladu znoszenia.
MFDD 
vb2  ve2
,
25.92( S e  S b )'
(5)
gdzie: vo [km/h] – prędkość początkowa pojazdu;
vb [km/h] – prędkość równa 0,8 prędkości początkowej
vo; ve [km/h] – prędkość równa 0,1 prędkości początkowej vo; Sb [m] – droga przejechana pomiędzy prędkościami vo i vb; Se [m] – droga przejechana pomiędzy prędkościami vo i ve.
Średnia wartość współczynnika przyczepności z kilku prób hamowania, wykonanych przy zablokowanych
przednich kołach, wyniosła 0,69 i tę wartość przyjęto
w obliczeniach prędkości granicznej. Do obliczeń prędkości granicznej przyjęto kilka długości cięciw spełniających warunki stosowania wykorzystanej zależności (1),
a w tym warunek, że boczny odstęp śladu koła przedniego od tylnego na długości cięciwy nie powinien przekraczać połowy rozstawu kół pojazdu (lambourn, 1986).
Długości strzałek odpowiadające wybranym cięciwom
zmierzono na rysunkach z otworzonym przebiegiem śladów (rysunki 12, 13, 16). Obliczone prędkości graniczne dla wybranych cięciw i względny błąd w odniesieniu
do prędkości rzeczywistych zmierzonych w czasie prób
drogowych (rysunki 11, 14, 15) przedstawiono w tabelach 3–5.
Wyniki obliczeń prędkości granicznej samochodu na
podstawie krzywizny śladu znoszenia wskazują, że można wykorzystać tę metodę również do śladów znoszenia
powstałych od koła bez powietrza. Wyliczona prędkość
graniczna mieściła się w przedziale niepewności tej metody wynoszącej ±10%, gdy długość cięciwy krzywizny
śladu wynosiła około 15 m (tabele 4, 5).
9. prędkość graniczna badanego pojazdu
na podstawie pomiarów krzywizny śladów znoszenia
obliczono prędkość graniczną samochodu na początku
2
www.racelogic.co.uk (dostęp: 14.10.2013).
3
4
SaE J211/1. Instrumentation for impact test, part I, electronic instrumentation.
regulation no. 13 (unEcE). Uniform provisions concerning
the approval of vehicles of categories M. N and O with regard
to braking.
54
10. ruch pojazdu z nominalnym ciśnieniem
we wszystkich kołach
10.1 Wyznaczenie kąta znoszenia i poślizgu
wzdłużnego koła na podstawie śladu znoszenia
Do wyznaczenie kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła na podstawie śladu znoszenia wybrano fragment
śladu pochodzący od przedniego prawego koła z nominalnym ciśnieniem, ze stosunkowo dobrą widocznością
prążków (rysunek 17).
Wyznaczenie kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego
koła polegało na pomiarze wielkości kąta θ i określeniu
średniej odległości pomiędzy prążkami SD oraz na ustaleniu średniej odległości rowków bieżnika na barku opony TD. W analizowanym fragmencie śladu kąt θ wyniósł
61°, a średnia odległość pomiędzy prążkami SD, zmierzona na długości 1,73 m, na której powstało 50 prążków
(rysunek 18), wyniosła 0,034 m. natomiast pomiar opony
znaczącej ślad wykazał, że ma ona obwód 1,92 m, a na
obwodzie barku opony znajdują się 63 kostki bieżnika,
co daje średnią odległość rowków na barku opony równą
0,03 m (TD). podstawiając powyżej określone dane do
wzorów (2) i (3), można wyliczyć, że kąt znoszenia wynosił ok. 21°, a poślizg koła ok. 5%.
10.2 Wyznaczenie kąta znoszenia i poślizgu
wzdłużnego koła na podstawie parametrów
ruchu pojazdu
przy ustaleniu kąta znoszenia przedniego prawego
koła, które znaczyło analizowany ślad, ograniczono się
do określenia położenia koła w miejscu, w którym ustalony został kąt znoszenia na podstawie geometrii prążków.
W tym celu wykorzystano odtworzony ruch badanego
pojazdu na podstawie zmierzonych parametrów ruchu w
czasie badań drogowych (rysunek 17). Znając przełożenie układu kierowniczego badanego pojazdu i kątu obrotu kierownicy, określono kąt skrętu kół (rysunek 19).
położenie prawego przedniego koła badanego pojazdu w miejscu, w którym ustalony został kąt znoszenia
na podstawie pomiarów prążków, przedstawia rysunek
20. różnica pomiędzy kątowym położeniem tego koła
ustalonym w oparciu o pomiary ruchu pojazdu (czarny
prostokąt) i ustalonym na podstawie śladów znoszenia
(biały prostokąt) wyniosła ok. 2°.
poślizg wzdłużny koła obliczono na podstawie następującej zależności (beauchamp, hessel, rose, Fenton,
r., Fenton, S., 2009):
S  V·cos α  ωr ,
(6)
V·cos α
gdzie: S – poślizg wzdłużny koła; V – prędkość pojazdu;
r – promień koła α – kąt znoszenia koła.
Do określenia prędkości koła ωr wykorzystano prędkość uzyskaną z magistrali danych can. W badanym samochodzie zarejestrowana prędkość z magistrali danych
can jest obliczana przez algorytm abS uwzględniający
prędkość obrotową koła i fabrycznie zadaną wartość promienia koła. Tak obliczona prędkość różni się od prędkości samochodu, ponieważ przyjęty przez producenta
promień koła nie jest równy dynamicznemu promieniowi
koła w czasie ruchu. aby prędkość tę można było wykorzystać, należało ją skorygować, przyjmując za kryterium jednakową wartość obu prędkości w czasie jazdy
badanego samochodu na wprost (rysunek 21).
kolejna wielkość, jaka była konieczna do obliczenia poślizgu wzdłużnego koła, to prędkość środka koła,
którą wyznaczono poprzez transformację prędkości odbiornika GpS do środka koła. W transformacji wykorzystano zmierzoną pozycję odbiornika względem koła
oraz czasowe przebiegi prędkości kątowych nadwozia
i kątów określających jego orientację. Obliczony przebieg poślizgu wzdłużnego przedstawiono na rysunku 22,
a wartość poślizgu koła w analizowanym miejscu śladu
wyniosła około 15%.
Wartość poślizgu wzdłużnego otrzymana na podstawie obliczeń (15%) z parametrów ruchu pojazdu różniła
się od wartości poślizgu wzdłużnego wyznaczonego na
podstawie geometrii śladu (5%). różnica ta może wynikać z pominięcia odkształcenia poprzecznego opony,
które skutkuje błędem ustalenia kątowego usytuowania
obręczy względem śladu i zmianą promienia dynamicznego opony, które występuje na skutek dociążenia koła
na łuku.
11. ruch pojazdu z usuniętym ciśnieniem
w tylnym kole
Ślady bocznego znoszenia, jakie powstały od tylnego
prawego koła z usuniętym ciśnieniem, również charakteryzowały się prążkami i cienkim wzdłużnym śladem
o różnym stopniu wysycenia. Dodatkowo w czasie prób
doszło do zarysowania nawierzchni przez krawędź obręczy po zsunięciu się opony (rysunek 23). Ślady kontaktu
obręczy z nawierzchnią znajdowały się po zewnętrznej
stronie prążków i cienkiego śladu.
Do analizy śladów pod kątem geometrii prążków
wybrano dwa fragmenty śladu powstałego od tylnego
prawego koła w czasie próby nr 2: jeden z początkowej
części śladów, gdy opona była tylko częściowo zsunięta
z obręczy, a drugi z końcowej części, gdy opona była całkowicie zsunięta z obręczy (rysunek 24).
na pierwszym fragmencie śladu można było zauważyć prążki, które przebiegały regularnie, a odległość
pomiędzy nimi wynosiła około 0,11 m (rysunek 25). po
zsunięciu się opony z obręczy (drugi fragment śladu),
przebieg prążków był odmienny (rysunek 26). W tym
Ustalenie kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła na podstawie geometrii śladów znoszenia
miejscu śladu prążki miały większą długość i przebiegały nieregularnie, a odległość pomiędzy nimi, mierzona
wzdłuż śladu, wynosiła od 0,1 m do 0,22 m. przy takiej
odległości pomiędzy prążkami nie jest możliwe określanie kąta znoszenia koła, a tym bardziej jego poślizgu wzdłużnego. Wprowadzenie zmierzonych odległości
pomiędzy prążkami SD do zależności (2) i (3) wykracza
poza matematyczne możliwości obliczeń.
12. dyskusja nad wynikami
uzyskane wyniki badań wykazały, że koło bez powietrza również znaczy ślad bocznego znoszenia. Z analizy tych śladów wynika, że nie były one jednakowe na
całej długości. istniały miejsca, w których ślady te występowały w postaci wąskiego wzdłużnego śladu lub tylko prążków albo jednocześnie wąskiego śladu, prążków
i śladów zarysowań nawierzchni. Zmienna była również
długość prążków i odległość pomiędzy sąsiednimi prążkami.
Geometria śladów powstałych od koła bez powietrza
była odmienna od śladu znoszenia powstałego od koła
z nominalnym ciśnieniem. Odległości pomiędzy prążkami śladu powstałego od koła z usuniętym ciśnieniem
były znacznie większe od odległości rowków bieżnika
na barku opony, co oznacza, że ślad ten nie jest prostym
odwzorowaniem bieżnika opony. analiza filmów wideo
przedstawiających ruch koła z usuniętym ciśnieniem
w powiązaniu z geometrią śladu pozwala na stwierdzenie, że ślad ten powstaje w wyniku drgań koła spowodowanych zwijaniem się opony pod obręczą w miejscu
kontaktu z nawierzchnią.
55
można wykorzystać tę metodę również do śladów
znoszenia powstałych od koła bez powietrza.
5. na podstawie przebiegu prążków śladu znoszenia
powstałego od koła bez powietrza nie jest możliwe
określenie kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła,
wykorzystując opisane w niniejszej pracy zależności
(2) i (3).
podziękowanie
projekt został wykonany w instytucie Ekspertyz Sądowych w krakowie w ramach pracy badawczej nr
Vii/W-2014.
13. wnioski
1. analiza śladu bocznego znoszenia znaczonego przez
koło z nominalnym ciśnieniem pozwala na stwierdzenie, że przedstawione metody określenia kąta znoszenia i poślizgu wzdłużnego koła mogą znaleźć zastosowanie w rekonstrukcji przebiegu wypadku.
2. uzyskane wyniki badań wskazują, że koło z usuniętym ciśnieniem również znaczy ślad znoszenia, którego geometria jest odmienna od śladu znoszenia powstałego od koła z nominalnym ciśnieniem.
3. Odległości pomiędzy prążkami śladu powstałego od
koła bez powietrza są znacznie większe od odległości rowków bieżnika na barku opony, co pozwala na
stwierdzenie, że ślad ten nie jest prostym odwzorowaniem bieżnika opony i powstaje w wyniku drgań koła
spowodowanych zwijaniem się opony pod obręczą
w miejscu kontaktu z nawierzchnią.
4. Wyniki obliczeń prędkości granicznej samochodu na
podstawie krzywizny śladu znoszenia wskazują, że

Pobierz PDF - Problems of Forensic Sciences

Transkrypt

Podobne dokumenty

B230-T B230-TC

Kierownice : Kierownica AIR WHEEL MANTA MM624

eurobank - WHEEL Systems