Silnik prądu stałego (NI Elvis 2) - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki
Silnik prądu stałego (NI Elvis 2)
Dobieranie nastaw regulatorów P, PI, PID. Filtr
przeciwnasyceniowy Anti-windup.
Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych – termin T8
Opracowanie:
Mieczysław A. Brdyś, prof. dr hab. inż.
Grzegorz Ewald, mgr inż.
Wojciech Kurek, mgr inż.
Tomasz Zubowicz, mgr inż.
Gdańsk, kwiecień 2010
Filtr przeciwnasyceniowy
Wprowadzenie
Filtr przeciwnasyceniowy (nazywany w literaturze antiwindup) ma za zadanie
ograniczenie lub wyeliminowanie stanów nasycenia pojawiających się w układzie
sterowania.
Ograniczenia mogą przyjmować różne postaci. W omawianym przypadku poprzez
ograniczenie układów wykonawczych rozumie się zakres wartości danej wielkości
fizycznej, którą układ wykonawczy oddziałuje (bezpośrednio lub pośrednio) na obiekt
w celu zmiany jego stanu w celu realizacji sterowania wyznaczonego przez układ
sterowania, na podstawie np. trajektorii referencyjnej. Często również szybkość, z
jaką wartość wielkości sterującej podlega zmianie, jest w pewien sposób fizycznie
ograniczona. Sytuację taką obrazuje przedstawiony poniżej przykład.
Niech obiektem sterowania będzie zbiornik z wolnym odpływem i pojedynczym
dopływem wyposażonym w zawór sterujący.
Celem sterowania jest utrzymywanie poziomu medium w zbiorniku zgodnie z
trajektorią referencyjną.
Zakłada się, że kontrolując dopływ, wykorzystując do tego celu zawór, jest się w
stanie zrealizować zadaną trajektorię referencyjną poziomu medium w zbiorniku.
Wpływając zatem na położenie trzpienia zaworu w sposób pośredni wpływa się na
ilość dopływającego medium. Fizycznym ograniczeniem w tym przypadku jest
zakres, w którym można zmieniać położenie zaworu, co natomiast ogranicza w
naturalny sposób możliwe do uzyskania wartości dopływu medium. Co więcej
szybkość z jaką można dokonać zmian w położeniu trzpienia zaworu podlega
również ograniczeniu. Wynika to m.in. z typu zaworu, technologii jego wykonania,
zastosowanych materiałów (ich wytrzymałości).
Stany nasycenia pojawiają się w układzie w sytuacji, kiedy nieograniczony
regulator generuje sygnał sterujący wykraczający swą wartością poza zakres
możliwy do zrealizowania przez układ wykonawczy. Sytuację taką można spotkać,
gdy do celów sterowania wykorzystywany jest np. regulator typu PID, a układ
wykonawczy posiada pewne ograniczenia (fakt: każdy rzeczywisty układ
wykonawczy ma możliwość dostarczenia tylko pewnej ograniczonej porcji energii w
jednostce czasu). Wynika ona bezpośrednio z charakteru działania członu I
regulatora. W momencie, gdy wartość referencyjna nie jest osiągnięta, a układ
wykonawczy pracuje przy maksymalnej wydajności człon całkujący nadal całkuje
uchyb sterowania i generuje coraz to większy sygnał (zakładając dodatnia wartość
uchybu), który w rzeczywistości nie jest możliwy do realizacji. Gdy wartość sterowana
osiąga poziom referencyjny (zakłada się, że cała trajektoria referencyjna jest dla
układu osiągalna), może się okazać, że stan członu I jest na tyle duży, że pomimo
osiągnięcia przez układ poziomu referencyjnego wartość sterowana ciągle rośnie.
Pojawia się, zatem uchyb o przeciwnym niż poprzednio znaku. Stan członu I zaczyna
się zmieniać – maleć. Może się okazać, że opisana sytuacja nie powtórzy się
ponownie. Jednakże gdyby powtórzyła się zbyt dużą ilość razy (dokładna ilość zależy
od specyfiki układu) może powodować wiele niepożądanych reakcji w układzie
sterowania. Jedną z nich, najbardziej niepożądana jest utrata stabilności.
2
W celu uniknięcia niepożądanych efektów nasycenia wykorzystuje się filtry
antiwindup, które ograniczają, gdy jest to konieczne, działanie członu I.
W literaturze spotyka się wiele rozwiązań realizacji filtrów antiwindup. Można do
nich zaliczyć filtry zrealizowane jako człony statyczne przedstawione przykładowo w
(Bohn et. al., 1995) lub dynamiczne, co zaprezentowano m.in. w (Grimm et. al.,
2003).
Analogowy regulator PID ze statycznym filtrem anti windup
W trakcie laboratorium zgodnie z treścią zadania należy zaimplementować statyczny
filtr anti windup dla dobranego typu regulatora. Jak wspomniano w poprzednim
punkcie istnieje wiele schematów realizacji statycznych filtrów anti windup (Bohn et.
al., 1995). W niniejszym punkcie zaprezentowane zostanie rozwiązanie, które
wykorzystane zostanie w trakcie realizacji laboratorium.
Na rysunku 1a zaprezentowany został schemat blokowy analogowego regulatora
PID, natomiast na rysunku 1b ten sam typ regulatora wyposażony w ograniczenie
amplitudy zmian sygnału sterującego oraz jedno z możliwych rozwiązań filtru anti
windup (schemat dedykowany do wykorzystania w trakcie realizacji laboratorium).
a
b
Rys. 1. Schemat regulatora PID oraz PID z ograniczeniem amplitudy
zmian sygnału sterującego oraz filtrem anti windup
Oznaczenia wykorzystane w schematach zawartych na rysunku 1: P – człon
proporcjonalny; I – człon całkujący; D – człon różniczkujący; AW – filtr antiwindup
charakteryzujący się wzmocnieniem Kaw; e(t) – uchyb sterowania; u(t) – sygnał
3
sterujący wychodzący z regulatora; ui(t) – sygnał w torze całkującym; up(t) – sygnał
sterujący nieograniczony.
Zadaniem bloku „Ograniczenie amplitudy” jest przepuszczanie sygnału w
niezmienionej postaci za każdym razem, gdy jego amplituda znajduje się w
uprzednio zdefiniowanym zakresie lub nadawanie mu wartości (zdefiniowanych
uprzednio) granicznych, gdy warunek ten nie jest spełniony. Poniżej na rysunku 2
pokazany został przykład działania takiego ograniczenia.
Rys. 2. Obraz działania bloku „Ograniczenie amplitudy”
Zadaniem statycznego filtru antiwindup, reprezentowanego przez blok AW, jest
wzmocnienie Kaw razy różnicy sygnałów up(t) i u(t), budując w ten sposób sygnał
używany dalej do ograniczania działanie członu I regulatora. Przykład działania
członu AW został zilustrowany na rysunku 3.
Rys. 3. Działanie filtru AW
4
W celu eksperymentalnego skalibrowania statycznego filtru anti windup należy
porównując sygnały up(t) oraz u(t) (obserwacja sygnału ui(t) również może okazać się
pomocna) dokonać doboru wartości wzmocnienia Kaw.
Zaletą takiego rozwiązania jest dobra skuteczność działania przy zachowaniu
dużego stopnia prostoty układu.
Implementacja w środowisku MATLAB\Simulink
W celu zamodelowania ograniczenia sygnału sterującego należy wykorzystać blok o
nazwie „Saturation” z przybornika „Discontinuities”. Parametrami tego bloku są
ograniczenia: górne i dolne. Realizacja działania tego odbywa się w oparciu o funkcje
warunkową (1):
l L if x < l L

(1)
sat ( x ) = u L if x > u L
 x else

gdzie: lL – dolne ograniczenie; uL – górne ograniczenie.
Funkcję nasycenia (patrz Rys. 2) można zapisać również analitycznie za
pomocą zależności (2):
sat ( x ) = a ⋅ sign ( x ) min { x ,1} + b
(2)
gdzie: a i b są to współczynniki skalujące, które w prosty sposób można wyznaczyć w
oparciu o parametry lL oraz uL.
1
output
0.5
out
out = sat(in)
0
in
-0.5
-1
-1
-0.5
0
input
0.5
1
Rys. 2. Funkcja nasycenia – zależność wyjścia od wejścia
dla lL = -0.5 i uL = 0.5
5
Bibliografia
Bohn, C., Atherton D.P. (1995). An analysis package comparing PID anti – windup
strategies. Dept. of Electr. Eng., Ruhr-Univ., Bochum.
Grimm G., Hatfield J., Postlethwaite I., Teel A.R., Turner M.C., Zaccarian L. (2003).
Antiwindup for Stable Linear Systems With Input Saturation: An LMI-Based
Synthesis. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 48, NO. 9.
6
Zadanie 1
Należy zapoznać się z układem NI Elvis 2 z dołączonym silnikiem prądu stałego. Na
podstawie obserwacji i dotychczasowej wiedzy określ:
• Strukturę układu regulacji
• Wszystkie istotne sygnały w tej strukturze
Czy w przypadku poszczególnych sygnałów występują jakieś ograniczenia? Jeżeli
tak, to jakie jest ich źródło i jakie są ich wartości.
Zadanie 2
W oparciu o model układu regulacji otrzymany w ćwiczeniu 4 dobierz regulator P tak,
aby uchyb regulacji w stanie ustalonym nie przekraczał 5% wartości zadanej (dla
wymuszenia będącego skokiem jednostkowym). Zaimplementuj układ regulacji w
środowisku symulacyjnym Matlab/Simulink. Jeżeli jakość regulacji będzie
zadowalająca, zaimplementować regulator na platformie sprzętowej. Porównać
wyniki symulacyjne z wynikami otrzymanymi na obiekcie rzeczywistym.
Wytłumaczyć przyczynę ewentualnych różnic.
Sprawdzić pracę układu regulacji przy różnych kształtach trajektorii wartości zadanej.
W razie potrzeby przeprowadzić tuning regulatora.
Uwaga! Wartość wzmocnienia regulatora dobrać analitycznie.
Zadanie 3
Wymagania odnośnie jakości regulacji zostały zmienione – zakłada się, ze uchyb w
stanie ustalonym ma być równy 0. Czy regulator z zadania poprzedniego będzie w
stanie sprostać takim wymaganiom? Odpowiedź uzasadnij.
Zmodyfikuj regulator z zadania poprzedniego tak, aby spełniał postawione
wymagania. Do projektowania regulatora wykorzystaj metodę Zieglera-Nicholsa.
Przed zaimplementowaniem regulatora na platformie sprzętowej, sprawdź jego
działanie w trakcie symulacji. Porównaj wyniki. Wyjaśnij występujące różnice. Zwróć
uwagę na przebieg sygnału sterującego. Co można o nim powiedzieć?
W razie potrzeby przeprowadź tuning regulatora tak, aby poprawić pracę układu
regulacji.
Zadanie 4
Przyjrzyj się pracy regulatora z zadania poprzedniego. Czy sygnał sterujący wchodzi
w obszar nasycenia? Jeżeli tak, eksperymentalnie dobierz parametry filtru
przeciwnasyceniowego tak, aby możliwie zmniejszyć czas, kiedy nasycenie
występuje.
Z czego wynika nasycenie sygnału sterującego? Wyjaśnij, jak działa filtr
przeciwnasyceniowy.
Czy filtr przeciwnasyceniowy poprawi pracę układu regulacji z regulatorem P?
Odpowiedź uzasadnij.
7
Zadanie 5
Wymagania odnośnie jakości regulacji zostały ponownie zmienione. Wymagany jest
bardzo krótki czas regulacji oraz małe przeregulowanie (wartości będą podane przez
prowadzącego). Zmodyfikuj regulator z zadania poprzedniego (z filtrem
przeciwnasyceniowym) tak, aby spełniał postawione wymagania. Do projektowania
regulatora wykorzystaj wstęp[nie metodę Zieglera-Nicholsa, a następnie
przeprowadź ewentualny tuning. Przed zaimplementowaniem regulatora na
platformie sprzętowej, sprawdź jego działanie w trakcie symulacji. Czy regulator
działa poprawnie na platformie sprzętowej? Wyjaśnić przyczynę ewentualnych
nieprawidłowości. W jaki sposób można poprawić pracę układu?
Czy dodanie filtru zaprojektowanego w zadaniu 6 w torze pomiarowym poprawia
prace układu. Jeżeli tak, to dlaczego?
Sprawdź, jak filtr wpływa na pracę pozostałych regulatorów. Wyciągnij wnioski.
8