Współczesna Prognoza Pogody – fizyka, matematyka, informatyka
Transkrypt
Współczesna Prognoza Pogody – fizyka, matematyka, informatyka
Współczesna Prognoza Pogody – fizyka, matematyka, informatyka Oskar Kapala Koło Naukowe Numeryków MIM UW Warszawa, 24 Maja 2007 Streszczenie ● ● Historia NWP w kilku zdaniach – ● ● Cykl prognozy Obserwacje, Asymilacja Danych – ● ● ● czyli wyjaśnienie tytułu czyli problem warunku początkowego Czym jest model prognostyczny Równania Schematy numeryczne Historia ● ● ● ● 1922: Lewis Richardson 1950: Jule Charney, Ragnar Fjörtoft i John von Neumann 1955: US Air Force, Navy, i Weather Bureau 1963: Edward Lorenz ENIAC ● 5000 dodawań/sec ● 385 mnożeń/sec 50 lat BlueGene/L 376 TFlops NWP w kilku zdaniach Atmosfera to ciecz ● Fizyka Atmosfery: – – – ● Matematyka – – ● mechanika cieczy termodynamika złożone procesy – prametryzacje równania numeryka Informatyka: (równoległe) implementacje Schemat cyklu prognozy Obserwacje ● Dużo rodzajów: – – – – dane satelitarne dane powierzchniowe (stacje) radiosondaże (balony meteo – te od UFO ;) GPS, radary, dane z samolotów, statków, boi, itd ● Mało samych obserwacji !!! ● Obarczone są błędami – – systematycznymi “wypadkowymi” Asymilacja Danych ... to metoda metoda tworzenia WP dla modelu ● ● Niedostatek danych obserwacyjnych Błędy w obserwacjach Potrzebujemy kompletu informacji Co robimy? Bierzemy poprzednią prognozę i „poprawiamy” ją obserwacjami. Błędy, błędy, błędy.. Niech: y – wektor obserwacji (104) xb – wektor poprzedniej prognozy (105-7) Błąd obserwacji Błąd prognozy O błędach zakładamy: gdzie Optymalizacja Z tw Bayesa wynika zadanie minimalizacyjne Szukamy x, który minimalizuje tę funkcję. Zadanie jest dobrze postawione ponieważ funkcja jest wypukła Metoda Newtona Q1 jest 105-7 x 105-7 Q2 jest 104 x 104 Układ równań Co wiemy? Macierz Q2 jest niegęsta, symetryczna i dodatnio określona Jak to rozwiązywać? Metody iteracyjne – Gradientów Sprzężonych z preconditioningiem Wymaga tylko mnożenia przez macierz! Budowa Modelu ● Fizyka – parametryzacje procesów ● ● – oddziaływania z WB ● ● ● podłoże kosmos Jądro – część dynamiczna – ● chmur i deszczu ogrzewania i radiacji RRCz (PDEs) Razem L(u) = F Równania Zestaw 1 gdzie Zestaw 2 Do tego potrzeba jeszcze Zachowuje Zestaw 3 gdzie Do tego potrzeba jeszcze cd... strumienie: Schematy Numeryczne ● ● Obecnie działające: różnice skończone Rozwijane i wdrażane: ➢ ➢ ➢ ➢ ● Schematy “po czasie” ➢ ➢ ➢ ● FEM – Final Element, Metoda Elemntu Skończonego FV – Final Volume GD – Discontinous Galerkin SE – Spectral Element Otwarte Półzamknięte Runge-Kutta'y Całkowanie A jak się to robi? ● ● ● ● UMPL – Model z Met Office, działa operacyjnie 10 lat COAMPS – Model US Navy, działa półoperacyjnie 3 lata Cray SV1 i X1e Klaster Linuxowy (Sun) Referencje ● Ogólne: – ● Asymilacja Danych: – ● Wikipedia R. Daley, E. Barker, NAVDAS Source Book, NRL 2000 Równania: – Prace F.X. Giraldo